新疆乌鲁木齐市2011年中考数学试题(含答案)

2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。

2011年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入答题卷相应的表格内.）1、（2011•新疆）我国第六次人口普查公布全国人口约为万，用科学记数法表示是（）A、1.37054×108B、1.37054×109C、1.37054×1010D、0.×1010考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137 054万=1 370 540 000人．将1 370 540 000用科学记数法表示为：1.370 54×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、（2011•新疆）已知：a=﹣a，则数a等于（）A、0B、﹣1C、1D、不确定考点：解一元一次方程。

专题：探究型。

分析：由a=﹣a得a+a=0，即2a=0，所以a=0．解答：解：因为a=﹣a，所以a+a=0，即2a=0，则a=0，故选：A．点评：此题考查的知识点是解一元一次方程，关键是通过移项求解．3、（2011•新疆）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°考点：平行线的性质。

分析：由∠A=40°，∠AOB=75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的值．解答：解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=180°﹣40°﹣75°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=65°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．4、（2011•新疆）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁考点：方差。

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2011年初中学业水平考试数学试题卷考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．2．试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．3．答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校． 5．答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷．．．相应的表格内．） 1．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，1，5分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万；用科学记数法表示是A ．81.3705410⨯ B ． 91.3705410⨯ C ． 101.3705410⨯D ．100.13705410⨯【答案】B 2．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，2，5分）已知：a a =-，则数a 等于A ．0B ． －1C ．1D ．不确定 【答案】A 3．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，3，5分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于O 点，∠A=40°,∠AOB=75°．则∠C 等于A ．40°B ． 65°C ．75°D ．115° 【答案】B 4．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜价格的平均值为3050元，方差分别为22=18.3=17.4S S 乙甲，，2=20.1S 丙，2=12.5S 丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是A ．甲B ． 乙C ．丙D ．丁【答案】D第3题图 OD BC A5．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，5，5分）下列各式中正确的是A ．()236aa -=-B ． ()2225425a b -=- C ． ()()()2a b b a a b --=-- D ．()()2222a ab b a b ++-=-【答案】C6．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5分）将((()32,,cos30--这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是A ．((()32cos30-<<-B ． ()((032cos30--<<C．((()032cos30-<<-D ．()((302cos30--<<【答案】A7．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5分）如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且经过点A(1,2)．1l 关于轴对称的图象为2l ，那么2l 的函数表达式为A ．()20y x x =< B ． ()20y x x => C ．()20y x x =-<D ．()20y x x=->【答案】D 8．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，8，5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s 等于主视图左视图俯视图A ．()12a a c π+ B ．()12a ab π+ C ．()a ac π+D ．()a a b π+【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，9，5有意义，则x 的取值范围是_____________； 【答案】13x ≥10．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，10，5分）方程2141x x+=-的解为_____________； 【答案】12x =11．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，11，5分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=4cm ，则BC 边上的高AD 等于_____________cm ；【答案】12．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5分）若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有实数根，则a 的取值范围____________；【答案】1a ≤ 13．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，13，5分）如图，∠BAC 所对的弧（图中BC ）的度数为120°，⊙O 的半径为5，则弦BC 的长为____________；【答案】DCB第11题图14．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____________种．【答案】5三、解答题（一）（本大题共3题，共20分．） 15．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，15，6分）（6分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 【答案】解：原式=21111x x x x+--⨯-……………………………………………………2′ 1x =+………………………………………………………………………………4′把2x =代入得：原式=2+1=3……………………………………………………6′16．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，16，6分）（6分）解不等式组()5931311122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】由（1）得：5933x x -<-3x <………………………………………………………………2′由（1）得：232x x -≤-1x ≥……………………………………………………………………4′∴原不等式组的解集为：13x ≤<…………………………………………………5′………………………………………………………6′17．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，17，8分）（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25分，中位数是8分．