03动量与角动量习题解答

《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。

(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。

(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。

(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。

答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。

本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。

故(B)是正确答案。

[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。

[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。

牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学中的动量与角动量练习题及解答方法牛顿力学是经典力学的一个重要分支，涵盖了力、质量、加速度等概念，并且提出了许多基础性的定律和原理。

其中，动量和角动量是牛顿力学中的两个重要物理量，它们在解决实际问题中起到了关键的作用。

本文将介绍一些与动量和角动量相关的练习题，并提供相应的解答方法。

1. 动量动量是物体在运动过程中所具有的一种量度，可以用来描述物体的运动状态。

动量的计算公式为：p = m * v其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

例题1：一个质量为2kg的小球以4m/s的速度沿直线运动，求它的动量。

解答：根据动量的计算公式，我们可以得到：p = m * vp = 2kg * 4m/sp = 8kg·m/s所以，该小球的动量为8kg·m/s。

例题2：一辆汽车质量为1000kg，以20m/s的速度向东北方向行驶，求它的动量。

解答：首先，我们需要将汽车的速度分解为东西方向和南北方向的分速度。

根据三角函数的知识，可以得到汽车在东西方向上的速度为v_x = v * c osθ，其中θ为汽车速度与东方向之间的夹角。

v_x = 20m/s * cos45°v_x ≈ 14.1m/s汽车在南北方向上的速度为v_y = v * sinθ。

v_y = 20m/s * sin45°v_y ≈ 14.1m/s因此，汽车的动量为：p = m * vp = 1000kg * 20m/sp = 20000kg·m/s所以，该汽车的动量为20000kg·m/s。

2. 角动量角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，它是由物体的质量、角速度以及旋转轴的位置决定的。

角动量的计算公式为：L = I * ω其中，L表示物体的角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。

例题3：一个半径为0.1m的圆盘质量为2kg，在不受外力作用下以10rad/s的角速度绕垂直于盘面的固定轴旋转，求圆盘的角动量。

)s 习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。

在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I v；（2）质点所受张力T 的冲量T I v。

解：（1）设周期为τ，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，12v v =v v ，由I mv =∆v v，∴旋转一周的冲量0I =v；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且cos T mg θ=，∴张力T 旋转一周的冲量：2cos T I T j mg j πθτω=⋅=⋅v v v所以拉力产生的冲量为2mgπω，方向竖直向上。

4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度4/v m s =。

已知其中一力F v方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。

求：（1）力F v在1s 到3s 间所做的功；（2）其他力在1s 到3s 间所做的功。

解：（1）半椭圆面积⋅====⋅=⎰⎰⎰⎰v t F v t Fv x F x F A d d d d ρϖJ 6.12540201214==⨯⨯⨯=ππ（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F v做的功为时，其他的力 的功为-。

4-3．质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为cos sin r a t i b t j ωω=+v v v，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。

解：（1）根据动量的定义：P mv =v v，而d r v dt==v v sin cos a t i b t j ωωωω-+v v ， ∴()(sin cos )P t m a t i b t j ωωω=--v v v ；（2）由2()(0)0I mv P P m b j m b j πωωω=∆=-=-=v v v v v v ，所以冲量为零。

第三次作业（第三章动量与角动量）一、选择题［A］1.（基础训练2）一质量为m0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上，如图3-11(A) 保持静止．(B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动．(D) 向左加速运动．【提示】设m0相对于地面以V运动。

依题意，m静止于斜面上，跟着m0一起运动。

根据水平方向动量守恒，得：m V mV+=所以0V=，斜面保持静止。

［C］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v．(B) 22)/()2(vv Rmgmπ+(C) v/Rmgπ(D) 0．【提示】22TGTI mgdt mg==⨯⎰，而vRTπ2=［C ］3．（自测提高1）质量为m的质点，以不变速率v沿图3-16正三角形ABC的水平光滑轨道运动。

质点越过A点的冲量的大小为(A) m v．(B) ．(C) ．(D) 2m v．【提示】根据动量定理2121ttI fdt mv mv==-⎰，如图。

得：21I mv mv∴=-=[ B] 4.（自测提高2）质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。

