2014年春季新版苏科版七年级数学下学期9.4、乘法公式课件13

判断下面计算是否正确？如果有错误请改正
（1）(x+y)2 = x2+y2
（）
（2）(x-y)2 = x2-2xy-y2
（）
（3）(2x+y)2=4x2+2xy+y2 （ ）
（4）(x2+y2)2=x2+2xy+y2 （ ）
例2 用完全平方公式计算 （1）（-x+2y)2 (2) (-2a-5)2
课本P76 练一练1，2
文右字边语是言：两数：数 的的 乘平 积方 的和 两加 倍上（减去）这两 两个数和(差)的平方等于这两个
数的平方和，加上(减去)这两个数的 乘积的两倍.
例1 用完全平方公式计算 (1) (5+3p)2 (2) (2x-7y)2
变式： (1) (5+3p3)2 (2) (2ab-7c3)2
辨一辨：
思维扩展：
4.已知a+b=2，ab=1，求
求a2+b2、(a－b)2的值.
计算：（a+b+c)2
练习：（1）（x y 5)2 (2)(2m n 1)2
本节课你的收获是什么？
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形
的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不
少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添 括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的 关键
（5） (2a-b)2=4a2+_____+b2
（6） (
)2=4a2+_____+b2
（7） (
)2=4a2-_____+b2
练习：P算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4x2+ +25y2，但中间一项

= 4m2 +20 m+25
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
(a+b)2 吗?
解:zxxkw (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2
学.科.网
=a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2

学科网
9.4 乘法公式（2）
情境创设
边长为b的小正方形纸片放置在边 长为a的大正方形纸片上，如右图，你 能用多种方法求出未被盖住的部分的面 积吗？
a
方法（1）未被盖住的
部分的面积为 a2 b2 a
b b
情境创设
a
bb
a
b
Z.x.x. K
b
a
a
方法（2）：可以拼成等腰梯形，
则未被盖住的部分的面积为
这个公式称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗？
两数和与它们的差的积等于这两个数 的平方差
• 1.用平方差公式计算 (1)（3x+2y)(3x-2y)=(3x)2 -(2y)2=9x2 -4y2 (2) (-5+4y)(-5-4y) =(-5)2-(4y)2=25-16y2 (3) (2x+3)(3-2x) =(2x+3)(2x-3) =4x2-9 (4) (2x-3)(-2x-3) =(-3+2x)(-3-2x)
(3)(2a-3b)(-3b-2a)
(4)(a+2)(a-2)-(a-1)(a+5)
(5)(2mn-1)2-(2mn-1)(2mn+1)
2.用简便方法计算: (1) 101×99 (2)
20 1 19 2 33
1.化简求值 (y+2x)(2x-y)-(2x+y)2+2y2，
其中x=1,y=-2 2.计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
(× ) ( ×) (√ )
(4)(3-2y)2=9-4y2
( ×)
3.填空:
(1)(2x-_3_y)(_2_x+3y)=_4_x_2_-9y2

（3） 4n 3m3m 4n （4）
1 2
m
3n
3n
1 2
m

（5） (2x 3)(3 2x)
例2：利用平方差公式计算 （1） 101×99
（2） 49 7 50 1 任务四
88
练习2：利用平方差公式计算
（1） 199201
（2） 99 4 100 1
5
5
例3：x 4任x务五4 x2 16
下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．(m n)(m n) C．(m n)(m n)
B．(x3 y3 )(y3 x3 ) D．(2x 1)(1 2x)
33
（外相同挂项）2-（相反项）2
谢谢
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有 哪些收获？
①熟记公式，弄清公式的特 征
②关键是如何判断a、b
思考：
2 122 124 128 1 (264 1) 1
= (2-1)(2 1) 22 1 24 1 28 1 (264 1) 1
=(264 1)(264 1) 1 =(264 )2 12 1 =2128
练习3：
x 1 x 2 1 x 1 2 4 2
拓展强化
(x（12）y z)(x 终2y极任z)务
（2） (x y z)(x y z)
练习4：
(2a（1b） c)(2a b c)
(x（ 22）y z)(x 2y z)
（3） (a b c)(a b c) （4） (2x y z)(2x y z)
9.4 乘法公式
情境创设
边长为b的小正方形纸片放置在边长为 a 的大正方形纸片上，如右图，你能用 多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？

初中数学 七年级(下册)
9.4 乘法公式（2）
9.4 乘法公式（2）
(a ＋b)(a －b)＝a2－b2这个公式称源自平方差公式．用语言叙述为：
两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方差．
9.4 乘法公式（2）
判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？
① (5x＋y)(5x－y)；② (a＋ 2b)(2a－b)； ③ (2n＋ m )(－ m ＋ 2n)； ④ (c＋d)(－c－d)； ⑤ (2a＋ b)(2a－ c)；⑥ (3y－ x)(－ x－ 3y)；
补充练习 用简便方法计算： （1）22×18；
（2）1 0 1 ×9 3 ． 44
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
9.4 乘法公式（2）
例1 用平方差公式计算：
（1）(5x＋y)(5x－y)； （2） (m＋ 2n)(2n－ m)；
（3）(3y－ x)(－ x－ 3y)；
通过本节课的学习，你有什么感悟？
9.4 乘法公式（2）
例2 用简便方法计算:
（1）101×99；

