中考数学专题复习――四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题(1)

中考数学专题复习《四边形的动点问题》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．如图 菱形ABCD 的周长为8 60ABC ∠=︒ 点P Q 分别是BC BD 上的动点 则CQ PQ +的最小值为（ ）A ．2B 3C ．22D ．12．如图 矩形ABCD 中 6AB = 8BC = P 是边BC 上一个动点 连接PD 在PD 上取一点E 满足2PC PE PD =⋅ 则BE 长度的最小值为（ ）A ．6.4B 34C 733-D ．1343．如图 在矩形ABCD 中 10cm AB = 点E 在线段AD 上 且6cm AE = 动点P 在线段AB 上 从点A 出发以2cm/s 的速度向点B 运动 同时点Q 在线段BC 上．以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动 当EAP 与PBQ 全等时 v 的值为（ ）A ．2B ．4C ．4或65D ．2或1254．如图 点D 是ABC 的边AB 的延长线上一点 点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）以,BD BF 为邻边作平行四边形BDEF 又,AP BE AP BE =∥（点P E 在直线AB 的同侧） 如果14BD AB =那么PBC 的面积与ABC 面积之比为（ ）A ．14B ．35C ．15D ．345．如图 在矩形ABCD 中 6AB = 8BC =．点E 在边AD 上 且6ED = M N 分别是边AB BC 上的动点 P 是线段CE 上的动点 连接PM PN 使PM PN =．当PM PN +的值最小时 线段PC 的长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．6．如图 在四边形ABCD 中 AD BC ∥ 30,60,6,4B C AB AD ∠=︒∠=︒==EF 是BC 上的两动点 且4EF = 点E 从点B 出发 当点F 移动到点C 时 两点停止运动．在四边形AEFD 形状的变化过程中 依次出现的特殊四边形是（ ）A ．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→正方形→菱形D ．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形7．如图 在正方形ABCD 中 E 为对角线AC 上与A C 不重合的一个动点 过点E 作EF AB ⊥与点F EG BC ⊥于点G 连接DE FG 若AED a ∠= 则EFG ∠=（ ）A ．90a -︒B ．180a ︒-C ．45a -︒D ．290a -︒8．已知 如图 菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上 点()3,0A - ()0,4B ()6,0E ．点P 是菱形ABCD 边上的一个动点 连接PE 把PE 绕着点E 顺时针旋转90︒得到FE 连接PF ．若点P 从点C 出发 以每秒5个单位长度沿C D A B C →→→→方向运动 则第2025秒时 点F 的坐标是（ ）A ．()6,9B ．()10,6-C ．()10,6D ．()2,6二 填空题9．如图 在菱形ABCD 中 2BD BC == 点E 是BC 的中点 点P 是对角线AC 上的动点 连接PB PE 则PB PE +的最小值是 ．10．如图 在矩形ABCD 中 6AB = 12AD = E 是线段AD 上一动点 以E 为直角顶点在EB 的右侧作等腰三角形EBF 连接DF 设DF t = 当t 为整数时 点F 位置有 个．11．如图 MEN ∠＝90︒ 矩形ABCD 的顶点B C 分别是MEN ∠两边上的动点 已知BC ＝10 CD ＝5 点D E 之间距离的最大值是 ．12．如图 正方形ABCD E 为与点D 不重合的动点 以DE 为一边作正方形DEFG ．连CF CG 当DE CF CG ++的值最小时 正方形DEFG 的边长为 ．13．如图 正方形ABCD 中 P 为BD 上一动点 过点P 作PQ AP ⊥交CD 边于点Q ．点P 从点B 出发 沿BD 方向移动 若移动的路径长为6 则AQ 的中点M 移动的路径长为 ．三 解答题14．在正方形ABCD 中 点E 为边BC 上一个动点（点E 不与点B C 重合） 连接AE 点F 在对角线AC 的延长线上 连接EF 使得EF AE =．作点F 关于直线BC 的对称点G 连接CG EG ，．(1)依题意补全图形 (2)求证：BAE GEC ∠=∠(3)用等式表示线段AC CE CG ，，之间的数量关系 并证明．15．如图 矩形ABCD 中 AD AB > 点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A C 两点） 过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB 射线AD 于点E F ．(1)求证：AEF BCA △∽△ (2)连接BP 若BPAB且F 为AD 中点 求APPC的值 (3)若2=AD AB 移动点P 使ABP 与CPD △相似 直接写出AFAB的值．16．在梯形ABCD 中 已知DC AB ∥ 90DAB ∠=︒ 3DC = 6DA = 9AB = 点E 在射线AB 上 过点E 作EF AD ∥ 交射线DC 于点F 设AE x =．(1)当1x =时 直线EF 与AC 交于点G 如图1 求GE 的长 (2)当3x >时 直线EF 与射线CB 交于点H ．①当39x <<时 动点M （与点A D 不重合）在边AD 上运动 且AM BE = 联结MH 交AC 于点N 如图2 随着动点M 的运动 试问:CH HN 的值有没有变化 如果有变化请说明你的理由 如果没有变化 请你求出:CH HN 的值 ①联结AH 如果HAE CAD ∠=∠ 求x 的值．17．如图1 在ABCD 中 60A ∠=︒ 4=AD 8AB =．(1)请计算ABCD 的面积(2)如图2 将ADC △沿着AC 翻折 D 点的对应点为D 线段CD '交AB 于点M 请计算AM 的长度(3)如图3 在（2）的条件下 点P 为线段CM 上一动点 过点P 作PN AC ⊥于点NPG AD '⊥交AD '的延长线于点G ．在点P 运动的过程中7PN PG +的长度是否为定值？如果是 请计算出这个定值 如果不是 请说明理由．18．如图1 四边形ABCD 中AD BC ∥90B 4tan 3C = 10CD =．(1)线段AB =(2)如图2 点O 是CD 的中点 E F 分别是AD BC 上的点 将DEO 沿着EO 翻折得GEO 将COF 沿着FO 翻折使CO 与GO 重合．①当点E 从点D 运动到点A 时 点G 走过的路径长为52π 求AD 的长①在①的条件下 若E 与A 重合（如图3）Q 为EF 中点 P 为OE 上一动点 将FPQ 沿PQ 翻折得到F PQ ' 若F PQ '与APF 的重合部分面积是APF 面积的14求AP 的长．参考答案：1．B 2．C3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 910．1111．5+51213．14．