高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统的总结(全)

必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z }3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（||r OP ==；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx ＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。

高中数学必修4常用公式1.l r α=，21122S lr r α==．2．y x ysin ,cos ,tan ,(r r r xα=α=α==3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三正切正、四余弦正.4．特殊角的弧度数及三角函数值5．三角函数线设角α的终边OP 与单位圆的交点为P ，过P 作轴的垂线，垂足为M ，过A （1，0）作单位圆的切线交OP 或OP 的反向延长线于T ，则MP —正弦线 OP —余弦线 AT —正切线6⑪22sin cos 1α+α=222sin 1cos sin 1cos ,(sin cos )12sin cos ,,1cos sin α-α⇒α=-αα±α=±αα=+αα⑫sin sin tan sin cos tan ,cos cos tan ααα=⇒α=ααα=αα⑬tan cot 1αα= 7．三角诱导公式8．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质{x |x k ,k Z}π≠+π∈9．函数()sin (0,0)=A +>>y x A ωϕω的图象可以由y sin x =经过哪些图象变换而得到？ 法一: 由y sin x =图象上有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（或缩短）到期的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．法二：将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 10．函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为m ax y ，则()m ax m in 12y y A =-，()m ax m in 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．11．sin()sin cos cos sin ,cos()cos cos sin sin ,tan tan tan()tan tan tan()(1tan tan )1tan tan α±β=αβ±αβα±β=αβαβα±βα±β=⇒αβ=α±βαβαβsin 22sin cos α=αα222222221cos 22sin ,1cos 22cos ,cos 2cos sin 12sin 2cos 11cos 21cos 2sin ,cos 22⎧-α=α+α=α⎪α=α-α=-α=α-⇒⎨-α+αα=α=⎪⎩22tan tan 21tan αα=-αsin 2tan12tan22ααα+=cos 2tan12tan122ααα+-=tan 2tan12tan 22ααα-=12.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()ααββαββ=+-=-+， 2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等.常值变换主要指“1”的变换：22221sin cos sec tan tan cot tan sin cos 042x x x x x x ππ=+=-=⋅==== 等.三角式变换主要有：三角函数名互化(切割化弦)、三角函数次数的降升(降次、升次)、运算结构的转化(和式与积式的互化). 解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次.注意：和(差)角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次(升次)公式中的符号特征.“正余弦‘三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、’的内存联系”(常和三角换元法联系在一起sin cos t x x =±[sin cos x x ∈= .辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由b a , 的符号确定，θ角的值由tan b aθ=确定)在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为1或的情形.sin cos A x B x C +=有实数解222A B C ⇔+≥. 13．⑪正弦定理R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A c b a Cc Bb Aa sin sin sin sin sin sin ++++===。

新课标高中数学必修4知识点详细总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z区域角怎么表示：终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭．8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==． 9、三角函数概念：（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。

高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。

人教版高三数学必修四关键知识点抓紧时间，夯实基础，加紧演练定有收获;建立自信，尽力拼搏，考取大学回报父母。

以下是作者整理的有关高考考生必看的人教版高三数学必修四知识点，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。

人教版高三数学必修四知识点1a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。

n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。

成立。

假定n=k时，等差数列的通项公式成立。

a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。

a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。

人教版高三数学必修四知识点2符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全部所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯洁性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描写。

