2014年海南省高考文科数学试题及答案(可编辑修改word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）物 理注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方。

有一条形磁铁(N 极朝上， S 极朝下)由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向（从上向下看），下列说法正确的是A ．总是顺时针B ．总是逆时针C ．先顺时针后逆时针D ．先逆时针后顺时针【答案】C【解析】磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，则导体环中，先是向上的磁通量增加，磁铁过中间以后，向上的磁通量减少，根据楞次定律，产生的感应电流先顺时针后逆时针，选项C 正确。

2．理想变压器上接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。

已知三个灯泡均正常发光。

该变压器原、副线圈的匝数之比为A ．1:2B ．2:lC ．2:3D ．3:2【答案】B 【解析】三灯都正常工作，则电流相等，由此可知变压器的原副线圈的电流比1212I I =,对于单匝输入单匝输出的变压器，由于功率相等，12p p =，得1221u I u I =,得：1221u u =，选项A 正确。

3．将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则A ．t 1> t 0 t 2< t 1B ．t 1< t 0 t 2> t 1C ．t 2> t 0 t 2> t 1D ．t 1< t 0 t 2< t 1【答案】 B【解析】三种情况的下的匀变速加速度是：12a g a >>，其中，1100a t v gt ==，得01t t >，又上升与下降过程：2211221122a t a t =，得21t t >，选项B 正确。

2014年海南高考数学（文科）试卷评析一、结构平稳，难度略深。

首先，2014年全国新课标Ⅱ卷的整体结构是比较稳定的。

从总体情况看，今年新课标Ⅱ的文科数学试卷，整体结构没有大变化，依然是延续传统的12道选择，4道填空，6道解答题，分值、知识分布与覆盖上保持相对稳定，坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，体现了注重考查学生实际应用能力的指导思想；多视角、多层次地考查考生对数学基础知识、数学思想与方法的掌握和理解，着重考查学生的数学思维能力和素养。

其次，试题难度小幅度加深。

相对于2013年的试题，2014年试题的难度略有增大。

试卷在对知识的全面考查的基础上，特别注意突出重点，对空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力、计算能力以及应用意识等考点，提出了比较高的要求。

二、着眼于基础，立意于能力。

从试卷命题实际来看，今年数学试题所涉及的知识内容几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，而又仍然沿用去年的“重点知识重点考查”的原则。

在着眼于数学基础知识考查的同时，尤其注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题。

因而大家普遍感到：入手容易完成较难，得分、得高分更是不容易。

这就对学生的数学能力提出了一定的要求，体现了高考数学合理的区分度和一定的选拔性。

下面结合部分题型，略加说明。

1选择填空题：大稳定，小创新，大小综合见难度。

选择题和填空题是考生的主要得分题，和往年一样，选择题和填空题主要考查考生对基础知识和基本能力的掌握程度。

今年试卷的选择与填空题稳中有变，其中立体几何、线性规划、函数的基本运算、圆锥曲线的简单的几何性质等问题中考查多个知识点，以小综合的形式出现，这有利于促进考生多元化分析以及创新解答，并充分发挥自己的水平。

2解答题：讲方法，重技巧，能力之中显高低。

高考数学解答题比较重视考查学生对数学基本方法、技巧的掌握情况，只要平时教学有方，学生掌握较好，这样的题就比较容易得分。

比如，在今年试卷中，第一个解答题依然考察的是解三角形问题中余弦定理的应用。

2014海南高考数学线性代数题及答案解析一、题目解析2014年海南高考数学试卷中，线性代数部分是其中的一个重要部分。

以下是针对该部分题目的解析和答案分析。

1.选择题题目一：已知方程组：\[ \begin{cases} x - y + 2z = 4 \\ 2x + y + kz = 7 \\ 3x + 4y + 5z = 15\end{cases} \]若方程组有唯一解，则实数$k$的取值范围是：解析：首先，我们需要判断方程组的解的情况。

通过计算可知，若行列式的值为零，则方程组无解；若值不为零，则方程组有唯一解。

计算行列式：\[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & k \\ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 31k - 14 \]要使得行列式的值不为零，即解存在，使得\[ 31k - 14 \neq 0 \]所以，$k \neq \frac{14}{31}$。

