正态性检验的一般方法汇总

如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。

在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。

本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。

1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。

通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。

对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。

如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。

但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。

2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。

正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。

如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。

4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。

常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。

- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。

- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。

- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。

总结：。

SPSS软件与应用知到章节测试答案智慧树2023年最新潍坊医学院第一章测试1.下列属于SPSS运行窗口的是（）。

参考答案:脚本窗口;数据窗口;结果窗口2.SPSS处理实际问题的一般步骤包括（）。

参考答案:结果的解释和表达;数据的加工整理;数据的统计分析;数据的准备3.进行数据编码的过程中，需要考虑变量的（）。

参考答案:赋值;个数;名称;类型4.在某调查问卷中，有这样一个问题：“请问您来自哪个省？”从问题类型来看，这个问题属于（）。

一般字符型问题5.在某调查问卷中，有这样一个问题：“在淘宝、拼多多、京东、网易严选中，请问您最经常使用的购物网站是什么？（限选2项）”要对这个问题进行编码，需要设置（）个变量。

参考答案:26.对于量表中反向计分的题目，其赋值最常通过（）完成。

参考答案:变量重新编码7.学习了SPSS软件，就可以不必学习统计学方法了。

（）参考答案:错8.数据视图中，一行代表一个个案，即一个研究对象的全部资料都体现在这一行之中。

（）参考答案:对9.字符型变量也可以进行算术和比较运算。

（）错10.SPSS数据文件的纵向合并就是添加个案的过程。

（）参考答案:对第二章测试1.下列可用于计数资料的描述性分析的是（）。

参考答案:条形图;饼图2.下列属于计量资料离散趋势指标的是（）。

参考答案:方差;标准差;变异系数3.已知某小学二年级共有500名学生，现已完成对其身高的测量。

若要按某个区间标准绘制其分组频数分布表和分组频数分布图，可能需要用到（）主菜单。

参考答案:转换;分析4.要描述对数正态分布资料的集中趋势，应选择（）。

参考答案:几何均数5.对于多项选择题的描述分析，可通过（）完成。

参考答案:多重响应6.在对统计分组后的数据资料进行集中趋势描述时，可使用加权平均数。

（）参考答案:对7.在一组观测值中，众数可能不止一个，也可能不存在。

（）参考答案:对8.“交叉频数分布表”可通过“分析”——“描述统计”——“频率”完成。

16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W 检验、动差法。

二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。

正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。

因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。

目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。

二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。

三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。

而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。

另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。

引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。

2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。

四、直方图
直方图，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统 计样本和该样本对应的某个属性的度量。当直方图为钟 型分布时，则可判断其正态。
五、箱线图
箱形图又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显 示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得 名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。在箱 线图中，观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置， 且中位数位于矩形的中间位置，则分布为正态或近似正 态，对称的；g2>3是分布的峰度比正态分布 的峰度低阔；g2<3时，表面分布的峰度比正态分布的峰 度高狭。当N>1000时，g2值才比较可靠
假设检验方法
一、Kolmogorov-Smirno(KS)检验(基于经验分布函数(ECDF)的检验)
Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检 验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数Kolmogorov-Smirnov 检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检验一组数据是否为正 态分布。它的检验方法是以样本数。 即对于假设检验问题： H0：样本所来自的总体分布服从某特定分布； H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布。
三、Q-Q图
Q-Q图是一种散点图，对应于正态分布的Q-Q图，就是由 标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散 点图。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布， 只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近，而且该 直线的斜率为标准差，截距为均值。 用QQ图还可获得样 本偏度和峰度的粗略信息。
五、Anderson-Darling检验
是一种最小距离估计方式，也是估计偏离正态性的最有 效的统计量之一，对于样本量小于等于25很有效，大样 本可能被拒绝正态性，样本量大于等于200一般都会通过 Anderson-Darling检验.该检验对与偏态的尾部分布较敏 感。

