北京师范大学《教育统计学》第十章 卡方检验2 20101129111826890

统计学中的卡方检验方法卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个变量之间是否存在相关性。

它基于比较观察值与期望值之间的差异，通过计算卡方值来评估这种差异是否具有统计显著性。

本文将介绍卡方检验的原理、应用场景以及如何进行计算。

1. 原理卡方检验是基于频数表进行的统计推断方法。

它假设观察到的数据符合某种理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异程度。

卡方检验的原假设为无关性假设，即两个变量之间不存在相关性。

若观察到的卡方值大于一定的临界值，就可以拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性。

2. 应用场景卡方检验广泛应用于多个领域，包括医学、社会学、市场调研等。

以下是一些常见的应用场景：（1）医学研究：用于判断某种治疗方法对疾病的疗效是否显著，或者某种食物是否与某种疾病的发生相关。

（2）市场调研：用于分析消费者的购买偏好与不同产品之间的关联性。

（3）教育研究：用于研究学生的性别与不同学科成绩之间是否存在相关性。

（4）调查研究：用于分析样本调查结果与总体情况之间的差异。

3. 计算方法卡方检验的计算过程包括以下几个步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的假设，包括原假设和备择假设。

（2）制作频数表：将观察到的数据按照行和列分组，形成一个频数表。

表中的值表示观察到的频数。

（3）计算期望值：根据无关性假设，计算期望频数，评估观察值与期望值之间的差异。

（4）计算卡方值：利用计算公式，将观察频数和期望频数代入，得到卡方值。

（5）确定显著性水平：根据显著性水平和自由度，查找卡方分布表，找到对应的临界值。

（6）比较卡方值和临界值：如果卡方值大于临界值，拒绝原假设，认为两个变量之间存在相关性；如果卡方值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。

总结：卡方检验是一种简单而有效的统计方法，用于分析两个变量之间的相关性。

它的应用领域广泛，可以在医学、社会学、市场调研等领域中发挥重要作用。

通过计算卡方值和比较临界值，我们可以推断两个变量之间是否存在相关性。

统计第十章卡方和二项检验一卡方检验下面的数据用什么统计方法？下面的数据用什么统计方法？参数与非参数检验⏹参数检验⏹用于等比/等距型数据⏹对参数的前提：正态分布和方差同质⏹非参数检验⏹不用对参数进行假设⏹对分布较少有要求，也叫distribution-free tests⏹用于类目/顺序型数据⏹没有参数检验敏感，效力低⏹因此在二者都可用时，总是用参数检验卡方匹配度检验⏹定义⏹用样本数据检验关于总体分布的形状或比率假设。

检验样本的分布比率与假设的总体分布的比率匹配度。

⏹是对次数分布的检验⏹研究情境⏹在医生职业中，男的多还是女的多？⏹在三种咖啡中，哪种被国人最喜欢？⏹在北京大学中，各国留学生的比例有代表性吗？卡方匹配度的虚无假设(1)⏹无偏好假设⏹分类之间没有差异⏹例如对保洁公司的洗发水品牌的爱好卡方匹配度的虚无假设(2)⏹与参照群体无差异⏹60％哈佛学生对本部食堂的伙食满意，40％哈佛学生对本部食堂的伙食满意。

⏹哈佛学生对1食堂的伙食的满意度是否与对2食堂的满意度是否有差异？观察次数⏹观察次数⏹样本中分到某一类别的个体的数目。

每个个体只能分到一个类别。

⏹用人格量表对被试施测后将被试分成3类期望次数⏹由虚无假设和样本的大小决定卡方匹配度检验的公式⏹χ2= ∑[(f0-f e)2/ f e]⏹ f e=pn⏹df =C-1⏹F0：观察次数⏹ f e ：期望次数⏹C：类目的个数⏹Χ2：统计量卡方分布的性质（1）⏹卡方分布不是一个对称的分布,正偏态⏹随着自由度的增加越来越对称卡方分布的性质（2）⏹卡方的值是0或者是正数，不可能是负数。

