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4.将 1, 2, 3三个数按图中方式排列,若规定( a,b )表示第 a 排第 b 列的数,则 ( 8,2 )与( 2018,2018 )表示的两个数的积是( B )
1
第1排
3
2
第2排
3
2
1
第3排
…
A. 6 C. 3
1 第4列
B.3 D.1
3 第3列
2 第2列
1 第1列
第4排 …
类型1类型2类型3来自3=62
2.
5.下面是一个按某种规律排列的数阵:
1
2
第1行
32
5
6
第2行
7 22
3
10
11 2 3
第3行
13
14
15 4
17 3 2
…
…
…
……
…
19 2 5 第 4 行
…
……
根据数阵排列的规律,第 n( n 是整数,且 n≥3 )行从左向右数第 n-2 个数
是 ������2-2 .( 用含 n 的代数式表示 )
类型1
类型2
类型3
6.现有一组有规律的数:
1,-1, 2,- 2, 3,- 3,1,-1, 2,- 2, 3,- 3,…,其中 1,-1, 2,- 2, 3,- 3这六个数按此规律 重复出现.
( 1 )第50个数是什么数? ( 2 )把从第1个数开始的前2017个数相加,结果是多少? ( 3 )从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,如果和为520,那么一共是多少个数的 平方相加?
小专题( 二 ) 二次根式运算规律的探究
以二次根式的运算为载体的规律探究题是中考常考题型之一,这类题新颖、独特、 综合性强.解此类题先要通过观察题目中所给出的若干个与二次根式有关的算式,从中 寻找它们的共性,进而归纳、猜想出一般的结论,再利用探究的结论解决新的问题.
类型1
类型2
类型3
二次根式数列规律探究类
类型1
类型2
类型3
8.先阅读下面的解答过程,然后作答: 形如 ������ ± 2 ������的化简,只要我们找到两个数 a,b 使 a+b=m,ab=n,这样
( ������ )2+( ������ )2=m, ������ · ������ = ������,那么便有 ������ ± 2 ������ = ( ������ ± ������ )2 = ������ ±
������( a>b ).例如:化简 7 + 4 3. 解:首先把 7 + 4 3化为 7 + 2 12,这里 m=7,n=12, 由于 4+3=7,4×3=12,即( 4 )2+( 3 )2=7, 4 × 3 = 12,
∴ 7 + 4 3 = 7 + 2 12 = ( 4 + 3 )2=2+ 3.
即一共是 261 个数的平方相加.
- 3 )=0, )2=12,
类型1
类型2
类型3
有理化因式化简类
7.观察下面的变形规律:
1=
2+1
2-1,
1 3+
2
=
3−
2, 1 =
4+ 3
4−
3, 1 =
5+ 4
5−
4,…
解答下面的问题:
(
1
)若 n 为正整数,请你猜想
1 ������+1+
������=
������ + 1 − ������ ;
(
2
)计算:
1 2+1
+
1 3+
2+
1 4+
3+…+
1 2019+
2018
×(
原式=[( 2-1 )+( 3 − 2 )+( 4 − 3 )+…+(
2019+1 ). 2019 −
2018 )]×( 2019+1 )
=( 2019-1 )×( 2019+1 )=( 2019 )2-12=2019-1=2018.
类型1
类型2
类型3
由上述例题的方法化简:
( 1 ) 13-2 42;
( 2 ) 7- 40;
( 3 ) 2- 3.
解:( 1 ) 13-2 42 = ( 7- 6 )2 = 7 − 6.
( 2 ) 7- 40 = 7-2 10 = ( 5- 2 )2 = 5 − 2.
(
3
) 2- 3 =
8-4 4
类型1
类型2
类型3
解:( 1 )∵50÷6=8……2, ∴第 50 个数是-1.
( 2 )∵2017÷6=336……1,且 1+( -1 )+ 2+( - 2 )+ 3+( ∴从第 1 个数开始的前 2017 个数的和是 336×0+1=1.
( 3 )∵12+( -1 )2+( 2 )2+( - 2 )2+( 3 )2+( - 3 520÷12=43……4,且 12+( -1 )2+( 2 )2=4, ∴43×6+3=261,
