浙江省瑞安八校2014-2015学年高二上学期期中联考数学试题 Word版含答案

瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.1直线・、3x-y / =0的倾斜角的大小是（）B . 120C . 60D . 302•直线2x y ^0与圆（x 1）2 （y-1）2 =1的位置关系是（）4.设I , m 是两条不同的直线， 二是一个平面，则下列命题正确的是（）A .若 l 」二,l// m ，则 m 」二B .若 l — m , m :，贝y l -:C .若 l // :- , m 二：J 则 l 〃 mD .若 l // :- , m 〃 ［，则 l 〃 m5.若直线l 1 :ax 3y 0与l 2: 2x （a 1）y • 1 = 0互相平行，则a 的值是（ ）A. -3或2B. 3或-2C. -3D. 22 2 2 26•已知圆x y =4与圆x y -2y -6=0，则两圆的公共弦长为 （ ）A .、、3B . 2.3C . 2D . 17.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，0是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么直线OE 与AD 1所成角的余弦值为（）A. &若圆x 2 y 2 -4x • 2my m 0与y 轴的两交点 A, B 位于原点的同侧，贝U 实数m 的 取值范围是（）A . m ：： -6B . m -6C . -6 ：： m ：： -2D . -6 ：： m ：： -2或 m 39.若直线y = x ■ b 与曲线x = 3 - 4y - y 2有公共点，贝U b 的取值范围是（）A.相交B .相切C .相离D .不确定3.如图，Rt 「：QAB •是一平面图形的直观图， 斜边OB'2，则这个平面图形 的面积是（）A'2C . 、、2D . 2、、2D.A.[T-2.2 , -1 2\ 2]B.[-3, -1 2,2]C.[ -1-2,2 , 1]D. [ -3 , -1^2]10•如图，在矩形 ABCD 中，AB 八3, BC =1 , E 为线段CD 上一动点，现将 AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成 轨迹的长度为()兀C.—211.已知直线ax y ^0恒过一定点，则此定点的坐标是 _______________ ▲ 12.直线 l 1 :x y ^0与l 2 :2x 2y 3=0 的距离是 ▲13.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 1, 6,3，则这个球的表面积为▲.14. 已知点E(2,1)和圆O ： x 2 y 2 =16,过点E 的直线l 被圆O 所截得的弦长为 4 3，则 直线l 的方程为▲.15. 已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E,F 分别为线段AA 1P1C 上的点，则三棱 锥D^ EDF 的体积为▲.16. 在直角坐标系xOy 中，设A(3,2), B( -2, -3),沿y 轴把坐标平面折成120的二面角后,AB 的长为 ▲.17. 已知圆 0:x 2 • y 2 =4，圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点分别记为 A , B ,使PA _ PB ，则矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为▲.、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.D .3D兀三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(本小题8分)若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.佃.(本小题9 分)已知直线I : y二4x和点P(6,4)，点A为第一象限内的点且在直线I上,K—6 ―>1側视图直线PA交X轴正半轴于点B ,(1)当OP _ AB时，求AB所在直线的直线方程；(2)求A OAB面积的最小值，并求当A OAB面积取最小值时的B的坐标.20.(本小题10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD , PD二DC , E是PC的中点，作EF丄PB交PB于点F .(1)证明：PA//平面EDB ;(2)证明：DE _ BC ；(3)求BD和平面EFD所成角的余弦值.f21. （本小题10分）已知圆C经过原点O,与x轴另一交点的横坐标为4,与y轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0,2），设P,Q分别是直线l :x y ^0和圆C上的动点，求PB + PQ的最小值及此时点P的坐标.22. （本小题12分）如图，在三棱锥D - ABC中，已知A BCD是正三角形，AB _平面BCD , AB = BC , E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF =3FC ,（1）求证：AC _平面DEF ；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN //平面DEF ?若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.瑞安中学2014学年第一学期高二期中考试数学答案题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案CADACBBDBD14._X =2 或 3x 4y-10=0_15.17. ______ X 2 y 2 =6 _________ 三、解答题 (8+9+10+10+12=49 分) 18. V =57；S =54 二 19.解：(1) 3X 2y -26 =05a(2)设A(a,4a),B(b,0),则由A, B,P 三点共线可得 b 二旦 ,a 1 a —11当且仅当 a -1 = —— 即a = 2时，取到最小值，此时 B 的坐标为（10,0）。

2014-2015学年瑞安中学第一学期高三期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. M ∩P=（ ） A ．}1|{>y y B ．}1|{≥y y C ．}0|{>y y D ．}0|{≥y y2. 已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-且,a b 则23a b += （ ） A. (2,4)-- B. (3,6)-- C. (4,8)-- D. (5,10)--3. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>”（ ）A ．充分不必要条件B ． 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知ABC ∆中，，则cos A = （ ）A. C. D. 5.抛物线2y x =的焦点关于直线:l y x =-的对称点是 （ ）A B. C. 6. 一束光线从点(1,1)-出发经x 轴反射到圆C ：22(2)(3)1x y -+-=上的最短路程是 （ ）A. 4B.C. 5D.7. 焦点坐标为(4,0)-、(4,0),则该双曲线的方程为 （ ）A.C. D.8.已知12,F F 为双曲线P 在曲线C则12cos F PF ∠= （ ）A.B. C.9. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数()sin ,f x x = Q(x)是( )A B ．f (x)g (x) C ．f ( x ) – g ( x ) D ．()()f xg x +10. 若以椭圆的四个顶点为顶点的菱形的内切圆过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分. 11. 双曲线221x y -=的离心率是 ▲ ．12.的定义域为 ▲ ．13．已知12,F F1F14.已知函数()y g x =的图象由()sin 2f x x =的图象向右 平移(0)ϕϕ<<π个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则ϕ= ▲ ．15. 设函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，若，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所构成的图形面积是 ▲ ．16. 已知ABC ∆中4,5,7AB AC BC ===,点O 是其内切圆圆心，则BC AO ⋅= ▲ ．(第9题)17. 设,t R ∈ 若*n N ∈时，不等式则t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤. 18.（本题满分14分）已知函数||)(2a x x x f -+=．（I ）试讨论)(x f 的奇偶性；（II ）若1≥a ，且)(x f 的最小值为１，求a 的值．19.（本题满分14分）已知ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设向量(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且m n ，m n ≠（I ）求C ∠的值； （II）若实数x满足2(sin cos )1sin A A x A =+，求x 的取值范围.20.（本题满分14分）已知函数的部分图像如图所示，其中B,C 为函数的最大值和最小值的对应点，过点B 与直线AB:1+=x y 垂直的直线BC 被圆229x y +=所截得的弦长为（I ）求直线BC 的方程.（II 21.（本题满分15分）已知：动点(,)P x y 到点(0,1)F 的距离比它到直线20y +=的距离小1， （I ）求点P 的轨迹C 的方程；（II ）在直线1y =-上任取一点M 作曲线C 的两条切线12,l l ，切点分别为A,B ，在y 轴上是否存在定点Q ，使ABQ ∆的内切圆圆心在定直线n 上？若存在，求出点Q 的坐标及定直线n 的方程；若不存在，请说明理由. 22.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =（I ）求()f x 在[,1]t t +(0)t >上的最小值；（II ）当2x >时，()2f x kx k >-恒成立，求正整数k 的最大值.（e 为自然对数的底数， 2.71828...e ≈）数学（理科）试卷答案一、选择题二、填空题 11.12.13. 8 14.15.16. 1 17. [4,5]. 三、解答题18. 解:(i)当0a =时R 关于原点左右对称.. …………………(3分)(ii)当0a ≠时()f x ∴为非奇非偶函数. ……………………………………(7分)（2）22,(),x x a x a f x x x a x a ⎧+-≥=⎨-+<⎩……………………………………(8分)当x a ≥时，1a ≥∴在[,)a +∞上单调递增，∴当x a =时，2min ()f x a =…………………………………… (10分)，1a ≥∴2a a >-又()f x 的最小值为 (13分)(14分)19. （I ）由m n 得cos cos a A b B =，…………………………………… (2分) 再由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，…………………………………… (4分) 即sin 2sin 2A B =，……………………………………………………… (5分)又m n ≠，∴A B ≠，(7分)（II ）解法一：由2(sin cos )1sin A A x A =+得…………………………………………… (12分) . ,3,a b x ≠∴≠所以x 的取值范围是2,3)(3,)+∞…………………………(14分)解法二：由2(sin cos )1sin A A x A =+得(10分) 表示定点(0,3)D 与动点(sin 2,cos 2)P A A 连线的斜率，又2(0,)A π∈，所以动点P 的轨迹是半圆，结合图像得……………………(13分)所以x 的取值范围是……………………………………………………(14分) 20.解：（I ）依题意设直线:,BC y x b =-+ ……………………………………(1分)圆心O 到直线BC 的距离 (3分) 又2b d ==(5分) 又依题意0,3,b b >∴=∴直线: 3.BC y x =-+………………… (7分)(II)由13y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 得：1,2x y =⎧∴⎨=⎩点(1,2)B ， 2.M ∴=………………… (8分)取直线BC 与x 轴的交点为E ，(3,0)E ∴，……………………………(9分) 点8,0,ωω>∴,,2πϕ<∴………………………………………(13分)(14分) 21．解：（1）解法（一）：设(,)P x y，由条件得：………（2分） ………………………………………（3分）由条件知：2y>-，224424x y y y ∴-=+--，………………………………………………………（6分） 解法（二）：由题设发现：点(,)P x y 在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1………（2分） ∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C 是以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线………（4分）6分）（2MA7分）令y=-1（8分）（9分）124x x ∴=-……………………………………………（10分）设直线AB ：y kx b =+代入121244,4,x x b x x k ∴=-=-+=∴ b=1…………………………（11分）………………………………………………………………………(14分)OQ ∴平分,AQB ∠∴存在点(0,1),Q -ABQ ∆的内心在定直线:0n x =上.………………………………………………………………………(15分)方法（二）：过点A 作,AC l ⊥(:1)l y =-垂足为E ，过点B 作,BD l ⊥垂足为D ， 连结MF 。

