离散数学神秘籍

基本等值式欧阳歌谷（2021.02.01）1.双重否定律 A Û┐┐A2.幂等律 A Û A∨A, A Û A∧A3.交换律A∨B Û B∨A，A∧B Û B∧A4.结合律(A∨B)∨C Û A∨(B∨C) (A∧B)∧C Û A∧(B∧C)5.分配律A∨(B∧C) Û (A∨B)∧(A∨C) （∨对∧的分配律）A∧(B∨C) Û (A∧B)∨(A∧C) （∧对∨的分配律）6.德·摩根律┐(A∨B) Û┐A∧┐B ┐(A∧B) Û┐A∨┐B7.吸收律 A∨(A∧B) Û A，A∧(A∨B) Û A8.零律A∨1 Û 1,A∧0 Û 09.同一律A∨0 Û A，A∧1 Û A10.排中律A∨┐A Û 111.矛盾律 A∧┐A Û 012.蕴涵等值式A→B Û┐A∨B13.等价等值式A«B Û (A→B)∧(B→A)14.假言易位A→B Û┐B→┐A15.等价否定等值式 A«B Û┐A«┐B16.归谬论(A→B)∧(A→┐B) Û┐A求给定公式范式的步骤(1)消去联结词→、«(若存在)。

(2)否定号的消去(利用双重否定律)或内移(利用德摩根律)。

(3)利用分配律：利用∧对∨的分配律求析取范式，∨对∧的分配律求合取范式。

推理定律--重言蕴含式(1) A Þ (A∨B) 附加律(2) (A∧B) Þ A 化简律(3) (A→B)∧A Þ B 假言推理(4) (A→B)∧┐B Þ┐A 拒取式(5) (A∨B)∧┐B Þ A 析取三段论(6) (A→B) ∧ (B→C) Þ (A→C) 假言三段论(7) (A«B) ∧ (B«C) Þ (A « C) 等价三段论(8) (A→B)∧(C→D)∧(A∨C) Þ(B∨D) 构造性二难 (A→B)∧(┐A→B)∧(A∨┐A) Þ B 构造性二难(特殊形式) (9)(A→B)∧(C→D)∧(┐B∨┐D) Þ(┐A∨┐C) 破坏性二难设个体域为有限集D={a1,a2,…,an},则有（1）"xA(x) Û A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)（2）$xA(x) Û A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，则（1）┐"xA(x) Û$x┐A(x)（2）┐$xA(x) Û"x┐A(x)设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式，B中不含x的出现，则（1） "x(A(x)∨B) Û"xA(x)∨B "x(A(x)∧B) Û"xA(x)∧B "x(A(x)→B) Û$xA(x)→B "x(B →A(x)) Û B →"xA(x) （2） $x(A(x)∨B) Û$xA(x)∨B $x(A(x)∧B) Û$xA(x)∧B $x(A(x)→B) Û"xA(x)→B $x(B →A(x)) Û B →$xA(x)设A(x)，B(x)是任意的含自由出现个体变项x 的公式，则 （1）"x(A(x)∧B(x)) Û"xA(x)∧"xB(x) （2）$x(A(x)∨B(x)) Û$xA(x)∨$xB(x)全称量词“"”对“∨”无分配律。

