五年级下册数学期中知识点归纳

龙港九小五年级下册期中知识归纳第一单元图形变换归纳重点知识图形的变换的基本方式平移、对称和旋转。

1、轴对称（1）轴对称的意义：图形沿着某一条直线对折，两侧的图案完全重合。

这样的图形叫轴对称图形。

这条直线就是这两个图形的对称轴。

（2）轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

对应点的连线和对称轴垂直。

（3）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……（4）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

圆有无数条对称轴。

2、旋转（1）旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。

（2）图形旋转的方向：顺时针方向；逆时针方向。

（3）描述图形旋转的三要素：绕点、方向、角度。

例如:风车绕点O逆时针旋转90°（4）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，位置变了。

（5）旋转图形的画法:①确定旋转中心、旋转方向、旋转角度②找出原图形的各关键点③依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）④将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。

⑤将个对应点连接并标出名称3、平移⑴平移的定义：物体沿直线运动。

⑵要较快地判断一个物体或图形平移几格，只要看这个物体或图形上某一点或某一部位平移了几格。

第二单元因数和倍数归纳重点知识1、因数和倍数。

（1）因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不畏为0的整数），那么a、b 就是c的因数，c就是a、b的倍数。

（2）因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

因数和倍数一般只针对整数而言,不包括0。

例如1;因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

（×）例如2;属于因数和倍数关系的等式是（B ）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0（3）找一个是的因数的方法：列乘法算式（4）例如：36的因数有（1、2、3、4、6、9、12、18、36）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

（5）找一个数的倍数的方法：例如：7的倍数（7、14、21、28、35、42……）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

2、2、3、5的倍数的特征（1）2的倍数是特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

（2）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

（3）奇数、偶数是运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数（4）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。

（5）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、质数和合数。

（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。

（3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

（4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法；B、短除法。

(5)最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

4、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；第三单元长方体和正方体1、长方体：。

由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

（1）长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。

（2）正方体是特殊的长方体（3）长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4正方体的棱长之和=棱长×122、长方体或正方体的表面积。

（1）表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）长方体表面积的计算方法。

A、长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；B、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh. 粉刷教室，无盖金鱼缸等通常是5个面，具体看题意。

（3）正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2 3、长方体和正方体的体积（1）体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

（3）注意：相邻两面积单位间进率是100（4）体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3A、长方体和正方体体积计算公式。

长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abhB、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。

（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。

）C、长方体（或正方体）的体积=底面积*高=横截面积*长，用字母表示为V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

D、注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

E、注意：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（5）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（6）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。

（7）1L=1000ml 1L=1dm3 1ml=1cm3（8）对于同一个物体，体积大于容积。

（9）形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)V物体 = S×h4.本单元公式变式：长方体、正方体有关计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 长=体积÷(宽×高)宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h 宽=体积÷(长×高)高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 高=体积÷(长×宽)5、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分×进率÷进率 ×进率÷进率棱长之和：1.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．2.一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．3.一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．4. 把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．5.有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？正方体棱长：。