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b浙江省瑞安中学高二上学期期中考试（数学文）考试时间100分钟，不能使用计算器）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.从一副标准的52张（不含大小王）扑克牌中任意抽一张，抽到方片K 的概率为 ( )A ．152B ．113C. 126D ．142．已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==,则公比q= ( ) A.21-B.-2C.2D.213．下列正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一条直线的两条直线平行C ．若直线a 与平面α内的无数条直线平行，则a ∥αD ．若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线垂直这个平面。

4．要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，可以把函数x y 2sin =的图象（ ）A ．向右平移8π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,06．已知向量),2(),1,1(x b a == 若b a +与a b24-平行，则实数x 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．27．根据表格中的数据，可以判定方程062=-+x e x 的一个根所在的区间为（ ）A ．(1,0)- B.(0,1)C ．(1,2)D.(2,3)8.如下图是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是31，则空白处的关系式可以是（ ）A ．3x y =B ．xy -=3C ．xy 3= D ． 31x y =9．如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（ ）．A ．πB ．1πC ．12πD ． 2π10．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把答案填在题中横线上。

瑞安市2014学年第一学期八校高二期中联考生物试卷时间：80分钟 分值：100分一、选择题（本题共35小题，每题只有一个正确答案，每小题2分，共70分）1. 关于水在生物体内作用的叙述，错误的是（ ）A ．水能控制生物的性状 B. 水是良好的溶剂C. 水能缓和温度变化D. 水能影响细胞的形态2. 哺乳动物的血液中某种无机盐离子含量太低时，肌肉出现抽搐，此元素是（ ）A. NaB. KC. CaD. I3．过度肥胖者的脂肪组织中，占细胞重量50％以上的物质是（ ）A.蛋白质B.脂肪C.水D.糖类4．下列物质中，属于细胞生物膜重要成分的是（ ）A ．糖类B ．脂质C ．磷脂D ．核酸5．控制细胞的活动，并且决定细胞和整个生物体遗传特性的物质是（ ）A ．糖类B ．蛋白质C ．脂质D ．核酸6．一个由ｎ条肽链组成的蛋白质分子共有ｍ个氨基酸。

该蛋白质分子完全水解共需水分子A ．ｎ个B ．ｍ个C ．（ｍ＋ｎ）个D ．（ｍ－ｎ）个7．下列有关生物体内蛋白质多样性的原因中不正确的是（ ）A.组成肽键的化学元素不同B.组成蛋白质的氨基酸种类和数目不同C.蛋白质的空间结构不同D.组成蛋白质的氨基酸排列顺序不同8.核酸和胰岛素的基本组成单位分别是 ( )A ．核苷酸、氨基酸B ．核糖、氨基酸C ．核苷酸、葡萄糖D ．碱基、氨基酸9.能使脂肪酶水解的酶是 （ ）A. 脂肪酶B.淀粉酶C.蛋白酶D.蔗糖酶10．在人的心肌细胞中，明显比腹肌细胞中多的细胞器是( )A ．核糖体B ．线粒体C ．内质网D ．高尔基体11．在绿色植物根部细胞中，具有双层膜结构的是 （ ）A ．线粒体和叶绿体B ．核糖体和高尔基体C ．中心体和内质网D ．线粒体和细胞核12．右图是胡萝卜在不同的含氧情况下从硝酸钾溶液中吸收K +和NO 3-的曲线。

影响A 、B两点和B 、C 两点吸收量不同的因素分别是（ ）A ．载体数量、能量B ．能量、载体数量C ．载体数量、离子浓度D ．能量、离子浓度13．下列关于酶的叙述，正确的是（ ）A ．能使底物发生化学变化，本身也发生化学变化B ．其化学本质大多数是RNA ，少数是蛋白质C ．酶在代谢中提供能量D ．酶大多数能被蛋白酶水解14．2个ATP 分子中含有腺苷、磷酸基和高能磷酸键的数目依次（ ）A ．1、3、3B ．1、3、2C ．2、6、4D ．1、2、315．人红细胞的渗透压与x浓度的食盐水相当。

