计入初始应变项的平面梁单元非线性刚度矩阵

格式：pdf
大小：239.15 KB
文档页数：6

ＺＨＯＵｈｕ — ｎ。ＣＨＥＮａ —ｉＳｉｘｉｇＳｈｎｌｎ
（．ｏｌｇｆＣｉｉＥｇｎｅｉｇＣｏｇｉｇＵｎｖｒｉＣｏｇｉｇ４０４Ｃｈｎ；２ＣｌｇｆＣｉｉＥｎｉｅｒｎｎｃｉｃｕｅ１Ｃｌｅｏｖｌｎｉｅｒｎ，ｈｎｑｎｉｅｓｔｅｙ，ｈｎｑｎ００５，ｉａ．ｏｌｅｏｖｌｇｎｅｉｇａｄＡｒｈｔｔｒ，ｅｅ
ｓｒｓ — ｔａｎｉｌｉｎｉｉｌｓｒｓｎｎｔａｔａｎ，ｈｅｔｎｇｎｔｆｎｅｓｍａｒｘｗａｒｖｄｔｅｓｓｒｉｎｃｕｄｎｇｉｔａｔｅｓａｄｉｉｉｌｓｒｉｔａｅｔｓｉｆｓｔｉｓｄｅｉｅ．Ａｌｅｐｌｃｔｆ — ｌｘｉｉｏｒｍｕａｏｔｆｎｅｓｍａｒｃｓｉｌｉｎｉｉｌｓｒｓｎｄｓｒｉｔｍｖｅｅｅｏｅｅｏｈｅＭＡＴＬＡＢｌｆｓｉｆｓｔｉｅｎｃｕｄｎｇｉｔａｔｅｓａｔａｎｉｅｈａｅｂｅｎｄｖｌｐｄｂｙｕｓｆｔ
ＮｏｉａｔｆｎｅｓＭａｒｃｓｏａａｎｌｎｅｒＳｉｆｓｔｉｅｆＰｌｎｅＢｅｒｎＥｌｍｅｔＩｌｄｉｇＩｉｉｌＳｒｓｎｔａｎＩｅｅｎｎｃｕｎｎｔａｔｅｓａｄＳｒｉｔｍ
ＣｈｎｑｎｉｏｏｇＵｎｖｒｉ，ｏｇｉｇ４０７，ｉａｏｇｉｇＪａｔｎｉｅｓｔＣｈｎｑｎ００４Ｃｈｎ）ｙ
Ａｂｓｒｃ：ｈｒｅｅｏｔｎｈａｔａｔＴｅｅｗｒｆｅｐｐｅｄｃｓｓｆｒｂｅｍｌｍｅｔｔｎｉｉｌｓｒｓｎｉｉｌｓｒｉｈｉｅｔｅ — ｎｅａｅｏａｅｅｎｓｗｉｈｉｔａｔｅｓｏｒｉｔａｔａｎｗｌｈｅｇｏｍｅｒｃｌｙｎｎｌｎａｎｌｓｓｗａｒｏｍｅｏｒｔｅｐａｅｓｒｔｅＴｈｅｕｃｉｎｏｔｆｎｓａｒｃｓｗａｗ — ｔｉａｌｏｉｅｒａａｙｉｓｐｅｆｒｄｆｈｌｎｔｕｃｕｒ．ｅｄｄｔｏｆｓｉｆｅｓｍｔｉｅｓａ
序编制奠定了基础。
关键词：面梁单元；非线性刚度矩阵；ＭＡＴＬＡＢ；几何非线性；应力应变关系平

