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人教版数学九年级上册 24.4.1 弧长和扇形面积 PPT优质课件(18张)ppt

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人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章24.4.弧长和扇形面积(共18张PPT)

人民教育出版社九年级数学上册 第二十四章24.4.弧长和扇形面积(共18张PPT)
解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
效果检测
2、如图,圆O的半径为10cm, ∠ABC=35°,试求 弧AC 的长.
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求
它的全面积.
NoA
S全=5200 cm2 Image
o
C
B
2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个 圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
六、家庭作业
必做 p116页 8、9题
致亲爱的同学们
春天是碧绿的天地，秋天是黄金的世界， 愿你们用青春的绿色酿造未来富有的金秋。 快迈步，前面相迎是幸福的曙光！
⑴弧： 圆上任意两点间的部分。 ⑵弧长：圆周长的一部分
⑶圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆相交的角。
A
·O
B 练一练：找出右上图中的
圆心角。
O
A
DB
圆心角有：
∠AOD,∠BOD,∠AOB
今天我们的任务及目标
1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇 形面积的计算公式。
2、认识圆锥并了解圆锥展开是什么图形。
r=10, h= 20 2
体会分享
本节课的收获…… 我想试试……
体会分享 总结
圆锥的 侧面展开图是什么图形? 是一个扇形.
(1)此扇形的半径(R)是 圆锥的母线 ， (2)此扇形的弧长(L )是 圆锥底面的周长 ， (3)此圆锥的侧面积(S侧) 是 圆锥的母线与扇形弧长积的一半 ； (4)它的全面积(S全)是 底面积与侧面积的和 .
3.理解圆锥侧面积和全面积的计算并应用解决现实生活 中的一些实际问题．
想一想
二、导入新课

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积课件(第一课时)(共31张PPT)

人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积课件(第一课时)(共31张PPT)
B A
D
C
8.如图所示，两个同心圆被两条半径截得的弧 AB的长是5π，弧CD的长是7π，AC=4cm，求阴影 部分的面积。
范例研讨运用新知
例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其 中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图
面积S扇=
4 cm2 ． 3
3
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇= 4 . 3
4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则 这个扇形的面积，S扇=_ .
5.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图 案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长 为8cm，CA长34 为12cm，则贴纸部分的面积为 __1_1_2_π__
练一练： 6.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按顺
时针方向旋转到 ABC的位置。若BC=1,∠A=300
。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。
A′ C
l 4
3
A
B C′
l
练一练：
6. 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
创设情境 温故探新
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙 分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不 在同一处？
运动员经过弯道时的运动轨迹是什么？
问题2 什么是弧？
复习
1.已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
类比学习Βιβλιοθήκη 合作交流探究新知问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？

人教版九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积 课件品质课件PPT

人教版九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积 课件品质课件PPT

3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20cm，则扇
形的面积为_2_4__0____c_m _．2
拓展应用
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。
S弓形= S扇形- S△
0
A
D
B
C
变式训练
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。
当堂检测
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是 多少？
2. (2006,武汉)如
图,⊙A、⊙B、⊙C、
⊙D相互外离,它们的
B
半径都是1,顺次连接
A
四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个
扇形(空白部分)的面
D
C
积之和是多少?
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我

数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)

数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)
可能，吃什么、在哪里吃这些问题都远远不如“和谁吃”来得重要。让我们，在美食面前，谈论纸短情长的别后人生百味，说一些只有彼此才了解的过往，哪怕喝得醉醺醺，说一些稀奇古怪谁也听 不懂的话，美食也会因为这份相聚而变得更加可口了。优游 /
其实，这些年，我一直想对你说一声：“对不起，那时的自己对你不好。”见面时，我想为你做一餐饭，虽然没有什么昂贵的食材，只是一些家常的菜品，但是我会用喜欢的盘子，摆成悦目的造型， 有汤有菜，一碗白饭，傍晚的霞光洒满餐桌。在你吃食物的那瞬间，我的嘴角会不自觉地跟着上扬吧，好好吃饭是我们见面时最好的问候。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四天玫瑰是一朵玫瑰
我会邀请你到家里来做客，泡一杯绿茶，一起翻看那些年的老照片，看看我养的那些花花草草，以及多肉植物，聊聊我们曾经一起养过的那只小猫。我会早早的准备一些鲜花，用满屋的馨香装饰相 见的喜悦，百合硕大的花朵像惊喜的笑容，满天星细碎烂漫，惹人爱怜，玫瑰娇艳动人如少年的心事……
我们以前生活的地方唯一的浪漫是绿化带、生活区、学校都种了不少玫瑰花。春天的时候，我和荣经常在玫瑰花丛里摘花玩耍、谈心聊天，还请照相馆的师傅拍了不少照片。坐在花丛里我们也会说 起以后向往的生活，荣说你对我那么好，我会回击她，小军人也不错啊。我，荣，小军，你，偶尔还有别的人，我们自发的成为了一个小团体，经常一起去看电影，因为那时候谁都知道小军在追求荣， 经常请她和朋友们去看五毛钱一场的电影。电影院周围全是红色的玫瑰花，花开时节幽香扑鼻。