（1）解：如图所示（2）解：①正方形ABCD ①45BAC ACB ∠=∠=︒ 90B①AE EF = ①EAC EFC ∠=∠①45BAE EAC BAC ∠+∠=∠=︒ ①45FEC EFC ACB ∠+∠=∠=︒ ①BAE FEC ∠=∠①点F 与点G 关于直线BC 的对称 ①HEF GEC ∠=∠ ①BAE GEC ∠=∠ （3）解：AC CG =+ 证明：①正方形ABCD ①AB BC = 45ACB ∠=︒ 90B①AC =①45FCH ACB ∠=∠=︒①点F 与点G 关于直线BC 的对称 ①45GCH FCH ∠=∠=︒ EF EG = ①AE EG =①FH BC ⊥交BC 延长线于H ①90GHC ∠=︒ ①45HGC HCG ∠=∠=︒ ①CH GH = ①2CG CH = ①2CH =在ABE 和EHG 中 BAE GEH B EHGAE EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS ABE EHG ≌ ①AB EH = ①EH CE CH =+①)2222AC CE CH CE CE CG ⎫=+==+⎪⎪⎭即2AC CE CG +．15．（1）证明： 四边形ABCD 是矩形 EF AC ⊥90ABC FAE ∴∠=∠=︒ 90APE ∠=︒ 90AEF EAC ∴∠+∠=︒ 90BCA EAC ∠+∠=︒ AEF BCA ∴∠=∠ AEF BCA ∴∽（2）BP AB =BAP BPA ∴∠=∠90BAP E BPA BPE ∠+∠=︒-∠+∠E BPE ∴∠=∠12AB BP BE AE ∴===设BC 交FE 于点G四边形ABCD 是矩形AD BC ∴∥ AD BC =AFE BGE ∴∽12BG BE AF AE ∴== 12BG AF ∴= 1122AF AD BC ∴== 34CG BC BG AD ∴=-= AD BC ∥AFP CGP ∴∽122334ADAP AF PC GC AD ∴===（3或54．理由如下：四边形ABCD 是矩形AD BC ∴∥ AD BC = AB CD =①当ABP CDP ∽△△时 1AP ABCP DC== ∴P 是AC 的中点AD BC ∥ACB FAP ∴∠=∠ tan tan ACB FAP ∴∠=∠即12PF AB AB AP BC AD === 设PF a = 则2AP a =5AF a ∴= 4AC a =2222(2)5AC AB BC AB AB AB =++455AB a ∴ 554455AF a AB a == ①当ABP CPD ∽时 AP AB CD CP= AP CP AB CD ∴⋅=⋅设AB CD x == AP t =则2AD BC x == 225AC AB BC x +5CP x t ∴=-2(5)t x t x ∴-=解得51x ± 51AB ±∴= 由①知12PF AB AB AP BC AD === 1122PF AP t ∴==5AF ∴=AFAB∴==554AFAB-∴=或554+或54．16．（1）DC AB∥①CFG AEG∽∴FC FGAE EG=EF AD∥∴四边形AEFD是平行四边形DF AE∴=AD EF=1AE x==1DF∴=3CD=2CF∴=又6AD=6EF∴=6FG EG∴=-∴261EGEG-=2EG（2）①:CH HN的值没有变化．过点C作CG AB⊥于点G6CG AD ∴== 3DC AG ==9AB =6GB ∴=CGB ∴是等腰直角三角形222CB CG GB ∴=+62CB ∴=45B ∠=︒ 90HEB ∠=︒45EHB ∴∠=︒B EHB ∴∠=∠HE BE ∴=AM BE =AM HE ∴=AM HE ∥∴四边形AMHE 是平行四边形A MHB ∴∥CNH CAB ∴∽ ∴CH CB HN AB= 9AB = ∴6222CH HN == ①当39x <<时 由①得HE BE =9HE x ∴=-在Rt CDA △中 31tan 62CD CAD AD ∠=== 在Rt AEH △中 9tan HE x HAE AE x-∠== CAD HAE ∠=∠∴192x x-= 6x ∴=当9x >时 同理可得BE EH =9EH x BE ∴=-= 同理12EH AE = ∴912x x -= 18x ∴=综上所述 x 的值为6或18．17．（1）解：作CE AB ⊥交AB 延长线于点E①四边形ABCD 是平行四边形①AD BC ∥ 60DAB CBE ∠=∠=︒ 4AD BC == 8AB CD ==在Rt CBE △中 122BE BC == =CE①ABCD 的面积为8AB CE ⨯=⨯=（2）解：①四边形ABCD 是平行四边形①AB CD ∥①ACD CAB ∠=∠由折叠的性质得ACD ACM ∠=∠①ACM CAM ∠=∠①MA MC =设MA MC x == 则10ME AB BE AM x =+-=-在Rt CBE △中 由勾股定理得()(22210x x =-+解得： 5.6x = 即AM 的长度为5.6（3）解：①10AE AB BE =+= CE =①2247AC AE CE =+①ACM CAM ∠=∠ 90AEC CNP ∠=∠=︒①AEC CNP ∽△△ ①2334727PN CE CP AC ==37PN 由折叠的性质得CAD CAD '∠=∠ ①60CAD CAM ∠+∠=︒①60CAD ACM CD G ''∠+∠=︒=∠过点C 作CF AG ∥交GP 的延长线于点F①PG AD '⊥①PF CF ⊥ 60PCF CD G '∠=∠=︒ ①12CF CP = 223PF CP CF =-= 37PN PF == 7PN PG +的长度是FG 的长度过点C 作CH AG ⊥交AG 的延长线于点H①四边形CFGH 是矩形①FG CH = 由折叠的性质得8C D CD '==又60CD H '∠=︒ ①142D H CD ''== ①2243CH CD D H ''-综上 7PN PG +的长度是定值 这个定值为318．（1）解：如图1作DG BC ⊥于G①90DGB ∠=︒①AD BC ∥ 90B ∠=︒①18090A B ∠∠=︒-=︒①四边形ABGD 是矩形①AB DG = ①4tan 3C =①4sin 5C = ①4sin 1085AB DG CD C ==⋅=⨯= 故答案为：8（2）解：①如图2作AH CD ⊥ 交CD 的延长线于点H①AD BC ∥①ADH C ∠=∠ ①4tan 3AH ADH DH =∠= 设4AH a = 3DH a = 则5AD a =①DEO 沿着EO 翻折得GEO①OG OD = DOE GOE ∠∠=①点G 的轨迹是以O 为圆心 5为半径的弧 ①551802n ππ⋅⋅= ①90n =︒①45AOE ∠=︒ ①tan 1AH AOD OH=∠= ①4OH AH a ==由OH DH OD -=得435a a -=①5a =①420OH a == 525AD a ==①①将DEO 沿着EO 翻折得GEO 将COF 沿着FO 翻折使CO 与GO 重合 ①DOE GOE ∠∠= COF GOF ∠∠=①90EOF ∠=︒①45AOD ∠=︒①45COF ∠=︒如图3作FW CD ⊥于W 设QF '交AP 于R ①4tan 3FW C CW == 设4FW x = 3CW x = ①tan 1FW COF OW∠== ①4OW FW x ==由OW CW OC +=得435x x += ①57x =①2047FW OW x ===①OF =由①知： AO ==①2007AF == 当QF '交AP 于R 时 取OA 的中点X 连接QX ①Q 是AF 的中点 ①QX OF ∥①12QX OF == 90AXQ AOF ∠∠==︒ 12APQ PQF APF S S S == ①14PQR APF S S = ①12PQR APQ S S =①点R 是AP 的中点由折叠得：PQF PQF '∠=∠ ①2QR AP AQ AR== ①15027RQ AQ ==①RX ==①AR AX RX =-=①2AP AR ==如图4当PF '交AQ 于R 时同理可得：R 是AQ 的中点2PF FQ PR RQ== ①2PF PF PR '==①R 是PF '的中点①四边形APQF'是平行四边形①110027 AP QF QF AF='===综上所述：8032AP=1007．。

