地震动特性与反应谱ppt课件

震级相同，震中距和地基状况有加大差异。
4.3.3 持时特性
✓ 一般特征 ✓ 多种定义 ✓ 简要评价
a(t)( /ms 2)
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-1.5
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0
5
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t (s)
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强震持时的定义很不统一，常见类型有： （1）绝对持时 （2）相对持时 （3）等效持时
通常做法： 先根据经验设定模型形式，再利用现有强 震记录资料检验模型的适用性 。
4.2.1 随机过程的概率结构
所谓随机过程，是指定义于一个参数集上的 一簇随机变量系，在此参数集的每一点处都对 应于一个随机变量（称为截口随机变量）。
一维随机过程可视为多元随机变量的一个自 然推广。
随机过程的概率结构可以采用两种形 式来定义：
不同地理位置之间地震动的相关性 同一地理位置不同深度处地震动的相关性
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4.3 地震动及其特征参数
相关性类别 信号角度 相关函数矩阵 工程应用角度 幅值特性 频谱特性 持时特性
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4.5 强震加速度合成
地震动参数的研究主要有三类基本的研究方式： 1）侧重于从现象学的角度研究地震动参数。参数的确立往往不 区分地震背景条件，而依赖大量强震纪录的综合统计平均；参 数有较大离散性。 2）侧重于从地震学的角度研究地震动过程。考虑震源的断层破 裂方式、长度，波传播方向及传播路径等。受客观知识的不确 定性影响较大。 3）将上述两类结合起来，从地震学的角度选取震级、震中距等 主要参数，结合场地条件分析，建立依赖于震级、距离、场地 条件的地震动参数半经验公式（地震动衰减规律）
Rx(t1,t2)Ex(t1)x(t2)
二维概率分
布密度
x1x2px(x,t1;x2,t2)dx1dx2
相关函数描述了随机过程两个状态之间在时域 上的相关程度。一般，如果过程中不考虑周期份 量，则相关函数是时间差[t2-t1]的衰减函数。
与时域中的上述自相关函数描述相对应,在频 域中最重要的二阶统计数字特征是功率谱密度 函数(简称功率谱或谱密度),这一函数定义为自 相关函数的傅里叶变换,即:
a'(t)f(t)a(t)
在适当选定时间强度函数f(t)之后，人 工地震波的合成就转化为平稳随机过程 a(t)的合成问题。
合成a(t)的方法很多，大体两类： （1）把a(t)看成是一系列随机到达的具 有一定振幅的随机脉冲的迭加。
N
a(t) yk(t k) k1
yk 是相互独立的服从某一概率分布的随机变数， 平均值为零。
a(t)( /ms 2)
Y=a(t)sin(wt+Q)
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1.5
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-0.5
-1.5
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2025ຫໍສະໝຸດ 303540
t (s)
图4-1 典型强震记录
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4.3.2 频谱特性
三种谱表述方法 简要评价
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➢ 三种频谱的表达方法
傅立叶谱 功率谱 反应谱
三种谱之间具有具有对应关系， 主要讲功率谱。
持时的重要意义同时存在于非线性体系的最 大反应和能量损耗积累 两种反应之中。
从地震学的角度来看，地震动的持续时间主 要取决于地震断裂面断裂所需要的时间。 23km/s
4.3.4 地震动的空间相关性
实际地震动一般有6个 分量，3个互相垂直的平 动分量、3个互相垂直的 转动分量。
每一分量都具有振幅、 频谱、持时三要素。
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t (s)
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a(t)(/ms 2)
4.3.1 幅值
幅值——某种物理量（如加速度、速度、 位移中的任何一种）的最大值或某种意义下 的等代值
• 多种定义
• 峰值 • 有效峰值 • 持续加速度 • 等反应谱有效加速度 • 概率有效峰值 • 静力等效加速度
• 等效简谐振幅 显示桌面.scf
• 平均振幅 • Arias强度 • 均方根加速度 • 谱强度
与之对应，强地震加速度的合成也存在三个基本类别： 1）一般工程方法（以依赖于场地的反应谱为目标） 2）半经验综合方法（考虑震级、距离、场地的综合 影响） 3) 理论或半理论方法（考虑发震断层的影响）
简要介绍人工合成地震波的一般方法：
