广东省惠东中学2012届高三第二学期第一次月考(数学理)

图1图2惠州市2024届高三第一次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1.已知集合{}*|,6U x x x =∈≤N ，{}1,2,3A =，{}3,5B =，求()U A B = ð（）团用数学软件制作“蚊香”模型，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D ，由此得到第1段圆弧 AD ，再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到如图2所示的“蚊香”恰好有11段圆弧时，则该“蚊香”的长度为（）A ．14πB ．18πC ．30πD ．44π多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且12d a =，59a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足11222332n n nn a b a b a b ++++=-，求{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDE 中，AD ⊥平面ABC ，//AD BE ，2AD BE =，AB BC =.（1）问：在线段CD 上是否存在点P ，使得PE ⊥平面ACD ？若存在，请指出点P 的位置，并证明；若不存在，请说明理由．（2）若AB =，2AC =，2AD =，求平面ECD 与平面ABC 夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为()0,1F ，O 为坐标原点，线段OA 的中点为D ，且BD DF =．（1）求C 的方程；（2）已知点M N 、均在直线2=x 上，以MN 为直径的圆经过O 点，圆心为点T ，直线AM AN 、分别交椭圆C 于另一点P Q 、，证明直线PQ 与直线OT 垂直．22．（本小题满分12分）惠州市2024届高三第一次调研考试数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分题号12345678答案BCACDBDA1.【解析】由已知可得{}1,2,3,5A B ⋃=，{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}6,4=B A C U ，故选：B ．5.【解析】由弧长公式r l ⋅=α得：r l ⋅=31，r l 232⋅=，r l 333⋅=，...，r l 11311⋅=，其中1==AB r ，()ππ44113213211321=+⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=∴l l l l L 蚊香的长度故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：平面向量【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】6．已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为( )A ．1B ．5 C.5 D ．55 【答案】D【解析】(4,3)(2,1)(42,3)λλλλ+=+-=-+a b ，∵()λ+⊥a b b , ∴(42,3)(2,1)0λλ-+•-=,解得1λ=,2(8,6)(2,1)(10,5)λ-=--=a b22|2|10555λ-=+=a b .【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】4．若向量，a b 满足2==a b ，a 与b 的夹角为60°，则|+=a b | A. 223+ B. 23C. 4D.12【答案】B【解析】2220|||||2|||cos60+=++a b |a b a b |144222122=++⨯⨯⨯=， |23+=a b |。

【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】3．已知ABCD 中，(3,7)AD =，(2,3)AB =-，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO 的坐标为A.1,52⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】如图所示，AC AB AD =+=(－2，3)+(3，7)=(1，10).∴OC =12AC =(12，5).∴CO =(12-，－5). 。