作者简介 ： 周洪伟 （９ ８ ） 男 ， １７ 一 ， 江苏南京 人 ， 士 ， 师 ， 究方 向 ： 硕 讲 研 概率 统计 ， 金融 数学 ， 复杂 网络． ｍ ｉ ｈ ｚｏ １２ Ｅ ａ ：ｗ ｈｕ ２ ＠ ｌ
ｙ ｈｏ ｃ ｍ ． ｎ ａ ｏ． ｏ ｃ
一
１ — ３
１２ 正 态 分 布 的 数 字 特 征 ．
：
／ ｘ ４
（） ６
引理 ４ 若 Ｘ～ ｇ， ｒ） 则 ＝ ， Ｎ（ ｏ ， ０ 卢 ＝３ 定义 ４ 若 随机变量 的分 布 函数 Ｆ ） （ 可表示 为 ：
Ｆ ）＝（ ） １ （ １一 Ｆ （ ）＋ （ ） （ ≤ ＜１ ０ ）
（） ７
（） ８
其中Ｆ（ 为正态分布Ｎ ｇ， ） ． ） （ 的分布函数，： ） Ｆ （ 为正态分布 Ｎ ｇ ｏ ） （ ，ｒ 的分布函数， ； 则称 的分布
引 理ｌ若，～ （，。，（ 为Ｘ 分 函 则Ｆ ） ｆ １ Ｘ Ｎｔ ｏ）Ｆ ） 的 布 数， （ ＝ ｘｒ
、 ｕ ，
（） ２
由引理可知 ， 任何正态分布都可以通过标准正态分布表示．
收 稿 日期 ：０ １— ０— ８ ２ １ １ ０ 修 回 日期 ：０２— ３— ０ ２ １ ０ ２
定义 ２ 把 三 阶 中心 矩除 以标准 差 的立 方得 到 的标准化 的三阶 中心矩称 为 随机变 量 的偏 度 ， 为 ， 记
即 卢＝ （） 以方 差 的平方 得到 的标 准化 的四 阶中心矩 称为 随机 变量 的峰度 ， 为 ， 记 即
２１ ０ ２年 ５月
南 京 晓 庄 学 院 学 报
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ Ｎ ＯＵ ＡＮＪＮＧ ＡＯ ＨＵ Ｉ ＸＩ Ｚ ＡＮＧ ＶＥＲ ＩＹ ＵＮＩ ＳＴ

参考范围的确定方法1980年美国医学检验杂志(AmJMedTechnol)发表了一篇文章,题为“参考值(正常范围)”:对实验室工作者的挑战。

文章一开头就提出，没有适当的参考资料，要解释实验室数据是不可能的。

参考资料主要来自实验室，应该受到象对待个别病人结果一样的仔细研究。

说明参考资料的重要性及存在的问题。

确定参考范围是医学科研和卫生工作的重要课题，是医学试验评价的重要内容之一，也是检验工作者需要掌握和解决的问题。

参考范围有个体参考范围与群体参考范围两种，个体参考范围代表生物个体内变异，而群体参考范围反映生物个体间变异。

群体参考范围可以来源于文献报告，但采用文献报告要慎重，仪器厂商与商品试剂盒提供的参考范围更不可轻易引用。

一般来说，引进一种新方法，应该首先进行小样本量的参考值调查，如果结果与文献或厂家提供的数据相一致，就可以不再调查，否则应做进一步的调查，确定本实验室的参考范围。

下面就确定参考范围的做法和要求、常用统计方法、正态性检验及值得注意的几个问题作一简单介绍。

一、确定参考范围的通常做法和要求确定参考范围通常的做法是:选定足够数量的“健康”人(参考个体)作为调查的对象，根据实际测定条件进行统一而准确的测定,然后进行统计学处理。

在调查中应尽可能注意下列内容:1、参考人群的特点及其选择:性别、年龄、职业、身高、体重、习惯、遗传、种族与地理位置，调查人数及调查对象的征集方法，从集体中排除或包括的指标。

2、取标本时的环境与生理条件:紧张、运动、姿势、饮食(包括酒与饮料)、空腹时间、吸烟、住院或非住院、内分泌及生殖状况(月经、妊娠、口服避孕药)及药物。

3、标本的收集与贮存:动脉血、毛细管血或静脉血，有无用止血带，收集时间、抗凝剂、抽血与分离血浆(清)的间隔时间，标本运输、分析前贮存的温度及时间，冰冻、融化、溶血。

