(完整word版)医药数理统计大纲_试题及答案(1)

第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。

三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()n ni ii i x x x C ==-≤-∑∑ 证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。

证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nni ii i x x x C ==-≤-∑∑。

四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。

医药数理统计课后练习题含答案本篇文档包含了医药数理统计的课后练习题，旨在帮助学生提高对医药数理统计知识的理解和应用，加深对统计学概念的掌握。

答案也一并提供，供读者参考和核对。

注：下文中，标“*”的题目为答案题目。

第一章随机变量及分布1.1 题目1.已知$\\mathrm{P}(X=2)=0.5$，$\\mathrm{P}(X=3)=0.3$，$\\mathrm{P}(X=5)=0.2$，求E(X)和$\\mathrm{Var}(X)$。

2.某电子厂生产的某型号电子管寿命服从参数为$\\lambda$的指数分布，现有样本容量为n，样本均值为$\\bar{X}$，试推断$\\lambda$的值。

3.设事件A发生的概率为p，B发生的概率为q，A与B互不相容，试证：$P(A\\cup B)=p+q$。

4.设X与Y独立，X服从正态分布$N(\\mu_{1},\\sigma_{1}^{2})$，Y服从正态分布$N(\\mu_{2},\\sigma_{2}^{2})$，定义$Z=\\alpha X+\\beta Y$，其中$\\alpha$和$\\beta$为已知常数，试求Z的分布特征。

1.2 答案1.解：$$E(X)=2\\times0.5+3\\times0.3+5\\times0.2=3.1$$$$\\mathrm{Var}(X)=( 2-3.1)^2\\times0.5+(3-3.1)^2\\times0.3+(5-3.1)^2\\times0.2=1.69$$2.解：样本均值为$\\bar{X}=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}X_{i}$，则$\\lambda=\\frac{1}{\\bar{X}}$，$\\bar{X}$的方差为$\\mathrm{Var}(\\bar{X})=\\frac{\\lambda^2}{n}$，因此有$$E(\\frac{1}{\\bar{X}})=\\lambda+\\frac{\\lambda^3}{n}\\mathrm{Var} (\\bar{X})=$$$$\\frac{n+1}{n}\\lambda$$3.证明：$$\\because A\\mathrm{\\ and\\ }B\\mathrm{\\ are\\disjoint,}$$$$\\therefore A\\mathrm{\\ and\\ }B\\mathrm{\\ are\\ independent.}$$$$\\mathrm{So,}P(A\\cup B)=P(A)+P(B)=p+q$$4.解：由于X和Y独立，则$$E(Z)=\\alpha E(X)+\\betaE(Y)$$$$\\mathrm{Var}(Z)=\\alpha^{2}\\mathrm{Var}(X)+\\beta^{2}\\mathrm{ Var}(Y)$$因为X和Y均服从正态分布，所以Z服从正态分布。

《医药数理统计》课程教学大纲课程代码：90125229 课程类型：专业选修课总学时数：36 学分：2一、课程教学目的与任务通过本课程的学习，使学生了解概率论和数理统计的基本概念和基本知识，学习数理统计的基本原理，处理实际问题的基本方法，为在药学领域的实际应用打下基础。

其任务是使学生了解概率论和数理统计的基本概念和基本知识，学习数理统计的基本原理，处理实际问题的基本方法，为在药学领域的实际应用打下基础。

二、理论教学的基本要求培养学生统计思想，能用概率统计的观点分析解决问题；理解从事药学相关统计工作；掌握医药学中常用的统计方法，熟练运用统计软件（spss，excel）。

三、实践教学的基本要求（无）五、考核方式及成绩评定本课程考核方式：考试本课程成绩构成比例：课程总成绩=平时成绩30%+期末考试成绩70%六、推荐使用教材及主要教学参考书推荐使用教材：周永治,医药数理统计，北京：科学出版社，2005主要参考书：[1] 同济大学应用数学系编，概率统计简明教程，北京：高等教育出版社，2003[2] 吴传玉, 概率论与数理统计, 北京：高等教育出版社, 2004[3] 贾俊平，统计学基础，北京：中国人民大学出版社，2010七、课程有关说明《医药数理统计》为中国科学院教材建设专家委员会规划教材及全国高等医药院校规划教材，本大纲按照2012版药物制剂专业人才培养方案制订。

