河南理工大学物理黄皮答案124页PPT

第1页（共5页）河南理工大学 2010-2011 学年 第 二 学期《物理化学》试卷（A 卷常数：F=96485C/mol ；R=8.314J·mol -1·K -11. 对于真实气体，当处于什么条件时，其行为与理想接近 ( B ) A. 高温高压 B. 高温低压 C. 低温低压 D. 低温高压2. 某真实气体的压缩因子Z<1，则表示该气体相对于理想气体 ( A ) A. 易被压缩 B. 难于压缩 C. 易液化 D. 难液化3. 对于临界点的描述，下列说法不正确的是 ( D ) A. 临界点处0cm T p V ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭；20mcT V ⎛⎫∂= ⎪ ⎪∂⎝⎭2p B. 在临界点处，气、液密度相同 C. 临界点所对应的温度是气体可以加压液化所允许的最高温度 D. 在临界参数中，临界体积是最容易精确测定的4. 描述真实气体的状态方程有多种，但都有一个共同特点 是 ( A ) A. 当压力趋于零时，都可还原成m pV RT = B. 当温度越高时，都可还原成m pV RT = C. 当压力趋于无穷大时，都可还原成m pV RT = D. 当压力趋于零时，都可还原成范德华方程2()()ap V b nRT V+-= 5. 热力学第一定律表达式为：， 其只适用于 ( D )A. 单纯的pVT 变化B. 相变化C. 化学变化D. 封闭系统的任何变化 6. 公式的适用条件应该是 ( C )A. 等压过程B. 恒外压过程C.无相变、无化学变化的恒压变温过程D.组成不变的均相系统的恒压过程7. 理想气体的焦尔－汤姆逊系数 是 ( D )A.B.C.视所处的压力和温度而定D.8. 将100°C 、101.325 kPa 的1 mol 水置于密闭真空容器中，蒸发为同温同压下的水蒸气，过程的下列各量何者等于零？ ( A ) A. G B. H C. S (系) D. S (环) 9. 等温下将压力同为p 的0.8 mol 氮气和0.2 mol 氧气混合成压力为p 的混合气。

3.液晶的特点 (1)液晶是介于固态和液态之间的一种物质状态。 (2)液晶态既具有液体的 流动性 ,又在一定程度上具有 晶体 分子的规 则排列的性质。 (3)有些物质在特定的温度范围之内具有液晶态;另一些物质,在适当的溶剂中溶解 时,在一定的浓度范围具有液晶态。 (4)分子取向排列的液晶具有 光学 各向异性,具体地说,沿分子长轴方向上的
第1讲 描述运动的基本概念
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1.有些昆虫可以在水面上自由走动是液体表面张力的缘故。 ( √ ) 2.毛细管插入水中,管的内径越大,管内水面上升的越高。 ( ✕ ) 3.毛细现象是浸润或不浸润的实例。 ( √ ) 4.液体在尽可能收缩它们的表面积。 ( √ ) 提示:液体的表面张力具有使液体表面收缩的趋势。 5.液体表面层的分子分布要比液体内部分子分布紧密些。 ( ✕ ) 提示:液体内部分子分布要比液体表面层的分子分布紧密些。 6.液体表面层分子间的距离大于液体内部分子间的距离,表面层分子间的作用力表 现为引力。 ( √ )
第1讲 描述运动的基本概念
3 | 液晶
1.液晶的微观特点:构成液晶的分子为有机分子,大多为 棒 状,其棒长多为棒 直径的5倍以上,由于这种长棒状的分子结构,使得分子集合体在没有外界干扰的情 况下趋向分子相互 平行 排列。
2.液晶的状态三变化 (1)在低温时,液晶会凝固成 的位置也是有序的。
结晶态子的热运动增强,使分子重心位置的有序性消失,转为 液晶态 。
(3)当温度进一步升高时,分子取向有序性也消失,完全进入无序的状态,变成 液态 。
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第1讲 描述运动的基本概念

专科用《物理学》（祝之光编）部分习题解答第一章 质点运动 时间 空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻的位置矢量为1(26)r i j =-+，2t 时刻的位置矢量为2(24)r i j =+。

求：（1）在21t t t ∆=-时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出12,r r 及r ∆。

（题中r 以m 计，t 以s 计） 解：（1）21(24)(26)42r r r i j i j i j ∆=-=+--+=-（2） 4.47()r m ∆==21tan 26.642y r x x θθθ∆-===-=-∆∆（为与轴的夹角）（3）1-2 一质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+-，其中x 以m 计，t 以s 计。

