人教版数学七年级上册3.2解一元一次方程-合并同类项移项 教案
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3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程,会利用合并同类项解一元一次方程。
2.体会方程中的化归思想,会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.通过对实际问题的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程。
【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾(1)同类项:所含字母____,并且_____的指数也分别相同的项叫____。
(2)合并同类项:合并同类项时,只把_____相加减,字母与字母的指数_____。
2.创设情境,提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识,进一步巩固了同类项的相关概念,为准备本课的学习做好铺垫。
二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1:推理验证问题1:可以怎样设未知数?【学生活动】独立思考,同桌交流归纳。
分析:设前年购买计算机x台。
则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台。
问题2:题目中的等量关系是什么?【学生活动】独立思考,小组交流归纳。
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3:如何根据等量关系列方程?由题意得,x+2x+4x=140活动2:集思广益,寻找解一元一次方程的办法问题1:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答:所以前年这个学校购买了20台计算机。
思考:以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项,从而向x=a的形式迈进了一步,起到了化简的作用。
教案反思一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的,是对整式运算的进一步深化和认识。
本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。
同时着力培养学生积极思维的优良品格,逐步形成具体问题具体分析的哲学思想,养成正确思考,善于思考的良好习惯,从而提高分析问题,解决问题的能力。
教学过程方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x )=5等都是一元一次方程.3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:如果a=b ,那么a±c=b±c等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b ,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a c =b c合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。
移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.新课例1.某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:设前年这个学校购买了x 台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了______(即____)台;题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程:_____________如何解这个方程呢?根据分配律,x+2x+4x=(______)x=7x ;这样就可以把含x 的项合并为一项,合并时要注意x 的系数是1,不是0;下面的框图表示了解这个方程的具体过程:x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b 的形式,其中a 、b 是常数.练习:1.合并:x+3x-6x,z+0.5z-1.8z,5y+4y-y2.解方程:5x-2x=9 -3x+0.5x=10例2.某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60•人分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.关键:本题中相等关系是什么?_____________________________________.解:设每一份为x人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,•列方程:_______________合并,得________系数化为1,得x=___所以2x=____,3x=_____,5x=______答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人.请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,•且这三组人数之和是否等于60;【要点归纳】:列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“各部分量的和=总量”;这是一个基本的相等关系;合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;例3.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?解:设每份为_____个,则黑色皮块有_____个,白色皮块有_______个列方程_________合并,得_________系数化为1,得x=_____黑色皮块为___×___=____(个),白色皮块有____×___=____(个)例4. 某学生读一本书,第一天读了全书的三分之一多2页,第二天读了全书的二分之一少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?解:设全书共有____页,那么第一天读了()页,第二天读了()页.本问题的相等关系是:_____________+_______________+_____________=全书页数;列方程:_______________________。
七年级(人教版)集体备课教学设计:3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》2一. 教材分析《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》是人教版七年级数学的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握一元一次方程的解法,培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题,引导学生掌握合并同类项与移项的方法,从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了代数式的基本概念,如加减乘除等运算。
但是,对于合并同类项与移项的方法,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要教师耐心引导,让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习的精神,提高学生的沟通表达能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的方法。
3.如何将实际问题转化为方程,并运用合并同类项与移项的方法解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生主动探究合并同类项与移项的方法。
2.采用合作学习法,让学生在小组讨论中,共同解决问题,提高沟通表达能力。
3.采用实例教学法,让学生在解决实际问题的过程中,理解并掌握合并同类项与移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关的实例问题,用于引导学生学习和实践。
2.准备PPT,用于辅助教学。
