广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=-)30sin(0（ ）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-2．已知向量),2(),1,4(m b a =-=，且b a //，则=m （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 3．某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（ ）方法 A ．简单呢随机抽样 B ．抽签法 C ．分层抽样 D ．系统抽样 4．要得到函数)3sin(π-=x y 的图象，只需要将函数x y sin =的图象（ ）A. 向上平移3π个单位B. 向下平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 5．下列说法正确的是（ ） A ．一枚骰子掷一次得到2点的概率为61，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 B ．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C ．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D ．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面决定谁先打球，这应该说是公平的 6．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的敬业图如下图，则甲、乙两地有课数方差的大小（ ）A ．甲比乙小B ．乙比甲小C ．甲、乙相等D ．无法确定 7．已知角α终边上一点)3,1(-，则=αsin （ ） A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-8．已知某扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则该扇形的中心角的弧度数为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 9．执行如右图所示的程序框图，则输出的=a （ ）A ．54 B ．41- C ．51D ．5 10．已知矩形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，取到的点O 的距离大于1的概率为（ ） A. 41π-B.4π C. 8π D.81π-11．已知矩形ABCD ，3,2==AD Ab ，点P 为矩形内一点，且1||=AP ，则的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．612．已知函数)(c o s s in )(R a x a x x f ∈+=图象的一条对称轴是=x 3π，则函数)(s in 2)(x f x x g ⋅=的最大值为（ ）A ．5B ．5C ．3D ．3 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数)sin()(ϕω+=x A x f （ϕω,,A 是常数，0>A ，0>ω）的部分如右图，则=A .14．在ABC ∆中，D 为AB 边上一点，DB AD 2=，CB CA CD λ+=31，则=λ . 15．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是 . 16．函数)]21(sin[2|1|1)(-+-=x x x f π在]5,3[-∈x 上的所有零点之和等于 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知)3,1(=a ，)1,3(--=b . （1）求a 和b 的夹角；（2）若)(b a a λ+⊥，求λ的值.18.一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则： （1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率； （2）取出的2个球是1红1白的概率； （3）取出的2个球中至少有1个白球的概率. 19．已知)1,sin 3(x a =，)2,(cos x b =.（1）若b a //，求x 2tan 的值；（2）若b b a x f ⋅-=)()(，求)(x f 在区间]125,0[π上的值域. 20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C ：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。

2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin585的值为（ ）A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．02sin15cos15 B ．22cos 15sin 15- C ．22sin 151- D ．22sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.253737 D ．537378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，标准差是2，则xy = ．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ． 16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()244cos a a b bb b θ-⋅===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解．．得．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EFEC CF ，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CDAB ， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC (0)m ，则(1)CF m DC ，1122AE AB BC AB AD ， (1)(1)BFCF BCm DC BCm AB AD ，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m ABAD 9(1)82m ， 解得13m ，所以DF 的长为1．21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。

广西壮族自治区贺州市凤凰中学2018年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D.参考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：2. 的值是（）A． B． C．D．参考答案：A略3. 函数，若，则的值为 ( ）A．3 B．0 C．-1 D．-2参考答案：B4. 点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==．故选：C．5. 在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（）A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同参考答案：A6. 已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A7. 设，则下列不等式中恒成立的是A． B． C． D．参考答案：C8. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()参考答案：A9. 已知为所在平面上一点，若,则为的( ) A．内心B．外心C．垂心D．重心参考答案：C略10. 若动点适合区域，则的最大值为（）A．-1 B. -3 C.-4 D. 2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______ .参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积12. 已知函数，任取，记函数f(x)在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②函数的值域为；③函数的周期为2；④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）参考答案：③④.试题分析：因为，其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以，所以，所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.根据的图像（如下图（1））与性质可知当时，在区间的最小值为，最大值为，此时当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时作出的图像，如下图（2）所示综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从图中可以看到函数的最小正周期为2，函数的单调递增区间为，故只有③④正确.考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.13. 设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：略14. 函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=▲.参考答案：[0，2]略15. 已知lg2=a，10b=3，则log125= ．（用a、b表示）参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】化指数式为对数式，把要求解的式子利用对数的换底公式化为含有lg2和lg3的代数式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴lg3=b，又lg2=a，∴log125=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的换底公式，考查了对数的运算性质，是基础题．16. 若函数，若,则实数的取值范围是___________. 参考答案：17. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广西贺州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第四象限内正弦函数的诱导公式化简得到答案。

