基于有限元建模的水下薄壁圆柱壳体的结构设计仿真分析

- 31 -第9期水下闸板防喷器有限元建模及关井仿真分析王鹏，张士超，葛伟凤（中海油安全技术服务有限公司， 天津 300450）[摘 要] 水下闸板防喷器在关井时井筒压力作用下闸板与壳体的相互作用应力复杂。

为分析闸板防喷器关井状态时闸板与壳体的受力状态，在建立整套闸板防喷器三维仿真模型的基础上，对其承压壳体及双闸板进行了有限元分析计算。

结果表明：防喷器闸板及壳体在额定载荷作用下均满足强度要求；防喷器高应力区域集中在壳体及闸板的接触部位，在防喷器检查及维保中应重点关注，确保钻井作业井控安全。

[关键词] 闸板；防喷器；有限元；井控作者简介：王鹏（1985—），男，湖北红安人，2008年毕业于长江大学石油工程专业，获学士学位，工程师，现从事海洋石油井控设备安全评估与检查工作。

水下防喷器是深水钻井作业不可或缺的井口承压设备[1]。

构造复杂的防喷器壳体作为防喷器最主要的承载部件，在瞬间关井载荷作用下的应力分布对分析其结构的安全性非常重要[2-3]。

唐洋等针对防喷器壳体进行了额定压力下应力试验及有限元分析确定了应力分布规律[4]，付海龙、马卫国等研究了带压作业情况下闸板胶芯的受力情况[5-6]，但目前少有针对关井后闸板与防喷器壳体相互作用应力研究。

闸板防喷器在关井动作时，由于受到井筒压力作用，闸板与壳体的相互作用载荷很大，因此有必要分析闸板防喷器工作时闸板与壳体的受力状态，为水下防喷器的安全评估提供参考依据。

1 几何模型的建立应力分析的关键及基础即是有限元模型建立。

为了使仿真分析结果更加贴近实际，在此依据图纸最大限度还原了水下闸板防喷器的三维实体模型。

1.1 结构组成闸板防喷器主要由闸板密封、侧门密封、液压锁紧等结构组成，可依据钻井作业需要配置高抗硫剪切全封闸板总成、管柱闸板总成或大范围变径闸板总成；防喷器采用液压开关侧门，实现快速更换闸板；采用液压自动锁紧闸板方式，可同步锁紧与关闭闸板，解锁与开启油路顺序操作；壳体、闸板体、侧门等承压件采用高强度、高韧性低合金材料，保证防喷器使用安全可靠；与井液接触的密封表面及钢圈槽堆焊耐蚀合金，其他密封沟槽及密封配合表面进行防腐处理，保护密封部位不被海水腐蚀；壳体的闸板腔体采用长圆形截面，腔室结构尺寸小，采用大圆弧光滑连接，减小结构不连续造成的应力集中；闸板体采用长圆形整体结构，前密封和顶密封可根据损坏情况单独更换，底部镶嵌耐磨板，减少闸板与壳体的磨损、拉伤等；侧门密封采用浮动密封结构，减少侧门螺栓的上紧力矩，提高密封可靠性。

华中科技大学硕士学位论文摘要人类对资源的需求随着人类文明的发展以及人口增加而剧增，陆地资源的匮乏使得人们进一步扩展了对海洋资源的探索。

海洋占地球表面积的71.8%，同时蕴藏着丰富的海洋资源，是人类尚未充分挖掘和利用的资源宝库，也是人类赖以生存发展的资本。

由于海洋环境的特殊性，对海洋的探索和研究高度依赖于潜器，研制出先进的潜器于人类发展有重要科学意义，于国家具有重要战略意义。

本文对工作潜深为300米的潜器圆柱壳承压结构进行了轻量化设计。

在Abaqus 中(采用Python参数化建模)对圆柱壳承压结构的四种模型：铝合金模型、铝合金加筋模型、复合材料模型、复合材料加筋模型分别进行结构静力分析和屈曲分析。

基于有限元分析得到结构响应，采用改进的差分进化算法(adaptive elitist Differential Evolution, aeDE)对四种圆柱壳承压结构模型进行轻量化设计。

为了提高优化计算效率，对四种模型分别采用了并行计算法和代理模型法实施优化。

并行计算法以线程队列的形式进行并行计算，基于并行计算采用aeDE算法(Python编写)进行寻优；代理模型法采用基于主动学习函数U的Kriging模型，模拟结构有限元响应参与优化计算，其实现利用了Matlab中的Kriging代理模型工具包，基于代理模型应用aeDE 算法(Matlab编写)进行寻优计算。

最后对两种方法的计算效率和计算精度做了对比。

通过本文的研究，从水下圆柱壳承压结构四个模型的轻量化设计结果可以看出：由于复合材料高的比强度和比刚度，其优化结果相对于铝合金模型质量轻40%-50%；铝合金加筋模型相对于未加筋模型减重16.79%，复合材料加筋模型相对于未加筋模型减重4.59%。

并行计算法可有效提高优化计算效率，同时保证计算精度；相对于并行计算法，代理模型法采用了基于主动学习函数U构建的Kriging模型同时所需样本点较少，计算效率显著提高。