3.准备练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,引导学生思考如何解决此类问题。
例如:某商店举行打折活动,原价100元的商品,打8折后售价是多少?2.呈现(10分钟)讲解合并同类项与移项的方法,并通过PPT展示相关的实例问题。
让学生在小组内讨论,共同解决问题。
3.操练(15分钟)让学生在小组内进行练习,运用合并同类项与移项的方法解决问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)挑选几个代表性的问题,让学生上讲台进行讲解,其他学生进行评价。
以此巩固所学知识。
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项(第1课时)一、内容和内容解析(一)内容一元一次方程的合并同类项解法,用方程模型解决实际问题.(二)内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容,合并同类项是解方程的基本步骤之一.“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位,贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型,结合这些模型讨论方程的解法,这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生.“解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化,其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组.一元一次不等式.分式方程.一元二次方程的解法中都有所体现.基于以上分析,确定本节课的教学重点:确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+bx=c+d的方程,利用合并同类项解一元一次方程.二、目标和目标解析(一)目标(1)理解合并同类项,会解形如ax+bx=c+d的方程,体会解方程中的化归思想.(2)能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程的作用及应用价值.(二)目标解析(1)达成目标(1)的标志是:知道合并同类项的必要性;给定一个方程,能够准确的进行合并同类项解方程.知道合并同类项的作用可以简化方程,使方程向x=a的形式转化,在此过程中体会化归思想.(2)达成目标(2)的标志是:能够根据问题建立形如ax+bx=c的方程,观察与分析方程的特征,进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程;在“列方程”“解方程”的过程中,能够体会方程思想的应用价值.三、学情分析学生已经接触并掌握了合并同类项法则,进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。
故本节课只是合并同类项法则在一元一次方程中的延伸。
再者,七年级的学生年龄和认知水平还较低,学生爱表现.有较强的好胜心理等特征,因此,在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。
四、教学手段新课标提倡教学中要重视现代教育技术.要引导学生独立思考.自主探索与合作交流,让学生掌握知识的发生发展过程,主动去获得新的知识,学会获取知识的方法,因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的.探索性的数学活动中去.所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境,引导学生观察.探索.发现.归纳来激发学生学习兴趣.激活学生思维,以利于突破教学重点和难点,提高课堂教学效益.五、学法指导自主探究法:主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高→总结.六、目标要求,教学重难点(一)教学目标:1.知识与技能(1)会找相等关系,列一元一次方程;(2)会用合并同类项解ax+bx=c+d型一元一次方程.2.数学思考(1)学习分析问题,找到相等关系,并通过列方程解决问题的方法;(2)通过学习合并同类项解一元一次方程,体会到式子变形的转化作用.3.解决问题体会解方程中的化归思想,会合并同类项解ax+bx=c+d 型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题.4.情感态度通过学习“合并同类项”,体会古老的代数中的“对消”和“还原”中“对消”的思想,激发数学学习的热情. 感受数学文化.(二)教学重点:1.找相等关系,列一元一次方程;2.用合并同类项解一元一次方程. (三)教学难点:分析、理解题意,找相等关系列方程,正确地合并同类项,解一元一次方程. 七、教学过程设计 (一)创设情境,提出问题(用课件出示背景资料) 欣赏小诗太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清.通过这节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题. (二)回顾旧知,打下伏笔温故知新:首先复习合并同类项法则和等式 性质,然后秀一秀(见练习一题.二题),通过做题的方式,使学生回顾前面学过的知识,给 本节课的学习,做好铺垫作用.(三)介绍数学史,创设情景约公元825年,中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢? (四)提出问题,建立模型出示教科书86页问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?引导学生思考.交流:独立思考用什么知识解决该问题?先独立思考,再合作交流如何列方程?师生讨论分析:1.设未知数:前年购买计算机x 台2.列代数式:去年购买计算机2x 台, 今年购买计算机4x 台3.分析题意找出等量关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 4.根据等量关系列方程:x+2x+4x=140教师设问:还有其他列法吗?通过探究得出结论: 列法二 列法三教师再设问:如何解上面的方程?如何将方程转化为x=a 的形式?(五)合作探究,归纳方法如何将此方程转化为x =a (a 为常数)的形式?在学生说出“合并同类项”后,教师板演解方程过程:及时归纳得出结论.x+2x+4x=1407x=140X=20活动目的:初步渗透化归思想,采用框图表示解方程,使解法中各步骤先后顺序较清晰,渗透算法程序化的思想.合并同类项系数化为11529x x ()-=32722x x()+=330.510xx ()-+=474.52.535x x ()-=-(六)例题规范,巩固新知出示课本87页例1采用学生叙述,教师板书的师生合作方式完成.(七)基础训练,学以致用 解下列方程:学生练习:学生练习,教师巡视,指导,师生共同讲评,学生改正错误,展台展示错误原因.学生练习:用方程解释小诗解决导入新课时的小诗,起到前后呼应的作用,再次引出历史人物阿尔—花拉子米的“对消”即本节课所学的合并同类项,使学生进一步了解数学的历史渊源. (八)达标检测(限时7分钟)1.下列各组中,两项不能合并同类项的是( )A.3b+(-b)B.-6y+3xC.-a+aD.-20-23 2.方程-10x-6x=-7+15合并同类项得 ,系数活动目的:暴露学生的思维过程,强化合并同类项的作用及解方程的方法.活动目的:提高课堂效率,考查是否达标,及时巩固提高.及时矫正错误.化1得 3.解下列方程:(1) 2x-8x=-11-19 (2) x- x=-7-6 4. 某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少?学生独立完成,然后交换批阅,教师点评. (九)课堂小结,知识梳理学生思考,分组讨论,师生共同讲评. 分享你我的收获,这节课你学会了什么? (十)作业课本第91页 习题3.2第1、5、6题 八、板书设计3.2一元一次方程的解法(一)——合并同类项 (第1课时)问题1:活动目的:训练学生的口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯.例1解方程 练习.达标检测练 习一. 合并同类项(1)5x-7x = (2)-3x-5x = (3)9x+6x-11x= (4)-9x+6x-11x= 二.解方程(1)3x = 2 (2)-2x = -3x= x=(3)-3x = 6 (4) - x =x= x=三.解方程1529x x ()-= 32722x x()+=330.510xx ()-+= 474.52.535x x ()-=-四.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清。
