【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教B版,必修3)课件：2.1.3 分层抽样

4
B． a－1 D． 1 4 a－1
[答案] B
[解析] 要使原式有意义，则 a－1＞0 . 4 1－a ·
2
①
3 1 － (a － 1) 4 ＝ (a － 1)· (a － 1) 3 ＝ |1 － a|· a－1
－
3 4
＝(a－1)
1 4
＝ a－1.
4
随堂测评
1． 若 a＞0， 且 m， n 为整数， 则下列各式中正确的是( A．a ÷ a ＝a
1 －22＝(－2)3 3 x3y3＝xy4
2 2
)
4 3
(x＞0，y＞0)
1 －b 3
C． a －b
1 ＝a3
3 x y 1 － D. y＝(x) 3
(x≠0，y≠0)
[答案] D
5．若10x＝3,10y＝4，则10x－y＝________.
[答案] 3 4
x 10 3 x－y [解析] 10 ＝10y＝4.
m n
m n
)
B．am· an＝am＋n D．1－an＝a0－n
C．(am)n＝am＋n
[答案] B
2. a－2可化为( A．a
－
5
)
5 B．a2 5 D．－a2
2 5
2 C．a5
[答案] A
4 3．a5
的根式为(
4 4
) B． a5
5
A． a C．
5
4
a5
D．
a4
[答案] A
4．下列各式中正确的是( A． B． 6
规律总结： 在将根式化分数指数幂的形式时，关键
是分清指数中分子、分母的位置．
1
将下列根式与分数指数幂进行互化．

a 已知函数 f(x)＝x＋bx，其中 a>0，b>0，x∈(0，＋∞)，确 定 f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性． [解析] 设 0<x1<x2，则 a a f(x1)－f(x2)＝x ＋bx1－x ＋bx2 1 2 a ＝(x2－x1)x x －b， 1 2
• 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，大前提 • DE∥BA，且FD∥AE，小前提 • 所以四边形AFDE为平行四边形．结论 • 因为平行四边形的对边相等，大前提 • ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提 • 所以ED＝AF.结论
• 演绎推理在代数问题中的应用
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数．
• [解析] 上述推理过程应用了三次三段论．第 一次省略大前提和小前提的部分内容；第二 次省略大前提并承前省了其中一组对边平行 的条件；第三次省略了大前提并承前省略了 小前提，其完整演绎推理过程如下： • 因为同位角相等，两条直线平行，大前提 • ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小 前提 • 所以FD∥AE.结论
• 演绎推理的基本形式——三段 论

(1)一次函数是单调函数， 函数 y＝2x－1 是一次函数， 所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC； (3)711 能被 3 整除．
• [分析] 在使用三段论推理的过程中，有时为 了简便，略去大前提或小前提，分析推理过 程时，要明确其大前提、小前提是什么．
• (1)若已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值． • (2)函数g(x)＝2x－1在区间[0,1]上是否为“友谊函 数”？并给出理由． • (3)已知f(x)为“友谊函数”，且0≤x1<x2≤1，求证： f(x1)≤f(x2)． • [解题思路探究] 第一步，审题． • 审条件，挖掘解题信息． • ①定义域[0,1]，在研究函数过程中不能超出这个范 围； • ②“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件③ 需严格证明后才能确定．

分组 [482.5,486.5) [486.4,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计
频数累计
正正正 正正正正 正正 正 正正正 正
样本容量 和分组情况的变化而变化的，因此不能用样本的 __________ 频率分布折线图 得到准确的总体密度曲线． ________________
4．茎叶图 茎 ，个位 (1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为______
叶 ，茎相同者共用一个茎，茎按从 __________ 小到大 的 数字作为 _____ 顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的 顺序同行列出(也可以没有大小顺序)． 较少 时，用茎叶图表示数据的效 (2)优缺点：在样本数据______ 记录 ， 果较好．它不但可以保留所有信息，而且可以随时 _______ 较多 这对数据的记录和表示都能带来方便．但是当样本数据______ 时，茎叶图就显得不太方便，因为每一个数据都要在图中占据 一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长．
499 505 496 501 510 496 487 511 501 496
(1)列出样本的频率分布表； (2)画频率分布直方图及频率分布折线图； (3)估计净重在494.5～506.5 g之间的频率．
[解析] (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483， 35 3 所以极差为35.取组距为4 g，由于 4 ＝84，故要分成9组．使分 点比数据多一位小数，且把第1组的起点稍微减小一点，得分 组如下：[482.5,486.5)，[486.5，490.5)，[490.5,494.5)，„， [514.5,518.5]．列出频率分布表如下：

室，并且每种功能的会议室选2个型号．
试问：会议中心的工作人员安排会 议的方法有多少种？
第一章 1.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修2-3
1．知识与技能 通过本节课的学习，理解组合的概念，能利用计数原理 推导组合数公式，并能解决简单的实际问题． 2．过程与方法 通过上节中的取球问题，提出另外的要求：两个小球不 再放入盒中，从中引出组合的概念，在此基础上类比排列问 题展开研讨． 3．情感态度与价值观 通过本节课的学习，培养同学们的辩证唯物主义观点， 坚定学好数学的信心.
第一章 1.2 第2课时
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(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法． 解法1(直接法)：按选取的外科专家的人数分类：
4 ①选2名外科专家，共有C2 · C 4 6种选法； 3 ②选3名外科专家，共有C3 · C 4 6种选法；
③选4名外科专家，共有C4 C2 4· 6种选法；
[ 解析 ]
(1) 当取出 3 个数字后，如果改变三个数字的顺
序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而 且与元素的安排顺序有关，是排列问题．
(2) 取出 3 个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的
顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的 安排顺序无关，是组合问题．
第一章 1.2 第2课时
－n 3n 计算：C38 ＋ C 3n n＋21的值．
[ 解析]
3n≥38－n， 由3n≤n＋21， n∈N*，
19 21 ≤n≤ ， 2 得 2 * n∈N ，
∴n＝10.
28 ∴原式＝C30 ＋C30 31＝