2011届高三物理一轮复习同步练习26：电场的力的性质

高考物理一轮复习课后限时作业27电场的力的性质（含解析）新人教版时间：45分钟1．下列关于电场强度的说法中正确的是( B )A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度变为原来的2倍B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心、r 为半径的球面上的各点的电场强度均相同D ．电场中某点的电场强度的方向就是该点所放电荷受到的静电力的方向解析：电场中某点的场强大小与试探电荷的电荷量无关，故选项A 错误；由E ＝k Qr2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比，选项B 正确；由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心、r 为半径的球面上的各点的电场强度大小均相同，但是方向不同，选项C 错误；电场中某点的电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，选项D 错误．2.如图所示为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的部分电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O 点为A 、B 两点电荷连线的中点，a 、b 为A 、B 两点电荷连线的中垂线上关于O 点对称的两点，则下列说法中正确的是( D )A ．A 、B 可能为等量异号点电荷B ．A 、B 可能为电荷量不相等的正电荷C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受的电场力大小相等，方向相反解析：根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量同种点电荷形成的，故A、B错误；a、b两点处虽没有画出电场线，但这两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一试探电荷在a、b两点所受的电场力等大反向，D正确．3.库仑定律是电学中第一个被发现的定量规律，它的发现是受万有引力定律的启发，实际问题中有时需要同时考虑万有引力和库仑力．如图所示为无大气层、均匀带有大量负电荷且质量分布均匀的某星球，将一个带电微粒置于距该星球表面一定高度处并将其无初速度释放，发现微粒恰好能保持静止．若给微粒一个如图所示的初速度v，则下列说法中正确的是( A )A．微粒将做匀速直线运动B．微粒将做圆周运动C．库仑力对微粒做负功D．万有引力对微粒做正功解析：微粒处于静止状态，受力平衡，说明库仑力和万有引力大小相等，方向相反，由于库仑力与万有引力都与距离的二次方成反比，所以微粒的高度改变对库仑力和万有引力的二力平衡没有影响，微粒将做匀速直线运动，A正确，B错误；星球对微粒的万有引力向下，库仑力向上，微粒远离星球时，万有引力对微粒做负功，库仑力对微粒做正功，C、D错误．4．如图所示，光滑水平桌面上有A、B两个可以看作点电荷的带电小球，A球带电荷量为＋3q，B球带电荷量为－q，由静止同时释放A、B两球，A球的加速度大小为B球的两倍．若在A、B连线的中点固定一个带正电荷的C球(也可看作点电荷)，再由静止同时释放A、B两球，两球的加速度相等，则C球所带的电荷量为( B )A.328q B.920qC.37q D.94q解析：根据题述，由静止同时释放A、B两球，A球的加速度大小为B球的两倍，可知A球的质量是B 球的12，若在A 、B 连线的中点固定一个带正电荷的C 球(也可看作点电荷)，再由静止同时释放A 、B 两球，两球的加速度相等，对A 球，由牛顿第二定律得k 3qQ r 2－k 3q 22r2＝ma ，对B 球，由牛顿第二定律得k 3q 22r 2＋k qQ r 2＝2ma ，联立解得Q ＝920q ，选项B 正确． 5.如图所示，等量异种点电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 连线的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，ACBD 构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C 点无初速度释放，则关于小球由C 点运动到D 点的过程，下列说法中正确的是( A )A ．杆对小球的作用力先增大后减小B ．杆对小球的作用力先减小后增大C ．小球的速度先增大后减小D ．小球的速度先减小后增大解析：小球从C 点运动到D 点的过程中，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，杆对小球的作用力先增大后减小，故A 正确，B 错误；因直杆处于A 、B 的连线的中垂线上，所以直杆上所有点处的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，它受竖直向下的重力、水平向左的电场力和水平向右的弹力，水平方向上受力平衡，竖直方向上的合力等于重力，小球的加速度大小始终等于重力加速度，所以小球一直在做匀加速直线运动，故C 、D 错误．6.在场强为E ＝k Q r2(k 为静电力常量)的匀强电场中，以O 点为圆心，以r 为半径作一个圆周，在O 点固定一个带电荷量为＋Q 的点电荷，ac 、bd 为相互垂直的两条直径，其中bd 与电场线平行，如图所示．若不计试探电荷的重力，则( B )A ．把一试探电荷＋q 放在a 点，试探电荷恰好处于平衡状态B ．把一试探电荷－q 放在b 点，试探电荷恰好处于平衡状态C ．把一试探电荷－q 放在c 点，试探电荷恰好处于平衡状态D ．把一试探电荷＋q 放在d 点，试探电荷恰好处于平衡状态解析：点电荷在a 点产生的电场强度方向水平向右，大小为E a ＝k Q r 2，与电场E 叠加后，合场强斜向右上方，故试探电荷受力不平衡，A 错误；点电荷在b 点产生的电场强度方向竖直向下，大小为E b ＝k Q r2，与电场E 叠加后，合场强为零，试探电荷受力平衡，B 正确；在c 点的合场强方向斜向左上方，电场强度不为零，试探电荷受力不平衡，C 错误；在d 点的合场强方向竖直向上，电场强度不为零，试探电荷受力不平衡，D 错误．7.如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力．(1)求固定于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度大小；(2)若把O 处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下、场强为E 的匀强电场，带电小球仍从A 点由静止释放，下滑到最低点B 时，小球对环的压力为多大？解析：(1)由A 到B ，由动能定理得mgr ＝12mv 2－0在B 点，对小球受力分析，由牛顿第二定律得qE －mg ＝m v 2r联立解得E ＝3mg q因为O 点固定的是点电荷－Q ，由E ＝k Q r2可知，等势面上各处的场强大小均相等，故AB 弧中点处的电场强度为 E ＝3mg q(2)设小球到达B 点时的速度为v ，由动能定理得(mg ＋qE )r ＝12mv 2 设在B 点处环对小球的弹力为F N ，由牛顿第二定律得F N －mg －qE ＝m v 2r联立解得小球在B 点受到环的压力为F N ＝3(mg ＋qE )由牛顿第三定律知，小球在B 点对环的压力大小为F ′N ＝F N ＝3(mg ＋qE )答案：(1)3mg q(2)3(mg ＋qE )8．a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带的电荷量分别为＋3q 和－q ，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a 悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( D )解析：a 带正电，受到的电场力水平向左，b 带负电，受到的电场力水平向右．以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE ，方向水平向左，受力分析如图所示，则上面悬挂a的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tan α＝2qE 2mg ＝qE mg；以b 球为研究对象，设a 、b 间的绳子与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝qE mg，可得α＝β，根据几何知识可知，b 球应在悬点的正下方，故D 正确，A 、B 、C 错误．9．如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m 的两个带电小球P 、Q ，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g .以下说法中正确的是( C )A．细线对小球的拉力大小为233mgB．两小球间的静电力大小为33 mgC．剪断左侧细线的瞬间，P球的加速度大小为2gD．当两球间的静电力瞬间消失时，Q球的加速度大小为3g解析：对P球受力分析，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T＝mgsin30°＝2mg，静电力大小F＝mgtan30°＝3mg，A、B错误；剪断左侧细线的瞬间，P球受到的重力和静电力不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P球的加速度大小为2g，C正确；当两球间的静电力消失时，Q球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，根据牛顿第二定律得a＝32g，D错误．10.如图，倾角为θ的绝缘斜面ABC置于粗糙的水平地面上，一质量为m，带电量＋q 的小物块(可看作是点电荷)恰好能在斜面上匀速下滑，若在AB中点D的上方与B等高的位置固定一带电量＋Q的点电荷，再让物块以某一速度从斜面上滑下，物块在下滑至底端的过程中，斜面保持静止不动，在物块电荷没有转移和不考虑空气阻力的情况下，关于在物块下滑过程的分析正确的是( BD )A．在BA之间，物块将做加速直线运动B．在BD之间，物块受到的库仑力先增大后减小C．在BA之间，斜面对地面的压力有可能不变D．在BA之间，斜面受到地面的摩擦力均为零解析：开始时刻小物块受重力、支持力和摩擦力，物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，而库仑力对于物块是阻力，则导致其做减速运动，故A 错误；根据库仑定律，则在BD 之间，电荷间的间距先减小后增大，则物块受到的库仑力先增大后减小，故B 正确；开始时刻小物块受重力、支持力和摩擦力，物块恰好能在斜面上匀速下滑，说明摩擦力和支持力的合力与重力平衡，是竖直向上的，根据牛顿第三定律，物块对斜面体的压力和物块对斜面体的摩擦力的合力是竖直向下的，增加电场力后，小物块对斜面体的压力和摩擦力成正比例增加，物块对斜面体的压力和摩擦力的合力仍然是竖直向下的，再对斜面体受力分析，受重力、物块对斜面体的压力和摩擦力、支持力，不受地面的摩擦力，否则合力不为零，从整体分析，在BA 之间，因库仑斥力，导致斜面对地面的压力增大，故C 错误，D 正确．11.水平面上的A 、B 、C 三点分别固定着电荷量均为Q 的正点电荷，将一个质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰好构成一个棱长为L 的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g .若小球能静止在O 点，则小球所带的电荷量为( C )A.mgL 23kQB.23mgL 29kQ C.6mgL 26kQ D.2mgL 23kQ 解析：对小球进行受力分析，小球受重力和A 、B 、C 处三个正点电荷施加的库仑力，将A 、B 、C 处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向，设α是A 、B 、C 处正点电荷对其施加的库仑力方向与竖直方向的夹角，在竖直方向，根据平衡条件得3F cos α＝mg ，根据几何关系得cos α＝63，又F ＝kQq L 2，解得q ＝6mgL 26kQ，C 正确． 12.如图所示，平行板电容器的两板水平正对放置，在两板的正中心上各开一个孔，孔相对极板很小，对两板间电场分布的影响忽略不计．现给上、下两板分别充上等量的正、负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为E ＝3mg q.一根长为L的绝缘轻质硬杆的上、下两端分别固定一个带电金属小球A 、B ，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A 球所带的电荷量Q A ＝－3q ，B 球所带的电荷量Q B ＝＋q ，两球质量均为m .将杆和球组成的装置移动到上极板上方且使其保持竖直，使B 球刚好位于上板小孔的中心处且球心与上极板在同一平面内，然后由静止释放．已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板且各自带的电荷量始终不变．忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计，重力加速度为g .(1)B 球刚进入两板间时，求杆和球组成的装置的加速度大小；(2)若B 球从下极板的小孔穿出后刚好能运动L2的距离，求电容器两极板的间距d .解析：(1)B 球刚进入两板间时，以杆和球组成的装置为研究对象，有qE ＋2mg ＝2ma 1解得a 1＝52g .(2)从装置由静止释放到A 刚进入两板间，有v 21＝2a 1L解得v 1＝5gL从A 刚进入两板间到B 即将穿出下孔，有qE ＋2mg －3qE ＝2ma 2 v 22－v 21＝2a 2·sB 穿出下孔后，有2mg －3qE ＝2ma 30－v 22＝2a 3·L 2联立解得s ＝38L所以两板间距d ＝s ＋L ＝118L .答案：(1)52g (2)118L。