第４５卷第３期２０１１年３月浙　江　大　学　学　报（工学版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏｌ．４５Ｎｏ．３Ｍａｒ．２０１１收稿日期：２００９－１０－１６．浙江大学学报（工学版）网址：ｗｗｗ．ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｅｎｇ基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９０８２０３）；浙江大学优秀青年教师基金资助项目．作者简介：张磊（１９７８－），男，浙江舟山人，副教授，从事结构工程的教学科研工作．Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｅｌｚｈａｎｇ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００８－９７３Ｘ．２０１１．０３．０２２薄壁构件整体稳定性的有限元模拟张　磊，童根树（浙江大学土木工程学系，浙江杭州３１００５８）摘　要：对薄壁构件整体稳定性分析中的薄壁梁单元和壳体单元两种有限元模型的特点进行了讨论，并提出一种新的适用于薄壁构件整体稳定分析的壳体单元模型，该模型可以有效消除各种局部屈曲模态的影响．采用通用有限元软件ＡＮＳＹＳ，分别利用壳体单元模型和薄壁梁单元模型，分析了双轴对称截面梁、单轴对称截面梁、轴心受压构件、压弯构件和变截面梁的稳定性，通过与经典解或已有研究结果的比较对有限元模型的可靠性以及存在的问题进行了讨论．通过分析，发现ＡＮＳＹＳ的薄壁梁单元模型不能用于分析单轴对称截面梁和压弯构件的弯扭屈曲，同时在分析变截面薄壁构件的稳定性时可能产生较大的误差；常用壳体单元模型可能由于截面的局部屈曲模态不能得到整体屈曲的临界荷载；提出的壳体单元模型可以精确模拟薄壁构件的整体稳定性．此外，提出的壳体单元模型不仅可以用于分析薄壁构件的整体稳定性，也可以作为检验薄壁构件整体稳定理论正确性的重要依据．关键词：有限元；梁单元；壳体单元；薄壁构件；整体稳定性中图分类号：ＴＵ　３９１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００８－９７３Ｘ（２０１１）０３－０５３１－０８Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓｉｎ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓＺＨＡＮＧ　Ｌｅｉ，ＴＯＮＧ　Ｇｅｎ－ｓｈｕ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００５８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅ－ｍｅｎｔ（ＦＥ）ｓｏｆｔｗａｒｅｓ，ｔｈｅ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ａｒｅ　ｇｅｎｅｒａｌｌｙ　ｍｏｄｅｌｌｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｏｒ　ｔｈｅ　ｔｈｉｎｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｄｅｔａｉｌｓ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ＦＥ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄ　ａ　ｎｅｗ　ｔｈｉｎ　ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，ｃａｐａｂｌｅ　ｏｆ　ｐｒｏｈｉｂｉｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｍｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｔｗｏ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ＦＥ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ｔｈｅｎ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｔｈｅｂｅａｍｓ　ａｎｄ　ｃｏｌｕｍｎｓ　ｗｉｔｈ　ｄｏｕｂｌｙ　ａｎｄ　ｓｉｎｇｌｙ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｃｔｉｏｎｓ，ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｓ，ｔａｐｅｒｅｄ　ｂｅａｍｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｍ－ｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ＦＥ　ａｎａｌｙｓｅｓ，ａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈｉｎｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｓｕｐｅｒｉｏｒ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｔｙｐｅ；ｔｈｅ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ＡＮ－ＳＹＳ　ｉｓ　ｎｏｔ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｌｅｘｕｒａｌ－ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍｓ　ａｎｄ　ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎｓ　ｏｆｍｏｎｏ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｓｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ　ｅｒｒｏｒ　ｍａｙ　ａｒｉｓｅ　ｉｎ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔａｐｅｒｅｄ　ｂｅａｍｓ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｉｓｅｌｅｍｅｎｔ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ａｓ　ｔｈｅ　ｂｅｎｃｈｍａｒｋ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｖｅｒｉｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｏｕｔｃｏｍｅ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ　ｍａｙ　ｂｅ　ｈｅｌｐｆｕｌ　ｆｏｒ　ｍｏｄｅｌ－ｌｉｎｇ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ｉｎ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｒａｌ　ＦＥ　ｐａｃｋａｇｅｓ，ｎｏｔ　ｌｉｍｉｔｅｄ　ｔｏ　ＡＮＳＹＳ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＦＥＡ；ｂｅａｍ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒ 许多通用有限元软件（如ＡＮＳＹＳ和ＡＢＡＱＵＳ）具有友好的使用界面、强大的建模和分析功能，在土木工程领域的研究工作中被大量使用．在使用这些通用有限元软件时，分析人员应具备有限元方面的基本知识，特别是需要对有限元模型进行仔细地校验，以保证结果的合理性和正确性．但是，目前许多分析人员在使用这些通用软件时，并不能很好地做到这点，特别是对软件提供的单元和建立的有限元模型缺乏仔细地分析和研究，因而很难保证分析结果的可靠性．薄壁截面构件是钢结构建筑中最常用的基本构件，它们的稳定性也是钢结构学科研究的主要问题之一．薄壁截面构件通常由几块薄板通过一定的方式（如焊接）组合而成，常用的截面形式包括工字形、箱形、槽形、Ｌ形等．薄壁构件的稳定性研究主要包括整体稳定性和局部稳定性，前者关注构件整体稳定性（如整体弯曲屈曲、弯扭屈曲），而后者则主要针对组成构件板件的稳定问题（如局部屈曲、畸变屈曲）．由于这两类稳定问题存在较大的差别，在进行薄壁构件的稳定研究时，往往将构件的整体稳定性（符合“刚周边”假定）与局部稳定性进行独立分析，避免相互之间的干扰．对于薄壁截面构件，特别是复杂边界条件和荷载条件下的整体稳定性分析，往往需要借助有限元分析．在薄壁构件的有限元分析中，最简单也是最直接的方法是采用空间梁单元建模．但是，由于薄壁构件的特殊性，它的性能往往受到翘曲变形的影响，在有限元分析中常用的空间梁单元（每个节点３个平动，３个转动，共６个自由度）并不能满足计算的要求，需要采用考虑翘曲变形的薄壁梁单元模型（每个节点３个平动，３个转动，１个翘曲，共７个自由度）．