2020初中中考学霸状元提分笔记大全--数学篇

第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。

一、数一、有理数1.有理数的概念有理数。

相反数。

数的绝对值。

有理数大小的比较。

1.1具体要求:(1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。

(2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

(3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

2.有理数的运算有理数的加法与减法。

代数和。

加法运算律。

有理数的乘法与除法。

倒数。

乘法运算律。

有理数的乘方。

有理数的混的运算。

科学记数法。

近似数与有效数字。

2.1具体要求:(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。

(2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。

(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。

(4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。

(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

（二）实数无理数。

实数。

具体要求:(1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。

(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

(3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

二、式(一)整式的加减代数式。

代数式的值。

整式。

单项式。

多项式。

合并同类项。

去括号与添括号。

数与整式相乘。

整式的加减法。

具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。

(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。

(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。

中考数学笔记整理大全数学是一门基础学科，是各个学科中必不可少的一门学科。

中考数学涉及到的知识点错综复杂，需要我们通过不断的练习和总结才能掌握好。

下面是一些中考数学笔记的整理，供大家参考。

1. 整数运算规律同号相乘，异号相加：正数×正数=正数，负数×负数=正数，正数×负数=负数，负数×正数=负数。

正数+正数=正数，负数+负数=负数，正数+负数=正数或负数（看绝对值大小），负数+正数=正数或负数（看绝对值大小）。

2. 小数的加减乘除小数的加减乘除需要注意小数点的位置，可以通过移动小数点的方式来进行计算。

例如，0.5×0.1可以把两个数都放大10倍，得到5×1=5，再把结果缩小10倍，得到0.5。

3. 百分数与比例百分数可以用分数表示，例如，25%可以表示为1/4。

比例可以用简单的分数或小数表示，例如，1：2可以转换为0.5或（1/3）/（2/3）。

4. 平均数、中位数和众数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

中位数是一组数据中间的那个数。

众数是一组数据中出现次数最多的数。

5. 可分式可分式即为分子分母均为多项式的分数。

例如，2x/(x-1)就是一个可分式。

我们可以通过分解分母或通分的方法来进行运算。

6. 平面图形的性质平面图形的性质包括正方形的对角线相等，三角形的三条边长满足两边之和大于第三边，圆的直径等于圆周长的两倍等。

7. 空间图形及其计算空间图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等，我们可以通过计算表面积和体积来进行计算。

8. 一元二次方程一元二次方程的形式为ax²+bx+c=0。

我们可以通过配方法、公式法和因式分解法来求解。

9. 相似与全等相似的两个尺形的形状相同而大小不同，具有对应边的比例相等的性质。

全等的两个尺形的形状和大小都相同，具有对应边和对应角度均相等的性质。

10. 数列和数列的通项公式数列是指按照某种规律排列的一组数。

初中生高分学霸的课堂笔记
每个学生在向我抱怨说数学真的难学的时候，我都会这样问他：数学真的就是算数，例题，考试吗?虽然很多同学都认为数学不应该
只限于此，但是他们说不出更多的所以然来。

