1 高中数学 2.1.3 分层抽样教案 新人教B版必修3
整体设计
教学分析
教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤．值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样．
三维目标
1．通过对实例的分析，了解分层抽样方法．
2．使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程．
3．了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力．
重点难点
教学重点：分层抽样及其实施步骤．
教学难点：确定各层的入样个体数目．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．
思路2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
推进新课
新知探究
提出问题
1．假设某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
2．想一想为什么这样取各个学段的个体数？
3．请归纳分层抽样的定义．
4．请归纳分层抽样的步骤．
5．分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？
讨论结果：
1．分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%＝24人，在初中生中抽取10 900×1%＝109人，在小学生中抽取11 000×1%＝110人．这种抽样方法称为分层抽样．
人教版高中数学必修三 第二章 统计
2.1《随机抽样》知识梳理
知识点一：简单随机抽样
1．简单随机抽样的定义
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．简单随机抽样的分类
简单随机抽样随机数法抽签法
3．简单随机抽样的优点及适用类型
简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的．
知识点二：系统抽样
1．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
知识点三：简单随机抽样
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． 2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
人教版高中数学必修三 第二章 统计
2.1《随机抽样》跟踪检测
一、选择题
1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行( )
A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋水域的某种微生物的含量
必修三
《分层抽样》
一、教材所处的地位和作用
本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．
二、学情分析
本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错．大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力．但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错．提取有效信息的能力有待加强．两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大．大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊．这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象．
三、教学目标
1、知识与技能目标：
（1）理解分层抽样的概念；
（2）掌握分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．
2、过程与方法目标：
通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法．
3、情感态度与价值观目标：
通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观．
四、教学重点与难点
重点：分层抽样的应用；
难点：分层抽样的合理性与公平性．
五、教学方法
因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法．
六、教学基本流程
创设情境，导入新课
启发引导，理性概括
观察感知、例题学习
反思小结、自我提升
课后作业，自主学习
七、教学过程设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创
设
情
境
导
入
新
课 ［问题1］回顾什么是简单随机抽样和系统抽样，他们的优缺点分别是什么？
［思考实例］某校高一学生共有500人，经调查，喜欢数学的学生占全体学 生的，不喜欢数学的占，介于两者之间 的占，为了考察学生的期中考试的数学 成绩，应该采用哪种抽样方法？
第 1 页 共 6 页 高中数学人教新课标A版必修3 第二章 统计 2.1.3分层抽样A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共8题；共16分)
1.
（2分） 某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生3500人，其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍，高二年级学生比高一年级学生多300人，现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本. 如果在这个样本中，有高三年级学生32人，那么为得到这个样本，在从高二年级抽取学生时，高二年级每个学生被取到的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高三上·凌源期末) 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，下列说法正确的是（ ）
A . 甲抽取样品数为48
B . 乙抽取样品数为35
C . 丙抽取样品数为21
D . 三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少
3. （2分） 某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是（ ）
A . 36
B . 37
C . 38
第 2 页 共 6 页 D . 39
4. （2分） (2016高一下·邯郸期中)
假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）