尿的一部分或24小时总量、防腐剂。

4、所用分析方法的可靠性:准确度、精密度，质量控制情况等。

方 面感 到 困惑 ，这不 利 于数 据 统 计 分 析工 作 的顺 利进 行 ，不利 于通 过使用 统 计 分析 方 法 揭 示 客观 事 物 规律 的科 研 工作顺 利开 展 ，因此 有 必要 加 以分 析探 讨 。本
文对 正态 性检 验 的这 两种 Ｄ检验 方法 进行 探讨 。
１ Ａｇｏｓｔｉｎｏ Ｄ检验
应的概率 ；反之 ，若 Ｄ值在某个概率 对应 的界值 范围 之外 ，则 Ｐ值小于相应的概率。此外 ，该 界值含有 四 位 小数 ，因此 在计算 检验 统计 量 Ｄ值 时不 要少 于 四位
重要 。在 统计 分析 中常用 正态性 检验 判断 总体分 布类 小 数 。
型是否为正态分布。正态性检验方法有 多种 ，如 Ｐ—Ｐ
式 为 ’：
∑［ 一（ｎ＋１）／２］置
…
√ｎ ［∑ 。一（∑ ） ／ｎ］ 式中，／Ｚ是样本含量 ，ｉ是将测量值从小到大排列后所
［（ｎ＋１）／２一ｉ儿 Ｘ 州）一置 ］
Ｄ ： 。＿—— 二二＝＝二二＝＝二＝＝二二＝＝二＝＿—一
√ 。［∑Ｘ２一（∑ ） ／ ］
（２）
检验方 法 步骤如下 ：
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－５２５３．２０１５．０４．０１３ 作者单位 ：ｌ ２６４００３ 滨州 医学 院 山东省烟台市
２ 烟 台毓 璜 顶 医 院麻 醉 科 通信作者 ：罗文海 ，Ｅｍａｉｌ：ｂｙｌｕｏｗｈ＠１６３．ｔｏｍ
中 国 医 院统 计 ２０１５年 ８月 第 ２２卷 第 ４期
【关键词】 正态性检验 Ａｇｏｓｔｉｎｏ Ｄ检验 Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ．Ｓｍｉｒｎｏｖ检验 注意问题
正态分 布是 许多 统计分 析方 法 的基 础 和前提 ，如 ｔ 若 Ｄ值在 某个 概率 对应 的界 值 范 围内 ，则 Ｐ值大 于相

Kolmogorov-Smirnov检验的修正，当总体均值和方
Lilliefor提出用样本均值和标准差代替总体的期望和标
Kolmogorov-Smirnov正态性检验法，它定义了一个
统计量;
Fn（x）- Fo（x）|参数未知，由计算得
查表得Lilliefor检验的临界值，确定拒绝域，得出结论。
若两者间的差距很小，则推
样本所来自的总体分布服从某特定分布
：样本所来自的总体分布不服从某特定分布
Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机
D为Fo(x)与Fn（x）差距的最大值，定义如下式:
a，P{Dn>d}=a.
35位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组
μ=80，标准差σ=6的正态分布
2）检验原理
2=0，则=,意味着对于，观测频数与期望频数完全一致，
2值越小。
与不应有较大差异，即2值
2值过大，则怀疑原假设。
R={2d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。
Kolmogorov-Smirnov正态性检验：
检验法是检验单一样本是否来自某一特定
比如检验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数
）/2； 值可查表得出；
2]
1)()
[()]()niniiiniiaXXWXX
α（可通过查表求得），按表上行
α舍弃正态性假设；若Ｗ>Ｗα,接受正态性假
21()niiXX
六、大样本场合（50<n<100）的D检验
检验统计量：
)
2
)
1()2()()niiniiniXDnXX
时，拒绝域为。其中
1101200203