详解：由诱导公式所以选C点睛：本题考查了诱导公式的简单应用，属于基础题。

2. 已知向量，且，则（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：两个向量平行，坐标满足比例关系，据此求得m的值。

详解：根据向量平行的坐标关系，得解得所以选B点睛：本题考查了向量平行时坐标的运算，属于基础题。

3. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A. 简单呢随机抽样B. 抽签法C. 分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】分析：根据个体间差异，抽样时应选择分层抽样，确保样本具有很好的代表性。

详解：因为个体间收入差距明显，因此选择分层抽样所以选C点睛：本题考查了简单随机抽样方法的选择，是基本的概念，属于简单题。

4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向上平移个单位B. 向下平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】D【解析】分析：根据平移原则，“左加右减”，可得到平移的量。

详解：根据三角函数图像的平移变换，所以需要向右平移个单位所以选D点睛：本题考查了三角函数图像的平移变换，因为x系数为1，所以平移量即为φ的值。

在三角函数平移题目中，要注意是先伸缩，再平移，还是先平移再伸缩，两种情况下φ的值不同。

5. 下列说法正确的是（）A. 一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B. 某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C. 某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D. 在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的【答案】D【解析】分析：根据概率的概念，逐个判断即可。

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2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.5. 在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.7. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D. 138. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. 2 C. 3 D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）15. 已知向量若，则的值为__________．16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.证明：平面；求直线与平面所成的角.20. 已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.22. 已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。

广西重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35【答案】B 【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，① 又∵sin 2α+cos 2α=1，② 由①②联立解得：cos 2α=110. ∴cos2α=2cos 2α−1=45-. 故选B.2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1200、1600人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ） A ．16 B ．24C ．32D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设从高三年级抽取的学生人数为x ，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出x 的值. 【详解】设从高三年级抽取的学生人数为x ，由题意可得160080120012001600x =++，解得32x =， 因此，应从高三年级抽取的学生人数为32，故选：C. 【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．B ．C ．5kmD ．10km【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出ABC 的相对位置，再利用正余弦定理计算． 【详解】如图所示，5,120AC BC ACB ==∠=︒,2222cos120=75AB AC AB AC AB =+-⋅⋅︒，53AB km =，选B. 【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．4．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-5【答案】D 【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴y 3135142tan +=︒=--， 解得5y =-。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.1.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．2. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A. 白色B. 黑色C. 白色可能性大D. 黑色可能性大【答案】A【解析】由图可知，珠子出现的规律是3白2黑、3白2黑依次进行下去的特点，据此可知白、黑珠子的出现以5为周期，又……1，故第36颗珠子应该是白色的，故选A．3.3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.4.4.在中，，，，则解的情况（）A. 无解B. 有唯一解C. 有两解D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出，再由，得出，从而，由此可得满足条件的有且只有一个.【详解】中，，根据正弦定理，得，，得，由，得，从而得到，因此，满足条件的有且只有一个，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.5.一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图个原始数据落在区间内的个数，由古典概型的概率公式可得结论.【详解】由茎叶图个原始数据，数出落在区间内的共有6个，包括2个个个，2个30，所以数据落在区间内的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6.6.设，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“作差法”，只需证明即可得结果.【详解】，，，，恒成立，，即，故选C.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.7.已知，，是一个等比数列的前三项，则的值为（）A. -4或-1B. -4C. -1D. 4或1【答案】B【解析】【分析】由是一个等比数列的连续三项，利用等比中项的性质列方程即可求出的值. 【详解】是一个等比数列的连续三项，，整理，得，解得或，当时，分别为，构不成一个等比数列，，当时，分别为，能构成一个等比数列，，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题.8.8.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A. 8B. 15C. 20D. 36【答案】A【解析】【分析】由已知的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入后，满足进条件，则输出；输入，满足条件，则输出；输入，不满足条件，,输出，故第三次输出的值为，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图应用，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9.9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】【分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果.【详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.10.10.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如表所示，若与的回归直线方程为，则的值是（）A. 4B.C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.11.若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】分析：先画出不等式组表示的平面区域，再根据条件确定的取值范围．详解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．由解得，∴点A的坐标为（2,7）．结合图形可得，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数需满足．故选C．点睛：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，由不等式组表示的平面图形的形状求参数的取值范围时，可先画出不含参数的不等式组表示的平面区域，再根据题意及原不等式组表示的区域的形状确定参数的取值范围．12.12.公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. -5B. 0C. 5D. 7【答案】A【解析】【分析】设公比为，运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式即可得结果.【详解】设的公比为，由成等差数列，可得，若，可得，解得舍去），则，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式以及等差中项的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）13.13.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集为；【答案】【解析】试题分析：两个根为2，－3，由函数值变化可知a>0∴ax2+bx+c>0的解集是(－∞，－2)∪（3，＋∞）。