第14题图（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据图表信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由8人组成的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析应该从哪个县选取．【答案】解：（1）72°……………………………………………………………………2′甲县的平均分数7118190108==8.2520x ⨯+⨯+⨯+⨯—甲中位数为：7；……………………………………………………………………………4′ 由于两个县平均分数相等，乙县成绩的中位数大于甲县成绩的中位数，所以乙县的成绩较好；……………………………………………………………………………………………6′（2）因为选8名学生代表地区参加自治区组织的团体比赛，甲县得10分的有8人，而乙县得10分的只有5人，所以应从甲县中选拔参赛选手．………………………………8′ 四、解答题（二）（本大题共7题，共60分．） 18．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，18，8分）（8分）有红黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 【答案】解：画树状图………………2′从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个．∵两小球编号之和为奇数的有5个．………………………………………………3′∴甲获胜的概率5P =12甲………………………………………………………………4′ （2）解：∵5P =12甲，7P =12乙，∴P P <乙甲 ∴此游戏规则不公平．………………………………………………………………8′ 若将红盒子中一个编号为奇数的小球调整为偶数，则P =P乙甲， 乙县成绩扇形统计图8分9分10分7分规则公平．………………………………………………………………………………8′ （注：此题答案不唯一，若学生调整一个小球编号结果正确，即可给满分．） 19．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，19，8分）（8分）已知抛物线243y x x =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ． （1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．【答案】解：（1）令243=0x x -+-， 解得1x =或3x =∴()A 1,0 ()B 3,0…………………………………………………………………………2′又()2y=43x x --+=()24443x x ⎡⎤--+-+⎣⎦=()221x --+∴P(2,1)…………………………………………………………………………………3′ （2）表格、图象如右图所示：由图象可知当13x <<时，函数值大于零．…………………………………………6′ （3）若将函数的图象向下平移一个单位，则抛物线顶点为（2，0）……………7′∴函数的表达式为()22y=2044x x x --+=-+-………………………………8′20．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，20，8分）（8分）如图，在△ABC 中，∠A=90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形11AB C ∆（保留作图痕迹）；（2）若AB=3，BC=5,求11tan AB C【答案】解：（1）答案如图所示…………………………………………………………4′（2）∵旋转前后的图形全等，∴11AB C ABC ∠=∠∴11tan tan AB C ABC ∠=∠……………………………………………………………6′ 在Rt △ABC 中，4=………………………………………………………7′第20题图BA1CBCA1B第20题图114tan tan 3AC AB C ABCAB ∠=∠=………………………………8′ 21．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，21，8分）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例． （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线一平分的四边形是平行四边形． 【答案】（1）命题正确………………………………………………………………………1′D已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：四边形ABCD 为平行四边形……………………………………………………2′ 证明：连接四边形ABCD 的一条对角线AC ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2又AB=CD AC=CA ∴△ABC ≌△CDA ∴∠ACB=∠CAD∴AD ∥BC ……………………………………………………………………………………5′ ∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）命题错误．……………………………………………………6′如图，MN 是AD 的垂直平分线，B 、C 为MN 上的点，且BO CO ≠,连接AB 、BD,AC 、CD ．在右图中，BAC BDC ∠=∠,BC 平分AD ，但四边形ABDC 显然不是平行四边形．………8′∵（只要画出反例的图形即可得满分）OADB CM N22．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，22，8分）（8分）如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4,圆心O 在AC 上，⊙O 与BC 相切于点D,求⊙O 的半径．DBC第22题图【答案】解：设所求半径为R,连接OD.DC∵BC 切圆0于点D ，∴OD ⊥BC ………………………………………………………………1′ 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∴AB ⊥BC∴AB ∥OD ，∴△CDO ∽△CBA …………………………………………………………………4′ ∴OD CO AB CA =,即3R CA OACA-=而5CA ===………………………………………………………6′又OA R =∴535R R -=解得：158R =……………………………………………………………………8′ 23．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，23，10分）（10分）某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P （个）与每个书包销售价x （元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？ 【答案】23．（10分）解：设一次函数P ax b =+…………………………………………………………………1′ 由题意知35303726x b x b +=⎧⎨+=⎩ 解得2100a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………3′又由题意得：()()301002200x x --=……………………………………………………6′ 化简得：28016000x x -+=解得：40x =（元）…………………………………………………………………………9′答：书包的销售单价应定为40元．…………………………………………………………10′ 24．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，24，10分）（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，动点Q 同时以相同速度从点C 出发沿CD 向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB 的长；（2）设BP=x ，问当x 为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB 边上是否存在点M,使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由．【答案】24．（10分）解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点Q作QF⊥BC，垂足为 F.P E C(1)由AD=4，BC=9，可知BE=5 2．……………………………………………………………1′由∠B=45°可知在等腰Rt△ABE中AB BE==2′（2）设BP x=，则9,PC x=-CQ x=由45C B∠=∠=可得QF x=…………………………………………………………3′∴()119222PCQSPC QF x x∆=⋅=-⋅=)294x x-=292x⎫-⎪⎝⎭5′即当92x=时，PCQS∆6′（3）不存在……………………………………………………………………………………7′过点P作PM∥CD交AB于M点，∵45,,B BP CQ BP∠===∴MP CQ≠……9′∴四边形PCQM不可能是平行四边形，更不可能是菱形．即在AB上不存在点M,使四边形PCQM为菱形．……………………………………………10′CDABQP第24题图。