子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A) 2 m/s．(B) 4 m/s．(C) 7 m/s ．(D) 8 m/s．【提示】相对于摆线顶部所在点，系统的角动量守恒：2sin30()mv l M m lV︒=+其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为摆线长度。

解得：V=4 m/s（解法二：系统水平方向动量守恒：2sin30()mv M m V︒=+)图3-11图3-17二、填空题1、（基础训练7）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N s ⋅．【提示】2222(63)(33)18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⋅⎰⎰2．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船。

第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反． ２．mM MvV +=．３．s N ⋅18．４．(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j ；零．５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右． 动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==． ．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。

清华出版社专项练习动量与角动量一、选择题 1、（0063A15）质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动．质点越过A 角时，轨道作用于质点的冲量的大小为(A) m v ． (B) 2m v ． (C) 3m v ． (D) 2m v ． ［ ］ 2、（0067B30）两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.3 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B 仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以0.5 m/s的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为(A) m A ＝2 kg , m B ＝1 kg (B) m A ＝1 kg , m B ＝2 kg (C) m A ＝3 kg , m B ＝4 kg (D) m A ＝4 kg, m B ＝3 kg ［ ］3、（0367A10）质量为20 g 的子弹沿X 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿X 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为(A) 9 N·s . (B) －9 N·s ．(C)10 N·s ． (D) －10 N·s ． ［ ］ 4、（0368A10） 质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v (v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同的冲量作用，则(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小．(B) A 的动量增量的绝对值比B 的大．(C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． ［ ］ 5、（0384A20）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］6、（0385B25）一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止． (B) 向右加速运动． (C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．［ ］ 7、（0386A20） A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为C(A) 21． (B) 2/2． (C) 2． (D) 2． ［ ］8、（0629C45）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则(A)下面的线先断． (B)上面的线先断．(C)两根线一起断． (D)两根线都不断． ［ ］ 9、（0632A10）质量为m 的小球，沿水平方向以速率v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为(A) v m ． (B) 0．(C) v m 2． (D) v m 2-． ［ ］ 10、（0633A20）机枪每分钟可射出质量为20 g 的子弹900颗，子弹射出的速率为800 m/s ，则射击时的平均反冲力大小为(A) 0.267 N ． (B) 16 N ．(C)240 N ． (D) 14400 N ． ［ ］ 11、（0659A15）一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）(A) 比原来更远． (B) 比原来更近．(C) 仍和原来一样远． (D) 条件不足，不能判定． ［ ］ 12、（0702B25）如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+(C) v /Rmg π． (D) 0．［ ］13、（0703A15）如图所示，砂子从h ＝0.8 m 高处下落到以3 m ／s 向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A) 与水平夹角53°向下．(B) 与水平夹角53°向上． (C) 与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］14、（0706B30） 如图所示．一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上．在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动.此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向(A) 是水平向前的． (B) 只可能沿斜面向上． (C) 只可能沿斜面向下．(D) 沿斜面向上或向下均有可能． ［ ］15、（5260A20）动能为E K 的A 物体与静止的B 物体碰撞，设A 物体的质量为B 物体的二倍，m A ＝2m B ．若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为(A) E K (B)K E 32． (C) K E 21． (D)　K E 31． ［ ］ 16、（0405A20）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒．(B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］17、（0406B30） 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ．用L 和E K 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A) L A >L B ，E KA >E kB ． (B) L A ＝L B ，E KA <E KB ．(C) L A ＝L B ，E KA >E KB ． (D) L A <L B ，E KA <E KB ． ［ ］18、（0407C45） 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定． ［ ］19、（5636A15） 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变．(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． ［ ］二、填空题：1、（0055A20） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为21v 0，则碰撞过程中 (1) 地面对小球的竖直冲量的大小为 ________________________；(2)2、（0056B40） 质量m ＝10 kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示．