【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】11.在直角ABC ∆中，90=∠C ，30=∠A ，1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .【答案】-1【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】7、如图，半圆的直径AB =6，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是( )A ． 29- B.29C. 2D. 2-【答案】Ax PO = ， 则π22)(PC PO PC PO PC PB PA =⋅=⋅+29)23(2)3(22--=--=x x x ， 所以29,23-=最小值为时x .【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】6. 过ABC ∆的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若,,0,AD xAB AE yAC xy ==≠则11x y+的值为A.4B.1C.2D.3【答案】D【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】2．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ等于（A ）31- （B ）32- （C ）32（D ）31【答案】D【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】6．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC边中点，且20OA OB OC ++=，那么（ ） A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =【答案】A【广东省粤西北九校2012届高三联考理】8．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足1()2OR OP OQ =+，R 在抛物线准线上的射影为S ，设αβ、是PQS ∆中的两个锐角，则下列四个式子中不一定．．．正确的是（ ） A ．tan tan 1αβ=B ．sin sin 2αβ+≤C ．cos cos 1αβ+>D ．|tan()|tan2αβαβ+->【答案】D【广东省粤西北九校2012届高三联考理】11．已知向量a =),2,1(-x b =),4(y ,若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为 ; 【答案】6【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】9.已知向量(2,3),(,6)a b x ==-共线，则x = .【答案】-4【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】13．给出下列命题中① 向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件；③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅•→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 【答案】③④【解析】对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的必要条件；对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确；【广东省六校2012届高三第四次联考理科】11.在直角ABC ∆中，90=∠C ，30=∠A ，1=BC ，D 为斜边AB 的中点，则 CD AB ⋅= .【答案】-1【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】7．在△OAB 中，, OA a OB b ==，OD 是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ等于A ．()2||a b a a b ⋅-- B ．()2||a a b a b ⋅--C ．()||a b a a b ⋅-- D ．()||a ab a b ⋅--【答案】B【广东省韶关市2012届高三模拟理】5．设向量(1,0)a =，11(,)22b =，则下列结论正确的是 ( ) A.a b =B.22a b ⋅=C. a ∥bD. a b -与b 垂直 【答案】D【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒋如图1，ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，o 90=∠C ，D 是BC 的中点，则=⋅ AD BAA ．0B ．135C ．17D ．17- 【答案】D【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒑已知)1 , 3(1-=e ，)23, 21(2=e ，若221)3(e t e a ⋅-+=，21e t e k b ⋅+⋅-=，若b a ⊥，则实数k 和t 满足的一个关系式是 ，tt k 2+的最小值为 ．【答案】04)3(2=--k t t （3分），47-（2分）【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】9、已知1||=a ，2|=b ，60,>=<b a ，则|2|b a +=_______ 【答案】32【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为 【答案】6【解析】设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)、C(x 3,y 3)，由于F(1,0),则FA =（x 1-1,y 1）, FB =（x 2-1,y 2）, FC =(x 3-1,y 3), 由FA +FB +FC =0得x 1-1+x 2-1+x 3-1=0,x 1+x 2+x 3=3. |FA |+|FC |+|FC |=x 1+x 2+x 3+3×2p=3+3=6. 【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】已知向量)3,2(=a )2,1(-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．2- D ． 21- 【答案】C【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】8．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC = A ．()2,7- B ．()6,21- C ．()2,7-D ．()6,21-【答案】B【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】6．在平行四边形ABCD 中，AE →＝13AB →，AF →＝14AD →，CE 与BF 相交于G 点．若AB →＝a ，AD →＝b ，则 AG →＝A.27a ＋17bB.27a ＋37bC.37a ＋17bD.47a ＋27b 【答案】C【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 【答案】B【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】7．平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ）A ．3 D ．7 【答案】B【2012广东高三第二学期两校联考理】9．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 . 【答案】－9【2012广州一模理】6．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．8D ．6 【答案】D【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】7．已知2a —b =（1-，3），c =（1，3），且a •c =3，| b |=4，则b 与c 的夹角为 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π【答案】B【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】11．设O 为坐标原点，点M 坐标为)2,3(，若点(,)N x y 满足不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x ，当3≤s ≤5时，则ON OM ⋅的最大值的变化范围是 A ．[7，8] B ．[7，9] C ．[6，8] D ．[7，15] 【答案】A【2012届广东省中山市四校12月联考理】3. 在ABCAB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02的形状是 （ ）A ．∠A 为直角的直角三角形B ．∠B 为直角的直角三角形C ．锐角三角形D ． ∠C 为钝角的三角形【答案】A【2012届广东省中山市四校12月联考理】2．平面向量a b 与夹角为2,(3,0),||2,|2|3a b a b π==+则= （ ）A ．7BCD ．3【答案】C【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】11．已知平面向量a ，b 满足条件a ＋b ＝（0,1），a －b ＝（－1,2），则ab ＝＿＿＿＿＿＿＿ 【答案】1-【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】6. 设平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，若a b ∥，则|3|+a b 等于 ABCD【答案】A【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】10. . 设向量()()1,2,3,a b x =-=-，若a b ⊥，则x = 【答案】23-【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】13.关于平面向量有下列四个命题：①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ； ②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ∥，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30；④()()0||||||||+⋅-=a b a ba b a b ．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号） 【答案】②③④【2012届广东省中山市高三期末理】8．如图，将︒45的直角三角板ADC 和︒30的直角三角板ABC 拼在一起组成平面四边形ABCD ，其中︒45的直角三角板的斜边AC 与︒30的直角三角板的︒30所对的直角边重合，若DB xDA yDC =+，则x ，y 分别等于A 3,1B 3,31C ．2,3D 31,3【答案】B【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 是该三角形的面积， （1）若(2sin cos ,sin cos )2B a B B B =-，(sin cos ,2sin )2Bb B B =+，//a b ，求角B 的度数；（2）若8a =，23B π=，83S =，求b 的值. 【答案】.解：（1）//a b 24cos sin cos 202B B B ∴⋅+= 21cos 4cos 2cos 102BB B -∴⋅+-= 1cos 2B ∴=0(0,180)B ∠∈ 60B ∴∠=……………………6分（2）83S =1sin 832ac B ∴=7分得 4c =……………………8分2222cos b a c ac B =+-22084284cos120=+-⋅⋅……………………10分47b ∴=12分【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】16. （本小题满分12分）△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),(,cos )//.m a B n b A m n m n ==≠且，(1) 求sin sin A B +的取值范围;（2）若,abx a b =+试确定实数x 的取值范围.【答案】解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，-------------------------------------------1分 由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =-------------------------------------------------2分 又,m n ≠所以22,A B π+=即2A B π+=.--------------------------------------------------------3分(1)sin sin A B +=sin sin()sin cos )24A A A A A ππ+-=+=+ ------4分30,,2444A A ππππ<<∴<+<1)4A π∴<+≤因此sin sin A B +的取值范围是(-----------------------------6分(2)若,abx a b =+则a bx ab+=,由正弦定理，得sin sin sin cos sin sin sin cos a b A B A Ax ab A B A A+++===⋅⋅--------------8分 设sin cos A A +=t∈(,则212sin cos t A A =+,所以21sin cos 2t A A -=-------------------------------------------10分即2222211112t t x t t t t ===≥=---所以实数x的取值范围为)⎡+∞⎣.----------------------------------12分 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】16．（本小题满分12分）设向量cos sin m x x =（，），(0,)x π∈，(1,3)n =．（１）若||5m n -=，求x 的值；（２）设()()f xm n n =+⋅，求函数()f x 的值域． 【答案】解：（1）(cos 1,sin m n x x -=-由||5m n -=得22cos 2cos 1sin 35x x x x -++-+= …………3分整理得cos x x = 显然cos 0x ≠ ∴tan 3x =-…………4分 ∵(0,)x π∈，∴56x π=…………5分（2）(cos 1,sin m n x x +=+∴()()f x m n n =+⋅＝(cos 1,sin x x +cos 13x x =++＝1cos )42x x ++＝2sin()46x π++…………8分∵0x π<< ∴7666x πππ<+<…………9分 ∴1sin()126x π-<+≤12sin()26x π⇒-<+≤…………10分 ∴32sin()466x π<++≤，即函数()f x 的值域为(3,6].…………12分【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】15、（本小题满分12分）已知)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB ， (1)若BC //DA ，求x 与y 之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若BD AC ⊥，求向量BC 的模的大小。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 立体几何（4） 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】6. 已知某几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 B. C. D. 【答案】A 【解析】由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。