本试卷满分100分，答题时间90分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．下列几何体中是旋转体的是（ ）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体. A ． ①和⑤B ． ①C ． ③和④D ． ①和④2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为A ．10x y +-=B ．10x y -+=C ．10x y ++=D ．10x y --= 4．如果直线 a x + 2y +2=0 与直线3x – y –2=0平行, 那么a 等于 （ ）A ． 3-B ． 6-C ． 23-D ． 325．下列结论中, 正确的是 （ ）⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵垂直于同一条直线的两个平面平行. ⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A ． ⑴ ⑵ ⑶B ． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷C ． ⑵ ⑶D ． ⑵ ⑶ ⑷6．正方体的内切球的体积为π36, 则此正方体的表面积是（343V R π=球体（R 为球的半径）） （ ）A ． 216B ．72C ． 108D ． 648 7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB 与CD A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直8．如图是一个空间几何体的三视图，均为全等的等腰直角三角形，若此等腰三角形的直角边为1，则这个几何体的体积为（ ）1 3121 61D C BA 正视图 侧视图俯视图9．如图，三棱锥D ABC -中，AC BD =，且AC BD ⊥，,E F 分别是棱AB DC ,的中点，则EF 和AC 所成的角等于（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 9010．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．5[,3]2-B ．5(,][3,)2-∞-+∞C ．3[,1]2-D ． 3(,][1,)2-∞-+∞11．在正方体''''D C B A ABCD -中，直线'BC 与平面BD A '所成的角的余弦值等于（ ）A ．2B 3．2D ．312．如图，三棱柱'''C B A ABC -的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M 是侧棱'BB 的中点， 则二面角M AC B --的大小为 （ ） A ． 30 B ． 45C ． 60D ． 75第11题图 第12题图 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）B'MBC A'O·M l 1 l 2E P 13．请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成..14．直线410x y --=与直线220x y +-=的交点坐标是 ．15．若不论m 取何实数，直线:320l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 ． 16．如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若x , y 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y ）是点M 的“ 距离坐标 ” 。

2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（4分）下列说法正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C．圆台平行于底面的截面是圆面D．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球3．（4分）已知两条直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+2y﹣2=0互相垂直，则k=（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．﹣1或﹣24．（4分）直线l与直线y=1，直线x=5分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣25．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β6．（4分）如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．27．（4分）若直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是（）A．a=b B．|a|=|b| C．c=0或a=b D．c=0或|a|=|b|8．（4分）ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A．AC、BD之一垂直B．AC、BD都垂直C．AC、BD都不垂直D．AC、BD不一定垂直9．（4分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB ＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（）A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小C．当点D满足=时，△ADE的周长最小D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大10．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱锥D．球的一部分二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．12．（4分）已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是．13．（4分）已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为．14．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是正三角形，AA′⊥底面ABC，且AB=1，AA′=2，则直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值为．15．（4分）如图1，已知三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图面积为．16．（4分）已知实数a、b、c满足a﹣b﹣c=0则原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为．17．（4分）若当x∈（﹣1，+∞）时，k（x+1）＜|x+k+2|﹣1（k∈R）恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（12分）如图多面体中，正方形ADEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，且AD=AB=CD，AB∥CD，M为CE的中点．（1）证明：BM∥平面ADEF；（2）证明：平面BCE⊥平面BDE．19．（12分）已知点A（2，2），直线l：y=2x+1．（1）求点A关于直线l的对称点A′的坐标；（2）当点B，C分别在x轴和直线l上运动时，求△ABC周长的最小值．20．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，=4，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线DM与平面PCD所成角的正弦值．21．（14分）在图1等边三角形ABC中，AB=2，E是线段AB上的点（除点A外），过点E作EF⊥AC于点F，将△AEF 沿EF折起到△PEF（点A与点P重合，如图2），使得∠PFC=．（1）求证：EF⊥PC；（2）试问，当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣EB﹣C的大小是否为定值？若是，求出这个二面角的平面角的正切值，若不是，请说明理由．2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）直线x+y+=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：直线x+y+=0的斜率为：﹣，所以直线x+y+=0的倾斜角为α，则tan，所以α=120°．故选：D．2．（4分）下列说法正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥C．圆台平行于底面的截面是圆面D．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球【解答】解：根据柱、锥、台、球的定义，可得圆台平行于底面的截面是圆面，故选：C．3．（4分）已知两条直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+2y﹣2=0互相垂直，则k=（）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：∵直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+2y﹣2=0互相垂直∴k（k﹣1）+2（1﹣k）=0∴k2﹣3k+2=0∴k=2或k=1故选：C．4．（4分）直线l与直线y=1，直线x=5分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线l与直线y=1，x=5分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（5，b），∵线段PQ的中点坐标为M（1，﹣1），∴由中点坐标公式得：=1，=﹣1，∴a=﹣3，b=﹣3；∴直线l的斜率k===﹣．故选：A．5．（4分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，α⊥β，则m⊥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，m⊥α，n⊂β，则α⊥β【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交、异面，即A不正确；∵若m∥α，α⊥β，则m可以与β垂直、平行，相交或m⊂β，即B不正确．若m∥α，m∥β，则α∥β或m与α、β交线平行，即C不正确；直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，m∥n，∴α⊥β．故D成立；故选：D．6．（4分）如图，是一个空间几何体的三视图，其主（正）视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何体的体积为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：由题意可得：几何体是一个三棱锥，如图所示，AC⊥平面BCD，AB=AD=BD=2，AC=，因为左（侧）视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，所以△BCD的高为1．所以三棱锥的体积为：=．故选：A．7．（4分）若直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是（）A．a=b B．|a|=|b| C．c=0或a=b D．c=0或|a|=|b|【解答】解：当c=0时，直线ax+by+c=0（ab≠0）过原点，在两坐标轴上的截距相等．当c≠0时，直线在两坐标轴上的截距分别为﹣和﹣，由题意可得﹣=﹣，故a=b．综上，当c=0或c≠0且a=b时，直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，故选：C．8．（4分）ABCD为空间四边形，AB=CD，AD=BC，AB≠AD，M、N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）A．AC、BD之一垂直B．AC、BD都垂直C．AC、BD都不垂直D．AC、BD不一定垂直【解答】解：连接AM、CM，在△ABD与△CDB中，∴△ABD≌△CDB又∵AM、CM分别为两全等三角形对应边BD上的中线，∴AM=CM∵△ACM是等腰三角形，又∵MN为△ACM底边AC上的中线，∴MN⊥AC．同理，MN⊥BD故MN与AC、BD都垂直故选：B．9．（4分）如图，三棱锥P﹣ABC的底面是正三角形，各条侧棱均相等，∠APB ＜60°．设动点D、E分别在线段PB、PC上，点D由P运动到B，点E由P运动到C，且满足DE∥BC，则下列结论正确的是（）A．当点D满足AD⊥PB时，△ADE的周长最小B．当点D为PB的中点时，△ADE的周长最小C．当点D满足=时，△ADE的周长最小D．在点D由P运动到B的过程中，△ADE的周长先减小后增大【解答】解：由题意得△ADE是一个等腰三角形，AD=AE，∵在D点由P到B的运动过程中，两腰长先减小后增大，故可得△ADE周长也会先减小后增大，故选：D．10．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P为棱AA′上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱锥D．球的一部分【解答】解：由题意知，当P在A′处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′B′B内平行于AB的线段（靠近AA′），当P在A′处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA′的中点，在平面AA′D′D内平行于AD的线段（靠近AA′），当Q在B处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AB），当Q在D处，P在AA′上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AA′B′B内平行于AA′的线段（靠近AD），当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段（靠近AB），当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段（靠近AB），同理得到：P在A′处，Q在BC上运动；P在A′处，Q在CD上运动；P在A′处，Q在C处，P在AA′上运动；P、Q都在AB，AD，AA′上运动的轨迹．进一步分析其它情形即可得到M的轨迹为棱柱体．故选：A．二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于60°．【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG 与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°12．（4分）已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是50π．【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为：=5，∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径，∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=50π．故答案为：50π．13．（4分）已知圆锥的底面半径为1，且这个圆锥的侧面展开图形是一个半圆，则该圆锥的母线长为2．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×1，解得x=2．故答案为：2．14．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是正三角形，AA′⊥底面ABC，且AB=1，AA′=2，则直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值为．【解答】解：如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D′，BD．∵底面△A′B′C′是正三角形，∴C′D⊥A′B′．∵AA′⊥底面ABC，∴A′A⊥C′D．又AA′∩A′B′=A′，∴C′D⊥侧面ABB′A′，∴∠C′BD是直线BC′与平面ABB′A′所成角．∵等边△A′B′C′的边长为1，C′D=．在Rt△BB′C′中，BC′==．∴直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值==．故答案为：．15．（4分）如图1，已知三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，则该四面体的侧视图面积为．【解答】解：∵三棱锥的各棱长都为1，它的正视图是如图2所视的等腰三角形，∴三棱锥的高为h==，∴侧视图为等腰三角形，底面边长为AB=，BC=，C到AB的高为：，∴=故答案为：，16．（4分）已知实数a、b、c满足a﹣b﹣c=0则原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为．【解答】解：因为直线ax+by+c=0，又a﹣b﹣c=0，所以直线过定点（﹣1，1），所以原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点到定点的距离：．故答案为：17．（4分）若当x∈（﹣1，+∞）时，k（x+1）＜|x+k+2|﹣1（k∈R）恒成立，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，1] ．【解答】解：要使x∈（﹣1，+∞）时，k（x+1）＜|x+k+2|﹣1（k∈R）恒成立（1）当k+1≥0时，x+k+2≥0，故命题化为：kx+k＜x+k+2﹣1，即kx＜x+1对x∈（﹣1，+∞）时恒成立，只要0≤k≤1即可如图（1）．图（1）（2）当k+1＜0时，∵x∈（﹣1，+∞）时，∴x+1＞0，令t=x+1，则t∈（0，+∞）故命题化为：kt＜|t+k+1|﹣1，对t∈（0，+∞）恒成立，再用x表示t则命题化为：kx+1＜|x+k+1|，对x∈（0，+∞）恒成立，只要x∈（0，+∞）时，y=kx+1在y=|x+k+1|的上方即可，如图（2）．只要﹣k﹣1≥1即可，∴k≤﹣2图（2）综上，k的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[0，1]三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（12分）如图多面体中，正方形ADEF所在的平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直，且AD=AB=CD，AB∥CD，M为CE的中点．（1）证明：BM∥平面ADEF；（2）证明：平面BCE⊥平面BDE．【解答】证明：（1）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因为BC⊂平面BCE，所以平面BCE⊥平面BDE．19．（12分）已知点A（2，2），直线l：y=2x+1．（1）求点A关于直线l的对称点A′的坐标；（2）当点B，C分别在x轴和直线l上运动时，求△ABC周长的最小值．【解答】解：（1）设A′（a，b），则由点A关于直线l的对称点A′，可得，解得，故A′的坐标为（﹣，）．（2）由于点A关于x轴的对称点A2（2，﹣2），|A′A2|==，∴△ABC的周长的最小值为．20．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，=4，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线DM与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB，CD相交，所以PM⊥面ABCD，且PM⊂面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（6分）（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD⊂平面PCD，得到平面PMH⊥平面PCD，平面PMH⊥平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，连结DN，则∠MDN为直线DM与平面PCD所成角．…（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则DM=t，PM=t，MH=t，∴PH=t，MN=t，从而sin∠MDN==，…（13分）即直线DM与平面PCD所成角的正弦值为．…（14分）21．（14分）在图1等边三角形ABC中，AB=2，E是线段AB上的点（除点A外），过点E作EF⊥AC于点F，将△AEF 沿EF折起到△PEF（点A与点P重合，如图2），使得∠PFC=．（1）求证：EF⊥PC；（2）试问，当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣EB﹣C的大小是否为定值？若是，求出这个二面角的平面角的正切值，若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：∵EF⊥PF，EF⊥FC，又由PF∩FC=F∴EF⊥平面PFC又∵PC⊂平面PFC∴EF⊥PC；（2）解：由（1）知，EF⊥平面PFC，∴平面BCFE⊥平面PFC作PH⊥FC，则PH⊥平面BCFE，作HG⊥BE，连接PG，则BE⊥PG∴∠PGH是个二面角的平面角，设AF=x，则0＜x≤1，∵∠PFC=60°，∴FH=，PH=x，∵GH=x，∴tan∠PGH==，∴二面角P﹣EB﹣C的大小是定值．。