若已知木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.2，那么在t ＝ 4 s 时，木箱的速度大小为______________；在t ＝7 s 时，木箱的速度大小为______________．(g 取10 m/s 23、（0060A10） 一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v ，则外力的冲量大小为________________________，方向为____________________．4、（0061A10） y 21y有两艘停在湖上的船，它们之间用一根很轻的绳子连接．设第一艘船和人的总质量为250 kg ，第二艘船的总质量为500 kg ，水的阻力不计．现在站在第一艘船上的人用F ＝50 N 的水平力来拉绳子，则 5 s 后第一艘船的速度大小为_________；第二艘船的速度大小为______．5、（0062B30） 两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．6、（0066A20） 两个相互作用的物体A 和B ，无摩擦地在一条水平直线上运动．物体A 的动量是时间的函数，表达式为P A ＝P 0－bt ，式中P 0 、b 分别为正值常量，t 是时间．在下列两种情况下，写出物体B 的动量作为时间函数的表达式：(1) 开始时，若B 静止，则P B 1＝______________________；(2) 开始时，若B 的动量为－P 0，则P B 2＝_____________．7、（0068A15） 一质量为m 的小球A ，在距离地面某一高度处以速度v 水平抛出，触地后反跳．在抛出t 秒后小球A 跳回原高度，速度仍沿水平方向，速度大小也与抛出时相同，如图．则小球A 与地面碰撞过程中，地面给它的冲量的方向为________________，冲量的大小为____________________．8、（0184A15） 设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3(SI)．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I ＝__________________．9、（0222A20） 一物体质量M ＝2 kg ，在合外力i t F )23(+= (SI)的作用下，从静止开始运动，式中i 为方向一定的单位矢量，则当t ＝1 s 时物体的速度1v ＝__________．10、（0371A20） 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-= (SI)子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t ＝____________，(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I ＝________________，(3)子弹的质量m ＝__________________．11、（0372A15） 水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示．水流流过叶片曲面前后的速率都等于v ，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q ，则水作用于叶片的力大小为______________，方向为_________．12、（0374B40） 图示一圆锥摆，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1) 小球动量增量的大小等于__________________．(2) 小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________． 13、（0387B25） 质量为1 kg 的球A 以5 m/s 的速率和另一静止的、质量也为1 kg 的球B 在光滑水平面上作弹性碰撞，碰撞后球B 以2.5 m/s 的速率，沿与A 原先运动的方向成60°v的方向运动，则球A 的速率为____________，方向为______________________.14、（0393B25） 两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i v += cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小v ＝_________，v 与x 轴的夹角α＝__________．15、（0630A10） 一质量m ＝10 g 的子弹，以速率v 0＝500 m/s 沿水平方向射穿一物体．穿出时，子弹的速率为v ＝30 m/s ，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为________，方向为_________．16、（0631A15） 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F 的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．17、（0707B25） 假设作用在一质量为10 kg 的物体上的力，在4秒内均匀地从零增加到50 N ，使物体沿力的方向由静止开始作直线运动．则物体最后的速率v ＝_______________．18、（0708B35） 一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数μ 0＝0.20，滑动摩擦系数μ＝0.16，现对物体施一水平拉力F ＝t ＋0.96(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝______________．19、（0709A15） 质量为1500 kg 的一辆吉普车静止在一艘驳船上．驳船在缆绳拉力(方向不变)的作用下沿缆绳方向起动，在5秒内速率增加至5 m/s ，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为______________．20、（0710B30） 一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3＋5t (SI)，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I ＝___________；2秒内物体动量的增量大小P ∆＝__________________.21、（0711A20） 粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍，开始时粒子A 的速度j i 43+=0A v ,粒子B 的速度j i 72-=0B v ；在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A 的速度变为j i 47-=A v ，则此时粒子B 的速度B v ＝______________．22、（0715B30）有一质量为M （含炮弹）的炮车，在一倾角为θ 的光滑斜面上下滑，当它滑到某处速率为v 0时，从炮内射出一质量为m 的炮弹沿水平方向． 欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止下滑，则炮弹射出时对地的速率v ＝__________．23、（0717A10） 如图所示，质量为m 的子弹以水平速度0v 射入静止的木 块并陷入木块内，设子弹入射过程中木块M 不反弹，则墙壁 对木块的冲量＝____________________.24、（0718A15） 一质量为30 kg 的物体以10 m·s －1的速率水平向东运动，另一质量为20 kg 的物体以20m·s －1的速率水平向北运动。

第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速率水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。

试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)。

根据本题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度可以忽略,碰撞过程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时间可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以导致机毁人亡，后果很严重。