二轮复习：图形变换（一）—折叠图形变换历来是中考必考点之一。

考试大纲要求：会运用图形变换的相关知识进行简单的作图与计算，并能解决相关动态需求数学问题，并能进行图案设计。

图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究。

在图形变换的考题中，最多题型是折叠、旋转。

在解决折叠问题时，应注意折叠前后相对应的边相等、角相等。

下面着重从三个方面进行讲述：三角形折折叠、特殊平行四边形折叠和在平面直角坐标系内的图形折叠三大类进行。

（一）三角形的折叠：题型1、一般三角形的折叠：1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β2、（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．3、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为___．题型2、等腰或等边三角形的折叠：4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为_____.5、如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE=_______．（利用相似三角形周长的比等于相似比△AED 相似△DBF）题型3、直角三角形的折叠：6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于．7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（二）特殊平行四边形的折叠：题型1、矩形折叠：1、（求角）.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为A. B. C. D.2、（求三角函数值）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．3、（求边长）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为4、（求折痕长）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为5、（求边的比）如下图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。

2019中考数学专题复习和折叠有关的题型突破（ Word版，无答案）以折叠为背景的题型分析【解题思路】折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题. 考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.本专题内容在考查中常涉及到特殊平行四边形的折叠与性质、特殊三角形的判定、勾股定理的运用，角平分线的性质等. 因此考生在复习中应熟练掌握一些基本图形的性质和判定定理以及图形折叠的性质. 图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认知，特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识综合运用。

【中考原题】【例 1】如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 是 AB 的中点，点 F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C 的长的最小值是．（考点：折叠动点）2019中考数学专题复习和折叠有关的题型突破（ Word版，无答案）【例2】如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C 落在AD 边上的点M 处，折痕为PE，此时PD=3．（1）求MP 的值；（4 分）（考点：勾股定理）（2）在AB 边上有一个动点F，且不与点A，B 重合．当AF 等于多少时，△MEF的周长最小？（4 分）（考点：折叠性质将军饮马）（3）若点G，Q 是AB 边上的两个动点，且不与点A，B 重合，GQ=2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值.（计算结果保留根号）（4 分）（考点：将军饮马）【例 3】已知二次函数及一次函数 y = x 2 + x + 6 ,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示)当直线 y=x+m 与新 图象有 4 个交点时,m 的取值范围是（） （考点：函数的交点判断）(A) - 254 < m < 3 (B) - 254< m < -2(C) - 2 < m < 3 (D) - 6 < m < -2【相关知识扩展】类型1 与角度有关的折叠1．把一张长方形纸片按如图所示折叠2 次，若∠1=50︒，则∠2的度数为()A．10︒ B．15︒C．20︒D．25︒3．如图，在∆ABC 中，∠B = 32︒，将∆ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则∠1 -∠2 的度数是()A．32︒ B．64︒C．65︒D．70︒4．如图，点D 为∆ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将∆MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到∆NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48︒，则∠BQC 的度数为()A．138︒B．114︒C．102︒ D．100︒6.已知长方形ABCD ，E 点和F 点分别在AB 和BC 边上，如图将∆BEF 沿着EF 折叠以后得到△B'EF，B'E与AD相交于点M，B'F与AD相交于点G ，则∠1与∠2的数量关系为．7. 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，ED 交BC 于点F ．若∠ABD=48︒，∠CFD=40︒，则∠E的度数为．8.如图，在四边形ABCD 中，∠B = 120︒，∠B 与∠ADC 互为补角，点E 在BC 上，将∆DCE 沿DE 翻折，得到△DC'E，若AB//C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为︒．9. 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE 折叠，使顶点C 落在△ABC三边的垂直平分线的交点O 处，若BE=BO，则∠BOE=度．10.如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β类型2 与长度、周长、面积有关的折叠1. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，B C=8cm，点D 在BC 边上，将直角边AC 沿直线AD 折叠，点C 恰好落在斜边AB 上的点E 处，则线段CD 的长为．A DC MFDNB E A B E C第1 题图第2 题图2. 如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在点F处，折痕为MN，则线段CN 的长为．3. 如图，在长方形ABCD 中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为．A E DB F CC'4. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D 落在BC 边上的点F 处，若AB=4cm，B C=5cm，则EF的长为．A DEB F C5. 如图，在△ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，E 为BC 边上一点，把△ABC 沿AE 折叠，使AB 落在直线AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积．AC6. 如图，正方形ABCD 的边长为3，E、F 分别是AB、CD 上的点，且∠CFE=60°，将四边形BCFE 沿EF 翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD 边上，B′C′交AB 于点G，则GE 的长是（）A. 4B. 5C. 4-5-7. 如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B'处，点A 的对应点为A'．若B'C=3，则CN=_ ，AM=_．A'A M DFA M DB' EB NC B N C第7 题图第8 题图8. 如图，将长为4cm，宽为2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 处，压平后得到折痕MN，则线段AM 的长为．9. 如图，在△ABC 中，AB=3，BC=4，∠B=90°，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合．若折痕分别交AC，BC 于点E，F，则BF= ，EF= _．AEB F C10. 如图，将长方形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则DE的长为．A E DB F C11. 如图，在长方形纸片ABCD 中，AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕交BC 于点E，若EF=3，则AB 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6A DFB E C第11 题图12. 把长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则DE= ．A'A E D(B')B F C13. 如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB=6，AD′=2，则DM=，CN= ．FD CN A E DC'MB CA D' B第13 题图第14 题图14. 如图，在长方形ABCD 中，BC=4，CD=3，将该长方形沿对角线BD 折叠，使点C 落在点F 处，BF 交AD 于点E，则EF=．A F DGB E CD'C'第15 题图15. 如图，已知在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE=2CE，将长方形沿着过点E 的直线翻折后，点C，D 分别落在边BC 下方的点C′，D′处，且点C′，D′，B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点F，D′F 与BE 交于点G．设AB=t，那么△EFG 的周长为．（用含t 的代数式表示）16. 如图，长方形ABCD 中，AB=15cm，点E 在AD 上，且AE=9cm，连接EC，将长方形ABCD沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则A'C= cm．A E D A E DA' M A′NB C B F C第18 题图第19 题图17. 如图，将长方形纸片ABCD 对折，得折痕MN，展开后再沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上的A′处，得折痕BE，连接EA′并延长交BC 于点F．若AB=2，则BE=，EF=．18. 如图，在∆ABC 中．∠ACB = 90︒，AC = 4 ，BC ，点D 在AB 上，将∆ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A1 处，A1C 与AB 相交于点E ，若A1 D / / BC ，则A1 E 的长为( )2019中考数学专题复习 和折叠有关的题型突破 （ Word 版，无答案）A ．B ．83C ．3D ．4 - 220. 如图，矩形ABCD 中， AB = 4 ， BC = 3 ，点 E 是 DC 边上一点，连接 BE ，把 ∠C 沿 BE 折叠，使点 C 落在点 F 处，当 ∆DEF 为直角三角形时， DE 的长为 ．第 20 题图 第 21 题图21. 图，矩形ABCD 中， AB = 5 ， BC = 8 ，点 E 、 G 为直线 BC 上两个动点， BE = CC ，连接 AE ， 将∆ABE 沿 AE 折叠，将 ∆DCC 沿 DG 折叠，当对应点 F 和 H 重合时， BE 的长为 ．22. 将一张宽为5cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形， 则这个三角形面积的最小值是 ()A ．3 cm 2 B ．252cm 2 C ． 25cm 2D ．3 cm 223. 如图， 在矩形ABCD 中， AB = 4 ，BC = 6 ，E 为 BC 的中点 ． 将 ∆ABE 沿 AE 折叠， 使 点 B 落在矩形内点 F 处， 连接CF ，则 ∆CDF 的面积为 ( )A ．3.6B ．4.32C ．5.4D ．5.7624. 如图，在ABCD 中，BC = 4 ，CD = 6 ，点E 是AB 边上的中点，将∆BCE 沿CE 翻折得∆FCE ，连结DF ，射线CF 交直线DA 于点P ，当∠CPD = 90︒时，∆DCF 的面积是．25. 如图，有一张矩形纸片ABCD ，AB = 8 ，AD = 6 ．先将矩形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将∆AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则∆GCF 的周长为．26. 如图，在四边形ABCD 中，AB = 10 ，BD ⊥AD ．若将∆BCD 沿BD 折叠，点C 与边AB 的中点E 恰好重合，则四边形BCDE 的周长为．27. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE = 5 ，则GE 的长为．第27 题第28 题28. 如图，矩形纸片ABCD 中，AD = 6 ，AB = 10 ，E 为CD 中点，将矩形纸片沿AE 折叠，点D 落在点D'处，延长AD'交BC 于点F ，则D'F 的长度为．29. 如图，在矩形ABCD 中，AD = 2 ．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A'，折痕为DE ．若将∠B 沿EA'向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B'，则AB = ．第29 题第30 题30. 如图，矩形ABCD 中，AB =，BC = 12 ，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将∆AEF 沿EF折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是．31. 如图，在∆ABC 中，∠ABC = 45︒，AB = 3 ，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE =1．连接DE ，将∆AED 沿直线AE 翻折至∆ABC 所在的平面内，得∆AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为( )A．8 B．C．+ 4 D．+ 232. 形纸片ABCD 如图 2 那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为EF . 若AB , AD = 3 ，则∆DEF 的周长为.33. 如图（1）的矩形纸片折叠，B、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处，如图（2），已知∠MPN=90º，PM=3，PN=4，那么矩形ABCD 的周长为。