选修3-1 第六章 静电场 第1讲 电场力的性质1．(2009·江苏，1)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112FB.34F C.43F D ．12F解析：两电荷间的作用力F ＝k3Q2r 2，两电荷接触电量先中和再平均分配，每个小球带电量为Q ，F ′＝k Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，F ′F ＝43，C 正确．答案：C2．在如图6－1－13所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )图6－1－13A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点解析：甲图中与点电荷等距的a 、b 两点，场强大小相同，方向不相反，A 错；对乙图来说，根据电场线的疏密及对称性可判断，b 点和a 点场强大小、方向均相同，B 错；丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点，场强大小相同，方向相反，C 对；对丁图来说，根据电场线的疏密可判断，b 点的场强大于a 点的场强，D 错． 答案：C 3.图6－1－14如图6－1－14所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是( )A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大解析：在两个等量的同号正电荷的电场中，两电荷连线垂直平分线上的场强从连线中点开始，沿平分线向外，场强在O点为零，在无穷远处也为零，因此沿平分线向外的场强变化是先增大后减小，电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A项错误，B项正确；由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外，因此正电荷C从连线中点垂直于连线向外运动，电场力与初速度同向，因此电荷C一直做加速运动，速度始终增大，C项错误，D项正确．答案：BD4.图6－1－15如图6－1－15所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上，则B球受力个数可能为( )A．3 B．4 C．5 D．6解析：根据题意，由题图可知B球必定要受到的力有三个，分别是重力、杆的弹力、A给B 的库仑力，这三个力的合力可以为零，所以A正确；在三力平衡的基础上，如果库仑力增大，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向下的摩擦力，反之如果库仑力减小，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向上的摩擦力，从而实现四力平衡，B正确．答案：AB5.图6－1－16如图6－1－16所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？解析：(1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－－qE cos θ＝ma① 解得：a ＝g sin θ－－qE cos θm② ②代入数据解得：a ＝3.2 m/s 2.③ (2)小球B 速度最大时合力为零，即mg sin θ－－qE cos θ＝0 ④ 解得：r ＝⑤代入数据解得：r ＝0.9 m. 答案：(1)3.2 m/s 2(2)0.9 m1.图6－1－17如图6－1－17所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，若带电粒子q (|Q |≫|q |)由a 点运动到b 点，电场力做正功，则下列判断正确的是( )A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F bB ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a <F bC ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a >F bD ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a <F b解析：由于粒子由a 点运动到b 点电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q 、q 为同种电荷，电场线密集的地方电场强度大，由F ＝Eq 知F a 大，选项A 正确． 答案：A 2.图6－1－18如图6－1－18所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a 、b ，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( )A ．a 球带正电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大B ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较小C ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大D ．a 球带正电，b 球带负电，并且a 球带电荷量较小解析：要使ab 平衡，必须有a 带负电，b 带正电，且a 球带电较少，故应选B. 答案：B3．(2010·江西九所重点中学联考)如图所示，质量分别是m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2的两个带电小球，分别用长为l 的绝缘细线悬挂于同一点，已知：q 1＞q 2，m 1＞m 2，两球静止平衡时的图可能是( )解析：如图所示，做两球的受力分析示意图，根据牛顿第三定律，两球之间的库仑力相等，由相似三角形原理有：F m 1g ＝L 1L ，F m 2g ＝L 2L，即：m 1gL 1＝m 2gL 2＝FL ，因m 1＞m 2，故L 1＜L 2，D 正确． 答案：D 4.图6－1－19如图6－1－19，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带电荷量为q .为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( ) A ．垂直于杆斜向上，场强大小为mg cos θq B ．竖直向上，场强大小为mgq C ．垂直于杆斜向下，场强大小为mg sin θq D ．水平向右，场强大小为mg cot θq解析：小球受竖直向下的重力，若电场垂直于杆的方向，则小球受垂直于杆方向的电场力，支持力方向亦垂直于杆的方向，小球所受合力不可能为零，A 、C 项错；若电场竖直向上，所受电场力Eq＝mg，小球所受合力为零，B项正确；若电场水平向右，则小球受重力、支持力和电场力作用，根据平行四边形定则，可知E＝mg tan θ/q，D项错．答案：B5．(2010·江苏省苏州中学月考)图6－1－20如图6－1－20所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图象可能是下图中的( )解析：将电场反向瞬间至弹簧恢复原长的过程中，对小球据牛顿第二定律得kx＋qE＝ma；弹簧恢复原长之后的过程中，小球水平方向仅受电场力作用，对小球据牛顿第二定律得qE＝ma，选项A正确．答案：A6.图6－1－21如图6－1－21所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均为＋q，则圆心O处( ) A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向解析：在A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场是5个＋q和一个－2q的点电荷产生的场合成的，5个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选C.答案：C7．(2009·天星百校联盟领航)匀强电场的电场强度E＝5.0×103 V/m，要使一个电荷量为3.0×10－15 C的负点电荷(不计重力)沿着与电场强度方向成60°角的方向做匀速直线运动，则所施加外力的大小和方向应是( )A．1.5×10－11 N，与场强方向成120° B．1.5×10－11 N，与场强方向成60°C．1.5×10－11 N，与场强方向相同D．1. 5×10－11 N，与场强方向相反解析：在电场中负点电荷所受电场力的方向与电场方向相反，要使负点电荷在电场中做匀速直线运动，其合力为零，所以所施加外力的大小为 1.5×10－11 N．方向与场强方向相同，C 正确．答案：C8.图6－1－22如图6－1－22所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q 的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力．则( )A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑答案：B9.图6－1－23如图6－1－23所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )解析：本题考查同种等量电荷周围的电场线的分布．在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O 点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确，如果PN很近，A正确．答案：AB10.图6－1－24如图6－1－24所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O 处放一个点电荷，将一个质量为m 、带电荷量为q 的小球从圆弧管的端点A 处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O 处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为( ) A ．E ＝mgqB ．E ＝2mg qC ．E ＝3mgqD ．无法计算解析：小球下滑过程中由于电场力沿半径方向，总与速度方向垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B 处时速度为v ，则有：mgR ＝12mv 2①，小球在B 点时对管壁恰好无压力，则小球只受重力和电场力的作用，电场力必指向圆心，由牛顿第二定律可得：Eq －mg ＝mv 2R ②.由①②可求出E ＝3mgq，所以C 正确．答案：C 11.图6－1－25如图6－1－25所示，倾角为θ的斜面AB 是粗糙且绝缘的，AB 长为L ，C 为AB 的中点，在A 、C 之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD 为电场的边界．现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小物块(可视为质点)，从B 点开始在B 、C 间以速度v 0沿斜面向下做匀速运动，经过C 后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A 时的速度大小为v .试求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)匀强电场场强E 的大小．解析：(1)小物块在BC 上匀速运动，由受力平衡得F N ＝mg cos θ，F f ＝mg sin θ 而F f ＝μF N ，由以上几式解得μ＝tan θ.(2)小物块在CA 上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则F N ′＝mg cos θ－qE ，F f ′＝μF N ′根据牛顿第二定律得mg sin θ－F f ′＝ma ，v 2－v 20＝2a ·L2由以上几式解得E ＝m (v 2－v 20)qL tan θ.答案：(1)tan θ (2)m (v 2－v 20)qL tan θ.12.图6－1－26(2010·浙江六校联考)一根长为l 的丝线吊着一质量为m ，带电荷量为q 的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6－1－26所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力．解析：(1)小球静止在电场中的受力如图所示： 显然小球带正电，由平衡条件得：mg tan 37°＝Eq ①故E ＝3mg4q②(2)电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理：(mg ＋qE )l (1－cos 37°)＝12mv 2③由圆周运动知识，在最低点时，F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l④联立以上各式，解得：F T ＝4920mg ⑤答案：(1)3mg 4q (2)4920mg。

电场力的性质习题及答一、选择题1．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是( ）A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点2。

如图所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是（)A．加速度始终增大B．加速度先增大后减小C．速度先增大后减小D．速度始终增大3.如图所示,两个带同种电荷的带电球（均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态（B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上,则B球受力个数可能为（) A．3 B．4C．5 D．64.如图所示,实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线,已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，若带电粒子q(|Q|≫|q|）由a点运动到b点，电场力做正功,则下列判断正确的是( ）A．若Q为正电荷,则q带正电,F a〉F bB．若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC．若Q为负电荷,则q带正电，F a〉F bD．若Q为负电荷，则q带正电,F a〈F b5.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时,两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是（）A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小C．a球带负电,b球带正电，并且a球带电荷量较大D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小6．如图所示，质量分别是m1、m2,电荷量分别为q1、q2的两个带电小球,分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知：q1＞q2，m1＞m2，两球静止平衡时的图可能是（)7.如图光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q。

避躲市安闲阳光实验学校第六章静电场一、三年高考考点统计与分析考点试题题型分值库仑定律电场强度安徽T20浙江T19山东T19江苏T1上海T11海南T3重庆T19广东T21海南T4新课标全国T17福建T18选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分5分3分3分3分6分6分3分6分6分电势能电势电势差天津T5福建T15安徽T18重庆T20海南T3山东T21江苏T8上海T14上海T9江苏T5选择选择选择选择选择选择选择选择选择选择6分6分6分6分3分4分4分3分3分3分电容器带电粒子在电场中的运动新课标全国T18广东T20江苏T2海南T9北京T24天津T5新课标全国T20安徽T20选择选择选择选择计算选择选择6分6分3分4分20分6分6分北京T24福建T20安徽T18北京T18选择计算计算选择选择6分20分15分6分6分(1)试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。

其中在全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计5次；对电容器，带电粒子在电场中的运动的考查共计6次；对电势、电势能、电势差的考查共计4次。

(2)高考试题的考查题型多以选择题，计算题形式出现，其中电场的性质的考查以选择形式出现5次，每题分值3～6分不等；电容器，带电粒子在电场中的运动的考查以选择形式出现3次，每次3～6分，以计算的形式出现了3次，分值在16～20分之间。

(3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料。

对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。

二、高考考情预测预计的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。

第26讲电场力的性质 (解析版)１、会处理电场中的平衡问题.2、会分析带电粒子在电场中运动的轨迹问题3.会结合牛顿第二定律处理库仑力作用下的动力学问题.4、理解和应用电场强度和电场线一、电荷及其守恒定律库仑定律1．元电荷、点电荷、试探电荷电荷内容元电荷元电荷：e＝1.6×10－19C。

所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。

电子带的电荷量q＝－e点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的相互作用力影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看成带电的点，叫做点电荷。

点电荷是一种理想化模型试探电荷用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，叫做试探电荷(也叫检验电荷)。

试探电荷的体积和电荷量必须充分小，对被检电场不产生影响2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

(2)三种起电方式①摩擦起电；②接触起电；③感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是电子的转移。

3．库仑定律二、静电场电场强度电场线（一）．静电场静电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有电场力的作用。

（二）电场强度1．意义：描述电场力的性质2．常用计算式：（1）定义式：E＝F/q（2）导出式：①E=kQ/r2（适用于真空中的点电荷产生的电场，其中Q是产生该电场的电荷）②E＝U/d（适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3．性质（1）矢量性：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场强度的合成按照矢量的合成法则进行．（2）固有性：电场中某一点的场强大小与方向是一个定值，与放入的检验电荷无关，仅由电场自身决定。

4．熟记三种特殊电场的场强特点（1）点电荷：越靠近场源E越大（填大或小）（2）等量异种电荷：两电荷连线上中点E最小（填大或小），中垂面上中点E最大（填大或小），以中点为圆心向外延伸E逐渐减小（填增大或减小），但方向均相同且平行于连线，如右图所示。