设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的体积为,球的体积为 故几何体的体积为. 【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】4. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 【答案】C 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】4. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为 A. B. C. D. 【答案】D 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B.C. D. 【答案】B 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】 7.已知平面，直线，点A，有下面四个命题： A . 若，则与必为异面直线； B. 若则； C. 若则； D. 若，则. 其中正确的命题是 （ ） 【答案】D 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】 8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ） A. 0B. 1C. D. 【答案】D 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A．B．C．D． 【答案】A 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】10.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____. 【答案】 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】18．（本题满分分）如图，四棱锥中，是的中点,，，且，，又面. (1) 证明:; (2) 证明:面; (3) 求四棱锥的体积. 【答案】解： （1）证明：由面.， 所以-----------------------------------2f 又--------------------------------------3f 所以-----------------------------------4f （2）取中点，连结--------6f 则，且， 所以是平行四边形---------------------7f ，---------------------------------------8f 且 所以面;-----------------------------9f （3）-----------------------------------10f 过作，交于，由题得---------11f 在中，--------------------------12f 所以---------------------------------------13f 所以----------------------------------------------------------14f 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】19.（本小题满分14分） 如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，. (Ⅰ) 求侧棱在平面上的正投影的长度． (Ⅱ) 设AC的中点为D，证明底面； (Ⅲ) 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值； (Ⅰ) ∵是斜三棱柱, ∴平面， 故侧棱B1B在平面上的正投影的长度等于侧棱的长度．(2分) 又,故侧棱在平面的正投影的长度等于. (3分) (Ⅱ)证明： ∵，，∴ ∴三角形是等腰直角三角形，（5分） 又D是斜边AC的中点，∴（6分） ∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面（7分） (Ⅲ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB． ∴平面，（8分） 从而有，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角． （9分） ∵，∴ ∴三角形是直角三角形， ∴ED∥BC ，又D是AC的中点， ∴， ∴， 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. (14分) （方法二） (Ⅰ)同方法一 (Ⅱ)同方法一 (Ⅲ)∵， ∴ ∴三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E， 则， ∴ (8分) 以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则 设平面的法向量为， 则，即化简得 令，得，所以是平面的一个法向量. (11分) 由（I）得A1D⊥面ABC，所以设平面ABC的一个法向量为 (12分) 设向量和所成角为，则 (13分) 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. (14分) 【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】18. （本题满分14分） 已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知 （I））求证：⊥平面；（II）求二面角的余弦值．（Ⅲ）求三棱锥的体积. 平面ABC，∠＝90°， 方法1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为＝4， 则 （I）， ，∴，∴ ， ∴，∴ ∵ 平面 ∴ ⊥平面 （5分） （II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为 ， 即 令x＝2，则 ∴ ∴二面角B1—AE—F的余弦值为 （10分） （Ⅲ）因为，∴， ∴ ∵， ∴ (14 分) 方法2： 依题意可知， 平面ABC，∠＝90°，，∴ （I）∵，O为底面圆心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可证B1O⊥AO， 因为＝，则,∴ ∴B1O⊥EO，∴⊥平面； （5分） （II）过O做OM⊥AE于点M，连接B1M， ∵B1O⊥平面AEO，可证B1M⊥AE， ∴∠B1MO为二面角B1—AE—O的平面角， C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可证EO⊥AO， 在Rt△AEO中，可求， 在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴ ∴二面角B1—AE—O的余弦值为 （10分） （Ⅲ）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且平面平面， 所以平面, 故是三棱锥的高 ∴ (14分) 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】18.（本小题满分14分） 【答案】（1）证明：是圆柱的母线，是点关于点对称的点， ∴垂直圆柱的底面，即平面， （1分） ∵平面，∴ （2分） ∵是圆柱上底面的直径，∴ （3分） ∵平面，平面，且 （4分） ∴BE⊥平面 （5分） （2）解：是圆O的直径，∴是直角， 设,在直角三角形中，，（6分） ， （8分） 当且仅当，即时“”成立， （9分） ∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的高， ∴三角形的面积最大时，三棱锥的体积也最大， 此时，，即三角形是等腰直角三角形 （10分） ∴ ∵，∴平面 （11分） 连结CO，AO， 从而有，∴是二面角的平面角 （12分） 在三角形中， 又，，∴ 同理可得，∴ （13分） ，即二面角的平面角的余弦值为. （14分） 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】18. （本小题满分14分） 如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2） （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 【答案】如图取BD中点M，连接AM，ME。

