热力学_统计物理学答案第一章

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T Tpακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p = 其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3）若11,T T p ακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp T p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T p V T p -即00p V pV C T T ==（常量），或 .p V C T = （5）式（5）就是由所给11,T Tpακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。

热力学与统计物理 参考答案一、推出克拉珀龙方程mm m m S S dp dT V V βαβα-=-()m m L T V V βα=- 在相图上取两个相邻的点),(p T A 和),(p p T T B ∆+∆+，这两点上化学势都相等，),),p T p T （（βαμμ=),),p p T T p p T T ∆+∆+=∆+∆+（（βαμμ两式相减得βαμμd d =，由吉布斯函数的全微分dG SdT Vdp =-+，化学势的全微分dp V dT S d m m +-=μ，dp V dT S m mαα+-dp V dT S m m ββ+-= mm m mS S dp dT V V βαβα-=- 以L 表示1摩尔物质相变潜热，则)(αβS S T S T L -=∆=二、证明均匀系统有：能态方程：()()T V U pT p V T∂∂=-∂∂ 选T ，V 为状态参量，则),(V T U U =，那么，dV VUdT T U dU T V )()(∂∂+∂∂= （1） 右边的偏导数，和状态函数联系，麦氏关系，),(V T S S =，dV VSdT T S dS T V )()(∂∂+∂∂=将dS代入pdV TdS dU -=pdV dU V S T dT T S T T V -∂∂+∂∂=)()(dV p VST dT T S T T V ])([)(-∂∂+∂∂=则 ()[()]V V S pdU T dT T p dV T T∂∂=+-∂∂(2)比较（1）和（2）， ()()T V U pT p V T∂∂=-∂∂，能态方程； 三、若按量子力学，一维简谐振子以经典平衡位置的势能为零的振动能级公式为12n n εω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(n=0, 1, 2, …)，（1）试求一维简谐振子的振动配分函数；（2）若204.810J n εω-∆=≈⨯，系统在300K 下达到热平衡，求此时处在第一激发态和基态的粒子数之比。

第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T k 。

解：由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数：TP nR V T V V αp 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 压强系数：TV nR P T P P βV 111==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=等温压缩系数：P P nRT V P V V κT 1)(112=−⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ，的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰−=dP κdT αV T ln 如果PκT αT 11==，，试求物态方程。

解： 体胀系数：p T V V α⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1，等温压缩系数：TT P V V κ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂−=1 以P T ，为自变量，物质的物态方程为：()P T V V ,= 其全微分为：dP κV VdT αdP P V dT T V dV T Tp −=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，dP κdT αV dV T −= 这是以P T ，为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：()⎰−=dP κdT αV T ln 根据题设 ，将P κT αT 1,1==，代入：⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛−=dP P dT T V 11ln 得：C pT V +=lnln ，CT PV =，其中常数C 由实验数据可确定。

1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是()0£=T L f ，，，实验通常在1n p 下进行，其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为：£1⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=T L L α，等温杨氏模量定义为：TL A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=£，其中A 是金属丝的截面积。

一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。

如果温度变化范围不大，可以看作常量。

第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为nRT pV =由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数T pV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果P T T 1,1==κα，试求物态方程。

解： 体胀系数 pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数 TT p V V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,=其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= dp dT VdV T κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln 根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pT V +=ln ln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。

1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= ，其中A 是金属丝的截面。

一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。

如果温度变化范围不大，可以看作常数。

假设金属丝两端固定。

1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = 由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ 11,V p nR p T pV T β∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p T V V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1）全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dVdT dp Vακ=-（2）上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .TV dT dp ακ=-⎰ （3） 若11,T T p ακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp Tp ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4）选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln=ln ln ,V T pV T p -即000p V pV C T T ==（常量），或.pV CT =(5) 式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 简单固体和液体的体胀系数α和等温压缩系数T κ数值都很小，在一定温度范围内可以把α和T κ看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为()()000(,),01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦ 解: 以,T p 为状态参量，物质的物态方程为(),.V V T p =根据习题1.2式（2），有.T dVdT dp Vακ=- （1）将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分,在α和T κ可以看作常量的情形下，有()()000ln,T VT T p p V ακ=---（2）或()()()()0000,,.T T T p p V T p V T p eακ---=（3）考虑到α和T κ的数值很小，将指数函数展开，准确到α和T κ的线性项，有()()()()0000,,1.T V T p V T p T T p p ακ=+---⎡⎤⎣⎦（4） 如果取00p =，即有()()()00,,01.T V T p V T T T p ακ=+--⎡⎤⎣⎦（5）1.7 小匣题解：将冲入小匣的气体看作系统。