中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一 单选题1．如图 在矩形纸片ABCD 中 将BCD △沿BD 折叠 C 点落在C '处 则图中共有全等三角形（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对2．如图 对折矩形纸片ABCD 使AB 与DC 重合得到折痕EF 将纸片展平 再一次折叠 使点D 落到EF 上点G 处 并使折痕经过点A 展平纸片后DAG ∠的大小为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒3．如图 在矩形ABCD 中 5AB = 8BC = 点E 和F 是边BC 上的两点 连结AE DF 、 将ABE 和CDF 沿AE DF 、折叠后 点B 和点C 重合于点M 则EF 的长是（ ）A ．2.5B ．3C ．1.5D ．44．如图 在矩形纸片ABCD 中 已知8AD = 折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合 点B 落在点F 处 折痕为AE 且3EF = 则ABE 的面积为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．75．如图 在矩形OABC 中 9OA = 15AB = E 是BC 上一点 沿AE 折叠 使点B 恰好落在x 轴的点D 处．E 点坐标是（ ）A ．()5,15B ．()3,15C ．()15,2D ．()15,4 6．如图 在矩形ABCD 中 点E 是边CD 的中点 将ADE 沿AE 折叠后得到AFE △ 且点F 在矩形ABCD 的内部 将AF 延长后交边BC 于点G 且45CG GB = 则AB AD 的值为（ ）A ．43B ．56C ．1D ．77．如图 把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠 设重叠部分为EBD △ 则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AB CD = B ．BAE DCE ≌△△C ．EB ED = D ．30ABE ∠=︒ 8．如图 在一张菱形纸片ABCD 中 2AB = 30B ∠=︒ 点E 在BC 边上（不与B C 重合）将ABE 沿直线AE 折叠得到AFE △ 连接BF EF DF 有以下四个结论：AE EF =① 105BFD ∠=︒② ③当AE BC ⊥时 FD AC = ④当FE 平分AFB ∠时 则23FD = 其中正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二 填空题9．如图 正方形纸片ABCD 的边长为12 E 是边CD 上一点 连接AE 折叠该纸片 使点A 落在AE 上的点G 并使折痕经过点B 得到折痕BF 点F 在AD 上．若5DE = 则GE 的长为 ．10．将一张长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠 AE AF 为折痕 点B D 折叠后的对应点分别为B' 'D 若''4B AD ∠=︒ 则EAF ∠的度数为 ．11．如图 在长方形ABCD 中 3AD = 2AB = 点F 是AB 上一点 1AF = 点E 是BC 上一动点 连接EF 将BEF △沿EF 折叠 记点B 的对应点为点B ' 连接DB ' 则FB DB '+'的最小值是 ．12．如图 在矩形ABCD 中 5AB = 8AD = 边AD 上有一动点P 连结BP 把ABP沿BP 折叠当点A 的对应点A '刚好落在BC 的垂直平分线上时 点A '到AD 的距离为 ．13．如图所示 在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中 8AB = 16BC = 将上面的矩形纸片折叠 使点C 与点A 重合 折痕为EF 点D 的对应点为点G 连接DG 则图中阴影部分的面积为 ．三 解答题14．如图 正方形纸片ABCD 的边长12AB = E 是DC 上一点 5CE = 折叠正方形纸片 使点B 和点E 重合 折痕为FG 试求FG 的长．15．如图 把一张长方形纸片ABCD 折叠起来 使其对角顶点A 与C 重合 D 与G 重合 若长方形的长BC 为8 宽AB 为4(1)求DE 的长(2)求阴影部分的面积．16．如图1 将矩形纸片()ABCD AD AB >折叠 使点C 刚好落在线段AD 上 且折痕分别与边BC AD 相交 设折叠后点C D 的对应点分别为点G H 折痕分别与边BC AD 相交于点E F ．（1）求证：四边形CEGF 是菱形（2）如图2 若3AB = 9BC = 当点G 与点A 重合时 求折痕EF 的长.17．如图 在四边形纸片ABCD 中 AD BC ∥ AD CD > 将纸片沿过点D 的直线折叠 使点C 落在AD 上的点C '处 折痕DE 交BC 于点E 连接C E '．(1)请确定四边形CDC E '的形状 并说明理由(2)若30BCD ∠=︒ 2CE = 过点C '作C F BC '⊥于F 连接CC '交DE 于点M 连接FM ： ①四边形CDC E '的面积为①2FM = ．18．已知矩形ABCD 中 4AB = 6AD = 点P 是边AD 的中点．(1)如图1 连接BP 并延长 与CD 的延长线交干点F 问：线段CF 上是否存在点Q 使得PFQ △是以PF 为腰的等腰三角形 若存在 请直接写出DQ 的长 若不存在 请说明理由．(2)①如图2 把矩形ABCD 沿直线MN 折叠 使点B 落在点D 上 直线MN 与AD BD BC 、、的交点分别为M H N 求折痕MN 的长．①如图3：在①的条件下 以点A 为原点 分别以矩形ABCD 的两条边AD AB 、所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系 若点R 在x 轴上 在平面内是否存在点S 使以R M N S 为顶点的四边形是菱形？若存在 请求出点S 的坐标 若不存在 请说明理由．(3)如图4：若点E 为CD 边上的一个动点 连结PE 以PE 为边向下方作等边PEG △ 连结AG 则AG 的最小值是______．（请直接写出答案）参考答案：1．C2．B3．B4．B5．D6．A7．D8．B9．491310．43︒111012．213．72514．解：如图 过点F 作FM BC ⊥ 垂足为M 连接BE ．