基础热身 1．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶12．如图K27－1所示，两个完全相同的金属球壳a 和b 质量均为m ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l 为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷且电荷量的绝对值均为Q ，那么关于a 、b 两球之间的万有引力F 引和库仑力F 库的表达式正确的是( )图K27－1A ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l23．如图K27－2所示，实线为方向未知的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则( )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B ．a 的速度将减小，b 的速度将增大C ．两个粒子的动能一个增加一个减小D ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增大图K27－2 图K27－34．如图K27－3所示，在光滑绝缘水平面上有两个带异种电荷的小球A 和B ，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A 的电荷量为Q A ，小球B 的电荷量为Q B ，则下列判断正确的是( )A ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A <Q B B ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A >Q BC ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A >Q BD ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B 技能强化5．图K27－4甲中，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d 的一个点．几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷带电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量)，其中正确的是( )甲乙图K27－4A.10kq9d2B.kqd2C.3kq4d2D.8kq9d26．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，图K27－5中能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图象是( )A B C D图K27－57．[2011·舟山模拟] A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图象如图K27－6甲所示，则此电场的电场线分布可能是图乙中的( )A B C D甲乙图K27－68．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图K27－7所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( )图K27－7A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量9．如图K27－8所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零．以下说法错误的是( )A．小球重力与电场力的关系是mg＝3EqB．小球重力与电场力的关系是Eq＝3mgC ．小球在B 点时，细线拉力为3mgD ．小球在B 点时，细线拉力为2Eq图K27－8 图K27－910．如图K27－9所示A 、B 是带有等量同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的悬线长度是L ，悬线上端都固定在同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球静止时偏离B 球的距离为x ，此时A 受到绳的拉力为T ；现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法使A 球在距B 为x2处平衡，则A 受到绳的拉力为( )A ．TB ．2TC ．4TD ．8T11．如图K27－10所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m 、电荷量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B 均可视为质点)，它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求：(1)A 受的摩擦力为多大？(2)如果将A 的电荷量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？图K27－1012．如图K27－11所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E ＝2×104N/C.在细杆上套有一个带电荷量为q ＝－1.73×10－5 C 、质量为m ＝3×10－2kg 的小球．现使小球从细杆的顶端A 由静止开始沿杆滑下，并从B 点进入电场，小球在电场中滑至最远处的C 点．已知A 、B 间的距离x 1＝0.4 m ，g ＝10 m/s 2.求：(1)小球在B 点的速度v B ；(2)小球进入电场后滑行的最大距离x 2； (3)小球从A 点滑至C 点所用的时间t .图K27－11挑战自我13．[2011·浙江卷] 如图K 27－12甲所示，静电除尘装置中有一长为L 、宽为b 、高为d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m 、电荷量为－q 、分布均匀的尘埃以水平速度v 0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d 可以改变收集效率η.当d ＝d 0时，η为81%(即离下板0.81d 0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．(1) 求收集效率为100%时，两板间距的最大值d m ； (2)求收集效率η与两板间距d 的函数关系；(3)若单位体积内的尘埃数为n ，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔMΔt与两板间距d 的函数关系，并绘出图线．图K27－12课时作业（二十七）【基础热身】1．D [解析] 这两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量均为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律易得选项D 正确．2．A [解析] 由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ≫r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，即F 库≠k Q 2l2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l ≫r ，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引＝G m 2l2.选项A 正确．3．D [解析] 因不知电场线的方向，无法判断a 、b 的电性．由图知，a 、b 初速度的方向相同，而运动轨迹偏向不同，说明a 、b 电性相反．电场力对二者均做正功，两粒子的动能都增加．b 运动过程中电场线越来越密，所受的电场力越来越大，加速度越来越大，选项D 正确．4．B [解析] 如果小球A 带正电，小球B 带负电，两球相距L ，由牛顿第二定律得：对小球B ：kQ A Q B L 2－Q B E ＝m B a B ，对小球A ：Q A E －k Q A Q BL 2＝m A a A ，而a A ＝a B ，所以必有Q A >Q B ，选项A 错误，选项B 正确；如果小球A 带负电，小球B 带正电，则A 所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故选项C 、D 均错误．【技能强化】5．D [解析] 根据题意可知，金属板产生的电场相当于－q 产生的电场，则P 点电场强度E ＝kq d 2－kq (3d )2＝8kq9d 2，选项D 正确． 6．A [解析] 由等量异种点电荷的电场强度分布规律可知：在两电荷连线的中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，选项A 正确．7．A [解析] 由v －t 图象可知：粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，即负电荷是顺着电场线做加速度逐渐增大的减速运动，由牛顿第二定律可知，合外力逐渐增大，则电场强度逐渐变大，从A 到B 电场线应逐渐变密．选项A 正确．8．B [解析] 由题图可知：电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止，所以a 、b 为异种电荷，选项C 、D 错误；又由于电荷b 附近的电场线比电荷a 附近的电场线密，则电荷b 附近的场强必比电荷a 附近的场强大，b 带的电荷量大于a 带的电荷量，选项A 错误、B 正确．9．AD [解析] 根据对称性可知，小球处在AB 中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：qE sin30°＝mg cos30°，化简可知选项A 错误、B 正确；小球到达B 点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：T ＝qE cos60°＋mg sin60°，故细线拉力T ＝3mg ，选项C 正确、D 错误．10．D [解析] 对A 球受力分析如图所示，F 斥和T 的合力F 与mg 等大反向，由几何知识知，F 、T 、F 斥组成的力的矢量三角形与几何△OAB 相似，所以：x k Q A Q B x2＝LT ；当A 、B 间距变为x 2时：x2kQ A Q B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝LT ′，联立解得T ′＝8T ，选项D 正确． 11．(1)k Q 2r 2 (2)各运动了Q k μmg －r2[解析] (1)由A 受力平衡得，A 受的摩擦力为F A ＝F 库＝k Q 2r2.(2)当加速度第一次为零时，库仑力和滑动摩擦力大小相等，有μmg ＝k 4Q2r ′2解得r ′＝2Qk μmg所以间距增大了2Qkμmg－r 因A 、B 的质量相等，所以加速度在这段时间内的任何时刻总是等大反向，因此A 、B 运动的距离相等，各运动的距离为Qk μmg －r 2. 12．(1)2 m/s (2)0.4 m (3)0.8 s[解析] (1)小球在AB 段滑动过程中，由机械能守恒得mgx 1sin α＝12mv 2B可得v B ＝2 m/s.(2)小球进入匀强电场后，受电场力和重力的作用，由牛顿第二定律可得，加速度a 2＝mg sin α－qE cos αm＝－5 m/s 2小球进入电场后还能滑行到最远处C 点，B 、C 间的距离为x 2＝0－v 2B2a 2＝0.4 m.(3)小球从A 到B 和从B 到C 的两段位移中的平均速度分别为v AB ＝0＋v B2v BC ＝v B ＋02小球从A 到C 的平均速度为v AC ＝v B2由x 1＋x 2＝v AC t 可得t ＝0.8 s. 【挑战自我】13．(1)0.9d 0 (2)η＝0.81⎝ ⎛⎭⎪⎫d 0d2(3)ΔM Δt ＝0.81 nmbv 0d 2d图略 [解析] (1)收集效率η为81%，即离下板0.81d 0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U ，则在水平方向有L ＝v 0t ①在竖直方向有0.81d 0＝12at 2②其中a ＝F m ＝qE m ＝qUmd 0③ 当减小两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距即为d m .如果进一步减小d ，收集效率仍为100%.因此，在水平方向有L ＝v 0t ④在竖直方向有d m ＝12a ′t 2⑤其中a ′＝F ′m ＝qE ′m ＝qUmd m⑥联立①～⑥各式可得d m ＝0.9d 0⑦(2)通过前面的求解可知，当d ≤0.9d 0时，收集效率η均为100%.⑧当d ＞0.9d 0时，设距下板x 处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x ＝12qU md ⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02⑨根据题意，收集效率为η＝xd⑩ 联立①②③⑨⑩式解得η＝0.81⎝ ⎛⎭⎪⎫d 0d2(3)稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量为 ΔMΔt＝η×nmbdv 0 当d ≤0.9d 0时，η＝1，因此 ΔMΔt＝nmbdv 0 当d >0.9d 0时，η＝0.81⎝ ⎛⎭⎪⎫d 0d 2，因此 ΔM Δt ＝0.81nmbv 0d 2d。

高三物理一轮复习资料【电场力的性质】[考点分析]1．命题特点：本考点主要涉及库仑定律、电场强度、电场线等基础知识，考查时常结合库仑定律、电场力、平衡条件等相关知识简单交汇命题，题型为选择题，难度一般不大．2．思想方法：理想化模型法、比值定义法、等效思想、控制变量法、对称法等．[知能必备]1．常用的公式2．类比法、对称法求解叠加场的场强(1)类比法：当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时，某点场强E等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解．(2)对称法[真题再练]1. (多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则()A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等解析：ABC如图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图．本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置．它们有共同的对称轴PP′，PP′所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零．故在PP′上的点电势为零，即φa＝φb＝0；而从M点到N点，电势一直在降低，即φc>φd，故B正确，D错误；上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知A、C正确．2．(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行解析：AC如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A对．粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件，B错．带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，E k M＝0，而E k N≥0，故E p M≥E p N，C对．粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行，D错．由电场中的“点、线、面、迹”判断相关问题的思路1．根据电场线或等势面疏密判断电场力(加速度)的大小．2．由轨迹向合外力的方向弯曲，确定粒子所受电场力方向．3．根据粒子电性判断电场线方向．4．根据“沿电场线方向电势降低”判断电势高低．5．根据公式E p ＝qφ(代入正负号)判断电势能大小．6．根据电场力做功与电势能变化的关系判断正、负功．7．根据动能定理或能量守恒判断动能变化．[精选模拟]视角1：匀强电场中有关电场强度的计算1．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m ，带电荷量为＋q 的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )A ．电场强度的最小值为E ＝mg tan θqB ．若电场强度E ＝mg q，则电场强度方向一定竖直向上 C ．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大D ．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大解析：C 如图所示，电场力与支持力垂直时，所加电场的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mg sin θ＝qE min ，解得电场强度的最小值为E min ＝mg sin θq，选项A 错误；若电场强度E ＝mg q，则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可以斜向下，选项B 错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C 正确，D 错误．视角2：非匀强电场中有关电场强度的计算2.如图所示，直角坐标系中x 轴上在x ＝－r 处固定有带电量为＋9Q 的正点电荷，在x ＝r 处固定有带电量为－Q 的负点电荷，y 轴上a 、b 两点的坐标分别为y a ＝r 和y b ＝－r ，c 、d 、e 点都在x 轴上，d 点的坐标为x d ＝2r ，r <x c <2r ，cd 点间距与d 、e 点间距相等．下列说法不正确的是( )A ．场强大小E c >E eB ．a 、b 两点的电势相等C ．d 点场强为零D ．a 、b 两点的场强相同解析：D 由电场分布的对称性可知，a 、b 两点的电势相等，故B 正确；带电量为＋9Q 的电荷在d 点产生的场强大小E 1＝k 9Q (3r )2＝k Q r 2，方向水平向右．带电量为－Q 的电荷在d 点产生的场强大小E 2＝k Q r2，方向水平向左．所以由电场的叠加原理可知，d 点场强为零，故C 正确；cd 点间距与de 点间距相等，根据电场线的分布情况知，c 处电场线密，场强大，故A 正确；根据电场线分布的对称性可知，a 、b 两点场强的大小相等，但方向不同，则a 、b 两点的场强不相同，故D 错误．3．如图所示，一均匀带电的球体半径为R ，在球内有一点A ，与球心距离为R 2，球外有一点B ，与球心距离为3R 2，已知球体外场强与电荷全部集中在球心处的点电荷激发的场强相同，均匀带电球壳内部场强处处为零，则A 、B 两点的场强比值为( )A ．3∶1B ．1∶1C ．9∶8D ．9∶1 解析：C B 点场强E B ＝kQ ⎝⎛⎭⎫3R 22＝4kQ 9R2；根据均匀带电球壳内部场强处处为零，在均匀带电的球体中抠去一个半径为R 2的球体，则A 点的场强为零，根据填补法可知，E A ＝k ·18Q ⎝⎛⎭⎫R 22＝kQ 2R2，所以A 、B 两点的场强比值为9∶8，故C 正确．4．如图所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，A 、B 、C 为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC ＝2AO ＝2OB ＝2R ，当在C 处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B 点的电场强度恰好为零，则由此可得A 点的电场强度大小为( )A.2kQ 4R 2 B ．52kQ 16R 2C.32kQ 16R 2D ．2kQ 2R 2解析：B 在带电圆环上取一长为Δl 的微小段，则其所带电荷量为Δq ＝Q ·Δl 2πR，此微小段在B 点产生的电场强度为E 1＝k Δq (2R )2.由对称性可知，带电圆环在B 处产生的电场强度是水平向右的(垂直分量相抵消)，大小为E B ＝2πR Δl ·E 1·cos 45°，联立得E B ＝2kQ 4R 2，再由对称性知，圆环在A 点产生的电场强度水平向左，大小也为2kQ 4R 2，又因在C 处放置一点电荷时，B 点的电场强度恰好为零，故点电荷在B 点产生的电场强度水平向左，大小为2kQ 4R 2，由点电荷电场强度决定式可知点电荷在A 点产生的电场强度水平向左，大小为2kQ 16R 2，由电场强度的矢量叠加可知A 点的电场强度大小为52kQ 16R 2，B 项正确．。

