第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
课题：投影（1）一、教学目标：一、经历实践探讨，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；二、了角平行投影和中心投影的区别.3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.二、教学重、难点教学重点：明白得平行投影和中心投影的特点；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.三、教学进程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而独特的戏曲艺术，在关中地域很为流行.皮影戏演出简便，演出领域广漠，演技细腻，活跃于广大农村，深受农人的欢迎.（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部份片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子演出皮影戏（二）你明白吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国辉煌出灿烂文化的至宝.它是我国古代利用日影测按时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时刻的推移，晷针的影的长度发生转变,晷针的影子在晷面上慢慢移动，伶俐的前人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象.一样地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上取得的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有光阴线是一组相互平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)确实是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子确实是中心投影.（三）问题探讨（在课前布置，以数学学习小组为单位）探讨平行投影和中心投影和性质和区别一、以数学习小组为单位，观看在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影.二、不断改变木杆和三角形纸板的位置，何时木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发觉木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情形吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的不同.如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～ OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC 到△A‘B’C‘是咱们熟悉的位似变换.4、请观看平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示用意；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示用意.（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影仍是中心投影？并说明理由.解：别离连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线相互平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影.四、学习反思：咱们这节课学习了什么知识？五、作业：一、画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图。
新世纪教育网版权所有单位租用个人充值QQ:448966300第29章第1课时投影教学建议学生从小学开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。
本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。
在讲解教学中的几点教学建议:（1）在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。
教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
（2）本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。
在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。
（3）发挥学生的合作精神，对于比较抽象的问题，可以通过讨论、观察等形式来共同完成，有利于学生的想象力的提高，特别是能培养学生“数形结合”的能力，对于今后的学习有很大的帮助。
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