正态性检验方法比较.doc

总结正态性检验的几种方法1.1 正态性检验方法1）偏度系数样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为()2331331(1)(2)(1)(2)n ii n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()3311n i i x x n μ==-∑。

偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

（2）峰度系数样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为()242412244(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()4411n i i x x n μ==-∑。

当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。

当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。

（3）QQ 图QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。

现假设总体为正态分布()2,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。

设()x Φ为标准正态分布()0,1N 的分布函数，1()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上y x σμ=+，附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。

正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。

因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。

目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。

二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。

三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。

而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。

另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。

引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。

2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。

正态性的检验方法
正态性的检验方法通常有以下几种：
1. 直方图和正态概率图：绘制样本数据的直方图和正态概率图，通过目测判断数据是否符合正态分布。

2. 正态性假设检验：采用统计学中的正态性假设检验方法，比如Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。

3. Q-Q图：绘制样本数据的Q-Q图（Quantile-Quantile Plot），将观测值的分位数与正态分布的理论分位数进行比较，若数据符合正态分布，点图应该沿着一条直线分布。

4. 箱线图：绘制样本数据的箱线图，通过观察异常值和离群点的数量和位置来判断数据是否符合正态分布。

5. 偏度和峰度检验：计算样本数据的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），若偏度和峰度接近于0，则数据更接近于正态分布。

以上方法可以单独或者结合使用来检验数据的正态性，但需要注意的是，这些方法都是基于样本数据的，只能提供对正态性的近似判断，并不能确定样本数据是
否完全符合正态分布。

正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。

正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。

正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。

本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。

二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。

常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。

三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。

在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。

1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。

通常情况下，该已知分布是标准正态分布。

我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。

接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。

这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。

最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。

如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。

2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。

该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。

例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。

11统计1 201130980122 温汶琪正态性检验方法正态分布是许多检验的基础，比如F 检验，t 检验，卡方检验等在总体不是正态分布是没有任何意义。

因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。

当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正态的检验，我们就没有理由否认那些和正态分布有关的检验有意义。

一． W 检验W 适用于小样本 (3≤n ≤50) （1）0:H 总体服从正态分布（2）检验统计量为2()12211[()()]()()ni i i n niii i a a X X W a a XX ===--=--∑∑∑（3）检验原理与拒绝域：当原假设为真时， 的值应接近于1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为 {}R W c =≤ 其中，对于给定的 ，有{}P W c α≤=查表，可得临界值 二、偏度、峰度检验法： 1、偏度系数 （1）0:H 10β= （2）总体偏度系数331332222()()[()]E X EX E X EX νβν-==-(3) 10β> 总体分布正偏（右长尾）10β= 总体分布关于EX 对称 10β< 总体分布负偏（左长尾）样本偏度系数SK3322()B S B =2、峰度系数 （1）0:H 23β= （2）峰度系数4422222()33()[()]E X EX E X EX νβν-=-=--(3) 20β> 总体分布高峰态20β= 总体分布正峰态 20β< 总体分布低峰态峰度系数KU 4223()B K B =- 三、Kolmogorov 检验（1）双侧检验 001:()():()()H F x F x x H F x F xx=∀≠∃ 单侧检验 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≥∀<∃ 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≤∀>∃（2）检验统计量：双侧检验 0s u p |()()|n xD F x F x =-左侧检验 0s u p (()())n xD F x F x +=- 右侧检验 0s u p (()())nxD F x F x -=- 实际中，应用统计量0101max{max(|()()|,|()()|)}n n i i n i i i nD F x F x F x F x -≤≤=-- 称为Kolmogorov 统计量(3) 以双侧检验为例，当0H 为真时，由格里汶科定理,n D 的值应较小，若其值过大，则怀疑原假设. 从而，拒绝域 {}n R D d => 其中，对于给定的α {}n P D d α>=又 ˆ{}n np P D D =≥ (4) 判断样本所得 是否落入拒绝域，作出结论. 四2χ拟合优度检验（1）0H :总体X 的分布函数为()F X ，即~()X F X1:H 总体X 的分布函数不是()F X（2）检验统计量 22211()()kki i i i i i i i f f np n p p n np χ==-=-=∑∑ :i f 样本中i A 发生的实际频数——(1,2,...)i k =观察频数 0:i np H 为真时i A 应发生的理论频数——(1,2,...)i k =期望频数（3）拒绝域 对于给定的α令 2{}P d χα≥= 则拒绝域为 2{}R d χ=≥ 五、大样本场合(50≤n ≤1000)的 D 检验： 1、检验统计量及分布：0.28209479)0.02998598D Y -=其中()1()ni n i X D +-=∑当原假设为真时，即当总体正态时，~(0,1),Y N 但趋于0的速度比较慢。

