1.4.1有理数的乘法(1)

1．4．1 有理数的乘法（第一课时）【教学目标】1．知识与技能掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2．过程与方法经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3．情感、态度与价值观通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。

【教学重点难点】重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

【教与学互动设计】（一） 创设情境，导入新课（1）2+2+2= 2╳3=6（2）（-2）+（-2）+（-2）= （-2）╳3=--6你能将以上两个算式写成乘法公式吗？例1：如图，有一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好在L 上的一点O 。

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度从O 点向右爬行，3分钟后它在点O的 右 边 6 cm 处？（PPT ）每分钟2cm 的速度向右记为 2 ；3分钟以后记为 3 。

其结果可表为 2╳3=6 。

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度从O 点向左爬行，3分钟后它在点O 的 左 边 6 cm 处每分钟2cm 的速度向左记为 -2 ； 3分钟以后记为 3 。

其结果可表为 （-2）╳3=6 。

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，现在蜗牛在点O 处，3分钟前它在点O 的 左 边 6 cm 处每分钟2cm 的速度向右记为 2 ； 3分钟以前记为 -3 。

其结果可表示为 2╳（-3）=6 。

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，现在蜗牛在点O 处，3分钟前它在点O 的 右 边 6 cm 处每分钟2cm 的速度向左记为 -2 ； 3分钟以前记为 -3 。

其结果可表示为（-2）╳（-3）=6 。

引出课题:有理数的乘法。

（二）交流合作 自主探究1、以例1为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数的乘法中四种不同的形式。

完成教材28页-29页的填空。

1.4.1 有理数的乘法（一）◆课堂测控知识点 有理数的乘法1．计算：（1）（-112）×（-23）=_____；（2）（-2）×（____）=1； （3）（-3）×（-2）×____=-6； （4）-13×16=-（│-13│×│16│）=_____； （5）（ ）×（-5）=0．2．下列说法不正确的是（ ）A ．同号两数相乘，符号得正B ．异号两数相加，和取绝对值较大加数符号C ．两数相乘，积为负数，则两数异号D ．两数相乘，积为正数，则两数都是正数3．（易错题）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图1-4-1•所示为使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左，右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，44．（阅读理解题）计算（-23）×（-214）． 解：（-23）×（-214） =-23×214① =-23×94② =-32③ 以上解题有无错误，为什么？◆课后测控5．两个数的积为______，两个数互为相反数，0没有______数，倒数等于本身的数是_____．6．（1）若ab>0，且a+b>0，则a______0，b______0．（2）若ab>0，且a+b<0，则a____0，b____0．7．计算下列各题:（1）-14×（-89）（2）0.2×（-103）（3）-320×56（4）4.6×（-2.25）（5）-6-（-2）×11 28．海拔上升1000米，气温变化量为-6℃，当地面温度0℃，若山高为4000米，•求山顶的气温是多少度？◆拓展测控9．（1）若定义运算“*”为a*b=a+b+ab，求3*（-2）值．（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是5求cd+a+b-│x│的值．答案: 课堂测控1．（1）1 （2）-12（3）-1 （4）-118（5）02．D 3．C4．解：错，积的符号应为正，第①步错了，结果为32．课后测控5．1，倒，±16．（1）>，> （2）<，<7．解：（1）原式=14×89=29（2）原式=-15×103=-23（3）原式=-320×56=-18（4）原式=-4.6×2.25=-10.35（5）原式=-6+2×32=-6+3=-3[解题思路]先确定积的符号，再将绝对值相乘．8．解：40001000×（-6）°=4×（-6）°=-24℃答：山顶气温为-24℃[解题技巧]用4000除以1000约4再乘以-6℃拓展测控9．解：（1）3*（-2）=3+（-2）+（-2）×3=1+（-6）=-5（2）a+b=0，cd=1，│x│=5所以cd+a+b-│x│=1+0-5=-4[解题思路]（1）按定义计算（2）运用相反数，倒数，绝对值定义求解．。

