(完整word版)九年级上册数学综合卷

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程--传播问题专题练习一、单选题1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是（ ）A ．2143x +=B ．2143x x ++=C ．243x x +=D ．()2143x += 2．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确的是（ ） A ．x +x （1+x ）＝100B ．1+x +x 2＝100C ．1+x +x （1+x ）＝100D ．x （1+x ）＝1003．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m 人，则m 的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 4．早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为（ ）A ．50B ．75C ．25D ．70 5．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）＝28B ．12x （x ﹣1）＝28 C ．x （x ﹣1）＝28 D ．12x （x +1）＝28 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ A ．-10 B ．10 C ．8 D ．9 7．一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x 名同学，则可列方程为（ ）A．x＋（x＋1）x＝36B．（x＋1）2＝36C．1＋x＋x2＝36D．x＋（x＋1）2＝368．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95D．（x﹣1）2＝380二、填空题9．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程___________________．10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到200个红包，则可以列方程为__．11．有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为____________．12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．14．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给_______人发了短信．15．有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，两轮传播后，流感病人总数为288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数为______人．16．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________．三、解答题17．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）；(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？18．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？19．新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快．一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人．（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？20．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？参考答案：1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．2(1)100x +=10．x （x ﹣1）＝20011．()3333192x x x +++=12．1413．x 2+x +1＝7314．1015．1116．1017．(1)(1)x +；(2)不会，18．每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染19．（1）7人；（2）512人20．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．。

初三第一学期期末学业水平调研数 学 2018．1学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴是A ．1x =-B ．1x =C ．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为A ．13B ． CD ．33．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若AB =4，AD =2，DE =1.5， 则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3D ．4DECBA4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA :OC =3:2，∠A =α，∠C =β，△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S ，△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ，则下列等式一定成立的是 A ．32OB CD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A 不．经过 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q值7．如图，反比例函数k y x=的图象经过点A （4，1），当1y <时，x 的取范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >EB C DAD OA BC8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ，两人的运动路线如图1所示，其中AC =DB ．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是yx9.687.491.09O COD A B17.12图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候，小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程220x x -=的根为 ．CDA OB10．已知∠A为锐角，且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）12．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，点C ，若∠P =60°，PA=AB 的长为 ．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ，若小张能看到整个红灯，则x 的最小值为 ．停止线信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：2sin 30°2cos 45-°18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，求(2)1m m +的值． 19．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =AC =5，sin 35C =，求BC 的长． CB A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v （单位：吨/天），卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =2，以AC 为边作△ACE ，∠ACE =90°，AC =CE ，延长BC至点D ，使CD =5，连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．EB C DA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC ∠为锐角，图2中BAC ∠为直角，图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '，C '两点，使AB B AC C BAC ''∠∠∠==，则ABC △∽B BA '△∽C AC '△，()ABB BAB'=，()AC C CAC'=，进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4，AC =3，BC =6，则B C ''= ． 23．如图，函数ky x=（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1，n ）和点B （-2，1）． （1）求k ，a ，b 的值； （2）直线x m =与ky x=（0x <）的图象交于点P ，与1y x =-+的图象交于点Q ，当90PAQ ∠>︒时，直接写出m 的取值范围．图1 图2 图24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．25．如图，在△ABC中，90C∠=°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转∠=︒，40ABC50°至AD'，连接BD'．已知AB=2cm，设BD为x cm，B D'为y cm．AD'B DC 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ，则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+．（1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下，当14x ≤≤时，y 的最大值是2，求当14x ≤≤时，y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11() P x y ， ，22() Q x y ，，当1+1t x t ≤≤，25x ≥时，均满足12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的最大值．27．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________； （2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ．（1）如图1，△ABC 的角平分线BD ，CE 交于点Q ，请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点，连接PA ，PB ，且PB=PA ．①如图2，点P 在△ABC 内，∠ABP =30°，求∠PAB 的大小；②如图3，点P 在△ABC 外，连接PC ，设∠APC =α，∠BPC =β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA图1 图2 图3初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．0或2 10．60 11．1y x=（答案不唯一） 12．（2-，0） 13．6 14．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，1sin 2A =，A ∠为锐角，30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式 = 12222⨯-⨯+ ………………3分 = 1= 1 ………………5分18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根，∴ 2120m m --=.∴ 221m m +=. ………………3分 ∴ 2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5，3sin 5C =， ∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分∴ 在Rt △ACD中，4CD =. ………………3分 ∵ AB=∴ 在Rt △ABD中，3BD ==. ………………4分 ∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分 20．解：（1）240t. ………………3分 （2）由题意，当5t =时，24048v t==. ………………5分 答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC = ∵ CE =AC ，∴CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .BEB C D A∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ，BC ，()BC BB CC ''+ ………………3分116………………5分 23．解：（1）∵ 函数ky x=（0x <）的图象经过点B （-2， 1）， ∴12k=-，得2k =-. ………………1分 ∵ 函数ky x=（0x <）的图象还经过点A （-1，n ），∴ 221n -==-，点A 的坐标为（-1，2）. ………………2分 ∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ，∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩ ………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分 24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ， ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ， ∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ，∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°， ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径，∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ，∵ BD 是⊙O 的直径， ∴ ∠BAD =∠BCD =90°. ∵ ∠ABD =∠CBD ，BD =BD ， ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4，AB =BC. ∵ DE =5，∴3CE ==，EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ， ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=，8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ， ∴ △ABF ∽△MEF . ∴AB BFME EF=. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7， ………………4分 00.9x ≤≤. ………………6分26．解：（1）2． ………………1分112O（2）∵ 该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线2x =， ∴ 当2x =时，y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-，2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 当1x =时，y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， ∴ 当4x =时，y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时，y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一). ………………1分 （2）如图，在x 轴上方作射线AM ，与⊙O 交于M ，且使得1tan 2OAM ∠=，并在AM 上取点N ，使AM =MN ，并由对称性，将MN 关于x 轴对称，得M N ''，则由题意，线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ，连接MC ，∴ ∠MHA =90°，即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠AMC =90°，即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC . ∴ 1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=. ∴12MH HC HA MH ==. 设MH y =，则2AH y =，12CH y =， ∴ 522AC AH CH y =+==，解得45y =，即点M 的纵坐标为45.又由2AN AM =，A 为（-1，0），可得点N 的纵坐标为85，故在线段MN 上，点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分由对称性，在线段M N ''上，点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b -≤≤-或14b ≤≤. ………………7分28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ，则∠PDB =∠PDA =90°， ∵ ∠ABP =30°， ∴ 12PD BP =. ………………2分 ∵PB =， ∴PD PA =. ∴sin PD PAB PA ∠==. 由∠PAB 是锐角，得∠PAB =45°. ………………3分另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ，连接',','BP P A PP ，则',',','P BA PBA P AB PAB BP BP AP AP ∠=∠∠=∠==.∵∠ABP =30°， ∴'60P BP ∠=︒. ∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =，BBC∴'P P =. ………………2分 ∴222''P P PA P A =+. ∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分② 45αβ+=︒，证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ，并取AD =AP ，连接DC ，DP .∴ ∠DAP =90°. ∵ ∠BAC =90°，∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP , 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ，AD =AP ， ∴ △BAP ≌△CAD .∴ ∠1=∠2，PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°，AD =AP ，∴PD =，∠ADP =∠APD =45°. ∵PB =， ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC .∵ ∠APC =α，∠BPC =β，∴ 45DPC α∠=+︒，12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒.∴ 45αβ+=︒. ………………7分。