必修四—第一章 三角函数1. ❖终边落在x 轴上的角的集合： .❖ 终边落在y 轴上的角的集合： .❖ 终边落在坐标轴上的角的集合： .2弧长公式： =l，=S .3.同角三角函数的基本关系：①平方关系： ②乘积关系:◆ 诱导公式（一）()()=+=+=+)2tan(2cos 2sin παπαπαk k k◆ 诱导公式（二） ()()()=+=+=+απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（三） ()()()=-=-=-αααtan cos sin◆ 诱导公式（四） ()()()=-=-=-απαπαπtan cos sin◆ 诱导公式（五）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin◆ 诱导公式（六）=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+απαπ2cos 2sin4.三角函数（x x x tan ,cos ,sin ）的性质5.函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像振幅变化：x y sin = x A y sin = 左右伸缩变化 x A y ωsin =左右平移变化)sin(ϕω+=x A y 上下平移变化 k x A y ++=)sin(ϕω第二章：平面向量1.平面向量共线定理： 一般地，对于两个向量 ()如果有,,0,b a a ≠()是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数2.向量的一个定理的类似推广①向量共线定理： )0(≠=a a b λ②平面向量基本定理： 2211e e a λλ+=（其中21,e e 为平面内不共线的两向量）3.线段的定比分点点P 分有向线段21P P 所成的比的定义式21PP P P λ=,这时=x ，=y . 4.一般地，设向量()(),0,,,2211≠==a y x b y x a 且 ①那么如果b a // . ②如果b a ⊥，那么 .5.一般地，对于两个非零向量b a , 有 θb a =⋅，其中θ为两向量的夹角。

高中数学必修四公式1. 一次函数公式一次函数也被称为线性函数，一般形式为：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

•斜率k的计算公式：$k = \\frac{{\\Delta y}}{{\\Delta x}}$•截距b的计算公式：b=y−kx一次函数的特点是图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

2. 二次函数公式二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c，其中a eq0。

•顶点坐标公式：$(x, y) = \\left( \\frac{{-b}}{{2a}}, \\frac{{4ac - b^2}}{{4a}} \\right)$•轴对称公式：$x = -\\frac{{b}}{{2a}}$•判别式公式：$\\Delta = b^2 - 4ac$二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线。

顶点坐标决定了抛物线的顶点位置，轴对称公式给出了抛物线的对称轴。

判别式 $\\Delta$ 的正负决定了二次函数的图像开口方向，当 $\\Delta > 0$ 时，抛物线开口朝上；当 $\\Delta < 0$ 时，抛物线开口朝下；当 $\\Delta = 0$ 时，抛物线开口方向与x轴平行。

3. 平面向量公式平面向量可以用有序数对表示，例如 $\\vec{a} = (a_1, a_2)$ 和 $\\vec{b} =(b_1, b_2)$。

•向量加法公式：$\\vec{a} + \\vec{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2)$•向量减法公式：$\\vec{a} - \\vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)$•数乘公式：$k\\vec{a} = (ka_1, ka_2)$•模长公式：$|\\vec{a}| = \\sqrt{a_1^2 + a_2^2}$•单位向量公式：$\\vec{u} = \\frac{\\vec{a}}{|\\vec{a}|}$其中向量加法和减法的运算规则与二维平面上的有序数对相同，数乘公式表示将向量的每个分量都乘以一个实数，模长公式给出了向量的长度，单位向量公式表示将向量缩放为长度为1的向量。