求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别解（1）2314334()x m =+⋅-=（2）230(1433)13()x x x m ∆=-=+⋅--= （3）420dxv t v dt==-=时2()t s '=20325()s x x x x m =-+-= （4）（略）X1-3 质点从某时刻开始运动，经过t ∆时间沿一曲折路径又回到出发点A 。

已知初速度0v与末速度t v大小相等，并且两速度矢量间的夹角为θ，如题1-3图所示。

（1）求t ∆时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t ∆时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t ∆时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。

解（1）0r ∆=0r v t∆==∆（2）v ∆=（如图所示）（3）va t∆=∆ 方向同v ∆ 方向。

1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出1t s = 到2t s =这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

F
相同
在质心参照系中： aF dLC dt
LC IC
15
IC为通过质心垂直于棒轴的转动惯量，已知： IC mk 2
(0) 0
mk2 (t) (0) aF t
(t )
aF mk 2
t
在L系中若要
vQ 0
vQ vC b
F aF m t mk2 t b 0
b k2 a
2
22
R
M 2m
4-8 有一线绕圆盘半径为R、质量为m在其重量作用下滚落,显
得上端固定在天花板上。求圆盘中心从静止下落h高度时的转动
动能和质心速度?
解: 质心运动定理
mg T ma C
质心系中的角动量定理
TR 1 mR 2 d
2
dt
6
角量、线量的关系张力的作用点是瞬时不动点
aC R
i
i 末
初 Fi外
drCO
末 T
初
drCO
(1 2
i
mv
2 C末
1 2
mv
2 C初
)
(ECp末
ECp初 )
（2）
两式相加
0
1 2
mv
2 C末
mgh C
1 2
IC2 末
7
在惯性系中绳张力不作功。
v
2 C末
R 2C2 末
v
2 C
R 2C2
4
vC
gh 3
E kC
1 2
I(
vC R
)2
1 3
mgh
解：以知 1=2n接合过程中,摩擦属内力,又
无其他外力矩，角动量守恒I1 = (I1+I2)

解:(1)振动频率 1 g 1.6(Hz) 2 2 l
k
(2)振幅
A
x
2 0
( v0 )2
0.02(m)
m
(3)初相位
cos1 x0 cos1 0.9 0.46(rad)
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
4
最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多
少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点
石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率
是多少？
解：以知T=0.5s，得拍频
f 1 2 0.5
f2 f1 2 f2 2 f1 440(Hz)
或
f2 f1 2 438(Hz)
求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度
和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平
均势能；(5) t =1.0秒、10秒等时刻的相位。
11
解：
(1)
x
0.5cos(8t
)
与振动表达式
x Acos(t )
3
比较便直接可得:
2 1
A 0.5(cm) , 8 T (s)
t3ln2
A A0 ,A A0 ,
16
3213
6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动， 使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧 平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火 车速度多大时，振动特别强？
解: 固有振动周期等于强迫力周期时发生共振
分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然 后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.

分 数 22 得 分阅卷人河南理工大学 2009～2010 学年第 1 学期《大学物理》试卷（A 卷）总得分核分人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例80 %闭卷各位监考老师和考生请注意：1．本试卷的选择题答案涂在答题卡上；答题卡上的准考证号为学号的后9位，试卷类型涂A 。

2．考试结束后，请监考老师把答题卡和试卷按学号从小到大的顺序排好，答题卡装在答题卡袋内和试卷一齐送交教务处负责考试人员。

3．考试结束30 分钟内各班班长把《大学物理单元自测》收齐送到理化系物理教研室。

1．沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流A 10=I ．在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是cm 20=a 处的磁感应强度=B1.71⨯510-T 。

（270A N 104-⨯=πμ）2．半径为R 的金属圆板在均匀磁场中以角速度ω绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图．这时板中由中心至边缘上一点的感应电动势的大小为______ 221R B ω_________。

3．磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B ϖϖϖ-=，一电子以速度j i ϖϖϖ66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F ϖ为__________0.80×10-13k ϖ (N) ________．(基本电荷e =1.6×10-19C)4．图示一平面简谐波在s 2=t 时刻的波形图，波的振幅为m 2.0，周期为s 4，则图中P 点处质点的振动方程为_ )cos(2.02121ππ-=t y p (SI) _____．5．某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_______6250Å(或625 nm) __________．6．在光电效应中，当频率为15103⨯Hz 的单色光照射在逸出功为0.4eV 的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速率为____ 61072.1⨯____s m (普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，电子质量kg 1011.931-⨯=m )。