人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿5一. 教材分析《人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》是学生在掌握了方程的概念和一元一次方程的定义后,进一步学习解一元一次方程的方法。
这一节内容是整个初中数学中非常重要的一部分,也是学生学习代数的基础。
通过这一节的学习,学生将学会如何合并同类项和移项,从而解决一元一次方程。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了小学数学,对数学的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是,对于解一元一次方程,他们可能是第一次接触,因此需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
另外,由于学生的学习能力和学习习惯各不相同,因此在教学过程中需要关注学生的个体差异,因材施教。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握合并同类项和移项的方法,能够解一元一次方程。
同时,通过教学过程,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生学会合并同类项和移项的方法,难点是让学生理解为什么要合并同类项和移项,以及如何在解题过程中正确地应用这些方法。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标,我将以问题为导向,采用启发式教学法和实例教学法。
通过提出问题,引导学生思考和探索,从而让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。
同时,我将使用多媒体教学手段,如PPT和教学软件,来辅助教学,使教学过程更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入:通过提出实际问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。
2.讲解:通过实例讲解,让学生理解合并同类项和移项的概念和方法。
3.练习:让学生通过练习题,巩固所学的知识和方法。
4.总结:对所学内容进行总结,让学生形成系统的知识结构。
5.拓展:提出一些拓展问题,激发学生的学习兴趣和探索精神。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,能够突出本节课的重点内容。
可以设计成思维导图的形式,将合并同类项和移项的方法和步骤清晰地展示出来。
解一元一次方程(一)——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书,七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具,生活中,很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程,也是所有代数方程的基础.二元一次方程组(七年级下)和一元二次方程(九年级上)都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一,为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中,渗透转化的数学思想。
经历用方程解决实际问题,体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标:(1)掌握利用合并同类项解一元一次方程.(2)应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析:目标(1)是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法,渗透转化的数学思想,培养学生归纳、概括的能力.目标(2)是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法,初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流,培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前,学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程,这两个知识点综合到一起,就是本节用合并同类项解一元一次方程,故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题,用方程的思想来解决问题比较陌生,因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下:教学重点:1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节,如创设情境等,支持课堂教学.五、教学方法:引导发现法,合作学习与自主探究相结合.教学流程:六、教学过程:(一) 创设情境,提出问题活动一练习: 1将下列各式合并同类项(1)5x —2x=_____(2)-x+23 x+21x =______ 2一个正方形的周长为24cm ,问:边长是多少?【设计意图】:由练习1复习合并同类项,为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题,为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】:对学生进行爱国主义教育,同时借助阅兵式中,空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系,编写应用题,引入新知.(二)自主探索,获取新知问题1 阅兵式中,空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍,而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
人教版数学七年级上册《解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)》这一节主要让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项的方法。
在已有的知识基础上,进一步培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题引导学生掌握解一元一次方程的基本步骤和方法。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识,对解方程有一定的了解。
但部分学生在解一元一次方程时,对合并同类项与移项的操作还不够熟练,容易出错。
因此,在教学过程中,需要关注这部分学生的学习需求,通过讲解和练习,使他们能够掌握解题技巧。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的合并同类项与移项方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的操作及其在解一元一次方程中的应用。
五. 教学方法采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法,以学生为主体,教师为引导,充分发挥学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教材、PPT等相关教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾已学的解方程知识,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示一元一次方程的合并同类项与移项方法,讲解相关概念和操作步骤。
3.操练(10分钟)教师给出例题,引导学生分组讨论、解答。
学生在讨论过程中,教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)学生独立完成练习题,教师选取部分学生的作业进行讲评,指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展(10分钟)教师引导学生运用合并同类项与移项方法解决实际问题,培养学生的应用能力。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固知识点。
