正态性检验的一般方法汇总

总结正态性检验的几种方法1.1 正态性检验方法1）偏度系数样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为()2331331(1)(2)(1)(2)n ii n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()3311n i i x x n μ==-∑。

偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

（2）峰度系数样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为()242412244(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()4411n i i x x n μ==-∑。

当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。

当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。

（3）QQ 图QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。

现假设总体为正态分布()2,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。

设()x Φ为标准正态分布()0,1N 的分布函数，1()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上y x σμ=+，附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。

SPSS软件与应用知到章节测试答案智慧树2023年最新潍坊医学院第一章测试1.下列属于SPSS运行窗口的是（）。

参考答案:脚本窗口;数据窗口;结果窗口2.SPSS处理实际问题的一般步骤包括（）。

参考答案:结果的解释和表达;数据的加工整理;数据的统计分析;数据的准备3.进行数据编码的过程中，需要考虑变量的（）。

参考答案:赋值;个数;名称;类型4.在某调查问卷中，有这样一个问题：“请问您来自哪个省？”从问题类型来看，这个问题属于（）。

一般字符型问题5.在某调查问卷中，有这样一个问题：“在淘宝、拼多多、京东、网易严选中，请问您最经常使用的购物网站是什么？（限选2项）”要对这个问题进行编码，需要设置（）个变量。