(A) F0R2 ; （B）2F0R2 ；(C) 3F0R2 ；(D) 4F0R2 。
0
Wx 0 F0 xdx 0
B y R
Wy
2R
0 F0 ydy

1 2
F0
y
2
2R 0

2F0 R2
O
x
11. 有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天 花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1。然 后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由 l1伸长至 l2的过程中，弹性力所作的功为：
R d
q
4 0 r 2
dr

q
4 0

1 d

1 R

D
23. 关于同时性的以下结论中，正确的是
(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系
一定不同时发生;
(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另
一惯性系一定同时发生;
(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另
(A) 动量不守恒，动能守恒； (B) 动量守恒，动能不守恒；
(C) 对地心的角动量守恒，动能不守恒； (D) 对地心的角动量不守恒，动能守恒。
C
8. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近 地点和远地点分别为A和B。用L和Ek分别表示卫星对 地心的角动量及其动能瞬时值，则应有
C (A) LA LB , EkA EkB (B) LA LB , EkA EkB
Q1
Q1
Q1
T1
400
18. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如
图AB直线所示。A→B表示的过程是 E
(A) 等压过程; (B) 等体过程; B

2-29 2-30 2-31 2-32 2-33 2-34 2-35
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2-1 质量为m的物体沿斜面向下滑动。 当斜面的倾角为α 时，物体正好匀速下滑。
问：当斜面的倾角增大到 β 时，物体 从高为 h 处由静止沿到底部需要多少时间？
N
fm
β mg
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结束 目录
已知：a β h m
目录习题总目录结束整理课件牛顿定律习题结束212223242526272829210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235习题总目录结束整理课件mg结束目录整理课件结束目录整理课件sin2hsintgacos2hcosasinsin2hcosasinsinsincos2hcosa结束目录整理课件2260kg30结束目录整理课件609810060100100kg6060kg30结束目录整理课件0210012490520n结束目录整理课件2302530kmh结束目录整理课件303602598max结束目录整理课件24m50kg04结束目录整理课件4ms50kg044m50980204结束目录整理课件2m509804结束目录整理课件25198n2196n3392n4784n结束目录整理课件784n结束目录整理课件98aa209898109898n20196aa981098结束目录整理课件392n20392aa39298784aa20987841098结束目录整理课件26结束目录整理课件结束目录整理课件392196196ms392196588ms0785n结束目录整理课件2710kg30结束目录整理课件mgcossinsinamacosmacosmgsincossinacos684n结束目录整理课件sin结束目录整理课件2820ms15s结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件10201515s结束目录整理课件29结束目录整理课件sintgma结束目录整理课件2101kg结束目录整理课件25ms结束目录整理课件结束目录整理课件25ms结束目录整理课件211结束目录整理课件2xglg结束目录整理课件2xglg结束目录整理课件212结束目录整理课件结束目录整理课件213结束目录整理课件2xglg结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件214结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件结束目录整理课件215结束目录整理课件9815245rads256245s结束目录整理课件216结束目录整理课件结束目录整理课件217结束目录整理课件结束目录结束目录整理课件218结束目录整理课件30cos30结束目录整理课件219结束目录整理课件dqdqsindqsindq结束目录整理课件结束目录整

u v u v p 2 = p1
或 当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。 这就是动量守恒定律。
需要注意以下几点： （1）在动量守恒中，系统的总动量不改变，但是并 不意味着系统内某个质点的动量不改变。虽然对于 一切惯性系，动量守恒定律都成立，研究某个系统 的动量守恒时，系统内各个质点动量的研究都应该 对应同一惯性系。 （2）内力的存在只改变系统内动量的分配，即：可 改变每个质点的动量，而不能改变系统的总动量， 也就是说，内力对系统的总动量无影响。
【学习目标】 熟练掌握动量和冲量的概念以及质点和质点系的动量定理、质 点系的动量守恒定律，并能熟练处理相关问题。 熟练掌握功的概念，理解一般力及保守力的特点，熟练掌握各 种保守力对应的势能，会计算万有引力、重力和弹性力的势能。 熟练掌握动能的概念，以及质点和质点系的动能定理，并能熟 练处理相关问题。 熟练掌握机械能的概念，并能利用功能原理及机械能守恒定律 处理相关问题。 了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点，并能处理较简单 的完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的问题。 了解质心和质心系的概念。
dW = - G
万有引力所做的总功为
W GMm
rb ra
GMm GMm dr 2 r r r b a
万有引力做功仅与物体的始末位置有关，而与运动 物体所经历的路径无关。
弹性力的功 弹性力所做的元功
u v v v dW = F gd x = - kxi gd xi = - kxdx
v v v v dr = dxi + dyj + dzk
B A A
W
v v B F gdr （Fx dx Fy dy Fz dz）