2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学(文) 试 卷（满分120分，考试时间：100分钟）参考公式：棱柱的体积公式： V Sh = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 ： 13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 棱台的体积公式： )(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的表面积公式 24S R π=球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．直线2310x y ++=的斜率为 ( ) A. 23-B. 23C. 32-D. 322．下列命题正确的是( )A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面3. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（ ）A B C D4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）A.12＋22B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋ 25. 如图，E 、F 分别是三棱锥P -ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC ＝10，AB ＝6，EF ＝7，则异面直线AB 与PC 所成的角为( )A ．30°B ．60°C ．0°D ．120°6. 已知底面边长为1(底面为正方形,侧棱与底面垂直的棱柱称为正四棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A.323π B. 4π C.2π D.43π7．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥8．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为( )ABCD9．直线l 过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l 的距离相等,则直线l 的方程是 （ ） A ．4x +y -6=0 B ．x +4y -6=0C ．3x +2y -7=0或4x +y -6=0D ．2x +3y -7=0或x +4y -6=010．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误．．的是（ ）．A ．BD AC ⊥；B ．ABC ∆是等边三角形；C . 平面ADC ⊥平面ABC ;D . 二面角A BC D --（第10题）A 1（第8题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.过点),2()4,(a B a A -和的直线的倾斜角等于450，则a 的值是_______12．已知两条相交直线b a ,，a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 ． 13. 已知直线的斜率为4，且在x ．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.14. 圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积是__________15.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图 与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为 正方形，则其体积是_________.16. 如图，正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都等于2，D 在1AC 上，F 为1BB 中点，且1AC FD ⊥，有下述结论(1) 1AC ⊥BC ；(2) 11=DC AD；(3) 二面角C AC F --1的大小为90； （4）三棱锥1D CFC -的体积为33，正确的有 .AFDBC1A 1C 1B俯视图2014学年第一学期瑞安四校期中联考高 二 数 学(文) 答 题 卷(完卷时间：100分钟； 满分：120分)二、填空题：（本题总共6小题，每题4分，总分为24分）11、 12、 13、14、 15、 16 、三、解答题（本题共4小题，总分为56分。