医药数理统计要求学生有一定的数理统计知识储备，由于该课程知识抽象、晦涩难懂，要求教师在教学过程中由易到难循序渐进，并通过多媒体演示、视频观看等手段提高学生的学习兴趣。

本教学大纲主要供药物制剂专业教学使用，总学时36学时。

可根据专业培养目标、专业知识结构需要、职业技能要求和学校教学实践条件自行调整学时。

医药数理统计习题答案第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要（一）数据的分类数据类型定性数据（品质数据）定量数据定类数据（计数数据）定序数据（等级数据）数值数据（计量数据）表现形类别类别数值2式（无序）（有序）(＋－×÷)对应变量定类变量定序变量数值变量（离散变量、连续变量）主要统计方法计算各组频数，进行列联表分析、 2检验等非参数方法计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法常用统计图形条形图，圆形图（饼图）直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量名公式（原始数公式（分意义3称据）组数据）均值x11niix xn==∑11ki iix m fn=≈∑反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值,中位数M e⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++为偶数当为奇数当，nxxnxMnnne),(21)12()2()21(中位数所在组：累积频数超过n/2的那个最低组是典型的位置平均数，不受极端值的影响众数M o 数据中出现次数最多的观察值众数所在组:频数最大测度定性数据集中趋势，对于定量数4的组据意义不大2、描述离散程度的统计量名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义极差R R = 最大值-最小值R≈最高组上限值－最低组下限值反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性总体方差σ2∑=-=NiixxN122)(1σ2211()ki iim x fNσ=≈-∑反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲总体标准差σ2211()Niix xNσσ===-∑2211()Ni iim x fNσσ==≈-∑56样本方差 S 2∑=--=n i i x x n S 122)(11i ki i f x m n S ∑=--=122)(11反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值, 其中标准差具有与观察值数据相同的量纲样本标准差S∑=--==ni i x x n S S 122)(11i ki i f x m n S S ∑=--==122)(11 变异系数 CV CV =%100||⨯x S 反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度样本标准nS S x =反映样本均值偏离总体均值的平7误x S均程度，在用样本均值估计总体均值时测度偏差3、描述分布形状的统计量名 称公 式（原始数据）公 式（分组数据）意 义 偏度S k33)2)(1()(Sn n x x n S i k ---=∑313)(nSf x mS ki iik ∑=-=反映数据分布的非对称性S k =0时为对称； S k >0时为正偏或右偏； S k <0时为负偏或左偏8峰度 K u4224)3)(2)(1()1(])([3)()1(S n n n n x x x x n n K i i u -------+=∑∑ （原始数据）3)(414--=∑=nSf x mK ki iiu （分组数据）反映数据分布的平峰或尖峰程度 K u =0时为标准正态； K u ＞0时为尖峰分布； K u ＜0时为扁平分布* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。

医药数理统计方法第四章抽样误差与假设检验一、单项选择题1. 样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大2. 抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布4. 假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%答案：E D C D E二、计算与分析1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。

[参考答案]样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。

101.4X=， 1.5S=，450n=，0.07XS===95%可信区间为下限：/2.101.4 1.960.07101.26 XX u Sα=-⨯=－(g/L)上限：/2.101.4 1.960.07101.54 XX u Sα+=+⨯=(g/L)即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。

医药数理统计考试试题一、单选题1、数理统计是以（）为基础，通过对随机现象观察数据的收集整理和分析推断来研究其统计规律的学科。

[单选题] *A.数学理论B.概率论√C.哲学理论D.随机理论2、统计学的核心是（）。

[单选题] *A.数据收集B.数据整理C.数据分析√D.数据解释3、下列不属于统计学常用的软件的是（）。

[单选题] *A.SPSSB.SASC.R软件D. Photoshop√4、下列关于数据的说法错误的是（）。

[单选题] *A.不同类型数据需要使用不同的统计方法进行分析和处理B.数据可分为定类数据、定序数据和数值数据等三种类型C.定类数据和定序数据数据属于定性数据D.数值数据属于定性数据√5、下列关于数据分布的特征描述有误的一项是（）。

[单选题] *A.对数据分布的特征进行描述只需要描述其集中趋势即可√B.均值是数据分布集中趋势的最主要统计量C.中位数和众数主要用于描述数据分布的集中趋势D.描述数据分布离散程度的最重要的统计量是方差和标准差6、下列不属于随机试验特点的是（）。