⏹自由度（n-1）不同，卡方分布也就不同。

因此，卡方分布是一系列的曲线。

随着自由度的增加越来越接近对称。

卡方值⏹卡方值越小，越接近零，虚无假设正确的可能性越大,观察次数和期望次数之间越接近⏹类别的数量对临界值的影响⏹临界区域（Critical Region）例子1（数据虚构）⏹对保洁公司的洗发水使用者的爱好在品牌上是否有差异？调查了90人例1的解答step1虚无假设H0:保洁公司洗发水的消费者对3种品牌的偏好没有差异。

华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》（王孝玲编著，修订版）华东师范大学出版社1993年6月第一版第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。

具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学分为两大类。

一类是数理统计学。

它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。

它是数学的一个分支。

另一类是应用统计学。

它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。

应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。

二、统计学和心理统计学的内容统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。

从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。

1．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。

2．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。

推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。

3．实验设计实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。

其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。

以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。

第二节统计学中的几个基本概念一、随机变量具有以下三个特性的现象，成为随机变量。

第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。

第十章卡方检验第一节卡方及其分布一.卡方检验的特点卡方检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所做的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。

它与前面所讲的测量数据的假设检验的不同在于：1.测量数据的假设检验，其数据属于连续变量，而卡方检验的数据属于点计而来的间断变量。

2.测量数据所来自的总体要求呈正态分布，而卡方检验的数据所来自的总体分布是未知的。

3.测量数据的假设检验是对总体参数或几个总体参数之差所进行的假设检验；卡方检验在多数情况下是对总体分布的假设检验。

所以，卡方检验属于自由分布的非参数检验，凡可以应用比率进行检验的资料，都可以用卡方检验。

二.卡方检验统计量1.卡方检验统计量的基本形式为：f0表示实际频数，ft表示理论频数，∑表示总和例题一：从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女生人数是否相同？解：根据男女生人数相同的假设，其理论频数应为50/2=25.于是卡方值就等于各组实际频数和理论频数差的平方与理论频数之比，再求其和。

2.卡方值的特点：可加性；永为正值；值的大小随实际频数与理论频数差的大小而变化(差越小，样本分布与假设理论分布越一致)。

三.的抽样分布一切可能个样本卡方值的频数分布，就形成了一个实验性的卡方抽样分布。

卡方分布的两个特点：呈正偏态，右侧无限延伸，但永不与基线相交；随自由度的变化而形成一簇分布形态。

自由度越小，偏斜度越大，自由度越大，分布形态越趋于对称。

第二节单向表的卡方检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表。

卡方检验统计决断原则：一.按一定比率决定理论频数的卡方检验二.一个自由度的卡方检验1.各组ft>=5的情况2某组ft<5的情况当df=1,其中只要有一个组的ft<5，就要用亚茨连续性校正法，即在每一组实际频数与理论频数差数的绝对值平方之前，各减去0.5。

即三.频数分布正态性的卡方检验检验步骤:提出假设计算卡方值统计决断第三节双向表的卡方检验(双因素的卡方检验)把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。

教育统计学期末复习1.统计学分为数理统计学和应用统计学，教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。

描述性统计和推断性统计（估计和假设检验）2.随机现象的每一种结果叫做一个随机事件，能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量，统计处理的变量都是随机变量。

第二章数据的初步整理一、数据的来源、种类及其统计分类（一）来源1.经常性资料：文字记载的资料2.专题性资料①教育调查：在没有预定因子、不施行控制的条件下，对现成的教育方面有关客观事实所进行的观察和分析。