正态分布及spss中的检验方法1.基本理论正态分布：又称高斯分布或上帝分布，分布形态，呈现最好和最坏的较少，较多的集中在一般如果是图形展示类似钟形。

一般问卷数据可以采用中心极限定理：在收集数据时只要收集的数据，次数足够大，数据将会趋向于正态分布，因此一般认为问卷数据满足近似正态分布。

正态性检验方法：K-S和S-W较严格和准确，但因为对数据的要求较为严格。

图形法p-p和q-q图，还有描述统计分析的偏度和峰度，非参数检验的单样本K-S检验。

图1探索方法勾选2.描述统计探索分析方法探索性分析方法的操作第一步：将数据导入spss软件后，点击分析、描述统计、探索。

图2探索性操作第一步第二步、进入图中对话框后，点击图，勾选直方图和含检验的正态性图，点击继续、确定。

图3探索性第二步然后正态性检验的结果就出来了（在正态检验中重要的是正态性检验表中的结果）。

图4探索性检验结果展示将结果粘贴复制到Excel表格中，后将整理好的结果粘贴复制到Word文档进行，由于p<0.05，表明本次数据不满足正态分布。

图5探索结果整理3.p-p图操作步骤第一步、将数据导入spss软件中，p-p图操作：点击分析、描述统计、p-p 图。

图6p-p操作步骤第一步进入图中框中后，将变量放入对应的对话框中点击确定。

图7p-p图勾选情况然后p-p图结果就出来了（根据图中点是否均匀的分布在对角线上，来判断是否满足近似正态）。

图8p-p图结果展示将p-p图结果放入Word文档中进行分析，从图中可以看出，点均分布在对角线附近，表明数据满足正态分布。

图9p-p结果整理4.Q-Q图操作步骤Q-Q图操作第一步：首先将数据导入spss中，点击分析、描述统计、Q-Q图。

图10Q-Q图操作步骤一第二步、进入图中对话框后，将对应变量放入对应框中，点击确定。

图11Q-Q图勾选情况然后Q-Q图结果就出来了（根据图中点是否均匀的分布在对角线上，来判断是否满足近似正态）。

正态性检验的一般方法汇总1. 引言正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正态分布。

正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。

本文将综合介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验方法以及统计量检验方法。

2. 直方图检验直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。

在正态性检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。

具体操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。

如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。

反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。

3. 正态概率图检验正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较。

通过在图上绘制数据的累积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直观地判断数据是否服从正态分布。

在正态概率图中，数据点应当分布在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。

4. 统计量检验除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。

常见的统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和D'Agostino-Pearson检验等。

这些检验方法都基于假设检验的原理，通过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。

4.1 Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验数据是否来自特定的分布。

在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验数据是否符合正态分布。

该检验基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，可以判断数据的正态性。

4.2 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。

16种统计分析方法(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10 分类：数据分析评论(0)经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

生成正态概率图并进行假设检验，以检查观测值是否服从正态分布。

对于正态性检验，假设为H0：数据服从正态分布与H1：数据不服从正态分布图形中的垂直尺度类似于正态概率图中的垂直尺度，水平轴为线性尺度，此线形成数据所来自总体的累积分布函数的估计值。

图中会显示总体参数的数字估计（均值和标准差）、正态性检验值以及关联的p 值。

正态性检验的方法很多，但具体原理是不相同的，有些是拟合优度检验，有些是偏峰度检验。

用Minitab作数据的正态性检验的方法：统计>基本统计量>正态性检验 (stat>Basic Statistic>Normality test)最后都是看P值，P>就基本可以认为数据正态有如下三种检验方法：(1 Anderson-Daling，缺省状态即为此检验法，AD法最灵敏。

AD检验是很准确的判断方法，表面上在直线附近, 但很可能被拒绝。

(2 Ryan-Joiner (它实际上与W检验很相似，ISO将它定为标准检验方法，中国国标也采用此法)。

(3 Kolmogorov-Smirnov方法。

Anderson-Darling和Kolmogorov- Smirnov检定方法是基于经验分布函数，Ryan-Joiner (类似Shapiro-Wilk)是基于相关与回归的，一般而言都选Anderson-Darling。

三种检验方法的详细解释如下：Anderson-Darling检验（A-D检验），是一种基于经验累积分布函数（ECDF）的算法，特别适用于小样本（当然也适用于大样本），AD值越小，表明分布对数据拟合度越好，A-D检验只适合特定的连续分布如：normal、lognormal、exponential、Weibull、logistic、extreme-value type 1。