中图分类号：３０３２
文献标志码：Ａ
文章编号：０６７２（０７０ — ０７ —０１０～３９２０）４００５
线性方程，用计入初始应力和初始应变项的一般性线弹性应力应变关系，出了相应的切线刚度矩采导
阵，用ＭＡＴＬＡＢ数学工具箱，出了含有初始应力和初始应变的所有刚度矩阵的显式表达式，程利给为
维普资讯
第２９卷第４期
２００７年８月
重庆建筑大学学报
ＪｕｎｌｆＣｈｎｑｎｉｎｈｉｅｓｔｒａｏｇｉｇＪａｚｕＵｎｖｒｉｙｏｏ
Ｖ０１９ＮＯ．２．４
Ａｕ２０７ｇ．０
计入初始应变项的平面梁单元非线性刚度矩阵
周水兴。
（．庆大学土木工程学院，庆１重重
陈山林
４０７）００４
４０４；．庆交通大学土木建筑学院，重庆００５２重
摘要：展平面结构几何非线性分析时经常会遇到杆件含有初始应力力或初始应变的情况。由于非线开
性刚度矩阵中舍有节点位移，阵运算量大，刚度矩阵的推导带来很大困难。根据平面梁单元几何非矩给
ｆｌｙｄｆｉｕｔｂｅａｓｈｏｉｅｒｓｉｆｅｓｍａｒｃｓｉｌｄｅｏｓｌｃｍｅｅｔｓａｄｅｅｉｅｍａｒｘｕｌｉｆｃｌｃｕｅｔｅｎｎｌｎａｔｆｎｓｔｉｅｎｃｕｄｎｄｅｄｉｐａｅｎｔｖｃｏｒｎｘｔｎｓｖｔｉｏｒｉｎｓＢａｅｎｔｅｎｏｉａｏｅｒｃｅａｉｆｐｌｎｅｂｅｍｌｍｅｔａｅｅａｌｓｉｅａｉｓｉｐｅａｔｏ．ｓｄｏｈｎｌｎｅｒｇｅｍｔｉｑｕｔｏｎｏａａｅｅｎｎｄｇｎｒｌｅａｔｃｒｌｔｏｎｈｐｏｆ

求梁单元的刚度矩阵

i u j
v
j j
6EI l2
ui
vi
4EI i
l
u
j
v
j
j
EA
l
0
0
EA
l
0
0
0
12EI l3 6EI l2
0
12EI
l3 6EI l2
0
6EI l2 4EI l
0
6EI
l2 2EI
l
EA l 0
0 EA l 0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
v
j j
1
x l
0
0
x
0
l
0
1 3x2 2x3 x 2x2 x3 0 3x2 2x3
l2 l3
l l2
l2 l3
0 x2 x3
l l2
ui
vi
i u j
[
N
]
ui
vi
i u j
0
6x 6x2
l2 l3
4x 3x2 1
l l2
0
6x 6x2
解法二：用直接平衡法求解刚度矩阵单元节点力向量为：
Fix
Fiy
F e
F
e i
Fje
Mi Fjx
Fjy
M j
这里 M 表示作用在节点处的弯矩。
又
v
0
1 3x2 2x3 l2 l3
x 2x2 x3 l l2
0 3x2 2x3 l2 l3
ui
vi
x2 l
l2
l
1
0
12 y2 l3