试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。

解：已知理想气体的物态方程为（1）由此易得（2）（3）（4）证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。

解：以为自变量，物质的物态方程为其全微分为（1）全式除以，有根据体胀系数和等温压缩系数的定义，可将上式改写为（2）上式是以为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有（3）若，式（3）可表为（4）选择图示的积分路线，从积分到，再积分到（），相应地体积由最终变到，有即（常量），或（5）式（5）就是由所给求得的物态方程。

确定常量C需要进一步的实验数据。

在和1下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为可近似看作常量，今使铜块加热至。

问：（a）压强要增加多少才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加100，铜块的体积改变多少？解：（a）根据题式（2），有（1）上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差，温度差和压强差之间的关系。

如果系统的体积不变，与的关系为（2）在和可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得（3）将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。

但是应当强调，只要初态和终态是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。

这是因为，平衡状态的状态参量给定后，状态函数就具有确定值，与系统到达该状态的历史无关。

本题讨论的铜块加热的实际过程一般不会是准静态过程。

在加热过程中，铜块各处的温度可以不等，铜块与热源可以存在温差等等，但是只要铜块的初态和终态是平衡态，两态的压强和温度差就满足式（3）。

将所给数据代入，可得因此，将铜块由加热到，要使铜块体积保持不变，压强要增强（b）题式（4）可改写为（4）将所给数据代入，有因此，将铜块由加热至，压强由增加，铜块体积将增加原体积的倍。

简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小，在一定温度范围内可以把和看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可近似为解: 以为状态参量，物质的物态方程为根据习题式（2），有（1）将上式沿习题图所示的路线求线积分，在和可以看作常量的情形下，有（2）或（3）考虑到和的数值很小，将指数函数展开，准确到和的线性项，有（4）如果取，即有（5）描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力J，物态方程是实验通常在1下进行，其体积变化可以忽略。

1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰ 如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为.T dV dT dp Vακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln .T V dT dp ακ=-⎰ （3） 若11,T T pακ==，式（3）可表为11ln .V dT dp T p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰ （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体积由0V 最终变到V ，有000ln =ln ln ,V T p V T p - 即000p V pV C T T ==（常量）， 或.p V C T =（5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.10 声波在气体中的传播速度为s p αρ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ 假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量，试证明气体单位质量的内能u 和焓h 可由声速及γ给出：()21a a u u h h γγγ=+=+-200,-1 其中00,u h 为常量。

解：根据式（1.8.9），声速a 的平方为2v,a p γ= （1）其中v 是单位质量的气体体积。

理想气体的物态方程可表为,m pV RT m+= 式中m 是气体的质量，m +是气体的摩尔质量。

对于单位质量的气体，有 1v ,p RT m +=（2） 代入式（1）得2.a RT m γ+= （3）以,u h 表示理想气体的比内能和比焓（单位质量的内能和焓）。

热力学与统计物理课后习题答案第一章1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κT 。

解：已知理想气体的物态方程为,pV nRT = （1）由此易得11,p V nR V T pV Tα∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （2） 11,V p nR p T pV Tβ∂⎛⎫=== ⎪∂⎝⎭ （3） 2111.T T V nRT V p V p pκ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得：()ln T V =αdT κdp -⎰如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为(),,V V T p =其全微分为.p TV V dV dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ （1） 全式除以V ，有11.p TdV V V dT dp V V T V p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭根据体胀系数α和等温压缩系数Tκ的定义，可将上式改写为.TdVdT dpVακ=-（2）上式是以,T p为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有()ln.TV dT dpακ=-⎰（3）若11,TT pακ==，式（3）可表为11ln.V dT dpT p⎛⎫=-⎪⎝⎭⎰（4）选择图示的积分路线，从00(,)T p积分到()0,T p，再积分到（,T p），相应地体积由V最终变到V，有000ln=ln ln,V T pV T p-即00p VpVCT T==（常量），或.pV CT=（5）式（5）就是由所给11,T T pακ==求得的物态方程。