这类方法主要是现象学方面的数学模 拟结果。
对于加速度过程,可以改写成:
问题的由来 相关性类别 相关性描述 简要评价
转动分量地震记录很少。
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4.3 地震动及其特征参数
问题的由来
建筑结构
扭转问题 大底盘 深基础
生命线工程
扭转问题 大跨度 空间伸展
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4.3 地震动及其特征参数
相关性类别
同一地点多维地震动分量之间的相关性
水平与水平 竖向与水平
不同地点地震动的相关性——空间相关性
但在一维和二维水平上，这种随机过程的概率描 述能大致揭示地震波物理过程的概率结构的主要 部分。
4.2.2自相关函数与功率谱密度函数
从地震动的随机过程描述角度来看，最关心 的数字特征是随机过程的自相关函数与功率谱 密度函数。这是因为地震动过程常常用 二阶距 平稳过程与一强度函数相乘的形式来描述。
随机过程x(t)的自相关函数定义为任意两个 不同状态x(t1)和x(t2)的原点相关距：
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傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
F()a(t)eitd t
式F 中 ()为 ：傅 氏 为谱 圆； 频 2率 f,i， 1
Ai
a(t)(/ms 2)
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1.5
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-0.5
探测地球与探测西瓜
全球地震台网分布
目前，全球已经建立了覆盖比较良好的地震观测网 络，可以实时监测确定地球任何角落发生的地震。
分量地震仪示意图
例子：地震图
垂直分量
台站KTJ
南北分量
东西分量
台站AMJ
垂直分量 南北分量 东西分量
地震位移矢量
俯视图
station N
Radial
剖面正视图
station
可由单自由度体系的运动方程来表示：
u & & 200u& 02uu & & g
u&&, u&, u
分别为拾振器摆相对于地面的家 速度、速度和位移。
0 , 0 分别为该体系的阻尼比和摆的自
振频率。
地震仪与强震加速度仪在原理上的差别就是在这 两个系数的不同。适当选择这两个系数可以使上式 中左端三项中的某一项远大于其它两项，从而使仪 器记录摆的相对位移分别代表地面运动的位移、速 度和加速度。
地震动通常通过观测手段来研究
中国地震学家张衡
地震学家古登堡——Beno Gutenberg 核幔边界的发现者
地震学家杰菲里斯——Jeffreys 杰出地震学家、地球动力学家
地震学家莫霍洛维奇——Mohorovicic 地壳与地幔边界（莫霍面）的发现者
地震学家里克特——Richter 里氏震级的发明者
频域描述：首先采取用平稳随机过程的方式 来描述。二阶平稳过程的概率特征可以用功率 谱密度表示。
1）白噪声过程： 功率谱密度函数为：
2）有限带宽白噪声过程/模型：
（假定地震动频率分布在一定范围内 是均匀的）功率谱密度函数为：
3）过滤白噪声模型（Kanai-Tajimi公式） 功率谱密度函数为：
4）普里斯特利模型:
可由蒙托卡洛方法模拟。
（2） 把a(t)看成是不同频率的具有随 机相位角的三角级数的迭加。
N
atAk cos(ktk) k1
Ak为地震动时程的幅值谱值， Φk为地震动时程的相位谱值。
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1）概率密度形式 2）特征函数形式
1）概率密度形式：
2）特征函数形式：
特征函数实质上是概率密度的傅里叶变换。
从随机过程的概率结构描述可知，为全面研 究随机过程的概率特性，从概念上讲，必须确定 其有限维分布函数族，而进行这一工作所需要的 统计与试验工作，往往很难实现。并且，即使能 完成这样的工作，从当前数学水平来看，也难以 处理好如此复杂的概率问题。
wave path
E Transverse
P
SH
SV
wave path
4.1.1观测仪器
地震动观测仪器主要有 地震仪和强震加速度 仪
（1） 地震仪
一般来说，地震仪以弱振动为主要测量对象， 测量地震动位移。
服务于地震学 研究
（2） 强震加速度仪
强震加速度仪以强地震动为观测对象，测量地 震动的加速度。强震加速度仪记录拾振器所在点 的三个互相垂直分量的地震动，每一分量各由一 个拾振器、一个放大器和一个记录器组成的系统 记录。
1）中等震源距 坚硬场地的 典型观测记录
2）软土过滤有显著卓越周期的 典型观测纪录
3）具有场地永久变形的典型地震观测记录
4.2 地震动的随机过程描述
由于断层错动机制、震源特点、传播途径等因素的不 确定性影响，地震动以波的形式在地下及地表传播时， 地震波具有强烈的随机性；
（数学上描述复杂；强震记录数量有限）-目前，要建立 完整的地震动随机过程模型有很大困难。
？？？傅里叶谱
傅里叶谱是数学上用来表示复杂函数过程的一种经典 方法，即把复杂的地震动过程a(t)展开为N个不同频率 的组合，当N ∞时，其傅里叶变换为
F()a(t)eitd t
式F 中 ()为 ：傅 氏 为谱 圆； 频 2率 f,i， 1