三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。

必修4第一章三角函数一、任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果射线没有作任何旋转，则形成零角.在坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的终边与x轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.（2）终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合ββα{360}S k,k Z==⋅+∈（3）坐标轴上的角：2.弧度制（1）定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.（2）计算：如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α弧度数的绝对值是=l rα其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.注意：弧长公式: =l r α.扇形面积公式: 21122==S lr r α. （3）换算:360°＝2π180°＝π1001745180π≈=. 1801=()5730≈.π说明：①1800＝π是所有换算的关键，如ππ====,18018030456644；②πmn形式的角当n ＝2，3，4，6时都是特殊角.二、任意角的三角函数1.任意角三角函数的定义（1）定义：设P (x , y )是角α终边上任意一点, =>OP r 0,则有sin α=y rcos α=x r tan α=yx（2）三角函数值的符号：口诀：一全二正弦，三切四余弦.注：一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值. 2.同角三角函数的基本关系sin 2α+cos 2α=1sin tan cos αα=α三、三角函数的诱导公式1.诱导公式sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan +=+=+=k k k πααπααπααsin()cos 2cos()sin 2+=+=-πααπαα口诀2：函数名改变，符号看象限.四、三角函数的图象与性质1.正、余弦函数的图象2.正、余弦函数的性质（2）最值①y =sin x ：当22=+x k ππ时，取得最大值1，当322=+x k ππ时，取得最小值-1. ②y =cos x ：当x =2kπ时，取得最大值1，当x =2kπ+π时，取得最小值-1.（3）对称性①y =sin x ：对称轴：2=+x k ππ，对称中心：(kπ , 0).②y =cos x ：对称轴：x = kπ，对称中心：(,0)2+k ππ.3.正切函数的图象与性质 （1）图象如右图.（2）性质定义域：.2≠+x k ππ值域：R. 奇偶性：奇函数周期性：最小正周期为π 单调性：在(,)22-+k k ππππ上是增函数.五、y =A sin(ωx + φ)图象与性质1.图象 （1）图象变换注：x 值不需记忆，针对具体问题计算即可，但应注意五个值成等差数列. 2.性质定义域：R 值域：[,]-A A 周期：2=T πω振幅：A频率：12==f T ωπ. 相位：ωx +φ 初相：φ 单调性：将ωx +φ当成一个整体，利用y =sin x 的单调区间求出.第二章 平面向量一、平面向量基本概念（1）既有大小又有方向的量叫做向量.（2）向量可以用有向线段表示．向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB ．长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量. 规定：零向量与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.减法（1）与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作-a ．零向量的相反向量仍是零向量．（2）任一向量与其相反向量的和是零向量，即a ＋(- a )＝(- a )＋a ＝0. （3）定义：a -b ＝a ＋(-b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．（4）已知a ，b ，在平面内任取一点O ，作=OA a ，=OB b ，则=-BA a b ，即-a b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义．3.数乘（1）定义：我们规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa ，它的长度与方向规定如下：①|λa |＝|λ||a |；②当λ>0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反． （2）运算律设λ、μ为实数，那么 ①λ(μa )＝(λμ)a ； ②(λ+μ)a ＝λa +μa ； ③λ(a ＋b )=λa +λb ． （3）向量共线条件a ，b 共线(a ≠0)⇔有且只有一个实数λ，使b =λa .a =xi +yj，我们把有序数对(x , y )叫做向量a 的（直角）坐标，记作a =(x , y ). （2）平面向量的坐标运算①设a =(x 1 , y 1)，b =(x 2 , y 2)，则有a +b =(x 1+x 2 , y 1+y 2) a -b =(x 1-x 2 , y 1-y 2) λa =(λx 1 , λy 1)②设A (x 1 , y 1)，B (x 2 , y 2)，则有2121(,)AB x x y y =--) ③向量共线的坐标表示设a=(x1 ,y1)，b=(x2 ,y2)，则有a，b共线12210x y x y⇔-=.④中点公式设A (x 1 , y 1)，B (x 2 , y 2)，P 为AB 中点，则对任一点O ，有 12121(),.222x x y y OP OA OB ++⎛⎫=+= ⎪⎝⎭四、平面向量的数量积1.定义：已知两个非零向量a ，b ，我们把数量|a ||b |cos θ叫做a 与b 的数量积（或内积）.2.坐标表示：设a =(x 1 , y 1)，b =(x 2 , y 2)，则a ·b ＝x 1x 2+y 1y 2.3.垂直条件：设a ，b 为非零向量，则121200.a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=第三章 三角恒等变换一、两角和与差的三角函数sin(α+β)＝sin α cos β+cos α sin βsin(α-β)＝sin α cos β-cos α sin βcos(α+β)＝cos α cos β-sin α sin βcos(α-β)＝cos α cos β+sin α sin βtan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+二、二倍角的三角函数sin2α＝2sin α cos αcos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α 22tan tan21tan ααα=- 补充公式：温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

高中数学必修4知识点总结
三角函数：这是必修4的重要内容，包括正角、负角和零角的概念，以及角度的象限划分。

此外，还有任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、正余弦诱导公式、两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切等内容。