九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.）1．下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中,是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次,命中靶心B．掷一次骰子,向上一面的点数是6C．经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯D．将油滴在水中,油浮在水上面3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2,3）B．（﹣2,3）C．（2,﹣3）D．（﹣2,﹣3）4．用配方法解方程x2+1＝8x,变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 5．用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果,能判断该工件一定是半圆的是（）A．B．C．D．6．已知正六边形的边长为4,则这个正六边形外接圆的半径为（）A．2B．C．D．47．正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数,且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．某服装店在“元旦”期间搞促销活动,一款服装原价400元,连续两次降价a%后售价为225元,下列所列方程中,正确的是（）A．400（1+a%）2＝225B．400（1﹣2a%）＝225C．400（1﹣a%）2＝225D．400（1﹣a2%）＝2259．已知二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）,当x＝n时,y＞0,则当x＝n﹣2时,y的取值范围为（）A．y＞0B．y＜0C．y＝0D．不能确定10．对于平面上的点P和一条线l,点P与线l上各点的连线中,最短的线段的长度叫做点P 到线l的距离,记为d（P,l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l,若d（P,l）＝2,则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卷的相应空格上填上正确的答案.）11．抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是．12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果．由此可以推断,抛掷该啤酒瓶盖一次,“凸面向上”的概率是（精确到0.001）．13．如图,把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠）,则圆锥底面半径是cm．14．已知反比例函数y＝,若y＞﹣1,则x的取值范围是．15．如图,在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2,则小路宽为m．16．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为度时,AE∥BC．三、解答题（本题有8小题,共80分.第17∼20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分.）17．解方程：（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+5＝0．18．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏．游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头；若两人出相同手势,则算平局．（1）在一局游戏中,小明决定出“剪刀”,求他赢爸爸的概率；（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．19．如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠BED＝30°．（1）求∠AOD的度数；（2）若OA＝2,求AB的长．20．一条抛物线由抛物线y＝2x2平移得到,对称轴为直线x＝﹣1,并且经过点（1,1）．（1）求该抛物线的解析式,并指出其顶点坐标；（2）该抛物线由抛物线y＝2x2经过怎样平移得到？21．如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB绕某点顺时针旋转90°得到线段A1B1,点A与点A1是对应点,点B与点B1是对应点．（1）在图中画出旋转中心O（保留画图痕迹）；（2）求旋转过程中点A经过的路径长．22．如图,取一根长1米的质地均匀木杆,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆保持平衡,改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）,看弹簧秤的示数F（单位：牛,精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时,得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛,求L的取值范围．23．如图,在⊙O中,弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°,OA＝2,点C是优弧上的一动点,切线CD与射线AB相交于点D．（1）∠O与∠D满足的数量关系是；（2）当∠D＝90°时,求阴影部分的面积；（3）当∠AOC是多少度时,△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由．24．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分．某果农种植东魁杨梅,5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%．从5月27日开始到6月1日,测量出蔗糖含量数据,并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y（蔗糖含量变化率＝当天的蔗糖含量﹣上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量×100%）与生长天数x（x＝0表示5月26日）的函数关系是：y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21．根据这一函数模型解决下列问题：（1）这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由；（2）求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；（3）当蔗糖含量高时,杨梅口感最好．计划用6天时间采摘完这批杨梅,请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．参考答案一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题有且只有一个答案正确,请在答题卷上填涂正确答案的代号,选错、多选和不选都不得分.）1．下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形；B、是轴对称图形,也是中心对称图形；C、是轴对称图形,也是中心对称图形；D、是轴对称图形,也是中心对称图形．故选：A．2．下列事件中,是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次,命中靶心B．掷一次骰子,向上一面的点数是6C．经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯D．将油滴在水中,油浮在水上面【分析】根据随机事件,必然事件,不可能事件的特点判断即可．解：A．射击运动员射击一次,命中靶心,这是随机事件,故A不符合题意；B．掷一次骰子,向上一面的点数是6,这是随机事件,故B不符合题意；C．经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,这是随机事件,故C不符合题意；D．将油滴在水中,油浮在水上面,这是必然事件,故D符合题意；故选：D．3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2,3）B．（﹣2,3）C．（2,﹣3）D．（﹣2,﹣3）【分析】已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为（2,3）．故选：A．4．用配方法解方程x2+1＝8x,变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先移项得到x2﹣8x＝﹣1,然后进行配方得到（x﹣4）2＝15,据此选项正确选项．解：∵x2+1＝8x,∴x2﹣8x＝﹣1,∴x2﹣8x+16﹣16＝﹣1,∴（x﹣4）2＝15,故选：C．5．用直角尺检查某圆弧形工件,根据下列检查的结果,能判断该工件一定是半圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断．解：因为90°的圆周角所对的弦是直径,所以选项B中的圆弧为半圆形．故选：B．6．已知正六边形的边长为4,则这个正六边形外接圆的半径为（）A．2B．C．D．4【分析】如图,求出圆心角∠AOB＝60°,得到△OAB为等边三角形,即可解决问题．解：如图,AB为⊙O内接正六边形的一边；则∠AOB＝＝60°,∵OA＝OB,∴△OAB为等边三角形,∴AO＝AB＝4．∴这个正六边形外接圆的半径为4,故选：D．7．正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数,且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】因为k的符号不明确,所以应分两种情况讨论．解：k＞0时,函数y＝kx与y＝同在一、三象限,C选项符合；k＜0时,函数y＝kx与y＝同在二、四象限,无此选项．故选：C．8．某服装店在“元旦”期间搞促销活动,一款服装原价400元,连续两次降价a%后售价为225元,下列所列方程中,正确的是（）A．400（1+a%）2＝225B．400（1﹣2a%）＝225C．400（1﹣a%）2＝225D．400（1﹣a2%）＝225【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分数）2,即可得出关于a的一元二次方程,此题得解．解：依题意得：400（1﹣a%）2＝225,故选：C．9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）,当x＝n时,y＞0,则当x＝n﹣2时,y的取值范围为（）A．y＞0B．y＜0C．y＝0D．不能确定【分析】根据抛物线的对称轴是直线x＝1和二次函数的性质解答．解：由二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）知抛物线与x轴有两个交点．∴Δ＝22+4a＞0．又∵该抛物线的对称轴是直线x＝1且当x＝n时,y＞0,∴0＜n＜2．∴n﹣2＜0,∴当x＝n﹣2时,y的取值范围为y＜0．故选：B．10．对于平面上的点P和一条线l,点P与线l上各点的连线中,最短的线段的长度叫做点P 到线l的距离,记为d（P,l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l,若d（P,l）＝2,则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题目给的信息,可以确定正方形内外都有满足条件的点,可排除A选项,再比较BCD选项的不同点进行分析即可选出答案．解：根据题目条件,此正方形内外均有满足d（P,l）＝2的点,因此可排除A选项,其次,正方形内部满足d（P,l）＝2的点应是一个小正方形,可排除D选项,最后,正方形外部满足d（P,l）＝2的点4个角落应是圆弧形,可排除B选项,故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卷的相应空格上填上正确的答案.）11．抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是（0,﹣1）．【分析】将x＝0代入抛物线解析式,求出相应的y的值,即可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴解：∵抛物线y＝x2﹣1,∴当x＝0时,y＝﹣1,即抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是（0,﹣1）,故答案为：（0,﹣1）．12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果．由此可以推断,抛掷该啤酒瓶盖一次,“凸面向上”的概率是0.440（精确到0.001）．【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．解：由图知,随着抛掷次数的逐渐增大,“凸面向上”的频率逐渐稳定在常数0.440附近,所以可以推断,抛掷该啤酒瓶盖一次,“凸面向上”的概率是0.440,故答案为：0.440．13．如图,把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠）,则圆锥底面半径是8cm．【分析】设圆锥底面半径为rcm,利用弧长公式得到2πr＝,然后解关于r 的方程即可．解：设圆锥底面半径为rcm,根据题意得2πr＝,解得r＝8,即圆锥底面半径是8cm．