①四边形ABCD 为正方形①AB BC CD AD === 90A ABC C D ∠=∠=∠=∠=︒①90A ABC BMF ===︒∠∠∠①四边形ABMF 为矩形①12MF AB BC ===①将正方形纸片ABCD 折叠 使点B 落在边CD 上的点E 折痕为FG ①90C FMG ∠=∠=︒ BE FG ⊥①90BNG C ∠=∠=︒①90MGF CBE BEC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ ①MGF CEB ∠=∠在FMG 和BCE 中 MGF CEB FMG C FM BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS FMG BCE ≌①MG CE =．又①5CE =①5MG =．在Rt MFG 中 根据勾股定理得13FG == 即FG 的长是13．15．（1）设DE EG x == 则8AE x =- 在Rt AEG △中 222AG EG AE +=所以()22168x x +=-解得：3x =即3DE =（2）过点G 作GM AD ⊥于M 则1122AG GE AE GM ⨯=⨯4AG AB == 5AE = 3GE = 所以1143522GM ⨯⨯=⨯⨯所以125GM = 所以11825CED S GM DE =⨯=△． 16．解：（1）证明：①四边形ABCD 是矩形 ①AD ①BC①①GFE =①FEC①图形翻折后点G 与点C 重合 EF 为折线 ①①GEF =①FEC FG =FC EG =EC ①①GFE =①FEG①GF =GE①GE =EC =CF =FG①四边形CEGF 为菱形（2）当G 与A 重合时 由折叠的性质得AE =CE ①①B =90° AB =3 BC =9 BE =9-CE ①Rt ①ABE 中 AE 2=AB 2+BE 2即CE 2=32+(9-CE )2解得 CE =5．AC 222239310AB BC ++=由（1）知四边形CEGF 为菱形 ①12CEGF S EF AC CE AB =⨯=⨯菱形 ①10310EF == 17．（1）解：四边形CDC E '是菱形 理由如下： 根据折叠的性质可得：CD C D C DE CDE '∠=∠ CE C E '= ①AD BC ∥①C DE CED '∠=∠①CDE CED ∠=∠①CD CE =①CD C D C E CE ''===①四边形CDC E '为菱形（2）①①四边形CDC E '是菱形 ①2C E CE '== C E CD '∥ CM C M '= ①30C EF DCB '∠=∠=︒ ①C F BE '⊥ ①112C F C E ''== EF F '=①四边形CDC E '的面积212CE C F '=⨯=⨯= 故答案为：2①①EF = 2CE =①2CF =①(2222218C C C F CF ''=+=+=+①C F BC CM C M ''⊥=， ①12FM C C '=①22124FM C C '==故答案为：2 18．（1）解：存在 理由如下： 四边形ABCD 是矩形 90A ADC ∴∠=∠=︒ AB CD = 90FDP ∴∠=︒点P 是边AD 的中点 AP DP ∴=又APB DPF ∠=∠ ()ASA ABP DFP ∴△≌△ PF PB ∴= AB DF = 4,6AB AD ==4DF AB ∴== 132AP PD AD === 90A ∠=︒在Rt ABP 中：2222345PB AB AP +=+=5PF ∴=PFQ △为等腰三角形 以PF 为腰的等腰三角形分为两种情形： ①当PF PQ =时 此时点Q 与点C 重合 故4DQ DC == ①当FP FQ =时 如图：5PF = 5FQ = FD =4541DQ FQ FD =-=-=综合①① DQ 的长为：4或1（2）解：①如图：连接BM DN根据题意可知：MN 垂直平分BD ,MN BD BH DH ∴⊥= ,NB ND MB MD == 四边形ABCD 是矩形AD BN ∴MDH HBN ∴∠=∠ 又MHD NHB ∠=∠MHD NHB ∴△≌△MH HN ∴= MD NB =∴四边形MBND 是菱形设AM b = 则6MD MB b ==-在Rt AMB △中222BM AM AB =+即：222(6)4b b -=+ 解得：53b = 5513,6333AM BM ∴==-= 在Rt △ABD 中BD 12BH BD ∴=MH BD ⊥∴在Rt MHB △中MH ==2MN MH ∴== ①建立平面直角坐标系如图：由①知：53AM = 133BN MD MB ===4AB = MN = ①5130433M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，， R M N S 为顶点的四边形是菱形 点R 在x 轴上当MR 为对角线时 MR NS ⊥,M R 都在x 轴上 ∴,N S 关于x 轴对称 1343S ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当MN 为对角线时 MN RS ⊥ 由（2）知 四边形MBND 是菱形 则S 与点B 重合 ∴此时(0,4)S -当MS 为对角线时 则MR SN ∥ MR SN =MN = 13(,4)3N -①1343S ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭综上可知 存在点S 使得以R M N S 为顶点的四边形是菱形 点S 坐标为：134134⎫--⎪⎪⎝⎭ 134134⎫+-⎪⎪⎝⎭ 13,43⎛⎫⎪⎝⎭ (0,4)- （3）解：如图：分别以PD PC 为边向下方作等边,PDF PCH △△ 过点F 作FI AD ⊥垂足为I 连接AF HF P 为AD 中点 ∴132AP PD AD ===PDF △为等边三角形1322PI PD ∴== 60DPF ∠=︒ PD PF =PA PF = 60DPF ∠=︒30PAF PFA ∴∠=∠=︒120APF ∴∠=︒92AI AP PI ∴=+=点E 为CD 边上的一个动点 以PE 为边向下方作等边PEG △ 当点E 与点D 重合时 点G 与点F 重合 当点E 与点C 重合时 点G 与点H 重合 ∴点G 在线段FH 上运动 当AG HF ⊥时 AG 最小 PEG △为等边三角形60EPG ∴∠=︒ PE PG =60 FPG FPE FPE EPD∴∠+∠=∠+∠=︒FPG DPE∴∠=∠∴FPG DPE△≌△PDE PFG∴∠=∠90PDE∠=︒∴90PFG∠=︒PF FH∴⊥当AG HF⊥时AG PF120,30APF PAF∠=︒∠=︒18012060PAG∴∠=︒-︒=︒603030 FAG PAG PAF∠=∠-∠=︒-︒=︒IAF GAF∴∠=∠FI AD⊥90AIF∴=︒在AFI和AFI中AIF AGFAF AFFAG FAI∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASAAFI AFI≌AG AI∴=∴当AG HF⊥时92AG AI==故答案为：92．。