高效备考考研数学离散数学高效备考考研数学：离散数学考研备考对于许多人来说是一项艰巨且具有挑战性的任务。

而在考研数学中，离散数学是一门相对有难度的科目。

作为一个关键的数学学科，离散数学在计算机科学、信息技术等领域起着重要的作用。

所以，如何高效备考考研离散数学成为了许多考生的关注点。

首先，了解课程大纲十分重要。

考研数学的大纲通常具有明确的范围和要求。

了解课程内容的重点和难点，可以帮助考生明确学习的方向。

对于离散数学而言，课程大纲大致包括：集合与逻辑、图与树、布尔代数与逻辑函数、组合数学和数理逻辑等内容。

掌握这些内容，是备考离散数学的基础。

其次，选择合适的学习资料。

在备考离散数学时，选择一些经典的教材和辅导资料是非常重要的。

经典的教材通常由有丰富教学经验的教授编写，教学内容系统全面，思路清晰，注重理论与实践的结合。

而辅导资料则可以帮助考生更好地理解和掌握教材中的知识点，通过大量的习题和例题加深对知识的理解和记忆。

同时，参加一些离散数学的辅导班也是很有帮助的，在老师的指导下进行学习和解题，可以弥补自学的不足。

第三，合理安排学习时间。

备考考研需要时间和耐心，合理安排学习时间可以提高学习效率。

离散数学作为一个综合性学科，难度较高，需要时间来掌握和理解。

建议考生每天安排一定的时间进行离散数学的学习，保证每天都有进步。

此外，要合理分配时间进行复习，及时总结之前学习的内容，加强记忆和理解。

第四，积极参加实践和应用。

离散数学是一门理论和实践相结合的学科。

通过实践和应用，可以使离散数学的知识更加深入和实用。

考生可以参加数学建模竞赛或者进行一些编程实践，通过实际问题的解决来巩固和应用离散数学的知识。

第五，多做习题和模拟题。

通过做习题和模拟题，可以更好地锻炼和提高自己的解题能力。

离散数学的习题多样性较大，从基础的概念题到复杂的证明题都有涉及。

通过大量的练习，可以培养自己的思维逻辑和推理能力，提升解题的速度和准确性。

最后，保持良好的心态和学习习惯。

离散数学难题七大题型解题技巧引言离散数学是一门研究离散结构和离散对象的数学学科。

在研究离散数学的过程中，难题是不可避免的。

本文将介绍离散数学中的七大题型，并提供相应的解题技巧，帮助读者更好地应对难题。

一、命题逻辑题命题逻辑题是离散数学中常见的题型，解题时可以采用以下技巧：1. 分析命题的结构：将复杂的命题拆分为简单的子命题，便于理解和处理。

2. 使用真值表：构建命题的真值表，列出所有可能的组合情况，以便确定命题的真假。

3. 应用逻辑运算规则：掌握逻辑运算的基本规则，如非、与、或等，并灵活应用在解题过程中。

二、关系与函数题关系与函数是离散数学中的重要概念，在解题时可以采用以下技巧：1. 确定关系的性质：分析给定关系的性质，如自反性、对称性、传递性等，以便判断关系的特点。

2. 寻找关系图或矩阵：将关系表示为图或矩阵的形式，有助于更直观地理解和分析关系。

3. 理解函数定义和运算规则：掌握函数的定义和运算规则，如复合函数、反函数等，以便在解题中灵活运用。

三、图论题图论是离散数学中的重要分支，解图论题时可以采用以下技巧：1. 确定图的类型：了解给定图的类型，如无向图、有向图、加权图等，以便选择合适的解题方法。

2. 使用图的表示方法：将图表示为邻接表或邻接矩阵的形式，便于分析和计算图的性质。

3. 掌握图的基本性质：了解图的度、连通性、割点、桥等基本概念和性质，以便在解题过程中应用。

四、组合数学题组合数学是离散数学中的重要分支，解组合数学题时可以采用以下技巧：1. 理解组合数学的基本概念：熟悉组合、排列、二项式系数等基本概念，以便在解题过程中正确运用。

2. 掌握组合数学的计算方法：熟悉组合数学的计算方法，如组合公式、排列公式等，以便进行计算和推导。

3. 运用组合数学的原理：灵活运用组合数学的原理，如鸽巢原理、容斥原理等，解决实际问题。

五、数论题数论是离散数学中研究整数的分支，解数论题时可以采用以下技巧：1. 理解数论的基本概念：了解质数、最大公约数、同余等基本概念，以便正确理解和处理题目。

离散数学知识点整理离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、数理逻辑等领域都有着广泛的应用。

下面为您整理了一些离散数学的关键知识点。

一、集合论集合是离散数学中最基本的概念之一。

集合是由一些确定的、彼此不同的对象组成的整体。

比如，｛1, 2, 3}就是一个集合。

集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

并集是将两个集合中的所有元素合并在一起组成的新集合；交集则是两个集合中共同拥有的元素组成的集合；差集是从一个集合中去掉另一个集合中的元素所剩下的元素组成的集合；补集是在给定的全集范围内，某个集合的补集是全集中不属于该集合的元素组成的集合。

集合之间的关系有包含、相等、真包含等。

如果集合 A 的所有元素都属于集合 B，那么 A 包含于 B；如果 A 和 B 的元素完全相同，则 A和 B 相等；如果 A 包含于 B 且 A 不等于 B，那么 A 真包含于 B。