故答案为：8．14．已知反比例函数y＝,若y＞﹣1,则x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【分析】由k的值,可以得到该函数图象在第几象限,从而可以得到相应的不等式,从而可以得到x的取值范围．解：∵y＝,∴该函数图象在第一、三象限,当x＜0时,y＜0；当x＞0时,y＞0；∴当y＞﹣1时,则＞﹣1,x＜0,解得,x＜﹣3或x＞0,故答案为：x＜﹣3或x＞0．15．如图,在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2,则小路宽为2m．【分析】设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m,宽（14﹣x）m的矩形的面积,根据花草的种植面积为240m2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可得出结论．解：设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m,宽（14﹣x）m的矩形的面积,依题意得：（22﹣x）（14﹣x）＝240,整理得：x2﹣36x+68＝0,解得：x1＝2,x2＝34（不合题意,舍去）．故答案为：2．16．如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE,连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为30或150度时,AE∥BC．【分析】分两种情形：如图1中,过点E作EQ⊥BC于点Q,根点A作AP⊥BC于点P．证明EQ＝BE,可得∠EBQ＝30°,如图2中,当AE∥BC时,同法可证∠EBQ＝30°,解：如图1中,过点E作EQ⊥BC于点Q,根点A作AP⊥BC于点P．∵AB＝AC,AP⊥BC,∴BP＝PC,∴AP＝BC,∵AE∥BC,AP⊥BC,EQ⊥BC,∴EQ＝AP＝BC,∵BE＝BC,∴EQ＝BE,∴∠EBC＝30°,如图2中,当AE∥BC时,同法可证∠EBQ＝30°,∴∠CBE＝180°﹣30°＝150°,故答案为：30或150．三、解答题（本题有8小题,共80分.第17∼20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分.）17．解方程：（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；（2）x2﹣4x+5＝0．【分析】（1）方程移项后,利用因式分解法求出解即可；（2）法1：方程利用公式法求出解即可；法2：方程利用配方法求出解即可．解：（1）移项得：5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0,分解因式得：（5x﹣2）（x﹣3）＝0,所以5x﹣2＝0或x﹣3＝0,解得：x1＝,x2＝3；（2）法1：∵a＝1,b＝﹣4,c＝5,∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝16﹣20＝﹣4＜0,∴原方程无实数根；法2：方程整理得：x2﹣4x＝﹣5,配方得：x2﹣4x+4＝﹣1,即（x﹣2）2＝﹣1＜0,则此方程无实数根．18．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏．游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头；若两人出相同手势,则算平局．（1）在一局游戏中,小明决定出“剪刀”,求他赢爸爸的概率；（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）用列表法列举出9种等可能结果,其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种,再由概率公式求解即可．解：（1）在一局游戏中,小明决定出“剪刀”,则他赢爸爸的概率为；（2）列表如下：石头剪刀布石头（石头,石头）（石头,剪刀）（石头,布）剪刀（剪刀,石头）（剪刀,剪刀）（剪刀,布）布（布,石头）（布,剪刀）（布,布）总共有9种等可能结果,其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种,即（石头,石头）、（剪刀,剪刀）、（布,布）,∴一局游戏中两人出现平局的概率为＝．19．如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,∠BED＝30°．（1）求∠AOD的度数；（2）若OA＝2,求AB的长．【分析】（1）连接OB,由∠DEB＝30°,推出∠DOB＝60°,由OD⊥AB,根据垂径定理即可推出∠AOD＝60°；（2）根据（1）所推出的结论,求出OC＝1,利用勾股定理求出AC,可得结论．解：（1）连接OB,则∠BOD＝2∠BED＝2×30°＝60°,∵OD⊥AB∴∠AOD＝∠BOD＝60°；（2）∵OD⊥AB,∠AOD＝60°,∴∠OAC＝30°,∴OC＝OA＝2＝1,∴AC＝,∴AB＝2AC＝2．20．一条抛物线由抛物线y＝2x2平移得到,对称轴为直线x＝﹣1,并且经过点（1,1）．（1）求该抛物线的解析式,并指出其顶点坐标；（2）该抛物线由抛物线y＝2x2经过怎样平移得到？【分析】（1）根据平移的规律平移后的抛物线为y＝2（x+1）2+k,代入点（1,1）,即可求出解析式；（2）由抛物线的顶点式即可求得顶点坐标,根据左加右减,上加下减可得出答案．解：（1）设所求抛物线为y＝2（x+1）2+k,∵过（1,1）,则1＝2（1+1）2+k,解得k＝﹣7,∴所求抛物线为y＝2（x+1）2﹣7；∴顶点坐标是（﹣1,﹣7）．（2）所求抛物线y＝2（x+1）2﹣7是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位长度,再向下平移7个单位长度得到．21．如图,在边长为1的正方形网格中,线段AB绕某点顺时针旋转90°得到线段A1B1,点A与点A1是对应点,点B与点B1是对应点．（1）在图中画出旋转中心O（保留画图痕迹）；（2）求旋转过程中点A经过的路径长．【分析】（1）根据旋转的性质可得,点O为线段AA1、BB1的垂直平分线的交点；（2）根据弧长公式计算即可．解：（1）画出线段AA1、BB1的垂直平分线,交点即为点O,（2）由勾股定理得,OA＝＝2,∴点A经过的路线长为．22．如图,取一根长1米的质地均匀木杆,用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来,在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆保持平衡,改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）,看弹簧秤的示数F（单位：牛,精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时,得到下表的数据：L/cm510152025303540F/牛58.860.219.614.711.89.88.47.4结果老师发现其中有一个数据明显有错误．（1）你认为当L＝10cm时所对应的F数据是明显错误的；（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；（3）若弹簧秤的最大量程是60牛,求L的取值范围．【分析】（1）根据表格数据,可发现L与F的乘积为定值294,从而可得答案；（2）根据FL＝294,可得F与L的函数解析式；（3）根据弹簧秤的最大量程是60牛,即可得到结论．解：（1）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．当L＝10cm时,F＝29.4牛顿．所以表格中数据错了；（2）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．∴F与L的函数关系式为：；（3）当F＝60牛时,由得L＝4.9,根据反比例函数的图象与性质可得L≥4.9,∵由题意可知L≤50,∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm．23．如图,在⊙O中,弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°,OA＝2,点C是优弧上的一动点,切线CD与射线AB相交于点D．（1）∠O与∠D满足的数量关系是∠O+∠D＝210°；（2）当∠D＝90°时,求阴影部分的面积；（3）当∠AOC是多少度时,△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由．【分析】（1）根据切线性质得：∠C＝90°,进而根据四边形内角是360°可求得结果；（2）连接OB,BC,可推出△AOB是等边三角形．进而得出∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°．从而求得S扇形OBC,连接BC,则△BOC是等边三角形,从而求出∠BCD,进而计算出△BCD的面积,进一步求得结果；（3）设∠AOC＝x,连接BC,在上任取一点Q,连接AQ,CQ,可求得∠CBD＝,由（1）可得：∠D＝210°﹣x,当BD＝BC时,从而2∠D+∠DBC＝180°,从而求得,当CD＝BC和当BD＝CD时,同样方法求得结果．解：（1）∵DC是⊙O的切线,∴∠C＝90°,∵∠O+∠A+∠D+∠C＝360°,∴∠O+60°+∠D+90°＝360°,∴∠O+∠D＝210°,故答案是：∠O+∠D＝210°；（2）如图1,连接OB,BC,∵∠D＝90°,∠AOC+∠D＝210°,∴∠AOC＝120°．∵∠A＝60°,OA＝OB,∴△AOB是等边三角形．∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°．∴S扇形OBC＝,连接BC,则△BOC是等边三角形,∴∠BCD＝30°,在Rt△BCD中,BD＝,∴CD＝,∴＝＝,∵S△BOC＝＝,∴S四边形BOCD＝S△BCD+S△BOC＝,∴S阴＝S四边形BOCD﹣S扇形OBC＝；（3）如图2,设∠AOC＝x,连接BC,在上任取一点Q,连接AQ,CQ,∵＝,∴∠Q＝＝,∵点A、B、C、Q共圆,∴∠CBD＝∠Q＝,由（1）可得：∠D＝210°﹣x,当BD＝BC时,∴∠D＝∠BCD,由∠D+∠BCD+∠CBD＝180°得,2∠D+∠DBC＝180°,∴2（210°﹣x）+＝180°,∴x＝160°,即：∠BOC＝160°,当CD＝BC时,∴∠D＝∠DBC,∴210°﹣x＝,∴x＝140°,当BD＝CD时,即：∠BOC＝140°,∴∠DBC＝∠DCB,∴2∠DBC+∠D＝180°,∴2×+（210°﹣x）＝180°,综上所述,∠AOC为140°或160°．24．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分．某果农种植东魁杨梅,5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%．从5月27日开始到6月1日,测量出蔗糖含量数据,并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y（蔗糖含量变化率＝当天的蔗糖含量﹣上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量×100%）与生长天数x（x＝0表示5月26日）的函数关系是：y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21．根据这一函数模型解决下列问题：（1）这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由；（2）求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；（3）当蔗糖含量高时,杨梅口感最好．计划用6天时间采摘完这批杨梅,请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．【分析】（1）求出顶点横坐标即可得答案；（2）求出y＝0时x的值,即可得答案；（3）在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘,而当x＞26时,含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快,解可得到答案．解：（1）∵y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21＝﹣0.0021（x﹣15）2+0.2625,∴在第15天,即6月10日,这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快；（2）当蔗糖含量比前一天增加时,y＞0,当蔗糖含量比前一天减少时,y＜0,∴先要求使y＝0时对应的x的值,当y＝0时,﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21＝0,整理得：x2﹣30x+100＝0,解这个方程得：x1＝15﹣5,x2＝15+526.18,∵x是整数,x＝26时,y＞0,蔗糖含量比第25天增加；而当x＝27时,y＜0,蔗糖含量比第26天减少；∴这种杨梅果实中蔗糖含量从增加到减少的临界时间是第26天,即6月21日这种杨梅果实中蔗糖含量最高；（3）根据（2）知,当4≤x≤26时,随着时间增加,蔗糖含量增加,大约当x＝26时,杨梅果实中蔗糖含量最高,当x≥27时,蔗糖含量随着时间的增加而降低,根据二次函数的性质,当x＞26时,比x＝23离对称轴x＝15远,∴当x＞26时,含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快,∴在第23,24,25,26,27,28天（即6月18日——6月23日）采摘可以保证蔗糖含量高,口感好,建议在这几天采摘．。

