新版北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.3应用一元一次方程_水箱变高了教学课件

2．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水， 把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则 小杯的高为( C ) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
3．一个圆柱体，半径增加到原来的 3 倍，而高度为原来的13，则变化
后的圆柱体的体积是原来圆柱体体积的( )
16．图①是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成 如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体 积是___1_0_0_0_____cm3.
17．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高__2__cm，放入一个大球水面升高__3__cm; (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？ 解：设放入小球x个，则大球(10－x)个，根据题意，得2x＋3(10－x) ＝50－26，解得x＝6，则大球有4个，所以应放入大球、小球各4个、 6个．
14．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯 的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的 果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满多少个大纸 杯？
解：设乙桶内的果汁最多可装满 x 个大纸杯，则甲桶内的果汁最多可 装满45x 个大纸杯，由题意，得 120×2＝45x×3，解得 x＝100，则乙 桶内的果汁最多可装满 100 个大纸杯．
15．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14 m，其他三边用竹篱笆围 成，现有长为35 m的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比 宽多5 m；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2 m．你认为 谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡Байду номын сангаас面积是多少？ 解：设宽为x m，依题意，得2x＋x＋5＝35，解得x＝10，10＋5＝15 ＞14，所以小王的设计不符合实际，舍去；2x＋x＋2＝35，x＝11， 11 ＋ 2 ＝ 13 ＜ 14 ， 所 以 小 赵 的 设 计 符 合 实 际 ， 面 积 为 11×13 ＝ 143(m2)．

第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了一、选择题1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝20134. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋125. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－266. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87第1页共9页C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝877. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A. 6x＋6（x－2000）＝150000B. 6x＋6（x＋2000）＝150000C. 6x＋6（x－2000）＝15D. 6x＋6（x＋2000）＝158. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝499. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6（x＋22）＝7（x－1）B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）C. 6（x＋22－1）＝7xD. 6（x＋22）＝7x10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A. 2x＋4（70－x）＝196B. 2x＋4×70＝196C. 4x＋2（70－x）＝196D. 4x＋2×70＝19611. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. （1＋50%）x×80%＝x－28B. （1＋50%）x×80%＝x＋28C. （1＋50%x）×80%＝x－28D. （1＋50%x）×80%＝x＋2812. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A. 98＋x＝x－3B. 98－x＝x－3C. （98－x）＋3＝xD. （98－x）＋3＝x－313. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＋5＝6.5x第2页共9页C. （7－6.5）x＝5D. 6.5x＝7x－514. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. （1＋50%）x•80%－x＝8B. 50%x•80%－x＝8C. （1＋50%）x•80%＝8D. （1＋50%）x－x＝815. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2500（1＋x）＝2650B. 2500（1＋x%）＝2650C. 2500（1＋x•80%）＝2650D. 2500（1＋x•20%）＝2650二、填空题16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．三、解答题21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第3页共9页。

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例题&解析
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形 的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么 变化？
x
例题&解析
解：（2）设正方形的边长为x米.
根据题意，得：(x +x) ×2 =10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2)
同样长的铁丝围成 怎样的四边形面积
x x+0.8
例题&解析
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8） 米.根据题意，得：
(x+0.8 +x)×2=10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米.此时长 方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米).
探索&交流
如下图，将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆 柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
10
20 9
锻压前的体积＝锻压后的体积．
10
20 9
探索&交流
探索&交流
设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表： （单位：厘米）
底面半径 高
锻压前 10 9
锻压后 5 x
体积
探索&交流
列方程解应用题的一般步骤： 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确 定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．
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例题&解析
例3.3月12日是植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如 果平均一名男生一天能挖树坑3个，平均一名女生一天能种树7棵， 要正好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？

我变形了
例 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形， （1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方
形的长、宽各为多少米？
解：（1）设长方形的宽为x米，则 它的长为(x+1.4) 米， 由题意得，2 ( x+1.4 +x ) =10
2 ( 2x+1.4) =10
x x+1.4
2x+1.4 =5 2x=3.6 x=1.8
北师大版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
3.应用一元一次方程 ——水箱变高了
一切问题都可以转化为数学问 题，一切数学问题都可以转化为代 数问题，而一切代数问题又都可以 转化为方程。因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而解。
———[法]笛卡儿
我变瘦了
某居民楼顶有一个底面直径和高 均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行 维修改造，为减少楼顶原有储水箱的 占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原来的4m变为多 少米？
答：正方形的边长为2.5m，面积比（2）中长方形多了0.16m2
（4）如果用10m的铁丝围成一个圆，此时圆形的半 径为多少米？它所围成的面积是多少？
练一练
墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右
图实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩
绳钉成一个长方形，如右图虚线所示.小颖所钉长方形
的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
6
10
6
巩固提高
把一个正方形的一边增加4厘米，它的对边 减少11厘米，则这个正方形就变成了一个梯形. 如果这个梯形两底的长度比是4∶9，求这个梯 形的面积.
通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？