确定常量C 需要进一步的实验数据。

1.3 在0C 和1n p 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.8510K 7.810.n p ακ----=⨯=⨯T 和T ακ和可近似看作常量，今使铜块加热至10C 。

第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数T κ。

解：由得：nRT PV = VnRTP P nRT V ==; 所以： T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α，T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β，P PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 。

习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的p T ,物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ，根据下述积分求得：⎰-=)(ln dp dT V T κα如果11,T T pακ==，试求物态方程。

解： 因为0),,(=p V T f ，所以，我们可写成),(p T V V =，由此，dp p V dT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以 T dV V dT V dp ακ=-，即T dVdT dp Vακ=-，两边积分有： ⎰-=dp dT V T καln ,当 p T T /1,/1==κα，代入得ln dT dp V T p =-⎰即 pV CT =习题 1.3在0oC 和1n p 下，测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和717.810T n p κ--=⨯，T κα,可近似看作常量。

今使铜块加热至10o C 。

问（1）压强要增加多少n p 才能使铜块体积维持不变？（2）若压强增加100n p ，铜块的体积改变多少？ 解：根据T dV dT dp V ακ=-，Tdp dT ακ=，代入数据可得：21622n p p p -=根据()()()000,,01T V T p V T T T K p α=+--⎡⎤⎣⎦有()()21211T VT T K p p V α∆=--- 代入数据有 44.0710V -∆=⨯习题1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在n p 1下进行，其体积变化可忽略。

热力学与统计物理答案(汪志诚) 第一章热力学的基本规律1.1 热力学系统的平衡态及其描述1.什么是热力学系统？热力学系统有哪些分类？答：热力学系统是指由大量相互作用的粒子组成的集合体，可以用一些宏观物理量来描述其状态。

热力学系统可以分为孤立系统、封闭系统和开放系统。

2.什么是热力学平衡态？热力学平衡态有哪些性质？答：热力学平衡态是指在没有外界影响的情况下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。

热力学平衡态具有均匀性、各向同性和稳定性等性质。

3.如何描述热力学系统的状态？常用的状态参量有哪些？答：热力学系统的状态可以用一组状态参量来描述，常用的状态参量有体积、温度、压力和熵等。

1.2 热力学第零定律温度1.热力学第零定律的内容是什么？如何理解？答：热力学第零定律的内容是：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。

这个定律说明了温度是描述热力学系统状态的一个重要参量，也是进行热交换的驱动力。

2.什么是温度？温度有哪些性质？答：温度是描述热力学系统状态的一个宏观参量，表示系统的冷热程度。

温度具有可加性和可比较性等性质，可以用温度计来测量。

3.温度与微观粒子运动的关系是什么？答：温度与微观粒子运动的关系可以通过麦克斯韦-玻尔兹曼分布来描述。

在一定温度下，系统中微观粒子的速度分布服从麦克斯韦-玻尔兹曼分布，粒子的平均动能与温度成正比。

1.3 热力学第一定律能量守恒定律1.热力学第一定律的内容是什么？如何理解？答：热力学第一定律的内容是：物体内能的增加等于物体吸收的热量和对物体所作的功的总和。

这个定律说明了能量守恒和转换的规律，即能量既不会凭空产生也不会凭空消失，只会从一种形式转换成另一种形式。

2.什么是内能？内能有哪些性质？答：内能是指热力学系统中所有微观粒子的动能和势能之和。

内能是一个状态函数，具有可加性和单调性等性质。

热力学与统计物理（第一、二章复习）1.热力学和统计物理学的任务是：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。

2.热力学是热运动的宏观理论；统计物理学是热运动的微观理论。

3.热力学研究的对象是由大量微观粒子组成的宏观物质系统；与系统发生相互作用的其他物体称为外界；与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系。

4.系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。

5.体积V描述气体的几何性质，叫做几何参量；压强P描述气体的力学性质，叫做力学参量。

6.一般来说两个物体的平衡都会受到破坏，它们的状态都将发生变化，但是经过足够长的时间之后，它们的状态便不再发生变化，而达到一个共同的平衡态，就称这两个物体达到了平衡态。