3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。

如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。

解 △t 时间内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。

习题3-2图3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速率为零。

如果物体在作用力()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰根据质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时间间隔T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速率为043F Tm。

第3章 动量 角动量3-1一架飞机以300m/s 的速度水平飞行，与一只身长0.20m 、质量0.50kg 的飞鸟相撞，设碰撞后飞鸟的尸身与飞机具有一样的速度，而原先飞鸟关于地面的速度很小，能够忽略不计。

试估量飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时刻可用飞鸟身长被飞机速度相除来估算)。

依照此题计算结果,谈谈高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情形下不足以引发危害的物体(如飞鸟、小石子)相碰撞后会产生什么后果？解 飞鸟碰撞前速度能够忽略,碰撞进程中冲量的大小为:I m Ft υ==考虑到碰撞时刻可估算为 lt υ=即得飞鸟对飞机的冲击力2250.5300 2.2510(N)0.2m F l υ⨯===⨯由此可见飞机所受冲击力是相当大的，足以致使机毁人亡，后果很严峻。

3-2 水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。

如图，设水柱直径30mm D =，水速56m/s υ=，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。

解 △t 时刻内射向煤层的水柱质量为21π4m V D x ρρ∆=∆=∆ 煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为211x x x m m m F t t υυυ∆-∆∆==-∆∆211π4x xD t ρυ∆=-∆3322311.010π(3010)562.2210(N)4-=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯水柱对煤层的平均冲力为'32.2210N F F =-=⨯，方向向右。

3-3 质量10kg m =的物体沿x 轴无摩擦地运动，设0t =时，物体位于原点，速度为零。

若是物体在作使劲()34N Ft =+的作用下运动了3秒，计算3秒末物体的速度和加速度各为多少？（题中F 作用线沿着x 轴方向）解 力F 在3秒内的冲量33d (34)d 27N s I F t t t ==+=⋅⎰⎰习题3-2图依照质点的动量定理 ()30m I υ-=得()3 2.7m/s Imυ== 加速度()()223153m/s 1.5m/s 10F a m === 3-4 质量为m 的物体，开始时静止，在时刻距离T t 20≤≤内，受力()2021t T F F T ⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦作用，试证明，在2t T =时物体的速度为043F Tm。

©西南交大物理系_2013_02《大学物理AI 》作业No.03角动量角动量守恒定律班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[F ]1．如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩一定为零。

解：合力为零，合力矩不一定为零。

反之亦然。

[F]2．一个系统的动量守恒，角动量一定守恒。

解：动量守恒的条件是合外力为零，角动量守恒的条件是合外力矩为零。

理由同上题一样。

[T]3．一个质点的角动量与参考点的选择有关。

解：p r L ⨯=，其中r与参考点的选择密切相关，所以角动量与参考点的选择有关。

[F]4．刚体的转动惯量反映了刚体转动的惯性大小，对确定的刚体，其转动惯量是一定值。

解：转动惯量还与轴的位置有关系，该题目只说了刚体确定，但没有说是定轴。

该题题意有些含混。

[F ]5．如果作用于质点的合力矩垂直于质点的角动量，则质点的角动量将不发生变化。

解：根据,,L L d L M dtL d M⊥⊥=，即是如果只要一个物理量的增量垂直于它本身，那么这个增量就只改变它的方向，不改变它的大小。

比如旋进。

二、选择题:1．有两个半径相同、质量相等的细圆环A 和B 。

A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。

它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，则[C ](A)A J >B J (B)A J <BJ (C)A J =BJ (D)不能确定A J 、BJ 哪个大解：对于圆环，转动惯量为⎰⎰==m R m r J d d 22，设细圆环总质量为M ，无论质量分布均匀与否，都有M m =⎰d ，所以MR J JB A2==选CRO2．绕定轴转动的刚体转动时,如果它的角速度很大,则[D ](A)作用在刚体上的力一定很大(B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C)作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小3．一个可绕定轴转动的刚体,若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用,而且力所在的平面不与转轴平行,刚体将怎样运动?[C ](A)静止(B)匀速转动(C)匀加速转动(D)变加速转动解：对轴的力矩的代数和不为0，并且为恒定值，根据转动定律：恒量恒量=⇒==ββJ M Z ，所以是匀加速的转动，选C 。