7.家庭作业(5分钟)教师布置适量的家庭作业,让学生进一步巩固所学知识。
8.板书(5分钟)教师在黑板上板书本节课的主要知识点和步骤,方便学生复习。
3.2 解一元一次方程(一)──合并同类项与移项教学目标1.知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程.2.过程与方法通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.3.情感态度与价值观开展探究性学习,发展学习能力.重、难点与关键1.重点:会列一元一次方程解决实际问题,•并会合并同类项解一元一次方程. 2.难点:会列一元一次方程解决实际问题.3.关键:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1.叙述等式的两条性质.2.解方程:4(x-23)=2.解法1:根据等式性质2,两边同除以4,得:x-23=12两边都加23,得x=76.解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:4x-83=2两边同加83,得4x=143两边同除以4,得x=76.二、新授公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,•重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,•今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买2x台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了2×2x(即4x)台.题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程:x+2x+4x=140如何解这个方程呢?2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.下面的框图表示了解这个方程的具体过程:x+2x+4x=140↓合并7x=140↓系数化为1x=20由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.例:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.分析:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60•人分成10份,甲组人数占2份,乙组人数占3份,丙组人数占5份,如果知道每一份是多少,•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.问:本题中相等关系是什么?答:甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.解:设每一份为x人,则甲组人数为2x人,乙组人数为3x人,丙组为5x人,•列方程:2x+3x+5x=60合并,得10x=60系数化为1,得x=6所以2x=12,3x=18,5x=30答:甲组12人,乙组18人,丙组30人.请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,•且这三组人数之和是否等于60.三、巩固练习1.课本第89页练习.(1)x=3.(2)可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.具体解法如下:解法1:合并,得(12+32)x=7即 2x=7系数化为1,得x=7 2解法2:两边同乘以2,得x+3x=14 合并,得 4x=14系数化为1,得 x=7 2(3)合并,得-2.5x=10系数化为1,得x=-42.补充练习.(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?(2)某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1•页,•还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)解:(1)设每份为x个,则黑色皮块有3x个,白色皮块有5x个.列方程 3x+2x=32合并,得 8x=32系数化为1,得 x=4黑色皮块为4×3=12(个),白色皮块有5×4=20(个).(2)设全书共有x 页,那么第一天读了(13x+2)页,第二天读了(12x-1)页. 本问题的相等关系是:第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.列方程:13x+2+12x-1+23=x . 四、课堂小结初学用代数方法解应用题,感到不习惯,但一定要克服困难,掌握这种方法,掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其中找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“总量=各部分量的和”.这是一个基本的相等关系.合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x 或-x 的系数分别是1,-1,而不是0.五、作业布置1.课本第93页习题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.2.选用课时作业设计.第一课时作业设计一、解方程.1.(1)3x+3-2x=7; (2)14x+12x=3; (3)5x-2-7x=8; (4)12y-3-5y=14; (5)2x -3x =5; (6)0.6x-13x-3=0. 二、解答题.2.育红小学现有学生320人,比1995年学生人数的23少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?3.甲、乙两地相距460千米,A 、B 两车分别从甲、乙两地开出,•A•车每小时行驶60千米,B 车每小时行驶48千米.(1)两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?(2)两车相向而行,A 车提前半小时出发,则在B 车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?4.甲、乙二人从A 地去B 地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B 地,求A 、B 两地之间的距离.5.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练习长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?答案:一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=-1318(5)x=30 (6)x=1114 二、2.705人,设育红小学1995年学生人数为x 人,列方程320=23x-150. 3.(1)4727小时,设出发后x 小时相遇,列方程60x+48x=460. (2)35154小时,设B 车开出后x 小时两车相遇,列方程60×12+60x+48x=460. 4.3千米,设A 、B 两地间的距离为x 千米,4x -12x =12. 5.113分钟,设经过x 分钟两人首次相遇,列方程550x-250x=400.。