因此，实数$k$的取值范围是$k \neq \frac{14}{31}$。

题目二：已知二次型\[ f(x,y,z) = 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy + 2xz - 4yz \]则对于任意的实数$a$，当且仅当$a \geqslant \frac{5}{3}$时，二次型$f(x,y,z)$正定。

解析：对于一个二次型，判断其正定还是负定，需要计算其特征值。

特征值公式为：\[ \begin{vmatrix} 2-\lambda & -1 & 1 \\ -1 & 2-\lambda & -2 \\ 1 & -2 & 2-\lambda \end{vmatrix} = 0 \]计算得到特征方程：\[ (\lambda-1)(\lambda-3)(\lambda-5) = 0 \]所以，该二次型的特征值为$1, 3, 5$。

2014年海口市高考调研测试数学（文科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．设集合12{|,[1,4]}M y y x x ==∈，{|1}N x x =<，则()R C N M =A ．{|12}x x ≤≤B ．{|14}x x ≤≤ C．{2}x x ≤≤ D ．∅2．已知命题p ：函数1x y a +=的图象恒过定点(01)，；命题q ：若函数()y f x =为偶函数，则函数(1)y f x =+ 的图像关于直线1=x 对称，则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．p q ⌝∧D ．p q ∨⌝3. 复数m i m m z lg )10)(1(+--=是纯虚数，其中m 是实数，则m =A ．1B ． 10C ．1或10D ．无法确定4.已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=-，则tan 2α的值为 A ．45 B ．237- C ．247- D ．83-5.抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于A.B. C ．26．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为A.14t ≥B.18t ≤C.14t ≤D.18t ≥（第6题图）CBA 7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 A．2+2B．2+2 C．(2+πD． 8. 在区间[,]ππ-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数22()2f x x ax b π=+-+在()-+∞∞，上有零点的概率为A ．14 B ．12 C ．34 D ．789.在ABC ∆中,已知,,a b c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,S 为ABC ∆的面积.若向量(,),(,1)p S a b c q a b c =++=+-，满足//p q ,则tan 2C= A.14 B ．12C ．2D ．4 10．如图，梯形ABCD 中，ADBC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是 A ．①② B. ①③ C. ③④ D.②④11．已知椭圆222:13x y C b += (0)b >的左、右焦点分别为12,F F ，直线AB 过右焦点2F ，和椭圆C 交于,A B 两点，且满足222AF F B =， 0190F AB ∠=，则椭圆C 的离心率为ABCD12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f = ,当0x > 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是()().2,02,A -+∞ ()().2,00,2B - ()().,22,C -∞-+∞ ()().,20,2D -∞-第7题图第Ⅱ卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)． 13． 已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为 . 14．过点(1,1)-且斜率存在的直线被圆2224110x y x y +---= 截得的弦长为，则该直线的方程为 . 15.已知函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如右图所示，则ω= ；ϕ= .16．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令2015log n n a x =，则12a a ++…2014a +的值为 .三、答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n n =+. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)令1(1)n nb n a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)从高三年级的女生中,随机抽取50名,其体重(单位:斤)的频数分布表如下:(1) 根据频数分布表计算女生体重在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从体重在[80,85)和[95,100)的女生中共抽取4名,其中体重在[80,85)的有几名? (3) 在(2)中抽出的4名女生中,任取2名,求体重在[80,85)和[95,100)中各有1名的概率.19. (本小题满分12分)如图，在长方体1111ABCD A B C D -中, 11AA AD ==, E 为CD 中点．（1）求证：11AD B E ⊥；A 1 D 1B 1C 1（第15题图）（2）若2AB =，求平面AB 1E 把长方体1111ABCD A B C D -分成 的两部分几何体的体积的比值．20． (本小题满分12分)已知过曲线21:4C x y =-上点(2,1)-的切线为l ，圆2C 圆心为曲线1C 的焦点，圆2C 在直线l 上截得的弦长为（1）求圆2C 的方程；（2）设圆2C 与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A ，B ，点C 在曲线1C 上，求ABC ∆面积的最小值。

1、下列词语中没有错别字的一组是A．透彻频律攻坚战振聋发聩B．通谍竞聘节骨眼锋芒毕露C．精悍杂糅识时务礼尚往来D．坐标博取辨证法大相径庭2、填入下面空缺处的语句，最恰当的一项是我需要清静……最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐，。