其实我认为学数学思想，才是学数学的根本。

比如数学中的，不证自明的叫“公理”，推导的过程叫“推理”，推导出来的叫“定理”。

数学就是这些规则的执行和灵活应用。

就是因为每个孩子的家庭教育环境不同，父母的学习能力不同，孩子的天赋不同，这才需要家长去了解自己的孩子，补偿学校教育
的不足。

当然了，很多家长并不知道该如何辅导孩子学习，现在，
我就将一位初中学霸整理的初中数学知识点全解资料，分享给大家。

希望能对大家的学习，有所帮助。

初中数学基础知识笔记目录第一篇、代数学第一部分有理实数1.1.1实数相关概念 (1)1.1.2.有理数运算 (2)第二部分无理实数1.2.1.根式 (3)1.2.2.二次根式 (3)第三部分整式与分式1.3.1.整式概念与计算 (5)1.3.2.因式分解 (6)1.3.3.分式概念与计算 (7)第二篇、几何学第一部分相交线与平行线2.1.1相交线 (9)2.1.2.平行线 (10)2.1.3.命题与平移 (10)第二部分三角形2.2.1.三角形性质 (11)2.2.2.特殊三角形 (12)2.2.3.全等三角形 (13)2.2.4.相似三角形 (14)第三部分四边形2.3.1.平行四边形 (15)2.3.2.中点四边形 (16)第四部分圆2.4.1.圆有关概念 (17)2.4.2.圆周角、圆心角定理 (17)2.4.3.直线与圆位置关系 (18)2.4.4.圆幂定理 (19)2.4.5.扇形与圆锥 (19)第五部分旋转与视图2.5.1.旋转与对称 (20)2.5.2.投影与视图 (21)第六部分几何解题方法与思路2.6.1.尺规作图 (22)2.6.2几何辅助线 (22)2.6.3.折叠、动点问题 (24)2.6.4.几何中的最值 (24)2.6.5圆考点梳理 (26)2.6.6.其它几何考点 (27)第三篇、方程、函数、不等式第一部分坐标系3.1.1.平面直角坐标系 (29)第二部分一次方程、函数与不等式3.2.1.一元一次方程 (30)3.2.2.二元一次方程组 (31)3.2.3.一次函数 (32)3.2.4.一次不等式（组） (33)3.2.5.方程、函数、不等式关系 (34)第三部分分式方程与反比例函数3.3.1.分式方程 (35)3.3.2.反比例函数 (36)第四部分二次方程、函数与不等式3.4.1.一元二次方程 (38)3.4.2.二次函数 (39)3.4.3.方程、函数、不等式关系 (40)第五部分锐角三角函数3.5.1.锐角三角函数 (42)第四篇、统计概率第一部分统计4.1.1.数据收集整理描述 (44)4.1.2.统计分析 (44)第二部分概率4.2.1.事件和概率 (46)第一篇 代数学第一部分 有理实数1、有理数（1）定义：凡能写成pqq p 、(为整数)0≠p 形式的数都是有理数。

初三数学笔记整理大全
1. 数与代数：
整数：整数的性质，运算规则（加、减、乘、除），绝对值，数轴表示。

分数和小数：分数的性质，运算规则，小数与分数的转换。

一元一次方程和一元二次方程：解法步骤，根的判别式，韦达定理。

不等式：不等式的性质，解不等式的方法，不等式组的解法。

2. 几何与图形：
直线与平面图形：直线的性质，平行线和垂直线的性质，三角形（等腰三角形，直角三角形，等边三角形）的性质和定理，四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的性质和定理。

圆：圆的基本概念，圆的性质，弧长和扇形面积的计算，圆周角和圆心角的关系。

立体几何：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的表面积和体积计算。

3. 数据分析与概率：
数据的收集、整理和描述：频数分布表，频率分布直方图，平均数，中位数，众数，极差，方差和标准差。

概率：概率的定义，等可能事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率。

4. 实用工具与方法：
平面直角坐标系：坐标系的基本概念，点的坐标表示，直线的斜率和截距，两点间的距
离公式。

一次函数和二次函数：函数的概念，一次函数和二次函数的解析式，图像和性质，函数的应用问题。

解析几何初步：直线和圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系。

5. 思维训练与综合应用：
数学模型：建立数学模型解决实际问题，如行程问题，工程问题，利润问题等。

推理与证明：逻辑推理，数学归纳法，演绎推理，反证法等。

综合题型解析：针对中考常见的综合题型进行解析和练习。

中考状元数学笔记知识点汇总中考状元数学笔记知识点汇总一、实数（一）有理数1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。

（二）实数1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。

③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

5、乘方性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序①先算乘方，再算乘除，最后算加减②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，先小再中后大运算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c) ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc7、科学记数法: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n 的形式，其中n是整数。

中考状元知识点总结数学数学作为中考的一门必考科目，对于考生来说是一个重要的考察内容。

在考试中，能否取得好成绩，部分取决于考生对数学知识点的掌握程度。

下面将从初中数学的各个知识点出发，总结一些常见的中考状元知识点。

这些知识点涵盖了初中数学的各个章节和难点内容，希望能够帮助考生更好地备战中考。

一、代数1. 代数的基本概念代数的基本概念包括整式、方程与不等式、函数与方程组等。

其中，整式的加减乘除运算是代数的基础，因此考生需要熟练掌握整式的化简、因式分解、配方法等运算技巧。

另外，方程与不等式的解法、函数与方程组的变形与应用也是考生必须掌握的知识点。

2. 一次函数一次函数是代数中的重要内容，其基本形式为y=kx＋b，通过对一次函数的直观理解和数学表达，可以帮助考生更好地理解函数的性质和应用。

在中考中，一次函数的知识点通常包括一次函数的图像、斜率、截距、求解一次函数的交点等内容。

3. 二次函数二次函数是代数中的难点之一，其基本形式为y=ax^2+bx+c，通过对二次函数的图像、根与顶点、两点间距离等性质的深入了解，可以帮助考生更好地掌握二次函数的相关知识点。