人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积(共29张PPT)

人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积(共29张PPT)

8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将
△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ C ）
A. 7 7 3 B．4 7 3
38
38
A1
C.
D.
4 3


3
H
C
O1 H1
3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 4. n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为C2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1
R
1°的圆心角所对弧长是
2R 360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2RnnR
360
180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
注意：
1 2R 2， 360
圆心角为n°的扇形面积是
S扇形

nR 2 360
.
例题讲解 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的 面积（精确到0.01m2）.
解：如图，连接OA、OB，作弦 A交BA的⌒B垂于直点平C分．线，垂足为D，
O
D
A
700mm
B
100°R=900mm
700mm
C
D
由上面的弧长公式，可得A⌒B 的长
l1 0 0 9 0 0 5 0 0 1 5 7 0m m .
1 8 0
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 m m .
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周 长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．

人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积 (共21张PPT)

人教版九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积 (共21张PPT)
A D E 0 B
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
C
能力提升
（07· 内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈” 中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为 120°，OC 长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（B ） 2 2 64πcm B． 112πcm A． 2 2 152πcm 144πcm D． C．
再 见
问题探究 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
Q l n° r O
扇 形面 积 S
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为 n，圆半径是r，那么扇形面积计 算公式为
Q l n° r O
扇 形面 积 S
n 2 s r 360
对比 联系
A B O
O
nR l 180
S 扇形
S扇形
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1 lR 2
例题点评 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。 S弓形= S扇形- S△ A 0
D
B
C
变式训练 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。 S弓形= S扇形+S△ 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△
效果检测 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
a B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、 2
F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
B D
E C
当堂训练
1.(08· 眉山)如图，等边△ABC 的边长为12cm，

九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件

九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：

人教版数学九年级上册 24.4.1 弧长和扇形面积 课件PPT(共18页)

人教版数学九年级上册 24.4.1 弧长和扇形面积 课件PPT(共18页)
180
2.扇形的面积公式S＝ nR2 并运用公式进行计算；
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方．
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•
1．外交礼宾细节之变，日益折射出 了东方 大国走 向世界 舞台中 央的诚 挚友好 的心态 、沉稳 大气的 姿态、 从容自 信的仪 态。
的圆（如图），那么这n个圆中阴影部分的面积的和
n 2 r2
为_____2___.
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ nR , 并运用公式进行计算；
人教版数学九年级上册 24.4.1 弧长和扇形面积 课件(共18张PPT)
由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧所围成的图形叫扇形．
n°
A
B
o
O
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【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
L
100 900 180
（50m0m）1570
因此所要求的展直长度
L 2 700 1570（m29m7）0 答：管道的展直长度为2970mm．

人教版九年级上册弧长和扇形面积课件优秀课件

人教版九年级上册弧长和扇形面积课件优秀课件

2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD B
的一边放在定直线 l上，按顺时针方向绕
点D旋转到如图的位置，则点B运动到点
B′所经过的路线长度为_______.
A
C (A') B'
l
D
C'
布置作业
3.如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心， 以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影 部分)图案，则树叶形图案的面积为_________.
90° OR
360
4
2
（3）若设⊙O的半径为R， n°的圆心角所对的弧长
为 l ，则
l n 2R
360 = nR .
180
A
B
n°
O
弧长公式
(A) 3π (B) 4π (C) 5π (D) 6π
根据垂径定理，OC平分AB，
S是扇形面积，R是半径，n是扇形圆心角的度数.
答：管道的展直长度约为2970 mm． 管道的展直长度 L=
△OAB 管道的展直长度 L=
答：截面上有水部分的面积约为0.
的底长. AB
半弦AD Rt△OAD
高OD=OC－DC 又 ∵ AD⊥OC ,
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
解：连接OA, OB, 过O作OC⊥AB于D,交
AB于点C, 连接AC.
O
根据垂径定理，OC平分AB，
D
A
O
如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为_______.
解：连接OA, OB, 过O作OC⊥AB于D,交
答：截面上有水部分的面积约为0.