参考答案:26.对于量表中反向计分的题目，其赋值最常通过（）完成。

参考答案:变量重新编码7.学习了SPSS软件，就可以不必学习统计学方法了。

（）参考答案:错8.数据视图中，一行代表一个个案，即一个研究对象的全部资料都体现在这一行之中。

（）参考答案:对9.字符型变量也可以进行算术和比较运算。

（）错10.SPSS数据文件的纵向合并就是添加个案的过程。

（）参考答案:对第二章测试1.下列可用于计数资料的描述性分析的是（）。

参考答案:条形图;饼图2.下列属于计量资料离散趋势指标的是（）。

参考答案:方差;标准差;变异系数3.已知某小学二年级共有500名学生，现已完成对其身高的测量。

若要按某个区间标准绘制其分组频数分布表和分组频数分布图，可能需要用到（）主菜单。

参考答案:转换;分析4.要描述对数正态分布资料的集中趋势，应选择（）。

参考答案:几何均数5.对于多项选择题的描述分析，可通过（）完成。

参考答案:多重响应6.在对统计分组后的数据资料进行集中趋势描述时，可使用加权平均数。

（）参考答案:对7.在一组观测值中，众数可能不止一个，也可能不存在。

（）参考答案:对8.“交叉频数分布表”可通过“分析”——“描述统计”——“频率”完成。

正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。

因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。

目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。

二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。

三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。

而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。

另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。

引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。

2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。

兰州商学院论文题目：正态性检验方法的比较学院、系：统计学院专业 (方向)：社会统计年级、班：08级一班学生姓名：马晓莉学号：200806012282010 年11 月23 日正态性检验方法的比较正态性检验总共有八中检验方法一．W检验W 适用于小样本 (3≤n ≤50) （1）0:H 总体服从正态分布（2）检验统计量为2()12211[()()]()()ni i i nniii i a a X X Waa XX ===--=--∑∑∑（3）检验原理与拒绝域：当原假设为真时， 的值应接近于1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为{}R W c =≤其中，对于给定的 ，有 {}P W c α≤=查表，可得临界值二、偏度、峰度检验法： 1、偏度系数 （1）0:H10β=（2）总体偏度系数331332222()()[()]E X EX E X EX νβν-==-(3)10β>总体分布正偏（右长尾） 10β= 总体分布关于E X 对称 10β<总体分布负偏（左长尾）样本偏度系数SK3322()B S B =2、峰度系数 （1）0:H23β=（2）峰度系数4422222()33()[()]E X EX E X EX νβν-=-=--(3)20β>总体分布高峰态20β= 总体分布正峰态 20β<总体分布低峰态峰度系数KU4223()B K B =-三、Kolmogorov 检验 （1）双侧检验001:()():()()H F x F x xH F x F x x=∀≠∃ 单侧检验 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≥∀<∃ 0010:()():()()H F x F x xH F x F x x≤∀>∃（2）检验统计量： 双侧检验 0sup |()()|n xD F x F x =-左侧检验 0sup(()())n xD F x F x +=-右侧检验0sup(()())n xDF x F x -=-实际中，应用统计量0101max{max(|()()|,|()()|)}n n i i n i i i nD F x F x F x F x -≤≤=--称为Kolmogorov 统计量(3) 以双侧检验为例，当0H 为真时，由格里汶科定理,n D 的值应较小，若其值过大，则怀疑原假设. 从而，拒绝域 {}n R D d => 其中，对于给定的α{}n P D d α>=又ˆ{}n np P D D =≥ (4) 判断样本所得 是否落入拒绝域，作出结论. 四2χ拟合优度检验（1）0H :总体X 的分布函数为()F X ，即~()XF X1:H 总体X 的分布函数不是()F X（2）检验统计量 22211()()kkii i i i i i if f np np p nnp χ==-=-=∑∑:i f 样本中i A 发生的实际频数——(1,2,...)i k =观察频数0:i np H 为真时iA 应发生的理论频数——(1,2,...)i k =期望频数（3）拒绝域 对于给定的α 令2{}P d χα≥= 则拒绝域为 2{}R d χ=≥五、大样本场合(50≤n ≤1000)的 D 检验： 1、检验统计量及分布：0.28209479)0.02998598D Y -=其中()1()ni n i X D +-=∑当原假设为真时，即当总体正态时，~(0,1),YN但趋于0的速度比较慢。

正态性检验的一般方法汇总1. 引言正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正态分布。

正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。

本文将综合介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验方法以及统计量检验方法。

2. 直方图检验直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。

在正态性检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。

具体操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。

如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。

反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。

3. 正态概率图检验正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较。

通过在图上绘制数据的累积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直观地判断数据是否服从正态分布。

在正态概率图中，数据点应当分布在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。

4. 统计量检验除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。

常见的统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和D'Agostino-Pearson检验等。

这些检验方法都基于假设检验的原理，通过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。

4.1 Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验数据是否来自特定的分布。

在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验数据是否符合正态分布。

该检验基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，可以判断数据的正态性。

4.2 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。

正态性检验和正态转换的⽅法以及在SPSS中的实现正态性检验的⽅法以及在SPSS中的实现本⽂将汇总正态检验常⽤的⽅法以及各种⽅法的适⽤条件和在SPSS中的实现，此外，还将提及将⾮正态分布转化为正态分布的⽅法，以及选择转化⽅法的依据。

⼀、正态检验⽅法1.1观察分布，预先判断先做直⽅图看看是否⼤概符合正态分布，Graph-->legacy dialogs-->histogram-->选⼊变量--》OK.如果距离正态分布的样⼦太远了，就不要做以下⼯作了。

1.2计算偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis) ，当它们接近0时，为正态这是⼀种⽐较直观的⽅法，⽤于初步判断。

1)在SPSS中通⽤菜单栏Analyze—Reports—Case Summaries分析过程Statistics的选择项中计算偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis) ;2)通过Analyze—Reports—Report Summaies in Row s分析过程Report 的Summary 的选择项计算偏度、峰度；或者通过Reprts—Report Summaries in Columns 分析过程的Summary 选择项计算偏度和峰度;3)通过Analyze—Descriptive Statistics—Frequencies分析过程的Statistics的选择项Distribution中计算偏度、峰度;4)通过Analyze—Descriptive Statist ics—Descr iptives分析过程的Opt ions的选择项Distribution中计算偏度、峰度;5)通过Analyze—Compare means—means 分析过程的Options 的选择项Statistics 中选择统计量Skewness (偏度)、Kurto sis (峰度)来对数据资料进⾏正态性检验。

附偏度和峰度统计意义:偏度主要是研究分布形状是否对称:约等于0 则可以认为分布是对称的；>0 则可以认为右偏态，此时在均值右边的数据更为分散；<0 则可以认为左偏态，此时在均值左边的数据更为分散。