C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习

你能说出这两个公式的特点吗？
第七页，共16页。
完全(wánquán) 平方公式
特点：
(a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者 仅差一个“符号(fúhào)”不同；
（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式 左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中 间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一 个“符号(fúhào)”不同，简称“2倍之积项”。
解法(jiě fǎ)二：(a-b)2=[a+(-b)2]
=a2+2.a.(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
完全平方(píngfāng)公式
(a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
你能用语言叙述完全平方公式吗？
两个数的和（差差）的平方等于这两个数的平 方和与它们的积的2倍的和（差）差。
首平方，尾平方，首尾之积2倍加(bèi jiā)
减在中央
第八页，共16页。
例1 用完全平方公式 (gōngshì)计算：
(2＋7y)2
想一想
第九页，共16页。
例1 用完全平方公式 (gōngshì)计算：
(2)(2x＋7y)2
想一想
第十页，共16页。
例1 用完全平方 (píngfāng)公式计算：
9.4乘法(chéngfǎ)公 式（一）
第一页，共16页。
创设 (chuàngshè) b 情境
a
a
a
b
b
b
a
如果把它们看成2个小长方形和2个小正方 形，那么它们的面积(miàn jī)可分别表a示b为 __a_b__、__b_2__、__a_2__、_____.

2.下列计算是否正确?
如有错误,请改正.
4
（1）(x2)x (2)x22
（2）( 3x2)3 (x2)9x24
(3x2)(3x2) (3x2)(3x2)
(3x2)2
(9x2 12x4)
9x2 12x4
3.用乘法公式计算
（1） 4951 （2） (a 2 )a ( 2 ) (a 1 )a ( 5 )
课堂结
完全平方公式
乘法公式
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2 （2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
平方差公式
(a+b)(a+b)=a2－b2
计算
（1）(x3)x (3)x (29) （2）(2x3)2(2x3)2 （3）(xy4 )x (y4 ) （4）(xy3 )x (y3 )
上本作业: 书P69 T4 (5)(6)(7)(8)
平方差公式 (ab)a (b)a2b2
1.你能用语言叙述平方差公式吗？ 两数和与它们差的积等于这两个数的平方差.
2.说说平方差公式的特点.
前一个数的平方
(ab)a (b)a2b2
后一个数的平方
完全平方公式
乘法公式
（1） (a+b)2=a2+2ab+b2 （2） (a-b)2=a2-2ab＋b2
平方差公式
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
T5 (2)
课外作业: 补充习题 P38_39
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4

你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，
(a b)(a b) a2 b2
这个公式称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗？
两数和与它们的差的积等于这两个数 的平方差
6
平方差公式
a ba b a 2 b2
（1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方减 两去个相数反的数和项与的这平两方个。数的差的积等于这两 个（数2）的公平式方中差的．a和b可以是具体的数， 也可以是单项式或多项式。
1、( 3 x 10 y)(
) 9 x2 100 y2
2
4
2、(7m A)(4n B) 16n2 49m2
则A , B
3、(3x2 4 y2 )( ) 16 y4 9x4
4、(a b c)(a ) a2 (b c)2
5、x2 y2 6, x y 2,则（x y）2 ( ) 6、若(x - ay)(x ay) x2 16 y2则a ( )
14
5、解： x2 y2 6, x y 2 （x y）(x y) 6(逆用公式) - 2(x y) 6(整体代入)x y -3 （x y）2 （- 3）2 9 改编：x2 y2 6, x y 2,求x、y
15
6、解：(x - ay)(x ay) x2 16 y2 x2 - a2 y2 x2 16 y2 -a2 16, a2 16 a 4
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
1
初中数学七年级 下册
(苏科版)
9.4 乘法公式（2）
鞍湖实验学校七年级数学备课组

用自己的语 言叙述上面
的公式
例题解析 例1 利用完全平方公式计算：
1.(2a+3)2
2. (2a － b )2
2
例2 利用完全平方公式计算：
1.(－4ab+ 3a)2 2.(－3x－y)2
例3.指出下列各式中的错误， 并加以改正：
(1) (2a+1)2＝4a2 +1; (2) (2a−1)2=2a2−2a+1; (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
2.已知(a+b)2=13,ab=3 . 求(1) a2+b2的值；
(2) (a-b)2的值.
拓展提高
3.
若a +
1 a
=1 a2
=
.
拓展提高
4.若多项式4a2+12ab+m2是一个完
全平方式,则m为 ( D )
A.9b2 C.±9b2
B.3b D.±3b
本节课你的收获是什么？
教学反思
(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成 立吗?
(2)你能验证你的猜想吗?
初 识 完全平方公式
(a+b)2 = a2++ 2ab+b2 ; (a−b)2= a2 − 2ab+b2.
(a+b)2= a2+2ab+b2
b ab
b2
a a2 ab
(a−b)2=a2−2ab+b2
a−b
b
a−b (a−b)2 ba a
随随堂堂练练习习
1. 计算：
(1) (2n +1)2 (2) (－3m2 －1)2
2. 要给一边长为a米的正方形桌 子铺上桌布，四周均超出0.1米宽 ,问桌布面积需要多大？