广西南宁市第八中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值为311sinπ（ ） A ．23-B ．21-C ．21 D ．23 2.在四边形ABCD 中，+=若,则四边形ABCD 是（ ）A ．矩形 B. 菱形 C ．正方形 D ．平行四边形3．153和119的最大公约数是（ ） A.153 B.119 C.34 D.17 4.已知337sin ,,sin 5222πππααα⎛⎫=<<-= ⎪⎝⎭则（ ） A ．35B ．35-C ．45D ．45-5.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ） A ．6，12，18 B ．7，11，19 C ．6，13，17 D ．7，12，17 6．在k 进制中，十进制数(10)119记为()315k ，则k 等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是（ ） A ．3πB ． πC ． 2πD ． 3π8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭9. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值是( ) A.0B. 2C. 4D. 610. 函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭11.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） A ．13B ．49C ．59D ．2312．定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的),(),,(q p b n m a ==.令np mq -=⊗.下面说法错误的是（ ）A.0=⊗共线，则与若B.a b b a ⊗=⊗C.对任意的)(,R ⊗=⊗∈λλλ有（D.22)()(b a b a =∙+⊗二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若将函数()cos(2),(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则ϕ=__________．14．已知向量,的夹角为60，且102,1=-=，则=______.15．函数()s i n ().(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则()f x =__________．16. 执行如图所示的程序框图,若输入4,10==m n ,则输出的p =______.（15题图） （16题图）三、解答题：本大题共6小题，共计70分。