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.2.学会探索实际问题中的数量关系,正确地求解一元一次方程.【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力.【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值,感受数学文化.培养学生乐于思考,不怕困难的精神.二、重难点目标【教学重点】会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.【教学难点】分析实际问题中的数量关系,会列方程并能正确求解.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P86~P87的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.教材第87页“思考”:通过合并同类项可以化简方程,把方程化为ax=b(a、b为常数且a≠0)的形式,从而求出方程的解.2.合并同类项的法则:同类项的系数相加,字母连同它的指数不变.3.解形如ax+bx=c的一元一次方程先合并,再将系数化为1.4.列方程步骤:(1)设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.环节2合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程:(1)3x -20x =-34;(2)y 3+y 4=1-112. 【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解.【解答】(1)合并同类项,得-17x =-34.系数化为1,得x =2.(2)合并同类项,得7y 12=1112. 系数化为1,得y =117. 【互动总结】(学生总结,老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤:(1)合并同类项,即把方程中含有未知数的项合并,常数项合并,把方程化为ax =b (a ≠0)的形式;(2)系数化为1,即根据等式的性质2,将形如ax =b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数,化成x =b a(a ≠0)的形式,即得方程的解为x =b a.系数化为1时注意:(1)利用等式的性质2,方程的两边同时除以未知项的系数,把系数化为1;(2)不要颠倒分子、分母的位置.【例2】有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?【解答】见教材第87页例2活动2 巩固练习(学生独学)1.下列各式的变形错误的是( C )A .由7x -6x =1,得x =1B .由3x -4x =10,得-x =10C .由x -2x +4x =15,得x =15D .由-7y +y =6,得-6y =62.已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ,则m 的值是( A )A .2B .-2 C.27 D .-272.一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,两个数字的和是12,这个两位数是39.3.顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?解:设到怀集的旅游人数为x人,则到德庆旅游的人数为(2x-1)人.根据题意,得x+2x-1=200.解得x=67.则2x-1=133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人,133人.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小彬拿了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片?(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86?如果能拿到,请求出这3张卡片上的数各是多少;如果不能拿到,请说明理由.【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数;(2)先判断这三个数字的和能否是86,然后说明理由即可.【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x-6,x,x+6,则有x-6+x+x+6=342.解得x=114.所以x-6=108,x+6=120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片,设这3张卡片上的数分别为y-6,y,y+6,则有y-6+y+y+6=86.解得y≈28.67,显然不符合题意,说明上述假设不成立.故小彬不能拿到相邻的3张卡片,使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结,老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点,可设中间的一张卡片分别为x,那么另外两张卡片为x-6和x+6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1.合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母的指数不变.利用合并同类项法则可使方程转化为ax=b的形式.2.利用一元一次方程解应用题,当问题中有多个未知数时,可设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其他未知数,然后列方程求解.请完成本课对应训练!第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.2.掌握移项的方法,学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.【过程与方法】通过解形如ax+b=cx+d的方程,使学生感受化归的思想方法.【情感态度与价值观】1.培养学生积极思考,勇于探索的精神.2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值.二、重难点目标【教学重点】会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.【教学难点】分析实际问题中的相等关系,列出方程.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P88~P90的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.教材第88页思考:先移项,将方程变为3x-4x=-25-20的形式;再合并同类项,得-x=-45;最后将系数化为1,得x=45.2.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.3.移项的根据是等式的性质1.4.教材第89页思考:通过移项,可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边,通过合并同类项,使方程化为ax=b(a、b为常数且a≠0)的形式,再化系数为1,即可求出方程的解.5.解方程20-3x=5时,移项后正确的是(B)A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程:(1)x -2018=82-5x ;(2)-2x +3.5=3x -8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些?移项的关键是什么?【解答】(1)移项,得x +5x =82+2018.合并同类项,得6x =2100.系数化为1,得x =350.(2)移项,得-2x -3x =-8-3.5.合并同类项,得-5x =-11.5.系数化为1,得x =2.3.【互动总结】(学生总结,老师点评)移项是解方程的关键步骤,移项时,一般把含有未知数的项移到等号左边,常数项移到等号右边,注意移项时一定要变号.【例2】某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100 t .新、旧工艺的废水排量之比在2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系.本题的等量关系:旧工艺废水排量-200 t =新工艺废水排量+100 t.活动2 巩固练习(学生独学)1.解下列方程:(1)x -2=3-x ;(2)-x =1-2x ;(3)5=5-3x ;(4)x -2x =1-23x ;(5)x -3x -1.2=4.8-5x .解:(1)x =52. (2)x =1.(3)x =0.(4)x =-3.(5)x =2.2.把若干块糖果分给若干个小朋友,若每人分3块,则多12块;若每人分5块,则少10块.则一共有多少个小朋友?多少块糖?解:设一共有x 个小朋友.根据题意,得5x -10=3x +12.移项,得5x -3x =12+10.合并同类项,得2x =22.系数化为1,得x =11.所以共有糖5x -10=45(块).即一共有11个小朋友,糖45块.3.一个三位数,十位上的数字比个位上的数字多1,且是百位上的数字的4倍,百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1,求这个三位数.解:设十位上的数字为x .根据题意,得x -1+x 4=x +1. 移项,得x +x 4-x =1+1. 合并同类项,得x 4=2. 系数化为1,得x =8.