电场力的性质1.如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a,b两个带电粒子,仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。

则()A.a一定带正电,b一定带负电B.a的速度将减小,b的速度将增加C.a的加速度将减小,b的加速度将增加D.两个粒子的动能,一个增加一个减小2.如图,电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点。

已知在P,Q连线上某点R处的电场强度为零,且PR=2RQ。

则()A.q1=2q2B.q1=4q2C.q1=-2q2D.q1=-4q23.如图所示,一质量为m,电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端,另一电荷量也为Q的小球B位于悬挂点的正下方(A,B均视为点电荷),轻绳与竖直方向成30°角,小球A,B静止于同一高度。

已知重力加速度为g,静电力常量为k,则两球间的静电力为()A. B. C.mg D.mg4.如图,在匀强电场中,悬线一端固定于地面,另一端拉住一个带电小球,使之处于静止状态。

忽略空气阻力,当悬线断裂后,小球将做()A.曲线运动B.匀速直线运动C.匀加速直线运动D.变加速直线运动5.(多选)用金属箔做成一个不带电的圆环,放在干燥的绝缘桌面上。

小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后,将笔套自上向下慢慢靠近圆环,当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上,如图所示。

对上述现象的判断与分析,下列说法正确的是()A.摩擦使笔套带电B.笔套靠近圆环时,圆环上、下部感应出异种电荷C.圆环被吸引到笔套的过程中,圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D.笔套碰到圆环后,笔套所带的电荷立刻被全部中和6.由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电量分别为q1和q2,其间距为r时,它们之间的相互作用力的大小为F=k,式中k为静电力常量。

若用国际单位制的基本单位表示,k的单位应为()A.kg·A2·m3B.kg·A-2·m3·s-4C.kg·m2·C-2D.N·m2·A-27.两带电量分别为q和-q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确反映两点电荷连线上电场强度大小E与x关系的是图()8.某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动()A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小9.如图所示,一个均匀的带电圆环,带电荷量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上。

第1讲 电场力的性质命题点一 库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离.3.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图5所示.图5(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2.4.不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了. 例1 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图6所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( )图6A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2C.7kqQ 32R 2D.3kqQ 16R 2科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷.如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A.向地球表面下落 B.远离地球向太空运动 C.仍处于悬浮状态 D.无法判断命题点二 库仑力作用下的平衡问题注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向.例2 (多选)如图7所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行.小球A 的质量为m 、电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷.小球A 静止在斜面上，则( )图7A.小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B.当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C.当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D.当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 变式2 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直.则平衡时的可能位置是哪个图( )(多选)如图8所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂在水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m /s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( ) A.支架对地面的压力大小为2.0 N B.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N命题点三电场强度的理解和计算类型1点电荷电场强度的叠加及计算1.电场强度的性质2.三个计算公式3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较如图9所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( ) A.A 点的电场强度大小为E2＋k 2Q 2r4B.B 点的电场强度大小为E －k Qr 2C.D 点的电场强度大小不可能为0D.A 、C 两点的电场强度相同 非点电荷电场强度的叠加及计算 1.等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图11甲、乙所示.MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图12甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点。

课时规范练23电场力的性质基础对点练1.(电场线)关于电场线,下列说法正确的是()A.电场线上每一点的切线方向表示电荷通过时的运动方向B.沿电场线方向,电场强度逐渐减小C.电场线越疏的地方,电荷所受的静电力越大D.只受静电力作用的点电荷,在电场中可能做匀速圆周运动,这时的运动轨迹与电场线处处垂直2.(库仑定律和电荷守恒定律)两个电荷量分别为-Q和+5Q的相同金属小球(均可视为点电荷且Q>0),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为r2,则两球间库仑力的大小为()A.5F16B.F5C.4F5D.16F53.(电场强度、电场线)右图是一对不等量异种点电荷的电场线分布图,图中两点电荷连线长度为2r,左侧点电荷电荷量为+2q,右侧点电荷电荷量为-q,P、Q两点关于两电荷连线对称。

由图可知()A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.把同一试探电荷放在N点所受静电力大于放在M点所受的静电力D.两点电荷连线的中点处的电场强度为3k qr24.(库仑定律的应用)(2022河北保定二模)均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图所示,半径为R的球体上均匀分布着正电荷,在过球心O的直线上有A、B、C三个点,l OB=l BA=R,l CO=2R。

若以OB为直πr3,则A、C两点的电场强度大小之比为径在球内挖一球形空腔,球的体积公式为V=43()A.9∶25B.25∶9C.175∶207D.207∶1755.(库仑力作用下的平衡)如图所示,两条不等长的细线一端系在同一点,另一端分别系两个带同种电荷的小球,电荷量分别是q1、q2,质量分别为m1、m2,当两小球处于同一水平面时恰好静止,且α>β,则造成α、β不相等的原因是()A.m1<m2B.m1>m2C.q1<q2D.q1>q26.(多选)(静电感应)如图所示,A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体,起初都不带电,在它们的下部贴有金属箔片,C是带正电的小球,下列说法正确的是()A.把C移近导体A时,A、B上的金属箔片都张开B.把C移近导体A,再把A、B分开,然后移去C,A、B上的金属箔片仍张开C.把C移近导体A,先把C移走,再把A、B分开,A、B上的金属箔片仍张开D.把C移近导体A,先把A、B分开,再把C移走,然后重新让A、B接触,A上的金属箔片张开,而B上的金属箔片闭合素养综合练7.(2022福建模拟)如图所示,正方体的顶点A、D'处有电荷量为-q(q>0)的点电荷,B、C'处有电荷量为+q的点电荷,O点为正方体的中心,取无穷远处电势为0,则下列说法正确的是()A.O点的电势为0B.O点电场强度为0C.A'点与C点电场强度大小、电势均相同D.A'点与C点电场强度大小、电势均不相同8.(多选)如图所示,三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC,在三角形的正中心P放置电荷量为-q(q>0)的试探电荷,所受静电力大小为F1,方向由P指向A。

选修3-1第六章 静电场第1讲 电场的力的性质A 对点训练——练熟基础知识题组一 对电场强度理解及计算1．(多选)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQr 2的叙述，正确的是( )．A ．E ＝Fq 是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝Fq 是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQr 2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小解析 公式E ＝F q 是电场强度的定义式，适用于任何电场．E ＝kQr 2是点电荷场强的计算公式，只适用于点电荷电场，库仑定律公式F ＝k q 1q 2r 2可以看成q 1在q 2处的电场E 1＝kq 1r 2对q 2的作用力，故A 错误，B 、C 、D 正确． 答案 BCD2．(单选)图6－1－17中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为()．图6－1－17A.6kqa2，方向由C指向O B.6kqa2，方向由O指向CC.3kqa2，方向由C指向O D.3kqa2，方向由O指向C解析每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝kq(3a/3)2＝3kqa2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝6kqa2，方向由O指向C.B项正确．答案 B3．(2013·海南卷，1)(单选)如图6－1－18，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则()．图6－1－18A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2解析 由于R 处的合场强为0，故两点电荷的电性相同，结合点电荷的场强公式E ＝k q r 2可知k q 1r 21－k q 2r 22＝0，又r 1＝2r 2，故q 1＝4q 2，本题选B.答案 B题组二 库仑力作用下的平衡问题4．(单选)如图6－1－19所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上．两个小球的半径r ≪l ，k 表示静电力常量．则轻绳的张力大小为( )．图6－1－19A ．0B ．kq 2l 2C ．2kq 2l 2D ．kq l 2解析 轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律知，F ＝kq 2l 2，B 正确． 答案 B5．(单选)如图6－1－20所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )．图6－1－20A ．2B ．3C ．23D ．3 3解析 对A 受力分析如图所示，由库仑定律得F ＝k q A q Br 2； 又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ由以上各式可解得q B ＝Gl 2sin 2θtan θkq A ，因G 、l 、q A 、k 不变，则q 2q 1＝sin 2 45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝2 3.故C 正确． 答案 C6．(单选)如图6－1－21所示三个点电荷q 1、q 2、q 3在一条直线上，q 2和q 3的距离为q 1和q 2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )．图6－1－21A ．(－9)∶4∶(－36)B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶6解析 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q 1和q 3为同种电荷，它们与q 2互为异种电荷，设q 1和q 2距离为r ，则q 2和q 3的距离为2r ，对于q 1有kq 2q 1r 2＝kq 1q 3(3r )2，则有q 2q 3＝19，对q 3有kq 1q 3(3r )2＝kq 2q 3(2r )2，所以q 1q 2＝94，考虑到各电荷的电性，故A 正确． 答案 A题组三 对电场线的理解及应用7．(单选)某静电场的电场线分布如图6－1－22所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( )．图6－1－22A ．E P >E Q ，φP >φQB ．E P >E Q ，φP <φQC ．E P <E Q ，φP >φQD ．E P <E Q ，φP <φQ解析 根据沿着电场线的方向电势是降落的，可以判断出φP >φQ ；根据电场线的疏密表示电场的强弱，可以判断出E P >E Q ，故选A. 答案 A8．(单选)如图6－1－23所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A 运动到B 的过程中，其速度—时间图象是选项中的( )．图6－1－23解析电场力的方向指向凹的一面且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A到B的过程中电场力与速度的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确．答案 B9．(2013·云南昆明质检)(多选)A、B为一电场中x轴上的两点，如图6－1－24甲所示．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能E k随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是()．图6－1－24A．该电场不可能是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度大小关系为E A<E BC．A、B两点电势的关系为φA<φBD．电子在A、B两点的电势能大小关系为E pA<E pB解析由动能定理得Fx＝E k，则F＝E kx，可知电子所受的电场力不变，电场强度不变，故B 错误，A 正确；电子由A 到B 电场力做正功，电势能减小，D 错误；电场线的方向由B 指向A ，沿着电场线电势降低，故φA <φB ，C 正确． 答案 ACB 深化训练——提高能力技巧10．(单选)一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷( )．A ．受力大小为零B ．受力大小为kqQR 2，方向由圆孔指向球心 C ．受力大小为kqQr 24R 4，方向由圆孔指向球心 D ．受力大小为kqQr 24R 4，方向由球心指向圆孔解析 把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合成为零．球壳上电荷面密度为Q 4πR 2，与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量ΔQ ＝Qr 24R 2. 由库仑定律得ΔQ 对圆心处点电荷q 的作用力大小F ＝k ΔQq R 2＝kqQr 24R 4，由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，选项D 正确． 答案 D11．(单选)如图6－1－25所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为R ，在A 点放一检验电荷＋q ，则＋q 在A 点所受的电场力为( )．图6－1－25A.kQqR 2，方向向上 B ．2kQq4R 2，方向向上 C.kQq4R 2，方向水平向左D ．不能确定解析 先把带电圆环分成若干个小部分，每一部分可视为点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上相互抵消，竖直向上方向上电场力大小为kqQ cos 45°(2R )2＝2kQq4R 2，故选B.答案 B12．(单选)如图6－1－26所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q (q >0)．将另一个带电荷量也为q (q >0)的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处于等边三角形abc 的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )．图6－1－26A.3mg B ．mg C ．23·kq 2l 2D ．3·kq 2l 2解析 对a 处小球进行隔离分析，如图所示，小球处于平衡状态，则F O a sin 30°＋F q cos 30°＝mgF O a cos 30°＝F q＋F q sin 30°，联立解得F O a＝mg，又利用对称性可知F O a＝F O b.答案 B13．(多选)如图6－1－27所示，一个电荷量为＋Q的点电荷甲固定在绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为－q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v.已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则()．图6－1－27A．OB间的距离为kQq μmgB．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋12m v2－12m v2C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋12m v2－12m v2D．在点电荷甲形成的电场中，AB间的电势差U AB＝μmgL＋12m v2－12m v2q解析点电荷乙到达B点时电场力等于摩擦力，即k Qql2OB＝μmg，所以l OB＝kQqμmg，选项A正确；从A到B的过程中，电场力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理有W－μmgL＝12m v2－12m v20，所以W＝μmgL＋12m v2－12m v20，选项B错误、C正确；根据W＝－qU AB可得，U AB＝－Wq，选项D错误．答案AC14．(2013·安徽卷·20)(单选)如图6－1－28所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )．图6－1－28A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h 2解析 本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然后利用电场的叠加原理求解． 在z 轴上z ＝－h2处的B 点，电场是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．由于该处电场强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E ，则有k q⎝ ⎛⎭⎪⎫32h 2＝E .根据对称性知，导体表面感应电荷在z ＝h2处的A 点的电场强度大小也为E ，但方向与B 点相反．则z ＝h 2处A 点的合电场强度E 合＝k q ⎝ ⎛⎭⎪⎫h 22＋E ＝k 40q9h 2.故选项D 正确．答案 D。