集 合【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】3．已知函数()lg f x x =的定义域为M ，函数2,231,1x x y x x ⎧>=⎨-+<⎩的定义域为N ，则M N =A. (0,1)B. (2,)+∞C. (0,)+∞D. (0,1)(2,)+∞ 【答案】D【解析】由已知得(0,),(,1)(2,)(0,1)(2,)M N M N =+∞=-∞+∞⇒=+∞.【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】2．已知集合{0,1,2}M =，集合N 满足N M ⊆，则集合N 的个数是A.6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】集合N 有,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}∅共8个.【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】 2. 已知集合2{|230}M x x x =--=,{|24}N x x =-<≤，则M N =A.{|13}x x -<≤B.{|14}x x -<≤C. {3,1}-D.{1,3}-【答案】D【解析】2{|230}{1,3}M x x x =--==-，所以MN ={1,3}-。

【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】2．若集合2{|23},{|1,}M x x N y y x x R =-<<==+∈，则集合M N =A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. [1,3)D. R【答案】C【解析】因为{|1}N y y =≥，M N =[1,3)。

【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】已知全集U R =，集合{}2|1P x x =≤，那么U C P = ( )A.(),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】D【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】1. 已知集合A={1，2，3，4}，集合 B = {2，4}，则=A.{:2,4}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 0【答案】A【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】1．已知集合{2,3,6}A =，{2,3,8,9}B =，则A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．{6,8,9}A B =D ．{2,3}A B =【答案】D【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】1、若全集R U =，集合}31|{≤≤=x x A ，}42|{≤≤=x x B ，}43|{≤<=x x C ，则A ．CBC A U )(= B ．C A C B U )(=C ．B A C C U )(=D ．B A C =【答案】C【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,5A a =-，{}4,2=A C U ，则a 的值为A . 3B . 4C . 5D . 6【答案】C 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】9.设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则一定有0S ∈；⑤若,S T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集，其中真命题是【答案】①④【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】1.已知集合{24},{3782},P x x Q x x x =≤<=-≥-集合则=⋂Q P（A ） {34x x ≤<} （B ） {34x x <<} （C ） {24x x ≤<} （D ） {2x x ≥}【答案】A【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B ⋂=A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >【答案】B【广东省韶关市2012届高三模拟理】2．已知集合{||2,A x x x =≤∈R },{2,B x x x =≤∈Z },则A B =（ ）A. (0,2)B. [0,2]C. {0, 2}D. {0,1,2}【答案】A【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. ∅【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】1．若集合A {}A=|1x x x R ≤∈，，}|{x y x B ==，则A B =（ ）A ． {}|01x x ≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|11x x -≤≤ D. ∅ 【答案】A【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒈若全集R U =，集合}31|{≤≤=x x A ，}42|{≤≤=x x B ，}43|{≤<=x x C ，则A ．CBC A U )(= B ．C A C B U )(=C ．B A C C U )(=D ．B A C =【答案】C【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】1．已知全集U=R ，则正确表示集合M={-1，0，1}和}0|{2=+=x x x N 关系的韦恩（Venn ）图是：【答案】B【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】1、若集合{}R x x x A ∈≤=,1，{}R x x y y B ∈==,22，则=⋂B A （ ）A ．{}11≤≤-x xB ．{}0≥x xC ．{}10≤≤x xD ．φ 【答案】C【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】1.已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则)(=N M（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）)2,1{ （D ）]2,1(【答案】D ．【解析】由题得]2,(-∞=M ),1(+∞=N ]2,1(=∴N M 所以选择D.【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】 1 ．若集合{},{}x A x x B x x-2=-1≤2+1≤3=≤1，则B A = A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D. {}x x 0≤≤1【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】1．已知全集U R =，集合{}2|1P x x =≤，那么U C P =A ．(),1-∞-B ．()1,+∞C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-+∞ 【答案】D【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则()U A B =（ ）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1【答案】C【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】1．若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =M N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞【答案】A【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】1．设集合[)(]}1,0,log |{},,0,)21(|{2∈==+∞∈==x x y y N x y y M x ，则集合N M 是 A ．[)+∞-∞,1)0,( B ．[)+∞,0 C ．(]1,∞- D ．)1,0()0,( -∞【答案】C【2012广州一模理】2．已知全集U =R ，函数y =的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，则集合()U A B =A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(),2-∞-D ．()1,-+∞【答案】B【2012广州一模理】12．已知集合{}1A x x =≤≤2，{}1B x x a =-≤，若AB A =， 则实数a 的取值范围为 ．【答案】[]1,2【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】1、已知全集U =R ，集合{|021}x A x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B =（ ）A. {|1}x x >B.{|0}x x >C.{|01}x x <<D. {|0}x x <【答案】D【广东省执信中学2012届高三3月测试理】2、设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P，则Q=P （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,2【答案】B【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】2．设集合P ={1，2，3，4，5，6}，Q ={x ∈R |3≤x ≤6}，那么下列结论正确的是A.P ∩Q =PB.P ∩Q QC.P ∪Q =QD.P ∩Q P【答案】D【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】9.满足{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ⊆的集合A 的个数是_____ 个【答案】7【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】15. （本小题满分12分）已知函数2)(2--=x x x f 的定义域集合是A ，函数g(x)=lg[(x-a)(x-a-1)]的定义域集合是B ．(1)求集合A 、B;(2)若A ∩B=A ，求实数a 的取值范围．【答案】解:(1)由1022-≤⇔≥--x x x 或x ≥2,所以}21|{≥-≤=x x x A 或. 由(x-a)(x-a-1)>0得x<a 或>a+1，所以}1|{+><=a x a x x B 或(2)由A ∩B=A ，得⎩⎨⎧<+->21,1a a所以-1<a<1，所以实数a 的取值范围是(-1，1)．【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若M N ≠∅，则实数m 的值为（ ）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1-【答案】A【解析】由MN ≠∅可知39m -=-或33m -=,故选A ．。