2011新疆中考数学试卷及答案考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．2．试题卷共4页，满分150分，考题时间120分钟．3．答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校． 5．答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷．．．相应的表格内．） 1．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，1，5分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万；用科学记数法表示是A ．81.3705410⨯ B ． 91.3705410⨯ C ． 101.3705410⨯D ．100.13705410⨯【答案】B 2．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，2，5分）已知：a a =-，则数a 等于A ．0B ． －1C ．1D ．不确定 【答案】A 3．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，3，5分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于O 点，∠A=40°,∠AOB=75°．则∠C 等于A ．40°B ． 65°C ．75°D ．115° 【答案】B 4．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜价格的平均值为3050元，方差分别为22=18.3=17.4S S 乙甲，，2=20.1S 丙，2=12.5S 丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是A ．甲B ． 乙C ．丙D ．丁 【答案】D 5．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，5，5分）下列各式中正确的是第3题图 OD BC AA ．()236aa -=-B ． ()2225425a b -=-C ． ()()()2a b b a a b --=-- D ．()()2222a ab b a b ++-=-【答案】C6．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5分）将((()32,,cos30--这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是A ．((()32cos30-<<-B ． ()((032cos30--<<C．((()032cos30-<<-D ．()((302cos30--<<【答案】A7．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5分）如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且经过点A(1,2)．1l 关于轴对称的图象为2l ，那么2l 的函数表达式为A ．()20y x x =< B ． ()20y x x => C ．()20y x x =-<D ．()20y x x=->【答案】D 8．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，8，5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s 等于A ．()12a a c π+B ． ()12a ab π+主视图左视图俯视图C ．()a a c π+D ．()a a b π+【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，9，5则x 的取值范围是_____________； 【答案】13x ≥10．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，10，5分）方程2141x x+=-的解为_____________； 【答案】12x =11．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，11，5分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=4cm ，则BC 边上的高AD 等于_____________cm ；【答案】12．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5分）若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有实数根，则a 的取值范围____________；【答案】1a ≤ 13．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，13，5分）如图，∠BAC 所对的弧（图中BC ）的度数为120°，⊙O 的半径为5，则弦BC 的长为____________；【答案】14．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5分）如图，在3×3的正方形网格DCAB第11题图中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____________种．【答案】5三、解答题（一）（本大题共3题，共20分．） 15．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，15，6分）（6分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 【答案】解：原式=21111x x x x+--⨯-……………………………………………………2′ 1x =+………………………………………………………………………………4′把2x =代入得：原式=2+1=3……………………………………………………6′16．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，16，6分）（6分）解不等式组()5931311122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】由（1）得：5933x x -<-3x <………………………………………………………………2′由（1）得：232x x -≤-1x ≥……………………………………………………………………4′∴原不等式组的解集为：13x ≤<…………………………………………………5′………………………………………………………6′17．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，17，8分）（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25分，中位数是8分．第14题图（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据图表信息解析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由8人组成的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你解析应该从哪个县选取．【答案】解：（1）72°……………………………………………………………………2′甲县的平均分数7118190108==8.2520x ⨯+⨯+⨯+⨯—甲中位数为：7；……………………………………………………………………………4′ 由于两个县平均分数相等，乙县成绩的中位数大于甲县成绩的中位数，所以乙县的成绩较好；……………………………………………………………………………………………6′（2）因为选8名学生代表地区参加自治区组织的团体比赛，甲县得10分的有8人，而乙县得10分的只有5人，所以应从甲县中选拔参赛选手．………………………………8′ 四、解答题（二）（本大题共7题，共60分．） 18．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，18，8分）（8分）有红黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 【答案】解：画树状图………………2′从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个．∵两小球编号之和为奇数的有5个．………………………………………………3′∴甲获胜的概率5P =12甲………………………………………………………………4′ （2）解：∵5P =12甲，7P =12乙，∴P P <乙甲∴此游戏规则不公平．………………………………………………………………8′ 若将红盒子中一个编号为奇数的小球调整为偶数，则P =P乙甲， 乙县成绩扇形统计图8分9分10分7分分数 7分 8分 9分 10分 甲县人数1118规则公平．………………………………………………………………………………8′ （注：此题答案不唯一，若学生调整一个小球编号结果正确，即可给满分．） 19．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，19，8分）（8分）已知抛物线243y x x =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．x y【答案】解：（1）令243=0x x -+-， 解得1x =或3x =∴()A 1,0 ()B 3,0…………………………………………………………………………2′x …… 0 1 2 3 4 …… y …… －3 0 1 0 －3 ……又()2y=43x x --+=()24443x x ⎡⎤--+-+⎣⎦=()221x --+∴P(2,1)…………………………………………………………………………………3′ （2）表格、图象如右图所示：由图象可知当13x <<时，函数值大于零．…………………………………………6′ （3）若将函数的图象向下平移一个单位，则抛物线顶点为（2，0）……………7′ ∴函数的表达式为()22y=2044x x x --+=-+-………………………………8′ 20．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，20，8分）（8分）如图，在△ABC 中，∠A=90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形11AB C ∆（保留作图痕迹）；（2）若AB=3，BC=5,求11tan AB C【答案】解：（1）答案如图所示…………………………………………………………4′（2）∵旋转前后的图形全等，∴11AB C ABC ∠=∠∴11tan tan AB C ABC ∠=∠……………………………………………………………6′ 在Rt △ABC 中，4=………………………………………………………7′1CBCA1B第20题图第20题图BA114tan tan 3AC AB C ABCAB ∠=∠=………………………………8′ 21．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，21，8分）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例． （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线一平分的四边形是平行四边形． 【答案】（1）命题正确………………………………………………………………………1′D已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：四边形ABCD 为平行四边形……………………………………………………2′ 证明：连接四边形ABCD 的一条对角线AC ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2又AB=CD AC=CA ∴△ABC ≌△CDA ∴∠ACB=∠CAD∴AD ∥BC ……………………………………………………………………………………5′ ∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）命题错误．……………………………………………………6′如图，MN 是AD 的垂直平分线，B 、C 为MN 上的点，且BO CO ≠,连接AB 、BD,AC 、CD ．在右图中，BAC BDC ∠=∠,BC 平分AD ，但四边形ABDC 显然不是平行四边形．………8′∵（只要画出反例的图形即可得满分）OADB CM N22．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，22，8分）（8分）如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4,圆心O 在AC 上，⊙O 与BC 相切于点D,求⊙O 的半径．DBC第22题图【答案】解：设所求半径为R,连接OD.DC∵BC 切圆0于点D ，∴OD ⊥BC ………………………………………………………………1′ 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∴AB ⊥BC∴AB ∥OD ，∴△CDO ∽△CBA …………………………………………………………………4′ ∴OD CO AB CA =,即3R CA OACA-=而5CA ===………………………………………………………6′又OA R =∴535R R -=解得：158R =……………………………………………………………………8′ 23．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，23，10分）（10分）某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P （个）与每个书包销售价x （元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？ 【答案】23．（10分）解：设一次函数P ax b =+…………………………………………………………………1′ 由题意知35303726x b x b +=⎧⎨+=⎩ 解得2100a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………3′又由题意得：()()301002200x x --=……………………………………………………6′ 化简得：28016000x x -+=解得：40x =（元）…………………………………………………………………………9′答：书包的销售单价应定为40元．…………………………………………………………10′ 24．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，24，10分）（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，动点Q 同时以相同速度从点C 出发沿CD 向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求AB 的长；（2）设BP=x ，问当x 为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB 边上是否存在点M,使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由．【答案】24．（10分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，过点Q 作QF ⊥BC ，垂足为 F.F P EC(1)由AD=4，BC=9，可知BE=52．……………………………………………………………1′ 由∠B=45°可知在等腰Rt △ABE 中AB BE ==2′ （2）设BP x =，则9,PC x =-CQ x =由45C B ∠=∠=可得QF x =…………………………………………………………3′∴()119222PCQ S PC QF x x ∆=⋅=-⋅ =)294xx -=2942x ⎫--+⎪⎝⎭……………………………………………………5′ 即当92x =时，PCQ S∆6′ （3）不存在……………………………………………………………………………………7′过点P 作PM ∥CD 交AB 于M点， ∵45,,B BP CQ BP ∠===∴MP CQ ≠……9′∴四边形PCQM 不可能是平行四边形，更不可能是菱形．即在AB 上不存在点M,使四边形PCQM 为菱形．……………………………………………10′CDA BQP第24题图。