[单选题] *A.试验在相同条件下可重复进行B.能事先明确试验的所有可能结果C.试验之前能确定哪一个结果会出现√D.试验之前不能确定哪一个结果会出现7、下面的维恩图显示事件A与B之间的关系为（）。

[单选题] *8、若事件A和B互不相容，P(A)=0.3，P(B)=0.6，则P(A+B)=（）。

[单选题] *B.0.42C.0.30D.0.90√9、有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为（）。

[单选题] *A. 7/50√B. 7/100C. 7/48D. 15/10010、下列说法正确的是（）。

[单选题] *A.任一事件的概率总在(0,1)之内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1√D.以上均不对11、下列变量属于离散型随机变量的是（）。

[单选题] *A.人的体重B.人的血压C.考试成绩D.骰子点数√12、正态分布有两个参数μ与σ，（）相应的正态曲线的形状越扁平。

模拟训练题及参考答案模拟训练题：一、选择题：1 •下列事件中属于随机事件范畴的是（）A. ｛人的的寿命可达500岁｝B. ｛物体会热胀冷缩｝C. ｛从一批针剂中抽取一支检验｝D. ｛X2+仁0 有实数解｝2. 依次对三个人体检算一次试验，令A=｛第一人体检合格｝, B=｛第二人体检合格｝,C=｛第三人体检合格｝，则｛只有一人体检合格｝可以表示为（）A. A+B+CB. ABCC. ABCD.ABC ABC ABC3. —批针剂共100支，其中有10支次品，贝U这批针剂的次品率是（）A. 0.1B. 0.01C. 0.2D. 0.44. 所谓概率是指随机事件发生的（）大小的数值表示。

A.频率B.可能性C.次数D.波动性5. 若X~N （卩，卅，则EX的值为（）A. （1B. （1 2C. c 2D. （T6. 若X~B （K; n, p）,则DX 的值为（）A. npB. iC. c 2D. np（1-p）7. 求一组数据（5, -3，2, 0, 8, 6）的总体均数1的无偏估计（）A.2.4B.3.1C.3D.48•作参数的区间估计时，给定的a越大，置信度1-a越小，置信区间处于（）变化。

A变窄B.变宽 C.没有 D.不确定9. 对于一组服从正态分布的试验数据，描述试验数据波动程度的特征统计量是（）.A.样本算术平均数B.中位数C.样本标准差D.样本频数10. 伯努利概率模型具有的两个特点：（）A.每次试验的结果具有对立性；重复试验时，每次试验具有独立性B. 每次试验的结果具有互斥性；重复试验时，每次试验具有独立性C. 每次试验的结果具有独立性；重复试验时，每次试验具有重现性D. 每次试验的结果具有重现性；重复试验时，每次试验具有互斥性11. 作参数的区间估计时，给定的o越小，置信度1-0越大，置信区间处于（）变化。

A变窄B.变宽 C.没有 D.不确定12. 伯努利概率模型具有的两个特点：每次试验的结果具在（）;重复试验时，每次试验具有（）A.对立性B.互斥性C.重现性D.独立性13. 正交试验设计是研究（）对实验指标影响大小的一种试验设计方法。

单选题：1 下面的变量中是分类变量的是A.身高B.体重C.年龄D.血型E.血压2 下面的变量中是是数值变量的是A.性别B.年龄C.血型D.职业 E 疗效3.随机事件的概率P 为A.P=0B. P=1C. P=-0.5D. –0.5<P<0.5E. 0<P<14.用样本作推断, 样本应是A. 总体中典型的一部分B. 总体中任一部分C. 总体中随机抽取的一部分D. 总体中按比例分配的一部分E. 总体中信息明确的一部分5．若以发汞含量大于2.6ug/kg为异常，调查某地1000 人中多少人属于异常，这资料可看作A．计量资料 B. 计数资料 C. 等级资料D. 实验资料 E. 以上均不对6. 统计工作的步骤是:A. 作假设、计算统计量、查界值表和作结论B. 整理资料、分析资料、假设检验C. 统计设计、收集资料、整理和分析资料D. 设立对照组、估计样本、重复试验E. 统计描述、区间估计、假设检验7. 反映计量资料集中趋势的指标是____ 。