专题：折叠类题目中的动点问题折叠问题是中考的热门也是难点问题，平时与动点问题联合起来，这种问题的题设平时是将某个图形按必定的条件折叠，经过分析折叠前后图形的变换，借助轴对称性质、勾股定理、全等三角形性质、相似三角形性质、三角函数等知识进行解答。

此类问题立意新奇，充满着变化，要解决此类问题，除了能依据轴对称图形的性质作出要求的图形外，还要能综合利用相关数学模型及方法来解答。

种类一、求折叠中动点运动距离或线段长度的最值例 1.着手操作：在矩形纸片ABCD 中， AB=3，AD =5.如图例1-1所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A’处，折痕为PQ ，当点在BC边上挪动时，折痕的端点、也随之挪动 . 若限制点、分别在、边上挪动，则点A’A ’P Q P Q AB AD在 BC 边上可挪动的最大距离为.图例 1-1【答案】 2.【分析】此题依据题目要求正确判断出点A'的最左端和最右端地点.当点Q与点D重合时，A '的地点处于最左端，当点P 与点 B 重合时，点 A'的地点处于最右端. 依据分析结果，作出图形，利用折叠性质分别求出两种状况下的BA'或 CA'的长度，两者之差即为所求.①当点 Q 与点 D 重合时， A '的地点处于最左端，如图例1-2 所示 .确立点 A'的地点方法：由于在折叠过程中， A 'Q= AQ ，因此以点 Q 为圆心，以 AQ 长为半径画弧，与BC 的交点即为点A '.再作出∠ A' QA 的角均分线，与AB 的交点即为点P.图例 1-2图例1-3由折叠性质可知，AD = A' D=5，在 Rt△A' CD 中，由勾股定理得，A'C A' D2CD252324②当点 P 与点 B 重合时，点A'的地点处于最右端，如图例1-3 所示 .确立点 A'的地点方法：由于在折叠过程中， A 'P= AP，因此以点P 为圆心，以AP 长为半径画弧，与BC 的交点即为点A '.再作出∠ A' PA 的角均分线，与AD 的交点即为点Q.由折叠性质可知，AB= A' B=3，因此四边形AB A' Q 为正方形.因此 A'C= BC－A'B=5－3=2.综上所述，点 A 挪动的最大距离为4－2=2.故答案为： 2.【点睛】此类问题难度较大，主要观察学生的分析能力，作图能力。

中考数学专题复习四边形中的折叠剪切旋转与动点最值问题GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-C DEBA图②中考数学专题复习——四边形中的折叠、剪切、旋转与动点最值问题一、折叠、剪切类问题 1、折叠后求度数（1）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950（2）如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（3）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图①所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝____________度.2、折叠后求长度图①（1）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、2C 、3D 、32（2）如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103-（3）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm（4）如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘ABCDEFNMFEDCBA米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.（5）如图，是一张矩形纸片ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE =6cm ，则CD =（6）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n3、折叠后求面积（1）如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10m nnn （2（1（2）如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．10（3）如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。

中考数学中的折叠问题专题复习1 / 6 中考数学中的折叠问题专题复习一、教学目标1、基础知识目标：、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。

和证明。

2、能力训练目标：、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。

学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观要求：、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。

鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。

二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。

重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。

难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。

难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。

三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

四、教学程序及设想 1、巧设情景，设疑引入、巧设情景，设疑引入观察与发现：小明将纸片ABC（AB>AC ）沿过A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD,展开纸片；展开纸片；再次折叠该三角形纸片，再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF,展开纸片后得到AEF （如图1）。

小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

引出课题。

说明理由。

引出课题。

2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。

、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。

归类一：折叠后求角的度数归类一：折叠后求角的度数典例解析：将矩形纸片ABCD 折叠，使得D 点与B重合，点C 落在点C '处， 折痕为EF ，如果∠ABE ＝20°，则∠EFC'＝（ ）A. 125°A. 125°B. 80°C. 75°C. 75°D. 无法确定无法确定 评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。

中考数学中的折叠问题专题复习一、教学目标1、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。

2、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。

3、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇心和求知欲。

二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。

难点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。

三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。

四、教学程序及设想1、巧设情景，设疑引入观察与发现：小明将纸片ABC（AB>AC）沿过A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD,展开纸片；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展开纸片后得到AEF（如图1）。

小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。

引出课题。

2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。

归类一：折叠后求角的度数典例解析：将矩形纸片ABCD折叠，使得D点与B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，如果∠ABE＝20°，则∠EFC'＝（）A. 125°B. 80°C. 75°D. 无法确定评析：本题只要抓住折叠的本质特征，折叠前后的两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。

体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。

1、如图所示，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB=20°，那么，∠BAF为多少度时，才能使AB'∥BD？（∠BAF＝55°）利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角的关系，从而求的未知角的度数。