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 数列（1） 【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒐已知数列的前项和为，则 ． 【答案】 【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒋已知（）为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的首项 A． B． C． D． 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】4．公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项，，则等于 （ ） A．18 B．24 C．60 D．90 【解析】由得得, 再由得则, 所以．故选C. 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】13、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 【答案】-2 【解析】 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】4．已知等差数列{an}的公差为d (d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为 A．12 B．8C．6 D．4 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】13. 已知等比数列的首项为,公比为,则 ． 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】9．在等差数列中，，则数列的前项之和是___________． 【答案】 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】12．设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___________. 【答案】 【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A． B. C. D. 【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】2. 等比数列中，已知，则（ ） A. B. 4 C. D. 16 【答案】B 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】4、设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【2012届广东省中山市四校12月联考理】4．已知等比数列中，，且有，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分） 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数. （Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：; （Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围； （Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明. {}的公差是d，则，解得， 所以 (2分) 由=－1＜0 得适合条件①； 又所以当n=4或5时，取得最大值20，即≤20，适合条件② 综上， （4分） （Ⅱ）因为,所以当n≥3时，，此时数列{bn}单调递减；当n=1，2时，，即b1＜b2＜b3，因此数列{bn}中的最大项是b3=7 所以M≥7 （8分） （Ⅲ） 假设存在正整数k，使得成立 由数列{}的各项均为正整数，可得，即 因为，所以 由 因为 ……………………依次类推，可得 设 这显然与数列{}的各项均为正整数矛盾！ 所以假设不成立，即对于任意n∈N*,都有成立. ( 14分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】16.（本小题满分12分） 已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 数列（2） 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】4.等差数列{a n}中，已知，，，则为 （ ）A. 13B. 14C. 15D. 16 【答案】C 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】12.已知数列的各项均为正整数，对于，有 当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______. 【答案】；或 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】13．在数列中，，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】5．各项是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为 A. B. C. D.或 【答案】B 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】12.已知等比数列的前项和为数列的通项公式=_______________. 【答案】 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】7.设等比数列的各项均为正数，且，则 （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 【答案】B 【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】11．已知等差数列{}的前n 项和为．若，则等于． 【答案】80 【解析】由，得， 。

【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】13．在数列中, .则 （1）数列的前项和 ；（2）数列的前项和 【解析】法一、 法2： （1） （2） 【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】．（本题满分分）已知数列中，，，记为的前项的和． （1）设，证明：数列是等比数列； （2）求； （3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值. 【答案】解：（1）-------------------------3f 所以是以，公比为的等比数列.----------------------------4f (2)由知,, 当时,;------------------------------5f 当时,-----6f 即--------------------------------------------7f ----------------------------------9f (3)由(2), 即得------10f 所以-------------------------------------------------11f 因(当时等号成立)---------------13f 即所求的最大值.------------------------------------------------14f 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】21. （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中 (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项. (1) 求证: 有； (2) 求证：有. 【答案】(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的等比中项 综上所述，总有成立 14分 解法二： （2） 的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： ….9分 ……..10分 只需证明 只需证明 由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 …..14分 法三： n=1时同法一：时左边证明同法一 10分 当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明 只需证明 13分 由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 …..14分 注1：必须才行 实际上 【结束】 【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】19.(本小题满分14分) 已知数列中，，，其前项和满足， 令． （1）求数列的通项公式； （2）若，求证：（）. 【答案】（1）由题意知即 -------2分 ∴ -------3分 -----5分 检验知、时，结论也成立，故． -------7分 （2）由于 --------10分 故 ---------12分 ． ---------14分 【广东省粤西北九校2012届高三联考理】21. （本小题满分14分） 已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为 （Ⅰ）的最大项和最小项；（Ⅱ）判断与的大小， 为何值时，取得最大值（Ⅲ）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。

惠东中学2012届高三物理复习试卷（2012.05）一、单项选择题13.下列说法正确的是( )A．分子间的引力f引与斥力f斥都随分子间距离增大而减小B．物体运动速度大，物体内分子热运动的动能一定大 C．物体体积增大，分子势能一定增大D．做功和热传递在改变物体内能上是等效的，因此对物体做功就是对物体传热14.如右图所示为一定质量的理想气体的P－V图像，若使气体从图中的状态A变化到状态B，则A．气体内能减少，并放出热量 B．气体内能减少，并吸收热量C．气体内能增加，并放出热量 D．气体内能增加，并吸收热量15.下列核反应方程式中，表示核聚变的是( )A． B．C． D．16.图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E，处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波。