A. 标准差B. 标准误C. 率D. 全距E. 均数8. 编制频数表中错误的做法是____ 。

A. 找出最大值和最小值, 计算极差B. 定组距, 常用等组距, 一般分8~15 组为宜C. 写组段时组段可重叠，如“2～4, 4～6,…”D. 用划记法计频数E. 第一个组段应包括变量最小值，最后一个组段应包括变量最大值9. 在描述资料的变异程度时，最宽的范围是___。

A 均数 标准差B 极差C 四分位数间距D 95%的参考值范围E P5~P95 间距10．比较20 头河马体重和20 只小白鼠体重两组数据变异程度大小宜采用____A．变异系数(CV) B．方差C．极差(R) D．标准差(S) E．四份位数间距11. 对血清滴度资料表示平均水平的最常用统计量是:：A ．均数B ．中位数C ．几何均数D ．全距E ．标准差12．描述一组偏态分布资料的变异程度时，适宜的统计量是：A ． 变异系数(CV)B ． 方差C ． 极差(R)D ． 标准差(S)E ． 四份位数间距13. 关于标准正态分布曲线下的面积，错误的是____A. -1.96 到 1.96 间曲线下面积是 95%B. 1.96 到 2.58 间曲线下面积是 2%C. 大于 1.645 的曲线下面积是 2.5%D. -1.96 到-1.645 间曲线下面积是 2.5%E. 大于 1.96 的曲线下面积为 2.5%14. 1.96μσ±范围内占正态曲线下面积的____ 。

检
一、单项选择题：（每小题4分）
1、设A、B互斥，则下列错误的式（）
A、P(B/A)=0
B、P(A/B)=0
C、P(AB)=0
2、区间估计时与置信区间长度无关的因素是（）
A、总体数学期望
B、总体方差
C、样本容量
D、置信度
3、设X~N(0,1),则P(X<0)=( )
A、0.2
B、0.3
C、0.4
D、0.5
4、S是表示变量值哪种指标的（）
A、集中趋势
B、离散趋势
C、中间位置
D、相互差别
5、在假设检验中表示第一类错误大小的是（）
A、α
B、β
C、α
1D、1-β
-
二、名词解释（每小题10分）
1、总体
2、样本
3、概率
三、计算题
1、中装有50片药，其中有3片药品，求
（1）一次取一片，取得药品的概率
（2）一次取5片，其中有2片次品的概率（15分）
2、从同一批号的逍遥丸中，随机抽出5丸，测定其崩解时间如下（单位为分）：21 18 20 16 15
求该批药丸崩解时间的总体均数置信度为0.99的置信区间（药丸的崩解时间服从正态分布）（15分）
临界值：604.4)4(,86.1)8(,96.1,58.2201.0210.0205.0201.0====t t u u。

5. 关于随机抽样，下列那一项说法是正确的（A. 抽样时应使得总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取 B •研究者在抽样时应精心挑选个体，以使样本更能代表总体 C •随机抽样即随意抽取个体 D.为确保样本具有更好的代表性，样本量应越大越好 6. 各观察值均加（或减。

同一数后（b ）o A. 均数不变，标准差改变 C.两者均不变 7. 比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用（ A.变异系数 C. 极差 8. 以下指标中（ A.算术均数 C.中位数 9. 偏态分布宜用（ A.算术均数C.中位数10. 各观察值同乘以一个不等于0的常数后，（ A.算术均数 B.标准差 C.几何均数 D.中位数 11. （ a 。

分布的资料，均数等于中位数。

A.对称 B.左偏态 C.右偏态 D.偏态 12. 对数正态分布是一种（c 。

分布。

A.正态 B.近似正态 C.左偏态 D.右偏态13. 最小组段无下限或最大组段无上限的频数分布资料，可用（ 集中趋势。

A.均数 B.标准差 C.中位数 D.四分位数间距14. （ c 。

小，表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大。

A.变异系数 B.标准差 C.标准误 D.极差15. 血清学滴度资料最常用来表示其平均水平的指标是（ C ）o（一） 单项选择题 3.抽样的目的是（b A.研究样本统计量 C •研究典型案例研究误差 4 .参数是指（b A.参与个体数 C •样本的统计指标）。

B.由样本统计量推断总体参数 D.研究总体统计量B.总体的统计指标D.样本的总和B.均数改变，标准差不变 D.两者均改变 a B.差D.标准差 d 可用来描述计量资料的离散程度。