1.4有理数的乘除法1．4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课题第1课时有理数的乘法法则教学目标知识与技能1.理解并熟练掌握有理数的乘法法则.2.会利用法则进行有理数的乘法运算并解决实际问题．过程与方法1.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．2.通过有理数的乘法法则的推导，通过把加法运算转化为乘法运算，渗透分类讨论的思想、转化思想，感悟中小学乘法运算的区别．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤．教学目标情感态度在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维能力．教学重点有理数乘法法则的理解和运用.教学难点有理数乘法运算中积的符号的确定．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？处理方法：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．学生：正数×负数，负数×正数，负数×负数；例如：3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则活动二：实践探究交流新知【探究1】异号两数相乘a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？本活动的设计意在引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，观察一个因数增加或减少1，乘积的变化规律，递推得出两个负数相乘的结果，进而推出有理数乘法的法则．通过乘法法3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3，0×3＝0. 规律：________________. d ．要使c 中的规律在引入负数后仍成立，那么应有： (－1)×3＝________， (－2)×3＝________， (－3)×3＝________. (2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律． (3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？ (－3)×3＝________， (－3)×2＝________， (－3)×1＝________， (－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳． (－3)×(－1)＝________， (－3)×(－2)＝________， (－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________处理方式：探索规律得到结果．教师要鼓励学生用自己的语言表达，学生可能表达的不够准确，教师要适时引导鼓励学生主动发现有理数相乘的符号和绝对值的两个规律．师生在此基础上归纳． 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0. 活动内容：你能用字母表示这一法则吗？ 处理方式：先让学生尝试着用字母表示这一法则，教师板书： a>0，b>0，积ab 的符号________； a>0，b<0，积ab 的符号________； a<0，b<0，积ab 的符号________； a<0，b>0，积ab 的符号________； a 与b 中至少有一个0，积ab________． 教师强调法则：在计算时，先看是否零因数，若有零因数，则结果为0；若没有零因数，然后先判断符号后判断其绝对值． 【探究2】倒数 计算：(1)3×13；(2)－3×(－13)；(3)45×54. 观察以上各式，你能发现结果有什么特殊性？归纳总结：乘积为1的两个数互为倒数．则的推导，揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，体会转化的数学思想．通过用字母表示法则，体现了字母代替数的优越性．活动三：应用迁移，巩固提高。

1.4.1有理数的乘法（第1课时）【教学目标】1、掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。

【教学重点】运用有理数乘法法则正确进行计算。

【教学难点】有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。

【教学方法】发现探究法分层递进法【教具】多媒体课件【教学过程】1、创设情景，引入新知问题1我们知道，有理数分为正数、零、负数三类。

按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数。

2、观察归纳，学习法则问题2下面从我们熟悉的乘法运算开始。

观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察、发现规律？提示：（1）四个算式有什么共同点？（左边都有一个乘数3）（2）其他两个数有什么变化规律？（随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么3×﹙－1﹚＝－3. 这是因为后一乘数从0递减1就是－1，因此积应该从0递减3而得－3.根据这个规律，下面的两个积应该是什么？3×﹙－2﹚＝_______，3×﹙－3﹚＝_______.从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说一说它们的共性吗？学生观察、叙述、补充，教师总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。

问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0学生模仿正数乘负数的过程，独立得出规律。

有理数的乘法（1）经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、知识与技术归纳、猜想、考证等能力．教课目的过程与方法能运用法例进行简单的有理数乘法运算．培育学生的语言表达能力，经过合作学习调换感情态度价值观学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。

教课要点教课难点乘法法例的推导会利用法例进行简单的有理数乘法运算教课过程（师生活动）设计理念1.计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）（4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）猜想以下各式的值：惹起学生的学习兴趣．为设置情境（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2）引入课题下边的学习作铺垫．× 5。