在中考中，二次函数的知识点通常包括二次函数的图像、顶点坐标、根的性质与求解等内容。

4. 指数与对数指数与对数是代数中的另一个难点，考生需要深入理解指数和对数的概念、性质与应用。

在中考中，指数与对数的知识点通常包括指数的性质、对数的换底公式、指数函数与对数函数的图像与性质等内容。

5. 解方程与不等式解方程与不等式是代数中的基础内容，通过对方程与不等式的求解方法、解题思路与技巧的掌握，可以帮助考生更好地应对中考中的代数题目。

例如，一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等内容都是考生必须重点掌握的知识点。

6. 几何解析几何解析是代数与几何的结合，通过坐标系与代数方程的转化，可以帮助考生更好地理解和解决几何问题。

在中考中，几何解析的知识点通常包括平面直角坐标系、直线方程、圆方程、解几何问题的代数方法等内容。

1y=kx+b k,by k yxb=0y xy=kx k k 01.yx ky=kx+b k 0k b2.x=0by ,(0,b).y=0x-b/k 03.ky=kx+bx4.k bk byk6.7.8. k by=kx+b k>0,b>0, k>0,b<0, k<0,b>0, k<0,b<0,b>0 b<029.10=x+=x+=x+=x+x=x 0=x+=x+y=y 0(x 0, y 0)=x+=x+A BA B1 y=kx+b2P x yy=kx+b2=k +b =k +b3k b41,,2,,,,3xy1.tsvs=vt2.fg tSg=S-ft 3.b yx y=kx+b k,.,,,.x0yx yx y3xyAB x AB y(,)A A A xyy=kx+b(k,b k 0)y x b=0y=kx(k k 0)yxk=0y=b yAB A=kB(k0)A 36B m 4mA 2 B8 C 2 D8Bmy=kxA 363k=6k=2y=2xB m 42m=4m=2 Ay=kx+bk bk()y=kx+bby=kx+b yyy=k 1x+b 1k 1y=k 2x+b 2k 24yx: xy=kx +bkb 0y xAB CDyx k 0kb 0b 0k byxk 0kb 0b 0Ay=xby=x 13bA 2 4B 24 C 4 6 D4 6y=x1xC yAAADy=x b DA B CBAD=ACOACOAB by=x1xCyAAADy=x bDy=x 1xCyA5A 01C 0 OA=1OC=AC==cos ACO==BADCAO ACO CAOBAD=ACO AD=3cos BAD==AB=5y=x by BbAB=|b1|=5 b=4b=6Dk,by=kx+b k 0y=kx+b k 0Ay=2x BAy=2x +3By=x 3 C y=2x 3D y=x +3BABy=2x 1y=21=2 B 12y=kx +b A 03y=2x B 126y=x +3DA BB A 4miny mx minA B1200m1.5b=960 a=34ABC Dx=0y=1200A B1200m==1.5=b=800=+4a=34x=0y=1200 A B1200m1200244=60m/min12001260=40m/min6040=1.51.5b=60+4024412=800a=120040+4=34D716min5min 100m/min y mt min140050m/min27min2900mA 1B 2C3D 4t=0y=14001400=50m/mint 2727min=2400+27222900mt=0y=140014002400226100=50m/min50m/mint2727min2400+2722100=2900m2900mD8y=kx+by 0b 0bkby=kx+b23 <=> y=k(x+2)+b+3;y=2x2y 0xA x1B x 1Cx2Dx 2y 0xy=2x 2y=2x +2y=0x=1 y 0xx1AABC ABC a ABC ABChS ABC= B,C BCBC AAhC 14x A yB 03SCAB9ABCDABCABy 2=kx +bA 30B03AB y 2=x +3C 14 x=1y D =2CD=42=2y 1=k 1xy 2=k 2x +bA 21x 2y 1 y 2x=2x 2y 2y 1y 1y 2y 1=2xy 2=ax +3A m210x 2x ax +3Ax 2 B x 2 Cx1Dx 1A2xax +3y 1=2xAm 22m=2 m=1 A122x ax +3x1DAA,BPxy A,B AA'A'BPPA +PBP y=x yA 24y B xPPA +PBPBxB'AB'x P P y=x 2BB'AB'PBxB'AB'xPPy=xyy=x +aA 24a=211y=x 2 x=0y=2B 02B'02AB'y=kx +b A 24B'02AB'y=3x +2y=0x=P0 012 x0x12312y xy x3a ba b.4k1P a b PA x A PB y B PBOA PAO PBO2P Q QC PAC PQC131251211221aA 1B1 Cl Da aa=114A2y=y=kx 1kkABCDk y=y=kx 1y=kx 1yk 0A Cy=kx 1yDBB 3ABxy A By=A xyA15A a aAy=a=14ABCA 12B 42C 44y=ABCkA 1k 4B 2k 8C 2k 16 D8k 16ABCy=AkCkABCy=Ak C kk=12=2k=44=162k 16 Ck5OABCA 10C 02y=0k 2ABCBE FOE OF EF S OEF=2SBEFkA B 1CD16E 1mF 2SBEF=12mkSOFC=SOAE=mSOEF=SABCOS OCFSOEASBEFOABCBA OA A 10E 1mF 2S BEF=12m S OFC=S OAE=m S OEF=S ABCOS OCFSOEA SBEF=2mm12mS OEF =2S BEF2mm12m12mm 22+m 2=0m 1=2m 2=E1k=A6OABC