B.几何均数 D.标准差 c 。

描述其分布的集中趋势。

B.标准差D.四分位数间距b ）不变。

c 。

描述其A.算术平均数B.中位数C.几何均数D.平均数16. 变异系数CV 的数值（ A. 一定大于1 C.可大于1,也可小于1 17. 数列 8、-3、5、0、1、 A. 2 C. 2.5 19. 关于标准差,那项是错误的A.反映全部观察值的离散程度 大小 C.反映了均数代表性的好坏 20. 中位数描述集中位置时,下面那项是错误的（C A.适合于偏态分布资料 C.不适合等比资料 能用中位数21. 5人的血清抗体滴度分别为1:20、1:40、 抗体滴度的平均水平，用那种指标较好（B A.平均数 B.几何均数 C.算术均数 D.中位数 22. 一组变量的标准差将（ C ）。

第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要（一）数据的分类1、描述集中趋势的统计量2i i三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C，有证一：设 21()()ni i f C x C==-∑ 由函数极值的求法，对上式求导数，得令 f '(C )=0，得唯一驻点由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。

证二：因为对任意常数C 有 故有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑。

四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。

解：（1）所求频数分布表：转化率的频数分布表转化率分组 频数 频率 累积频率90.5～ 1 0.025 0.02591.0～ 0 0.00 0.025 91.5～ 3 0.075 0.10 92.0～ 11 0.275 0.375 92.5～ 9 0.225 0.60 93.0～ 7 0.175 0.775 93.5～ 7 0.175 0.95 94.0～94.520.051.00（2）频数直方图： 频率折线图：（3）由频数分布表可得转化率分组 组中值m i 频数 90.5～ 90.75 191.0～ 91.25 0 91.5～ 91.75 3 92.0～ 92.25 11 92.5～ 92.75 9 93.0～ 93.25 7 93.5～ 93.75 7 94.0～94.594.252则 825.924040.90181===≈∑=i i i f m n x =391[(90.75－92.825)2×1+(91.25－92.825)2×0+…+(94.25－92.825)2×2] =0.584或者 )(1181222∑=--≈i i i x n f m n S 2S S ==584.0≈0.76422．测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L ）如下：7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95 （1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。

医药数理统计试卷一、填空题（每空2分，共34分）1、某中学应届考生中第一志愿报考甲、乙、丙三类专业的比率分别为70%，20%，10%，而第一志愿录取率分别为90%，75%,85%，则随机调查一名考生，他如愿以偿的概率是___________________________________.2、假设接受一批药品时，检验其中一半，若不合格品不超过2％,则接收，否则拒收。

假设该批药品共100件，其中有五件不合格品,则该批药品经检验被接收的概率为 。

3、从一批圆柱形零件中随机抽取9只,测量其直径，并算得041209.0,01.202==S X ，设直径X 服从),(2σμN ，则在05.0=α之下,对μ作区间估计时，应选用样本函数____________________，μ的置信区间为_____________________。

若已知21.0=σ,则上述统计量应换成________________________，μ的置信区间也相应变为________________。

4、已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ，2.0)(=AB P ，则=⋃)|(B A B P _______________.5、设随机变量X 的12)(=X E ，9)(=X D ，用切比雪夫不等式估计{}186<<X P 的概率下限是____________________________________。

6、已知4)2(=X E ，27)3(=X D ，则)(2X E =_____________________________.7、设随机变量),02.0,10(~2N X 且,9938.0)5.2(=Φ其中)(x Φ为标准正态分布)1,0(N 的分布函数, 则X 落在()05.10,95.9内的概率为 .8、设随机变量X 和Y 独立，且X 服从均值为1，标准差为2的正态分布,而Y 服从标准正态分布，则随机变量Y X Z +=服从____________________。