2018年广西高一（下）期末数学试卷一、选择题：1．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）A．2 B．C．3 D．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0 4．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=05．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．，16 C．，167．已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8 C．9 D．128．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．12．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于．14．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．15．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．16．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（2014开福区校级模拟）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．18．如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y ﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．2017-2018学年广西钦州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．2．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60°，则底边长=（）A．2 B．C．3 D．【分析】设底边长为x，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°=，由此解得x的值．【解答】解：若三角形为锐角三角形，如图所示：设底边长为x，AC边上的高CD=，则由题意以及直角三角形中的边角关系可得cos60°=，解得x=2，但此时，∠C=30°，∠B≠∠C，不满足条件．显然，三角形不能为直角三角形．若三角形为钝角三角形，如图所示，∠C为钝角，如图（2）所示，则∠ABC=∠CAB=30°，∠ACB=120°，此时，由cos60°=，x=2，故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a+b=0 D．a﹣b=0【分析】由sinα+cosα=0，我们易得tanα=﹣1，即函数的斜率为﹣1，进而可以得到a，b的关系．【解答】解：∵sinα+cosα=0∴tanα=﹣1，k=﹣1，﹣=﹣1，a=b，a﹣b=0故选D．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．5．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．6．圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径分别为（）A．，16 C．，16【分析】将圆的方程配方成标准形式，结合圆心和半径的公式，即可得到本题答案．【解答】解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成标准形式，得（x+2）2+（y﹣3）2=16，∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心为C（﹣2，3），半径r=4，故选：A．【点评】本题给出圆的一般式方程，求圆的圆心和半径，着重考查了圆的一般方程、标准方程及其互化等知识，属于基础题．7．已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，则+的最小值为（）A．B．8 C．9 D．12【分析】点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，可得m+2n=1，m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn＞0，∴m+2n=1，m，n＞0．则+=（m+2n）=4+=8．当且仅当m=2n=时取等号．∴+的最小值为8．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．8．如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B 与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，由此利用余弦定理能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．故选：D．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．9．如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）A．8+πB．8+4πC．16+πD．16+4π【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，结合图中数据求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为长方体，上部为圆柱体的组合体，且下部长方体的长、宽、高分别为4、2、2，上部圆柱体的底面圆半径为1，高为1；∴该几何体的体积（容积）为V=V长方体+V圆柱体=4×2×2+π×12×1=16+π．故选：C．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．【点评】本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．B．C．D．【分析】设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H ⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故选：C．【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．12．已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即＜q＜1，综合（1）（2），得：q∈（，）故选D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质，要注意分类讨论，属中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于2．【分析】根据它们的斜率相等，可得=﹣1，解方程求a的值．【解答】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，∴它们的斜率相等，∴=﹣1∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．14．设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为4．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=3x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x﹣2y过可行域内的点A时，从而得到z=3x﹣2y的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=3x﹣2y，当直线经过A（0，﹣2）时，z取到最大值，Zmax=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．15．不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14【点评】本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题16．在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为3π．【分析】先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD．【解答】解：先在球面选取A点，在球面上有B，C，D三点到A距离相等，可知B，C，D在同一截面上，且OA垂直于平面BCD；如图：有AB=AC=AD=2，OB=OC=OD=OA=2，所以△OAB，△OAC，△OAD均为等边三角形．所以截面BCD所在圆的半径为r=；所以截面面积为：3π．故答案为3π．【点评】确定A，B，C，D在圆周上的位置是本题解答的关键．三、解答题：本大题共6小题；共70分．（2014开福区校级模拟）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a 大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．18．如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60°…（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．【点评】本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13．求（1）数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）数列{a n+b n}的前n项和S n．【分析】（1）∵已知数列{a n}为等差数列，且a1=1．{b n}为等比数列，数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13，所以我们易得到三个关于b1和公差d及公比q的方程，解方程后，易得数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）由（1）易得数列{a n+b n}的通项公式，利用裂项法易得数列{a n+b n}的前n项和S n．【解答】解：①设公差为d，公比为q∵数列{a n+b n}的前三项依次为3，7，13∴又a1=1∴∴a n=2n﹣1，b n=2n②∵a n=2n﹣1，b n=2n∴a n+b n=（2n﹣1）+2n∴S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）==n2+2n+1﹣2【点评】方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差（或公比）列方程（组）来求解基本量是数列中最基本的方法，同时在解题中也要注意数列性质的应用．若一个数列的通项可以分解为一个等差数列加上一个等比数列的形式，可用裂项法，将数列的和分为等差和等比两部分，分别代入对应的公式，进行求解．（如第二步）21．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．。

广西贺州市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知a=-6，则角的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）已知A（x，2），B（5，y﹣2），若 =（4，6），则x、y值分别为（）A . x=﹣1，y=0B . x=1，y=10C . x=1，y=﹣10D . x=﹣1，y=﹣103. （2分）在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A . 3件都是正品B . 至少有1次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品4. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）A .C .D .5. （2分）以下赋值语句书写正确的是（）A . 2=aB . a=a+1C . a*b=2D . a+1=a6. （2分）(2018·南充模拟) 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A .B .C .D .7. （2分）对条件语句的描述正确的是（）A . ESLE后面的语句不可以是条件语句B . 两个条件语句可以共用一个END IF语句C . 条件语句可以没有ELSE后的语句D . 条件语句中IF﹣THEN语句和ELSE后的语句必须同时存在8. （2分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）B . 1C .D . 29. （2分） (2017高一上·漳州期末) 已知函数f（x）=sin（2x+ ），则f（x）满足（）A . 最大值为2B . 图象关于点（，0）对称C . 图象关于直线x=﹣对称D . 在（0，）上为增函数10. （2分） (2015高二下·会宁期中) 把x=﹣1输入程序框图可得（）A . ﹣1B . 0C . 不存在D . 111. （2分）用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）；③将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；④从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本．这些步骤的先后顺序应为（）A . ①②③④B . ②③④①C . ①③④②D . ①④②③12. （2分） (2017高二下·新乡期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]上单调递增，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ，）C . [ ， ]D . [ ， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为________14. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________15. （1分） (2017高一上·南昌期末) 已知sinθ= ，cosθ= （m≠0），则tanθ=________．16. （1分）某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16，0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2016高二上·嘉定期中) 已知 =（2，1）， =（3，﹣2）， = +k ， = ﹣，若⊥ ，求实数k的值．18. （10分） (2017高二下·双流期中) 已知函数．（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列，求f（B）的范围．19. （5分）某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）（Ⅰ）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．20. （10分）随着我国经济的发展，居民的储蓄款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）567810（1）取y关于t的回归方程 = t+a；（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．21. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 已知函数。