平面向量：平面向量的基本概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标计算、线段的定比分点、平面向量的数量积与运算律等也是必修4的重要知识点。

复数：复数的表示、复数的代数形式、复数的实部和虚部、以及复数的周期性等也是必修4的一部分内容。

集合：集合的基本性质、子集、真子集、集合的相等、空集等概念也是必修4的重要知识点。

以上就是高中数学必修4的主要知识点，需要学生在理解的基础上熟练掌握，并能够应用到解题中。

高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)(2)(word版可编辑修改)的全部内容。

必修四常考公式及高频考点第一部分三角函数与三角恒等变换考点一角的表示方法1。

终边相同角的表示方法:所有与角a终边相同的角，连同角a在内可以构成一个集合：{β｜β= k·360 °+α，k∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为｛α| k·360 °<α<k·360 °+90 °，k∈Z ｝第二象限角的集合为｛α｜ k·360 °+90 °<α〈k·360 °+180 °，k∈Z ｝第三象限角的集合为｛α｜ k·360 °+180 °〈α<k·360 °+270 °,k∈Z }第四象限角的集合为｛α｜ k·360 °+270 °〈α<k·360 °+360 °，k∈Z }3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角）的表示方法：(1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k·360 °+α,k∈Z ｝，其中α为射线与x轴非负半轴形成的夹角（2)若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为｛β｜β= k·180 °+α,k∈Z ｝,其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角(3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为｛β|β= k·90 °+α，k∈Z }，其中α为直线与x轴非负半轴形成的任一夹角例:终边在y轴非正半轴上的角的集合为{α｜α= k·360 °+270 °,k∈Z ｝终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α｜α= k·180 °+135 °，k∈Z }终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α｜α= k·90 °+45 °，k∈Z ｝易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角考点二 弧度制有关概念与公式 1。

高中数学必修四公式在高中数学中，必修四是非常重要的一门课程。

在学习必修四的过程中，理解和掌握各种数学公式是十分关键的。

本文将介绍高中数学必修四中常用的一些公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、平面坐标系中的直线方程1.1 点斜式方程点斜式方程是平面坐标系中表示一条直线的常用方程形式。

对于已知一点P（x₁，y₁）和直线的斜率k，点斜式方程可以写成以下形式：y - y₁ = k(x - x₁)1.2 一般式方程一般式方程是平面坐标系中表示一条直线的另一种方程形式。

对于一条直线的一般式方程形式为：Ax + By + C = 0其中A、B和C为常数，且A和B不能同时为0。

1.3 斜截式方程斜截式方程是平面坐标系中表示一条直线的常用方程形式。

对于已知直线的斜率k和截距b，斜截式方程可以写成以下形式：y = kx + b二、二次函数及其图像2.1 一般式方程二次函数的一般式方程形式为：y = ax² + bx + c其中a、b和c为常数，而且a不等于0。

2.2 顶点坐标和轴对称线对于二次函数的一般式方程y = ax² + bx + c，它的顶点坐标可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)代入x的值，可以求得对应的y值，从而得到顶点坐标。

二次函数的轴对称线可以通过顶点坐标的x值所对应的直线得出。

2.3 判别式对于二次函数的一般式方程y = ax² + bx + c，它的判别式可以通过以下公式得到：Δ = b² - 4ac判别式Δ的值可以判断二次函数的图像与x轴的交点情况。

•当Δ > 0时，二次函数与x轴有两个交点，图像开口朝上或朝下。

•当Δ = 0时，二次函数与x轴有一个交点，图像开口朝上或朝下。

•当Δ < 0时，二次函数与x轴没有交点，图像开口朝上或朝下。

2.4 对称轴对于二次函数，其对称轴可以通过顶点坐标的x值所对应的直线得出。

三、三角函数3.1 正弦函数正弦函数可以表示为以下形式：y = A sin(Bx + C) + D其中A、B、C和D为常数，A表示正弦曲线的振幅，B表示正弦函数的周期，C表示正弦函数的位移，D表示正弦函数的纵向平移。