2023年九年级中考数学复习：二次函数（特殊四边形问题）综合题1．已知抛物线()21=++4(0)2y a x m m am -≠过点()0,4A(1)若=2m ，求a 的值；(2)如图，顶点M 在第一象限内，B 、C 是抛物线对称轴l 上的两点，且MB MC =，在直线l 右侧以BC 为边作正方形BCDE ，点E 恰好在抛物线上．①求am 的值；①试判断点E 和点A 是否关于直线l 对称，如果对称，请说明理由，如果不对称，请举出反例．2．如图，抛物线y ＝ax 2-2x +c (a ≠0)与直线y ＝x +3交于A ，C 两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，且在直线AC 下方，当①ACP 的面积为6时，求点P 的坐标．（3）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形时点D 的坐标．3．如图1，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ，连接AC 和BC ，①OAC ＝60°．（1）求二次函数的表达式．（2）如图2，线段BC 上有M 、N 两动点（N 在M 上方），且MN 3P 是直线BC 下方抛物线上一动点，连接PC 、PB ，当①PBC 面积最大时，连接PM 、AN ，当MN 运动到某一位置时，PM +MN +NA 的值最小，求出该最小值．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP ，将AP 绕着点A 逆时针旋转60°至AQ ．点E 为二次函数对称轴上一动点，点F 为平面内任意一点，是否存在这样的点E 、F ，使得四边形AEFQ 为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．4．直线3y x =-+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线2y ax 2x c =++经过点A ，B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为直线AB上方的抛物线上的一动点，求四边形APBO的面积的最大值；D为抛物线上的一点，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，（3）如图2，(2,3)∥轴，交直线CD于点K．P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四过H作HK y边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．5．综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值为______．（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①当ANC面积最大时的P点坐标为______；最大面积为______．①点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D、F、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级上册平顶山数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．13D ．122．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50° 3．若25x y =，则x y y +的值为（ ） A ．25 B ．72C ．57D ．75 4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒ 5．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C 2D ．226．sin30°的值是（ ）A ．12B 2C 3D ．17．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 9．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB = 10．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+312．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B 2C ．35D ．45二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．若32x y =，则x y y+的值为_____． 20．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．23．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2 m ，两棵树苗之间的距离CD 为16 m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1 m ，树苗DF 的影长DH 为3 m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