雨季来时上面长了些绿绒似地苔类。

雨季一过，苔已干枯了，在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花，有细脚蜘蛛在旁边爬。

A．阳光和雨露把这石头漂白磨光了 B．这石头被阳光和雨露漂白磨光了C．阳光和雨露已把这石头漂白磨光了的 D．这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的3、阅读下文，完成22—26题。

（12分）治学（东汉）徐幹①昔之君子成德立行，身没而名不朽，其故何□？学也。

②学也者，所以疏神达思，怡情理性，圣人之上务也。

民之初载，其矇未知。

譬如宝在于玄室①，有所求而不见，白日照焉，则群物斯辩矣。

学者，心之白日也。

③学犹饰也，器不饰则无以为美观，人不学则无以有懿德。

有懿德，故可以经人伦；为美观，故可以供神明。

④夫听黄钟之声，然后知击缶之细；视衮龙之文，然后知被褐之陋；涉庠序之教，然后知不学之困。

故学者如登山焉，动而益高；如寤寐焉，久而愈足。

顾所由来，则杳然其远，以其难而懈之，误且非矣。

⑤倚立而思远，不如速行之必至也；矫首而徇飞，不如修翼之必获也；孤居而愿智，不如务学之必达也。

故君子心不苟愿，必以求学；身不苟动，必以从师；言不苟出，必以博闻。

⑥君子之于学也，其不懈，犹上天之动，犹日月之行，终身亹亹②，没而后已。

故虽有其才而无其志，亦不能兴其功也。

志者，学之帅也；才者，学之徒也。

学者不患才之不赡，而患志之不立。

是以为之者亿兆，而成之者无几，故君子必立其志。

【注】①玄室：暗室。

②亹亹：勤勉不倦的样子。

22、可填入第①段方框处的虚词是（）（1分）A、兮B、哉C、夫D、矣23、第②段使用了比喻论证的手法，请结合该段内容加以分析。

（3分）24、对第④段画线句理解正确的一项是（）（2分）A、治学不能因为目标过远而松懈。

2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞03．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．24．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．15．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A．B．C．D．7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．811．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣312．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为．14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．16．（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．（12分）设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2014年海南省高考卷一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 下列词语中加点字的注音全都正确的一项是（）A. 粘贴（zhān）脊梁（jǐ）模样（mó）隧道（suì）B. 横财（hèng）倾盆（qīng）氛围（fēn）横祸（hèng）C. 横财（héng）倾盆（qīng）氛围（fēn）横祸（hèng）D. 粘贴（zhān）脊梁（jǐ）模样（mú）隧道（suì）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 按部就班长篇累牍兵荒马乱良莠不齐B. 哀声叹气精兵减政不可思议厚古薄今C. 哀声叹气精兵简政不可思议厚古薄今D. 按部就班长篇累椟兵荒马乱良莠不齐3. 下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A. 他性格内向，平时沉默寡言，但是在课堂上能够侃侃而谈，深受学生喜爱。

B. 这位演员表演得惟妙惟肖，赢得了观众的热烈掌声。

C. 在这次比赛中，他凭借自己的实力，力挫群雄，获得了冠军。

D. 老师在课堂上苦口婆心地教导我们，希望我们能够珍惜时间，努力学习。

4. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 为了确保道路交通安全，避免类似事故的不再发生，我们采取了一系列措施。

B. 我国将于2014年发射天宫一号目标飞行器，标志着我国在空间交会对接领域迈出了关键一步。

C. 随着智能手机的普及，使得人们越来越依赖手机，从而导致了人际交往的减少。

D. 他学习成绩优秀，工作认真负责，是同学们学习的榜样。

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1. 《论语》中，孔子提倡“温故而知新”，主张“______”的学习态度。

2. 李白《将进酒》中的“君不见黄河之水天上来，______”描绘了黄河壮美的景象。

3. 杜甫《春望》中的“国破山河在，______”表达了诗人对国家命运的担忧。

4. 《红楼梦》中，贾宝玉梦游太虚幻境时，看到了一幅对联：“假作真时真亦假，______”。

1、下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．在席卷全球的金融危机中，连那些科班出身的经济学博士都被赶出华尔街，到地铁卖热狗去了，何况他这个半路出家的？B．在外打拼数十年后，他回到了家乡，用省吃俭用的结余捐建了一所希望小学，为发展当地的教育事业奉献了拳拳爱心。