A40BBCyD DB DC=31y=k 0x 0Ck17ABCD BDB DC=31CCOD CkABCDA40BC=4 DB DC=31 B3ODC 1ODOD=C1k= D7I ARIRRIABCDI=32k18I=32k=32=6I=C8xOy y=xy=A a 2B1B2P PyABCPOPOC3P1A a 2y=xA 42A 42y=y=BAB2P PE x E AB CPm Cm mPOC3m |m |=3m P1A a 2y=xa=4A 42A42y=k=8 y=BAB 42192P PE x EABCPm C m mPOC 3 m |m |=3 m=22P22492014122017520162017 3.20.01 1xy2x=520y=3.212.57.2=1836=184 4.5=18 4.54=18 xy18y=2x=5y=3.64 3.6=0.420160.4y=3.23.2=x=5.625 5.63 5.635=0.630.6310y=x+1xyA BABABC1C y=2P 2m PxDPADOABP 1P1A BRt AOBABCA OAC212PAD ABO PAD BAOm P1y=x+1y=0x=x=0y=1AB 01 tan BAO===ABCRt BOA AB=2AC=2C 2C y=k=2=2y=2P 2mAD=OD OA=2=PD=mADP AOB==m=1P 21 PDA AOB ==m=3P23P 23y=3P 23 P 211= P 21P 2122.1.1.2..3.2..3..4.....5...6.1.2(,).3.23. 7.1.2..3.;,,. . .9.1.y.2..32x .10.241(0, ).2(,).3..4312.2.5; .612016y=ax2+bx+cy=ax+b25BC Dy=ax2+bx+ca 0b 0y=ax+by=ax2+bx+ca 0yb 0y=ax+bAa b22017y=x 12+2A x=1 2B x=1 2C x=1 2 Dx=12y=x 12+2 x=1y=226B2017y=ax2+bx+c a 0x=2x30404a b=0c 03a+c 04a 2b at2+bt ty1y2y3y1y2y3A 4B 3C 2D 1H4H3H5HA xxx=1y 0x=2x=2x==24a b=0x3040 1000yyc 0x=1y 0b=4aa b+c=a 4a+c=3a+c 0x=24a 2b+c at2+bt+c 4a 2b at2+bt tx=2y1y3y2B27y=ax2+bx+c a 0aa 0a 0baa bab 0ya bab 0ycyy 0cx=b24ac 0x 2=b24ac=0x 1=b24ac 0x201713A y=x 12+1B y=x+12+1C y=2x 12+1D y=2x+12+1H6y=2x22y=2x 12+1C2017ABC C=90AB=10cm BC=8cm PA ACC 1cm/sQC CB B 2cm/sQBPABQA 19cm2B 16cm2C 15cm2D 12cm2 H7Rt ABCAC=6cmt 0t 4PC=6t cm CQ=2tcmSPABQ=t26t+24PABQRt ABC C=90AB=10cm BC=8cmAC==6cm t 0t 4PC=6t cm CQ=2tcm28S PABQ=S ABC S CPQ=AC BCPC CQ=686t2t=t26t+24=t 32+15 t=3PABQ 15CSPABQ=t26t+24x2017y=ax2+bx+cB 13x A3020b24ac=0a+b+c 02a b=0c a=3A 1B 2C 3D 4HA xH4x0 b24ac 0x=1 x=3x=1x=1 x=3y 0 x=1y=a+b+c 0x==12a b=0B 13y=a b+c=3 y=a 2a+c=3 c a=3B72017y=mx+n y=ax2+bx+c A 1pB 4qxmx+n ax2+bx+cx 1x 429HCx1x 4y=mx+ny=ax2+bx+cmx+n ax2+bx+c x1x 4x 1x 42017EFGH2AE=xEFGHyyxy=2x24x+4HD LEAAS AHE BEFAE=BF=x AH=BE=2xEH2y xABCD 2A=B=90AB=2 1+2=90EFGH HEF=90EH=EF 1+3=90302=3 AHE BEFAHE BEF AAS AE=BF=x AH=BE=2x Rt AHEEH2=AE2+AH2=x2+2x 2=2x24x+4 y=2x24x+40x 2y=2x24x+4yx1 234562.xx2017406010012x xy122502AD1121002x 60[1002x 60]x 40=2250212250y1[1002x 60]x 40=2250x1=65x2=852y=[1002x 60]x 40=2x2+300x 8800y=2x 752+2450x=75y 2450;1.2.3.3120171y=ax2+bx+2x A B y C AB=4OBDC CD=1DC E1 22P EO Py EOG PH EOHPH lP m lm ml3NM M A C NM1A B2EOEPGH=45mPGl3AC AC AC MF MFN AOCM MM ACAC KKMM1OBDC CD=1OB=1 AB=4 OA=3 A30B 10A B32y=x2x+22y=x2x+2y=22=x2x+2x=0x=2E22OEy=x P mm2m+2PG y G m mP OE PG=m2m+2m =m2m+2=m+2+OE y=x PGH=COE=45 l=PG=[m+2+]=m+2+m=l3AC MN ACMN=ACMF ACLALF=ACO=FNM MFN AOCMFN AOC AAS MF=AO=3 M333y=x2x+2x=1 M x y |x+1|=3x=2x=4x=2y=x=4y=M 24AC ACKA 30C 02K 1 NN 1 M xx+1=2=3x=2y=2M22M 24221A B 2PG l3M。