误差项正态性与异方差性的检验方法误差项正态性与异方差性的检验方法在统计学中扮演着重要的角色。

正态性检验用于判断误差项是否符合正态分布，而异方差性检验则用于确定误差项是否具有相等的方差。

本文将介绍常用的误差项正态性检验方法和异方差性检验方法，并探讨它们在实际应用中的意义。

一、误差项正态性检验方法误差项正态性的检验是在统计模型中常见的一项前提条件，许多统计方法都要求误差项呈现正态分布。

常用的误差项正态性检验方法包括图形法、Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。

1. 图形法图形法是最简单直观的误差项正态性检验方法之一。

通过绘制误差项的直方图、Q-Q图或者P-P图来观察误差项是否近似正态分布。

直方图可以显示误差项的分布情况，Q-Q图对应观测值和正态分布的分位数进行比较，P-P图则是对观测值和正态分布的累积概率进行比较。

2. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的统计检验方法，用于检验小样本数据是否符合正态分布。

该检验基于观测值和理论正态分布的协方差矩阵，通过计算统计量W来判断两者的一致性。

当p值小于设定的显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。

3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法，用于判断样本是否来自于特定的分布。

在误差项正态性检验中，可以将样本与正态分布进行比较。

通过计算累积分布函数的差值来确定两者的差异程度，当p值小于显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。

二、异方差性检验方法异方差性指的是误差项具有不同的方差，即在不同自变量取值下误差项的方差不相等。

当出现异方差性时，可能会导致统计结果的偏误。

常用的异方差性检验方法包括图形法、Breusch-Pagan检验和White检验。

1. 图形法图形法是一种初步观察误差项异方差性的方法。

可以通过绘制模型残差与自变量的散点图来判断是否存在异方差性。

连续变量正态分布检验
对连续变量的正态性进行检验可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：
1. 直方图或密度图检验：首先可以画出数据的频数分布直方图或概率密度图，通过观察图形来判断数据是否呈现正态分布形态。

2. 正态概率图检验：通过做出正态概率图，将数据的实际分位数和正态分布的理论分位数进行比较，如果点呈现近似直线分布，则表明数据近似正态分布。

3. KS检验：KS检验是常用的分布拟合检验方法之一，可以通过将数据与正态分布进行比较，计算KS统计量，判断数据是
否符合正态分布假设。

4. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验也是一种常用的正态
性检验方法，该方法对于样本量较小的数据具有更好的鲁棒性，可以在显著性水平上进行检验，以此来判断数据是否符合正态分布。

需要注意的是，上述方法并非绝对准确，其结果也受样本量和数据分布等因素的影响。

在实际应用中，需要结合多种方法来综合判断数据是否符合正态分布假设。

正态性检验方法的比较正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。

因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。

当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。

一.图示法1.P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。

如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2. Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。

如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3.直方图判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4.箱线图判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。

5.茎叶图判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。

二．偏度、峰度检验法：1. S,K 的极限分布 样本偏度系数()3322B SB =该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时，分布呈负偏态。

样本峰度系数()4223B KB =-该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。

0H :F(x)服从正态分布 1H ：F(x)不服从正态分布当原假设为真时，检验统计量~N (0,1)~N(0,1)对于给定的αR ||={|>λ⋃|>λ} 其中14uα-λ=2. Jarque-Bera 检验（偏度和峰度的联合分布检验法）检验统计量为 JB= 22164n k S K -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()22χ~JB 过大或过小时，拒绝原假设。

资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态性检验的一般方法汇总1. 引言正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正态分布。