已知金属钾的逸出功为2.22eV。

在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有( )A．二种 B．三种 C．四种 D．五种二、双项选择题（每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，共9题；每题6分，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选、不选得0分，共54分）17.甲、乙两个质量相同的物体受到竖直向上的拉力作用从同一高度向上运动，它们的运动图像如图所示，则下列说法正确的是( )A．在0~t1时间内甲的加速度越来越大B．在0~t1时间内甲的机械能越来越大C．在t=t1时刻甲所受拉力的瞬时功率大于乙所受拉力的瞬时功率D．在t=t2时刻甲所受的拉力大于乙所受的拉力18.如图所示，在正点电荷形成的电场中，一带电粒子从电场中的P点运动到Q点，不计粒子所受重力，下列判断正确的是( )A．粒子带正电B．粒子受电场力作用的加速度逐渐减小C．P点的场强大于Q点的场强D．P点的电势低于Q点的电势19.2008年9月25日，我国成功发射了“神州七号”载人飞船。

假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小B．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则量飞船一定能实现对接C．若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量D．若飞船返回地球，在进入大气层之前的无动力飞行过程中，飞船的动能逐渐增大，机械能保持不变20.有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R （是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（实质是理想电流表）。

惠州市2012届高三模拟考试数 学 (理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．集合{4,5,3}M m =-，{9,3}N =-，若MN ≠∅，则实数m 的值为（ ）A ．3或1-B ．3C ．3或3-D ．1- 2．设,a b 为实数，若复数121ii a bi+=++，则（ ） A ．1,3a b ==B ．3,1a b ==C ．13,22a b == D ．31,22a b == 3．“0a >”是“20a a +≥”的（ ）条件 A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =， 则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．905．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．406．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的 图象解析式为 （ ）y1 6π1112π xOA ．y =sin 2xB ．y =cos2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-7．已知双曲线1222=-y x 的焦点为21,F F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为（ ） A ．3 B ．332 C ．34 D ．358．定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得，则称函数)(x f 在D 上的均值为C ．已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（ ）ABC ．D ．10二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．10．右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .11．1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，则((2))f f 的值为 . 12．由曲线2y x =,3y x =围成的封闭图形面积为 .13．已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的 偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

广东省惠东县惠东高级中学2024学年高三第一次教学质量检测试题卷物理试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，同时作用在质点O上有三个共点力F1、F2、F3，其中F1、F2是正六边形的两条边，F3是正六边形的一条对角线。

已知F1=F2=2N，则这三个力的合力大小等于A．6N B．8N C．10N D．12N2、如图所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面向里。

现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30︒角的方向射人磁场。

不计重力影响，则可以确定的物理量是（）A．粒子在磁场中运动的时间B．粒子运动的半径C．粒子从射入到射出的速度偏转角D．粒子做圆周运动的周期3、如图所示，D点为固定斜面AC的中点，在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点．空气阻力不计．设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1θ和2θ，则下列关系式正确的是A．121 2t t =B．010212vv=C．122vv=D．12tantan2θθ=4、如图，两梯形木块M 、P （均可看成质点）叠放在水平地面上，M 、P 之间的接触面倾斜。

连接M 与天花板之间的细绳沿竖直方向。

关于力的分析，下列说法正确（ ）A ．木块M 不可能受二个力作用B ．木块M 可能受三个力作用C ．木块M 一定受四个力作用D ．地面可能受到水平方向的摩擦力5、一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时A ．速度相同，波长相同B ．速度不同，波长相同C ．速度相同，频率相同D ．速度不同，频率相同6、氡是一种化学元素，符号为Rn ，无色、无嗅、无味具有放射性，当人吸人体内后可在人的呼吸系统造成辐射损伤，引发肺癌，而建筑材料是室内氡的主要来源。

广东省惠州市惠东铁涌中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。

【详解】由题得，横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。

【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。

2. 已知幂函数为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数单调性先求出m的值结合幂函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，则f（x）=x﹣3=，是奇函数，满足条件．．若m=1，则f（x）=x﹣2=，是偶函数，不满足条件．故选：C3. 在△ABC中,,,则（）A．B．1 C．D．参考答案：D4. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C【考点】概率的意义；随机事件．【专题】概率与统计．【分析】利用频率与概率的意义及其关系即可得出．【解答】解：随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近，这个常数就是此试验的事件的概率．因此C正确．故选C．【点评】熟练掌握频率与概率的意义及其关系是解题的关键．5. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7 人,则样本容量为( )A ．7B ． 15C ． 25D ．35参考答案： B6. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）ABCD参考答案：B略7. 如图，在△ABC 中，，若，则=（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用． 【分析】用表示出，则=． 【解答】解：∵，∴ ==（）=﹣，∴==+﹣=+． 故选D ．【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题． 8. .函数f (x )＝cos 2x ＋sin x cos x 在区间上的最大值为 ( )参考答案：D9. 若，则下列不等式成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D10. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 参考答案： B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，则= ★；参考答案：12. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，两点，则弦的长等于________． 参考答案：略13. 定义新运算例如则函数的值域为_____________参考答案：［-1,］14. 函数y=log（2x 2﹣3x+1）的单调增区间为 ．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解． 【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x ＞1或x ＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞）， 设t=2x 2﹣3x+1，则y=log t 在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x 2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x 2﹣3x+1的单调递减区间， ∵t=2x 2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，）， ∴函数y=log（2x 2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．15. 已知偶函数对任意都有，且当时，，则；参考答案：16. 已知数列{a n }的通项公式为，前n 项和为S n ，则S n = ．参考答案：由题意得，① ∴，②①②，得，∴．17. 若为等比数列的前项的和，，则= ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