C．长期以来，杀虫剂、除草剂、增效剂等各种农药所导致的污染，严重侵害着与农业、农村、农民息息相关的城市环境与市民生活。

D．在热心公益蔚然成风的今天，百名青年在某市首届成人礼活动中，以无偿献血作为自己成长的见证，体现了当代青年的责任感。

2、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．棱角/菱形窒息/对峙稽首/稽查B．侥幸/阻挠绚烂/驯服称职/职称C．塑料/朔风叫嚣/发酵本末倒置/倒行逆施D．延伸/筵席瓦砾/罹难挑三拣四/挑拨离间3、下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一组是A．亲和力声名鹊起闹别（biâ）扭称（chēng）心如意B．倒胃口皇天后土瞭（liǎo）望哨金蝉脱壳（qiào）C．哈蜜瓜明眸皓齿撑（chēng）场面姹（chà）紫嫣红D．敞篷车异彩纷呈差（chà）不多白雪皑皑（ái）4、依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一组是散文能够真正地见出一位作家的个性和__________。

阅读散文，我们能体味到鲁迅的________，冰心的________，梁实秋的幽默机智，丰子恺的清雅淡泊。

“情”是散文的命脉和灵魂，对于散文的“情”来说，真挚_________。

A．情趣冷峻深沉温和娴雅至关重要B．情趣冷峭深沉冲淡平和至关重要C．情调冷峭阴沉温和娴雅举足轻重D．情调冷峻深沉冲淡平和举足轻重5、依次填入下面一段文字横线处的语句，前后衔接最为恰当的一组是中国人民抗日战争的胜利，充分证明了中国共产党是救亡图存、实现民族复兴的核心力量。

今天，我们纪念抗日战争胜利70周年，就是要_________，_________，_________，_________，_________。

海南2014高考数学卷(带解析)海南2014高考数学卷(带解析)导言：海南2014年高考数学卷是历年来高考数学卷中的一份，本文将对该数学卷进行解析，帮助考生们更好地理解和应对高考数学题型和解题方法。

一、选择题部分：选择题部分是高考数学卷中的必答题部分，共有25个小题，每题4分，总分100分。

该部分主要考察考生对基础数学概念和运算符号的理解能力，以及对数学思维和逻辑推理的运用。

1. 若二项式(x+1)^3的展开结果为ax^3+bx^2+cx+d，则abcd的和为多少？解析：根据二项式展开的公式，展开后的二项式共有4个项，分别为x^3、3x^2、3x、1。