资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

检验正态分布的方法正态分布是统计学中十分重要的一种分布形式，通常也称为高斯分布。

在实际应用中，我们有时需要验证一组数据是否符合正态分布，以此来保证在进行统计分析时的准确性。

本文将介绍一些常用的检验正态分布的方法。

一、直方图检验法直方图是一种简单直观的图形表示方法，可以用来显示一组数据的分布情况。

对于一组数据，我们可以把它们分成若干组，然后将每组数据的频数用柱状图表示出来。

如果该直方图呈钟形分布，就说明数据近似于正态分布。

二、正态概率图检验法正态概率图是一种将原始数据按从小到大排列后，将相应的标准分数（也称Z分数或标准正态分布分数）在纵轴上作图的方法。

如果数据符合正态分布，则正态概率图的点应当落在一条直线上，这条直线的斜率和截距决定于零均值和单位标准差的正态分布。

三、K-S检验法K-S检验是一种用于检验样本数据是否符合某种分布的非参数检验方法。

K-S检验的基本思想是：将样本数据与期望的分布进行比较，计算它们之间的距离。

一般来说，这种距离是统计学上常用的距离度量。

对于正态分布，我们可以先在样本数据中计算出样本平均值和样本标准差，然后使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算出每个数据点的概率密度，再将这些概率密度与样本数据的分布进行比较。

四、Shapiro-Wilk检验法如果Shapiro-Wilk检验的结果显示拒绝原假设（即样本数据不符合正态分布），则说明无法使用正态分布的假设来进行统计分析。

总之，检验正态分布的方法有多种，每种方法都有其特点和适用范围。

在实际应用中，我们需要结合数据的实际情况和需求选择合适的方法来进行检验，以确保统计分析的准确性和可靠性。

试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。

本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。

下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。

例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。

一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。

表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。

图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。

数据分析及优化设计实验指导书（实验报告）实验名称描述性分析实验实验目的1、熟练掌握利用MATLAB软件计算均值、方差、协方差、相关系数、标准差与变异系数、偏度与峰度、中位数、分位数、三均值、四分位极差与极差。

2、熟练掌握jbtest与kstest关于一维数据的正态性检验。

3、掌握统计作图方法。

4、掌握多维数据的数字特征与相关矩阵的处理方法。

实验题答案实验一：1998年到2020年，我国汽车产量相关统计数据如表所示，解决以下问题：1）计算各项指标的平均值、标准差、变异系数、三均值、偏度与峰度；对数据进行读取，并计算各个指标的平均值、标准差、变异系数、三均值、偏度与峰度，代码如下：1.A=xlsread('第二章数据 experiment2_1.xlsx');=["生产产量(万吨)","金属切削机床产量(万台)","汽车产量(万辆)"]3.M=mean(A); %计算各指标（即各列）的均值4.SD=std(A); %计算各指标标准差5.V=SD./abs(M); %计算各指标变异系数6.SM=[0.25,0.5,0.25]*prctile(A,[25;50;75]); %计算各指标（即各列）的三均值7.pd=skewness(A,0); %计算每列数据的偏度8.fd=kurtosis(A,0)-3; %计算每列数据的峰度9.OUT=["数据名称",NAME;"平均值",M;"标准差",SD;"变异系数",V;"三均值",SM;"偏度",pd;"峰度",fd]在编辑器中输入代码，并保存为.m文件，在命令行窗口中输出各个计算结果如下图所示：2）各项指标是否服从正态分布？若服从正态分布，计算概率为1%时的生铁产量、金属切削机床产量及汽车产量；若不服从正态分布，利用Box-Cox 变换将数据进行变换，对变换后的数据进行相应的分析；对各项指标进行JB检验、KS检验和改进KS检验（即Lilliefors检验），并结合QQ图进行分析判断各项对应指标是否服从正态分布，Matlab中代码如下：1.%%-------------------------------绘图-------------------------------%%2.a1=A(:,[1]); %生铁产量（万吨）3.a2=A(:,[2]); %金属切削机床产量（万台）4.a3=A(:,[3]); %汽车产量（万辆）5.subplot(1,3,1),qqplot(a1),title('生铁产量');6.subplot(1,3,2),qqplot(a2),title('金属切削机床产量');7.subplot(1,3,3),qqplot(a3),title('汽车产量');8.h1=jbtest(X); %JB检验9.h2=kstest(X); %KS检验10.h3=lillietest(X); %改进KS检验11.H=[h1;h2;h3];各列指标检验结果如下：可以看出，生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标都满足h1=0，h2=1，h3=0，表示JB检验和Lilliefors检验支持生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标都服从正态分布，KS检验不支持生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标服从正态分布。

