岩体力学计算题教学文稿

计算岩石力学试题1工程中的力学问题为什么经常需要采用数值计算的方法来进行模拟力学问题的求解依赖于解描述物理问题的方程，这些方程通常都是难以求解的偏微分方程，常规的解析方法只有在很简单的情况下才能得到解析解。

尤其是本构关系复杂的材料，比如土体或岩体作为一种常见材料，它具有特殊性和复杂性，其物理性质由多个因素决定，如饱和度、土颗粒排列形式、颗粒之间的化学物质等等，复杂的本构材料更是难以求解。

而通常为了求出解析解而简化模型又会导致求解误差过大。

因此人们寻求算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟技术随着工程设计、科研等要求的不断提高以及计算机计算能力的快速发展，数值力学分析已经成为解决复杂工程分析问题的常规手段，可以研究工程问题内在的力学机理，增加工程和产品的可靠性，在工程和产品的设计阶段发现潜在的问题。

经过分析计算，采用优化设计方案，降低工程和产品的成本。

集成尽快确定工程问题的设计方案，加速产品开发。

模拟物理试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。

2试比较边界单元法的间接法与直接法的异同。

直接法和间接法求解问题的步骤基本相同：（1）找出所研究问题的微分方程表达式及其基本解.（2）通过加权余量法或者格林公式变形法将微分方程化为为边界上的积分方程（3）将所得边界积分方程的离散化（5）求解离散方程组（6）根据边界解求得区域解。

两种区别主要在于边界积分方程的不同。

直接方法是直接通过加权余量法或者格林公式变形法化为的积分方程，然后离散积分方程获得解答。

此方法偏重于数学方法,表达式简介，对各种单元仅需改变插值函数, 便于在同一问题中使用各种不同的单元。

，便于理论研究。

间接法通过巧妙的叠加形成了对偶空间Hibert 公式，然后离散Hibert积分方程获得解答。

间接法有两条优点, 一是不存在奇异性问题, 简化了程序, 边点及其邻点的求解精度显著提高。

二是无拐点间题, 因为边界上任何一点都是积分边界的内点, 无需任何特殊处理, 这对不存在一般计算公式的三维问题尤其重要，但间接法对于不同单元影响系数完全不一样, 对于高次单元影响系数积分困难, 不便于几种单元混合使用。

3.1 某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。

解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：动泊松比动弹性模量动剪切模量G，按公式计算题（普氏理论，次生应力）1抗拉强度的公式是什么？巴西法p41.St=2P/πD·t=0.636P/D·tP-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C）α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ）3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容?和各自的公式？p85海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。

公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx=[σx-ν(σy+σz)]/E=0εy=[σy-ν(σx+σz)]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν）例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少？解：因为地壳厚度比地球半径小的多。

在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。

现考虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。

它受到在它上边岩、土体重量的压力。

在单位面积上，这个重量是，其中，是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此：如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。

即；解之，则得：对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为：由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加，而横向压力约为纵向压力的三分之一。

岩石力学计算题1. 题目- 已知某岩石试件在单轴压缩试验下，试件直径D = 50mm，高度H=100mm，破坏时的最大荷载P = 100kN。

求该岩石的单轴抗压强度σ_c。

2. 题目解析- 单轴抗压强度σ_c的计算公式为σ_c=(P)/(A)，其中P是破坏时的最大荷载，A是试件的横截面积。

- 对于圆形试件，其横截面积A = frac{π D^2}{4}，已知D = 50mm=0.05m，则A=frac{π×(0.05)^2}{4}- 计算A=(π×0.0025)/(4)≈ 0.001963m^2- 已知P = 100kN = 100000N- 根据σ_c=(P)/(A)，可得σ_c=(100000)/(0.001963)≈ 50.94MPa二、相关学习资料整理（以人教版知识体系为例）1. 基础知识部分- 岩石的基本物理性质- 岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定规律聚集而形成的自然物体。