电场的力的性质知识梳理知识点一 点电荷 电荷守恒 库仑定律1.点电荷：当带电体本身的 对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷.点电荷是一种理想化模型.2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消失，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 .(2)三种起电方式： 、 、 . 3.库仑定律(1)内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 .(2)表达式：F ＝ ，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫静电力常量. (3)适用条件： 中的 .答案：1.大小和形状 2.(1)转移 转移 保持不变 (2)摩擦起电 接触起电 感应起电 3.(1)真空 电荷量的乘积 距离的平方 它们的连线上 (2)k q 1q 2r 2(3)真空 静止点电荷知识点二 静电场 电场强度 电场线1.静电场：静电场是客观存在于电荷周围的一种 ，其基本性质是对放入其中的电荷有 .2.电场强度(1)定义式：E ＝ ，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝ .(3)方向：规定 在电场中某点 为该点的电场强度方向. 3.电场线(1)电场线的特点：①电场线从正电荷出发，终止于 ，或来自无穷远处，终止于 . ②电场线在电场中 .③在同一电场中，电场线越密的地方电场强度越大.④电场线上某点的切线方向表示该点的______________. (2)几种典型电场的电场线：答案：1.物质 力的作用 2.(1)F q (2)kQ r2 (3)正电荷 受力的方向 3.(1)①负电荷或无穷远处 负电荷 ②不相交 ④电场强度方向[思考判断](1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍.( ) (2)点电荷和电场线都是客观存在的.( ) (3)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞.( ) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比.( )(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向.( ) (6)由静止释放的带电粒子(不计重力)，其运动轨道一定与电场线重合.( )答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考点精练考点一 电荷守恒定律和库仑定律1.在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值；根据同种电荷相斥、异种电荷相吸判断库仑力的方向.2.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反.3.库仑力存在极大值，由公式F ＝k q 1q 2r 2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q 1＝q 2时，F 最大.4.不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了.对应训练考向1 对库仑定律的理解[典例1] 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，l 为球壳外半径r 的3倍.若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 之间的万有引力F 1与库仑力F 2为( )A.F 1＝G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2B.F 1≠G m 2l 2，F 2≠k Q 2l 2C.F 1≠G m 2l 2，F 2＝k Q 2l 2D.F 1＝G m 2l 2，F 2≠k Q 2l2[解析] 虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确.[答案] D考向2 库仑定律与电荷守恒定律的综合[典例2] (2017·河南安阳调研)两个分别带有电荷量－Q 和＋5Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.5F 16B.F5 C.4F5D.16F 5[解析] 两球相距r 时，根据库仑定律F ＝kQ ·5Qr 2，两球接触后，带电荷量均为2Q ，则F ′＝k2Q ·2Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22，由以上两式可解得F ′＝16F5，D 正确.[答案] D 反思总结完全相同的带电体接触后电荷的分配原则(1)若两带电体带同种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量平均分配，即q 1′＝q 2′＝q 1＋q 22.(2)若两带电体带异种电荷q 1、q 2，则接触后电荷量先中和后平分，即q 1′＝q 2′＝|q 1＋q 2|2，电性与带电荷量大的带电体相同. 考点二 库仑力作用下的平衡问题 1.静电场中带电体平衡问题的解题思路(1)确定研究对象.如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象.(2)受力分析.注意多了一个库仑力⎝⎛⎭⎪⎫F ＝kq 1q 2r 2. 2.三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反.(2)规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷. 对应训练考向1 “三个自由点电荷平衡”的问题[典例3] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )A.正，B 的右边0.4 m 处B.正，B 的左边0.2 m 处C.负，A 的左边0.2 m 处D.负，A 的右边0.2 m 处[解析] 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以选项C 正确.[答案] C考向2 共点力作用下的平衡问题[典例4] (2016·浙江卷)(多选)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点.用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定.两球接触后分开，平衡时距离为 0.12 m.已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度取g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，则( )A.两球所带电荷量相等B.A 球所受的静电力为1.0×10－2N C.B 球所带的电荷量为46×10－8 C D.A 、B 两球连线中点处的电场强度为0[解题指导] 两球接触后分开，带电量相等，根据平衡条件结合几何关系可求出静电力及电荷量.[解析] 因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0.102－0.062m ＝0.08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0.060.08＝34，由tan θ＝F mg ，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6.0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk ＝0.12× 6.0×10－39.0×109 C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，则A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，故D项正确.[答案] ACD[变式1] (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC.将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND.将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N答案：BC 解析：A 、B 间库仑力为引力，大小为F ＝k Q 2r2＝0.9 N ，B 与绝缘支架的总重力G 2＝m 2g ＝2.0 N ，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1 N ，A 项错.由于两线的夹角为120°，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A 的重力和库仑力的合力大小相等，即F 1＝F 2＝G 1＋F ＝1.9 N ，B 项正确；将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时库仑力为F ′＝kQ 2r ′2＝0.225 N ，没有B 时，F 1、F 2上的拉力与A 的重力相等，即等于1.0 N ，当B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上时，F 2上拉力不变，则根据力的平衡可得F 1＝1.0 N＋0.225 N ＝1.225 N ，C 项正确；将B 移到无穷远处，B 对A 的作用力为零，两线上的拉力等于A 球的重力大小，即为1.0 N ，D 项错误.反思总结共点力作用下平衡问题的分析方法考点三电场强度和电场线的理解及应用1.电场强度的性质2.电场强度的三个计算公式3.电场线的特点(1)电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向一致.(2)电场线从正电荷或无穷远出发，终止于无限远或负电荷.(3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断.(4)在同一电场中，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小.(5)沿电场线的方向电势逐渐降低，匀强电场中电场线方向是电势降落最快的方向. 对应训练考向1 对电场强度的理解[典例5] 如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，Q、A、B为轴上三点.放在A 、B 两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示.以x 轴的正方向为电场力的正方向，则( )甲乙A.点电荷Q 一定为正电荷B.点电荷Q 在A 、B 之间C.A 点的电场强度大小为2×103N/C D.同一电荷在A 点受到的电场力比B 点的大[解题指导] 本题的关键是对图象的理解.A 点场强为正，即沿x 轴正方向；B 点场强为负，即沿x 轴负方向，且E A >E B ，可用假设法分析.[解析] 由图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则E A ＝2×103N/C ，E B ＝0.5×103N/C ＝E A4，同一电荷在A 点受到的电场力比B 点的大；由图中电场力的方向可得A 、B 两点电场强度方向相反，则点电荷Q 在A 、B 之间，且为负电荷，故选项B 、C 、D 正确.[答案] BCD考向2 对电场线的理解及应用[典例6] P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四点，c 、d 关于PQ 连线的中垂线对称.一个离子从a 运动到b (不计重力)，轨迹如图所示，则下列判断正确的是( )A.P带负电B.c、d两点的电场强度相同C.离子在运动过程中受到P的吸引力D.离子从a到b，电场力做正功[解析] 由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点的场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误.[答案] C[变式2] 某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )A.粒子必定带正电荷B.该静电场一定是孤立正电荷产生的C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度答案：C 解析：带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A 错误.电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误.N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确.因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误.反思总结电场线、运动轨迹、电荷正负的判断方法(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况.(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面，若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况.考点四 电场强度的叠加与计算1.叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和.2.运算法则：平行四边形定则.3.计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成法.(2)平衡条件求解法.(3)对称法.(4)补偿法.(5)等效法. 对应训练考向1 点电荷电场的叠加[典例7] 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k 表示.若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )A.3kQ 4a 2，沿y 轴正向B.3kQ4a 2，沿y 轴负向 C.5kQ 4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ 4a2，沿y 轴负向 [解题指导] (1)分析正点电荷Q 在G 点产生的场强大小和方向.(2)根据场强的矢量合成法则判断M 、N 两点固定的负点电荷在G 点产生的场强大小和方向.(3)根据对称性判断出M 、N 两点固定的负点电荷在H 点产生的场强大小和方向. (4)计算出正点电荷移到G 点时，该正点电荷在H 点产生的场强大小和方向.(5)将二者按照矢量合成法则进行合成.[解析] 处于O 点的正点电荷在G 点处产生的场强E 1＝k Q a2，方向沿y 轴负向；又因为G 点处场强为零，所以M 、N 处两负点电荷在G 点共同产生的场强E 2＝E 1＝k Q a2，方向沿y 轴正向；根据对称性，M 、N 处两负点电荷在H 点共同产生的场强E 3＝E 2＝k Q a2，方向沿y 轴负向；将该正点电荷移到G 处，该正点电荷在H 点产生的场强E 4＝k Qa ）2，方向沿y 轴正向，所以H 点的场强E ＝E 3－E 4＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向.[答案] B考向2 点电荷的电场与匀强电场的叠加[典例8] 如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直.则( )A.A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r 4B.B 点的场强大小为E －k Qr2C.D 点的场强大小不可能为0D.A 、C 两点的场强相同[解析] ＋Q 在A 点的电场强度沿OA 方向，大小为k Q r2，所以A 点的合电场强度大小为E 2＋k 2Q 2r 4，A 正确；同理，B 点的电场强度大小为E ＋k Q r 2，B 错误；如果E ＝k Qr2，则D 点的电场强度为0，C 错误；A 、C 两点的电场强度大小相等，但方向不同，D 错误.[答案] A考向3 点电荷与均匀带电体场强的叠加[典例9] 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k为静电力常量)( )A.k 3q R 2B.k 10q 9R 2C.kQ ＋q R 2 D.k 9Q ＋q 9R2 [解题指导] b 点处场强为零是a 点的点电荷和带电圆盘在b 点叠加的结果，即a 点的点电荷在b 点的场强与带电圆盘在b 点场强等大反向，再应用对称性可求d 点场强.[解析] 由于b 点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a 点处点电荷在b 点处产生的场强大小相等、方向相反.在d 点处带电圆盘和a 点处点电荷产生的场强方向相同，所以E ＝kq R ）2＋k q R 2＝k 10q9R2，所以选项B 正确. [答案] B 反思总结1.点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法即可.2.均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法.3.计算均匀带电体某点场强一般应用补偿法或微元法.随堂检测1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q 1和q 2，其间距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为F ＝k q 1q 2r2，式中k 为静电力常量。