统计学中的正态性检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

正态性检验是统计学中的一个重要概念，用于判断数据是否服从正态分布。

本文将介绍统计学中的正态性检验方法，探讨其原理和应用。

一、正态分布的特征正态分布是统计学中最为常见的分布形式，也被称为高斯分布。

它具有以下特征：均值为μ，标准差为σ，对称分布，呈钟形曲线。

正态分布在自然界和社会科学中广泛存在，例如身高、体重、考试成绩等都可以近似看作服从正态分布。

二、为什么需要正态性检验正态性检验的目的是验证数据是否符合正态分布的假设。

在许多统计分析中，例如回归分析、方差分析等，都要求数据服从正态分布。

如果数据不满足正态性假设，可能会导致结果的偏差和误差。

因此，正态性检验是保证统计分析结果可靠性的重要步骤。

三、常见的正态性检验方法1. 直方图检验法直方图是一种常用的图形表示方法，可以用来观察数据的分布情况。

正态分布的直方图呈现出钟形曲线，而非正态分布的数据则会显示出不同的形状。

通过观察直方图的形状，可以初步判断数据是否服从正态分布。

2. QQ图检验法QQ图是一种用于检验数据是否服从某种分布的图形方法。

它将数据的分位数与理论分位数进行比较，如果数据点近似落在一条直线上，则说明数据近似服从正态分布。

如果数据点偏离直线，则说明数据不符合正态分布。

QQ图可以直观地展示数据的分布情况，是一种常用的正态性检验方法。

3. Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，它基于数据的偏度和峰度进行计算。

该检验方法的原假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。

通过计算统计量和对应的p值，可以判断数据是否符合正态分布。

如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，即数据不服从正态分布。

四、正态性检验的应用正态性检验在统计学中有广泛的应用。

例如，在回归分析中，需要检验残差是否服从正态分布，以验证模型的合理性。

大样本正态分布检验用
大样本正态分布检验是一种统计学上的方法，用于确定一个给
定数据集是否来自正态分布。

正态分布是一种连续随机变量的分布，其特点是均值、中位数和众数相等，呈对称性。

在进行大样本正态
分布检验时，我们通常会使用一些统计量和方法来进行判断。

首先，我们可以使用直方图或者QQ图来观察数据的分布形态，
如果数据呈现出类似钟形曲线的形状，那么可能是正态分布。

但是
这只是一种直观的判断，还需要进行更严格的统计检验。

其次，我们可以使用某些统计检验方法，例如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验或者Anderson-Darling检验来进行
正态性检验。

这些检验方法会计算出一个统计量，然后与理论上的
正态分布进行比较，从而判断数据是否符合正态分布。

另外，我们还可以使用偏度和峰度这两个统计量来初步判断数
据是否呈现正态分布。

偏度衡量了数据分布的对称性，而峰度则衡
量了数据分布的尖锐程度。

如果偏度接近0，峰度接近3，那么数据
可能是正态分布的。

需要注意的是，大样本正态分布检验通常要求样本量较大，一般认为当样本量大于30时，中心极限定理可以保证样本均值的正态性。

但是在实际应用中，我们也需要考虑数据的特点和背景，综合运用多种方法来进行判断。

总的来说，大样本正态分布检验是一项重要的统计分析工具，可以帮助我们了解数据的分布特征，但在进行检验时需要综合考虑多种方法，并结合实际情况进行分析和判断。

资料汇总正态性检验汇总资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常⽤正态检验⽅法⼀、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。