二、关系关系是集合中元素之间的某种联系。

比如在集合{1, 2, 3}中，“小于”就是一种关系。

关系可以用矩阵和图来表示。

矩阵表示法通过 0 和 1 来表示元素之间是否存在关系；图表示法则用节点代表元素，用边表示关系。

关系的性质包括自反性、对称性、反对称性和传递性。

自反性是指每个元素都与自身有关系；对称性是指如果 a 与 b 有关系，那么 b 与 a 也有关系；反对称性是指如果 a 与 b 有关系且 b 与 a 有关系，那么 a ＝b；传递性是指如果 a 与 b 有关系，b 与 c 有关系，那么 a 与 c 有关系。

三、函数函数是一种特殊的关系，对于定义域中的每个元素，在值域中都有唯一的元素与之对应。

函数的类型有单射、满射和双射。

单射是指不同的自变量对应不同的函数值；满射是指函数的值域等于其到达的集合；双射则是既单射又满射。

四、数理逻辑数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。

命题是可以判断真假的陈述句。

命题逻辑中的基本运算有与（并且）、或、非、蕴含和等价。

解答离散数学公式的方法解答离散数学公式的方法离散数学是怎么一回事呢?这类的证明题该怎么解答呢?下面就是店铺给大家的离散数学证明题内容，希望大家喜欢。

证明设a,b均是链A的元素，因为链中任意两个元素均可比较，即有a≤b或a≤b，如果a≤b，则a,b的最大下界是a,最小上界是b，如果b≤a，则a,b的最大下界是b,最小上界是a，故链一定是格,下面证明分配律成立即可,对A中任意元素a,b,c分下面两种情况讨论:⑴b≤a或c≤a⑵a≤b且a≤c如果是第⑴种情况,则a∪(b∩c)=a=(a∪b)∩(a∪c)如果是第⑵种情况,则a∪(b∩c)=b∩c=(a∪b)∩(a∪c)无论那种情况分配律均成立,故A是分配格.一.线性插值(一次插值)已知函数f(x)在区间[xk,xk+1]的端点上的函数值yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),求一个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),其几何意义是已知平面上两点(xk,yk),(xk+1,yk+1),求一条直线过该已知两点。

1.插值函数和插值基函数由直线的点斜式公式可知：把此式按照yk和yk+1写成两项:记并称它们为一次插值基函数。

该基函数的特点如下表：从而P1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)此形式称之为拉格朗日型插值多项式。

其中,插值基函数与yk、yk+1无关，而由插值结点xk、xk+1所决定。

一次插值多项式是插值基函数的线性组合,相应的组合系数是该点的函数值yk、yk+1.例1:已知lg10=1,lg20=1.3010,利用插值一次多项式求lg12的近似值。

解:f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=1.3010,设x0=10,x1=20,y0=1,y1=1.3010则插值基函数为：于是,拉格朗日型一次插值多项式为:故:即lg12由lg10和lg20两个值的线性插值得到,且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792).模型1：元素与集合模型模型2：函数性质模型模型3：分式函数模型模型4：抽象函数模型模型5：函数应用模型模型6：等面积变换模型模型7：等体积变换模型模型8：线面平行转化模型模型9：垂直转化模型模型10：法向量与对称模型模型11：阿圆与米勒问题模型模型12：条件结构模型模型13：循环结构模型模型14：古典概型与几何概型模型15：角模型模型16：三角函数模型模型17：向量模型模型18：边角互化解三角形模型模型19：化归为等差等比数列解决递推数列的问题模型模型20：构造函数模型解决不等式问题模型21：解析几何中的最值模型一、高等数学公式根据考研大纲上的要求，我们要记的公式主要有导数公式，基本积分表，两个重要极限，三角函数公式，高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式和中值定理公式(很重要)等，有些公式确实是很长的，但也是有记忆技巧的。

离散数学应该怎么学习
如果你是跟我一样的学习动机，可以借鉴下面几个原则
1.不自量力。

上面这本书很厚，没必要从头学到尾。

你应该关注几个章节。

这几章是为你以后学习数据结构和算法介绍打下基础。

学生问我哪个是重点，我按照我们老师说的映射到这本教材上。

2.课后要做题
主要是加深理解。

我记得我刷过的章节主要是Number Theory(日后学全域哈希用到)，Relation，Induction(归纳法，高中学过，当复习了，算法导论里常用的证明)， Graph ，Tree 。