2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 在中，若，则（）A. B. C. D.4. 与圆和圆都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 45. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.6. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.7. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.8. 已知点与两个定点的距离之比为，则点的轨迹的面积为（）A. 2B.C.D.9. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知，则的最大值为（）A. B. 2 C. D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 已知，则与的夹角为__________．15. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.20. 已知曲线(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为，为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.21. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.22. 已知数列的前项和，数列为等差数列，且满足(1)分别求数列、的通项公式；(2)若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 在中，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得：，解得.故选：D.4. 与圆和圆都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圆的圆心为(−2,2),半径为1,圆心是(2,5)，半径为4故两圆相外切∴与圆和都相切的直线共有3条。

考生注意1.本试春分第1卷(选择题)和第日1卷(非选择题)两部分，共100分。

2.考试时间:90分钟3.答题前，务必将自己的班别，学号、姓名写在答题卡对应位置上。

4.所有答案均写到答题卡上，不写到答题卡上指定区域的答案无效。

可能用到的相对原子质量: H1 C-12 O-16 Zn-65第I卷 (选择题共40分)一、选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意)1.“绿水青山就是金山银山”。

不符合这一-发展理念的行为是( )A.充分利用太阳能B. 餐厨垃圾无害化处理C.使用易降解的塑料D.直接填埋医疗废弃物2.重水(D2O)足核反应堆中中子的减速剂和冷却剂，下列说法错误的是( )A.氘(D)原子的质量数为2B.H2O与D2O互称同素异形体C.1H与D互称同位素D.氘(D)原子核外只有1个电子3.下列元素的原子相互化合时能形成离子键的是( )A.H、ClB.0、CC.Na、SD.A1、Mg4. CH2=CH2和H2反应的微观模型如右图所示，该反应的类型是( )A.加成反应B.取代反应C.加聚反应D.化合反应5.右图是Cu-Zn原电池的微观示意图，有关说法错误的是( )A.Cu是原电池的正极B.溶液中阳离子向正极移动C.电子由负极经导线流向正极D.反应一段时间后Cu片质量减少6.可逆反应2NO2(红棕色)N2O4(无色)达到化学平衡状态时，有关说法正确的是( )A.NO.浓度不再改变B.体系中不存在N2O4C.红棕色消失D.反应停止了7.2017年诺贝尔化学奖投予了研发冷冻电镜的科学家。

使用冷冻电镜时，需将样品放入液态乙烷中进行冷冻，有关说法错误的是( )A.乙烷不易溶于水B.常温下乙烧为气体C.乙烷属于不饱和经D.乙烷不与样品发生反应8.互为同分异构体的一组物质是( )A.CH4与CH3BrB.CH3CH2CH2CH3与C.CH3CH2CH3与CH3CH2CH2CH3D.CH3CH2OH 与CH3COOH9.大多数有机物分子中的碳原子与其他原子结合方式是( )A.通过离子键和共价键B.通过非极性键C.形成4对共用电子对D.通过2条共价键10.一种“即食即热型快餐”适合在野外食用。

