29.1.2投影(2)
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1 第二课时
知识点1：中心投影
（1）路灯、台灯、手电筒的光线可以看作是从________发出的，像这样，在点光源的照射下，物体所产生的投影称为____________．
（2）眼睛看不到的区域称为____________．
1． 晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）．
A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长
2．如图，课堂上小亮站在座位上回答老师的问题，那么数学老师观察小亮身后，则老师的盲区是________．
一、填空题
1． 小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”．
2．图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子的变化情况为___________.
3． 小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，他们两人的说法是否正确?答：___________________________．
4． 小华做小孔成像实验（如图），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．
5． 小明在路灯下，向前走5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米。如果小明的身高知识要点培训
基础知识培训 2 是1.6米，那么路灯离地面的高度AB是 米．
二、选择题
6．如图，当小华经过一个路灯下，由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
A B
7．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定
8．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）。
A．路灯的左侧 B、路灯的右侧 C、路灯的下方 D、以上都可以
9． 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米 C．增大3.5米 D．减小3.5米
O B A N M
10．如图，直角坐标平面内，身高1.5米的小强站在x轴上的点A(–10 ，0)处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察y轴时，盲区范围是 .
三、简答题
11．如图所示，（1）请你确定并画出路灯灯泡所在的位置；（2）请你在图中画出想像中的小明．
3
12．如图，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？
13．如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（DE），广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区的那段公路记为BC，一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离．
14．如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
1．（新型题）如图，点P表示广场上的一盏照明灯． l
D E
A 30米
能力拓展提高 4 （1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：tan551.428°，sin550.819°，cos550.574°）
小敏 小丽 4.5Ｏ A M P
Ｑ 55°Ｂ
灯柱
2．（课本变式题）如图，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，PF为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长度．（结果带根号）
DABFCEP
3．（应用题）如图，我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路．
图64-15
4． 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O′P′＝l，两灯柱之间的距离OO′＝m．
（l）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA＋AC)是否是定值？请说明理由； 5 （3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以1v匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度2v.
P′ P
B
C A O′ D O
经典考题回顾
1．（09·庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
2．（09·南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得20cm50cmOAOA，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 ．
预测中考新题
3．（1）一木杆按如图1的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）；
（2）如图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）．
太阳光木杆 A B
AB
4．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5A A′
O
灯 三角尺
投影 中考同步挑战 6 米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．
（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
3.5㎝ A C
F
3m B
5m D
图1 图2 图3
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF 米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？
第二课时
知识要点培训
知识点1：中心投影
（1）一点 中心投影 （2）盲区
1．D 2．△ABE
基础知识培训
1．中间 2．逐渐变大 3．小强说得对，小亮说得不对 4．5 5．4
6．C 7．B 8．C 9．D 10．（0，－1.5）到（0，1）
11．先确定灯泡的位置，然后确定灯泡射向小明的光线
12．作图：
（图6） A ·
13．①盲区为图中阴影部分 H H 7 BC＝60100066060＝100米
②过A点作AF⊥BC，交DE于P．
∵DE∥BC，AF⊥BC，∴∠ADE∽△ABC，PF＝35米
∴DEAPBCAF，又∵DE＝30米，BC＝100米，∴3035100AFAF．
解得：AF＝50（米），∴小华家到公路的距离为50米．
AEDPFBC
14．根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB，可证得：△ABE∽△CDE，∴BDDEDEABCD①；同理：BDGDHGHGABFG②又CD＝FG＝1.7m，
由①、②可得：BDGDHGHGBDDEDE，即BDBD10533，
解之得：BD＝7.5m，将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m，
答：路灯杆AB的高度约为6m．
能力拓展提高
1．解：（1）如图线段AC是小敏的影子，
C A O B Q
D E P M
55
4.5米
小丽 灯柱 小敏
（2）过点Q作QE⊥MO于E，
过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ
在Rt△PDQ中，∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3（米）
tan55PDDQ，3tan554.3PD（米）
∵DF＝QB＝1.6米，∴PF＝PD＋DF＝4.3＋1.6＝5.9（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米
2．解：过点E作EGAC∥交于PD于G点 8 3tan30313EGEP，BF＝EG＝1．
即2.511.5ABAFBF
在Rt△ABD中，1.533tan30233ABAD（米） ∴AD的长为332米
3．过A作AG⊥BC于G交DE于F.又BC∥DE，故AF⊥DE，易知△ADE∽△ABC，从而DEAFBCAG，故2000840AFBCDEAG＝400cm＝40m．
4．解：（1）∵AB∥OP，∴△ABC≌△OPC，∴AC∶OC＝AB∶OP，
∵AB＝h，OP＝l，OA＝a∴AC∶（a＋AC）＝h∶l，∴AC＝hlah
（2）易证：AC＝hOAlh，DA＝'hOAlh，∴DA＋AC＝(')hOAOAlh＝hlhm
（3）解：设运动时间为t秒，则运动前：OC＝OA＋OAhlh，
运动后：OC＝1()OAvthlh＋OA＋1vt，
共运动的路程为1vthlh＋1vt，∴2v(1vthlh＋1vt)÷t＝11vhvlh＝1vllh
中考同步挑战
1．B 2．25
3．（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；
（2）如图2，点P是影子的光源；EF就是人在光源P下的影子．
4．解：（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理，得：222223.24.328.73ACADCD．
∴28.73255AC，∴甲生的设计方案可行．
（2）1.8米． 太阳光线
B
A B C D E F P