其物理性质包括密度、重度等。

密度ρ=(m)/(V)（m为质量，V为体积），重度γ=ρ g（g 为重力加速度）。

这些基本物理性质是理解岩石力学性质的基础，例如密度较大的岩石在相同条件下可能具有更高的强度。

- 岩石的应力 - 应变关系- 在岩石力学中，应力σ=(F)/(A)（F为作用力，A为受力面积），应变varepsilon=(Δ l)/(l)（Δ l为变形量，l为原长）。

岩石的应力 - 应变曲线通常可以分为几个阶段，如压密阶段、弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段。

在单轴压缩试验中，弹性阶段岩石的应力与应变近似满足胡克定律σ = Evarepsilon（E为弹性模量）。

2. 单轴压缩试验相关知识- 试验目的- 单轴压缩试验是测定岩石单轴抗压强度的重要方法。

通过该试验可以得到岩石在单轴受压状态下的强度、弹性模量、泊松比等重要力学参数。

- 试验设备- 主要设备包括压力试验机、试件制备模具等。

压力试验机能够对试件施加轴向压力，并测量压力大小；试件制备模具用于制作符合标准尺寸要求的岩石试件。

安徽理工大学矿山岩石力学教案编写: 杨科能源与安全学院采矿工程系二O O 七年十一月一、课程的性质和目的《矿山岩石力学》是高等学校采矿工程专业本科学生的一门必修的专业技术基础课程，它是应用必要的力学知识研究岩体的力学特性以及工程岩体的变形和稳定性问题，其基本知识、基本理论和基本技术是从事岩石工程施工、设计和研究的工程技术人员所必修掌握的。

通过本课程的学习，应使学生熟练掌握岩石的基本物理力学性质、岩石的强度理论；掌握结构面的力学特性、岩体的力学性质、地下工程围岩应力分布规律、矿井、隧道地压和位移的计算以及稳定性分析、岩体力学试验方法等基本知识；了解冲击地压、岩体的各向异性等概念、了解原岩应力测定方法和设备；具有解决岩体工程（包括地下工程、岩质边坡工程、地基工程）实践问题的基本技能，并了解岩石力学学科发展的当前动态。

二、本课程的教学重点1、理解岩石和岩体是不可分割的，又是有区别的，岩体是岩石和结构面的地质统一体，处于不同岩石类型和不同地质结构的工程岩体的力学特性也是不相同的。

2、掌握岩石的基本物理力学性质及其测试方法，岩体力学特性及其测定方法。

3、掌握岩石的强度理论，正确分析岩石的变形和破坏机理，正确运用强度理论进行工程岩体稳定性分析。

4、地下岩体与其它固体介质的重要区别之一就是在岩体中存在初始应力（原岩应力），岩体工程是在初始应力场中开挖和建造，要进行可靠的设计和稳定性分析，必须首先测定原岩应力。

因此，应掌握原岩应力分布状态及测试手段。

5、岩体结构构造特征对岩体力学效应和岩体工程稳定性的影响是非常重要的影响因素。

在不同的岩体结构和构造条件下，其力学分析方法有所不同。

因此，应掌握结构面的力学效应、正确进行岩体结构分类和岩体工程分类。

6、掌握地下工程围岩应力分布规律，矿井、采场地压和位移的计算以及稳定性分析方法。

三、本课程教学中应注意的问题《岩石力学》是一门理论性和应用性较强的专业技术基础课程，为帮助学生掌握好课堂教学内容、训练他们对岩石力学问题的思维方式、计算分析和解决岩石力学中的一些实际问题的能力，在教学活动过程中，应重视让学生课后完成一定的作业量，并阅读一定量的文献，培养学生自主学习的能力。