2017-2018学年广西贺州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin（﹣30°）＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量，且，则m＝（）A．B．C．2D．﹣23．（5分）某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A．简单随机抽样B．抽签法C．分层抽样D．系统抽样4．（5分）要想得到函数的图象，只须将y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）下列说法正确的是（）A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的6．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如图，则甲、乙两地游客数方差的大小（）A．甲比乙小B．乙比甲小C．甲、乙相等D．无法确定7．（5分）已知角α终边上一点，则sinα＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．2或49．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．B．C．4D．510．（5分）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，则取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知矩形ABCD，，点P为矩形内一点，且，则（﹣）•的最大值为（）A．0B．2C．4D．612．（5分）已知函数f（x）＝sin x+a cos x（a∈R）图象的一条对称轴是x＝，则函数g（x）＝2sin x•f（x）的最大值为（）A．5B．C．+1D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分如图，则A＝．14．（5分）已知△ABC，D为AB边上一点，若＝．15．（5分）某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是．16．（5分）函数在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和等于．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知，．（1）求和的夹角；（2）若，求λ的值．18．（12分）一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率．19．（12分）已知，．（1）若，求tan2x的值；（2）若，求f（x ）在区间上的值域．20．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”．根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若，求函数的单调区间．22．（12分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．注：参考公式：，＝；参考数据：．2017-2018学年广西贺州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin（﹣30°）＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣．故选：C．2．（5分）已知向量，且，则m＝（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：向量，且，∴4m﹣（﹣1）×2＝0，解得m＝﹣．故选：B．3．（5分）某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A．简单随机抽样B．抽签法C．分层抽样D．系统抽样【解答】解：由于1000名员工中，收入层次差别较大，故采用分层抽样的方法进行抽样，故选：C．4．（5分）要想得到函数的图象，只须将y＝sin x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将y＝sin x的图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选：A．5．（5分）下列说法正确的是（）A．一个骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一个骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动．由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球，这应该说是公平的【解答】解：对于A，根据概率的意义知，一个骰子掷6次可能会出现一次2点，也可能不会，∴A错误；对于B，根据概率的意义知，该地区明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，∴B错误；对于C，用掷两个骰子得到的点数和是几的方法是不公平的，∵P（2）＝P（12）＝，P（3）＝P（11）＝，P（4）＝P（10）＝，P（5）＝P（9）＝，P（6）＝P（8）＝，P（7）＝，∴C错误；对于D，用掷硬币猜正反面的方法，得到的概率都是，是公平的，∴D正确．故选：D．6．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理2017年12个月期间甲、乙两地月接待游客量（单位：万人）的数据的茎叶图如图，则甲、乙两地游客数方差的大小（）A．甲比乙小B．乙比甲小C．甲、乙相等D．无法确定【解答】解：根据题意，由茎叶图分析可得：甲的数据比较集中，而乙的数据比较分散，则甲的方差比乙的方差小；故选：A．7．（5分）已知角α终边上一点，则sinα＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知角α终边上一点，∴x＝1，y＝﹣，r＝＝2，则sinα＝＝﹣，故选：D．8．（5分）已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．2或4【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r＝6，S＝lr＝2，∴解得r＝2，l＝2或r＝1，l＝4，∴α＝＝1或4，故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．B．C．4D．5【解答】解：当n＝1时，满足执行循环的条件，故a＝﹣，n＝2，当n＝2时，满足执行循环的条件，故a＝5，n＝3，当n＝3时，满足执行循环的条件，故a＝，n＝4，当n＝4时，满足执行循环的条件，故a＝﹣，n＝5，…观察规律可知a的取值周期为3，可得：当n＝2015时，满足执行循环的条件，故a＝5，n＝2016，当n＝2016时，满足执行循环的条件，故a＝，n＝2017当n＝2017时，满足执行循环的条件，故a＝﹣，n＝2018当n＝2018时，满足执行循环的条件，故a＝5，n＝2019当n＝2019时，不满足执行循环的条件，退出循环，输出的a值为5．