所以个位上的数字为x -1=8-1=7,百位上的数字是x 4=84=2,则这个三位数是287. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩,原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆,但有15人没有座位,如果租用同样数量的60座客车(不包括司机),则多出一辆且其余客车恰好坐满.则七年级有多少人?原计划租用45座客车多少辆?【互动探索】本题中的等量关系为:45×45座客车辆数+15=学生总数,60×(45座客车辆数-1)=学生总数,据此可列方程组求出45座客车辆数,进而可求出七年级的学生人数.【解答】解:设原计划租用45座客车x辆,则七年级有(45x+15)人.根据题意,得45x+15=60x-60.移项,得45x-60x=-60-15.合并同类项,得-15x=-75.系数化为1,得x=5.当x=5时,45x+15=45×5+15=240.即七年级有240人,原计划租用45座客车5辆.【互动总结】(学生总结,老师点评)列方程解应用题的一般步骤:审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案.环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1.移项:移项是解方程的重要变形,一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边),而把常数项移到另一边(通常移到右边),不管是从左边到右边,还是从右边到左边,注意移项要变号.2.题目中含有比的应用题在设未知数时,一般根据比去设,如果题目告诉的比是a∶b,一般设为ax、bx两部分,如果比是a∶b∶c,一般设为ax、bx、cx三部分,然后找出题目中的等量关系列出方程,并解答.请完成本课对应训练!。
人教版七年级数学上册3.2.2《合并同类项与移项(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.2.2《合并同类项与移项(第2课时)》这一节主要介绍了合并同类项和移项的方法。
合并同类项是指将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变;移项是指将方程中的一项移到另一边,移项时要变号。
这一节的内容是初中数学的重要基础知识,对于学生后续的学习和应用有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的加减法,对同类项有了初步的认识,但合并同类项和移项的方法还没有完全掌握。
因此,在教学这一节时,需要通过具体例子让学生理解合并同类项和移项的原理,并通过大量的练习让学生熟练掌握方法。
三. 教学目标1.知识与技能:理解合并同类项和移项的概念,掌握合并同类项和移项的方法。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳,培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:合并同类项和移项的方法。
2.难点:如何判断哪些项是同类项,如何正确移项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过具体例子引导学生观察、分析、归纳合并同类项和移项的规律,然后通过小组合作进行练习,巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件:制作合并同类项和移项的PPT,包含具体的例子和练习题。
2.练习题:准备一些合并同类项和移项的练习题,用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入合并同类项和移项的概念,激发学生的兴趣。
2.呈现(10分钟)呈现PPT,展示合并同类项和移项的定义和规则,让学生观察、分析、归纳。
3.操练(10分钟)让学生进行合并同类项和移项的练习,教师巡回指导,及时纠正错误。
4.巩固(10分钟)让学生分组合作,共同完成一些合并同类项和移项的综合练习题。
5.拓展(10分钟)让学生思考:合并同类项和移项在实际生活中的应用,如何解决实际问题。
人教版七年级数学上册:3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第三章第二节《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》是学生在学习了代数基础和方程概念之后,进一步深入研究一元一次方程的解法。
此节内容主要介绍了一元一次方程的解法——合并同类项与移项,是学生解决实际问题,提高解决实际问题能力的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础,对方程的概念有了初步的了解,但是解一元一次方程的方法和技巧还不够熟练,需要通过本节课的学习进一步提高。
同时,学生在这个阶段的学习中,需要培养抽象思维能力和逻辑推理能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:理解合并同类项与移项的概念,学会运用合并同类项与移项解一元一次方程。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:合并同类项与移项的方法及应用。
2.教学难点:如何引导学生理解并掌握合并同类项与移项的原理和技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段:利用多媒体课件辅助教学,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习上节课的内容,引出本节课的主题——解一元一次方程。
2.自主学习:让学生自主探究合并同类项与移项的方法,引导学生发现解题规律。
3.合作交流:学生分组讨论,分享解题心得,互相学习,提高解题能力。
4.教师讲解:针对学生的疑问和难点,进行讲解和辅导,帮助学生掌握解题方法。
5.巩固练习:布置适量的练习题,让学生巩固所学知识,提高解题技巧。
6.课堂小结:总结本节课的学习内容,强化学生对合并同类项与移项的理解。
7.课后作业:布置相关的作业,让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出本节课的重点内容。
3.2.2 解一元一次方程—移项教学设计教材分析1.本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。
2.本节课是在学生学习了一元一次方程的有关概念、等式的基本性质及合并同类项的基础上归纳出来的用移项法解一元一次方程,它可为解决更复杂的一元一次方程、一元一次不等式做铺垫。
因此,本节课的学习是今后进一步学习的重要知识基础。
学情分析七年级学生学习热情高,但观察、分析、概括能力比较弱,学生已经学习了等式的基本性质,解方程中的合并同类项和系数化为1,掌握了一些简单的一元一次方程的解法。
教学目标1.知道移项解方程的理论依据。
2.能熟练运用移项法则解方程。
3.进一步认识解方程的基本变形,感悟解方程过程中的转化思想。
教学重点通过移项解“ax b cx d+=+”类型的一元一次方程教学难点移项法则的依据教学方法启发式、探究式教学准备教师:课件、投影仪学生:预习教学过程教学环节师生主要活动设计意图出示学习目标1、知道移项解方程的理论依据。
2、能熟练运用移项法则解方程。
学生明确本节课目标,使学生的学习有目的性创设情境引入新课把一些图书分给七(3)班同学阅读,如果每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本,这个班的有多少名学生?以学生身边的实际问题展开讨论,营造一种轻松的学习氛围,激发学生继续学习的愿望.活提问题1;我们应该怎样设未知数较好呢?自主探究学习新知动一出问题学生回答:设这个班有x名学生.:追问1:本题中含有怎样的相等关系?学生回答:图书的本数都是固定的.师生活动:学生列出方程,教师板书.追问2:它与上节课遇到的方程有何不同,怎样解这个方程?学生回答:方程的两边都含有x的项和不含字母的常数项.教师活动:怎么样才能使它向x a=转化?它的依据是什么?这就是我们这节课要研究的问题.根据学生的情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力.活动二探究问题2:为了使方程的右边没有含x的项,我们应该怎么办呢?学生回答:根据等式的性质1,等号两边同时减去4x追问1:我们要如何使方程的左边没有常数项呢?学生回答:还是根据等式的性质1,等号两边同时减去20.教师活动:教师根据学生的回答板书追问2:利用等式性质1前后的方程320425x x+=-和342520x x-=--有什么变化?学生活动:学生观察、独立思考、小组交流讨论,得出结论.教师及时评价学生的回答,师生共同总结,师板书:移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