岩体力学：研究岩体在各种力场作用下变形与破坏规律的科学。

岩块：岩块是指不含显著结构面的岩石块体，是构成岩体的最小岩石单元体。

有些学者把岩块称为结构体、岩石材料及完整岩石等。

波速比k v：波速比是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块的纵波速度之比。

风化系数k f：风化系数是国标提出的用来评价岩的风化程度的指标之一，即风化岩块和新鲜岩块饱和单轴抗压强度之比。

结构面：其是指地质历史发展过程中，在岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度、厚度相对较小的地质面或带。

它包括物质分异面和不连续面，如层面、不整合、节理面、断层、片理面等，国内外一些文献中又称为不连续面或节理。

节理密度：反映结构发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。

节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。

节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。

节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。

节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。

岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。

结构体：岩体中被结构面切割围限的岩石块体。

岩体结构：岩体中结构面与结构体的排列组合特征。

岩体完整性系数K v：其是指岩体纵波速度和岩块纵波速度之比的平方。

岩石质量指标RQD：大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。

岩石的物理性质：岩石和土一样，也是由固体、液体和气体三相组成的，所谓物理性质是指岩石三相组成部分的相对比例关系不同所表现的物理状态。

.岩石的热物理性质：岩石在热交换过程中表现出来的各种性质。

.岩石的水理性质：岩石在水溶液作用下表现出来的性质，称为水理性质，主要有吸水性、软化性、抗冻性及渗透性等。

岩石力学(rockmechenics)备课讲稿绪论一岩石力学的研究对象:岩体中由于地质构造，重力地热等作用而形成的内应力〔地应力〕由于岩石工程的开挖而以变形位移等方式重新分布，从而引起岩石工程发生变形，失稳及破坏，对这一过程进行研究，构成岩石力学的研究对象。

二岩石力学的开展状况:1〕初始阶段〔19世纪末-----20世纪初〕三向应力相等，皆为γH。

2〕经验理论阶段〔20世纪初----20世纪30年代〕自然平衡理论，并开始利用材料力学和结构力学方法分析支护结构。

3〕经典理论阶段〔20世纪30年代——20世纪60年代〕弹力和塑性力学初步引入岩石力学，认为围岩和支护共同形成稳定机制，并开始考虑机构面对岩体力学稳定的影响，形成两大学派：连续介质理论和地质力学理论。

4〕现代开展阶段〔20世纪60年代——现在〕流变力学，断裂力学，模糊数学，计算机技术，人工智能等现代数学力学理论引入岩石力学。

三岩石力学的根本研究内容和研究方法研究内容：岩石和岩体；岩石物质组成和结构特征，岩石的物理、水理、热力学性质，岩石的根本力学性质；岩体的力学性质及现场测试技术；原岩应力的分布规律及测量技术；岩体机构面的力学性质；岩体的工程分类；岩体的稳定性的研究。

理论，实验及工程经验总结相结合的方法工程地质研究方法②室内实验和现场实验的方法③数学力学分析方法④综合系统分析方法岩石力学研究的主要问题按工程分类①水利水电工程②采矿工程③交通工程〔公路和铁路〕④土木建筑工程⑤石油，海洋勘探，地震预报第一章岩石物理力学性质岩石的主要物质成分及对岩石抗风化性能的影响〔见P13表〕岩石的主要结构类型。

结晶结构：主要发生在火成岩，变质岩及局部沉积岩中，强度较大，一般晶粒愈细，愈均匀，那么强度愈高。

胶结结构：主要发生于局部沉积岩中，像灰岩，粘土岩等。

岩石的容重〔γ〕一般而言，容重愈大，强度愈高，质量愈好。

v p岩石的孔隙率〔n 〕nv水的质量岩石的含水率(w)w=烘干后的质量吸入水的质量岩石的吸水率〔W a 〕W a =烘干后的质量岩石的透水性：用透水系数定量衡量，见 P 29表。