A-D检验是对K-S检验的一种修正，相比K-S检验它加重了对尾部数据的考量，K-S检验具有分布无关性，它的临界值并不依赖被测的特定分布，而A-D检验使用特定分布去计算临界值，这使得A-D检验具有更灵敏的优势。

资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

2组计量资料正态分布统计学方法
如果两组计量资料服从正态分布，可以采用以下统计学方法：
1. 成组t检验：适用于大样本资料或服从正态分布的小样本资料。

如果方差齐性，则作成组t检验；如果方差不齐，则作t’检验或用成组的Wilcoxon 秩和检验。

2. 完全随机的方差分析：适用于多组大样本资料或服从正态分布的资料，且方差齐性。

如果统计检验有统计学意义，则进一步作统计分析，选择合适的方法进行两两比较。

3. 配对样本t检验：适用于两组数据配对且服从正态分布的情况。

可以检验某医院30个病人注射某药剂前后血压是否一致。

4. 配对样本Wilcoxon符号秩检验：适用于非正态分布的数据，可以检验两列差值非正态分布、样本数一样的数据之间是否存在差异。

请注意，以上方法仅供参考，在进行统计学分析时，请咨询专业统计学专家，以获取准确和专业的分析结果。

数据分析及优化设计实验指导书（实验报告）实验名称描述性分析实验实验目的1、熟练掌握利用MATLAB软件计算均值、方差、协方差、相关系数、标准差与变异系数、偏度与峰度、中位数、分位数、三均值、四分位极差与极差。

2、熟练掌握jbtest与kstest关于一维数据的正态性检验。

3、掌握统计作图方法。

4、掌握多维数据的数字特征与相关矩阵的处理方法。

实验题答案实验一：1998年到2020年，我国汽车产量相关统计数据如表所示，解决以下问题：1）计算各项指标的平均值、标准差、变异系数、三均值、偏度与峰度；对数据进行读取，并计算各个指标的平均值、标准差、变异系数、三均值、偏度与峰度，代码如下：1.A=xlsread('第二章数据 experiment2_1.xlsx');=["生产产量(万吨)","金属切削机床产量(万台)","汽车产量(万辆)"]3.M=mean(A); %计算各指标（即各列）的均值4.SD=std(A); %计算各指标标准差5.V=SD./abs(M); %计算各指标变异系数6.SM=[0.25,0.5,0.25]*prctile(A,[25;50;75]); %计算各指标（即各列）的三均值7.pd=skewness(A,0); %计算每列数据的偏度8.fd=kurtosis(A,0)-3; %计算每列数据的峰度9.OUT=["数据名称",NAME;"平均值",M;"标准差",SD;"变异系数",V;"三均值",SM;"偏度",pd;"峰度",fd]在编辑器中输入代码，并保存为.m文件，在命令行窗口中输出各个计算结果如下图所示：2）各项指标是否服从正态分布？若服从正态分布，计算概率为1%时的生铁产量、金属切削机床产量及汽车产量；若不服从正态分布，利用Box-Cox 变换将数据进行变换，对变换后的数据进行相应的分析；对各项指标进行JB检验、KS检验和改进KS检验（即Lilliefors检验），并结合QQ图进行分析判断各项对应指标是否服从正态分布，Matlab中代码如下：1.%%-------------------------------绘图-------------------------------%%2.a1=A(:,[1]); %生铁产量（万吨）3.a2=A(:,[2]); %金属切削机床产量（万台）4.a3=A(:,[3]); %汽车产量（万辆）5.subplot(1,3,1),qqplot(a1),title('生铁产量');6.subplot(1,3,2),qqplot(a2),title('金属切削机床产量');7.subplot(1,3,3),qqplot(a3),title('汽车产量');8.h1=jbtest(X); %JB检验9.h2=kstest(X); %KS检验10.h3=lillietest(X); %改进KS检验11.H=[h1;h2;h3];各列指标检验结果如下：可以看出，生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标都满足h1=0，h2=1，h3=0，表示JB检验和Lilliefors检验支持生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标都服从正态分布，KS检验不支持生铁产量、金属切削机床产量、汽车产量三项指标服从正态分布。

16种常用的数据分析方法汇总经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。

一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。

1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。

2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。

常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。

二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。

1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别；B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。

2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。

适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。

A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。

三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。

分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。