利用通用有限元软件（如ＡＮＳＹＳ［１］和ＡＢＡＱＵＳ）进行薄壁构件的整体稳定性分析时，主要有２种建模方法：１）直接利用软件提供的薄壁梁单元（比如ＡＮＳＹＳ［１］中的ＢＥＡＭ１８８、ＢＥＡＭ１８９单元和ＡＢＡＱＵＳ中的Ｂ３１ＯＳ、Ｂ３２ＯＳ单元）．这种方法建模简单，计算效率高．尽管常用空间梁单元的理论已经非常成熟，但是目前薄壁梁的稳定理论在某些方面还存在着一定的争议［２］，因此，这一分析方法结果的正确性取决于软件采用的稳定理论，这对通用有限元软件中薄壁梁单元模型的校验显得尤为重要．对于某些特殊的构件，如变截面构件，软件采用的离散化方法可能对结果产生较大的影响．２）利用壳体单元进行建模．由于薄壁构件实际上由若干板件组合而成的，而板壳理论是一种比薄壁构件理论更为一般的理论，薄壁构件的有限元分析也可以利用壳体单元模型．与薄壁梁单元模型不同，壳体单元模型可以脱离薄壁梁稳定理论的限制，精确的壳体单元模型的结果甚至可以用于验证薄壁梁稳定理论的正确性．但是，常用壳体单元模型在分析薄壁构件的整体稳定性时，容易受到局部屈曲模态的影响，比如板件的局部屈曲（ｌｏｃａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ）和截面的畸变屈曲（ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ），而不能得到整体屈曲的精确临界荷载值．这一特点，极大地限制了壳体有限元模型在薄壁构件整体稳定性分析中的应用．本文对利用通用有限元软件分析薄壁构件的整体稳定性时的一些主要模拟方法进行研究，对这些方法的可行性以及需要注意的问题进行仔细分析和讨论，同时在已有研究的基础上提出一种精确的壳体单元有限元模型．这一壳体有限元模型不仅可以直接用于分析各种薄壁构件的整体稳定性，而且可以作为判定各种薄壁构件稳定理论正确与否的重要依据．１　有限元模型１．１　薄壁梁单元模型目前，许多通用有限元程序（如ＡＮＳＹＳ和ＡＢＡＱＵＳ）提供可以考虑翘曲变形的薄壁截面梁单元，对于这些类型的单元，软件通常提供多种现成的开口和闭口截面形式，其中ＡＮＳＹＳ还支持截面形式的用户自定义，并可以非常方便地定义变截面构件．１．２　壳体单元模型１．２．１　现有的壳体单元模型　最简单的壳体单元模型是通过对组成薄壁构件的各板件分别建立板壳单元建模，各板件通过结合部位的共享节点实现相互之间的连接，比如常用的工字形截面构件就可以通过３块板件来模拟．Ｍｏｈｒｉ等［３］曾利用这种壳体单元模型来验证他们提出的薄壁梁单元的正确性．但是，这种简单的壳体单元模型存在一个问题，就是在分析薄壁构件的稳定性时，容易受到局部屈曲模态的干扰，比如板件的局部屈曲和截面的畸变屈曲，而导致不能得到整体屈曲的精确临界荷载值．所以，这种壳体单元的有限元模型通常只能用于细长构件的模拟，否则会导致偏小的屈曲荷载．为防止在屈曲分析中出现局部屈曲模态，最简单的方法是沿梁的长度方向每隔一定距离布置一道横向加劲肋．如果直接采用壳体单元作为横向加劲肋可以保证加劲截面的平截面性质，但是由于加劲肋的平面外弯曲刚度对加劲截面的翘曲变形产生约束作用，使得薄壁截面构件翘曲刚度增大．为避免这２３５浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４５卷　种额外的约束作用，Ａｎｄｒａｄｅ等［４］在使用壳体单元求解工字形截面梁的稳定荷载时，通过在其腹板上布置一定数量的刚性梁单元（ＡＢＡＱＵＳ的ＲＢ３Ｄ２单元）来防止腹部局部屈曲模态的影响．由于梁单元仅布置在腹板上，不会对截面翼缘的翘曲变形产生约束作用．通过计算［４］发现，这一壳体模型在多数情况下可以较好地用于薄壁截面梁的整体稳定分析，但是只对腹板进行了处理，并不能防止翼缘的局部屈曲，同时也不能对腹板与翼缘之间的相互转动起到有效的约束作用，所以在某些情况下分析的结果并不理想［４］．张磊［４］提出了一个壳体有限元模型（如图１（ｂ）），该模型中加劲肋采用壳体单元，建模时加劲图２　加劲肋间的局部屈曲模态（悬臂梁作用左端上翼缘集中荷载）Ｆｉｇ．２　Ｌｏｃａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｈｅｌｌ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｓ（ｃａｎｔｉｌｅ－ｖｅｒ　ｗｉｔｈ　ｐｏｉｎｔ　ｆｏｒｃｅ　ｏｎ　ｔｏｐ　ｆｌａｎｇｅ　ｏｆ　ｌｅｆｔ　ｅｎｄ）另外，在使用壳体单元模型分析薄壁构件的稳定性时，边界条件的正确模拟也是分析的关键．悬臂梁可以通过约束固定端所有节点的全部自由度实现．而在简支梁的端部，可以通过约束两端部截面所有节点的平面内（ｘ和ｙ方向）的位移和构件任一节点的纵向位移来实现，这样既可以保证梁端部的铰接要求，又可以保证端截面的“刚周边”特性．２　计算分析与讨论本文将利用各种主要的有限元模型对一些典型构件的整体稳定性进行分析，通过与理论解或已有文献的结果进行比较来考察这些模型的合理性，分３３５第３期张磊，等：薄壁构件整体稳定性的有限元模拟析各种模型可能存在的问题及其原因．在分析中，通用有限元软件中的薄壁梁单元将以通用有限元分析软件ＡＮＳＹＳ的ＢＥＡＭ１８８和ＢＥＡＭ１８９单元为代表．由于这２种单元本质上区别不大，下文主要以ＢＥＡＭ１８９单元模型为例进行讨论．２．１　双轴对称截面梁薄壁截面梁的整体失稳模式为弯扭屈曲．首先以端部作用集中荷载的悬臂梁为例（图３），利用各种计算模型对横向荷载作用下双轴对称截面梁稳定性进行分析．悬臂梁的截面为工字形，翼缘中心之间的距离ｈ＝６００ｍｍ，翼缘宽度ｂ＝３００ｍｍ，翼缘厚度ｔｆ＝１０ｍｍ，腹板厚度ｔｗ＝６ｍｍ，材料性质为Ｅ＝２１０ＧＰａ和ν＝０．３．荷载作用在自由端的上翼缘（为建模方便取上翼缘的中心线位置）．悬臂梁的跨度在２～１０ｍ变化，这是考虑到局部屈曲的影响与梁的长细比密切相关．ｋＮ２．０　１６３．０６　２５７．００　２５３．３０　２５３．８９４．０　４１．９３　４３．６９　４３．７８　４３．６７６．０　１８．０６　１８．４７　１８．５６　１８．４６８．０　１０．５９　１０．７５　１０．８２　１０．７５１０．０　７．１５　７．２３　７．２５　７．２３的板壳单元有限元模型．同时，使用薄壁梁单元模型也可以正确求解双轴对称截面梁的稳定临界荷载．２．２　单轴对称截面梁与双轴对称截面梁相比，由于受截面不对称性的影响，单轴对称截面梁的弯扭屈曲荷载的计算更为复杂．本节以作用跨中集中荷载的单轴对称截面简支梁为例，对各种典型有限元模型的合理性进行分析．当跨中荷载作用时，单轴对称截面简支梁弯扭屈曲的总势能可以表示为［２，５－１０］Π＝１２∫Ｌ０ＥＩｙｕ″２＋ＧＩｋ＋２　Ｍｘβ（）ｘθ′［２＋ＥＩωθ″２＋２　Ｍｘｕ″］θｄｚ－１２Ｐｙａθ２Ｌ／２．（１）式中：Ｌ为简支梁的跨度，Ｅ和Ｇ分别为材料的弹性模量和剪切模量，ｕ和θ分别为梁的平面外位移和转角，Ｉｙ、Ｉｋ和Ｉω分别为截面绕弱轴的惯性矩、自由扭转常数和翘曲惯性矩，Ｍｘ和Ｐｙ分别为截面上的弯矩和简支梁跨中的集中荷载，ａ为荷载作用点离剪心的高度，βｘ为截面的不对称系数，θＬ／２为简支梁跨中的转角．２－０．５５ａ＋０．４１βｘ［＋－０．５５ａ＋０．４１β（）ｘ２＋ＩωＩｙ１＋ＧＩｋＬ２π２　ＥＩ（）槡］ω．（２）这一公式首先由文献［９］提出，并被大量文献和规范引用［１１］，被证明具有非常好的精度．本节将利用这一公式的结果作为各种结果比较的基准．图４对２个截面的单轴对称简支梁的屈曲荷载进行了比较，两简支梁的截面尺寸相同，仅放置方式不同．分析中，材料的弹性模量Ｅ＝２０６ＧＰａ，泊松比ν＝０．３，在简支梁的跨中截面的剪心位置作用一集中荷载．图４中，ＢＥＡＭ１８９为利用薄壁梁单元４３５浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４５卷　计算得到的结果，ＳＨＥＬＬ为利用本文提出的壳体有限元模型得到的结果．从图４可以发现，２种情况下式（２）与ＳＨＥＬＬ的结果非常吻合，但两者与ＢＥＡＭ１８９的结果存在显著的区别．对于长度相同的简支梁，式（２）和ＳＨＥＬＬ得到上翼缘加强截面梁的屈曲荷载均大于下翼缘加强的截面梁，根据薄壁构件理论可知［６－８，１０］这是由于Ｗａｇｎｅｒ效应的影响，是合理的．但是，利用ＢＥＡＭ１８９分析得到的两者屈曲荷载值却相同，说明ＢＥＡＭ１８９单元模型的结果存在着问题．分析薄壁梁弯扭失稳的总势能（式（１）），可知Ｗａｇｎｅｒ效应在总势能中通过１２∫Ｌ０２βｘＭｘθ′（）２　ｄｚ这一项来体现，如果人为地把这项从式（１）中去掉，同时取荷载作用点高度等于零，利用Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ法可得梁的屈曲荷载表达式为Ｍｃｒ＝１．３５π２　ＥＩｙＬ２ＩωＩｙ１＋ＧＩｋＬ２π２　ＥＩ（）槡ω．（３）从图４的比较可知，式（３）的结果与ＢＥＡＭ１８９模型的分析结果非常吻合，这说明ＡＮＳＹＳ中的薄壁梁单元ＢＥＡＭ１８９（ＢＥＡＭ１８８）不能考虑薄壁梁单元中弯矩的Ｗａｇｎｅｒ效应，因此，不能用于单轴对称截面梁的稳定性分析．需要指出的是，另一种广泛使用的通用有限元程序ＡＢＡＱＵＳ中的开口薄壁截面梁单元Ｂ３１ＯＳ和Ｂ３２ＯＳ也存在着类似的问题［２］．２．３　轴心受压构件和压弯杆构件的屈曲ＡＮＳＹＳ中的薄壁梁单元由于不能正确考虑薄壁梁单元中弯矩的Ｗａｇｎｅｒ效应，不能用于分析单轴对称截面梁的弯扭屈曲问题，而本文的壳体单元模型能够精确地求解薄壁截面梁的弯扭屈曲临界荷载．