勘查10级岩体力学复习思考题（三）——计算题1.σ1最大主应力，σ3最小主应力，c为粘聚力，φ为岩石的内摩擦角，试推导出以极限主应力表示的岩石强度方程。

2.岩体中有一结构面，其内摩擦角φs=35°，内聚力c s= 0，岩石内摩擦角φe=48°，内聚力c e= 10 Mp a，岩体受围压σ3 =σ2=10 Mp a，受最大主应力σ1= 45Mpa，结构面与σ1方向夹角为45°，试通过计算与作图回答以下问题。

①岩体是否稳定。

②若稳定，当孔隙水压力u为多少时岩体沿结构面滑动破坏。

3.在大理岩中，已经找到一个与主应力σ1成θ角的结构面。

对原有结构面设c s=0，摩擦角为φs，问该岩体沿结构面重新开始滑动需要的应力状态。

4.已知岩石试件三个方向的边长分别为a、b、c，在三向受力条件下的线应变分别为εx，εy，εz，试求得以线应变表示的体积应变εv的表达式。

5.设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均重度为γ=26kN/m3，花岗岩处于弹性状态，泊松比μ=0.25。

求该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力。

6.若要在天然应力的垂直分量为σv,水平应力分量为λσv的岩体中，开挖一硐顶不出现拉伸应力的椭圆形硐，试问什么样的宽、高比（轴比）才能满主要求？若使硐顶的拉伸应力不大于岩体的抗拉强度σt，宽、高比又应为多大？7.在埋深为200m处的岩体内开挖一硐径为2r a=2m的圆形隧洞，假若岩体的天然场为静水压力式，上覆岩层的平均重度γ=27kN/m3，试求：①洞壁、2倍洞半径、6天倍洞半径处的围岩应力；②若围岩的抗剪强度指标内聚力c=0.4MPa，内摩擦角φ=30º，试用莫尔—库伦强度条件评价洞壁的稳定性。

8.在中等坚硬的石灰岩中，开挖一埋深H=100m、硐半径r a=3m的圆形隧硐，硐室围岩的物理力学性质指标内聚力c=0.3 MPa，内摩擦角φ=30º，重度γ=27kN/m3，试求下述情况塑性变形围压：①塑性圈半径R=r a 时的围岩压力；②允许塑性圈的厚度为2m 时的围岩压力。

3.1 某均质岩体的纵波波速是，横波波速是，岩石容重，求岩体的动弹性模量，动泊松比和动剪切模量。

解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：动泊松比动弹性模量动剪切模量G，按公式计算题（普氏理论，次生应力）1抗拉强度的公式是什么？巴西法p41.St=2P/πD·t=0.636P/D·tP-劈裂载荷D、t-试件直径、厚度2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度（就是求C）α=45°+ψ；τ=C+fσ=C+σtanψ增加公式Sc=2Ccosψ/（1 - sinψ）3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容?和各自的公式？p85海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导致水平应力最终与铅垂应力相均衡。

公式：σ1=σ2=σ3=ρgz=γz金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力σz=γz，而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定律应有εx =[σx -ν(σy +σz )]/E=0εy =[σy -ν(σx +σz )]/E=0，得到自重力的水平分量为σx=σy=νγz/（1-ν） 例题 求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩，泊松比，则一公里深度以下的应力是多少？解：因为地壳厚度比地球半径小的多。

在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为，深度也无限。

现考虑地面下深度Z 处的一个微小单元体。

它受到在它上边岩、土体重量的压力。

在单位面积上，这个重量是，其中，是它上面物体的体积，是物理单位体积的重量，因此：如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四周扩张。

即；解之，则得：对于花岗岩，，一公里深度以下的应力为：由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加，而横向压力约为纵向压力的三分之一。

计算题四、岩石的强度特征(1) 在劈裂法测定岩石单轴抗拉强度的试验中，采用的立方体岩石试件的边长为5cm，一组平行试验得到的破坏荷载分别为16.7、17.2、17.0kN，试求其抗拉强度。