FCB AED惠东中学2011—2012学年第二学期第一次月考数学试题(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|}A x y x Z ==∈，则A ．i A ∈B ．2i A ∈C ．3i A ∈D ．4i A ∉2．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A.45 B. 34 C. 43 D. 233．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为A. 4B.4-C.6D. 6-4．双曲线2213x y -=的一个焦点到它的渐近线的距离为 A. 1D.2 5．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF ⋅+的值为P小时平均浓度/立方米）60/340/3A.34 C. 32 D.32-第6题图7．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为A.1B.2C.3D.4 8．已知函数()|1|()f x x x x R =-∈,则不等式1()4f x >的解集为 A.1(,)2--∞B.1(,)2+∞ C.11(,22+ D.1()2+∞ 二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题） 9. 设是虚数单位，若复数1a ii+-为纯虚数，则实数a 的值为 . 10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且151,9a a ==，则6S = .11．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀 升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气 中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）. 右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直 方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值 不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月 有 天“pm2.5”含量不达标． （第11题图）12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有 种．（用数字作答）13．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6体积的最大值为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．(坐标系与参数方程选做题) 直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆 35cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的弦长为 .15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC 和割线PBA ，已知PC=2PB ，BC =,则AC 的长为 ____ ．FEDP第15题图三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos(),f x x x x R π=+-∈．(1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：1,352,574.7y ξξξ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分） 已知函数321()2,3f x x bx x a =-++2x =是()f x 的一个极值点. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若当[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围. 19．（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、 F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF 剪去，将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、 C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示. （1）求证：PD EF ⊥;（2）求三棱锥P DEF -的体积； ① ② （3）求DE 与平面PDF 所成角的正弦值． 第19题图 20．（本小题满分14分） 已知定点A （-3,0），MN 分别为x 轴、y 轴上的动点（M 、N 不重合），且MN AN ⊥,点P 在直线MN 上，32NP MP =. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是曲线228150x y x +-+=上任一点，试探究在轨迹C 上是否存在点T ？使得点T 到点Q 的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T 的坐标，若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）已知113x =，21n n n x x x a +=+-．（n N *∈，a 为常数） （1）若14a =，求证：数列1lg()2n x ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：51(),()62nn x n N *≤-∈； （3）若0a =，试问代数式2011111n n x=+∑的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．惠东中学2011—2012学年第二学期第一次月考数学试题(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BCBA ACCD解析：1．∵{1,0,1}A =-,21i =-，故选B. 2．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 3．由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B.4．双曲线的一个焦点为(2,0)，一条渐近线方程为y =，可得焦点到它的渐近线的距离为1=，选A. 5．若2a =，则函数()2xf x ax =-必有零点，反之函数()2xf x ax =- 有零点，a 未必为2.故选A.6．由余弦定理得||1BF =+=3()12BA BC CF BA BF ⋅+=⋅==,选C. 7.∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C. 8．在同一坐标系内作出函数()|1|f x x x =-和14y =的图象如图， 利用数形结合易得答案选D.二．填空题：9. 1a =；10. 36；11. 27；12. 30；13.π． 14. 15. 解析：10．易得661611,3()36a S a a ==+=. 11．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）; x12．间接法.2222444230C C C C ⋅-=（种）；直接法：分成两类：有一门相同的有111432C C C 种，两门相同的有24C 种，至少一门相同有1112432430C C C C +=（种）13．由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r ，高为h ，则42623r h r h +=⇒+=，2V r h π=3()3r r h ππ++≤=（当r h =时“=”成立）或2V r h π==2(32)r r π-， 2'[2(32)2]6(1)V r r r r r ππ=--=-，令'0V =得1r =，当(0,1)r ∈时，'0V >,当(1,)r ∈+∞时，'0V <，故当1r =时，V 有最大值，max V π=，14．把直线和圆的参数方程化为普通方程得,01=++y x 22(3)(1)25x y -++=，于是弦心距,223=d 弦长l ==15.∵,PCB PAC CPB APC ∠=∠∠=∠ ∴PBC ∆∽PCA ∆∴12PB BC BC AC PC AC AC =⇒=⇒=三．解题题：16．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=-=-∈--------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------3分（2）函数()f x ．----------------------5分 （3）解法1：由1()4f α=得1sin cos 4αα-= ∴21(sin cos )16αα-=，----------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==---------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=--------------------------9分∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos αα+=．---------------------------------------------------------------12分【解法2：由1()4f α=1)sin()444ππαα-=⇒-=分∵(0,)2πα∈ ∴444πππα-<-<∴cos()04πα->----------------7分∴cos()48πα-===---------------------9分∴sin cos cos()4πααα+-)4πα=------------------------11分=--------------------------------------------------------------------------------------------12分】 17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件---------------------------------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，------4分 二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；-------------------5分 三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-------------6分(2)∵X 的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得(1)0.5P X ==,(2)0.3P X ==,(4)0.2P X ==-----------8分∴可得X 的分布列如右：-------------------------------------------10分 其数学期望10.520.340.2 1.9EX =⨯+⨯+⨯=(元)---------12分 18．解：（1）∵2'()22f x x bx =-+且2x =是()f x 的一个极值点∴'(2)4420f b =-+=32b ⇒=，-------------------------------2分 ∴2'()32(1)(2)f x x x x x =-+=--------------------------------4分由'()0f x >得2x >或1x <，∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞；----6分 由'()0f x <得12x <<，∴函数()f x 的单调减区间为(1,2)，--------------------------8分 （2）由（1）知，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增 ∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，min ()(2)f x f ==23a +，---------------------10分 [1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立等价于2min 2(),[1,)3a f x x <-∈+∞-----------12分即2001a a a -<⇒<<。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 立体几何（3） 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】13、已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． 其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上) 【答案】②③ 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】4.下列命题中正确的个数是 （1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥. （2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行. （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】B 【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】5．如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题. ①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形 ②不存在点,使四面体是正三棱锥 ③存在点,使与垂直并且相等 ④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上 其中真命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）③ （D）③④ 【答案】D 【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm3（结果保留）． 【答案】 【广东省韶关市2012届高三模拟理】4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. B. C D. 【答案】B 【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】6． 【答案】C 【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则该球的半径为( ) A． B．１０ C． D． 【答案】D 【解析】因为球的半径为Ｒ＝，所以有，所以球的半径Ｒ为。