在本节中将各种模型用于分析轴心受压和压弯构件屈曲问题的适用性进行分析．在下面的分析中，如不特别说明，均针对两端铰接构件．２．３．１　截面参考点　在利用梁单元进行有限元建模时，单元节点对应于截面的参考点Ｒ（图５）．许多软件（如ＡＮＳＹＳ和ＡＢＡＱＵＳ）允许用户将截面平面上的任意点作为参考点，常可选择截面的形心Ｃ或剪心Ｓ（图５）作为截面的参考点．由于在梁单元模型中，荷载和位移对应于节点，也就是截面的参考点位置，荷载和位移应根据参考点的位置作出相应的调整．比如，对于轴心受压构件，如果选择截面的形心作为参考时，那么只要直接在端部节点上施加轴力和位移约束即可，但是如果选择的参考点与截面的形心不重合，那么就需要在端节点施加轴力的同时，施加一个弯矩来满足轴心受压的条件．１２∫Ｌ０ＥＩｙｕ″２＋ＥＩωθ″２［＋ＧＩｋ－Ｆｉ（）２０θ′２－Ｆ　ｕ′２－２Ｆｙ０ｕ′θ］′ｄｚ．（４）式中：Ｆ为端部作用的轴力，以压为正；ｙ０为截面的剪心坐标；１２∫Ｌ０－Ｆｉ２０θ′（）２　ｄｚ为轴力的Ｗａｇｎｅｒ效应项；ｉ２０＝Ｉｘ＋Ｉ（）ｙ／Ａ＋ｙ２０，其中Ａ为截面积，该项推导利用了关系式：－Ｆｉ２０＝∫Ａσｚｘ２＋ｙ－ｙ（）２　０［］ｄＡ．（５）表２为上面２类截面的轴心受压构件稳定分析的结果进行比较情况，其中截面１为双轴对称截面Ｈ４００×３００×８×１０，截面２为单轴对称截面Ｈ４００×３００×１５０×８×１０×１０，长度均为６ｍ，采用的材料属性与图４算例相同．表２中偏心矩ｅ表示截面参考点与形心的距离，Ｆｃｒ，ｃｏｎ为推测解．从表２可以看出，不管截面的对称性（单轴或双轴对称），由式（４）求解得到的理论值（Ｆｃｒ，ｅｘｏ）与本文壳体单元模型的结果表２　轴心受压构件的屈曲Ｔａｂ．２　Ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｏｆ　ｃｏｌｕｍｎｓ截面ｅ／ｍｍＢＥＡＭ１８９Ｆｃｒ／ｋＮ屈曲模态Ｆｃｒ，ｃｏｎ／ｋＮＦｃｒ，ｅｘｏ／ｋＮＦｃｒ，ｓｈｅ／ｋＮ１　０　２　５２６弯曲－２　５４２　２　５１３１００　１　７５３弯扭１　７５８　２　５４２　２　５１３２　０　７０９弯扭－７０７　７０４１１２．８　１　３１４弯扭１　３１５　７０７　７０４５３５第３期张磊，等：薄壁构件整体稳定性的有限元模拟（Ｆｃｒ，ｓｈｅ）非常吻合，这说明本文壳体单元能够用于分析轴心受压构件的整体稳定性分析．同时，当截面薄壁梁单元模型的参考点与形心重合时（即ｅ＝０），得到的结果与利用轴心受压构件的屈曲荷载公式得到的Ｆｃｒ，ｅｘｏ也非常吻合，表明在这种条件下ＢＥＡＭ１８９单元可以准确预测双轴对称截面压杆的弯曲屈曲荷载；ＢＥＡＭ１８９单元尽管不能考虑弯矩的Ｗａｇｎｅｒ效应，但是可以正确地考虑单轴对称截面压杆中轴力的Ｗａｇｎｅｒ效应．２．３．３　梁单元模型（截面参考点不位于截面形心）对于轴心受压构件来说，当截面的参考点与形心不重合时，在端部节点上除轴力外，同时应施加一个弯矩．对于轴心受压构件的薄壁梁单元模型来说，在分析单轴对称截面构件时，由于施加约束的要求，可采用这种加载方式．根据薄壁构件的稳定理论，对于截面参考点与形心不重合的情况，按照这种在参考点施加轴力和弯矩的加载方式加载得到的屈曲荷载应该与截面参考点与形心重合时直接在节点上施加轴压力得到的屈曲荷载相同．在表２中，利用ＢＥＡＭ１８９单元对截面参考点与形心不重合时（即ｅ≠０）轴压构件的稳定性进行了分析．求解过程中，在构件端截面节点上同时施加轴压力Ｆ和弯矩Ｆｅ，在约束端也施加端弯矩Ｆｅ，使得构件在受力上与前一种加载方式相同．表２的结果表明，无论是双轴对称截面还是单轴对称截面构件，利用这种求解方法得到的屈曲荷载与ｅ＝０时以及理论解的屈曲荷载均不相同是错误的．经过仔细分析，作者发现在这种情况下ＢＥＡＭ１８９单元模型在求解轴力的Ｗａｇｎｅｒ效应时会以截面参考点为坐标原点来计算剪切中心的坐标，而不是采用截面形心来计算．这样，式（５）中的Ｗａｇｎｅｒ效应项变为－Ｆ珓ｉ　２０＝∫Ａσｚｘ２＋ｙ－ｙ０＋（）ｅ［］２　ｄＡ．（６）式中：珓ｉ２０＝Ｉｘ＋Ｉ（）ｙ／Ａ＋ｙ０－（）ｅ　２．取ｙ０＝０，可以得到ＢＥＡＭ１８９单元模型中ｅ≠０时双轴对称截面压杆的Ｗａｇｎｅｒ效应积分式．本文按照这一思路，将对应的轴压构件弯扭屈曲公式中的ｉ２０用式（６）的珓ｉ２０代替得到新的临界荷载值，并以“推测解（Ｆｃｒ，ｃｏｎ）”列于表２．比较可以发现，这一推测解与利用ＢＥＡＭ１８９单元模型（ｅ≠０）求得的结果非常接近，可以证实本文推测的正确性．观察表２中的屈曲模态可以发现一个有意思的现象，即对于双轴对称截面压杆来说，由薄壁构件理论可知一般发生弯曲屈曲的破坏模式，但是当利用ＢＥＡＭ１８９单元模型求解时，在参考点与截面形心不重合的情况下，破坏模式却变为弯扭屈曲．这是因为在计算双轴对称截面压杆的屈曲荷载时，考虑了式（６）中本不存在的Ｗａｇｎｅｒ效应，从而使得弯扭屈曲的临界荷载要小于弯曲屈曲的临界荷载．从上面的分析可知，在利用ＡＮＳＹＳ的薄壁梁单元ＢＥＡＭ１８９模型分析双轴对称和单轴对称截面的轴心压杆的稳定性时，如果将截面的形心取为参考点，直接在构件端截面的节点施加轴压力，那么可以得到正确的屈曲荷载；但是，如果采用的参考点不是截面形心，而是采用在构件端截面的节点施加轴压力和弯矩的求解方式，对于上面２种截面类型的轴心压杆，均不能得到正确的解答．对于轴心受压构件和压弯构件，如果利用本文提出的壳体单元模型可以得到非常精确的屈曲荷载解，但在施加端部荷载时，应将荷载分散到多个节点，避免加载点处的应力集中．２．４　变截面梁在分析变截面构件时，如果利用壳体单元之间可以按照构件的形状进行建模，但是如果使用薄壁梁单元，通常需要将构件等效成若干等截面构件模型．但是，现有版本的ＡＮＳＹＳ对变截面构件的梁单元建模进行了改进，可以很方便地利用ＢＥＡＭ１８９单元建立线性变化变截面梁的有限元模型．在建模过程中，只要定义变截面梁两端截面的尺寸，同时定义两截面的坐标，就可以对整个变截面构件进行定义．这里对采用本文的壳体单元模型以及ＢＥＡＭ１８９单元的有限元模型分析变截面梁弯扭屈曲的可行性进行研究．由于ＢＥＡＭ１８９单元模型不能用于分析单轴对称截面梁的稳定性，本节只研究双轴对称截面的变截面梁．以图６所示的楔形变截面悬臂梁为例，分析其弯扭屈曲的临界荷载．悬臂梁的材料性质为：Ｅ＝２１０ＧＰａ，ν＝０．３；梁的固定端截面的高度ｈＬ＝６００ｍｍ（翼缘中线之间的距离），自由端截面高度为ｈＳ＝βｈＬ（翼缘中线之间的距离）；梁截面翼缘的尺寸沿长度方向不变，其宽度为１８０ｍｍ，厚度为１０ｍｍ，腹板的厚度为８ｍｍ．在分析中，悬臂梁的斜率β在０．１～１．０变化，在悬臂梁自由端截面的剪心作用一集中竖向荷载Ｑ．在对分析结果进行详细比较之前，首先对ＢＥＡＭ１８９在模拟变截面梁时的假定进行初步研究．文献［５］指出，ＢＥＡＭ１８９对变截面梁的模拟实际上是一种基于截面线性插值的近似方法，但是该文中未对这一论点进行验证，因此，本文将通过一个６３５浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４５卷　３　结　论（１）未布置加劲肋的板壳有限元模型易受到局部屈曲模态的影响，只能用于分析细长构件的整体屈曲；（２）采用本文提出的板壳有限元模型可以准确地模拟薄壁构件的整体稳定性，其适用性不受截面形式、荷载的影响；（３）由于ＡＮＳＹＳ和ＡＢＡＱＵＳ中的薄壁梁单元无法考虑薄壁构件中弯矩的Ｗａｇｎｅｒ效应，不能用于分析单轴对称截面压弯构件和受弯构件的稳定性；（４）ＡＮＳＹＳ的ＢＥＡＭ１８９单元考虑了薄壁构件中轴力的Ｗａｇｎｅｒ效应，可以用于分析双轴和单轴对称截面轴心受压构件的稳定性，但是在分析中必须将截面的形心作为参考点；（５）ＡＮＳＹＳ的ＢＥＡＭ１８９单元可以用于分析双轴对称截面压弯构件的稳定性，但是应该采用形心轴力＋弯矩的加载方式，不能直接施加偏心轴力；（６）由于ＡＮＳＹＳ的ＢＥＡＭ１８９单元在处理变截面构件时，采用将变截面单元的尺寸插值，然后采用等截面单元的等效方法，在分析变截面构件的稳定性时有较大的误差，不能正确反映构件的稳定承载能力；（７）ＡＮＳＹＳ的ＢＥＡＭ１８９单元不能正确处理构件间的翘曲位移传递，在用于空间结构的受力分析时可能导致不正确的结果．参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：［１］Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ＡＮＳＹＳ（Ｒｅｌｅａｓｅ　１１．０）［Ｒ］．Ｐｅｎｎ－ｓｙｌｖａｎｉａ：ＡＮＳＹＳ，Ｉｎｃ，２００７．［２］张磊．考虑横向正应力的薄壁构件稳定理论及其应用［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００５．ＺＨＡＮＧ　Ｌｅｉ．Ａ　ｆｌｅｘｕｒａｌ　ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｃｏｎ－ｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｄ］．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５．［３］ＭＯＨＲＩ　Ｆ，ＢＲＯＵＫＩ　Ａ，ＲＯＴＨ　Ｊ　Ｃ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｅｓ　ｏｆ　ｕｎｒｅｓｔｒａｉｎｅｄ，ｍｏｎｏ－ｓｙｍ－ｍｅｔｒｉｃ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｔｅｅｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００３，５９：６３－９０．