五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

第一单元 观察物体（三）

一、根据从不同角度看到的形状还原立体图形的方法：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。

二、（请注意！）仅凭从一个角度看到的立体图形的形状，不能确定这个立体图形的唯一形状，更无法确定组成这个立体图形的小正方体的个数。

三、观察图形最多只能看到3个面（正面、上面、左或右面），至少可看1个面。

第二单元 因数与倍数

一、因数和倍数

因数、倍数的意义

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

2、字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然数），那么b、c是a的因数，a就是b、c的倍数。

找一个数的因数

1、找一个数的因数的方法

①列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商就是这个数的因数。

②列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。

2、表示一个数的因数的方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找一个数的倍数

1、找一个数的倍数的方法

①列除法算式找，看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数，这个数都是这个数的倍数。

②列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

2、一个数的倍数的表示方法：①列举法；②集合法。

3、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、（请注意）不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数都是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。1是所以非0自然数的因数。

5、（请注意）在一定的范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数的个数就是有限的，在表示时不用加省略号。

二、2、5、3的倍数的特征

2、5的倍数的特征新 课 标 第

1、个位上是0或5的数都是5的倍数。

2、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

3、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

3的倍数的特征

1、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

（请注意）同时是2、5、3的倍数的特征：个位上是0且各位上的数的和是3的倍数。是9的倍数一定是3的倍数，而是3 的倍数不一定是9的倍数。

三、质数和合数

质数和合数新 课 标 第 一

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。

（请注意）质数中只有2是偶数，2是唯一的偶质数。除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9虽然是奇数，但它不是质数。

（请注意）偶数和合数之间有一定的联系：除2外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。例如：45虽然是合数，但它不是偶数。

100以内的25个质数是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

奇数和偶数的运算性质

1、和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数（大数减小数）；偶数±偶数＝偶数。

2、积的奇偶性：奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

第三单元 长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形；一个长方形有6个面、8个定点和12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长长度相等。w W w .x K b 1.c o M

2、长方体长、宽、高的含义：相交于同一定点的三条棱长的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。

3、正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。

4、长方体和正方体的关系（正方体是特殊的长方体）

从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同

长方体 正方体

相同点 都有6个面、12条棱和8个顶点。

不同点 6个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 6个面都是完全相同的正方形。

每一组互相平行的4条棱的长度相等。 12条棱的长度都相等。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

二、长方体和正方体的表面积X K b 1.C om

1、长方体和正方体表面积的意义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体表面积的计算公式：

①长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

②长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

3、长方体表面积的字母公式：

①S＝2ab＋2ah＋2bh ②S＝（ab＋ah＋bh）×2

（注意：S表示长方体的表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高）

4、正方体表面积的计算公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6

5、正方体表面积的字母公式：S＝6a2

（注意：S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长）

三、长方体和正方体的体积

体积和体积单位（1）http://w w w. xkb1. com

1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

2、体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。

3、长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽×高。

字母公式：V＝a×b×h。

（注意：V表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）

4、正方体的体积计算公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

字母公式：V＝a3。

体积和体积单位（2）

1、长方体和正方体体积计算公式的应用：

已知长方体的长、宽、高，可以直接利用长方体的体积公式计算出长方体的体积；已知正方体的棱长，可以直接利用正方体的体积公式计算出正方体的体积。

2、长方体、正方体统一的体积计算公式

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。（体积通用公式）

字母公式：V＝Sh。

（注意：V表示体积，S表示底面积，h表示高） 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

3、长方体和正方体统一的体积计算公式的应用：

根据公式V＝Sh，可推导出S＝V÷h，h＝V÷S，已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。

（请注意）长方体的表面积－底面积×2＝4个侧面的面积和。

4个侧面的面积和＝底面周长×高

体积单位间的进率

1、m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。

长度单位、面积单位、体积单位的不同

2、体积单位之间互化的方法：①由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……②由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、 意义 单位名称 相邻两个单位间的进率

长度单位 表示物体长度的量 米、分米、厘米 10

面积单位 计量物体面积大小的量 平方米、平方分米、平方厘米 100

体积单位 计量物体所占空间大小的量 立方米、立方分米、立方厘米 1000 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位……

（请注意）只有相邻的两个体积单位之间的几率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。新 课 标 第 一

容积和容积单位

1、容积的意义：容器所能容纳物体的体积、通常叫做它们的容积。

2、容积的单位：升和毫升，分别用字母L和mL表示。

3、1L＝1000mL 1L＝1dm3 1mL＝1cm3

4、长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。

（请注意）容积和体积的联系：①容积的大小可以通过容器所能容纳的物体的体积显示出来；②容积的计算方法与体积的计算方法相同。h③③ttp://w w w. xkb1. com

（请注意）容积和体积的区别：①意义不同；②计算时，测量数据的方法不同；③有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。③高有时候也叫：长（放倒时）、深（往下时）、厚（铺垫时）。

（请注意）物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳的物体的体积。

求不规则物体的体积 五年级数学下册全册期末知识点重点难点归纳

1、求形状不规则的物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。

（请注意）用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后，明确水上升的高度才是解题关键。

第四单元 分数的意义和性质

一、分数的意义

分数的产生和意义

1、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。

3、分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形式可以用（m、n为自然数，且m≠0）表示。