2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

2011年高中阶段教育学校招生考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. －4的相反数是( )A. 4B. －4C. 14D.14-2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差3. 下列计算中，正确的是( )A. 234265+= B. 333236⨯= C. 2733÷= D. 2(3)3-=-4. 如图1，已知射线OP的端点O在直线MN上，∠2比∠1的2倍少30°，设∠2的度数为x，∠1的度数为y，则x、y满足的关系为( )A.180,230x yx y+=⎧⎨=+⎩B.180,230x yx y+=⎧⎨=-⎩C.90,230x yy x+=⎧⎨=-⎩D.180,230x yy x+=⎧⎨=-⎩图1资阳市数学试卷第1页(共13页)资阳市数学试卷第2页(共13页)5. 图2所示的几何体的左视图是( )6. 将一张正方形纸片如图3所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )7. 如图4，在数轴上表示实数14的点可能是( ) A. 点M B. 点N C. 点PD. 点Q8. 如图5，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是( )A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C9. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB ∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB =4，则班徽图案的面积为（ ）A. 25πB. 16πC. 8πD. 4π10. 给出下列命题：①若m =n +1，则22120m mn n -+-=；② 对于函数(0)y kx b k =+≠，若y 随x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③ 若a 、b (a ≠b )为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a b ->4的有序数组(a ，b )共有5组．其中所有正确．．．．命题的序号是( )A . ①②B . ①③C . ②③D. ①②③图4图2图3图5图6资阳市数学试卷第3页(共13页)2011年高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 一元二次方程x 2+x =0的两根为________________． 12. 若正n 边形的一个外角等于40°，则n =____________ ．13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班50名同学响应号召，纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图7所示，则该班同学平均每人捐款________元．14. 如图8，在△ABC 中，若AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，且AD 与BE 相交于点F ，BF =AC ，则∠ABC =_________°．15. 将抛物线221y x =-沿x 轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为________．16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时间内甲打的场次为a ，乙打的场次为b ，丙打的场次为c ．若a =b ，显然有c 最大值=a +b ；若a ≠b ，通过探究部分情况，得到c 的最大值如上表所示． 进一步探究可得，当a =27，b =20时，c 的最大值是____________．a1 2 23 3 34 4 4 45 5 5 5 56 6 6 6 6 6 …b 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 …c 的 最大 值1 不存在 3 不存在2 5 不存在 不存在 4 7 不存在 不存在3 6 9 不存在 不存在 不存在 5 8 11 …图8 图7资阳市数学试卷第4页(共13页)三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)化简：219(1)44x x x --÷++．18. (本小题满分7分)如图9，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ． (1) 求证：BE = DF ；(5分)(2) 若 M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM =BN ，试判断四边形MENF 的形状(不必说明理由)．(2分)19. (本小题满分7分)某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．(1) 需租用48座客车多少辆? (5分)解 设需租用48座客车x 辆．则需租用64座客车_________辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含x 的代数式表示)．由题意，可得不等式组：解这个不等式组，得：图9因此，需租用48座客车辆．(2) 若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？(2分)资阳市数学试卷第5页(共13页)资阳市数学试卷第6页(共13页)20. (本小题满分8分)小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游线路依次有A 、B 、C 三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．(1) 若到A 处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2分)(2) 小国同学的父亲认为，如果到A 处不买，到B 处发现比A 处便宜就马上购买，否则到C 处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通过树状图分析说明．(6分)21. (本小题满分8分)如图10，A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点．(1) 连结AB 、AD 、AF ，求证：AB +AF = AD ；(5分)(2) 若P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连结PB 、PD 、PF ，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．(3分)图10资阳市数学试卷第7页(共13页)22. (本小题满分8分)如图11，已知反比例函数y =mx(x >0)的图象与一次函数y =－x +b 的图象分别交于A (1，3)、B 两点．(1) 求m 、b 的值；(2分)(2) 若点M 是反比例函数图象上的一动点，直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，设四边形MDOC 、NEOC 的面积分别为S 1、S 2，S =S 2 –S 1，求S 的最大值．(6分)23. (本小题满分9分)如图12－1，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B =90°，AB =7，AD =9，BC =12，在线段BC 上任取一点E ，连结DE ，作EF DE ，交直线AB 于点F ．(1) 若点F 与B 重合，求CE 的长；(3分)(2) 若点F 在线段AB 上，且AF ＝CE ，求CE 的长； (4分)(3) 设CE =x ，BF =y ，写出y 关于x 的函数关系式 (直接写出结果即可)．(2分)图11资阳市数学试卷第8页(共13页)24. (本小题满分9分)在一次机器人测试中，要求机器人从A 出发到达B 处．如图13-1，已知点A在O 的正西方600cm 处，B 在O 的正北方300cm 处，且机器人在射线AO 及其右侧(AO 下方)区域的速度为20cm/秒，在射线AO 的左侧(AO 上方)区域的速度为10cm/秒．(1) 分别求机器人沿A →O →B 路线和沿A →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(2) 若∠OCB =45°，求机器人沿A →C →B 路线到达B 处所用的时间(精确到秒)；(3分)(3) 如图13-2,作∠OAD =30°，再作BE ⊥AD 于E ,交OA 于P ．试说明：从A 出发到达B 处，机器人沿A →P →B 路线行进所用时间最短．(3分) (参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，6≈2.449)资阳市数学试卷第9页(共13页)25. (本小题满分10分)已知抛物线C ：y =ax 2+bx +c (a <0)过原点，与x 轴的另一个交点为B (4，0)，A为抛物线C 的顶点．(1) 如图14-1，若∠AOB =60°，求抛物线C 的解析式；(3分) (2) 如图14-2，若直线OA 的解析式为y =x ，将抛物线C 绕原点O 旋转180°得到抛物线C ′，求抛物线C 、C ′的解析式；(3分)(3) 在(2)的条件下，设A ′为抛物线C ′的顶点，求抛物线C 或C ′上使得PB PA '=的点P 的坐标．(4分)图14-1图14-22011年高中阶段教育学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1－5. ABCBD；6－10. CCADD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11.x1=0，x2=－1；12. 9；13. 14；14. 45；15. (32，72)；16. 35．三、解答题(共9个小题，满分72分)：17.219(1)44xx x--÷++=(4)14xx+-+÷294xx-+·························································································2分=(4)14xx+-+÷(3)(3)4x xx+-+················································································4分=34xx++×4(3)(3)xx x++-······················································································5分=13x-． ······································································································6分18. (1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，·····················································································1分∴∠ABD=∠CDB． ························································································2分∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD =90°．