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

【数学课件】24.4.1弧长和扇形面积课件ppt(新人教版九年级上)

【数学课件】24.4.1弧长和扇形面积课件ppt(新人教版九年级上)

A O
B
n° o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=π R2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R， n°的 圆心角所对的扇形面积为S， A 则
O
B
O
A O
B
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
l
因此所要求的展直长度 L
（mm） （mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， 求弧AB的长。 C
B
O
A
由组成圆心角的 两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫扇形．
n l弧＝ 360 C圆 n S扇形＝ 360 S圆
例1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇- S⊿
A
D
0 B
C
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面 上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
好好学习，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ天向上。
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为l，则
（4）140°圆心角所对的 弧长是多少？

课件_人教版数学九年级弧长和扇形面积课件_PPT课件_优秀版

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求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
半径为4㎝的圆弧所对的圆心角的度数是45°
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
圆的面积= ________ 也可以理解为n和360中的度约去！ 答：此弧所在圆的半径为6。
圆的周长=
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
答：此弧所在圆的半径为6。
由______________________和_______________围成的图形叫做扇形.
答：此弧所在圆的半径为6。
3、60°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为多少？
也可以理解为n和360中的度约去！
答：此弧所在圆的半径为6。
由______________________和_______________围成的图形叫做扇形.
求弧长和扇形的面积的两个关键： 半径
圆心角
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
3、60°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为多少？
半径为4㎝的圆弧所对的圆心角的度数是45°
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
半径为4㎝的圆弧所对的圆心角的度数是45°
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
扇形AOB的半径为1米, ∠AOB=45°,
圆的面积=
求弧AB的长和
的面积（结果保留π）
1 弧长和扇形面积（1）
3、60°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为多少？

人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形的面积(共23张PPT)

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三、新课讲解—合作探究
R
R
R
R
⋯⋯
1.由我们合作探究得：
l
注意：n和R在计算中是不带单位的
请问在弧长公式中，你 们可以读出什么信息？
知 二 求 一
？
2.巩固练习

从而验证了我们知二求一
前后呼应
请看扇形的定义：组成圆心角的两条半径和 圆心角所对的弧所围成的图形。
弧
n°
4.怎么求扇形的面积呢？
第二十四章圆
24.4.1弧长和扇形的面积
一、学习目标
难点：弧长和扇形面积的推导过程以及应用
二、新课引入
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料呢？
圆弧（弧）
A
回顾OB来自圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
A R O B AB
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
R
R
R
R
⋯⋯
巩固练习：
弧长公式和扇形面积公式有什么数量关系呢？