正多边形与圆A卷1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。

2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B.D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。

(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。

3，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。

4．正六边形的面积是185．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。

6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。

7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。

8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。

9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。

10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。

B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。

2．如果正三角形的边长为a ，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。

3．如图2，正方形边长为2a ，那么图中阴影部分的面积是__________。

4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。

5．半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于__________。

6．如果圆的半径为a ，它的内接正方形边长为b ，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c ，则a ，b ，c 间满足的关系式为___________。

7．如图3，正△ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为___________。

人教版九年级数学（上）第21章《一元二次方程》单元检测题（word 版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程(a －1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足（ ）A ．a ≠1B ．a ≠－1C ．a ≠0D ．为任意实数2．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝－2，c ＝3D ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3 3．一元二次方程x 2－4＝0的根为（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝44．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．215．某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．360x 2＝490 B ．360(1＋x )2＝490C ．490(1＋x )2＝360D ．360(1－x )2＝4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m ，苗圃的长是（ ）A ．10 mB ．12 mC ．13 mD ．14 m 8．若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ≤NB ．M ＞NC ．M ≥ND ．M ＜N9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数 为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③无论m 为何值，方程总有两个实数根；④无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝9的解是 ．12．若方程3x 2－5x －2＝0有一根是a ，则6a 2－10a 的值是 ．13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是 ． 14．现有一块长80 cm 、宽60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm 2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 ．15．已知方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2＋mn ＋n 2＝ ．16．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的．如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 ． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋3x ＝0．18．（本题8分）已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －4＝0的两个根，不解方程． （1）求x 1＋x 2＋x 1x 2的值； （2）求2111x x的值．19．（本题8分）已知x 的方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的根为2，求另一根及k 的值．20．（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21．（本题8分）已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，求m 2－mn ＋3m ＋n 的值．22．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10cm？23．（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_____块瓷砖，第一竖列共有_____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为__________________（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中a＜b，P、A、B三点共线．（1）若点A、B在直线y＝5x－6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(－2，2)，且P A＝AB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y＝－2x－2上任意给定的一点P，总能找到点A，使P A＝AB成立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11.x1＝3，x2＝－312.－413.2_14.x2－70x＋825＝015.1916.617.解：x1＝0，x2＝－3．18.解：（1）x1＋x2＝－32；x1x2＝－2，则x1＋x2＋x1x2＝－3.5；（2）34．19.解：另一根为a，则2a＝－6，2＋a＝k＋1，∴a＝－3，k＝－2．20.解：10．21.解：m2＋2m－5＝0，m＋n＝－2，mn＝－5，∴原式＝5－2m－mn＋3m＋n＝5＋m＋n－mn＝8．22.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16－2x－3x)2＋62＝102．(16－5x)2＝64，16－5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8．23.解：（1）n＋3，n＋2，(n＋3)(n＋2)；（2）(n＋3)(n＋2)＝506，解得n＝20或n＝－25（舍）；（3）420×3＋86×4＝1604元；n ( n ＋1)＝2(2n ＋3)，解得n人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(8)一、精心选一选！（每题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程(m +1)21m x++4x +2＝0的解为（ ）A.x 1＝1，x 2＝－1B. x 1＝x 2＝－1C. x 1＝x 2＝1D.无解2．用配方法解方程x 2－4x +2＝0，下列配方正确的是（ ）A.(x －2)2＝2B. (x +2)2＝2C. (x －2)2＝－2D. (x －2)2＝6 3．一元二次方程3x 2－x ＝0的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝0，x 2＝13 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x ＝134．已知关于x 的一元二次方程x 2－m ＝2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ． m ＞－1 B ． m ＜－2 C ．m ≥0 D ．m ＜05． 一元二次方程x 2+x +2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根 6．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 43>mB. 43≥mC. 43>m 且2≠mD. 且2≠m 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ.240x += Ｂ.24410x x -+= Ｃ.230x x ++= Ｄ.2210x x +-= 8．关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ﹣1）x ﹣k +2＝0有两个实数根x 1，x 2，若（x 1﹣x 2+2）（x 1﹣x 2﹣2）+2x 1x 2＝﹣3，则k 的值（ ） A ．0或2 B ．﹣2或2 C ．﹣2 D ．2 9．今年“十一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市前年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ） Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25%10．国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ） A ．9（1﹣2x ）＝1 B ．9（1﹣x ）2＝1 C ．9（1+2x ）＝1 D ．9（1+x ）2＝1二、耐心填一填！（每题3分，共30分） 11． 方程x 2+2x=0的解为 .12．若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝＿＿＿＿＿＿.13．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根43≥m是 ．14． 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b = ，c = ．15．已知a ，b 是方程x 2+x ﹣3＝0的两个实数根，则a 2﹣b +2019的值是（ ）16． 已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ． 17． 阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-， acx x =21·．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______． 18． 请写出一个值k ＝________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．19． 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d ，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则x = ． 20．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m 2，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为 ．三、细心做一做！（每题8分，共40分）21．解方程：（1）2220x x +-=； （2）x 2＋3＝3(x ＋1)．22． 设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等。