学校班级 姓名 考场 考号装订线左视图主视图桃李中学2011—2012学年度下学期第一次月考高三数学(理)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．．1.已知全集是实数集R ，M ={x R ∈12x ≤+},N={1,2,3,4},则（C R M ）⋂N 等于 （ B ）A ．{4} B.{3, 4} C.{2, 3, 4} D.{1, 2, 3, 4} 2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ B ）A ．34B ．43C ．34- D ．43-3．已知△ABC ，D 为AB 边上一点，若12,,3A D DBCD C A C B λλ==+=则（ A ）Ａ．23Ｂ．13Ｃ．13-Ｄ． 23-4．设变量x ，y 满足约束条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则4z x y =+的最大值为（ C ）A ．2B ．３C ．72D ．４5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ D ） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④6．设函数)0()(2≠+=a c axx f ,若1000()()01f x dx f x x =≤≤⎰,则0x 的值为( D )A ．21 B ．43 C ．23 D ．337．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ C ）A.①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④8．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ C ） A ．10 B ．12 C ．13 D ．15②①③④9．若θ是钝角,则满足等式22log (2)sin 3cos x x θθ-+=-的实数x 的取值范围是（ D ）A ．(1,2)-B.(1,0)(1,2)- C [0,1] D ．[1,0)(1,2]-10.已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数x ，y R ∈，等式()()()f x f y f x y =+恒成立.若数列{n a }满足1(0)a f =，且1()n f a +=*1()(2)n n N f a ∈--，则2010a 的值为 （ D ）A.4016B.4017C.4018D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量(2,3)=a ，(2,1)=-b ，则a 在b 方向上的投影等于 55-12． 44(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 －413. 已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后与函数()sin 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像重合，则正数ω的最小值为 23214．已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为2315.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C+=（C为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C 。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）： 导数（1） 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】4．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】．y′＝x2＋1，曲线在点处的切线斜率k＝12＋1＝2， 故曲线在点处的切线方程为y－＝2(x－1)． 该切线与两坐标轴的交点分别是，. 故所求三角形的面积是：××＝.故应选A. 【2012年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】3．，则实数a等于 A． B． C． D． 【答案】B 【2012广州一模理】10．已知，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【广东省执信中学2012届高三3月测试理】10、垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 ． 【答案】 【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】6、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D. 【答案】D 【2012届广东省中山市四校12月联考理】7．若，则 ( )A. 1B. 2C.D. 【答案】C 【广东省中山市桂山中学2012届高三年级9月质检理】4．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f(（x），则不等式f(（x）≤0的解集为A．[－，1]∪[2，3）B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2）D．（－，－]∪[，]∪[，3） 【广东省高州市第三中学2012届高考模拟一理】21．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R. (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围； (3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围． 因为当x>或x0；当－<x<时，f′(x)g(1)＝－3. 所以k的取值范围是k≤－3. 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】21．（本小题满分14分） 设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．(Ⅰ)函数的定义域为，（1分） （2分） 令，则． ①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；（3分） ②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增； （4分） ③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，． 故当时，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数在单调递增，在单调递减．（7分） (Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，， 故此时，且，即， （9分） , 设，其中， （10分） 则， 由于时，，故函数在上单调递增， 故． ∴． （14分） 【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】16. （本题满分1分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本） x吨时的利润为 5分 由 7分 得当 当 ∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分 故的最大值为 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分 【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】20．（本题满分14分） 记函数的导函数为,函数. （）的单调区间和极值； （Ⅱ）若实数和正数满足：，求证：. 【答案】（Ⅰ）由已知得,所以.………………2分 ① 当且为偶数时,是奇数,由得;由得. 所以的递减区间为,递增区间为,极小值为.……………5分 ② 当且为奇数时,是偶数, 由得或;由得. 所以的递减区间为,递增区间为和, 此时的极大值为,极小值为.……………8分 （Ⅱ）由得, 所以,……………10分 显然分母,设分子为 则 所以是上的增函数,所以,故……………12分 又,由（Ⅰ）知, 是上的增函数, 故当时,,即,所以 所以,从而. 综上,可知.……………14分 【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】21．（本题满分14分） 有两个极值点，且. （I）的取值范围，并讨论的单调性； （II）求的取值范围。