注意不是为了做题而做题，感觉自己搞懂概念，能理解并抓住定义即可。

3.有效地笔记
有些概念理解了，做题了，半年之后再用可能还是会忘。

笔记的作用是提醒你一下想起来，这个东西的main idea到底是什么。

离散数学求解技巧离散数学是一门与离散对象和结构相关的数学分支，它在许多计算机科学和信息技术领域中起到了至关重要的作用。

离散数学的主要目的是研究离散对象和结构的性质，以及如何分析、解决与这些对象和结构相关的问题。

在离散数学中，有一些常用的求解技巧可以帮助我们更好地理解和解决问题。

以下是一些常用的离散数学求解技巧：1. 强调精确性：离散数学中的问题通常要求给出准确的解答，因此在求解过程中要特别注意细节和精确性。

例如，在证明中应始终使用准确的定义和定理，并避免使用模糊或不精确的语言。

2. 使用归纳法：归纳法是离散数学中最常用的证明方法之一。

它的基本思想是：首先证明基本情况下的结论，然后假设结论对于某个特定的值成立，最后证明结论对于下一个值也成立。

通过这种方式逐步扩展，可以最终得出整个问题的解答。

3. 运用逻辑推理：逻辑推理在离散数学中起着至关重要的作用。

使用逻辑推理可以从已知的事实和条件出发，通过一系列的推理步骤得出结论。

在使用逻辑推理时，应遵循严谨的逻辑规则，并使用正确的逻辑符号和符号规则。

4. 使用图论工具：图论是离散数学中的一个重要分支，用于研究由节点和边组成的图结构。

图论提供了一种强大的工具来分析和解决与图相关的各种问题，例如最短路径问题、网络流问题和匹配问题等。

在求解图论问题时，可以使用深度优先搜索、广度优先搜索、最小生成树算法等图论算法。

5. 运用组合数学方法：组合数学是离散数学中的一个重要分支，主要研究离散对象的排列和组合方法。

在离散数学中，许多问题涉及到如何选择、排列和组合离散对象。

组合数学提供了一些有效的方法和技巧来解决这些问题，例如排列组合、二项定理、递推关系等。

6. 利用数学归纳法：离散数学中的数学归纳法与一般的归纳法略有不同。

在离散数学中，数学归纳法通常用于证明某个命题对于所有自然数都成立。

它的基本思想是：首先证明基本情况下的结论，然后假设对于一个特定的自然数成立，最后证明对于下一个自然数也成立。

考研数学离散数学常见题型解题技巧分享离散数学是考研数学中的一个重要知识点，常见的离散数学题型包括集合论、关系和函数、图论等。

解题技巧的掌握对于考生来说至关重要，下面将分享一些常见离散数学题型的解题技巧。

一、集合论题型1. 幂集的计算技巧在计算幂集的过程中，可以利用二进制数的特点，将集合中的元素与二进制数的位置对应起来。

例如一个集合A={a, b, c}，则它的幂集的个数为2^n，其中n为集合A的元素个数。

可以将幂集的个数展示为二进制数的个数形式，从而便于计算。

2. 集合间关系的判断在判断两个集合的关系时，可以分别列出这两个集合的元素，然后进行对比。

如果两个集合的所有元素都相同，则它们是相等集；如果一个集合A的元素都是集合B的元素，则A是B的子集；反之，如果B的元素都是A的元素，则B是A的子集。

二、关系和函数题型1. 关系的性质判断在判断一个关系的性质时，可以利用以下几个常见的关系性质：- 自反性：如果对于集合A中的每一个元素a，都满足条件R(a, a)，则称关系R是自反的。

- 对称性：如果对于集合A中的任意两个元素a和b，则当满足条件R(a, b)时，R(b, a)也成立，则称关系R是对称的。

- 传递性：如果对于集合A中的任意三个元素a、b和c，并且当满足条件R(a, b)和R(b, c)时，R(a, c)也成立，则称关系R是传递的。

2. 函数的性质判断在判断一个函数的性质时，可以利用以下几个常见的函数性质：- 单射性：如果函数f的每一个元素在定义域中唯一对应一个值，则称函数f是单射的。

- 满射性：如果函数f的值域等于定义域，则称函数f是满射的。

- 双射性：如果函数f既是单射又是满射，即每一个元素在定义域中唯一对应一个值，并且值域等于定义域，则称函数f是双射的。

三、图论题型1. 图的遍历技巧在遍历图的过程中，可以利用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种常用的算法。