解：由公式σt=2P t/πa2=2×P t×103/3.14×52×10-4=0.255P t(MPa)σt1=0.255×16.7=4.2585σt2=0.255×17.2=4.386σt3=0.255×17.0=4.335则所求抗拉强度：σt==(4.2585+4.386+4.335)/3=4.33MPa。

(2) 在野外用点荷载测定岩石抗拉强度，得到一组数据如下：解：因为K=0.96，P t、D为上表数据，由公式σt=KI s=KP t/D2代入上述数据依次得：σt=8.3、9.9、10.7、10.1、7.7、8.7、10.4、9.1。

求平均值有σt=9.4MPa。

(3) 试导出倾斜板法抗剪强度试验的计算公式。

解：如上图所示：根据平衡条件有：Σx=0τ-P sinα/A-P f cosα/A=0τ=P (sinα- f cosα)/AΣy=0σ-P cosα-P f sinα=0σ=P (cosα+ f sinα)式中：P为压力机的总垂直力。

σ为作用在试件剪切面上的法向总压力。

τ为作用在试件剪切面上的切向总剪力。

f为压力机整板下面的滚珠的磨擦系数。

α为剪切面与水平面所成的角度。

则倾斜板法抗剪强度试验的计算公式为:σ=P(cosα+ f sinα)/Aτ=P(sinα- f cosα)/A(4) 倾斜板法抗剪强度试验中，已知倾斜板的倾角α分别为30º、40º、50º、和60º，如果试样边长为5cm,据经验估计岩石的力学参数c =15kPa ，φ=31º，试估计各级破坏荷载值。

(f =0.01)解：已知α分别为30º、40º、50º、和60º，c =15kPa ，φ=31º，f =0.01，τ=σ tg φ+cσ=P (cos α+ f sin α)/A τ=P ( sin α- f cos α)/AP ( sin α- f cos α)/A = P (cos α+ f sin α) tg φ/A +c ( sin α- f cos α)= (cos α+ f sin α) tg φ+cA /P P =cA /[( sin α- f cos α)- (cos α+ f sin α) tg φ]由上式，代入上述数据，计算得：P 30=15(kN/mm 2)×25×102(mm 2)/[( sin30 - 0.01×cos30) - (cos30 + 0.01×sin30) tg31]α sin α cos α ( sin α- f cos α) (cos α+ f sin α) (cos α+ f sin α) tg φ P 30 0.5 0.866025 0.49134 0.873751 0.525002 -111.4 40 0.642788 0.766044 0.635127 0.772522 0.464178 21.93638 50 0.766044 0.642788 0.759617 0.647788 0.38923 10.12456 60 0.866025 0.5 0.861025 0.5 0.30043 6.68932把(2)代入(1)式化简得：φφσsin 1cos 2+=c t (3)ΔAO 2D ≌ΔAOC 得：φcsc 2112⨯++=c r r AO c r2112csc csc 1r r r r ++=φφ∵ r 1=σt /2 r 2=σc /2σc (csc φ-1)= σt (csc φ+1) (4) 把(4)代入(3)得：φφσsin 1cos 2-=cc(5)由（3），（5）2222224sin 1cos 4)sin 1)(sin 1(cos 4c c c t c =-=-+=φφφφφσσ t c c σσ21=(6) 由（3）,（5）2c cos φ=σt (1+sin φ) , 2c cos φ=σc (1-sin φ), 相等有 sin φ=(σc -σt )/ (σc +σt ) (7) 由(5)+(3)cos φ=4c /(σc +σt ) (8) 由（6），（7），（8）tc t c t c t c t c t c σσσσσσσσσσσσφφφ2)()(2)()(cos sin tan -=++-== (9) (6) 在岩石常规三轴试验中，已知侧压力σ3分别为5.1MPa 、20.4MPa 、和0MPa 时，对应的破坏轴向压力分别是179.9MPa 、329MPa 、和161MPa ，近似取包络线为直线，求岩石的c 、φ值。