无限循环小数化分数一、教学背景分析本节课属于教材“实验与探究”环节内容,在《一元一次方程》章节的《解一元一次方程(1)——合并同类项移项》之后,是对方程思想的进一步理解和应用。
设置这一探究课的目的不仅是解决无限循环小数化分数这个具体问题,而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程,渗透建模思想。
二、内容和内容解析1、内容根据无限循环小数化分数问题中的数量关系,设未知数建立方程模型。
2、内容解析方程是初等代数学的核心内容,是解决实际问题的一种重要的数学模型。
本节课主要内容是探究针对具体问题的方程建模过程,体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法。
基于以上分析,确定本节课的教学重点:用列方程的方法将无限循环小数化为分数。
三、目标和目标解析1、目标(1)知识与技能:了解无限循环小数都可以化为分数形式,会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
(2)过程与方法:在探究无限循环小数化分数过程中渗透极限思想和转化思想,体会方程的作用,领悟探究式学习的方法及策略。
(3)情感、态度与价值观:在数学活动中欣赏数学的结构美,体会数学的理性美,培养学生主动探究意识。
2、目标解析达成目标(1)的标志:经历以下过程:通过探索研究将无限循环小数化分数问题转化为方程问题;通过解决方程问题来确定转化后分数;自行归纳出纯循环小数化分数的一般思路和规律。
达成目标(2)的标志:经历观察、猜测、计算、推理、验证的探索过程,能够体会方程思想的应用价值。
尤其对下列方面有所体会:如何根据已知条件初步选择分类的关键点;建立相等关系的数学模型(方程)对问题整体分析的重要性;对9.0 =1的理解;等等。
达成目标(3)的标志:对数学有好奇心和求知欲,对问题的解决有成就感,积极参与讨论,敢于质疑。
四、教学问题诊断分析对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生,将实际问题转化为方程模型时还需要经历思维的转换过程,从不熟悉到熟悉。
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 合并同类项【出示目标】1.学会合并同类项,会解“ax +bx =c ”类型的一元一次方程.2.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.【预习导学】自学指导看书学习第86、87页的内容,思考下列问题.1.“合并”起了什么作用?如何将方程转化为x =a 的形式?2.如何列方程?分哪些步骤?知识探究1.形如“ax +bx =c ”的方程,先合并,再把未知数系数化为1.2.列方程步骤:(1)设未知数; (2)找相等关系; (3)列方程.【自学反馈】解下列方程:(1)6x -x =4; (2)-4x +6x -0.5x =-0.3; (3)3x -1.3x +5x -2.7x =-12×3-6×4.解:(1)x =45;(2)x =-15;(3)x =-15. 【教师点拨】把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.【合作探究】活动1:小组讨论1.解方程:x 2+x +2x =140. 解:x =40.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3∶5,问黑色皮块有多少?解:x =12.3.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?解:x =20.活动2:活学活用1.洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14,这三种洗衣机计划各生产多少台?解:1 500,3 000,21 000.【课堂小结】1.你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项,系数化为1(等式性质2).2.如何列方程?分哪些步骤?(1)设未知数;(2)分析题意找出等量关系;(3)根据等量关系列方程.【随堂训练】教学至此,敬请使用学案随堂训练部分.第2课时 移项【出示目标】1.通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解决问题,进一步认识方程模型的重要性.2.掌握移项方法,学会解“ax +b =cx +d ”类型的一元一次方程,理解解方程的目标,体会解法中蕴涵的化归思想.【预习导学】自学指导看书学习第88、89页的内容,思考下列问题.1.把等式一边的某项__变号__后移到另一边,叫做__移项__.2.移项起到什么作用?移项的根据是什么?知识探究1.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.通过移项把“ax +b =cx +d ”类型的一元一次方程转化为“ax +bx =c ”类型的一元一次方程.移项的根据是等式的性质1.【自学反馈】解下列方程:(1)5x -8=-3x -2; (2)3x +7=32-2x .解:(1)x =34;(2)x =5. 【教师点拨】移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号.【合作探究】活动1:小组讨论1.解下列方程:(1)x -2=3-x ; (2)-x =1-2x ; (3)5=5-3x ;(4)x -2x =1-23x ; (5)x -3x -1.2=4.8-5x . 解:(1)x =52;(2)x =1;(3)x =0;(4)x =-3;(5)x =2.2.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人,如果送还一条船,正好每条船坐9人,问这个班共多少同学?解:36.活动2:活学活用1.解方程:(1)-0.48x-6=0.02x;(2)5x+2=7x-8.解:(1)x=-12;(2)x=5.2.好马每天走240里,劣马每天走150里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马?解:20.3.甲粮仓存粮1 000吨,乙粮仓存粮798吨,现要从两个粮仓中运走212吨粮食,使两仓库剩余的粮食数量相等,那么应从这两个粮仓各运出多少吨?解:甲运出207吨,乙运出5吨.【课堂小结】1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?2.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗?3.今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?【随堂训练】教学至此,敬请使用学案随堂训练部分.第3课时建立一元一次方程模型【出示目标】1. 经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析和解决问题的能力.2. 学会用两种不同的式子表示同一个量,从而建立等量关系.3. 能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性.【预习导学】自学指导看书学习第87页的例2和90页的例4,思考下列问题.1. 观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)?用方程怎么解?2. 自学例4,思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题.知识探究1. 探究规律一般从较小的数入手,探索相邻两数的差或比值,根据规律设其中一个数为x,相邻的数用含x的式子表示,再根据等量关系列出方程求解即可.2. 和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系,找出等量关系列方程求解.【自学反馈】1.三个连续的奇数的和是27,求这三个数.解:7,9,11.2.如果三个连续奇数的和是29,你能求出这三个奇数吗?解:不能.设中间的数为x,再表示其他两数,根据等量关系列方程.【合作探究】活动1:小组讨论某统计数据显示,在我国的664座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中,暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水城市有多少座?解:102座.活动2:活学活用1.一个两位数,个位上的数为1,把这个两位数的数字对调后,得到的新两位数比原两位数小18,求原两位数.解:31.2.把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩下20本;若每人分4本,则还差25本.问这个班有多少人?解:45人.3.某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%,今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元,这个乡镇农民今年人均收入是多少元?解:4 800元.【课堂小结】【随堂训练】教学至此,敬请使用学案随堂训练部分.。