［４］ＡＮＤＲＡＤＥ　Ａ，ＣＡＭＯＴＩＮ　Ｄ，ＤＩＮＩＳ　Ｐ　Ｂ．Ｌａｔｅｒａｌ－ｔｏｒ－ｓｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｙ　ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ　ｗｅｂ－ｔａｐｅｒｅｄ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　Ｉ－ｂｅａｍｓ：１Ｄｍｏｄｅｌ　ｖｓ．ｓｈｅｌｌ　ＦＥＡ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ－ｅｒｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００７，８５（１７／１８）：１３４３－１３５９．［５］ＺＨＡＮＧ　Ｌ，ＴＯＮＧ　Ｇ　Ｓ．Ｌａｔｅｒａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｗｅｂ－ｔａｐｅｒ－ｅｄ　Ｉ－ｂｅａｍｓ：ａ　ｎｅｗ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｔｅｅｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００８，６４（１２）：１３７９－１３９３．［６］ＴＲＡＨＡＩＲ　Ｎ　Ｓ．Ｆｌｅｘｕｒａｌ－ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｅ　＆ＦＮ　ＳＰＯＮ，１９９３．［７］ＴＯＮＧ　Ｇ　Ｓ，ＺＨＡＮＧ　Ｌ．Ａ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｌｅｘ－ｕｒａｌ－ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ　Ｉ：ｅｎｅｒｇｙｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，６（４）：２９３－２９８．［８］ＺＨＡＮＧ　Ｌ，ＴＯＮＧ　Ｇ　Ｓ．Ｆｌｅｘｕｒａｌ－ｔｏｒｓｉｏｎａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｂｅａｍ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｓｈｅｌｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ－Ｗａｌｌｅｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００４，４２（１２）：１６６５－１６８７．［９］ＣＬＡＲＫ　Ｊ　Ｗ，ＨＩＬＬ　Ｈ　Ｎ．Ｌａｔｅｒａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　ｂｅａｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，ＡＳＣＥ，１９６０，１２７：１８０－２０１．［１０］陈骥．钢结构稳定理论与设计［Ｍ］．２版．北京：科学出版社，２００３：２７１－３３３．［１１］ＧＢ５００１７－２００３钢结构设计规范［Ｓ］．北京：中国计划出版社，２００３：１８４－１９４．［１２］ＲＯＮＡＧＨ　Ｈ　Ｒ，ＢＲＡＤＦＯＲＤ　Ｍ　Ａ，ＡＴＴＡＲＤ　Ｍ　Ｍ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ　ｏｆ　ｖａｒｉａｂｌｅｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｐａｒｔ　ＩＩ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　ａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０００，７７：３０１－３１３．［１３］ＴＯＮＧ　Ｇ　Ｓ，ＹＡＮ　Ｘ　Ｘ，ＺＨＡＮＧ　Ｌ．Ｗａｒｐｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｉ－ｍｏｍｅｎｔ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｄｉａｇｏｎａｌｌｙ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｄｂｅａｍ－ｔｏ－ｃｏｌｕｍｎ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌＳｔｅｅｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００５，６１（６）：７４９－７６３．［１４］ＫＷＡＫ　Ｈ　Ｇ，ＫＩＭ　Ｄ　Ｙ，ＬＥＥ　Ｈ　Ｗ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｗａｒｐｉｎｇｉｎ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｐａｔｉａｌ　ｂｅａｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ　Ｓｔｅｅｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００１，５７：７２９－７５１．［１５］ＫＲＥＮＫ　Ｓ．Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｌａｔｅｒａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｉ－ｂｅａｍ　ｇａ－ｂｌｅ　ｆｒａｍｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡＳＣＥ，１９９０，１１６（１２）：３２６８－３２８４．［１６］ＢＡＳＡＧＬＩＡ　Ｇ，ＣＡＭＯＴＩＭ　Ｄ，ＳＩＬＶＥＳＴＲＥ　Ｎ．Ｇｌｏｂ－ａｌ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｓｐａｃｅ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄｆｒａｍｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｅｘｔ　ｏｆ　ＧＢＴ［Ｊ］．Ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　Ｓｔｒｕｃ－ｔｕｒｅｓ，２００８，４６：７９－１０１．［１７］ＫＲＥＮＫ　Ｓ，ＤＡＭＫＩＬＤＥ　Ｌ．Ｗａｒｐｉｎｇ　ｏｆ　ｊｏｉｎｔｓ　ｉｎＩ－ｂｅａｍ　ａｓｓｅｍｂｌａｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅ－ｃｈａｎｉｃｓ，１９９１，１１７（１１）：２４５７－２４７４．［１８］ＢＡＩＧＥＮＴ　Ａ　Ｈ，ＨＡＮＣＯＣＫ　Ｇ　Ｊ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ　ａｓｓｅｍｂｌａｇｅｓ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　ｍｅｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ｉｎｇ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８２，４：２０７－２１６．［１９］颜潇潇，童根树，张磊．梁柱节点翘曲位移传递的分析［Ｊ］．钢结构，２００５（３）：２５－２９．ＹＡＮ　Ｘｉａｏ－ｘｉａｏ，ＴＯＮＧ　Ｇｅｎ－ｓｈｕ，ＺＨＡＮＧ　Ｌｅｉ．Ａｎａｌ－ｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ａｔ　ｂｅａｍ－ｔｏ－ｃｏｌｕｍｎｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｓｔｅｅｌ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００５（３）：２５－２９．［２０］颜潇潇．梁柱节点翘曲位移传递的分析［Ｄ］．杭州：浙江大学，２００５．ＹＡＮ　Ｘｉａｏ－ｘｉａｏ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗａｒｐｉｎｇ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｔ　ｂｅａｍ－ｔｏ－ｃｏｌｕｍｎ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｄ］．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００５．８３５浙　江　大　学　学　报（工学版） 第４５卷　。