故选：D．10．（5分）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，则取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，∴作出图形如右图所示，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于或等于1包含的区域如图中阴影面积所示；∴在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于或等于1的概率为：p＝＝1﹣．故选：D．11．（5分）已知矩形ABCD，，点P为矩形内一点，且，则（﹣）•的最大值为（）A．0B．2C．4D．6【解答】解：（）•＝•＝•＝2×1×cosθ≤2（当θ＝0时取等号）故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝sin x+a cos x（a∈R）图象的一条对称轴是x＝，则函数g（x）＝2sin x•f（x）的最大值为（）A．5B．C．+1D．【解答】解函数f（x）＝sin x+a cos x＝sin（x+θ），其中tanθ＝a．函数f（x）的图象的一条对称轴是x＝，可得＝，k∈Z．即θ＝．∴a＝tan（）＝．那么g（x）＝2sin x•f（x）＝2sin2x+sin xcox＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1．当sin（2x﹣）＝1时，可得g（x）取得最大值．∴g（x）max═．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分如图，则A＝．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象，可得函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的最小值为﹣，故A＝，故答案为：．14．（5分）已知△ABC，D为AB边上一点，若＝．【解答】解：∵，＝＝+＝+＝，∴λ＝，故答案为：．15．（5分）某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是．【解答】解：下雨与不下雨和帐篷如期运到和帐篷不如期运到，共有4种结果，其中，下雨和帐篷不能如期运到同时发生，在会被淋雨，则淋雨的概率P＝，故答案为：16．（5分）函数在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和等于6．【解答】解：函数在x∈[﹣3，5]上的所有零点，即函数y＝与y＝，（x∈[﹣3，5]）图形的交点的横坐标，在同一坐标系内画出两个函数的图象如图所示：由图可得：两个函数在x∈[﹣3，5]上共有6个交点，且两两关于直线x＝1对称，故数在x∈[﹣3，5]上的所有零点之和等于6，故答案为：6三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知，．（1）求和的夹角；（2）若，求λ的值．【解答】解：（1）∵，，∴，，，故，又θ∈（0，π），故．（2）由得，，即，又，故．18．（12分）一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率．【解答】解：（1）设红球为数1（奇数），两个白球分别为2，4（偶数），则基本事件有：（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4），共9个，用A表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则第一次取出白球，第二次取出红球的概率（2）用B表示事件“取出的2个球是1红1白”，则取出的2个球是1红1白的概率（3）用C表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则取出的2个球中至少有1个白球的概率．故第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；取出的2个球是1红1白的概率是；取出的2个球中至少有1个白球的概率是．19．（12分）已知，．（1）若，求tan2x的值；（2）若，求f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵，∴故．（2）∵＝＝，∵，∴，∴当时，f（x）min＝﹣3；当时，，∴f（x ）的值域为．20．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；（3）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”．根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率．【解答】解：（1）乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布直方图如图所示：由此可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值；而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）∵甲地PM2.5日平均浓度在[0，20]之间的频率为0.0050×20＝0.1在[20，40]之间的频率为0.0225×20＝0.45；∴0.1+0.45＝0.55＞0.5，∴中位数一定在区间[20，40]之间，设为x，则0.1+（x﹣20）×0.225＝0.5，解得，∴甲地PM2.5日平均浓度的中位数为微克/立方米．（3）∵当PM2.5日平均浓度超过60微克/立方米时，市民对空气质量不满意，∴P（C）＝（0.0025+0.0025）×20＝0.1，又由对立事件计算公式，得．21．（12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若，求函数的单调区间．【解答】解：（1）由函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ），A＞0，ω＞0的部分图象，可得A＝2，，求得ω＝1．再根据，k∈Z，求得，又，∴，故．（2）由（1）知，，∵，∴，当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；当，即时，单调递增．故的单调增区间为和；单调减区间为．22．（12分）某特色餐馆开通了美团外卖服务，在一周内的某特色外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元．注：参考公式：，＝；参考数据：．【解答】解：（1）根据表中数据，作出散点图如图所示：（2）计算＝×（2+4+5+6+8）＝5，＝（30+40+60+50+70）＝50，＝22+42+52+62+82＝145，x i y i＝2×30+4×40+5×60+6×50+8×70＝1380，由公式＝＝6.5，＝＝50﹣6.5×5＝17.5，因此回归直线方程为＝6.5x+17.5；（3）由回归正弦方程，计算x＝12时，＝12×6.5+17.5＝95.5，即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元．。