电场的力的性质(45分钟，100分)一、选择题(本大题共9个小题，每小题7分，共63分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(2008年高考天津理综)带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由( )A ．一个带正电的点电荷形成B ．一个带负电的点电荷形成C ．两个分立的带等量负电的点电荷形成D ．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成【解析】 在仅受电场力的作用下在电场线上运动，只要电场线是直线的就可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带负电的粒子在电场中所受的电场力提供向心力，根据题目中给出的4个电场，同时符合两个条件的是A 答案．【答案】 A2．(2010年青岛模拟)在电场中的某点放一个试探电荷，其电荷量为q ，受到的电场力为F ，则该点的电场强度为E ＝F q，下列说法正确的是( ) A ．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0B ．若试探电荷的电荷量变为4q ，则该点的场强变为4EC ．若放置到该点的试探电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小不变，但方向相反D ．若放置到该点的试探电荷变为－2q ，则场中该点的场强大小方向均不变【解析】 电场中某点的电场强度只取决于电场本身，与试探电荷无关，故选D.【答案】 D3．如下图(a)所示AB 是一条点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a 、b 处的试探电荷的电荷量与所受电场力数量间的函数图线，由此可以判定( )A ．场源是正电荷，位置在A 侧B ．场源是正电荷，位置在B 侧C ．场源是负电荷，位置在A 侧D ．场源是负电荷，位置在B 侧【解析】 依据E=F q 可知F-q 图线的斜率k=F q=E ，即图线的斜率在大小上等于该点的电场强度的大小． 故：Ea ＞Eb ，即a 点比b 点的电场线密．【答案】 A4.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如右图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q()A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q【解析】由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，故C选项正确．【答案】 C5．如右图所示，匀强电场的场强大小为E，方向竖直向上．绝缘水平面上静放一个质量为2m的带电小球B，在B的正上方另一质量为m的带电小球A由静止开始下落．已知A与B带有等量异种电荷．当A加速下落的加速度为a(a＜3g)时，B对水平面的压力为()A．3mg B．3mg－maC．3mg＋ma D．条件不足，不能确定【解析】对A球由牛顿第二定律得：mg＋F库＋F E＝ma对B球：F N＋F库＋F E＝2mg由以上两式得：F N＝3mg－ma，故选B.【答案】 B6．如右图所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是()A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定C．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动D．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度越来越大【解析】电场线的切线方向是正电荷在该处的受力方向，和负电荷受电场力的方向相反，所以电场线由B指向A，只给出一条电场线不能判断各点电场的强弱(因为不能确定电场线的疏密)，也就不能判断电场力大小及加速度的变化，所以只有B正确．【答案】 B7．如右图所示，质量分别为m1和m2的两小球，分别带电q1和q2，用同等长的绝缘线悬于同一点，由于静电斥力使两悬线与竖直方向张开相同的角度，则()A．q1必等于q2B．m1必等于m2C ．q 1/m 1必等于q 2/m 2D ．q 1＝q 2和m 1＝m 2必须同时满足【解析】 依据题意对两个带电小球受力分析如下图所示，据力矩平衡条件得：m 1gl 1sin θ=m 2gl 2sin θ而θ相等有m 1l 1=m 2l 2又因为l 1=l 2，所以有m 1=m 2.【答案】 B8.如右图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A 、B ，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止．设小球A 的带电荷量大小为Q A ，小球B 的带电荷量大小为Q B ，下列判断正确的是( )A ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A ＞Q BB ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A ＜Q BC ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A ＞Q BD ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A ＜Q B【解析】 如果小球A 带正电，小球B 带负电，则对B 球来说，A 对它的库仑力和匀强电场对它的电场力均水平向左，不可能向右匀加速，故A 、B 均错误，对A 分析受力得：EQ A ＜kQ A Q B r 2，对B 受力分析可得：EQ B ＞kQ A Q B r 2，比较可得：kQ B r 2＞E ＞kQ A r 2，Q B ＞Q A ，D 正确． 【答案】 D9.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连接，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和2均带正电，电荷量分别为q 1和q 2(q 1＞q 2)，将细线拉直并使之与电场方向平行，如右图所示．若将两个小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力F T 为(不计重力及两小球间的库仑力)( )A ．F T ＝12(q 1－q 2)E B ．F T ＝(q 1－q 2)EC ．F T ＝12(q 1＋q 2)ED ．F T ＝(q 1＋q 2)E【解析】 由于q 1＞q 2，故小球1受电场力大于小球2受电场力，两球将一起向右做匀加速直线运动．对于球1和球2组成的系统，只受电场力，有：a ＝q 1E ＋q 2E 2m① 对于球1，受绳的拉力F T 和电场力q 1E ，有：a ＝q 1E －F T m② 解①②得：F T ＝12(q 1－q 2)E ，故A 正确． 【答案】 A二、计算题(本大题共3个小题，共37分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10．(11分)带有电荷量为q 1＝2×10－8 C 和q 2＝－8×10－8 C 的点电荷放在光滑绝缘水平面上，相距L ＝20 cm.现在引入第三个电荷放在一个合适的位置后，可使三个电荷都能处于平衡状态(保持静止)，问该电荷的电荷量应为多少，置于何位置？【解析】 设第三个电荷为q 3，若q 3带正电，则只能与q 1分居q 2两侧，此时能使q 2平衡，但由于q 2的带电荷量大于q 1，且q 2比q 1距q 3近，故无法使q 3处于平衡．若q 3带负电，则q 3与q 2应分居q 1两侧，这样q 1、q 3都可能平衡，而当q 1和q 3平衡后，自然q 2也能处于平衡状态．设q 3在距q 1 L ′处，且q 1、q 2、q 3在一条直线上，根据库仑定律对q 1有：k q 2q 1L 2＝k q 3q 1L ′2 对q 3有：k q 1q 3L ′2＝k q 2q 3(L ＋L ′)2代入数据得L ′＝L ＝20 cm ，q 3＝q 2＝－8×10－8 C. 【答案】 －8×10－8 C 距q 1 20 cm 处 11．(12分)如右图所示，两根长均为L 的绝缘细线下端各悬挂质量均为m 的带电小球A 和B ，带电荷量分别为+q 和-q ，若加上水平向左的场强为E 的匀强电场后，使连接AB 的长也为L 的绝缘细线绷紧，且两球均处于平衡状态．则匀强电场的场强大小E 应满足什么条件？【解析】由于A 、B 均处于平衡，隔离A 分析，受力如图所示，设OA 绳拉力F 1，AB绳拉力F 2，正交分解F 1，F 1cos 60°+F 2+F 库=qE ①F 1sin 60°＝mg ②F 库＝k q 2L 2③ 解①②③得：E ＝3mg 3q ＋kq L 2＋F 2q因为F 2≥0，所以E ≥3mg 3q ＋kq L 2. 【答案】 E ≥3mg3q ＋kq L2 12．(14分)如右图所示，A 、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A =0.1 kg ，细线总长为20 cm ，现将绝缘细线绕过固定于O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于OB 的线长，A 球依在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB 偏离竖直方向60°，求B 球的质量和墙所受A 球的压力．(g 取10 m/s2)【解析】 对A 进行受力分析，如右图所示，由平衡条件得F T -m A g -F sin 30°=0①F cos 30°－F N＝0②对B受力分析如右图所示，由平衡得F T＝F③F＝m B g④由①②③④式得m B＝0.2 kgF N＝1.732 N，由牛顿第三定律，墙所受A球压力大小F′N＝F N＝1.732 N，方向水平向左．【答案】0.2 kg 1.732 N，水平向左。