梁单元的几何刚度

梁单元的几何刚度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一种元素，用于模拟结构中的梁元件。

在有限元分析中，每个梁单元由两个节点、一个横截面和一系列物理性质组成，如材料的弹性模量、截面的面积和惯性矩等。

梁单元的几何刚度是评估结构在受力情况下的扭曲和弯曲变形能力的重要参数之一。

梁单元的几何刚度反映了梁元件在受力情况下的抗弯能力，具有重要的物理意义。

在实际的工程应用中，梁元件的几何刚度可以通过梁单元的有限元模拟来评估，帮助工程师更好地了解结构的受力性能，制定合理的结构设计方案。

在计算梁单元的几何刚度时，需要考虑横截面的形状、尺寸和材料的物理性质等因素。

一般来说，梁单元的几何刚度与截面的几何形状密切相关，例如矩形梁和圆形梁的几何刚度相差较大。

材料的弹性模量、截面的高度和宽度等参数也会影响梁单元的几何刚度。

第二篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一个元素，用于模拟实际物体中的横向力和弯曲力。

在有限元分析中，主要包括四个基本力学元素：杆单元、梁单元、壳单元和体单元。

梁单元是用来模拟梁的弯曲变形、传递弯曲载荷和抗弯刚度。

梁单元的几何刚度指的是梁在其几何形状和尺寸的影响下对弯曲应变的抵抗能力，也可以理解为梁在受到外力作用时对弯曲变形的抵抗程度。

梁单元的几何刚度与梁的材料性质、截面形状和尺寸等因素密切相关。

一般来说，梁的几何刚度随着横截面积的增大而增加，随着长度的增大而减小。

这是因为较大的横截面积可以承受更大的弯曲力，而较长的长度则会导致梁在弯曲过程中发生更明显的变形，从而减小梁的抵抗能力。

在设计梁单元时，需要综合考虑这些因素，以确保梁具有足够的几何刚度来承受外部载荷。

在有限元分析中，梁单元的几何刚度通常通过弯曲刚度矩阵来描述。

弯曲刚度矩阵包括四个弯曲刚度分量，分别表示梁在x、y和z方向上的弯曲刚度以及横截面的剪切刚度。

这些弯曲刚度分量可以通过梁单元的几何形状和尺寸来计算，从而得到梁单元的整体几何刚度矩阵。

桥梁结构几何非线性计算理论

计算繁复，许多非线性微分方程的边值问题无法求解，用解析法解决非线性工程问题仍显得无能为力。
二十世纪六十年代末，有限元法与计算机相结合，才使工程
中的非线性问题逐步得以解决
1.概述(续)
非线性问题及其分类
固体力学中有三组基本方程，即：本构方程、几何运动方
程和平衡方程。
经典线性理论基于三个基本假定，这些假定使得三组基本
平面桁架单元的切线刚度矩阵；平面柔索单元的切线刚度矩阵；平面梁单元的切线刚度矩阵。
桥梁结构几何非线性分析若干问题的讨论
稳定函数与几何刚度阵；弯矩对轴向刚度的影响；活载几何非线性；桥梁结构几何非线性调值计算。
非线性方程的求解
概述；Newton-Raphson法；收敛准则。
小结
第十一章
t t
2.4 T.L列式与U.L列式的异同及适用范围 T.L列式与U.L列式是不同学派用不同的简化方程及理
论导出的不同方法，但是，它们在相同的荷载增量步内其线性化的切线刚度矩阵应该相同，这一点已得到多个实际例题的证明。
从理论上讲，这两种方法都可以用于各种几何非线性
分析，但一般情况下，T.L列式适用于大位移、中等转角和小应变的几何非线性问题，而U.L列式除了适应于上述问题外，还适用于非线性大应变分析、弹塑性、徐变分析。可以追踪变形过程的应力变化。
求得的位移状态下，新的抗力与总外荷载之间有一差量，即失衡力，结构必须产生相对位移以改变结构的抗力来消除这个失衡力。
在计算中，一般通过迭代法来求解。
2.3 更新的拉格朗日列式法(U.L列式)
在建立t+t时刻物体平衡方程时，如果我们选择的参
照构形不是未变形状态t=0时的构形，而是最后一个已知平衡状态，即以本增量步起始时的t时刻构形为参照构形，这种列式法称为更新的拉格朗日列式法(U.L列式) 。

ANSYS杆单元,梁单元简介

ANSYS中提供的杆单元简介LINK1 二维杆单元，应用于平面桁架，杆件，弹簧等结构，承受轴向的拉力和压力，不考虑弯矩，每个节点具有X和Y位移方向的两个自由度，单元不能承受弯矩，只用于铰链结构应力沿单元均匀分布。

具体应用时存在如下假设和限制：1．杆件假设为均质直杆，在其端点受轴向载荷。

2．杆长应大于0，即节点i,j不能重合3．杆件必须位于x-y平面且横截面积要大于04．温度沿杆长方向线性变化5．位移函数的设置使得杆件内部的应力为均匀分布6．初始应变也参与应力刚度矩阵的计算LINK8 三维杆单元，应用于空间桁架，是 LINK2的三维情况，用来模拟桁架，缆索，连杆，弹簧等，这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有三个自由度，即沿节点坐标系x，y，z，方向的平动，就像在铰链结构中表现的一样，本单元不承受弯矩。

本单元具有塑性，蠕变，膨胀、应力刚化、大变形和大应变等功能。

具体应用时存在如下假设和限制：1.杆单元假定为直杆，轴向载荷作用在末端，自杆的一端至另一端均为统一属性2.杆长应大于0，即节点i,j不能重合3.横截面积要大于04.温度沿杆长方向线性变化5.位移函数暗含着在杆上有相同的应力6.即便是对于第一次累计迭代，初始应变也被用来计算应力刚度矩阵LINK10 三维仅受压或仅受拉杆单元，应用于悬索，它具有独一无二的双线性刚度矩阵特性，使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟缆索的松弛或是链条的松弛，这一特性对于整个钢缆用一个单元来模拟的钢缆静力问题非常有用，当需要松弛单元的性能，而不关心松弛单元的运动时，他也可用于动力分析（带有惯性和阻尼效应）。

如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛单元），那那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，如LINK8或PIPE59。

对于最终收敛结果是紧绷状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。

而使用其他单元。

下载提示

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

计入初始应变项的平面梁单元非线性刚度矩阵

合集下载

求梁单元的刚度矩阵

梁单元的几何刚度

桥梁结构几何非线性计算理论

ANSYS杆单元,梁单元简介

文档推荐

最新文档