反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)p：y ＝ sin x 是周期函数； 解 綈p：y ＝ sin x不是周期函数.
命题p是真命题，綈p是假命题； (2)p：3＜2；
解
綈p：3≥2.
命题p是假命题，綈p是真命题；
解析答案
(3)p：空集是集合A的子集； 解 綈p：空集不是集合A的子集.
由a2－4>0得a>2或a<－2. 由4(a－4)2－4×4<0得2<a<6.
a>2或a<－2， ①若 p 真 q 假，则有 ∴a<－2或a≥6； a≤2或a≥6，
－2≤a≤2， ②若 p 假 q 真，则有 通过分析可知不存在这样的 a. 2<a<6，
综上，a<－2或a≥6.
A.p真q假
C.p∨q为假
B.p∧q为真
D.p假q真
解析 命题
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4
5
2.给出下列命题：
①2>1或1>3；
②方程x2－2x－4＝0的判别式大于或等于0；
③25是6或5的倍数；
④集合A∩B是A的子集，且是A∪B的子集.
其中真命题的个数为(
A.1
)
B.2
C.3
D.4
解析答案
1
∵p真，q真，∴p∧q为真.
p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；
∵p真，q真，∴p∨q为真.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：
(1)李明是男生且是高一学生.
解 是“p且q”形式.
其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.
(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.
自主学习
知识点一 记作 p∧q . 知识点二 记作 p∨q . 知识点三
且
“p且q”就是用联结词“ 且 ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 或
“p或q”就是用联结词“ 或 ”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题， 非
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就得到一个新命题，记作綈p，读作 “ 非p ”或“ p的否定 ”.
(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数； 解 p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数； ∵p真，q假，∴p∧q为假. p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数； ∵p真，q假，∴p∨q为真.
解析答案
(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角 大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p∧q ：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不 相邻的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻 的任何一个内角； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”
则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，
又否定命题的结论.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 例1 真假.
p∧q命题及p∨q命题
分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数；
解 p∧q： 3是无理数且是实数；
∵p真，q真，∴p∧q为真.
p∨q： 3是无理数或是实数；
∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；
真命题，求实数a的取值范围.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
已知命题p：方程x2＋ax＋1＝0有两个不等的实根；命题q：
方程 4x2 ＋ 2(a － 4)x ＋ 1 ＝ 0 无实根，若 “p 或 q” 为真， “p 且 q” 为假，
求实数a的取值范围.
解 ∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p与q一真一假，
命题p是真命题，綈p是假命题； (4)p：5不是75的约数. 解 綈p：5是75的约数.
命题p是假命题，綈p是真命题.
解析答案
题型三 p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用
例3 已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：
关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“綈q”同时为
第一章
常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
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自查自纠
知识梳理
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3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数， p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数. 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中， 为真命题的是( )
答案
知识点四 p 真 真 假
含有逻辑联结词的命题的真假判断 q 真 假 真 p∨q p∧q 真 ___ 假 ___ 假 ___ 假 ___ 綈p 假 ___ 假 ___
真 ___
真 ___
真 ___
假 ___
真 ___
真 ___
假
假
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？
解析答案
思想方法
分类讨论思想的应用
例4
已知命题p ：关于 x 的不等式 x2 ＋2ax＋4>0 对一切 x∈R恒成立，
命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数.若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的
取值范围.
解后反思
解析答案
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当堂检测
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1. 命题 p ： “x>0” 是 “x2>0” 的必要不充分条件，命题 q ：△ABC 中， “A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则( D )
解 是“非p”形式.
其中p：方程2x2＋1＝0有实根.
(3)12能被3或4整除.
解 是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；
q：12能被4整除.
解析答案
题型二
綈p命题
例2 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解 解 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零. 若xy＝0，则x≠0且y≠0. (2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