·······································3分∴△ABE≌△CDF(A.A.S.)， ·············································································4分∴BE=DF．···································································································5分资阳市数学试卷第10页(共13页)资阳市数学试卷第11页(共13页)(2) 四边形MENF 是平行四边形． ···································································· 7分19. (1) (x －1) ··································································································· 1分(16x －64)(此空没有化简同样给分)． ······························································ 2分 16640,166432.x x ->⎧⎨-<⎩······························································································· 4分 (注：若只列出一个正确的不等式，得1分)解得 4<x <6．∵ x 为整数，∴x =5． ··································································· 5分 因此需租用48座客车5辆．(2) 租用48座客车所需费用为5×250=1250(元)，租用64座客车所需费用为(5－1)×300=1200(元)， ················································· 6分 ∵ 1200<1250，∴ 租用64座客车较合算． ························································· 7分 因此租用64座客车较合算．20. (1) P A 处买到最低价格礼物=13． ··················································································· 2分 (2) 作出树状图如下：·························································· 6分由树状图可知：P 购到最低价格礼物=36=12， ································································· 7分 ∵12>13，∴他的想法是正确的． ······································································ 8分 (注：若判断了想法正确，但没有说理，得1分)21. (1) 连结OB 、OF ． ······················································································· 1分∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，∴ AD 是⊙O 的直径，····················································································· 2分 且∠AOB =∠AOF =60°， ··················································································· 3分 ∴ △AOB 、△AOF 是等边三角形． ···································································· 4分 ∴AB =AF =AO ，∴AB +AF = AD ． ······································································· 5分(2) 当P 在BF 上时，PB +PF = PD ；当P 在BD 上时，PB +PD = PF ；当P 在DF 上时，PD +PF =PB . ························································································································ 8分(注：若只写出一个关系式且未注明点P 的位置，不得分；若写出两个关系式且未注明点P 的位置，得1分；若写出三个关系式且未注明点P 的位置，得2分．)22. (1) 把A (1，3)的坐标分别代入y =m x、y =－x +b ，可求得m =3，b =4． ······················· 2分 (2) 由(1)知，反比例函数的解析式为y =3x，一次函数的解析式为y =－x +4． ∵ 直线MC ⊥x 轴于C ，交直线AB 于点N ，资阳市数学试卷第12页(共13页) ∴ 可设点M 的坐标为(x ，3x)，点N 的坐标为(x ，－x +4)，其中，x >0． ···················· 3分 又∵ MD ⊥y 轴于D ，NE ⊥y 轴于E ，∴ 四边形MDOC 、NEOC 都是矩形， ··············· 4分∴ S 1=x ·3x=3，S 2=x ·(－x +4)=－x 2+4x ， ································································ 5分 ∴ S =S 2 –S 1=(－x 2+4x )－3=－(x －2)2+1．其中，x >0． ············································· 6分 ∴ 当x =2时，S 取得最大值，其最大值为1． ······················································ 8分23. (1) ∵F 与B 重合，且EF ⊥DE ，∴DE ⊥BC ， ····················································· 1分∵AD ∥BC ，∠B =90°，∴∠A =∠B =90°，∴四边形ABED 为矩形， ················································································· 2分 ∴BE =AD =9，∴CE =12－9=3． ···························································································· 3分(2) 作DH ⊥BC 于H ，则DH = AB =7，CH =3．设AF ＝CE =x ，∵F 在线段AB 上，∴点E 在线段BH 上，∴HE =x －3，BF =7 –x ， ·········································································· 4分∵∠BEF +90°+∠HED =180°，∠HDE +90°+∠HED =180°，∴∠BEF =∠HDE ，又∵∠B =∠DHE =90°，∴△BEF ∽△HDE ， ······················································································· 6分 ∴73127x x x --=-，整理得x 2－22x +85=0，(x －5)(x －17)=0，∴x =5或17，经检验，它们都是原方程的解，但x =17不合题意，舍去．∴x =CE =5． ······················································ 7分(3) y =2211536(03),77711536(312).777x x x x x x ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+-≤≤⎪⎩ ··································································· 9分 (注：未写x 取值范围不扣分，写出一个关系式得1分)24. (1) 沿A →O →B 路线行进所用时间为：600÷20+300÷10=60(秒)， ····························· 1分在Rt △OBA 中，由勾股定理，得AB =22600300+=3005(cm)． ··························· 2分 ∴沿A →B 路线行进所用时间为：3005÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)．························ 3分(2) 在Rt △OBC 中,OB =300,∠OCB =45°,∴OC = OB =300cm,BC =300sin 45º=3002(cm) ····· 4分 ∴AC =600－300=300(cm)．∴沿A →C →B 路线行进所用时间为：AC ÷20+BC ÷10=300÷20+3002÷10≈15+42.42≈57(秒)． ·················································································································· 6分(3) 在AO 上任取异于点P 的一点P ′，作P ′E ′⊥AD 于E ′，连结P ′B ，在Rt △APE 和Rt △AP ′E ′中，sin30°=EP AP =E P AP '''，∴EP =2AP ，E ′P ′=2AP '．················· 7分 ∴沿A →P →B 路线行进所用时间为：AP ÷20+PB ÷10= EP ÷10+PB ÷10=(EP +PB )÷10=110BE (秒)， 沿A →P ′→B 路线行进所用时间为：AP ′÷20+P ′B ÷10= E ′P ′÷10+P ′B ÷10=(E ′P ′+P ′B )÷10= 110(E ′P ′+P ′B )(秒)． ······················· 8分 连结BE ′，则E ′P ′+P ′B > BE ′>BE ，∴110BE <110(E ′P ′+P ′B )．。

