波特图方法

University of Science and Technology of China§1.5 波特图方法xdxu@2010年3月26日提纲1. 对数坐标系2. 常数项K’3. 负实极点4. 实零点5. 复共轭极点6. 复共轭零点7. 实例分析1. 对数坐标系波特图定义：以对数为标尺、用折线绘制的幅频、相频特性曲线称为伯德图，或波特图波特图方法的优势采用对数坐标系便于表示较大的幅度动态范围和较宽的频率跨度将频率特性的绘制与系统函数的极零点分布直接联系起来，简化系统频率响应曲线的绘制波特图方法还可以近似估算系统的频率响应参数，快速了解通带特征1. 对数坐标系第二步：绘制出常数项、实极点，实零点，复共轭极点和复共轭零点等各单项的幅频和相频波特图第三步：将各个单项线性叠加在一起，即可完整获得系统的幅频和相频波特图3. 负实极点提示绘图时，必须标明转折点坐标和直线斜率方便起见，转折点坐标实际仍然以角频率值标注，而并非其对数值，即横坐标度量单位仍以rad/s计4. 实数零点（1） （2）0 iz≠0 iz=5. 复共轭极点误差分析以转折点处折线近似导致的误差最大 该点误差与阻尼系数有关7. 实例分析第二步根据该系统的各单项参数，绘制出各单项的幅频波特图和相频波特图，标明转折点及折线斜率7. 实例分析第三步线性叠加出完整的幅频波特图和相频波特图()φω7. 实例分析例：根据波特图求频率响应参数已知上例中系统幅频波特图如图所示，试确定系统的通带特性，求通带增益和截止频率。

7. 实例分析第一步分析幅频波特图，获得系统的通带特性，确定待估计的具体频率响应参数0ωlH高通系统：，。

电路波特图怎么看？极点、零点是什么从放大器失调电压、偏置电流、共模抑制比，电源抑制比到开环增益，在直流或者低频率范围内，影响放大器信号调理的参数已经介绍完成。

期间没有单独介绍基础理论，默认诸位工程师已经掌握同相、反相等基础放大电路，“虚短、虚断”等放大器基础特性，以及基尔霍夫、诺顿等电路分析基础。

但是在介绍增益带宽积、相位裕度与增益裕度，输入阻抗特性、输出阻抗特性、容性负载驱动能力等参数之前，笔者考虑再三决定增加本篇内容，回顾分析这些参数的方式——波特图。