九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。

前两章综合练习一、填空题1.用配方法把函数 化成 的形式是 ________．2.某商品原价为 元，后连续两次以同一个百分率降价，若设此百分率为 ，那么两次降价后该商品的售价为________元（用含 与 的代数式表示）．3.用配方法将二次函数 化为 的形式是________．4.已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为________．5.若 为任意实数，且满足 ，则 ________．6.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是________．7.如图，用长为 的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇 宽门的长方形花圃．设花圃宽 为 ，面积为 ，则 与 的函数表达式为________． 8.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是 个，则每个支干长出的小分支数目为________．9.已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值为________． 10.体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，该同学的成绩是________． 二、选择题11.下列方程一定是关于 的一元二次方程的是（ ）A.B. C.D.12.直线与抛物线的交点个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D.互相重合的两个13.一元二次方程 化为一般式是（ ） A. B. C. D.14.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论的序号是（ ）A.①②B.①③C.③④D.②④15.下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. B. C. D.16.已知抛物线 过 、 、 、四点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定1 7.设，是方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C. D.18.若方程，则A.或B.C.D.1 9.关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是（）A.当时，函数有最大值B.当时，函数有最小值C.当时，函数有最大值D.当时，函数有最小值20.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B.C. D.三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.用适当的方法解下列方程：．22.已知函数是关于的二次函数．求的值．如果这个二次函数的图象经过点，求的值；对于中二次函数，函数有无最大值？若有，此时的为何值．23.要建一个如图所示的面积为的长方形围栏，围栏总长，一边靠墙（墙长）．求围栏的长和宽；能否围成面积为的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由．24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25.如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为．设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？26.如图，抛物线与轴交于、两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上一动点，过点作直线轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．求抛物线的解析式；若点在轴上方的抛物线上，当时，求点的坐标；若点’是点关于直线的对称点，当点’落在轴上时，请直接写出的值．答案1.2.3.4.，5.6.7.8.9.10.11.C12.C13.B14.C15.B16.A17.C18.B19.D20.A21.解：，∴，∴，，，，∴或，，，∴或，，∴或，22.解：∵函数是关于的二次函数，∴，且，解得：，，故的值为：或；∵这个二次函数的图象经过点，∴，解得：；∵，∴二次函数有最大值，∵，开口向下，顶点坐标在原点，∴当函数取到最值，此时的为．23.围栏的长为米，围栏的宽为米．假设能围成，设围栏的宽为米，则围栏的长为米，依题意得：，即，∵，∴该方程没有实数根．故假设不成立，即不能围成面积为的长方形围栏．24.该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件．25.当移动秒或秒时，的面积为．，解得：．答：当移动秒时，四边形的面积为．26.解：∵抛物线与轴交于，两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵点的横坐标为，∴，，．∴，．由题意，，即：①若，整理得：，解得：或；②若，整理得：，解得：或．由题意，的取值范围为：，故、这两个解均舍去．∴或．∴点的坐标为或．假设存在．作出示意图如下：∵点、关于直线对称，∴，，．∵平行于轴，∴，∴，∴，∴，即四边形是菱形．当四边形是菱形存在时，由直线解析式，可得，，由勾股定理得．过点作轴，交轴于点，易得，∴，即，解得，∴，又由可知：∴．①若，整理得：，解得或；②若，整理得：，解得，．由题意，的取值范围为：，故这个解舍去．当四边形是菱形这一条件不存在时，此时点横坐标为，，，三点重合与轴上，也符合题意，∴综上所述，存在满足条件的的值为或或或．。

九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cosB B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．38．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．129．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=．12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=度．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．14．若tanα=5，则=．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为m．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为米．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos25422．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．九年级数学总复习练习卷一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，进而表示出AC，BC，AB的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵cosA=，∴设AC=7x，AB=25x，则BC=24x，则tanB=．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数关系，正确表示出三角形各边长是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a=4b，则cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cosB=，然后根据题目所给3a=4b 可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C 对边，如果3a=4b，令b=3x，则a=4x，所以c=5x，所以cosB=故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cosB=，3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b=c•cos B B．b=a•tanB C．b=c•sinB D．a=b•tanA 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，tanB=，cosB=，stnB=；因而b=c•sinB=a•tanB，a=b•tanA，错误的是b=c•cosB．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．4．一斜坡的坡度是1：，则此斜坡的坡角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】坡度=坡角的正切值，依此求出坡角的度数．【解答】解：设坡角为α，由题意知：tanα==，∴∠α=30°．即斜坡的坡角为30°．故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．5．∠A为锐角，若cosA=，则∠A的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，cosA=，∴∠A=60°．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c 的比叫做∠A的正弦是解题的关键．7．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA 的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tanA=，∴sinA=，∴=，∴AB=10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，则BC的长为（）A．5sin25°B．5tan65°C．5cos25°D．5tan25°【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，AB=5，∴BC=AB•cos∠B=5cos25°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，牢记直角三角形中边角之间的关系是解题的关键．10．南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A 和C之间的距离为（）A．10海里B．20海里C．20海里D．10海里【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x，结合BC=10（1+）即可求出x的值，进而即可得出A和C之间的距离．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．设AD=x，则CD=x，AC=x，BD=x．∵BC=BD+CD=（+1）x=10（1+），∴x=10，∴AC=10．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解一元一次方程求出AD的长度是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．已知α为锐角，且sinα=cosα，则α=45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα=cos（90°﹣α），∴α=90°﹣α，解得，α=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，12．如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=65度．【分析】依据α是锐角，且cotα=tan25°，即可得出α=65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα=tan25°，∴α=65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．13．小明同学沿坡度为i=1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是50米．【分析】由斜坡的坡度i=1：=，可得坡角α的度数，再求得斜坡的正弦值sinα，那么它垂直上升的高度可利用正弦函数求得．【解答】解：∵斜坡的坡度i=1：=，∴坡角α=60°，∴斜坡的正弦值sinα=，∴小明上升的高度是100×sinα=50（米）．故答案为50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣坡度坡角问题，根据坡度求出坡角是解题的关键．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．14．若tanα=5，则=．【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：原式=∵tanα=5，∴原式=故答案为：【点评】本题考查同角三角函数的关系，解题的关键熟练运用同角三角函数的关系，本题属于基础题型．15．如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为2m．【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，可求出坡面的铅直高度，此题得解．【解答】解：∵滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，∴AC=6m，∴BC=×6=2m．故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，牢记坡度的定义是解题的关键．16．小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为150米．【分析】根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：∵坡度tanα==1：=，∴α=30°．∴上升的垂直高度=坡长×sin30°=300×=150（米）．故答案为150．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h：l=tanα．掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．三．解答题（共11小题）17．如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）【分析】判断渔船有无危险只要求出点A到BC的距离，与8海里比较大小就可以．【解答】解：若渔船继续向东航行，无触礁的危险．理由如下：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意得：∠ABD=45°，∠ACD=30°．设AD=x海里．在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x海里．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴CD=AD=x海里．∵BD+DC=30，∴x+x=30，解得x=15（﹣1），17（﹣1）≈10.5＞8，即：若渔船继续向东航行，无触礁危险．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，特殊角的三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题，属于中考常考题型．18．计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE=30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE=60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）【分析】先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共边CE构造等量关系，借助FG=EF﹣GE=100，构造关系式求解．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD．∴∠CEF=90°．设CE=x米，∵在Rt△CEF中，tan∠CFE=，∴EF===x，∵在Rt△CEG中，tan∠CGE=，∴GE===x．∵FG=EF﹣GE=100，∴x﹣x=100，解得x=50．∴CD=CE+ED=50+1.5（米）．答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，此类题目要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A=．求AB的长和sin∠B 的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tan∠A==，∴AC=12，∴AB===6，∴sin∠B===．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．20．计算：﹣sin30°（cos45°﹣sin60°）【分析】依据30°、45°、60°角的各种三角函数值，即可得到计算结果．【解答】解：原式=﹣（﹣）=﹣==【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．21．计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（）2﹣×+1=﹣+1=，（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=2【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH 中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．计算：sin45°+cos45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=+=．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC=4，在Rt△ABC中求得AB=4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD=3、BD=5，∴BC===4，又AC=AD+CD=8，∴AB===4，则sinA===，cosA===，tanA===．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．25．阅读理解：我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题．阅读下列材料，完成习题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作sinA，即sinA==例如：a=3，c=7，则sinA=问题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值．（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值．（3）AC=2，sinB=，求BC的长度．【分析】（1）根据正弦函数的定义解答；（2）设AC=x，则BC=x，利用方程解答；（3）由锐角三角函数定义求得AB=4，然后由勾股定理解答．【解答】解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，设AC=x，则BC=x，AB=，则sinB=；（3）sinB=，则AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2﹣AC2=16﹣12=4，∴BC=2．【点评】考查了锐角三角函数定义，勾股定理，直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．26．济南市纬十二路的一座过街天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方7米处（PB的长）有一文化墙PM，若新坡面下A 处与文化墙之间需留下至少3米宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由．（约为1.732）【分析】（1）作CH⊥AB于H，如图，利用坡度的定义得到tan∠CAH===，然后根据特殊角的三角函数值求出∠CAH即；（2）另一条坡度定义得到tan∠CBH==，所以BH=CH=6，再利用=得到AH=6，接着计算出AB≈4.392，然后根据3+4.392＞7可判断文化墙需要拆除．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△ACH中，∵tan∠CAH===，∴∠CAH=30°，即新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙需要拆除．理由如下：∵tan∠CBH==，∴BH=CH=6，∵=，∴AH=CH=6≈10.392，∴AB=AH﹣BH=6﹣6=4.392，∵3+4.392＞7，∴文化墙需要拆除．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．27．阅读下列材料，并完成相应的任务．初中阶段，我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：sinα=cosα=tanα=一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ例如sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据上述材料内容，解决下列问题：（1）计算：sin75°=；（2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，请你求出AC和BC的长．【分析】（1）根据公式可求．（2）根据锐角的三角函数值，求AC和BC的值．【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=，故答案为：．（2）Rt△ABC中，∵sin∠A=sin75°==∴BC=AB×=4×=∵∠B=90﹣∠A∴∠B=15°∵sin∠B=sin15°==∴AC=AB×=【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用特殊的三角函数值求线段的长度是本题的关键．。