初中沪科版数学学霸笔记数学学习是初中阶段学生的一项重要任务，掌握好数学知识对于学生的学业发展至关重要。

本文将为大家提供初中沪科版数学学霸笔记，帮助大家更好地学习数学知识。

一、代数部分学习笔记1. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程：方程的形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

解一元一次方程的方法有逆运算法、等价变形法和图解法。

- 一元一次不等式：不等式的形式为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数，x为未知数。

解一元一次不等式的方法有逆运算法和图解法。

2. 一元二次方程- 一元二次方程：方程的形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，x为未知数。

解一元二次方程的方法有公式法、配方法和图解法。

- 一元二次方程的判别式：判别一元二次方程的解的情况。

当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数解；当判别式小于0时，方程没有实数解。

3. 算式的平方与完全平方公式- 算式的平方：将一个数的平方表示成某个算式。

例如，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

- 完全平方公式：将一个一元二次方程的因式分解成完全平方的形式。

例如，x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2。

二、几何部分学习笔记1. 平面图形- 三角形：根据角度分类，有直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；根据边的长度分类，有等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 四边形：根据角度分类，有矩形、正方形、平行四边形和菱形；根据边的长度分类，有长方形、正方形和普通四边形。

2. 空间图形- 圆柱体：由一个底面和与底面平行的面围成的空间图形。

- 圆锥体：由一个底面和所有以底面的边为母线的面围成的空间图形。

- 球体：由所有到一个定点距离相等的点所构成的空间图形。

三、数据分析与统计学习笔记1. 统计图- 条形图：用长方形的长度表示各种不同的统计数据。

九年级数学知识点学霸笔记数学是一门让许多学生头疼的学科，但对于那些数学学霸来说，它是一门让人着迷的学科。

在九年级，我们将接触到一系列新的数学知识点，以下是我整理的一些学习笔记。

1. 代数方程：代数方程是数学中最基础也是最重要的概念之一。

在九年级，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程和简单的分式方程。

解方程是一个重要的基础，可以应用于很多实际问题的求解中。

记得要熟练掌握方程的解法和变形技巧。

2. 平面几何：九年级的几何学包含平面几何和立体几何。

在平面几何中，我们要学习到的知识点有：直角三角形的性质、相似三角形、勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