正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。

本文将综合介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验方法以及统计量检验方法。

2. 直方图检验直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。

在正态性检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。

具体操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。

如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。

反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。

3. 正态概率图检验正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较。

通过在图上绘制数据的累积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直观地判断数据是否服从正态分布。

在正态概率图中，数据点应当分布在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。

4. 统计量检验除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。

常见的统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和D'Agostino-Pearson检验等。

这些检验方法都基于假设检验的原理，通过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。

4.1 Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验数据是否来自特定的分布。

在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验数据是否符合正态分布。

该检验基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，可以判断数据的正态性。

4.2 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。

正态分布和非正态分布使用的检验方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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正态分布的检验方法正态分布是统计学中经常使用的一个概率分布。

这种分布在自然界和社会现象中都经常出现。

在统计学中，我们经常需要进行正态分布的检验，来确定特定数据集是否遵循正态分布。

本文将探讨几种常用的正态分布检验方法。

1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验之一。

它的原理是通过将样本数据与理论上符合正态分布的数据进行比较来检验数据是否符合正态分布。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p 值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，即拒绝数据服从正态分布的假设。

否则，我们不能拒绝零假设，即不能拒绝数据服从正态分布的假设。

2. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法。

它的原理是通过计算样本数据与正态分布的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。

3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的正态分布检验方法。

该检验的原理是通过计算样本数据的经验累积分布函数和理论上的标准正态分布累积分布函数的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。

4. Lilliefors检验Lilliefors检验是一种改进的Kolmogorov-Smirnov检验方法。

它能够检测非标准化的数据分布，并且具有较高的敏感性。

该检验的原理和K-S检验基本一致，但是通过使用Lilliefors纠正系数来计算样本数据和标准正态分布累积分布函数偏离程度的大小。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。

资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态性检验方法在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。

很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。

如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。

所以进行数据正态性检验很重要。

那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。

一、检验方法SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。

1.1描述法理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。

从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-1.084绝对值小于3。

说明数据基本可以接受为正态分布。

1.2正态性检验SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。

背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。

由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。

如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；相应指标首先计算K-S检验中的D统计量，计算公式如下：【D=maxleft{D^{+},D^{-}ight}】【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述，k代表次序，然后计算其标准化的数据，标准化公式为：【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】接着算出每个数据的频次，并记录好累积频次，然后计算【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，(N为累积频次)，n为样本量即例子中的53。

检验正态分布的方法正态分布是统计学中十分重要的一种分布形式，通常也称为高斯分布。

在实际应用中，我们有时需要验证一组数据是否符合正态分布，以此来保证在进行统计分析时的准确性。

本文将介绍一些常用的检验正态分布的方法。

一、直方图检验法直方图是一种简单直观的图形表示方法，可以用来显示一组数据的分布情况。

对于一组数据，我们可以把它们分成若干组，然后将每组数据的频数用柱状图表示出来。

如果该直方图呈钟形分布，就说明数据近似于正态分布。

二、正态概率图检验法正态概率图是一种将原始数据按从小到大排列后，将相应的标准分数（也称Z分数或标准正态分布分数）在纵轴上作图的方法。

如果数据符合正态分布，则正态概率图的点应当落在一条直线上，这条直线的斜率和截距决定于零均值和单位标准差的正态分布。

三、K-S检验法K-S检验是一种用于检验样本数据是否符合某种分布的非参数检验方法。

K-S检验的基本思想是：将样本数据与期望的分布进行比较，计算它们之间的距离。

一般来说，这种距离是统计学上常用的距离度量。

对于正态分布，我们可以先在样本数据中计算出样本平均值和样本标准差，然后使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算出每个数据点的概率密度，再将这些概率密度与样本数据的分布进行比较。

四、Shapiro-Wilk检验法如果Shapiro-Wilk检验的结果显示拒绝原假设（即样本数据不符合正态分布），则说明无法使用正态分布的假设来进行统计分析。

总之，检验正态分布的方法有多种，每种方法都有其特点和适用范围。

在实际应用中，我们需要结合数据的实际情况和需求选择合适的方法来进行检验，以确保统计分析的准确性和可靠性。

试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。

本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。

下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。

例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。

一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。

表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。

图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。