DFS以深度为优先原则进行搜索，而BFS 以广度为优先原则进行搜索。

解析考研数学离散数学题的解题技巧离散数学是考研数学中的一部分重要内容，其涵盖了离散数学的基本概念、命题逻辑、集合论、图论等多个分支。

在考研数学中，离散数学的题目通常是以应用为主，需要考生掌握相应的解题技巧。

本文将针对考研数学离散数学题的解题技巧进行解析，帮助考生更好地备考。

一、理解题目的要求在解答离散数学题目之前，首先要仔细阅读题目，并理解题目所要求的内容。

离散数学题目通常比较细致，解答需要系统性思维和逻辑思考。

考生在解题过程中，要特别注意题目中的条件、假设以及问题的具体要求，以便准确解答。

二、掌握基本概念和定义离散数学是建立在一系列基本概念和定义之上的，因此，考生在备考过程中要掌握相关的基本概念和定义，以便更好地理解和解答题目。

比如，在图论中，考生需要掌握图、顶点、边、路径等基本概念的定义，以便应用到具体的题目中。

三、熟悉常用的解题方法和技巧解答离散数学题目需要熟悉并掌握一些常用的解题方法和技巧。

以下列举了一些常见的解题方法和技巧供考生参考：1. 分析归纳法：对于一些较为复杂的问题，可以采用分析归纳法进行解答。

首先，通过分析已知条件，找出问题的某种规律或特征，然后通过归纳推理得到问题的解答。

2. 逆否命题：在命题逻辑中，逆否命题是一种常用的推理方法。

通过将命题的逆否形式转换成原命题的等价形式，可以更好地分析和解答一些推理问题。

3. 排列组合方法：在离散数学中，排列组合是一种重要的解题方法。

考生可以结合问题的具体要求，运用排列组合的原理进行计算和推理。

四、多做练习题和模拟考试在备考过程中，考生需要进行大量的练习，并参加模拟考试。

通过多做练习题，考生可以熟悉题目的出题思路、题型特点和解题技巧。

同时，参加模拟考试可以提高考生的应试能力和解决问题的能力，帮助考生更好地应对考试。

五、总结经验和技巧在解答离散数学题目中，考生可以总结归纳一些经验和技巧。

通过总结经验和技巧，考生可以更好地把握题目的解题思路和方法，提高解题的效率和准确性。

考研数学离散数学复习方法与技巧分享作为考研数学科目中的一门重要学科，离散数学的复习备考对于取得好成绩至关重要。

在过去的备考中，我总结出了一些方法和技巧，分享给大家。

首先，理解离散数学的基本概念和原理是非常重要的。

离散数学是研究离散对象及其关系、规律和操作等的数学学科。

它主要包括集合论、逻辑、关系代数、图论和组合数学等内容。

在复习过程中，要重点掌握每个概念的定义、性质和基本操作，这是理解离散数学的关键。

其次，在复习过程中，要善于进行归类总结。

离散数学的内容较为繁杂，知识点众多。

将知识点划分为不同的类别，有助于记忆和理解。

例如，可以将集合论、关系代数和函数等知识划分为集合与运算、关系与函数等几个大类，再根据具体的知识点进行进一步划分。

通过归类总结，可以将复杂的知识变得更加清晰和易于记忆。

此外，刷题是离散数学复习中不可或缺的一部分。

通过刷题，可以巩固对知识点的掌握程度，提高解题能力。

建议在刷题的过程中，要注重培养问题抽象和建模的能力。

离散数学中的很多问题都需要将实际问题进行抽象，转化成数学问题进行求解。

因此，要善于从实际问题中提取关键信息，运用相应的离散数学知识进行建模和求解。

另外，做好笔记是复习中不可或缺的一环。

在复习的过程中，可以记录一些关键性的公式、定理和解题思路等内容。

通过整理笔记，可以帮助加深对知识点的理解，提炼出重点和难点。

同时，将笔记进行分类整理，可以帮助快速回顾和复习。

此外，参加小组讨论和交流活动也是有效的复习方法之一。

在考研备考中，很多人都会组建小组进行讨论和交流，可以分享自己的理解和解题方法，学习他人的优点和经验。

通过互相讨论和交流，可以发现自己的不足之处，加深对知识的理解。

最后，要注意保持良好的复习节奏和心态。

离散数学是一门需要不断实践和思考的学科，复习过程中可能会遇到一些难题和困惑。