根据对应项之间的系数，将abcd的值代入进去，可得：a=1，b=3，c=3，d=1。

所以，abcd的和为1+3+3+1=8。

2. 设集合A={x | -1 ≤ x ≤ 4}，集合B={x | 1 ≤ x ≤ 6}，则集合A∪B的区间表示为（）。

解析：根据集合并运算的定义，集合A∪B表示的是同时属于集合A或属于集合B的元素的集合。

根据题目给出的区间表示，集合A中的元素为[-1, 4]，集合B中的元素为[1, 6]。

将两个区间合并，得到集合A∪B的区间表示为[-1, 6]。

3. 已知a，b是锐角三角形ABC的两个内角的正弦值，且a＞b，则下列结论错误的是（）。

A. sinA＞sinBB. cosA＞cosBC. tanA＞tanBD. cotA＞cotB解析：由题目可知，a，b是锐角三角形ABC两个内角的正弦值，且a＞b。

根据正弦函数的性质，可得sinA＞sinB。

所以，选项A是正确的。

根据余弦函数和正切函数的性质，cosA＞cosB，tanA＞tanB，cotA＞cotB。

所以，选项B、C、D均是正确的。

因此，下列结论错误的选项为A。

二、解答题部分：解答题部分是高考数学卷中的开放性问题部分，共有5个小题，每题12分，总分60分。

该部分主要考察考生的数学应用能力，解决实际问题的能力。

数学试卷 第1页（共30页）数学试卷 第2页（共30页） 数学试卷 第3页（共30页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2,{2}0,A -=，2{|20}B x x x =--=，则A B =( )A .∅B .{2}C .{0}D .{2}- 2.13i =1i+-( )A .12i +B .12i -+C .12i -D .12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在.若p ：0()0f x '=；q ：0x x =是()f x 的极值点，则( ) A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4.设向量a ，b 满足|a +b |10=，|a -b |6=，则a b =( )A .1B .2C .3D .55.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = ( ) A .(1)n n +B .(1)n n -C .(1)2n n + D .(1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A .1727B .59C .1027D .137.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )A .3B .32C .1D .328.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =( ) A .4 B .5 C .6D .79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥则2z x y =+的最大值为( ) A .8 B .7 C .2D .110.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C 于A ，B 两点，则||AB =( )A .303B .6C .12D .7311.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )A .(,2]-∞-B .(,1]-∞-C .[2,)+∞D .[1,)+∞12.设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=，则0x 的取值范围是( )A .[1,1]-B .11[,]22-C .[2,2]-D .22[,]22-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .14.函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为 .15.偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= .16.数列{}n a 满足111n n a a +=-，82a =，则1a = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共30页） 数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分） 设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求a ，b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E ，证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ρθ=，π[0,]2θ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：2y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围.3 / 10{2}A B =，选(1+3i)(1+i)-2+4i ==-1+2ii)(1+i)2【解析】由已知得，22210a a b b ++=，2226a a b b -+=，两式相减得，44a b =，故1a b =。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则MB =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-正确答案：A（2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α 正确答案：A（3）设i iz ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 23 D. 2正确答案：B（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25D. 1正确答案：D（5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数正确答案：A（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.21 C. 21D. 正确答案：C（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③ 正确答案：C8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱正确答案：B9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A.203B.72C.165D.158正确答案：D10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，zxxk xF A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8正确答案：C（11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 正确答案：B（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-（B ）正确答案：A第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 正确答案：2/3（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、zxxk C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________. 正确答案：A（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.正确答案：(（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .本文来自正确答案：150三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

绝密★启用前2014海南省高考压轴卷 文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合A=｛x ｜2x＞1｝，B=｛x ｜－4＜x ＜1｝，则A∩B 等于 A.（0，1） B.（1，＋∞） C.（一4，1） D.（一∞，一4） 2．已知i 为虚数单位，复数z ＝i （2一i ）的模｜z ｜＝A. 1 C D.33．进入互联网时代，经常发送电子邮件，一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：A ．打开电子邮件；(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；（f ）点击“发送邮件”；正确的步骤是A. a b c d e f →→→→→B. a c d f e b →→→→→C. a e b c d f →→→→→D. b a c d f e →→→→→4．已知m 是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为A B C D5．设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且-2≤x－y≤0，则z的最大值是A．2 1 B．24C．28 D．3 16．如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入A.1000MB.1000MC.41000MD.10004M7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．4＋2 6 B．4＋ 6C．4＋2 2 D．4＋ 28．一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A．12cm3 B. 36cm3C．cm3 D．108πcm39．如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得50AC=m，45ACB∠=，105CAB∠=，则A、B两点的距离为A．．C．．10．设P是双曲线2214yx-=上除顶点外的任意一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F的内切圆与边12F F相切于点M，则12F M MF⋅=A．5 B．4 C．2 D．111．已知偶函数)(xfy=满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x时，f(x)=,943+x则=)5(log31fA1.- B.5029C.45101D. 112．已知数列{}n a满足：1a m=(m为正整数),16(1231nnnn naaa aa a+⎧⎪==⎨⎪+⎩当为偶数时）若（当为奇数时）则m的所有可能值为A. 2或4或8B. 4或5或8C. 4或5或32D. 4或5或16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = . 14．在Rt△ABC 中，2C π=，6B π=，1CA =，则|2|AC AB -=________．15. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，2,4738-==a a S ，则=9a ______.16. 已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=_______。

2014年海南高考文科数学真题及答案注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B ⋂=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-(2)131i i+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若()00p f 0::x q x x '==：是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D)p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足*a b =（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D) ()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A）1727（B）59（C）1027(D)13（7）正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为2，3D为BC终点，则三棱锥111A AB C-的体积为（A）3 （B）32（C）1 （D）32（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=（A）4（B）5（C）6（D）7（9）设x，y满足的约束条件1010330x yx yx y+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y=+的最大值为（A）8 （B）7 （C）2 （D）1（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）3 （11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡-⎣ （D ） 22⎡⎢⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。