静水压力下变厚度圆柱(锥)壳结构强度分析王永军;万正权;沈永春【摘要】A new method called Analytic Element Method (AEM) is proposed to analyze the strength of cylinder and cone shell with varible thickness under static pressure.Based on cylindrical shell theory, stiffness matrix and loading matrix of this structure are constructed.The results obtained by AEM are in good agreement with FEM' results to a model having cylinder and cone shells. AEM could be extended to the strength analysis of cylinder and cone shells structure under axial-symmetry pressure.%文章将变厚度圆柱(锥)壳简化为轴对称的二节点单元,根据平衡方法推导了该结构的单元刚度阵与载荷阵,建立了求解静水压力下变厚度圆柱(锥)壳结构强度的解析单元法(AEM).利用该方法对一个简单的变厚度锥柱接合壳算例进行了计算并与有限元方法的计算结果进行了比较.研究表明,文中提出的AEM法可以对静水压力下变厚度锥壳结构强度进行准确分析.该方法可以推广到各种轴对称压力作用下的变厚度圆柱(锥)壳结构强度分析.【期刊名称】《船舶力学》【年(卷),期】2011(015)010【总页数】10页(P1151-1160)【关键词】圆柱壳;圆锥壳;强度;解析单元法;有限单元法【作者】王永军;万正权;沈永春【作者单位】中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082【正文语种】中文【中图分类】U6621 引言现代潜艇均包括多个不同功能的舱段，彼此间通过连接结点进行连接。