分为：现情调查、回顾调查和追踪调查或全面调查和非全面调查②教育实验：在预定的控制因子影响下，对教育方面有关客观事实所进行的观察和分析。

一般设立两种实验处理进行对照和比较：单组实验（看两种形式对结果的影响）、等组实验（甲乙两组基本条件相同的情况下，对之施行不同的实验处理）和轮组实验（在实验组和对照组分别进行两种实验处理，并且每种处理各重复一次：甲组实验先A后B，重复为先B后A；乙组实验先B后A，重复先A后B）（二）种类1.变量①定类（称名）变量：如性别、专业②定序（顺序）变量（无相等单位和绝对零点）：1级、2级、三级③定距（等距）变量（有相等单位无绝对零点）：摄氏温度④定比（比率）变量（有相等单位有绝对零点）：身高、体重2．数据①点计：人数、物品个数。

度量：用工具得到的数据②间断型随机变量数据（类别数据，人数、等级），连续型随机变量数据（数据可以用小数表示，连续区间）3．统计量与参数（统计量：在统计工作中，对一系列原始数据进行计算，得出的平均数，标准差）参数（由样本估计总体的水平）二、统计图表1．统计表一般由标题、表号、题目、线段、数字（暂缺或未记录…表示，无用—表示）、表注构成表2.12 师大附小和云岭小学二年级学生身高的频数百分比分布表2.统计图标题、图号、标目、图形、图注①表示间断变量：直条图（纵条图和横条图）、圆形图②表示连续变量：线形图、频数分布图（直方、多边、累积频数和累积百分比图）三、抽样为了使统计推断正确可靠，就应当使样本对于总体有较好的代表性，这就引伸出抽样的问题：抽样方法：1.单纯随机抽样：抽签，等概率，一般来说要放回，但无限总体放回与不放回不改变2.机械抽样：从总体中抽取样本时，按照时间或空间的等距间隔抽取，可与单纯随机抽样结合起来（前20人中选任一个，再从下一个20人中任选一个）3.分层抽样：分组后单纯随机抽样4.整群抽样：如要调查北京市五年级小学生患近视眼的情况，不是个别地抽取每个学生，而是按照学校来抽样，然后对抽取到的学校中的每个五年级小学生进行检查。

2X 检验或卡方检验和校正卡方检验的计算私立广厦学校 郭捷思在教育学量的研究中，各种各样的统计方法已经被广泛的应用，特别是由于统计软件（如：SPSS ）的不断成熟，给教育研究者提供了多种量的研究方法。

但是，这并不是无论什么量的研究都要通过统计软件来实现，也不是所有量的研究一定要运用统计软件才能快捷，简便的实现。

本文将教给大家几种简便的方法来实现卡方检验。

2X 检验（chi-square test ）或称卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。

它的零假设是样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。

根据卡方检验基本思想的理论依据，对变量总体分布的检验就可以从对各个观察频数的分析入手。

为检验实际分布与理论分布（期望分布）之间是否存在显著差异，可采用卡方检验统计量。

典型的卡方统计量是pearson 卡方，其基本公式为：∑=-=ki o i e i o i f f f X 12)( 式中k 为子集个数，o f 为观察频数，e f 为期望频数，2X 服从k —1个自由度的卡方分布。

如果2X 值较大，则说明观测频数分布与期望频数分布差距较大；反之，如果2X 值较小，则说明观测频数分布与期望频数分布较接近。

我们将通过代入数据运算这条公式，计算出2X统计量的观测值，并依据卡方分布表计算观测值对应的概率p值。

下面，将通过几个实际例子来探究如何进行卡方检验。

一、四格表资料的卡方检验例1：某学校分别运用传统教学和多媒体教学在两个平行班的数学课上进行试验，目的为了检测两种教学方法对学生的成绩影响是否有差异。

本实验把学生的成绩划分为优秀人数（80分以上）和非优秀人数。

表1：两种教学方法学生成绩优秀率的比较表内这四个数据（斜体）是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的；两种教学的优秀率分别为40%和68.6%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种教学效果确有所不同。