经验表明，如果物体A和物体B各自处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律。

7.物态方程就是给出温度与状态参量之间的函数关系的方程。

8.一类与系统的质量或物质的量成正比，称为广延量；一类与系统的质量或物质的量无关，称为强度量。

如压强p、温度T、磁场强度H等是强度量；质量m、物质的量n、体积V总磁矩m等是广延量。

9.从微观的角度来看，内能是系统中分子无规运动的能量总和的统计平均值。

无规运动的能量包括分子的动能、分子间相互作用的势能以及分子内部运动的能量。

热力学极限下内能是一个广延量。

10.理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关；实际气体的内能不仅是温度的函数而且还是体积的函数。

11.热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温传到高温物体而不引起其他变化。

开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他的变化。

12.卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率最高。

1. 1试求理想气体的体胀系数 :，压强系数：和等温压缩系数：T解：已知理想气体的物态方程为 pV 二nRT 由此得到体胀系数-貯。

诵冷，1. 2证明任何一种具有两个独立参量 T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和 等温压缩系数，根据下述积分求得 InV =:・dT -：T dp ，如果：•二丄「.T -，试求物态方TP程。

解：体胀系数:=-—V 5丿p等温压缩系数K T =--—]V 2P 人这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设，若〉=丄，冷=丄T p则有InV =ln T C ， PV=CTp要确定常数C,需要进一步的实验数据。

1. 4描述金属丝的几何参量是长度 L ,力学参量是张力£，物态方程是（£丄,T ）=0，实验通 1 r 鬥）常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。

线胀系数定义为a =丄丄| ，等温杨氏模量L 5丿F定义为Y -L 「匚 ，其中A 是金属丝的截面。

一般来说，：和Y 是T 的函数，对£仅有微A I^L 人第一章热力 学 的 基 本压强系数1 仔、_ n R _ 1 B JT 厂而=T等温压缩系数'-T =以T ，P 为自变量, 物质的物态方程为V =V T,p其全微分为 dV =eVdp 二 V ： dT -V T dp i印」n RT ) T~) p所以C n = C Vn -1弱的依赖关系。

如果温度变化范围不大，可以看作常数。

假设金属丝两端固定。

试证明，当 温度由T1降至T2时，其张力的增加为厶£ = -YA/T 2-TJ 。

解：f ( £ 丄,T)=0, £ =F £ (L,T)d £=空；dT +( dL — i dT (dL=0)©丿Li 此丿T &T .丿L所以：£= -YA MT ? -TJ1. 6 1mol 理想气体，在27o C 的恒温下发生膨胀,其压强由20P n 准静态地降到1P n ,求气体 所做的功和所吸收的热量。

《热力学与统计物理学》思考题及习题第一章 热力学的基本定律§1.1 基本概念1． 试求理想气体的定压膨胀系数α、定容压强系数β和等温压缩系数κ。

2． 假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为)1(Bp RT pv += , 式中B 只是 温度的函数。

求βα、和κ，并给出在0→p 时的极限值。

3． 设一理想弹性棒，其状态方程是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2200L L LL kT F 式中k 是常数，0L 是张力F 为零时棒的长度，它只是温度T 的函数。

试证明：(1) 杨氏弹性模量223AL kTL A F L F A L Y T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；(2) 线膨胀系数AYT F T L L F -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=01αα，其中F T L L ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=0001α，A 为弹性棒的横截面积。

4． 某固体的V Bp CT -=2α，V BT=κ，其中B 、C 为常数，试用三种方法求其状态方程。

5． 某种气体的α及κ分别为：pV Rνα=,V ap +=1κ,其中ν、R 、a 都是常数。

求此气体的状态方程。

6． 某种气体的α及k 分别为：()p f V aVT 134+=α，2Vp RT =κ。

其中a 是常数。

试证明：(1) ()2/p R p f =；(2) 该气体的状态方程为：T ap RT pV /-=。

7． 简单固体和液体的体胀系数α和压缩系数κ的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。

试证明其状态方程可表为：)0,(),(00T V p T V =[p T T κα--+)(10]。

8． 磁体的磁化强度m 是外磁场强度H 和温度T 的函数。

对于理想磁体，从实验上测得： T C H m T =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ，2T CH T m H-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ， T CH m =。

其中C 是居里常数。

试证明其状态方程为：m =。

9． 求下列气态方程的第二、第三维里系数：(1) 范德瓦耳斯方程RT b v v ap =-+))((2；(2) 克劳修斯方程b v RT p -=2)(c v T a +-。