第一套试卷及参照答案一、选择题（40 分）1、依据某医院对急性白血病患者构成检查所获取的资料应绘制（B）A 条图B 百分条图或圆图C 线图D 直方图2、均数和标准差可全面描绘D资料的特点A所有散布形式Ｂ负偏态散布Ｃ正偏态散布Ｄ正态散布和近似正态散布3、要评论某市一名5 岁男孩的身高能否偏高或偏矮，其统计方法是（ A ）A 用该市五岁男孩的身高的95%或 99%正常值范围来评论B用身高差其他假定查验来评论C用身高均数的 95%或 99%的可信区间来评论D不可以作评论4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采纳（A）A变异系数B方差C 标准差D 四分位间距5、产生均数有抽样偏差的根来源因是（A）A. 个体差异B. 集体差异C. 样本均数不同D. 整体均数不同6.男性抽烟率是女性的 10 倍，该指标为（ A ）（A）相对照（B）构成比（C）定基比（D）率7、统计推测的内容为（ D ）A.用样本指标预计相应的整体指标B.查验统计上的“查验假定”C. A 和 B 均不是D. A 和 B 均是8、两样本均数比较用 t 查验，其目的是查验（ C ）A 两样本均数能否不同B 两整体均数能否不同、C 两个整体均数能否相同 D 两个样本均数能否相同有两个独立随机的样本，样本含量分别为 1 和n2，在进行成组设计9 n资料的 t 查验时，自由度是（ D ）（ A） n + n2 （B ） n + n2–11 1（ C） n1 + n2 +1 （ D） n1 + n2 -210、标准误反应（ A ）A 抽样偏差的大小B 整体参数的颠簸大小C 重复实验正确度的高低D 数据的失散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C)Ａ垂直距离的平方和最小Ｂ垂直距离最小Ｃ纵向距离的平方和最小Ｄ纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归剖析 , 又作直线有关剖析。

令对有关系数查验的t 值为 t r，对回归系数查验的t 值为 t b，二者之间拥有什么关系？（C）1A t r >t bB t r <t bC t r = t bD 二者大小关系不可以一定13、设配对资料的变量值为x1和 x2，则配对资料的秩和查验（D）A 分别按 x1 和 x2 从小到大编秩B 把 x1 和 x2 综合从小到大编秩C 把 x1 和 x2 综合按绝对值从小到大编秩D 把 x1 和 x2 的差数按绝对值从小到大编秩14、四个样本率作比较，χ2>χ20.05,ν可以为（ A ）A 各整体率不同或不全相同B 各整体率均不相同C 各种本率均不相同D 各种本率不同或不全相同15、某学院抽样检查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原，此中甲年级检查35 人，阳性人数 4 人；乙年级检查40 人，阳性人数 8 人。

第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用软件进行统计作图、频数分布表及直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要（一）数据的分类计算各组频数，进行列联表分析、2检验等非参数方法（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量总体方差2总体标准差3、描述分布形状的统计量称性 0时为对称； >0时为正偏或右偏； <0时为负偏或左偏峰度4224)3)(2)(1()1(])([3)()1(S n n n n x x x x n n K i i u -------+=∑∑（原始数据）3)(414--=∑=nS f x mK ki iiu （分组数据）反映数据分布的平峰或尖峰程度 0时为标准正态； ＞0时为尖峰分布； ＜0时为扁平分布* 在分组数据公式中，， 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。

三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值及其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑证一：设 由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 nni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f (C )=0，得唯一驻点由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为。

证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有 2211()()nni i i i x x x C ==-≤-∑∑。

（一）填充题1．统计数据可以分为数据、数据、数据、据等三类，其中数据、数据属于定性数据。

2．常用于表示定性数据整理结果的统计图有、；而、、、等是专用于表示定量数据的特征和规律的统计图。

3.用于数据整理和统计分析的常用统计软件有等。

4. 描述数据集中趋势的常用测度值主要有、和等，其中最重要的是；描述数据离散程度的常用测度值主要有、、、等，其中最重要的是、。

（二）选择题1. 各样本观察值均加同一常数c后( )A．样本均值不变，样本标准差改变 B．样本均值改变，样本标准差不变C．两者均不变 D. 两者均改变2．关于样本标准差，以下哪项是错误的（）。

A．反映样本观察值的离散程度 B．度量了数据偏离样本均值的大小C．反映了均值代表性的好坏 D．不会小于样本均值3．比较腰围和体重两组数据变异度大小宜采用（）A．变异系数（CV） B．方差（S2）C．极差（R） D．标准差（S）（三）计算题1. 测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L）如下：，，，，，，，，，（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。