A BDA 瑞安中学度第一学期高二年级期中考试数学（理科）试题总分：100分 时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 直线042=--y x 绕着它与x 轴的交点逆时针方向旋转4π所得的直线方程是 （ ）A.063=-+y xB.023=--y xC.063=+-y xD.02=--y x2. 给出以下命题，其中正确的有（ ）①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④用两个平行截面去截圆柱，得到的几何体还是圆柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则这两条切线的夹角为 （ ） A ．300B ．600C ．900D ．14.△A B C '''表示水平放置的△ABC 在斜二测画法下的直观图，A B ''在x '轴上，B C ''与x '轴垂直，且B C ''=3，则△ABC 的边AB 上的高为（ ）A.5. 下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④6. 已知BC 是圆2225x y +=的动弦，且｜BC ｜＝6，则BC 的中点的轨迹方程是（ ）A.122=+y x B. 922=+y x C. =+22y x 16 D.4=+y x 7.圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. π36B. π12 C ．π4 D. π348. 已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是（ ）A ．[1，13]B ．[2，13]C ．4[,13]5D．9. 如图所示的正方体中，E 、F 分别是AA 1,D 1C 1的中点，G 是正方形BD D 1B 1的中心，则空间四边形AGEF 在该正方体面上的投影不可能是（ ）10. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是对角线A 1B 上的动点，则AM+MD 1的最小值为（ ）B.2 D.2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11. 已知直角坐标平面上的点(2,3)A ，则点A 关于直线0x y +=的对称点A '的坐标是 ．12. 在空间直角坐标系中，点P 在x 轴上，它到1P 的距离为它到2(0,1,1)P -的两倍，则点P 的坐标为 ．13. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为__________．14. 在正四棱锥P ABCD -中，二面角P AB C --的余弦值为3，则异面直 线PC 和AB 所成角等于 ．15. 已知点A B 、、C 在球心为O 的球面上，ABC ∆的内角A B 、、C 所对边的长分别为a b c 、、，且222a b c bc =++，a =，球心O 到截面ABC 的距离为，则该球的表面积为 .16. 设l 、m 、n 是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A 为一点，下列命题:①若,, l l m m αα则；②若,A,A ,l m l αα⊂=∉ l m 则与必为异面直线；③,,, , l m l m l m αββααβ⊂⊂且与为异面直线，则； ④若 αβ⊥，l α⊂, l β⊥则； ⑤,l αβ= , , m n βγγα== , l m n γ则.其中正确的有： ．（要求把所有正确的序号都填上）17. 已知平面内一点},16)sin 2()cos 2(|),{(22R y x y x P ∈=-+-∈ααα，则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是 ．瑞安中学度第一学期高二年级期中考试……………………数学（理科）答题卷二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）11．______________ 12．______________ 13．_______________ 14．______________ 15．______________ 16．_________ _____ 17．_______________ 三、解答题（本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明或演算步骤）18．（本题8分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y +-=. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .19．（本题9分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2P A P D A D ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：PA ⊥平面PDC .本题10分）已知圆C:222430x y x y ++-+=.（Ⅰ）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆C 外一点P 11(,)x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM PO =，求使得PM 取得最小值的点P 的坐标．21．（本题12分）如图，在五棱锥ABCDE P -中，PA ⊥平面ABCDE ，//AB CD ，//AC ED ，//AE BC 。

2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学试卷时间：100分钟 满分：120分参考公式：1)2S c c h''+正棱台或圆台侧＝（； S c h 正棱柱或圆柱侧＝；12S c h '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S S S h 下下台体上上＝（＋＋）；V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分）1、若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->-2、下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（4）B.（2）（3）C. (3)(4)D. (1)(2)3、下列命题中，正确的是（ ）A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一条直线的两个平面平行D ．垂直于同一个平面的两个平面平行4、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和05、如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，直角边2O B ''=，则这个平面图形的面积是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．426、已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖7、如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A ．36 B ． 423 C ．433 D ． 83EAB F DC MN8、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面ABCD 所成角的正弦值为（ ）A.223 B.23 C.24D.13（第8题图） （第9题图）9、如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线 。

瑞安中学2013学年第一学期高三期中考试数学（理科）试卷 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 若集合}1|{},2|{-====x y y P y y M x ，则M ∩P=（ ）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2. 已知平面向量(1,2),(2,),a b m ==-且,a b 则23a b += （ ） A.(2,4)-- B. (3,6)-- C. (4,8)-- D. (5,10)--3. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>” （ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4. 已知ABC ∆中，5tan 12A =-，则cos A = （ ） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-5.抛物线2y x =的焦点关于直线:l y x =-的对称点是 （ ）A .1(,0)4-B. 1(0,)4-C. 1(,0)4D. 1(0,)46. 一束光线从点(1,1)-出发经x 轴反射到圆C ：22(2)(3)1x y -+-=上的最短路程是 （ ）A. 4B. 1-C. 5D.7. 已知双曲线的渐近线方程为,y = 焦点坐标为(4,0)-、(4,0),则该双曲线的方程为 （ ）A. 221824x y -=B. 221124x y -=C. 221248x y -=D. 221412x y -=8.已知12,F F 为双曲线C:221916x y -=的左、右焦点，点P 在曲线C 上，123,PF PF = 则12cos F PF ∠= （ ） A. 527 B. 527- C. 725- D. 7259. 如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数()sin ,f x x = 1()g x x=，则Q(x)是( ) A ．)()(x g x f B ．f (x)g (x) C ．f ( x ) – g ( x ) D ．()()f xg x +10. 若以椭圆的四个顶点为顶点的菱形的内切圆过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 （ ） A.B. C.D.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分. 11. 双曲线221x y -=的离心率是 ▲12.函数lg(2cos 1)y x =+-的定义域为 ▲ ．13．已知12,F F 为椭圆221369x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A,B 两点，若2216F A F B +=，则AB = ▲ 。