以及极点与零点在波特图中的性质。

后续相关参数的解析中将直接使用本篇内容的零点、极点的特性。

交流信号处理电路中，信号的频率范围较宽，从赫兹级到千赫兹，甚至兆赫兹级，信号增益涵盖几十倍到千、万倍。

此时常常使用波特图缩短坐标扩大视野，方便数据分析。

波特图由幅频波特图、相频波特图两部分组成。

幅频波特图表示电压增益随频率的变化情况，其中Y轴为电压增益的对数形式（20lgG）,X轴为频率或者频率的对数形式lgf。

相频波特图是相位（θ）随频率的变化情况。

Y轴是相位，X 轴为频率。

以直流增益为100dB的单极点系统为例，幅频波特图如图2.89(a)，X轴是Hz为单位的频率，Y轴是以dB为单位的增益。

信号频率小于100Hz时，电路增益为常数100dB,信号频率高于100Hz时，电路增益随信号频率增加而下降，速度为-20dB/十倍频，或者-6dB/倍频。

在100Hz处电压增益出现转折该处称为极点。

极点处的增益下降3dB。

图2.89 100dB增益单极点系统波特图示例如图2.89(b)，相频波特图：X轴是以Hz为单位的频率，Y轴是以度为单位的相位。

初始相位是0°，极点fp处的相位是-45°。

在0.1倍fp至10倍fp范围内，相位从-5.7°变为-84.3°，变化速度为-45°/十倍频。

频率高于10KHz的相位是-90°。

如果要比较精确地计算和绘制极坐标图，一般来说是比较麻烦的，为此可用频率特性的另一种图示法：对数坐标图。

对数坐标图法不但计算简单，绘图容易，而且能直观地表现开环增益、时间常数等参数变化对系统性能的影响。

一般对数坐标图由两部分组成：一张是对数幅频特性图，它的纵坐标为，单位是分贝，用符号dB表示。

通常为了书写方便，把用符号表示。

另一张是相频图。

两张图的纵坐标都是按线性分度，单位分别为dB和，横坐标是角频率。

为了更好地体现开环系统各频段的特性，可对横坐标采用对数坐标分度，从而形成了半对数坐标系。

这对于扩展频率特性的低频段，压缩高频段十分有效。

在以对数分度的横坐标上，1到10的距离等于10到100的距离，这个距离表示十倍频程，用符号dec表示。

对数幅频特性的“斜率”一般用分贝/十倍频（dB/dec）表示。

对数坐标图又称波特图(Bode图)。

用波特图表示的频率特性有如下的优点：
1)把幅频特性的乘除运算转变为加减运算。

2)在对系统作近似分析时，一般只需要画出对数幅频特性曲线的渐近线，从而大大简化了图形的绘制。

3)用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应的数据画在半对数坐标纸上。

根据所作出的曲线，容易估计被测系统（或环节）的传递函数。

轻松看懂波特图硬件攻城狮2022-04-13 15:37波特图的主要功能是用来表示系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。

假设有一个系统用于跟随正弦波，当输入一个正弦波时，输出也是一个正弦波，但是输入、输出在幅值和相位上是会有差异的，在时域如下图所示。

从上图可知在某一频率下该系统的幅值增益为20lg(1.4/2.0)=-3.1dB，相移（滞后角）为-45°（负数表示滞后）。

当输入的频率不同，幅值增益和相相移也会变化，显然在时域上是很难表示系统在不同频率下的输出，在此引入了波特图，用于表示系统在不同频率下的特性，即幅值变化的比例和相移的程度。

定义波特图的横坐标为频率，纵坐标为增益和相移并以对数的形式表示（对数能放大坐标）。

我们改变输入信号的频率，并测出在不同频率下输出信号的幅值和相移，并计算进行坐标转换，就可绘制出如下的某一理想电机的开环和闭环波特图。

上图理想电机的波特图分为开环和闭环两个曲线，闭环系统是指输出信号反馈到输入端参与控制，从两根曲线可以读出不同的信息。

通过开环系统的幅频曲线和相频曲线可以获得系统的幅值裕度和相位裕度来判断系统的稳定性。

规定当输入某频率信号时幅值增益为0dB 时，该频率下输出的相移角+180°为开环系统的相位裕度。

下图所示的系统的相位裕度为180°+（-147°）=33°。

规定当输入某频率信号，系统的输出相移为-180°（输出翻转）时，其输出幅值增益为系统的增益裕度（幅值裕度），下图的系统的幅值裕度为0-32.5dB=32.5dB上图系统的幅值裕度为32.5dB，相位裕度为33dB，系统稳定。