九年级数学全册期末复习试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝32，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30°B．45°C．30°或150°D．45°或135°2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．13．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,24．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为（）A．43B．42C．6 D．46．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝07．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A．12DE BC=B．AD AEAB AC=C．△ADE∽△ABCD．:1:2ADE ABCS S=8．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④9．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°12．方程2x x的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 13．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断14．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3415．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝7，D、E分别在边AC、BC上，CD ＝1，DE∥AB，将△CDE绕点C旋转，旋转后点D、E对应的点分别为D′、E′，当点E′落在线段AD′上时，连接BE′，此时BE′的长为（）A．23B．33C．27D．37二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm2．18．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．20．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．21．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．22．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．23．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．24．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.25．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．32．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.33．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．34．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）35．如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦⊥交射线AF于点AF.∠，过点D作DE AFAD平分BAF（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点 （1）求b 的值；（2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．39．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 5．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 6．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADEABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.8．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.10．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．11．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】，解：2x x方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．14．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长22345()cm =+=∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 18．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.19．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC= ,∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】 本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.20．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+72= 故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.21．【解析】【分析】 过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽， ∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．22．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．23．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 25．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴4m-2m 2+2= -2（m 2-2m ）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.28．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222 -≤-≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形， ∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．a ＜2且a ≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，解得：a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．32．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；。

九年级(上)数学期末综合测试（2）第1~2章综合测试题九年级数学(分值：150分时间：120分钟)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）A．2 B． -2 C． -1 D．-4A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球3. 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析为C． y=-（x+1）2-3 D． y=-（x+1）2+3A． B． C． D．A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒A． abc>0 B． 2a+b=0 C． a-b+c＜0 D ．4ac-b2＜08. 如图3，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（▲）A． B． C． D．9. 抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（▲）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．二次函数y=2（x-3）2-4的最小值为▲．14. 某大学生自主创业，在网上销售一种新上市的玩具，进价为20元。

试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。

写出销售这种玩具每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式▲．15. 已知关于x的函数y＝mx2－4x+m+3的图象与坐标轴共有两个公共点，则m的值为_▲三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （本小题满分8分）已知抛物线y=ax2 +4x+c与x轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 写出(1)中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y随x 的增大而减小？18、（本小题满分8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？图1 图219．（本小题满分8分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（-1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．20. （本小题满分8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．21．（本小题满分10分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．22. （本小题满分12分）课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．23. （本小题满分12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24. （本小题满分14分）边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上处在点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（－4，0），连接PD、PE、DE.（1）求出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若交“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.。