3.2解一元一次方程(1)
——合并同类项与移项教学设计
教学目标:
知识与技能
理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法。
过程与方法
通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验。
情感、态度与价值观
通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:
合并同类项法则的探索及应用。
教学难点:
合并同类项法则的理解和灵活应用。
教学过程:
温故知新:
1.等式性质1:2:
;
1.师:你们知道等式的基本性质是什么?
2.利用等式的基本性质解方程:(投影)
解方程:(1)x-9=8;(2)3x+1=4
教师请两名学生板演,后集体订正。
公元825年左右,中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书,•重点论述怎样解
方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢?让我们先讨论下面内容,然后再回答这个问题。
二、自主探究:
1.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,•今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
投影仪展示问题:(要求学生展开讨论,教师请举手的同学回答下列问题)
①这道题应设什么为未知数?
②本题的相等关系是什么?
③去年购买的计算机,今年购买的计算机用代数式应怎样表示?
④这道题的方程是什么?
⑤怎样用等式的基本性质解方程?
教师展示解一元一次的过程:
所列方程x+2x+4x=140,如何解这个方程呢?
教师分析:2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.根据分配律,x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.
分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了______(即____)台;
题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
列方程:_____________
如何解这个方程呢?
根据分配律,x+2x+4x=(______)x=7x;
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0;
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
↓合并同类项
↓系数化为1
由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.
上面解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而
达到把方程转化为ax=b 的形式,其中a 、b 是常数.
2.自己试着完成
例1 解方程 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ;
3. 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;
如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:设这个班有x 名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的
关系;
(1)每人分3本,那么共分出______本;共分出3x 本和剩余的20本,可知道这
批书共有________本; 根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
(2)每人分4本,那么需要分出_______本;需要分出4x 本和还缺少25本那么这
批书共有________本;
这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等;
根据这一相等关系,列方程: ___________;
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发
现:“表示同一个量的两个不同式子相等”.
分析:方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x),•也都含有不含
字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去4x,同样,把方程
两边都减去20,方程左边就不含常数项20,即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.
像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即
可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,•也可以把方程左边的项
改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45 由此可知这个班共有45个学生.
4. 例2 解方程 3x+7=32-2x (自己动手做一做)
【课堂练习】
1.某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且
使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.
思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60•人
分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道
每一份是多少,•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为
x人.
关键:本题中相等关系是什么? _____________.
解:设每一份为x人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,•列方程: _______________
合并,得________
系数化为1,得x=___
所以2x=____,3x=_____,5x=______
答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,•且这三组人数之和是否等于60;
2.解方程(1)6x-7=4x -5 (2)1
2x-6 =
3
4 x
(3)3x+5=4x+1 (4)9-3y=5y+5
【要点归纳】:
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“各部分量的和=总量”;这是一个基本的相等关系;
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
解:设每份为_____个,则黑色皮块有_____个,白色皮块有_______个
列方程 _________
合并,得_________
系数化为1,得 x=_____
黑色皮块为___×___=____(个),白色皮块有____×___=____(个)
2.某学生读一本书,第一天读了全书的1
3多2页,第二天读了全书的
1
2少1•页,
•还剩23页没读,问全书共有多少页?(设未知数,列方程,不求解)
解:设全书共有____页,那么第一天读了()页,第二天读了()页.
本问题的相等关系是:______+______+_____=全书页数;列方程:_______________________。