（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行猜想和计算。

）2．两个有理数相乘有几种状况？结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。

学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书中 29~30 页的填空．察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们回答：培育学生从特别到一般（ 1）正数乘以正数积为数，（ 2）正数乘的归纳思想．培育学以负数积为数，生的归纳能力和语言表（ 3）负数乘以正数积为数，（ 4）负数乘达能力，学生的归纳只需以负数积为数。

合理都加以鼓舞．使沟通对话学生明确有理数中包含提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？研究新知正数、负数和 0，培育完有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值整的分类思想．相乘。

任何数同0 相乘，都得 0。

让学生进一步理解法问题：有理数相乘应分几步达成？则，用归纳出的规律指导结论：两数相乘，应分两步达成：一是确立积的符号；学生正确地进行运算。

二是确立积的绝对值。

口答：确立以下两数的积的符号：(1) 5×(-3)(2) (-4)× 6(3) （-7）×（ -9 ） (4）0.5 × 0.7 、对有理数的乘法要点是给出教科书31 页例 1, 让学生以独立思虑的形式确立积的符号实时应用，让学生初步体验成功的加以解决愉悦。

1.4.1有理数的乘法（1）：1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把所得的绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数。

3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数是奇数时，积是负数。

4.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.自主学习一：1、自己自主学习p28页到p29页的两个思考：正数乘正数，积为；正数成负数，积为；负数乘正数，积为；积的绝对值等于的积。

2、阅读p29的思考：负数乘负数，积为；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。

总结：两数相乘，同号，异号，并把绝对值。

任何数与0相乘，都得。

也就是做题之前，首先确定积的符号。

请讲解（—5）×（—3）（—7）×4例1：（—3）×9 8×（—2） 12⨯（—）（—2） 15222⨯例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登1km 气温的变化量为—6℃，攀登10km 后，气温有什么变化？1.写出下列数的倒数。

1， —1， 5， —5， 110 ，324，0，—23，100，0.17 ，—0.52.计算：6×（—0.9） （—0.4）×6 （—6）×（—2） （—9）×02934⨯（—）1134⨯（—） —4.8×（—1.25） 100×(—0.00001)1849⨯（—） 53610⨯（—）（—） 342515⨯—107⨯（—0.3）（—）自主学习二：阅读p31页思考，它们的积是正的还是负数？几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?总结：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 ，负因数的个数是奇数时，积是 。

几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 。

例3：计算：591654⨯⨯⨯（—3）（—）（—） 4154⨯⨯⨯（—5）6（—）1.口算：（—2）×3×4×（—1） （—5）×（—3）×4×（—2） （—2）×（—2）×（—2）×（—2） （—3）×（—3）×（—3）×（—3）×（—3）2.计算：（—5）×8×（—7）×（—0.25）5812121523⨯⨯⨯（—）（—）583241523⨯⨯⨯⨯⨯⨯（—1）（—）（—）0（—1）当堂检测： 1.计算：2、下列运算结果不一定为负数的是____A.异号两数相乘B.负数减去一个正数C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积3若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数____A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数4.如果a,b 两数的和小于0，两数的积大于0，则a,b__________；5.下列运算错误的是_____ A.(-2)×(-3)=6 B.(-3)×(-2)×(-4)=-24 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.（—2）×0=—2 6已知5个数的积为负数，则其中负因数的个数是_____拓展延伸：)20082007(...)43()32()21).(2(-⨯⨯-⨯-⨯-(3)、数轴上点A 、B 、C 、D 分别对应有理数a,b,c,d ，用“＞”“＝”“＜”填空(1)ac___0 (2)b-a____0 (3)a+b____0 (4)abcd___0;41)54(6)5).(2();41()59(65)3).(1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯-)121(...)1991()11001()11011).(1(-⨯⨯-⨯-⨯-(5)(a+b)(c+d)____0 (6)(a-b)(c-d)____0A B C D-2-1123-3。