薄壁球壳压缩非对称屈曲特性的实验及有限元分析周刚毅;董新龙;郝伟伟【摘要】The deformation behaviors of thin-walled spherical shells subject to quasi-state and dynamic com-pression are studied experimentally. The process of deformation, the non-axisymmetric buckling characteristic and its influence factors are analyzed in detail using ABAQUS finite element code. The results show that the deformation modes are dependent on the impact velocity. It is found that, if impact loading speed increases, the collapse modes shift from pentagons to hexagons. The dynamic loading-deformation curve on which the impact velocity is not very high is in good consistence with its quasi-static one. Meanwhile, the load-deformation curves of FEM simulation conform well to the experimental results at the stage of axi-symmetric inward dimple, but it is not so at the non-axisymmetric buckling stage. Furthermore, the process of deformation of spherical shells and its effect factors are discussed, suggesting that the contact constraints of surface between spherical shell and rigid plate play a significant role in the process of non-asymmetric deformation.%采用实验方法研究了球壳在刚性板准静态和冲击压缩下变形特性及非对称屈曲模态，结合ABAQUS有限元分析了球壳冲击压缩下的屈曲变形过程、非对称屈曲特性，探讨了其影响因素。

流体经典教学案例之圆柱绕流仿真分析1. 摘要圆柱低速定常绕流的流型只与Re数有关。

在Re≤1时，流场中的惯性力与粘性力相比居次要地位，圆柱上下游的流线前后对称，阻力系数近似与Re成反比(阻力系数为10~60)，此Re数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。

当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”（阻力系数2～4）；随着Re的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re数范围称为对称尾流区。

Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡门涡街区（阻力系数1～2）。

Re>300以后，圆柱后的“涡街”逐渐失去规则性和周期性，但分离点（约82度）前圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后为层流尾流。

当Re*>200000~400000时，层流边界层随时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系数骤减（从1减到0.2）。

2. 物理模型介绍在一定条件下的来流绕过一些物体是，物体两侧会周期性地脱落处旋转方向相反，并排列成有规则的双列涡旋。

为研究这一具有明显流动特征的流动，现以ANSYS18.0作为计算平台，并将圆柱作为绕流流动结构研究的物理模型进行研究。

本案例所模拟的是低雷诺数圆柱绕流。

图1是模型示意图，模型中圆柱直径10mm，计算域X*Y*Z为100mm*200mm*1mm。

图1 模型示意图3. 前处理采用ICEM对圆柱绕流计算域进行结构化网格划分，距离圆柱面第一层网格尺寸为0.1D（为充分捕捉近壁区流动结构，近壁区网格尺寸为特征长度的0.1倍），如图2所示。

图2 计算域网格将模型边界分别命名为进口inlet、出口outlet、圆柱面Cylinder、上下壁面wall以及对称面Sym，如图2所示。

深水环境下双层圆柱壳结构受撞数值仿真刘俊杰;万正权;蒋彩霞;祁恩荣【摘要】Once the undersea crafts collided by object underwater, the consequences could be disastrous. In order to improve its structure safety, the typical pressure structure of undersea crafts, double cylindrical shell structure was selected as the investigation object. The MSC. DYTRAN software was used to analyze the damage process of double cylindrical shell structure collided by object in three different environments: fluid-solid coupling combined effects of static water pressure, only static water pressure effect and only fluid-solid coupling effect on the double cylindrical shell structure. Through the comparison and analysis of simulation results, the influences of deep water pressure and fluid-solid coupling on damage process, energy transformation and impact force during the collision were studied. The results of this study provide reference for collision research and anti-collision design of undersea crafts.%水下运载器一旦受到物体撞击造成破舱进水,后果不堪设想.为了提高水下运载器的结构安全性,选取其典型耐压结构形式--双层圆柱壳结构为研究对象,采用MSC.Dytran非线性瞬态动力学分析程序,分3种撞击环境:流固耦合与深水静压联合作用、单深水静压作用以及单流固耦合作用,对双层圆柱壳结构受物体撞击的损伤过程进行数值仿真.通过对计算结果的对比分析,研究了深水压力及流固耦合作用对受撞结构的损伤变形、撞击过程中的能量转换和撞击力的影响.本文的研究成果,可为水下运载器的碰撞研究及抗撞结构设计提供借鉴.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2011(033)005【总页数】6页(P13-18)【关键词】撞击;双层圆柱壳结构;数值仿真;流固耦合【作者】刘俊杰;万正权;蒋彩霞;祁恩荣【作者单位】中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082;中国船舶科学研究中心,江苏无锡214082【正文语种】中文【中图分类】U661.430 引言水下运载器在服役期间有可能受到物体撞击、触礁或与其他海洋结构物发生碰撞，碰撞事故轻者造成结构损伤，重者造成运载器的沉没，导致人员伤亡，甚至带来严重的环境污染。

基于 ANSYS Workbench 水下航行器壳体的有限元分析姜发展;李世芸;师健宏【摘要】By geometric drawing software,it was established that a finite element numerical model of underwater vehicle shell,in the finite element analysis software,the structure stress and modal analysis of the key positions were did to deter-mine the maximum stress of the structure of the underwater vehicle shell and the inherent frequency and related numerical information,designing defects caused by stress concentration and avoiding structure resonance problems,lowing staff work-load and shortening development time,reducing the design and development costs,and at the same time,indicated the direc-tion to the improvement of shell structure,and provided a reliable reference basis for entities.%通过几何制图软件，建立了某水下航行器壳体的有限元数值模型；在有限元分析软件中，对该模型进行了应力及关键部位的模态分析；确定了该水下航行器壳体结构的最大应力和固有频率等相关数值信息，避免结构设计缺陷导致的应力集中及共振问题。

基于有限元分析下的水下机器人优化水下机器人是一种能够在水下完成各种任务的机器人，广泛应用于深海探测、海洋资源勘探、海洋环境监测等领域。

为了优化水下机器人的性能，有限元分析成为了一种有效的工具。

下面本文将从有限元分析下的水下机器人结构设计、材料选择等方面进行探讨。

首先，水下机器人结构设计是非常关键的，它的结构应具备良好的稳定性、刚度和承载能力等，以保证机器人在水下运行的安全与稳定性。

因此，在设计机器人结构时应考虑以下几个方面：1. 模型建立：建立合适的机器人有限元模型，包含全部零件和装配部件，精细的建模可以更好地对机器人进行分析和优化。

2. 材料选择：材料的选择是决定机器人结构强度的关键因素之一。

由于水下机器人工作在海底环境中，腐蚀、疲劳等问题容易出现，因此应选择耐腐蚀、高强度的材料，如316L不锈钢、钛合金等。

3. 结构优化：根据机器人的功能需求，通过有限元分析对机器人结构进行优化设计，进一步提高机器人的稳定性和承载性能。

例如，在机器人下部加装平衡重物，可以降低机器人中心点，增加机器人的稳定性。

其次，材料选择对于水下机器人的性能和稳定性同样重要。

常用的水下机器人材料包括碳纤维复合材料、钛合金、不锈钢等。

将不同的材料应用于不同的部位能显著提升机器人的性能和稳定性。

在选择材料时应考虑材料的物理性能、化学性能、强度、刚度等因素，并根据实际需求进行综合评估。

最后，有限元分析的应用可以辅助机器人制造商提高机器人的可靠性和性能。

有限元模拟可以快速模拟机器人在不同工况下的应力、变形等参数，并优化设计以提高机器人的性能。

此外，在机器人的运行过程中，还可以进行监测和维护，根据机器人反馈信息进行改进和优化，有效保证机器人的可靠性和稳定性。

总的来说，有限元分析是一种非常重要的应用于水下机器人优化的工具，可以帮助制造商优化机器人的结构设计，提高机器人的性能和稳定性。

在未来，有限元分析将继续发挥重要作用，为改进和优化水下机器人提供有力支持。

学术论坛科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald212深潜器具有水下观察和作业能力的活动深潜水装置，是人类进行深海工作研究的有力技术工具。