一、填空题（每空5分，共20分）1、因式分解：a2b＋2ab＋b＝．2、根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．3、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是．4、定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6 ②a b＝b a③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab④若a b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．二、选择题（每题4分，共20分）5、－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A．2 B．0 C．－2 D．－36、我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【】A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×1077、下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】8、设a ＝－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和59、从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为 D．事件M 发生的概率为10、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】A．7 B．9 C．10 D．1111、如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是【】． C．，，点的距离为行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的求粗加工的这种山货的质量．18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )、A8( ， )、A12( ， )；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．19、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21、如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y 轴交于点C(0，3)．(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．22、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．五、综合题（每空？分，共？分）23、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．参考答案一、填空题1、；2、100；3、4、①③.二、选择题5、A6、C7、A8、C9、B10、 D11、B12、D13、B14、C三、作图题15、如下图四、简答题16、原式=.17、设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg.18、⑴A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)⑵A n(2n,0)⑶向上19、简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.20、（1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•乌鲁木齐）下列实数中，是无理数的为（）A、0B、C、3.14D、考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；B、是分数，故是有理数，故本选项错误；C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•乌鲁木齐）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A、a+b＞0B、a﹣b＞0C、ab＞0D、＞0考点：实数与数轴。

专题：探究型。

分析：根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A、a+b＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．3、（2011•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A、4x6÷（2x2）=2x3B、2x﹣2=C、（﹣2a2）3=﹣8a6D、考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；约分。

专题：计算题。

分析：根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简得出．解答：解：A、4x6÷（2x2）=2x4，故本选项错误，B、2x﹣2=，故本选项错误，C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确，D、=a+b，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．4、（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A、B、C、D、考点：二元一次方程组的应用。

2011年新疆乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试试卷参考答案1.C【解析】A项中“拂．晓”应读(fú)；B项中“钥匙”应读(yào)；C项全对；D项中“束手无策”应读(shù)。