2011届高三物理一轮复习第九单元 电 场第44讲 电场的力的性质体验成功1.电场强度E 的定义式为E ＝F q ，库仑定律的表达式为F ＝k q 1q 2r 2，下列说法正确的是( )A.E ＝Fq也适用于点电荷产生的电场B.E ＝Fq 中的F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的电荷的电荷量C.E ＝Fq中的F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量D.F ＝k q 1q 2r 2中，k q 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小；而k q 1r 2是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小解析：定义式适用于所有情况，式中的q 是试探电荷. 答案：ABD2.ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图甲所示.ab 上电荷产生的电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2.则下列说法中正确的是( )A.两处的电场方向相同，E 1＞E 2B.两处的电场方向相反，E 1＞E 2C.两处的电场方向相同，E 1＜E 2D.两处的电场方向相反，E 1＜E 2 解析：本题不能采用定量计算的方法，只能定性分析.如图乙所示，在细杆的中点处作一虚线，虚线左边的电荷在P 1点产生的场强为零.虚线右边的电荷量只有总电荷量的一半，P 1点离虚线的距离和P 2点离杆右端的距离均为l4，故E 1＜E 2.答案：D3.如图所示，实线是一族未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫|q |)，由a 运动到b ，电场力做正功.已知在a 、b 两点粒子所受电场力大小分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是( )A.若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F bB.若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F bC.若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＞F bD.若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b解析：由a 运动到b 电场力做正功可知，两电荷电性相同，又由电场线的疏密知F a ＞F b . 答案：A甲4.如图甲所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )A.2B.3C.23D.3 3 解析：乙A 球的受力分析图如图乙所示，由图乙可得F ＝G tan θ，由库伦定律得F ＝kq A qB r 2，式中r ＝l sin θ(l 为绳长)，由以上三式可解得q B ＝Gl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 不变，则q 2q 1＝sin 245°tan 45°sin 230°tan 30°＝2 3.答案：C5.如图所示，光滑绝缘的水平面上有带异种电荷的小球A 、B ，把它们置于水平向右的匀强电场中保持相对静止并共同向右做匀加速直线运动.设A 、B 的电荷量绝对值依次为Q A 、Q B ，则下列判断正确的是( )A.小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A >Q BB.小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A <Q BC.小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A >Q BD.小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B解析：若小球A 带正电，小球B 带负电，则B 球所受的合外力向左，不可能向右做匀加速直线运动，所以选项A 、B 错误；对于A 、B 整体，所受外力向右，所以小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B ，即选项D 正确.答案：D6.AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷( )A.可放在A 点，Q ＝2qB.可放在B 点，Q ＝－2qC.可放在C 点，Q ＝－qD.可放在O 点，Q ＝－q解析：由平行四边形定则知，＋q 、－q 在O 点产生的电场强度大小为：E ＝2·kq r 2·cos 60°＝kqr2，方向为OD 方向，故在C 点放Q ＝－q 的点电荷后，O 点场强为零. 答案：C体验成功1.将一正电荷从无穷远处移向电场中的M 点，电场力做的功为6.0×10－9 J ；若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做的功为7.0×10－9 J.若取无穷远处电势φ∞＝0，则下列有关M 、N 两点的电势φM 、φN 的关系中，正确的是( )A.φM ＜φN ＜0B.φN ＞φM ＞0C.φN ＜φM ＜0D.φM ＞φN ＞0解析：取无穷远电势φ∞＝0，对正电荷有： W ∞M ＝qU ∞M ＝q (φ∞－φM )＝－qφM φM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q对负电荷：W N ∞＝－qU N ∞＝－q (φN －0)＝－qφN φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9q所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确. 答案：C2.如图所示，长为L 、倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则( )A.小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能B.A 、B 两点的电势差一定为mgL2qC.若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是mg2qD.若该电场是AC 边中垂线上某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷解析：对于小球由A 点运动到B 点的过程，根据动能定理得：qU AB －12mgL ＝12mv 20－12mv 20，解得A 、B 两点的电势差一定为mgL2q ，小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能，即选项B 正确、A 错误.若电场是匀强电场，则该电场的场强沿斜面的分量必等于mg2q，但垂直于斜面的分量必大于或等于零，因此电场的场强的最小值一定是mg2q ，即选项C 正确.若该电场是AC 边中垂线上某点的点电荷Q 产生的，若Q 在AB 上方，则Q 一定是负电荷；若Q 在AB 下方，则Q 一定是正电荷，所以选项D 错误.答案：BC3.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小.比较a 、b 、c 、d 这四点，小球( )A.在最高点a 处的动能最小B.在最低点c 处的机械能最小C.在水平直径右端b 处的机械能最大D.在水平直径左端d 处的机械能最大解析：由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc 的角平分线方向，故小球在a 、d 两点动能相等；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d 点机械能最小、b 点机械能最大.答案：C4.如图所示，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m 的带电小球，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点.当小球静止时，细线恰好处于水平位置.现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变，则该外力做的功为( )A.mgLB.mgL tan θC.mgL cot θD.mgL cos θ解析：由小球在平衡位置的受力可知： qE ·sin θ＝mg设用外力缓慢拉至最低点外力做功为W ，由动能定理得： W ＋mgL －qE ·2L ·cos(θ－45°)＝0 解得W ＝mgL cot θ. 答案：C5.人体的细胞膜内外存在的电势差(膜电位差)U 约为35 mV ，细胞膜厚度d 约为7.0×10－9 m.细胞膜有选择的让钾离子或钠离子通过，以保持细胞内外的电势差和渗透压.当一个一价的钠离子(电荷量q ＝1.6×10－19C)，从图中的A 到B 通过细胞膜时(细胞膜内的电场看做匀强电场，且细胞膜内外电势为φA ＞φB )，则：(1)它受到的电场力多大？(2)电场力做的功是多少？ 解析：(1)细胞膜内的电场强度为： E ＝U d ＝35×10－37.0×10－9 V/m ＝5×106 V/m 电场力F ＝qE ＝1.6×10－19×5×106 N ＝8.0×10－13N.(2)电场力做的功W ＝qU ＝1.6×10－19×35×10－3 J＝5.6×10－21J.答案：(1)8.0×10－13 N(2)5.6×10－21 J选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则()A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断带电粒子的带电情况，因此选项A错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a受的电场力向左，b受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势能都减小，即选项B、D错误；但a受的电场力越来越小，b受的电场力越来越大，所以a的加速度将减小，b的加速度将增大，即选项C正确.答案：C2.两带电小球A、B分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于B的水平力F的作用下静止于图甲所示位置.现用力将B球向左推过一小段距离，则两球重新平衡后力F及B球对地的压力F N相对原状态的变化为()A.F N不变，F不变B.F N不变，F变小C.F N变大，F变大D.F N变大，F变小解析：如图乙所示，对A、B分别进行受力分析，以A、B为一系统，分析其所受的外力，则：F N B＝m A g＋m B g，不变由牛顿第三定律得：F N＝F N B＝m A g＋m B g，不变水平方向，F＝F N A，再对A隔离，可得：F N A＝mg tan θ (θ为A、B连线与竖直方向的夹角)由题意可知θ减小，故F N A减小，F变小.答案：B3.A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示.图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称.则下列说法正确的是()A.这两个点电荷一定是等量异种电荷B.这两个点电荷一定是等量同种电荷C.D 、C 两点的电势一定相等D.C 点的电场强度比D 点的电场强度大解析：由电场线的分布可以知道这里等量异种电荷C 、D 所在的直线为等势面，电势为零.答案：ACD4.如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m ，带电荷量分别为＋9q 、＋q ，体积很小的物体A 和B ，它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ.已知静电力常量为k .如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为( )A.3qk μmg B.9q 2k μmgC.2rD.3r 解析：加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡. 答案：A5.如图所示，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角；b 点的场强大小为E b ，方向与a 、b 连线成30°角，则关于a 、b 两点场强大小及电势φa 、φb 的高低关系正确的是( )A.E a ＝3E b ，φa ＞φbB.E a ＝3E b ，φa ＜φbC.E a ＝E b3，φa ＜φb D.E a ＝3E b ，φa ＜φb解析：由点电荷产生的场强公式E ＝k Qr 2可判断出E a ＝3E b ，由图示可知，这是负电荷产生的电场，因此有φb ＞φa ，综合以上判断，可知选项B 正确.答案：B6.如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.三个等势面中，a 的电势最高B.带电质点通过P 点的电势能较Q 点大C.带电质点通过P 点的动能较Q 点大D.带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大解析：由轨迹图可知，电场线的方向应垂直Q、P处的等势面向下.又因为质点带正电，故选项A错误.可以假设质点从Q点或P点射入，由电场力与速度方向之间的夹角，判断出电场力是做正功还是负功，从而判断出选项B正确.等差等势面越密集的地方场强越大，可以判断出P点处场强较强，选项D正确.答案：BD7.如图所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v0射入点电荷O的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为圆心，R a、R b、R c为半径画出的三个圆.R c＝3R a，R b＝2R a.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点，以|W12| 表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W34|表示点电荷P由3到4的过程中电场力做的功的大小，则()A.|W12|＝2|W34|B.|W12|＞2|W34|C.P、O两点电荷可能同号，也可能异号D.P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零解析：因为R b＝2R a，则|U12|＞|U34|，由图可知，点电荷P受到引力，P、O应异号，选项C错误.图中所示虚线为等势面，库仑力先对P做正功，后做负功，选项A错误、B正确.P 的初速度方向的延长线与O之间的距离不可能为零，选项D错误.答案：B8.如图所示，两个等量的正点电荷Q、P，连线中点为O，在中垂线上有A、B两点，已知OA＜OB，A、B两点的电场强度及电势分别为E A、E B、φA、φB，则()A.E A一定大于E B，φA一定大于φBB.E A不一定大于E B，φA一定大于φBC.E A一定大于E B，φA不一定大于φBD.E A不一定大于E B，φA不一定大于φB解析：在两个等量、同号点电荷连线中点的两个点电荷产生的电场强度等值而反向，矢量和为零.在中垂线上无穷远处两个电荷产生的场均为零，矢量和也为零.在连线中点到无穷远的区间各点电场强度不为零，方向自连线中点指向无穷远，因而必然有极大值，题中只给出OA ＜OB，但未给定具体位置.若是达到极大值之前，可断定E A＜E B；若是越过极大值之后，则E A＞E B；若A、B分居极值前后，情况要具体讨论.据本题情况，不能判定E A与E B的大小关系，在中垂线上，电场强度方向为自连线中点O指向无穷，故电势逐渐降低，可断定φA＞φB.正确选项为B.答案：B9.图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置.其电势能变为－8 eV 时， 它的动能为( )A.8 eVB.15 eVC.20 eVD.34 eV解析：电荷在相邻两等势面之间移动电场力做功相等，动能变化相等，故知到达等势面3时的动能为12 eV ，即电荷的动能与电势能之和为12 eV ，当电势能为－8 eV 时，动能E k ＝12 eV －(－8 eV) ＝20 eV .答案：C10.如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球.最后小球落在斜面上的N 点.已知小球的质量为m ，初速度大小为v 0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知.则下列说法正确的是( )A.可以断定小球一定带正电荷B.可以求出小球落到N 点时速度的方向C.可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功D.可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 解析：由题意知，小球的电场力可以向下，也可以向上，向上时的大小小于mg ， 故无法确定电性，选项A 错误. 设小球在空中受到的合外力F 合＝mg ′ 小球落在斜面上的条件为：12g ′t 2v 0t ＝tan θ解得：t ＝2v 0tan θg ′此时速度方向与水平夹角的正切tan α＝g ′tv 0＝2tan θ，与g ′无关，选项B 正确.又因小球在空中做类平抛运动，故选项D 正确.由以上知小球落在斜面时的速度大小v ＝v 0cos α，与g ′无关.故可得W 总＝12mv 2－12mv 20，选项C 正确.答案：BCD非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)如图甲所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒在O 点以初速度v 0与水平方向成θ角射出，微粒在运动中所受阻力的大小恒为f.(1)如果在某一方向上加一定大小的匀强电场后，能保证微粒将沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值.(2)若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v 0方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O 点，求微粒回到O 点时的速率.解析：(1)要保证微粒沿v 0方向直线运动，电场垂直于v 0斜向上方时，E有最小值，微粒受力分析如图乙所示.有：Eq ＝mg cos θ解得：E ＝mg cos θq. (2)为使垂直于v 0方向的合力为零，则Eq sin θ＝mg cos θ设微粒最大位移为s ，由动能定理，有：12mv 20＝(mg sin θ＋Eq cos θ＋f )s 粒子由O 点射出再回到O 点，由动能定理，有：12m (v 20－v 2)＝2fs 解得：v ＝mg －f sin θmg ＋f sin θ·v 0. 答案：(1)mg cos θq(2)mg －f sin θmg ＋f sin θ·v 012.(13分)如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB 与半径为R 的光滑绝缘圆形轨道BCD 平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E .今有一质量为m 、电荷量为q 的滑块，其所受的电场力大小等于重力.滑块在A 点由静止释放，若它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D 点，则AB 至少为多长？解析：乙如图乙所示，滑块所受重力mg 和电场力qE 的合力F 合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P 点便可以完成圆周运动到达D 点.故在P 点，有：(qE )2＋(mg )2＝m v 2R qE ＝mg对滑块由A 到P 的过程，由动能定理得：qE ·(AB －R cos 45°)－mg (R ＋R sin 45°)＝12mv 2 联立解得：AB ＝(1＋322)R . 答案：(1＋322)R13.(14分)如图甲所示，竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A 、C 高度相同，轨道的半径为R . 一个质量为m 的带正电的小球从槽右端的A 处无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B 时对槽底压力为2mg . 求小球在滑动过程中的最大速度.甲、乙两位同学是这样求出小球的最大速度的：甲同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在运动过程中机械能守恒，mgR ＝12mv 2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v ＝2gR . 乙同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在B 点受到轨道的压力为F N＝2 mg ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R，解得球在滑动过程中的最大速度v ＝gR . 请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若错误，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.解析：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B .正解如下：小球在B 点时，F N －mg ＝m v 2R而F N ＝2mg ，解得：v 2＝gR从A 到B ，设电场力做功W E ，由动能定理，有：W E ＋mgR ＝12mv 2 得W E ＝－12mgR电场力做负功，所以带电小球所受电场力的方向向右 F E ＝W E R ＝12mg ，场强方向向右从A 到B 之间一定有位置D ，小球运动至该点时合外力与速度方向垂直，小球在该点速度达到最大，设O 、D 连线与竖直方向间的夹角为θ，如图乙所示，则有：cos θ＝mg (mg )2＋(qE )2＝25，sin θ＝15又由动能定理，有： 12mv 2max＝mgR cos θ－F E (R －R sin θ) 解得：v max ＝gR (5－1). 答案：略。

课时提能演练（十八）电场力的性质的描述(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.在真空中有一点电荷形成的电场中,离该点电荷距离为r0的一点,引入一电量为q的检验电荷,所受电场力为F,则离该点电荷为r处的场强大小为( )A. B.C. D.【解析】选B。

根据点电荷场强公式E=可得:真空中同一点电荷产生的电场强度与场点位置r的平方成反比,则=,又E0=,所以E=,故答案为B。

2.(2018·北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动( )A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)电子做匀速圆周运动的向心力由核的静电力提供。

(2)根据向心力的不同表达式分析电子做匀速圆周运动的加速度、周期、角速度、线速度与半径的关系。

【解析】选C。

根据题意,电子做匀速圆周运动的向心力由核的静电力提供,即k=ma=m=mω2r=m r,可判断电子运动的半径越大,加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大,故C正确。

3.如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,a点的场强大小为E a,方向与ab连线成60°角,b点的场强大小为E b,方向与ab连线成30°角。

关于a、b两点场强大小E a、E b的关系,以下结论正确的是( )A.E a=B.E a=E bC.E a =E bD.E a =3E b【解析】选D 。

由题图可知,r b =r a ,再由E=可得==,故D 正确。

4.在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上,小球D 位于三角形的中心,如图所示,现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q,让小球D 带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q 与q 的比值为 ( )A.B.C.3D.【解析】选D 。