而耐压壳是保证深潜器安全的关键部件，球壳是深潜器的理想承压结构，其应用也日益广泛。

一直以来，越来越多的学者对球壳的承载能力进行了研究。

该文基于有限元的优化设计，提出了计算深潜器中厚耐压球壳的受力分析方案，通过模拟在10000 m 水深的受力情况，对耐压球壳进行优化，用Patra n/Nastra n 软件对深潜球壳受力过程分析得出较为合适的耐压壳的厚度半径比。

1 建模与薄壳计算分析有限元建模分析(1)模型范围。

耐压球壳半径为1000 m m ，厚度为60 m m至150 m m。

(2)结构模拟。

采用M S C.N a s t r a n 实体单元H EX8（8节点，每个节点3个自由度），取二分之一球体作分析，划分了1440个单元，共计3172个节点，边界条件z=0处，方向固定，结构受外压100MPa。

(3)单位及材料属性(表1）。

(4)边界条件。

由对称边界条件得，位于Z=0平面上的节点XYZ方向的位移固定。

(5)工况。

10000m 深水下，深潜器球壳的直径可以近似忽略，当成质点来看，取整体受到压强为100 MPa。

2 利用Patran模型计算分析所得数据公式根据Patran所建模型图所知：2.1 屈曲分析（BUCKLING）（图1-图4）(1)由图1-图4可知，理想状态下，半球壳失稳的临界应力因数如表2所示。

所绘制曲线图见图5。

(2)球壳可承受最大的屈曲应力计算公式为：Max=Factor*Pressure （所给压力）结论如表3。

所绘制曲线图见图6。

2.2 非线性静态分析（N O N -L I N E A R SATICT）(图7-图10)由于边界条件限制和工艺实际情况，一般球壳均为两个半球相叠加，因此可取图中最大值为分析值，结论如表4所示。

水工结构数值仿真中的有限元分析研究综述随着我国西部山区一系列高坝的建设，高拱坝的抗震性能与在地震中的损伤破坏受到越来越多的关注，下面是小编搜集整理的一篇探究水工结构数值仿真中有限元分析的，欢迎阅读参考。

前言随着我国水利水电工程建设的向西推进，在建或拟建超大规模大坝数量不断增多，再加上西南山区复杂地质条件、高地应力的影响，复杂力学问题求解分析的深入，水工结构工程科学计算的“瓶颈”日趋严重，传统VonNeumann体系下计算能力已不能满足需求。

即使将模型及算法简化，一次计算仍然需要几小时、几天乃至数十天的时间，严重制约着水利学科的发展。

因此急需采用已在其他诸如气象预报、分子动力学、新药研制等领域广泛应用的高性能并行计算，为水工结构工程的数值仿真研究提供新的技术支撑。

虽然并行计算自20世纪70年代起就已有学者研究，但其应用于水工结构数值仿真中的时间较晚。

水工问题主要以有限元为分析方法，因而目前研究主要针对有限元展开，并取得了一定成果。

1、水工有限元并行计算的3种策略在水工结构工程中，有限元分析已成为不可或缺的方法。

针对有限元的计算步骤，常用的有限元并行计算方法可以分为方程组并行求解、区域分解方法和EBE(Element-by-element)方法[1].1.1方程组并行求解线性方程组是许多水工数值仿真问题的核心。

理论上，有限元分析最终都归结到求解线性方程组Ax=b,A为整体刚度矩阵，x为待求结点位移向量，b为区域荷载向量。

对于线性的结构力学分析，刚度矩阵A是对称正定的，而且往往是稀疏带状的。

有限元计算过程中，方程组的求解占据了大部分计算时间。

即使是对于最简单的静力分析，代数方程组的求解时间也占整个分析时间的70%以上，动力分析则要占到90%以上[2].因此，将上述方程组求解并行化成为提高计算效率的简单、有效方法。

对于方程组Ax=b的并行求解，有两方面工作需要做：一是并行计算刚度矩阵A的分解;二是并行求解相应的三角形方程组，此部分较容易实现。

水下薄壁圆柱壳体的结构设计分析发布时间：2022-07-16T08:01:12.498Z 来源：《中国科技信息》2022年第33卷3月5期作者：孙现有1，张希2[导读] 薄壁圆柱壳体结构因具有刚性好、质量轻、容装空间大、工艺性能好等优点，孙现有1，张希2（1. 海装驻广州地区某军事代表室，广东，广州， 510000；2.七五〇试验场，云南，昆明，650051）摘要：薄壁圆柱壳体结构因具有刚性好、质量轻、容装空间大、工艺性能好等优点，被广泛应用在声纳等水下电子设备中。

薄壁壳体的设计需综合考虑结构的密封特性、强度性能、振动特性以及稳定性等因素，针对上述设计问题，本文以多功能搜救声纳壳体为研究对象，基于有限元软件ANSYS Workbench进行水下薄壁圆柱壳体设计分析，并对设计制造的结构进行耐压试验。

仿真以及试验结果表明，所设计壳体满足多功能搜救声纳的使用要求，同时，本文的设计分析方法对类似水下结构件的设计分析与校核具有一定参考价值。

关键词：薄壁圆柱壳体；结构强度设计；模态分析；稳定性分析1 引言薄壁圆柱壳体作为基本结构，广泛应用于飞行器舱段、火箭壳体、航空发动机机匣、水下航行器壳体、石油管道、水下电子设备壳体等航空、航天、航海相关领域[1,2]。

薄壁圆柱壳体比刚度高（刚度与质量之比），具有良好的加工工艺性能以及较大的设备容装空间，声纳等水下电子设备也大量采用了此类壳体结构。

薄壁圆柱壳体作为诸多水下电子设备的关键结构，其密封特性、强度性能、振动特性以及结构稳定性直接影响到设备使用的安全性与可靠性。

目前，采用有限元分析方法进行仿真，对结构评估与优化，可降低多次产品试验的时间、人力和财力的成本，有效提高结构的可靠性。

在可查阅的论文中尚未看到有针对水下薄壁壳体的上述结构设计问题进行全面研究及阐述。

本文针对薄壁圆柱壳体设计问题，以多功能搜救声纳壳体为研究对象，基于有限元软件ANSYS Workbench，建立薄壁圆柱壳体的有限元模型，进行1km水深条件下结构强度分析以及壁厚优化设计，开展振动模态分析，采用特征值屈曲分析方法进行了结构稳定性分析，并对所设计结构进行耐压试验。