以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。

3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。

⼆、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表⽰偏度，g2表⽰峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分⽂献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、⾮参数检验⽅法⾮参数检验⽅法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是⾮整数权重，则在加权样本⼤⼩位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于⽆权重或整数权重，在加权样本⼤⼩位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材⾥⾯关于“Shapiro –Wilk适⽤于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解⽚⾯，误⼈⼦弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可⽤于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态性检验的一般方法汇总资料
正态性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。

正态分布在统计学中非常重要，因为很多统计模型都基于该假设。

如果数据不符合正态分布，可能需要使用其他分布或采用非参数方法来处理数据。

常见的正态性检验方法有以下几种：
1. Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是最常用的正态性检验方法。

该方法利用样本数据计算统计量W和p值来判断数据是否符合正态分布。

W值越接近1，p值越大，说明数据越符合正态分布。

2. Kolmogorov-Smirnov检验
3. Anderson-Darling检验
4. Lilliefors检验
Lilliefors检验是基于Kolmogorov-Smirnov检验的一种改进方法。

该方法可以在小样本和大样本情况下都得到准确的结果。

正态性检验的一般流程如下：
1. 整理数据并画出直方图来观察数据特征。

2. 利用正态性检验方法来判断数据是否符合正态分布，比如Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验、Lilliefors检验等。

3. 如果数据不符合正态分布，则需要采用其他方法来处理数据，比如变换数据、采用非参数方法等。

4. 如果数据符合正态分布，可以采用基于正态分布假设的统计方法来分析数据。

总之，正态性检验是统计学中必不可少的一个环节。

在进行统计分析前对数据进行正态性检验，有助于选择合适的统计方法，保证分析结果的准确性和可信度。

试卷成绩分布的正态性检验方法摘要：本文针对考试成绩正态性检验研究中所存在的忽视检验方法的具体条件、缺乏方法的比较与整合等方法学上的问题，运用初等数学方法探讨了正态性检验的途径、工具和主要检验方法，并对检验方法进行了多方面比较和评价。

关键词：成绩分布正态性检验方法1.问题的提出对考试成绩应用教育统计与测量的方法进行正态性检验，是教学诊断的核心和主要基础。

所谓正态性检验，就是采用统计图表或一些基本统计指标对考试成绩进行分布形态的判别［１］，以揭示成绩分布的整体形态、分段特征以及其他一些重要测量信息。

根据判别的结果，教师可以从中提取一些重要的教学诊断信息，从而实施针对性的教学改革。

2003年以来，许多学者从教学管理［２］、教学监控［３］［４］等方面探讨了正态性检验的意义和作用，发展了基于数理统计和概率论的正态性检验方法［５］［６］［７］，开发了相应的计算机管理系统［８］。

这些研究在促进教学绩效管理和教学改革方面做出了重要的贡献，有力地推动了我国新一轮的教育改革和高校教学评建工作。

但是这些研究还存着在一些缺陷，具体表现在：混淆了教育统计与数理统计的区别，缺乏对正态性检验方法在应用时的具体教育条件的分析，往往导致对教学问题的误诊；以线性代数和数理统计为基础，未考虑高校文科教师和中小学教师的实际，限制了研究成果的应用；缺乏整合性研究，对正态性检验方法未能进行有效的比较和鉴别，导致因方法的不同而出现的争议。

因此，本文以初等数学知识和教育测量为基础，结合统计工具来探讨各种正态性检验方法的运用，并对各种检验方法进行优劣比较，以提高教师教学诊断的能力。

2.正态性检验及检验途径2.1正态性检验与成绩分布正态性检验借助基本统计指标或统计图表，对样本数据（如一个班级的考试成绩）进行整理和缩减，以便揭示出杂乱无章的数据背后隐藏的统计规律性。

通常情况下，正态性检验是判断成绩分布的偏斜程度，即判断成绩分布属于正态分布还是属于偏态分布。