中考数学冲刺 专题突破 特殊四边形专题二 特殊四边形中的折叠问题【专题说明】特殊四边形中的折叠问题在中考中经常出现，是近年来一个比较热门的考点.这个主题内容是专门利用折叠的本质和性质来研究特殊四边形与折叠结合的问题，达到训练以及考查学生综合运用知识的能力.【类型】一、菱形中的折叠问题【精典例题】1、如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB ＝5，BD ＝8，则△OEF 的面积为( )A ．12B ．6C ．3 D.32【精典例题】2、如图，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.若∠A ＝60°，则∠DEC 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【精典例题】3、如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A ．1 B. 2 C ．2－ 2 D ．22－2【精典例题】4、菱形ABCD 的边长是4，∠DAB ＝60°，点M ，N 分别在边AD ，AB 上，且MN ⊥AC ，垂足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△A′MN ，若△A′DC 恰为等腰三角形，则AP 的长为_________________【类型】二、正方形中的折叠问题【精典例题】5、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB＝4，则FM的长为( )A．4 B．2 3 C．2 2 D．2【精典例题】6、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________【精典例题】7、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为.【类型】三、矩形中的折叠问题【精典例题】8、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，则边AD的长是( )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm【精典例题】9、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC的面积为( )A．14 B．12 C．10 D．8【精典例题】10、一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．2【精典例题】11、如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH＝30°，连接BG，则∠AGB＝_____.【精典例题】12、如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8，0)，点C的坐标为(0，4)，把矩形OABC 沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____________.【精典例题】13、如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于____．【精典例题】14、折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，求AD的长．【精典例题】15、在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C 翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．【精典例题】16、如图①，在矩形ABCD中，AB＞BC，将它沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.(1)如图②，若AB＝8，AD＝4，当M点与D点重合，求BE；(2)如图③，当M为AD的中点，求证：EP＝AE＋DP.【精典例题】17、如图，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；(2)连接B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．【精典例题】18、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.求证：(1)BF＝DF；(2)AE∥BD.【精典例题】19、如图①，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，如图②，沿EF 折叠，使点A 落在折痕DE 上的点G 处．再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时点B 恰好落在DE 上的点H 处．(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．【精典例题】20、如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MN DN的值．中考数学冲刺 专题突破 特殊四边形专题二 特殊四边形中的折叠问题【专题说明】特殊四边形中的折叠问题在中考中经常出现，是近年来一个比较热门的考点.这个主题内容是专门利用折叠的本质和性质来研究特殊四边形与折叠结合的问题，达到训练以及考查学生综合运用知识的能力.【类型】一、菱形中的折叠问题【精典例题】1、如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB ＝5，BD ＝8，则△OEF 的面积为( )A ．12B ．6C ．3 D.321. C【精典例题】2、如图，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 的中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE.若∠A ＝60°，则∠DEC 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2. D在直线翻折得△AB′E ，AB′与CD 边交于点F ，则B′F 的长度为( )A ．1 B. 2 C ．2－ 2 D ．22－23. C足为P ，把△AMN 沿MN 折叠得到△A′MN ，若△A′DC 恰为等腰三角形，则AP 的长为_________________4【类型】二、正方形中的折叠问题【精典例题】5、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB＝4，则FM的长为( )A．4 B．2 3 C．2 2 D．2【精典例题】6、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________6. 16或45AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为.【精典例题】8、如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12 cm，EF＝16 cm，则边AD的长是( )A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．28 cm8. C【精典例题】9、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形的一角沿AC折叠，则重叠阴影部分△AFC 的面积为( )A．14 B．12 C．10 D．8【精典例题】10、一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为( )A. 2 B．2 2 C．1 D．210. A知△DGH＝30°，连接BG，则△AGB＝_____.11. 75°沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为_____________.【精典例题】13、如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，△GFP＝62°，那么△EHF的度数等于____．13. 56°的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；△把纸片展开并铺平；△把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，求AD的长．14. 解：设AD＝x，则AB＝x＋2.翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.(1)如图△，若AB＝8，AD＝4，当M点与D点重合，求BE；(2)如图△，当M为AD的中点，求证：EP＝AE＋DP.【精典例题】17、如图，矩形A1111111沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．(1)求证：四边形BEFG是平行四边形；(2)连接B1B，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．AE.求证：(1)BF＝DF；(2)AE△BD.18. 证明：(1)由折叠的性质可知，△FBD ＝△CBD ，△AD△BC ，△△FDB ＝△CBD ，△△FBD ＝△FDB ，△BF 【精典例题】19、如图△，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在DC 上的点A′处，然后将矩形展平，如图△，沿EF 折叠，使点A 落在折痕DE 上的点G 处．再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时点B 恰好落在DE 上的点H 处．(1)求证：EG ＝CH ；(2)已知AF ＝2，求AD 和AB 的长．19. 解：(1)由折叠知AE ＝AD ＝EG ，BC ＝CH.△四边形ABCD 是矩形，△AD ＝BC.△EG ＝CH(2)△△ADE ＝45°，△FGE ＝△A ＝90°，AF ＝2，△DG ＝2，DF ＝2.△AD ＝2＋ 2.如图，由折叠知，△1＝△2，△3＝△4，△△2＋△4＝90°，△1＋△3＝90°.△△1＋△AFE ＝90°，△△3＝△AFE.又△△A ＝△B ＝90°，由(1)知，AE ＝BC ，△△EFA△△CEB.△AF ＝BE.△AB ＝AE ＋BE ＝AD ＋AF ＝2＋2＋2＝2＋22【精典例题】20、如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N.(1)求证：CM ＝CN ；(2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3△1，求MN DN的值．。