分 数18得 分阅卷人 河南理工大学2011～2012 学年第 1 学期《大学物理》试卷（A卷）总得分核分人复查人考试方式本试卷考试分数占学生总评成绩比例80%闭卷 专业班级： 姓名： 学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………各位监考老师和考生请注意：1．本试卷的选择题答案涂在答题卡上；答题卡上的准考证号为学号的后9位，试卷类型涂A 。

2．考试结束后，请监考老师把答题卡和试卷按学号从小到大的顺序排好，答题卡装在答题卡袋内和试卷一齐送交教务处负责考试人员。

(只交试卷第一页和答题卡)3．考试结束后各班班长把《大学物理单元自测》收齐送到理化学院108室。

一、填空题（每小题3分） 1．如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路。

两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行。

则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为___________。

2．如图所示，电荷Q 均匀分布在一半径为R ，长为L (L >>R )的绝缘长圆筒上。

一静止的单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合。

若筒以角速度减速旋转，则线圈中的感应电流为__________________。

3．如图所示为一平面简谐波在t = 0时刻波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，则该波的表达式为_________________。

4．两个弹簧振子的周期都是0.4 s ， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。

5．在双缝干涉实验中，所用光波波长为5.461×10– 4mm，双缝与屏间的距离＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为___________。

m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值

g

B m

当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加
到足够大时a， 趋近于零此时 近于一个极限速度， 称为收尾速度，T用 表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：

Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例： 已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小 球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。 解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章 牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学

由于
I1
和
I
是并联电路，
2
CR B
IF
所以两路中的电流分别为
I1
R
,
I2
R 2
AI E
根据磁场的叠加原理：
O点的磁场是各部分电流
I2 O I1
CR
产生的磁场和。
B
I1电流在O点产生的磁场
IF
B1
0 4
I1R
R2
0 4
R2
I2电流在O点产生的磁场
B2
0 4
I2 2
R2
0 4
R2
由于I1和I2方向相反，所以产生的磁场方向相反
直线电流的磁力线
I
圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I
I
14.2 毕奥—萨伐尔定律
2 .1毕奥—萨伐尔定律
将电流分割成无穷多小段dl
电流元 Idl dB
B dB
毕奥和萨伐尔
.dB P
I
r
Idl
大小:
dB
k
Idl sin
r2
方向: dB // dl r
dB
k
Idl r r3
k
Idl er r2
在距离原点l处取一电流元 Idl
Y
2
Idl
r
大小
dB 0 4
Idl sin
r2
l
1
方向 Idl r
B
dB
0 4
Idl sin
r2
O
a
P
dB
X
统一积分变量
l acot( ) acot dl ad / sin2
r a sin
Y I 2

分 数 22 得 分阅卷人河南理工大学 2009～2010 学年第 1 学期《大学物理》试卷（A 卷）总得分核分人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学生总评成绩比例80 %闭卷各位监考老师和考生请注意：1．本试卷的选择题答案涂在答题卡上；答题卡上的准考证号为学号的后9位，试卷类型涂A 。

2．考试结束后，请监考老师把答题卡和试卷按学号从小到大的顺序排好，答题卡装在答题卡袋内和试卷一齐送交教务处负责考试人员。

3．考试结束30 分钟内各班班长把《大学物理单元自测》收齐送到理化系物理教研室。

1．沿着弯成直角的无限长直导线，流有电流A 10=I ．在直角所决定的平面内，距两段导线的距离都是cm 20=a 处的磁感应强度=B⨯510- 。

（270A N 104-⨯=πμ）2．半径为R 的金属圆板在均匀磁场中以角速度ω绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图．这时板中由中心至边缘上一点的感应电动势的大小为______ 221R B ω_________。

3．磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B-=，一电子以速度j i66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为×10-13k (N) ________．(基本电荷e =×1019C)4．图示一平面简谐波在s 2=t 时刻的波形图，波的振幅为m 2.0，周期为s 4，则图中P 点处质点的振动方程为_ )cos(2.02121ππ-=t y p (SI) _____．5．某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_______6250Å(或625 nm) __________．6．在光电效应中，当频率为15103⨯Hz 的单色光照射在逸出功为0.4eV 的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速率为____ 61072.1⨯____s m (普朗克常量s J 1063.634⋅⨯=-h ，电子质量kg 1011.931-⨯=e m )。

l 2-h 2 l2n t v =第一章 质点运动学本章提要1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。