为了保证系统在闭环控制下能稳定，一般要求系统的相位裕度大于45°。

当系统的幅值裕度为0，相位裕度为0就会发生自激振荡，在控制上是不稳定系统。

下面分析增益为0dB，相移为-180°的系统的特性。

如下图所示的PID控制系统，当系统在某一频率的开环增益为0dB，开环相移为-180°，引入反馈构成闭环控制。

如何使用LTspice为LED驱动器生成波特图拥有（昂贵）设备和相应经验的工厂专家应进行适当的控制回路相位和增益测量。

对于那些无法访问其中一个或任何一个的人，还有另一种选择。

闭环增益和相位图是用于确定开关稳压器中控制环路稳定性的常用工具。

正确进行增益和相位测量时，需要访问和熟悉精美的网络分析仪。

测量包括断开控制环路、注入噪声以及在频率扫描中测量所得增益和相位（参见图 1）。

这种测量控制回路的做法很少应用于 LED 驱动器。

LED 驱动器控制环路相位和增益测量需要不同的方法（参见图 1）——偏离典型的电阻分压器路径到 GND 稳压器注入和测量点。

在这两种情况下，台式控制环路相位和增益测量是保证稳定性的最佳方式，但并非每个工程师都可以轻松获得所需的设备并访问经验丰富的工厂应用程序团队。

这些工程师是做什么的？一种选择是构建 LED 驱动器并查看它如何响应瞬变。

瞬态响应观察需要应用板和更常见的台式设备。

瞬态分析的结果缺少波特图基于频率的增益和相位数（可用于保证稳定性），但它们可以作为一般控制回路稳定性和速度的指标。

大信号瞬态可用于检查绝对偏差和系统响应时间。

瞬态干扰的形状表示相位或增益裕度，因此可用于了解一般环路稳定性。

例如，临界阻尼响应可能表示 45°到 60°的相位裕度。

或者，瞬态期间的大尖峰可能表明需要更多的 COUT 或更快的环路。

较长的建立时间可能表明需要加快环路的带宽（和交叉频率）。

这些相对简单的系统检查能够对开关稳压器的控制环路进行动态表征，但需要增益和相位波特图进行更深入的分析。

LTspice 仿真可用于在组装或制造电路之前生成开关稳压器输出瞬态和波特图。

这有助于粗略了解控制回路的稳定性——补偿元件选择和输出电容器尺寸的起点。

根据Mi ddlebrook 在 1975 年的最初建议使用 LTspice 的过程有充分的记录（请参阅“ LTspice：生成 SMPS 波特图的基本步骤”）。

二、 对数频率特性假设：)()()(ωϕωωj e j H j H =。

对其取对数：[][][])()()()(ln )(ln )(ln )(ωϕωωϕωωωωϕj G j j H e j H j H j +=+==其虚部正是系统的相频特性，而实部：[])(ln )(ωωj H G =称为对数增益，反映了系统幅频特性，单位奈培（Np, Neper ）。

一般情况下不用自然对数，而取常用对数，定义： [])(log 20)(ωωj H G =单位：分贝(Deci-Bel,dB)。

奈培与分贝的转换关系：1 Np = 8.686 dB在理论分析中，一般使用Np ；在实际应用中，一般使用dB用分贝表示增益，解决了信号动态范围与精度之间的矛盾。

如果在频率坐标中同样使用对数坐标，则同样可以解决频率的范围与精度之间的矛盾。

这样一来就形成了波特图。

✧ 波特图的横坐标可以用ωlog ，也可以用f log ; ✧ 在波特图的横坐标上，一般直接标注频率值；✧ 波特图的横坐标上只能表示0>ω或者0>f 频率下的系统特性。

图中的二、三象限并非表示频率小于零的部分，而是表示频率小于1（大于零）部分频率特性。

✓ 根据系统频率特性的共扼对称性,不难得到频率小于零部分的特性。

✧ 在波特图的纵坐标上，可以标注系统幅频特性值（如图中红字所示），也可以标注分贝值。

✧ 为了方便参数的判读，实际工程中的波特图中的刻度也不是按照等间隔设置的，而是按照对数间隔设置。

例如下图。

有专用的对数坐标图纸可以用于手工绘制波特图。

波特图的纵坐标上同样也只表示了系统幅频特性中大于零的部分。

图中的三、四象限并非表示系统的幅频特性小于零，而是表示系统的幅频特性小于1（大于零）。

三、 线性系统的波特图1、一般系统的波特图⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==∑∑==∏∏--=n i i m i i j n i imi ie pj zj H j H 11110)(αβωωω∑∑∑∑====-+=---+===ni pi mi zi ni imi i G G H p j z j H j H G 110110)()(log 20log 20log 20log 20)(log 20)(ωωωωωω所以，不仅系统的相频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加，而且系统的幅频特性是各个零点或极点的相频特性的叠加。