（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：汤章虹 考试日期： 2014/01/20一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝A ．(－∞，－1)B ．(－1，－23) C. (－23，3)D ．(3，＋∞)2. 已知i 是虚数单位，则3i 2i-+＝ A ．－1＋iB ．－1－iC ．1＋iD ．1－i3.已知{}n a 是等差数列，且22=a ，85=a ，则公差是（ ） A 、21-B 、2-C 、2D 、214．对于指数函数()xf x a =,“1a >”是“()f x 在R 上单调”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．246．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n 7、方程xx 1log 2=的解所在的区间为 A )21,0( B )1,21( C )2,1( D )3,2(8、把函数f （x ）=sin2x 的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）A ．y=sin （2x+）B ．y=sin （2x ﹣）C ．y=cos2x D ．y=﹣cos2x9．△ABC 中，点P 满足()(0),,AP t AB AC t BP AP CP AP =+≠⋅=⋅则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形10．已知正实数a ，b 满足12=+b a ，则abb a 1422++的最小值为 （ ）A ．27B ．4C ．36161D ．217 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2014学年第二学期瑞安八校高二期中联考数学试卷选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1．已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则（∁U A ）=B （ ）A ．{}3 B ．{}4,5 C ．{}4,56， D ．{}0,1,22．直线0133=++y x 的倾斜角是（ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1350 3．已知(3,1),(,1)a b x ==-，且//a b ，则x 等于（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．4．=︒600sin （ ）A.21B.23C.21-D.23-5.圆224630x y x y ++--=的圆心和半径分别为（ ） A.(-2，3),4 B.(-2，3),16 C. (2，-3),4 D.(4，-6),16 6．函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是8．“1x >”是“210x ->”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 9．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）A.,sin 1x R x ∃∈≥B.,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈> 10．函数f （x ）=sin （x-）的图象的一条对称轴是（ ）3-1y x x =-+{}1x x ≤{}0x x ≥{}10x x x ≥≤或{}01x x ≤≤4πA.x=B.x=C.x=D.x=11．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，7=b ，3=c ，6π=B ，那么a 等于（ ）A.1B.2C.4D.1或412．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为 （ ）A ．9B ．9-C ．91D ．91-13．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y = C ．1y x -= D ．14．要得到函数x y 2cos =的图象，可由函数的图像（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位15．已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为（）A. B. C. D.16．已知等比数列中，，，公比，则（ ）[来源:学科网ZXXK]A ．66B ．132C ．64D ．12817．已知直线与平面，则下列四个命题中假命题是（ ） A ．如果，那么B ．如果，那么 C ．如果，那么D ．如果，那么18．已知角βα,均为锐角，且,31)tan(,53cos -=-=βαα=βtan 则（ ） A ．31B ．139 C ．913D ．319．下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）上单调递增的函数是（ ） A.y=x 3B.y=1x + C.y=-x 2+1 D.y=2x20.设某产品2013年12月底价格为a 元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b 元，则a ，b 的大小关系是（ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 21．若点(1,0)A 和点(4,0)B 到直线l 的距离依次为1和2，则这样的直线有（ ）4π2π4π-2π-3y x =cos(2)3y x π=-3π3π6π6π22:x C a -221y b =10(1,2)P C C 280x 2120y -=220x 2180y -=25x 2120y -=220x 215y -={}n a 1633a a +=2532a a =1q >38a a +=,a b α,a b αα⊥⊥//a b ,//a a b α⊥b α⊥,a a b α⊥⊥//b α,//a b αα⊥a b ⊥A.1条B.2条C.3条D.4条 22．在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角θ的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 23．现有四个函数：①y ＝xsinx, ②y ＝xcosx, ③y ＝x |cosx|, ④y ＝x ·2x 的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是（ ）A ．①②③④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③24．设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．25．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E ，F ，且EF=22，则下列结论中错误的个数是( ) (1) AC ⊥BE.(2) 若P 为AA1上的一点,则P 到平面BEF 的距离为22.(3) 三棱锥A-B EF 的体积为定值.(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条.(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为040并且与平面BEF 所成角为050的直线有2条. A.0 B.1 C.2 D.3非选择题部分二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．过点P （－1,3）且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是．27．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标 分别为(0,0)， (1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．28．函数的最小正周期是. 1111ABCD A B C D -P 1AD CP 1BA 03πθ<≤02πθ<≤03πθ≤≤02πθ<≤x y 、360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩、(0,0)z ax by a b =+>>46a b +25625350450322()cos 2sin 2f x x x =-29．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为. 30．知点1(1,0)F -和点2(1,0)F ，以1F 、2F 为焦点的椭圆和以线段12F F 为直径的圆于第一、三象限交于,A B 两点，直线AB 的斜率为k ，若，则此椭圆的离心率e 的取值范围为三、解答题（共4小题，共30分） 31．（本题满分7分）已知等差数列，254,10.a a ==（1）求数列的通项公式；（2）若(3)na nb =，求数列的前项和nS32．（本题满分7分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，（1）求证：CD SA ⊥；（2）求二面角C SA D --的正切值.33．（本题满分8分）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ：)0(22>=p px y ，在此抛物线上一点N 到焦点的距离是3. （1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C 的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点．是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点Q 满足QB QA ⊥，若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由．34．（本题满分8分）已知函数．（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围03k <≤{}n a {}n a {}n b n (2,)m 2()(1)||f x x x x a =+--()f x R a 1a <()23f x x ≥-x R ∈a BAF1xOyF2M B OxyAQ2014学年第二学期瑞安八校高二期中联考数学参考答案一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案[来源:学§科§网]BCDDADD[来源:Zxx ] ACC题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B C C B C D B A 题号2122[来源:学科网] 232425答案 C AD D A二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26.2x+y-1=0 27.2 28.π2 29.33π 30.三、解答题（共4小题，共30分.每题必须答在规定的答题框内）31.（1）公差522,3a a d -==1212,(n 1)2;n a a d a a d n =-==+-=…………………3分（2）3nn b =，23(13)33313n nn S ⨯-=+++=-1332n +-=…………7分[来源:]32.（1）证明：,CD .........................3SD ABCD ABCDSD CDABCD AD CD SDAD DCD SAD SA SADCD SA ⊥⊂∴⊥∴⊥=∴⊥⊂∴⊥平面平面四边形是正方形平面平面分（2）解：取SA 中点E ，连接DE,CE =,SD AD DE SACD SA CD DE SA CDE SA CE∴⊥⊥∴⊥∴⊥且与相交平面311e -≤<tan 22CED C SA D CDCED DEC SAD ∴∠--∴∠==∴--是二面角的平面角........5分二面角的正切值为...........7分 33.（1）抛物线准线方程式2p x =-，23,22pp +=∴=故抛物线方程是24y x =……………………………………2分 （2）设001122(,),(,),(,)Q x y A x y B x y由24(1)y xy k x ⎧=⎨=+⎩得2440ky y k -+=， 由2016160k k ≠⎧⎨->⎩得110k k -<<≠且. 121201012201010102010220012122004, 4.........................................444,44441+++=164++20=0...............................QA QBy y y y k y y y y k k y y x x y y y y QA QB y y y y y y y y y y y y k+==--====-++-⊥⋅=-++-∴分同理由得即：（），2.............6455=800,055k k k ⎛⎫∆-≥-≤≤≠ ⎪⎝⎭分得且，由110k k -<<≠且得k 的取值范围为550055⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦，，……………………………………8分34.（1）1分若在上单调递增，则有，解得：3分 ⎩⎨⎧<-+≥++-=a x a x a ax a x a x x f ,)1(,)1(2)(2)(x f R ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0141a aa 31≥a（2）设，则即不等式对一切实数恒成立 4分∵ ∴当时，单调递减，其值域为：∵，∴恒成立 6分 当时，∵，∴，∴，得∵，∴ 综上：8分1<a 13<≤-a 13<≤-a )32()()(--=x x f x g ⎩⎨⎧<+--≥+++-=a x a x a a x a x a x x g 3)1(,3)3(2)(20)(≥x g R x ∈1<a a x <)(x g ),32(2∞++-a a 22)1(3222≥+-=+-a a a 0)(≥x g a x ≥1<a 43+<a a 08)3(3)43()(2min≥+-+=+=a a a g x g 53≤≤-a。

浙江省瑞安中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知点,直线,平面，以下叙述正确的是 ( )A. αα∈⇒⊂∈A a a A ,B. αα∉⇒⊄∈A a a A ,C. αα∉⇒⊄∉A a a A ,D. αα⊂⇒⊂∈A a a A ,2．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ）A. B. 2 C. 4 D ．3．已知表示两条不同直线，表示平面，①若则 ②若，，则③若，，则 ④若，，则以上四个命题中正确命题个数( )A.0B.1C.2D.34. 空间直线、、，则下列命题中真命题的是（ ）A. 若⊥,⊥,则//B. 若与是异面直线,与是异面直线, 则与也是异面直线C.若//,⊥,则⊥D. 若a // ，与是异面直线，则与也是异面直线5．已知三棱柱的三个侧面都是全等的正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）俯视图侧视图正视图53A.54B.60C.66D.728. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1 的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线（ ）A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条9.已知异面直线分别在平面内，且,则直线a ( )A.同时与都相交B.至少与中的一条相交C.至多与中的一条相交D.只能与中的一条相交10.(理)如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(文)如图，在正方体中，与平面所成的角为，则的值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____▲ ________12.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为 ▲ .13．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积_____▲ ____.14. 三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则___▲ _____.15.如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，①与平行；②与为异面直线；③与成角；④.以上四个命题中，正确命题的序号是 ▲ .16．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）如图，正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．B18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AB=BC=2，，PA=3，∠ABC=120°，G 为（1）证明：PA//平面BGD ；（2) 求直线DG 与平面PAC 所成的角的正切值.19.（本小题满分14分）如图，在四面体A −BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD=2，BD=22,∠BDC= 60︒.（1）求异面直线AB 与CD 所成角大小的余弦值． （2）EFGH//AB,EFGH//CD 截面截面,求证： EFGH 截面为平行四边形. （3）在（2）条件下，求面积的最大值,并说明理由.B C参考答案一、选择题1—5ADBCA 6—10CCDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）．11．12．13．14．15．②③④16．三、解答题（本大题共3小题，满分36分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本题满分10分）177分18．（本题满分12分）解: (1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O 为AC的中点，连结OG又因为G为PC的中点，所以，又因为PA BGD OG⊄⊂平面，平面BGD所以PA//面BGD—————————————（6分）(2)PA ABCD BD ABCD⊥⊂平面，平面，,又由(1)知=BD AC PA AC A⊥，,所以与面所成的角是.由(1)知:，，AC=，所以，在直角中，2OD=，在直角中，tanODDGOOG∠==12分）19．（本题满分14分）解:（1）（4分）(2)////(6//////EFGH CDACD EFGH FG CD FGFG EHCD ACD EFGHCD EHEF HG⎫⎫⎫⎪⎪⎪⋂=⇒⎬⎪⎪⇒⎬⎪⎪⊂⇒⎬⎭⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎭面面面分）面四边形为平行四边形（8分）同理同理(3)//1(10)//FG AFFG CDFG EFCD ACEF CF CD ABEF ABAB AC⎫⇒=⎪⎪⇒+=⎬⎪⇒=⎪⎭分11=)4FG EFEF FGCD AB+=+≥⇒⋅≤⋅=分sinEFGHS EF FG EFG=⋅⋅∠≤=分）10分。