观察一下弧 长公式和面 积公式以上 涉及几个变 量？


下一页
四、反思小结

五、拓展提升
六、布置作业

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（2）已知扇形圆心角为36°，面积为10 ，
求扇形的半径。
（3）扇形的半径为6，弧长为3 ，求扇形
的面积。
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4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这 个扇形的面积为___4__ __.
感谢观看，欢迎指导！
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拓展应用
（3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）．设这
五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积
2 r2
和为___3____.
（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r
的圆（如图），那么这n个圆中阴影部分的面积的和
3
5.已知扇形的圆心角为30°，面积为 3 cm 2 ， 则这个扇形的半径R=__6__c．
m
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【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上 有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
n°
A
B
o
O
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A
B
O
O
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l nR
180
nR2
S扇形 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇 形
1 lR 2
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扇形面积公式的应用
（1）已知扇形的圆心角为60°，半径为1 ，求扇形面积。
•
2．民间美术作品中的脸谱，与戏曲 舞台上 的脸谱 大多是 相同的 ，而有 时不尽 相同的 脸谱图 案，都 是自由 发挥和 再创造 的结果 。
•
3．作为人类文化精品的脸谱艺术是 中华民 族文化 的重要 组成部 分，只 有继承 和发展 好戏曲 脸谱艺 术，它 才能拥 有更辉 煌灿烂 的未来 。
•
4．戏曲艺术汲取了其他传统艺术形 式中的 长处和 优点， 又有所 发展和 创新， 超越了 文学艺 术和绘 画艺术 的高度 ，审美 价值提 升。
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方．
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•
1．戏曲脸谱的审美之所以受到各门 传统艺 术的影 响，是 因为戏 曲艺术 综合了 多门类 传统艺 术，受 到各门 传统艺 术美学 思想的 影响。
（1）已知圆的半径为3，求60°的圆心有所对 的弧长。
（2）已知弧的长度为2 ，圆心角度数为45°， 求圆的半径。
弧长公式的应用
（3）已知圆的半径为2，求45°的圆心有所对 的弧长。
（4）已知弧长为3 ，半径为6，求这
条弧所对的圆心角的度数。
例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位： mm，精确到1mm)
•
7. 笔头分为球珠和球座体,生产一支圆 珠笔需 要二十 多道工 序,对 笔尖的 加工精 度和材 料性能 要求极 高,而此 前中国 制造达 不到这 些要求 。
•
8. 引用朋友“我们不是单靠吃米活着 的”一 语，意 在强调 我们不 仅要靠 “灯光 ”指引 心灵， 更要激 励自己 成为“ 灯光” ，为人 燃着， 予人恩 泽。
提示:连接OA,OB，作弦
AB的垂直平分线，垂足
为D，交圆于点C，连接
0
AC
A
D
B
弓形的面积 = S扇- S△OAB
C
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跟踪训练
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径
l 1 2πR= πR
360
180
（2）60º的圆心角所对的弧长 l 是：
l= 60 2πR=πR
360
3
（3）nº的圆心角所对的弧长 l 是：
l= n 2πRnπRபைடு நூலகம்
360
180
B
BA
6 1n0 R 360 O
【弧长公式】在半径 为R的圆中，nº的圆 心角所对的弧长:
l nπR . 180
弧长公式的应用
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ 若设⊙O半径为R， n°的圆心 角所对的扇形面积为S，则
S扇形
nR2
360
A
B
O
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【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
L 10 1 0 980 00 （5m0 m0 ）1570 因此所要求的展直长度 L 2 70 105 （ m7 2 m0 9 ） 70
答：管道的展直长度为2970mm．
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由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧所围成的图形叫扇形．
24.4 弧长和扇形面积
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
理解概念，掌握公式
弧是圆的一部分，弧长就是
圆周长的一部分.在半径为R的圆 中， 360º的圆心角所对的弧长就 是_圆__周__长__C___2_π_R__.
（1）1º的圆心角所对的弧长 l 是：
•
9. 文章写于抗日战争艰难时期，“灯 ”除有 像中的 普遍意 外，也 应有时 代意义 ，文章 不仅启 迪人们 思考人 生问题 ，也给 缺少抗 战信心 的人鼓 气。
•
10. 经过时间淘洗的经典之作，是不同时期 的重要 作家倾 其心力 与才力 创作出 来的时 代精品
•
11. 经过不同时期淘洗的经典之作是重要的 时代精 品，不 同时期 的作家 倾尽了 心力与 才力
•
5．通过文章我们可以感觉到，尽管 作者对 眼前的 美好事 物正在 逐渐变 得模糊 而倍感 落寞， 但最后 还是表 现出顺 其自然 的洒脱 。
•
6.“春岸”两句用罗列几个名词或名 词短语 成句的 手法描 写了南 行途中 所见到 的春江 美景： 春水方 生，桃 花夹岸 ；云帆 一片， 极目四 望，枫 树成林 。
n 2r2
为_____2___.
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通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ n R , 并运用公式进行计算；
180
2.扇形的面积公式S＝ n R 2 并运用公式进行计算；
是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分
的面积.（精确到0.01cm）.
D
提示:
A
弓形的面积 = S扇+ S△OAB
E
B
0
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C
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拓展应用
（1）如图（1），⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半
径都是1cm，则图中三个阴影部分面积之和为
___2____cm2．
（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）
．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分
面积的和为____r _2 __.
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