2021年中考数学专题复习：折叠问题、动点问题和多结论问题选择、填空题中出现的折叠问题、动点问题、多结论问题是有些难度的三种类型的题目，突出对考生综合能力的考查，是近几年选择、填空压轴的热点．一、折叠问题1．如图，已知矩形纸片ABCD 的两边AB∶BC ＝2∶1，过点B 折叠纸片，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为4，则EF 的长为( )A ．8－4 3B ．2 3C ．43－6 D.65,第1题图) ,第2题图)2．对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图所示，点O 为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B ，B′两点重合，MN 是折痕．若B′M ＝1.5，则CN 的长为( )A ．3.5B ．4.5C ．5.5D ．6.53．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合(H 不与端点C ，D 重合)，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G.设正方形ABCD的周长为m ，∶CHG 的周长为n ，则n m 的值为( ) A.22 B.12 C.5－12D ．随H 点位置的变化而变化 4．如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使C 点与A 点重合，则EF 与AF 的比值为( )A ．4 5 B.255 C ．2 D.53,第4题图) ,第5题图)5．如图，在平面直角坐标系中，∶ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x轴的负半轴上，双曲线y＝kx(k＜0，x＜0)与∶ABCD的边AB，AD交于点E，F，点A的纵坐标为10，F(－12，5)，把∶BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∶y轴，则∶BOC的面积是______．6．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交于点H，连接线段BN，则EH与HN的比值是________．,第6题图),第7题图)7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD 上一动点，连接OP，以OP为折痕，将∶AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F.若∶PDF为直角三角形，则DP的长为________．8．如图，矩形AOBC的边OA，OB分别在x轴、y轴上，点C的坐标为(－2，4)，将∶ABC 沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为__________．9．如图，已知Rt∶ABC中，∶B＝90°，∶A＝60°，AC＝3，点M，N分别在线段AC，AB 上，将∶ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当∶DCM为直角三角形时，折痕MN的长为____________．10．如图，将矩形纸片ABCD分别沿AE、CF折叠，若B、D两点恰好都落在对角线的交点O上，下列说法：∶四边形AECF为菱形，∶∶AEC ＝120°，∶若AB ＝2，则四边形AECF 的面积为833， ∶AB∶BC ＝1∶2，其中正确的说法有____________．(只填写序号)二、二次函数中的多结论问题1．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：∶abc ＜0；∶c ＋2a ＜0；∶9a －3b ＋c ＝0；∶a －b≥m(am ＋b)(m 为实数)；∶4ac －b 2＜0.其中错误结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第1题图) ,第2题图)2．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点(－3，0)，其对称轴为直线x ＝－12，结合图象分析下列结论：∶abc ＞0；∶3a ＋c ＞0；∶当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；∶一元二次方程cx 2＋bx＋a ＝0的两根分别为x 1＝－13，x 2＝12；∶b 2－4ac 4a ＜0；∶若m ，n(m ＜n)为方程a(x ＋3)(x－2)＋3＝0的两个根，则m ＜－3且n ＞2，其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，OA ＝OC.则由抛物线的特征写出如下结论：∶abc ＞0；∶4ac －b 2＞0；∶a －b ＋c ＞0；∶ac ＋b ＋1＝0.其中正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1.下列结论：∶abc＜0；∶3a＋c＞0；∶(a＋c)2－b2＜0；∶a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中结论正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：∶b2＞4ac；∶abc＜0；∶2a ＋b－c＞0；∶a＋b＋c＜0.其中正确的是()A．∶∶ B．∶∶ C．∶∶ D．∶∶∶∶,第5题图),第6题图)6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝－1，下列结论：∶abc＜0；∶3a＜－c；∶若m为任意实数，则有a－bm≤am2＋b; ∶若图象经过点(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的两根为x1，x2(||x1＜||x2)，则2x1－x2＝5.其中正确的结论的个数是() A．4个B．3个C．2个D．1个7．小飞研究二次函数y＝－(x－m)2－m＋1(m为常数)性质时如下结论：∶这个函数图象的顶点始终在直线y＝－x＋1上；∶存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；∶点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在函数图象上，若x1＜x2，x1＋x2＞2m，则y1＜y2；∶当－1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2.其中错误结论的序号是()A．∶B．∶C．∶D．∶8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，有以下结论：∶3a－b＝0；∶b2－4ac ＞0；∶5a－2b＋c＞0；∶4b＋3c＞0，其中错误结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4,第8题图),第9题图)9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：∶b＞0；∶a－b＋c＝0；∶一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；∶当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的顶点为P，且抛物线经过点A(－1，0)，B(m，0)，C(－2，n)(1＜m＜3，n＜0)．下列结论：∶abc＞0；∶3a＋c＜0；∶a(m－1)＋2b＞0；∶a＝－1时，存在点P使∶PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为________三、几何多结论问题1．如图，在∶OAB和∶OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA>OC，∶AOB＝∶COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：∶AC＝BD；∶∶AMB＝40°；∶OM平分∶BOC；∶MO平分∶BMC.其中正确的个数为()A．4B．3 C．2D．1,第1题图),第2题图)2．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x.当∶PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是()∶当x＝0(即E，A两点重合)时，P点有6个；∶当0<x<42－2时，P点最多有9个；∶当P点有8个时，x＝22－2；∶当∶PEF是等边三角形时，P点有4个．A．∶∶B．∶∶C．∶∶D．∶∶3．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∶CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：∶BE＝DE；∶CE＋DE ＝EF ；∶S ∶DEC ＝14－312；∶DH HC ＝23－1.则其中正确的结论有( )A ．∶∶∶B ．∶∶∶∶C ．∶∶∶D ．∶∶∶,第3题图) ,第4题图)4．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12.将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E ，F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ，FG 交CD 于点H.给出以下结论：∶EF∶BG ；∶GE ＝GF ；∶∶GDK 和∶GKH 的面积相等；∶当点F 与点C 重合时，∶DEF ＝75°.其中正确的结论共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，∶BPC 是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q.下列结论：∶∶BPD ＝135°；∶∶BDP∶∶HDB ；∶DQ∶BQ ＝1∶2；∶S ∶BDP ＝3－14.其中正确的有( )A ．∶∶∶B ．∶∶∶C ．∶∶∶D ．∶∶∶6．如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A ，B 重合)，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于点M ，N.下列结论：∶∶APE∶∶AME; ∶PM ＋PN ＝AC ；∶PE 2＋PF 2＝PO 2；∶∶POF∶∶BNF ；∶点O 在M ，N 两点的连线上．其中正确的是( B )A ．∶∶∶∶B ．∶∶∶∶C ．∶∶∶∶∶D ．∶∶∶,第6题图) ,第7题图)7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，BE ＝1，∶DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF ＝2，过点F 作AD 的平行线交BA 的延长线于点H ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EG ，EF.下列结论：∶∶ECF 的面积为172；∶∶AEG 的周长为8； ∶EG 2＝DG 2＋BE 2；其中正确的是( C )A ．∶∶∶B ．∶∶C ．∶∶D ．∶∶8．如图，∶ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∶BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∶ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE.下列结论：∶EO∶AC ；∶S ∶AOD ＝4S ∶OCF ；∶AC∶BD ＝21 ∶7；∶FB 2＝OF·DF.其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)．,第8题图) ,第9题图)9．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，∶CBE 由∶DAM 平移得到．若过点E 作EH∶AC ，H 为垂足，则有以下结论：∶点M 位置变化，使得∶DHC ＝60°时，2BE ＝DM ；∶无论点M 运动到何处，都有DM ＝2HM ；∶在点M 的运动过程中，四边形CEMD 可能成为菱形；∶无论点M 运动到何处，∶CHM 一定大于135°.以上结论正确的有____________(把所有正确结论的序号都填上)．10．如图，∶O 为等腰三角形ABC 的外接圆，AB 是∶O 的直径，AB ＝12，P 为BC ︵上任意一点 (不与点B ，C 重合) ，直线CP 交AB 的延长线于点Q ，∶O 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，则下列结论：∶若∶PAB ＝30°，则PB ︵的长为π；∶若PD∶BC ，则AP 平分∶CAB ；∶若PB ＝BD ，则PD ＝63；∶无论点P 在BC ︵上的位置如何变化，CP·CQ ＝108. 其中正确结论的序号为________．四、几何动点问题1．如图，在Rt∶ABC中，∶ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD∶AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止．过点P作PE∶AC于点E，作PF∶BC于点F.设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(),A) ,B),C) ,D)2. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C.设P点经过的路径长为x，∶CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x 函数关系的是(),A) ,B),C) ,D)3．如图1，点P从∶ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P 运动时线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则∶ABC 的面积是()图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．484．如图，抛物线y ＝14x 2－4与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ.则线段OQ 的最大值是( )A ．3 B.412 C.72D ．4 ,第4题图) ,第5题图)5. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象上运动，且始终保持线段AB ＝42的长度不变，M 为线段AB 的中点，连接OM.则线段OM 长度的最小值是________(用含k 的代数式表示)．参考答案一 1.A 2.A 3.B 4.B 5. 503 6. 1∶2 7. 52或1 8. ⎝ ⎛⎭⎪⎫65，125 9. 1或66－922 10. ①②③ 二 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9. ②③④ 10. ②③三 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C8．①③④ 9.①②④ 10.②③四 1.A 2.C 3.D 4.C 5.2k ＋8。