这些知识点不仅仅是基本定理，也是解决实际问题的关键。

3. 立体几何：立体几何是平面几何的延伸。

在九年级，我们将学习到的知识点有：平行四边形、梯形、直角梯形和圆锥的相关性质。

这些知识点在解题过程中经常会与代数方程相结合，培养了我们分析问题和解决问题的能力。

4. 统计与概率：统计与概率是数学中实际应用最广泛的领域之一。

在九年级，我们会学习到频率、频数、众数、中位数以及概率的基本概念和计算方法。

统计与概率的应用可以帮助我们分析和解读真实世界中的数据。

5. 三角函数：三角函数是数学的一个重要分支，具有广泛的应用领域。

在九年级，我们会学习到正弦、余弦和正切函数的定义和性质，以及它们在平面几何中的应用。

熟练掌握三角函数的计算和运用，可以帮助我们解决与角度有关的问题。

6. 线性函数：线性函数是一种非常基础的函数类型，在九年级我们会进一步学习到它的图像、斜率和截距等概念。

线性函数是其他多种函数类型的基础，了解线性函数对后续学习其他函数类型有很大帮助。

7. 坐标系和图形的平移、翻折与旋转：在九年级，我们将学习到平面直角坐标系的构建和使用，以及图形在坐标系中的平移、翻折与旋转等变换。

通过学习这些知识，我们可以进一步理解图形的特性和变化规律。

以上只是九年级数学中的一部分知识点，但它们是我们数学学习的基础和框架。

上海学霸笔记初中数学一、引言在当今竞争激烈的社会中，拥有优秀的数学素养是至关重要的。

对于初中生来说，数学是一门基础学科，也是一项重要的技能。

上海作为我国的教育重镇，其初中数学教育一直备受关注。

本文将为大家分享一份由上海学霸总结的数学笔记，帮助同学们更好地掌握初中数学的核心知识点，提高数学成绩。

二、笔记内容1. 基础知识初中数学的基础知识包括有理数、无理数、代数式、方程式、不等式等。

这些基础知识是学好数学的前提，需要同学们认真掌握。

除此之外，同学们还需要了解一些基本的数学术语和符号，例如加号、减号、乘号、除号等，以及它们的运算规则。

2. 重点知识点（1）因式分解：因式分解是初中数学中的一个重要知识点，需要同学们熟练掌握提取公因式法和运用公式法进行因式分解。

因式分解在解方程式、解代数题等方面具有重要的作用。

（2）分式运算：分式运算包括分式的加减法、乘除法，以及分式乘方等。

同学们需要注意运算顺序和通分。

分式运算在解决实际问题中具有广泛的应用。

（3）三角形：三角形是几何学的基础，需要同学们掌握三角形的性质、全等三角形的判定方法以及三角形的面积公式等。

（4）函数：学习一次函数、二次函数、反比例函数等，需要同学们掌握它们的性质和图象。

函数是初中数学的核心内容之一，也是中考的重点考查内容。

3. 典型例题为了更好地理解和掌握上述重点知识点，同学们需要分析一些典型例题。

例题可以是课本上的习题、练习册上的题目，也可以是老师在课堂上讲解的题目。

通过分析典型例题，同学们可以更好地掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确率。

例题1：解方程式：2x/3 - 1/2 = x + a/6，请写出解题过程。

解：去分母，得2(2x - 3) - 3 = 3x + 2a，去括号，得4x - 6 - 3 = 3x + 2a，移项、合并同类项，得x = (6 + 2a)/3。

例题2：已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度为x - 2，求第三边长度的取值范围和三角形的形状。

初一数学学霸笔记内容背下来你也是学霸!初一数学学霸笔记内容：有理数加法的运算律，(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;任何数同零相乘都得零。

初一数学学霸笔记内容有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.整式的加减知识点1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

初一学生必背数学重点1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。