2.A【解析】A项全对；B项中“不可印状”应为“名”；C项中“变换莫”应为“幻”；D项中“坦露”应为“袒”。

3.D 【解析】A项中“一泻千里”形容江河水流迅速；也形容文笔奔放、赢畅。

说销售量下降很快，可以用“一落千丈”。

B项中“开卷有益”的意思是打开书本，总有益处。

常用以勉励人们勤奋好学，多读书就可以得到有用的知识。

而《建党伟业》是一部电影，所以用在这里不合理。

C项中“改头换面”原指人的容貌发生了改变。

现多比喻只改形式，不变内容。

合贬义。

用在这里不舍适。

4.B 【解析】四个选项中共有“翠绿清香”、“一春濡湿”、“温暖芳香”、“简淡高洁”四个词语，作为修饰语，就是看它们和中心语的搭配是否恰当。

关键在于理解中心语的特点，根据语境，找到适合的修饰语。

5.B【解析】B项中“罗贯中”的生活时代应该是“元末明初”，所以本选项搭配不当。

6．A7．D8．D9．C10．D11．(1)(游鱼)呆呆地一动不动，忽然又向远处游去，往来轻快而敏捷。

(2)向小石潭西南方望去，(小溪)像北斗星那样曲折，像蛇那样蜿蜒前行，时隐时现。

12．不矛盾。

作者被贬，心中自然忧伤凄苦，而寄情山水正是为了摆脱恹伤的心情；但这种从自然美景中得到的快乐是短暂的，一经凄清环境的触发，忧伤凄苦的心情又会流露出来。

13．(1)此指难以预料的坏事情。

(2)喻指错误被忽视或遗忘。

14．对学生成长过程中所犯的错误，“我”不直接点明、批评，希望用这种不伤害学生的方式来换得学生自省，并永远保持自律。

15．①引起读者阅读的兴趣；②表明作者的情感倾向；③点明文章主旨；④内涵丰富，耐人寻味。

(答对三点即可)16．“我”：责任心强，关爱学生，注意维护学生自尊，有些年轻气盛。

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。

初三数学二模答案一、选择题1.A2.A3.D4.B5.A6.B7.C8.C9. D 10. A 二、选择题 11.51-12.8105.1⨯ 13.)4(-m m 14.21,2121-=+=x x 15.44 16.5->y 17.矩形（等腰梯形）18.21+ 三、解答题 19.（1）6 （2）.32+x x20.（1）0=x （2）.22,1>∴>>x x x21解：（1）；( )( )( )( )( ) ( )（2）三门功课共有6种排法，其中符合课务安排原则的有3种∴P （符合学校要求）= ；（3）P （小刚猜对）= ．22. (本小题满分6分)解：（1）60%……………………2分（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人……………………2分 （3）设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49 解得x=9所以设B 出口游客人数为9万人……………………2分23.答案（本题满分8分）（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分（2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分 解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………8分24．解：（1）设y 2=kx+b ，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得解得所以y 2=-x+14；（2）当y 1=y 2时0.5x+11=-x+14解得x=2 即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；（3）由（2）可知2＜x≤10时，产品的产量大于市场需求量，则 w=y 2（x-2）-2（y 1-y 2）=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14） =-x 2+13x-22．25．解：（1）过点A '作A D '垂直于x 轴，垂足为D 则四边形OB A D ''为矩形 在A DO '△中，A D OA ''=sin 4sin 6023A OD '∠=⨯= 2OD AB AB ''===∴点A '的坐标为(223)，………………3分（2）(04)C ，在抛物线上，4c ∴=24y ax bx ∴=++(40)A ，，(223)A '，，在抛物线24y ax bx =++上1644042423a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩， ………………4分解之得132233a b ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩∴所求解析式为23(233)42y x x 1-=+-+． ………………6分 （3）①若以点O 为直角顶点，由于4OC OA ==，点C 在抛物线上，则点(04)C ，为满足条件的点．②若以点A 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(44)，或A 'B 'OBA C xy（第25题）D(44)-，，经计算知；此两点不在抛物线上．③若以点P 为直角顶点，则使PAO △为等腰直角三角形的点P 的坐标应为(22)，或(22)-，，经过算知；此两点也不在抛物线上． ………………9分（各1分） 综上述在抛物线上只有一点(04)P ，使OAP △为等腰直角三角形． ··················· 10分26. (本小题满分10分)（1）060=∠CMQ 不变。