2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。

位置矢量： r = r(t ) = x (t )i + y (t ) j + 位置矢量： ∆r = r (t + ∆t ) - r(t )z (t )k一般情况下： ∆r ≠ ∆r3、速度和加速度： v = d r dt ； a = d vdt = d 2r dt 24、匀加速运动：a = 常矢量 ； v = v + a t r = v t + 1 at 225、一维匀加速运动： v = v + at ； x = v t + 1 at 2v 2 - v 2 = 2ax6、抛体运动：a x = 0 02；a y = -gv x = v 0 cos；v y = v 0 sin - gtx = v 0 cos t ；y = v 0 sint - 1 gt 2 7、圆周运动： a = a + a2法向加速度： a n = R dv切向加速度： a t dt= R 28、伽利略速度变换式： v = v ' + u【典型例题分析与解答】1. 如图所示,湖中有一小船。

岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。

设滑轮距水面高度为 h ，滑轮到原船位置的绳长为 l 。

当人以匀速 v 拉绳，船运动的速度v ' 为多少?解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为 l=l 0-vt 则船到岸的距离为：v vx = =因此船的运动速率为：(l -vt )2-h 2 0l -⎛ h⎫2⎝ l 0 - vt ⎭⎪ a 2 + a 2x yt 0 0 0 0 adt = ( 6i + 4 j)dt 0v =dx =vdt2. 一质点具有恒定的加速度 a = (6i + 4 j )m/s 2,在 t=0 时刻,其速度为零, 位置矢量 r = 10i 求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy 平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.(m).解. (1)由加速度定义a = d vdt,根据初始条件 t 0=0 v 0=0 可得 ⎰v dv = ⎰t ⎰ v = (6ti + 4tj )m / sd rrtt 由v =dt 及 t 0=0 r = r 0 = 10i 得⎰r dr = ⎰0vdt = ⎰ (6ti + 4tj )dtr = r 0+ 3t 2i + 2t 2 j = [(10 + 3t 2 )i + 2t 2j ]m(2)由以上可得质点的运动方程的分量式 x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2y=2t 2消去参数 t,得质点运动的轨迹方程为3y=2x-20这是一个直线方程.由 r= 10im 知x 0=10m,y 0=0.而直线斜率k = dy/dx = tga = 2, 310X则a = 33 41' 轨迹方程如图所示3. 质点的运动方程为 x = -10t + 30t 2 和 y = 15t-20t 2 ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为v x = dx/dt = -10 + 60t v y = dy/dt = 15-40t当 t=0 时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为v 0 = = 18.0 m/s而 v 0与 x 轴夹角为 a = arctg v 0 yv = 123 41'(2)加速度的分量式为0 xa = dv xxdt= 60ms -2a = dv y ydt= 40ms -2则其加速度的大小为 a = = 72.1 m s -2 v 0 x 2 + v 0 y 2B B x Yv 0v xv ya 与 x 轴的夹角为= arctga ya x= -33 41' (或326 19' )4. 一质点以 25m/s 的速度沿与水平轴成 30°角的方向抛出.试求抛出 5s 后,质点的速度和距抛出点的位置.解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x 轴竖直方向为y 轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为v x = v 0 cos v y = v 0 sin- gt则 t=5s 时质点的速度为v x =21.65m/s v y =-36.50m/s质点在 x,y 轴的位移分别为Xgt 2x=v 0x t=108.25my = v 0 y t- 2= -60.0 m质点在抛出 5s 后所在的位置为 r= xi + y j = (108.25i -60.0j ) m5. 两辆小车 A 、B 沿 X 轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t 2+2t 3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车 A 和 B 的相对速度为零? 解.(1) v A = dx A /dt = 4 + 2tv = dx /dt = 4t + 6t 2当 t=0 时, v A =4m/s v B =0 因此 v A > v B(2) 当小车 A 和 B 相遇时, x A =x B即解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义)4t + t 2 = 2t 2 + 2t 3(3) 小车 A 和 B 的相对速度为零,即 v A -v B =03t 2+t-2=0解得 t=0.67s . -1s(无意义).第二章 质点力学（牛顿运动定律）本章提要1、牛顿运动定律牛顿第一定律F = o 时v= 常矢量牛顿第二定律F = m a= ma i + ma i + ma z kya 0 0 0 2 2牛顿第三定律F = -F ' 2、技术中常见的几种力：重力P = mg弹簧的弹力f = -kx压力和张力滑动摩擦力f k = k N静摩擦力f s ≤ s N3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。