电场力的性质一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）1．在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是Q ，甲图中的A ，B 为对称点，乙、丙两图的点电荷间距都为L ，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O 、C 和O 、D 间距也是L ，正确的是（ ）A ．图甲中A ，B 两点电场强度相同 B ．O 点的电场强度大小，图乙等于图丙C ．从O 点沿虚线向上的电场强度，乙图变大，丙图变小D ．图乙、丙的电场强度大小，C 点大于D 点2．如图1所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：221/22[1]()xE k R x πσ=-+，方向沿x 轴。

现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。

则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为（ ）A ．0221/22()x k r x πσ+ B ．0221/22()r k r x πσ+ C ．02xk rπσ D ．02rk xπσ 3．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒。

电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2。

E 1与E 2之比为（ ）A．1：2 B．2：1 C．2:3D．4:34．如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（）A．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零B．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值C．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大D．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大5．如图所示是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是（）A．A点的场强比B点的场强大B．A点的场强方向与B点的场强方向相同C ．将同一点电荷分别放在A 、B 两点，在A 点受到的电场力小于B 点受到的电场力D ．因为A 、B 两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用6．如图所示，正电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R ，'CO 为通过半球面顶点C 和球心O 的轴线。

电场力的性质练习题1．在点电荷Q 形成的电场中的某点P ，放一电荷量为q 的检验电荷，q 受到的电场力为F .如果将q 移走，那么P 点的电场强度大小为( ) A.F q B.FQC ．qFD ．0 2．如图1所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q 的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q 的负点电荷，那么在x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴负方向的点所在区域应是( )图1A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)3．如图2所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a 、b 、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射入电场后的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是( )图2A ．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹B ．由于AB 的长度等于BC 的长度，故U AB ＝U BCC ．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变D ．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量4．在如图3所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )图3A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点5．如图4所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0.现改变a处点电荷的位置，使O点的电场强度改变，下列叙述正确的是()图4A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿OeB．移到b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe6．如图5所示，质量为m的带负电的小物块置于倾角为37°的绝缘光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面上．现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，则()图5A．小物块仍静止B．小物块将沿斜面加速上滑C．小物块将沿斜面加速下滑D．小物块将脱离斜面运动7．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()8．如图6所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m ．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x 轴正方向相同，电场力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图中直线a 、b 所示．下列说法正确的是( )图6A ．B 点的电场强度的大小为0.25 N/C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向 C ．点电荷Q 是正电荷D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m9．如图7所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E .则以下说法正确的是( )图7A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qED ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE10．如图8所示，M 、N 是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N 板中间穿入电场．a 、b 为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的13，杆长远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b 球使a 球靠近M 板但不接触．现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b 球和a 球由静止向右运动，当b 球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a 球也恰好能离开电场．求运动过程中b 球离开电场前和离开电场后(a 球还在电场中)轻杆中的弹力之比．不计两球间库仑力，球可视为点电荷．图811．两个带电小球A 和B ，质量分别为m 1、m 2，带有同种电荷，带电荷量分别为q 1、q 2.A 、B 两球均放在光滑绝缘的水平板上，A 球固定，B 球被质量为m 3的绝缘挡板P 挡住静止，A 、B 两球相距为d ，如图9所示．某时刻起挡板P 在向右的水平力F 作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过一段时间带电小球B 与挡板P 分离，在此过程中力F 对挡板做功W .求：图9(1)力F 的最大值和最小值； (2)带电小球B 与挡板分离时的速度．电场力的性质答案1．在点电荷Q 形成的电场中的某点P ，放一电荷量为q 的检验电荷，q 受到的电场力为F .如果将q 移走，那么P 点的电场强度大小为( ) A.F q B.FQ C ．qF D ．0 答案 A解析 电场中的电场强度是由电场本身决定的，与有无检验电荷无关，因此E ＝F q 不变，选项A 正确．2．如图1所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q 的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q 的负点电荷，那么在x 坐标轴上，电场强度方向沿x 轴负方向的点所在区域应是( )图1A ．(0,1)B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 答案 AC解析 在区域(0,1)中4Q 和－Q 的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左，A 对；设在－Q 左侧距－Q 为x 处场强为零，由k Q x 2＝k 4Q(1＋x )2得x ＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C 对．3．如图2所示，为某一点电荷所形成电场中的一簇电场线，a 、b 、c 三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O 点射入电场后的运动轨迹，其中b 虚线为一圆弧，AB 的长度等于BC 的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是( )图2A ．a 一定是正粒子的运动轨迹，b 和c 一定是负粒子的运动轨迹B ．由于AB 的长度等于BC 的长度，故U AB ＝U BCC ．a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变D ．b 虚线对应的粒子的质量大于c 虚线对应的粒子的质量 答案 CD解析 由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB 的长度等于BC 的长度，但AB 段与BC 段对应的电场强度的变化量不等，由点电荷电场等差等势面的分布特点，不难判断U AB <U BC ；根据电场线的疏密程度可知，a 虚线对应的粒子的加速度越来越小，c 虚线对应的粒子的加速度越来越大，b 虚线对应的粒子的加速度大小不变，故C 选项正确；由于b 虚线对应的带电粒子所做的运动为匀速圆周运动，而c 虚线对应的粒子在不断地向场源电荷运动，b 虚线对应的带电粒子Eq ＝m b v 2r ，而c 虚线对应的带电粒子满足关系式Eq >m c v 2r ，即m b >m c ，故D选项正确．4．在如图3所示的四种电场中，分别标记有a 、b 两点．其中a 、b 两点电场强度大小相等、方向相反的是( )图3A ．甲图中与点电荷等距的a 、b 两点B ．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点C ．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点D ．丁图中非匀强电场中的a 、b 两点 答案 C解析 甲图中与点电荷等距的a 、b 两点，场强大小相同，方向不相反，选项A 错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a 、b 两点的场强大小相等、方向相同，选项B 错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a 、b 两点，场强大小相同，方向相反，选项C 正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b 点的场强大于a 点的场强，选项D 错误．5．如图4所示，以O 为圆心的圆周上有六个等分点a 、b 、c 、d 、e 、f .等量正、负点电荷分别放置在a 、d 两处时，在圆心O 处产生的电场强度大小为E 0.现改变a 处点电荷的位置，使O 点的电场强度改变，下列叙述正确的是( )图4A ．移至c 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿OeB ．移到b 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OdC ．移至e 处，O 处的电场强度大小减半，方向沿OcD ．移至f 处，O 处的电场强度大小不变，方向沿Oe 答案 C解析 设正、负点电荷各自在圆心处产生的场强大小为E ，当两电荷分别在a 、d 两点时场强叠加，大小为E 0＝2E ；a 处点电荷移至c 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 1＝E ＝12E 0，方向沿Oe ，A 错误；a 处点电荷移至b 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 2＝3E ＝32E 0，方向沿∠eOd 的角平分线，B 错误；a 处点电荷移至e 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 3＝E ＝12E 0，方向沿Oc ，C 正确；a 处点电荷移至f 处，由平行四边形定则可求合场强大小为E 4＝3E ＝32E 0，方向沿∠cOd 的角平分线，D 错误．6．如图5所示，质量为m 的带负电的小物块置于倾角为37°的绝缘光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在斜面上．现将电场方向突然改为水平向右，而场强大小不变，则( )图5A ．小物块仍静止B ．小物块将沿斜面加速上滑C ．小物块将沿斜面加速下滑D ．小物块将脱离斜面运动 答案 C解析 小物块恰好静止时电场力等于重力，即F电＝mg .当把电场方向突然改为水平向右时小物块受到的电场力方向变为水平向左，把电场力和重力分解到沿斜面和垂直斜面的两个方向上：在垂直斜面方向上有F 电sin 37°＋F N ＝mg cos 37°，在沿斜面方向上有 F 电cos 37°＋mg sin 37°＝ma ，故小物块将沿斜面加速下滑．7．两带电荷量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的图是( )答案 A解析 越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B 、D 错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C 错，应选A.8．如图6所示，真空中Ox 坐标轴上的某点有一个点电荷Q ，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为0.2 m 和0.7 m ．在A 点放一个带正电的试探电荷，在B 点放一个带负电的试探电荷，A 、B 两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x 轴正方向相同，电场力的大小F 跟试探电荷电荷量q 的关系分别如图中直线a 、b 所示．下列说法正确的是( )图6A ．B 点的电场强度的大小为0.25 N/C B ．A 点的电场强度的方向沿x 轴负方向 C ．点电荷Q 是正电荷D ．点电荷Q 的位置坐标为0.3 m 答案 D解析 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，故选项B 、C 均错误；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强E A ＝k Q l 2＝F a q a ＝4×10－41×10－9 N/C ＝4×105 N/C ，同理可得，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝k Q (0.5－l )2＝F b q b ＝1×10－44×10－9 N/C ＝0.25×105 N/C ，解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝0.2 m ＋0.1 m ＝0.3 m ，故选项A 错误，选项D 正确．9．如图7所示，A 、B 、C 三个小球(可视为质点)的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E .则以下说法正确的是( )图7A ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qEC ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为13qED ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为16qE答案 AC解析 本题考查力的瞬时作用效果和电场力的问题．静止时由受力分析可知A 、B 两小球间细线的拉力为F ＝5mg ＋qE ，故A 正确，B 错误；O 点与A 小球间细线剪断的瞬间，由于B 小球受到向下的电场力，故A 、B 两小球的加速度大于C 小球的加速度，B 、C 两小球间细线将处于松驰状态，故以A 、B 两小球为研究对象有：3mg ＋qE ＝3ma ，以A 小球为研究对象有：mg ＋F ′＝ma ，解得：F ′＝13qE ，故C 正确，D 错误．10．如图8所示，M 、N 是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N 板中间穿入电场．a 、b 为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的13，杆长远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b 球使a 球靠近M 板但不接触．现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b 球和a 球由静止向右运动，当b 球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a 球也恰好能离开电场．求运动过程中b 球离开电场前和离开电场后(a 球还在电场中)轻杆中的弹力之比．不计两球间库仑力，球可视为点电荷．图8答案 52解析 设轻杆长为l ，两球质量各为m ，所受电场力均为F ，b 球刚离开电场时速度为v ，两球加速时加速度大小为a 1，减速时加速度大小为a 2，b 球离开电场前杆弹力大小为F 1，离开电场后弹力大小为F 2. 对a 球：F 1－F ＝ma 1① 对b 球：F 2＝ma 2② 对整体：F ＝2ma 2③ 加速过程：v 2＝2a 1·2l ④ 减速过程：v 2＝2a 2l ⑤ 联立以上各式，解得：F 1F 2＝52.11．两个带电小球A 和B ，质量分别为m 1、m 2，带有同种电荷，带电荷量分别为q 1、q 2.A 、B 两球均放在光滑绝缘的水平板上，A 球固定，B 球被质量为m 3的绝缘挡板P 挡住静止，A 、B 两球相距为d ，如图9所示．某时刻起挡板P 在向右的水平力F 作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过一段时间带电小球B 与挡板P 分离，在此过程中力F 对挡板做功W .求：图9(1)力F 的最大值和最小值； (2)带电小球B 与挡板分离时的速度． 答案 (1)m 3a (m 3＋m 2)a －k q 1q 2d 2(2)2a (kq 1q 2m 2a－d ) 解析 (1)开始运动时力F 最小，以B 球和挡板整体为研究对象，由牛顿第二定律得： F 1＋k q 1q 2d2＝(m 3＋m 2)a解得最小力为：F 1＝(m 3＋m 2)a －k q 1q 2d2B 球与挡板分离后力F 最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F 2＝m 3a(2)B 球与挡板分离时，其与a 球的距离为r ，以B 球为研究对象，由牛顿第二定律得：k q 1q 2r2＝m 2a ① B 球匀加速直线运动的位移为：x ＝r －d ②由运动学公式得：v2＝2ax③由①②③联立解得带电小球B与挡板分离时的速度为：v＝2a(kq1q2m2a－d)第11 页共11 页。