（2）求出该组数据对应的标准化值；（3）计算其偏度。

解：（1）75.6795.55.61.7101=+++=∑=Λi i x ，n =10=+++=∑=222101295.55.61.7Λi i x样本均值775.61075.6711===∑=n i i x n x 方差)(111222∑=--=n i i x n x n S 371.0)775.61035.462(912=⨯-= 标准差2S S ==371.0≈ 标准误193.040609.0===n SS x变异系数CV =%100||⨯x S =%100775.6609.0⨯=%； （2）对应的标准化值公式为对应的标准化值为,,,,,,,,,；（3）33)2)(1()(S n n x x n S i k ---=∑=。

六、思考与练习参考答案（一）填充题1. 定类，定序，数值，定类，定序2. 条形图、圆形图；直方图、频数折线图、茎叶图、箱形图3. SAS 、SPSS 、Excel4. 均值、众数、中位数，均值，极差、方差、标准差、变异系数，方差、标准差（二）选择题1. B ； ；(三)、1. 测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L ）如下：，，，，，，，，，（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。

医药数理统计试题一、选择题（每题2分，共30题）1. 下列哪项是描述资料的集中趋势的指标？A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 相关系数2. 以下哪种图形最适合表示离散型变量的分布？A. 散点图B. 饼图C. 散点矩阵图D. 条形图3. 在假设检验中，P值是指：A. 原假设成立的概率B. 备择假设成立的概率C. 得到当前观察结果或更极端结果的概率D. 样本总体的标准差4. 以下哪个统计量主要用于度量两个变量之间的线性关系？A. 标准差B. 方差C. 相关系数D. 回归系数5. 正态分布曲线是一个：A. 对称的分布B. 正值为中心的分布C. 负值为中心的分布D. 不对称的分布6. 在95%的置信水平下，自由度为10的t分布的临界值是：A. 2.100B. 2.228C. 1.812D. 2.7647. 如果样本的标准差增加，置信区间的宽度会：A. 减小B. 不变C. 增大D. 无法确定8. 当两个变量之间存在强烈的负相关关系时，相关系数的值会接近：A. -1B. 0C. 1D. 29. 以下哪个是描述数据离散程度的指标？A. 均值B. 方差C. 中位数D. 相关系数10. 假设检验中的拒绝域是：A. 接受原假设的取值范围B. 无法确定的取值范围C. 接受备择假设的取值范围D. 拒绝原假设的取值范围......二、计算题（每题10分，共3题）1. 按照下列数据，计算样本的均值、标准差、中位数和四分位数：数据：12, 15, 19, 20, 23, 26, 28, 29, 30, 322. 某医院随机抽取了100名病人的体温数据，结果如下：平均体温：37.2℃标准差：0.5℃计算在95%的置信水平下的置信区间。

3. 下表是两个变量的相关性矩阵，请根据表格计算两个变量的相关系数。

\begin{array}{ccc}& X & Y \\X & 1.00 & 0.75 \\Y & 0.75 & 1.00 \\\end{array}......三、应用题（每题20分，共2题）1. 某药物在两个厂家生产，需要比较两个厂家所生产的药物的有效成分含量是否有差异。

第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。

三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。

证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑。

四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。

第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1. 掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6. 了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。

二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量2、描述离散程度的统计量3、描述分布形状的统计量* 在分组数据公式中，m i ， f i 分别为各组的组中值和观察值出现的频数。

三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C ，有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑证一：设 21()()ni i f C x C ==-∑由函数极值的求法，对上式求导数，得11()2()22, ()2 n ni i i i f C x C x nC f C n =='''=--=-+=∑∑令 f '(C )=0，得唯一驻点11= ni i C x x n ==∑由于()20f x n ''=>，故当C x =时f (C )y 有最小值，其最小值为21()()ni i f x x x ==-∑。

证二：因为对任意常数C 有22222211111222212()()(2)2(2)()0nn n n nii iii i i i i i ni i xx x C x nx x C x nC nx C x nC n x Cx C n x C ======---=---+=-+-=--+=--≤∑∑∑∑∑∑故有2211()()nnii i i xx x C ==-≤-∑∑。

四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.3 92.8 92.7 92.6 93.3 92.9 91.8 92.4 93.4 92.6 92.2 93.0 92.9 92.2 92.4 92.2 92.8 92.4 93.9 92.0 93.5 93.6 93.0 93.0 93.4 94.2 92.8 93.2 92.2 91.8 92.5 93.6 93.9 92.4 91.8 93.8 93.6 92.1 92.0 90.8 （1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表； （2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样本标准差。