更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件7：曲线运动曲直谈

1 1 R v v0
若速率从v0减小, 有
v
R v0 R v 0T
v
Rv0 R v 0T
如图所示，圆盘半径为R，以角速度ω绕盘心O转动，一质 点沿径向槽以恒定速度u自盘心向外运动，试求质点的加速度．
专题7-例3
本题讨论中介参考系以ω匀速转动时，质点加速度的构成 质点的运动是质点相对槽的运动及与槽一起 转动两者之合运动． uA 设某一瞬时质点沿槽运动到与O相距r的位置A 经Δt时间，质点沿槽运动到与盘心O相距r+uΔt 的 O ′ 位置B ，盘转过了角度ωΔt，故质点实际应在位置B 在Δt时间内，质点沿y方向速度增量为 v y u c o s t r u t s in t u y B 在Δt时间内，质点沿x方向速度增量为
A
b
2
Bv A1 aA1 aB M1 B1 2 v cos b
B
a
2
b
专题7-例5
用运动分解法求抛物线上某点的曲率半径. y 平抛规 设质点以速度v0做平抛运动 2
律
x v0 t 在 中 消去t得 1 2 gt y 2
s
2
2
2 v0
y
2 px
s in 2
s in
h cot h s h
3

s
3
如图所示，质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率 均匀增大的运动，到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α，质点通过的弧s 所对的圆心角为β，试确定α与β间的关系．
专题7-例2
v y t
t 0
lim
u
r
ut t u t
读题
t 0
r
2
牵连加速度
2 u
1
a A x lim
vx t
t 0
lim
2
r u t u t r
t
2
t 0
aA
r
专题7-例1
船及与船相系的绳端A的实际运动 v0 是水平向左的，这可看作是绳之A vn 端一方面沿绳方向向“前方”滑 h A 轮处“收短”，同时以滑轮为圆 v 心转动而成，即将实际速度v分解 s vt 成沿绳方向“收短”的分速度vn和 垂直于绳方向的转动分速度vt; 注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速 vn v0 率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn: 由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得： h v t v0 cot v0 2 2 s h s v0 v0 则v 续解 sin s



2 v0
2 gh gv0

3 2

2g 2 2xh 2 2 v0 p
3
3
v0 2 gh
2
抛物线上 x=p/2点
g
h
v
vh
2 gh
P 2 2 p
试手
旋转半径为r、螺距为h的等距螺旋线，曲率半径处 处相同．试用运动学方法求解曲率半径ρ值． 设物体以v0做匀速率的圆周运动、同时以 vh沿垂直于v0方向做匀速直线运动，每前 进一个螺距，完成一次圆周，即有 2 r h v0 vh 设螺旋线上任一点的曲率半径为ρ
直线加速时车的加速度 :
a0
vt v0
5 m /s
2
在环形公路上，法向加速度 切向加速度 代入数据
1 0 .5 900
4
an
vt
2
t0
at
0 .2 5 t
2
R vt v0
t
an at a0
2 2
2
25
t 0 .1 5
a0 当轨道半径令法向加速度大小等于a0: Rm 无切向加速度，赛车速率不会增加
杆上A点加速度
aA l
1 2 l
2
2
B ω aA O θ θ A aC aAy
C
a A y a A sin
杆A与B板接触点有相同沿竖直方向的加速度 !
此即滑杆C的加速度 a C a A y
代入数据得滑杆C的加速度 a B
0 .0 5 m /s
2
有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一猎 犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸．某时刻狐狸在F 处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，如图．试求此时猎犬的加速 度的大小． Fv t 1 v 1 B 设Δt时间内，v2方向变化Δθ, Δθ→0时:A
曲线的弯曲程度用曲率描述
曲线上某点的曲率定义为
K lim
圆周上各点曲率相同:
s
1 R
s

t 0
K

R


R
曲线上各点对应的半径为该点 曲率倒数1/K的圆称为曲率圆,该 圆圆心称曲线该点的曲率中心!
用矢量分解法求椭圆长轴与短轴端点的曲率半径, 已知长半轴与短半轴为a和b.
一、曲线运动的发生条件
合外力方向与速度方向不在一直线
切向力改变速度大小
法向力改变速度方向
二、曲线运动的特点
速度方向一定变化
Ft
v
F
Fn
三、求解曲线运动问题的运动学基本方法
矢量的合成与分解 微元法
♠ 曲线运动的加速度
质点的瞬时加速度定义为 a lim
为求一般的做曲线运动质点在任一 点的瞬时加速度，通常将其分解为 法向加速度an与切向加速度at． vt vn a t lim a n lim t 0 t t 0 t
求船的速度 依据实际运动效果分解船的运动：
在一小段时间Δt内,船头位置 从A移A′，绳绕滑轮转过一小 角度Δθ→0: v
v
0
求船的加速度
读题


1 v v0 s in
s in

s in 1
vt
2
2

b 4
2
2 b
b 2
B
cos 45
vM
b 2Leabharlann 82 4 1
方向与AB夹角
ta n
1
2 2 1
续解
求质点的加速度
规律
a M a MA a A a科
相对中介参考系的加速度 a M A 0
牵连加速度
aA
2
a科 aM
ω

AM
ti 0
t
R lim
vi vi1 vi
2
R
n
R lim
n

i1
n
vi vi1 vi1vi
R lim
n

i1
n
1 1 1 1 1 1 1 1 R v1 v1 v2 vn1 v v0 vi1 vi
引入中介参照系-三角形OAB b 质点对轴O的速度（相对速度） v M A 2 三角形A点对轴的速度（牵连速度） A v
质点对轴O的速度（绝对速度）vM 三速度关系为
vM

求质点的速度
2b
AM

vM v A vMA
2 2 2
?
O ω
vA

vMA
45
2b
h
p
P
g
y
2
2 p x
O
2
p 2
x
对轨迹上的P点: 式中 v
2
g cos

g
v

2 v0
2 gh
v0
2 v0

2 v0
2 gh v0
O
P

2 v2 v0 0 , g 2g
s
cos
2 gh
2 vp 1 0 1 g g

v0
法向加速度
a n a sin a v
2
v
2
O
R
a an
R sin
而 sin = l 2R
a
2v l
2
如图所示，曲柄OA长40 cm,以等角速度ω=0.5rad/s绕O 轴反时针方向转动．由于曲柄的A端推动水平板B而使滑杆C沿竖直 方向上升，求当曲柄与水平线夹角θ=30°时，滑杆C的加速度．
4u
方向与x成
ta n
y
r
2u
相对中介参考系的加速度 a 相 对 牵连加速度
a牵 连 r
2

a 科 2 u
由于参考系转动及质点对参考系有相对运动而 产生的，方向指向u沿ω方向转过90°的方向
A
r
2

2 u
aA
O
x 试手 返回
如图所示,一等腰直角三角形OAB在其自身平面内 以等角速度ω绕顶点O转动，某一点M以等相对速度沿AB边运动，当 三角形转了一周时，M点走过了AB，如已知AB＝b，试求M点在A时 的速度与加速度．
2
R
, s R
an at at t R
2
2 2 at t

2 st
2
2
t R
2
又
an at
ta n
tan 2
如图所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为v， 作加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大小．
将M点加速度沿切向与法向进行分解!
M
l