(a b c)2 = (a b) c2
（2）把 (a c) 看成一个整体，
(a b c)2 = (a c) b2
（3）把 (b 看c)成一个整体，
(a b c)2 = a (b c)2
例题解析
如何计算 (x y) z(x y) z ？
将 (x y) 看成一个整体a 运用平方差公式计算
想一想
(3) (2a b)(b 2a) (a 3b)2 解：原式 (b 2a)(b 2a) (a 3b)2
b2 4a2 (a2 6ab 9b2 ) b2 4a2 a2 6ab 9b2 5a2 6ab 8b2
先构造出平方差的形式 进行平方差完全平方计算 去括号 合并同类项
9.1
乘法公式
第三课时
苏科版 七年级数学下
想一想
计算： （1）(x 3)(x 3) （2）(2x 3)(2x 3)
（3）(2a b)(b 2a) （4）(a 3b)2
想一想
例1 计算：
（1）x 3x 3x2 9
（2）2x 32 2x 32
（3）2a bb 2a a 3b2
(x2 1) (x4 1) (x8 1) x16 1
想一想
(1) (x 3)( x 3)( x2 9)
解：原式 (x2 9)( x2 9)
(x2)2 92
x4 81
(2) (2x 3)2 (2x 3)2
解：原式 (2x 3)(2x 3)2
(4x2 9)2
(4x2)2 2 4x2 9 92 16x4 72x2 81
例题解析
如何计算 (x y 4)(x y 4) ？ 将 ( x y) 看成一个整体a 计算：
x y 4x y 4
x y 4x y 4

9.4 乘法公式（1）
情境创设
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将
其边长增加 b 米。 形成四块
实验田，以种植不同的新品种
(如图).
b
你能计算出现在这块实验
田的面积吗?
你发现了什么？ a
直 接
总面积=(a+b) 2
法一 求
间 接
总面积=a2+
ab+ab+b2
a
b
法二 求
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2
点拨改正
例1：用“完全平方公式”计算：
步骤：
⑴(5 3p)2 第一步：先选择公式，
⑵(2x
7y)2
明确是哪两数和（或差） 的平方；
⑶(-2a 5)2 第二步：准确代入公式； 第三步：化简。
才艺展示
1.计算,并总结规律：
1 3x 22
2 3x 22
3 3x 22
(4)(3x 2)2
才艺展示 2.计算,直接写出结果：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式： 和平方：(a+b)2=a2+2ab+b2
差平方：(a－b)2 = a2－2ab＋b2
视察与思考: 完全平方公式有怎样的结构特征？ 你能用语言叙述这两个公式吗？
“首平方，尾平方，首尾乘积的二倍在中央”
探究交流
你还有其他方法说明 (a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?
解: (a+b)2 = (a+b)(a+b)

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方法①_______；方法②_______________
；由此可以得到的等式是
_____________________________，并证明这个等式．
a3 b3
a2 a b b2 a b aba b
a3 b3 a b a2 ab b2
应用 4.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余 部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
__________，还可表示为_______，可以得到的恒等式是___________.
②类似a地，b用2 两(a种 b不)2同的方法计算同一4a各b 几何体的体积，也可以得到一个恒a等式b 2，如(a图 2b是)2 边 4长ab
为"a+b" 的正方体，被如图所示的分割线分成8块。用不同方法计算这个正方体的体积，就可以 得到一个恒等式，这个恒等式是____________.
A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. （a2-1）cm2
C
5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图 乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求
（1）正方形A，B的面积之和_______ ﹒
（2）三个正方形A和两个正13方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积.
9.4 乘法公式
从课本出发 1. 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 2.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
类型一：完全平方公式与图形面 问题一：通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式， 积 ①如图1，用4块完全相同的长方形围成一个正方形．根据图中阴影部分的面积可表示为

这个公式称为完全平方公式.
用语言叙述为：两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
议一议
【例1】计算： (a－b)2．
解：(a－b)2 ＝ [a+(－b)]2
＝2a+2 + a 2(－b) (－b) ＝a2－2ab ＋ b2.
(a－b)2=a2－2ab＋b2
（直接求）
a
方法二 ： 总面积＝ a2+ 2ab + b2.
b
（间接求）
公式: (a+b)2= a2+ 2 ab + b2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ；
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
推理 (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
（1）阿凡提答应了吗？
（2）(a+b)2与a2+ b2哪个大呢？
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
做一做 一块边长为 a米的正方形实验田，
因需要将其边长增加 b米. 形成四块实验田，
以种植不同的新品种(如图).
用不同的形式表示实验田的 b
总面积, 并进行比较.
ab
b2
你发现了什么?
a2
ab
a
方法一： 总面积＝ (a+b)2；
运用完全＝平2方000公2＋式2×可2以00起0×到1＋12 简便运算的作用.
＝4000000＋4000＋1＝4004001