2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）直线的倾斜角的大小是（）A．135°B．120°C．60°D．30°2．（3分）直线2x+y+1=0与圆（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．（3分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．4．（3分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m5．（3分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣26．（3分）已知圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2y﹣6=0，则两圆的公共弦长为（）A．B．2 C．2 D．17．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．（3分）若圆x2+y2﹣4x+2my+m+6=0与y轴的两个交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣6 B．m＞3或﹣6＜m＜﹣2 C．m＞3或﹣6＜m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣19．（3分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3] 10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．（3分）已知直线ax+y+1=0恒过一定点，则此定点的坐标是．12．（3分）直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是．13．（3分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为．14．（3分）已知点E（2，1）和圆O：x2+y2=16，过点E的直线l被圆O所截得的弦长为4，则直线l的方程为．15．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．16．（3分）在直角坐标系xOy中，设A（3，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长为．17．（3分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．19．（9分）已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l 上，直线PA交x轴正半轴于点B，（1）当OP⊥AB时，求AB所在直线的直线方程；（2）求△OAB面积的最小值，并求当△OAB面积取最小值时的B的坐标．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥BC；（3）求BD和平面EFD所成角的余弦值．21．（10分）已知圆C经过原点O，与x轴另一交点的横坐标为4，与y轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．22．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．2014-2015学年浙江省温州市瑞安中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）直线的倾斜角的大小是（）A．135°B．120°C．60°D．30°【解答】解：由题意可得直线的斜率k=，设直线的倾斜角为α则tan∵0≤α＜π∴α=60°故选：C．2．（3分）直线2x+y+1=0与圆（x+1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【解答】解：由于圆心（﹣1，1）到直线2x+y+1=0的距离为d==0，小于半径，故直线和圆相交，故选：A．3．（3分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．4．（3分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选：A．5．（3分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为﹣，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为﹣∵直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行∴﹣=﹣解得：a=﹣3或2当a=2时，两直线重合，∴a=﹣3故选：A．6．（3分）已知圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2y﹣6=0，则两圆的公共弦长为（）A．B．2 C．2 D．1【解答】解：圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣2y﹣6=0的方程相减可得公共弦所在的直线方程为y=﹣1，由于圆x2+y2=4的圆心到直线y=﹣1的距离为1，且圆x2+y2=4的半径为2，故公共弦的长为2=2，故选：B．7．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选：D．8．（3分）若圆x2+y2﹣4x+2my+m+6=0与y轴的两个交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣6 B．m＞3或﹣6＜m＜﹣2 C．m＞3或﹣6＜m＜﹣1 D．m＞3或m＜﹣1【解答】解：令x=0，则y2+2my+m+6=0，∵A，B位于原点的同侧，∴关于y的方程有一是有根，二是两根积大于0∴△=4m2﹣4（m+6）＞0且m+6＞0解得﹣6＜m＜﹣2或m＞3故选：B．9．（3分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b 距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选：D．10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED 内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．（3分）已知直线ax+y+1=0恒过一定点，则此定点的坐标是（0，﹣1）．【解答】解：因ax+y+1=0，∵与a的取值无关，∴x=0，解得y=﹣1．所以定点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．12．（3分）直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是．【解答】解：把l2：2x+2y+3=0化为．∵l1∥l2，∴l1与l2的距离d==．故答案为：．13．（3分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为16π．【解答】解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．14．（3分）已知点E（2，1）和圆O：x2+y2=16，过点E的直线l被圆O所截得的弦长为4，则直线l的方程为x=2，或3x+4y﹣10=0．【解答】解：由题意可得圆心到直线的距离为=2，当直线l的斜率不存在时，方程为x=2，当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+1﹣2k=0．由弦心距等于2可得=2，求得k=﹣，故要求的直线l的方程为x=2，或3x+4y﹣10=0，故答案为：x=2，或3x+4y﹣10=0．15．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．【解答】解：将三棱锥D 1﹣EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，ED的距离等于棱长1，其==，F到底面D所以=××1=S故答案为：16．（3分）在直角坐标系xOy中，设A（3，2），B（﹣2，﹣3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长为2．【解答】解：作AC垂直y轴，BD垂直y轴，AM平行等于CD，连接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，BD=2，AC=MD=3，而BD⊥y轴，MD⊥y轴（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴∠BDM=120°，∴由余弦定理得：BM=，AM=5，∴由勾股定理得AB=2，故答案为：217．（3分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2+y2=6．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（1，1），则x1+x2=x+1，y1+y2=y+1，，．由PA⊥PB，得，即（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0．整理得：x1x2+y1y2﹣（x1+x2）﹣（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1﹣2=x+y ①又∵点A、B在圆上，∴②再由|AB |=|PQ |，得，整理得：=（x ﹣1）2+（y ﹣1）2③把①②代入③得：x 2+y 2=6．∴矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程为：x 2+y 2=6． 故答案为：x 2+y 2=6．三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面直径为6，高为5的圆柱，与圆锥的组合体； 其中圆锥的底面直径为6，高为=4，∴该几何体的体积为，V=V 柱+V 锥=π32•5+•π32•4=57π； 表面积为：S=S 底面圆+S 圆柱侧+S 圆锥侧 =π•32+2π•3•5+π•3•5=54π．19．（9分）已知直线l ：y=4x 和点P （6，4），点A 为第一象限内的点且在直线l 上，直线PA 交x 轴正半轴于点B ，（1）当OP ⊥AB 时，求AB 所在直线的直线方程；（2）求△OAB 面积的最小值，并求当△OAB 面积取最小值时的B 的坐标．【解答】解：（1）∵点P（6，4），∴k OP=，∵OP⊥AB，∴k AB=，∵AB过点P（6，4），∴AB的方程为y﹣4=（x﹣6）化为一般式可得：3x+2y﹣26=0（2）设点A（a 4a），a＞0，点B坐标为（b，0），b＞0，则直线PA的斜率为=，解得b=，故B的坐标为（，0），故△OAB面积为S=××4a=，即10a2﹣Sa+S=0．由题意可得方程10a2﹣Sa+S=0有解，故判别式△=S2﹣40S≥0，S≥40，故S的最小值等于40，此时方程为a2﹣4a+4=0，解得a=2．综上可得，△OAB面积的最小值为40，当△OAB面积取最小值时点B的坐标为（10，0）．20．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥BC；（3）求BD和平面EFD所成角的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO，因为底面ABCD是正方形，所以点O是AC的中点，在△PAC中，EO是中位线，所以PA∥EO．而EO⊂面EDB，PA⊄面EDB，所以PA∥面EDB．（2）因为PD⊥面ABCD，且BC⊂面ABCD，所以PD⊥BC．因为底面ABCD是正方形，所以BC⊥CD．而CD∩DP=D，所以BC⊥面CDP，因为DE⊂面CDP，所以BC⊥DE．（3）解：因为PD⊥面ABCD，且DC⊂面ABCD，所以PD⊥DC．因为PD=PC，所以DE⊥PC．由（2）知DE⊥BC，而BC∩PC=C．所以DE⊥面PCB，而PB⊂面PCB，所以DE⊥PB．又有EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥面EFD．所以∠BDF即BD和面EFD所成的角．令PD=DC=1，则DB=，PB=，所以cos．故直线BD与面DEF所成角的余弦值为．21．（10分）已知圆C经过原点O，与x轴另一交点的横坐标为4，与y轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵圆C经过原点O，与x轴另一交点的横坐标为4，与y轴另一交点的纵坐标为2，即点A（4，0），B（0，2）是圆的一条直径，则圆心坐标为（2，1）．半径r=，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（2）点B关于直线l：x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上的点的最短距离为|B′C|﹣r，∴|PB|+|PQ|的最小值为，直线B′C的方程为y=，则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标满足，解得，即P（﹣，﹣）．22．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：取AC的中点H，连接BH，∵AB=BC，∴BH⊥AC．∵AF=3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥AC．∵DE∩EF=E，∴AC⊥平面DEF；（2）存在这样的点N，当CN=CA时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE=O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO=CM．所以当CF=CN时，MN∥OF．所以CN=CA=CA（3）解：设AB=BC=2a，B在EF上的射影为B′，则B′F=a，==，∴S△DB′F==∵S△ABD′∴平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为．。