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2011年初中学业水平考试数学试题卷考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．2．试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．3．答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校． 5．答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共8题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填入答题卷．．．相应的表格内．） 1．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，1，5分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万；用科学记数法表示是A ．81.3705410⨯ B ． 91.3705410⨯ C ． 101.3705410⨯D ．100.13705410⨯【答案】B 2．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，2，5分）已知：a a =-，则数a 等于A ．0B ． －1C ．1D ．不确定 【答案】A 3．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，3，5分）如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于O 点，∠A=40°,∠AOB=75°．则∠C 等于A ．40°B ． 65°C ．75°D ．115° 【答案】B 4．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，4，5分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜价格的平均值为3050元，方差分别为22=18.3=17.4S S 乙甲，，2=20.1S 丙，2=12.5S 丁．一至五月份白菜价格最稳定的城市是A ．甲B ． 乙C ．丙D ．丁【答案】D第3题图 OD BC A5．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，5，5分）下列各式中正确的是A ．()236aa -=-B ． ()2225425a b -=-C ． ()()()2a b b a a b --=-- D ．()()2222a ab b a b ++-=-【答案】C6．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，6，5分）将((()32,,cos30--o 这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是A ．((()32cos30-<<-oB ． ()((032cos30--<<oC．((()032cos30-<<-oD ．()((302cos30--<<o【答案】A7．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，7，5分）如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且经过点A(1,2)．1l 关于轴对称的图象为2l ，那么2l 的函数表达式为A ．()20y x x =< B ． ()20y x x => C ．()20y x x =-<D ．()20y x x=->【答案】D 8．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，8，5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s 等于主视图左视图俯视图A ．()12a a c π+ B ．()12a ab π+ C ．()a ac π+D ．()a a b π+【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，9，5有意义，则x 的取值范围是_____________； 【答案】13x ≥10．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，10，5分）方程2141x x+=-的解为_____________； 【答案】12x =11．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，11，5分）如图，△ABC 是等边三角形，AB=4cm ，则BC 边上的高AD 等于_____________cm ；【答案】12．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，12，5分）若关于x 的一元二次方程220x x a ++=有实数根，则a 的取值范围____________；【答案】1a ≤ 13．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，13，5分）如图，∠BAC 所对的弧（图中»BC）的度数为120°，⊙O 的半径为5，则弦BC 的长为____________；【答案】DCB第11题图14．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____________种．【答案】5三、解答题（一）（本大题共3题，共20分．） 15．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，15，6分）（6分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =． 【答案】解：原式=21111x x x x+--⨯-……………………………………………………2′ 1x =+………………………………………………………………………………4′把2x =代入得：原式=2+1=3……………………………………………………6′16．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，16，6分）（6分）解不等式组()5931311122x x x x -<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】由（1）得：5933x x -<-3x <………………………………………………………………2′由（1）得：232x x -≤-1x ≥……………………………………………………………………4′∴原不等式组的解集为：13x ≤<…………………………………………………5′………………………………………………………6′17．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，17，8分）（8分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分10分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是8.25分，中位数是8分．第14题图（1）请写出扇形图中“8分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据图表信息分析哪个县的成绩较好；（2）若地区教育局要组织一个由8人组成的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析应该从哪个县选取．【答案】解：（1）72°……………………………………………………………………2′甲县的平均分数7118190108==8.2520x ⨯+⨯+⨯+⨯—甲中位数为：7；……………………………………………………………………………4′ 由于两个县平均分数相等，乙县成绩的中位数大于甲县成绩的中位数，所以乙县的成绩较好；……………………………………………………………………………………………6′（2）因为选8名学生代表地区参加自治区组织的团体比赛，甲县得10分的有8人，而乙县得10分的只有5人，所以应从甲县中选拔参赛选手．………………………………8′ 四、解答题（二）（本大题共7题，共60分．） 18．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，18，8分）（8分）有红黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜． （1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 【答案】解：画树状图………………2′从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12个．∵两小球编号之和为奇数的有5个．………………………………………………3′∴甲获胜的概率5P =12甲………………………………………………………………4′ （2）解：∵5P =12甲，7P =12乙，∴P P <乙甲∴此游戏规则不公平．………………………………………………………………8′ 若将红盒子中一个编号为奇数的小球调整为偶数，则P =P乙甲， 乙县成绩扇形统计图8分9分10分7分分数 7分 8分 9分 10分 甲县人数1118规则公平．………………………………………………………………………………8′ （注：此题答案不唯一，若学生调整一个小球编号结果正确，即可给满分．） 19．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，19，8分）（8分）已知抛物线243y x x =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左侧），顶点为P ．（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．x y【答案】解：（1）令243=0x x -+-， 解得1x =或3x =∴()A 1,0 ()B 3,0…………………………………………………………………………2′x …… 0 1 2 3 4 …… y …… －3 0 1 0 －3 ……又()2y=43x x --+=()24443x x ⎡⎤--+-+⎣⎦=()221x --+∴P(2,1)…………………………………………………………………………………3′ （2）表格、图象如右图所示：由图象可知当13x <<时，函数值大于零．…………………………………………6′ （3）若将函数的图象向下平移一个单位，则抛物线顶点为（2，0）……………7′ ∴函数的表达式为()22y=2044x x x --+=-+-………………………………8′ 20．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，20，8分）（8分）如图，在△ABC 中，∠A=90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形11AB C ∆（保留作图痕迹）；（2）若AB=3，BC=5,求11tan AB C【答案】解：（1）答案如图所示…………………………………………………………4′（2）∵旋转前后的图形全等，∴11AB C ABC ∠=∠∴11tan tan AB C ABC ∠=∠……………………………………………………………6′ 在Rt △ABC 中，4=………………………………………………………7′第20题图BA1CBCA1B第20题图114tan tan 3AC AB C ABCAB ∠=∠=………………………………8′ 21．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，21，8分）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例． （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线一平分的四边形是平行四边形． 【答案】（1）命题正确………………………………………………………………………1′D已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，求证：四边形ABCD 为平行四边形……………………………………………………2′ 证明：连接四边形ABCD 的一条对角线AC ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2又AB=CD AC=CA ∴△ABC ≌△CDA ∴∠ACB=∠CAD∴AD ∥BC ……………………………………………………………………………………5′ ∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）命题错误．……………………………………………………6′如图，MN 是AD 的垂直平分线，B 、C 为MN 上的点，且BO CO ≠,连接AB 、BD,AC 、CD ．在右图中，BAC BDC ∠=∠,BC 平分AD ，但四边形ABDC 显然不是平行四边形．………8′∵（只要画出反例的图形即可得满分）OADB CM N22．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，22，8分）（8分）如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4,圆心O 在AC 上，⊙O 与BC 相切于点D,求⊙O 的半径．DBC第22题图【答案】解：设所求半径为R,连接OD.DC∵BC 切圆0于点D ，∴OD ⊥BC ………………………………………………………………1′ 在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∴AB ⊥BC∴AB ∥OD ，∴△CDO ∽△CBA …………………………………………………………………4′ ∴OD CO AB CA =,即3R CA OACA-=而5CA ===………………………………………………………6′又OA R =∴535R R -=解得：158R =……………………………………………………………………8′ 23．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，23，10分）（10分）某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P （个）与每个书包销售价x （元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？ 【答案】23．（10分）解：设一次函数P ax b =+…………………………………………………………………1′ 由题意知35303726x b x b +=⎧⎨+=⎩ 解得2100a b =-⎧⎨=⎩…………………………………………………3′又由题意得：()()301002200x x --=……………………………………………………6′ 化简得：28016000x x -+=解得：40x =（元）…………………………………………………………………………9′答：书包的销售单价应定为40元．…………………………………………………………10′ 24．（2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，24，10分）（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD=4，BC=9，∠B=45°．动点P 从点B 出发沿BC 向点C 运动，动点Q 同时以相同速度从点C 出发沿CD 向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求AB 的长；（2）设BP=x ，问当x 为何值时△PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB 边上是否存在点M,使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由．【答案】24．（10分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，过点Q 作QF ⊥BC ，垂足为 F.F P EC(1)由AD=4，BC=9，可知BE=52．……………………………………………………………1′ 由∠B=45°可知在等腰Rt △ABE 中AB BE ==2′ （2）设BP x =，则9,PC x =-CQ x =由45C B ∠=∠=o可得QF x =…………………………………………………………3′∴()119222PCQ S PC QF x x ∆=⋅=-⋅ =)294x x -=2942x ⎫--+⎪⎝⎭……………………………………………………5′ 即当92x =时，PCQ S∆6′ （3）不存在……………………………………………………………………………………7′过点P 作PM ∥CD 交AB 于M点，∵45,,B BP CQ BP ∠===o∴MP CQ ≠……9′∴四边形PCQM 不可能是平行四边形，更不可能是菱形．即在AB 上不存在点M,使四边形PCQM 为菱形．……………………………………………10′CDA BQP第24题图。