九年级数学上册一元二次方程综合测试卷（word含答案）一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调x%，则7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为10%．（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．2．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0.把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D，（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）C（8，8）；（2）①S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②点B的坐标为（7，0）或（2，0）或（6，0）.【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AO＝8，∠OAC＝90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC＝OB＝m，∠ACD＝∠AOB＝90°，∠OAC＝90°，得出∠ACE＝90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x轴，OE＝AC＝8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE＝OB−OE＝m−8，由三角形的面积公式得出S ＝0.5m2−4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE＝OE−OB＝8−m，由三角形的面积公式得出S＝−0.5m2＋4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m＝8，△BCD不存在；②当S＝6，m＞8时，得出0.5m2−4m＝6，解方程求出m即可；当S＝6，0＜m＜8时，得出−0.5m2＋4m＝6，解方程求出m即可．【详解】（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x轴，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=0.5DC•BE=0.5m（m﹣8），即S=0.5m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=0.5DC•BE=0.5m（8﹣m），即S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=0.5m2﹣4m（m＞8），或S=﹣0.5m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，0.5m2﹣4m=6，解得：m=4±27（负值舍去），∴m=4+27；当S=6，0＜m＜8时，﹣0.5m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+27，0）或（2，0）或（6，0）.【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、旋转的性质、矩形的判定与性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法等知识；本题综合性强，有一定难度．3．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得75（1+x）2=108，则1+x=±1.2解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆．根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．4．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y）×90%+y，∴（14.4×90%+y）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题5．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案；②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0，解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用6．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0，∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2，∵m 2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±， ∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.7．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x +a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54a ≤（3）-4【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围； （3）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得54a ≤：； （3）∵12x x ，是方程的两个实数根，222211221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，． ∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴221122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把22112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．8．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，直线CD 与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，AB 与CD 相交于点E ，线段OA 、OC 的长是一元二次方程－18x+72=0的两根（OA ＞OC ），BE=5，tan ∠ABO=．（1）求点A ，C 的坐标；（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、A（12，0），C（﹣6，0）；(2)、k=36；(3)、6个；Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）.【解析】试题分析：(1)、首先求出方程的解，根据OA＞OC求出两点的坐标；(2)、根据∠ABO的正切值求出OB的长度，根据Rt△AOB得出AB的长度，作EM⊥x轴，根据三角形相似得出点E的坐标，然后求出k的值；(3)、分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q.试题解析：（1）由题意，解方程得：x1=6，x2=12．∵OA＞OC，∴OA=12，OC=6．∴A（12，0），C（﹣6，0）；（2）∵tan∠ABO=，∠AOB=90°∴∴OB=16．在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=20∵BE=5，∴AE=15．如图1，作EM⊥x轴于点M，∴EM∥OB．∴△AEM∽△ABO，∴，即：∴EM=12，AM=9，∴OM=12﹣9=3．∴E（3，12）．∴k=36；（3）满足条件的点Q的个数是6，x轴的下方的Q1（10，﹣12），Q2（﹣3，6﹣3）；方法：如下图①分别以CE为矩形的边，在点C、E处设计直角，垂线与两坐标轴相交，得到点P，进而得到点Q；（有三种）②以CE为矩形对角线，则以CE的中点为圆心做圆，与两坐标轴相交，得到点P，再得点Q；（有三种）如图①∵E （3，12），C （﹣6，0），∴CG=9，EG=12， ∴EG 2=CG•GP ， ∴GP=16，∵△CPE 与△PCQ 是中心对称，∴CH=GP=16，QH=FG=12， ∵OC=6， ∴OH=10，∴Q （10，﹣12），如图②作MN ∥x 轴，交EG 于点N ，EH ⊥y 轴于点H ∵E （3，12），C （﹣6，0），∴CG=9，EG=12， ∴CE=15， ∵MN=CG=， 可以求得PH=3﹣6，同时可得PH=QR ，HE=CR ∴Q （﹣3，6﹣3）， 考点：三角形相似的应用、三角函数、一元二次方程.9．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析, （3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有， 由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．10．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的顶点C 的坐标是（6，4），动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO 运动，当Q 到达O 点时，P ，Q 同时停止运动，运动时间是t 秒（t ＞0）．（1）如图1，当时间t ＝ 秒时，四边形APQO 是矩形；（2）如图2，在P ，Q 运动过程中，当PQ ＝5时，时间t 等于 秒；（3）如图3，当P ，Q 运动到图中位置时，将矩形沿PQ 折叠，点A ，O 的对应点分别是D ，E ，连接OP ，OE ，此时∠POE ＝45°，连接PE ，求直线OE 的函数表达式．【答案】（1）t ＝2；（2）1或3；（3）y ＝12x ． 【解析】【分析】 先根据题意用t 表示AP 、BQ 、PC 、OQ 的长．（1）由四边形APQO 是矩形可得AP ＝OQ ，列得方程即可求出t ．（2）过点P 作x 轴的垂线PH ，构造直角△PQH ，求得HQ 的值．由点H 、Q 位置不同分两种情况讨论用t 表示HQ ，即列得方程求出t ．根据t 的取值范围考虑t 的合理性． （3）由轴对称性质，对称轴PQ 垂直平分对应点连线OC ，得OP ＝PE ，QE ＝OQ ．由∠POE ＝45°可得△OPE 是等腰直角三角形，∠OPE ＝90°，即点E 在矩形AOBC 内部，无须分类讨论．要求点E 坐标故过点E 作x 轴垂线MN ，易证△MPE ≌△AOP ，由对应边相等可用t 表示EN ，QN ．在直角△ENQ 中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t ．【详解】∵矩形AOBC 中，C （6，4）∴OB ＝AC ＝6，BC ＝OA ＝4依题意得：AP ＝t ，BQ ＝2t （0＜t≤3）∴PC ＝AC ﹣AP ＝6﹣t ，OQ ＝OB ﹣BQ ＝6﹣2t（1）∵四边形APQO 是矩形∴AP＝OQ∴t＝6﹣2t解得：t＝2故答案为2．（2）过点P作PH⊥x轴于点H∴四边形APHO是矩形∴PH＝OA＝4，OH＝AP＝t，∠PHQ＝90°∵PQ＝5∴HQ3 =①如图1，若点H在点Q左侧，则HQ＝OQ﹣OH＝6﹣3t ∴6﹣3t＝3解得：t＝1②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6∴3t﹣6＝3解得：t＝3故答案为1或3．（3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M∴四边形AMNO是矩形∴MN＝OA＝4，ON＝AM∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E∴PQ垂直平分OE∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE∵∠POE＝45°∴∠PEO＝∠POE＝45°∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90°∴∠MPE＝∠AOP在△MPE与△AOP中PME OAP90 MPE AOPPE0P ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MPE≌△AOP（AAS）∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t∴ON＝AM＝AP+PM＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t ∴QN＝ON﹣OQ＝t+4﹣（6﹣2t）＝3t﹣2∵在Rt△ENQ中，EN2+QN2＝EQ2∴（4﹣t）2+（3t﹣2）2＝（6﹣2t）2解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝4 3∴AM＝43+4＝163，EN＝4﹣43＝83∴点E坐标为（163，83）∴直线OE的函数表达式为y＝12 x．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程．在动点题中要求运动时间t的值，常规做法是用t表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值．要注意根据t的取值范围考虑方程的解的合理性．。

九年级上册吉安数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 3．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断7．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤8．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．22339．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)12．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题13．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 14．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 15．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).19．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．20．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．22．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．23．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP26．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．28．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.29．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．30．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．31．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．32．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为2.3故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.4．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k < 故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝23，∴PC+PE的最小值为23，∴点H的纵坐标a＝23，∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43，∴PD＝2834333⨯=，∴点H的横坐标b＝833，∴a+b＝83143 23+=；故选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.12．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 14．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．15．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．16．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．19．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 20．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m ﹣1＝0，∴2m2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m ）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．21．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 22．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。