2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.直线1-=x y 的倾斜角为（ ）A.0°B.45°C.90°D.135° 2.已知b a >，则下列不等式正确的是（ ）A. bc ac >B. c b c a -<-C. 33b a > D. ba11<3. 已知直线0743:,0343:21=++=-+y x l y x l ，则这两条直线间的距离为（ ）A. 21B.1C.2D.44.方程06222=++-+m y x y x表示圆，则实数m 的取值范围（ ）A. 10>mB. 10≥mC. 10≤mD. 10<m5. 三条直线0012=+=--=ky x y x x 、、相交于一点，则实数k =（ ）A.2B. 21C. -2D. 21-6.已知点）、（2-,0)1,1(在直线01=++ay x 的两侧，则实数a 的取值范围（ ）A. )21,2(--B.),21()2,(+∞-⋃--∞ C. )21,2(- D. ),21()2,(+∞⋃--∞7. 已知点M 与两个定点)0,2(),0,1(-的距离的比为21，则点M 的轨迹所包含的图形面积等于A. π9B. π8C. π4D. π8.直线0:=+-b y ax l 与圆022:22=+-+by ax y x M ，则l 与M 在同一坐标系内的图形可能是（ ）A. B. C. D. 9. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10.在R 上定义运算：)1(y x y x -=∙，若不等式1)()(<+∙-y x y x 对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围（ ） A. )23,21(-B. )21,23(-C. )1,1(-D. )2,0(二、填空题（本大题共7题，每小题4，共28分） 11.已知点)1,3,1(),2,0,1(-B A ，则||AB = ▲ ；12. 若1>x ，则x1的取值范围 ▲ ；13. 点)3,2(A 关于直线0=+y x 的对称点A '的坐标是 ▲ ； 14.直线1+=x y 被圆02222=--+y x y x 截得弦长为 ▲ ；15. 已知变量y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+001042x y x y x ，则y x +的最大值为 ▲ ；16.已知点)2,1(A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm 21+的最小值为 ▲ ； 17.若直线03:1=++a ay x l 与0632=-+y x 的交点M 在第一象限，则1l 的倾斜角的取值范围 ▲ .三、简答题（本大题共4题，共42分，解答应写出文字符号说明，证明过程或演算步骤）18.(8分)三角形的三个顶点是）（、、3,9)8,6()0,4(C B A .(1)求AB 边所在的直线方程. (2)求AB 边上高的长度.19.（10分）已知圆0622=++-+m y x y x 和直线032=-+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.20.（12分）已知关于x 的不等式0622>+-k x kx .（1）若不等式的解集是}23|{-<<-x x ，求实数k 的值. (2)若不等式对一切)3,0(∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.21.（12分）已知点),1(a P 和圆422=+y x .(1)若过点P 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程； （2）若2=a ，过点P 的圆的两条弦BD AC 、互相垂直，求四边形ABCD 面积的最大值. 2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学答卷11、__________12、____________13、__________14、___________15、_________ 16、___________17、___________三、简答题(本大题共4小题，共计42分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18、(本题满分8分)三角形的三个顶点是）（、、3,9)8,6()0,4(C B A .(1)求AB 边所在的直线方程.(2)求AB 边上高的长度.19、（本题满分10分）已知圆0622=++-+m y x y x 和直线032=-+y x 交于Q P 、两点，且OQ OP ⊥ (O 为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.20、（本题满分12分）已知关于x 的不等式0622>+-k x kx .（1）若不等式的解集是}23|{-<<-x x ，求实数k 的值. (2)若不等式对一切)3,0(∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.21. （本题满分12分） 已知点),1(a P 和圆422=+y x .(1)若过点P 的圆的切线只有一条，求a 的值及切线方程； （2）若2=a ，过点P 的圆的两条弦BD AC 、互相垂直，求四边形ABCD 面积的最大值.2014学年第一学期瑞安八校高二期中联考数学答案二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11．10 12. (0，1) 13.(-3，-2) 14. 6 15．3 16. 9 17.)2,6(ππ三、简答题(12+12+13+15=52分. 解答应写出文字符号说明，证明过程或演算步骤) 18. （1）44608=--=AB k ， 则AB 的直线方程：)4(4-=x y 即：0164=--y x （4分）（2）AB 边的高的长度为点C 到直线AB 的距离，则17)1(4|16394|22=-+--⨯=d则AB 边上的高的长度为17（8分）19.联立方程⎩⎨⎧=++-+=-+0603222m y x y x y x ，消去y ，得：0122052=++-m x x设),(),,(2211y x Q y x P ，则512,42121mx x x x +==+ 因为OQ OP ⊥,则02121=+y y x x ，即：09)(652121=++-x x x x将512,42121mx x x x +==+，得3=m ，此时0>∆ 则圆心)21,3(-，半径25=r （10分）20. (1)由题意知：,0<k -3和-2是方程0622=+-k x kx 的根，则52-=k （6分）（2）由条件0622>+-k x kx 得：622+>x xk 在)3,0(上恒成立， ),0(,62622∈+=+=x xx x xy ，因626≥+x x 即：62)6(min =+xx ，当且仅当6=x 时取“=” 则66)62(max 2=+x x ，则k 的取值范围为：),66(+∞.(12分) 21.（1）由条件知点P 圆上，则3,412±=∴=+a a ； 当3=a 时，点)3,1(P ，切线方程为043=-+y x当3-=a 时，点)3,1(-P ，切线方程为043=--y x （6分） （2）设原点O 到AC 、BD 的距离为)0,(,2121≥d d d d则322221==+OPd d于是222142,42d BD d AC -=-=由AC 、BD 相互垂直，则四边形ABCD 的面积222122212221222142)(4162)4)(4(221d d d d d d d d BD AC S +=++-=--==2122212d d d d ≥+ ，则2321≤d d ，当且仅当2621==d d 时取“=” 则492221≤d d ，从而5≤S ， 即：四边形ABCD 的面积最大值为5.（12分）。