此时，要保持积极的心态，不断的努力和尝试。

同时，合理安排复习时间，给自己一些休息和放松的空间，以保持良好的精神状态。

离散数学组合求解策略和技巧讲解离散数学是数学的一个重要分支，它研究的是离散的数学结构和离散的数学对象。

其中一个重要的概念是组合，它研究的是离散对象的选择和排列问题。

在实际应用中，组合问题的求解策略和技巧十分关键。

本文将为大家介绍一些常见的离散数学组合求解策略和技巧。

1. 排列问题排列是指从若干个对象中选取若干个进行有序的排列。

在排列问题中，首先需要确定待排列对象的个数和选取的个数。

然后可以采用以下策略和技巧进行求解：(1) 全排列法：将所有可能的情况枚举出来，然后逐个判断是否满足要求。

虽然全排列法可以保证所有可能情况都被考虑到，但对于大规模的排列问题来说，计算量会十分庞大。

(2) 递归法：通过递归思想，将大问题分解为相同类型的小问题，再通过组合起来得到结果。

递归法在排列问题中应用广泛，它能够简化问题的求解过程。

(3) 剪枝法：在全排列的过程中，通过一些条件判断来剪去不满足要求的情况，从而减少计算量。

剪枝法可以大幅提高计算效率，使得求解变得更加高效。

2. 组合问题组合是指从若干个对象中选取若干个进行无序的组合。

与排列问题不同，组合问题中的顺序不重要。

在组合问题中，同样需要确定待组合对象的个数和选取的个数。

以下是一些常用的求解策略和技巧：(1) 递归法：与排列问题类似，通过递归思想将组合问题分解为更小的同类型问题，再逐步组合得到结果。

(2) 利用排列问题求解：通过将组合问题转化为排列问题进行求解。

假设有n个对象要选取m个进行组合，可以先将这m个对象进行全排列，然后去掉重复的排列，最后得到的就是所有可能的组合情况。

(3) 组合数公式：对于一些简单的组合问题，可以直接使用组合数公式求解。

组合数公式为C(n,m) = n!/(m!(n-m)!)，其中n为待组合对象的数量，m为选取的数量。

3. 应用场景离散数学中的组合问题在实际中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：(1) 选课问题：在学生选课时，需要根据实际情况选择不同的课程进行学习。

离散数学组合公式推导技巧介绍离散数学是数学的一个重要分支，主要研究离散的数学结构和离散的数学对象。

在离散数学中，组合是一个重要的概念，它涉及到对离散对象进行选取、排列和组合的计数问题。

组合公式是解决这类问题的重要工具，本文将介绍一些常用的组合公式的推导技巧。

一、阶乘公式推导在组合问题中，阶乘是最基本的计算方式之一。

阶乘的推导可以基于递归定义进行，即n的阶乘定义为n乘以(n-1)的阶乘，直到1的阶乘为止。

这种递归定义的推导方法可以用来计算较小的数的阶乘。

例如，我们可以通过递归定义来推导5的阶乘：5! = 5 * 4!= 5 * 4 * 3!= 5 * 4 * 3 * 2!= 5 * 4 * 3 * 2 * 1!根据递归定义，我们可以得出n的阶乘公式：n! = n * (n-1)!二、排列公式推导排列是指从n个元素中选取m个元素，按照一定顺序进行排列。

在组合问题中，排列是一个非常常见的计数方式。

常用的排列公式有一般排列公式和循环排列公式。

1. 一般排列公式：一般排列公式可以表示为P(n,m)，表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方式数。

P(n,m) = n! / (n-m)!其中，n!表示n的阶乘。

2. 循环排列公式：循环排列是指在一组元素中，元素之间没有顺序要求的排列方式。

对于n个元素的循环排列，可以表示为P(n,n)。

P(n,n) = (n-1)!在循环排列中，元素个数为n的循环排列等价于元素个数为n-1的一般排列。

三、组合公式推导组合是指从n个元素中选取m个元素，不考虑元素的顺序。

组合问题在离散数学中也是一个重要的概念。

常用的组合公式有一般组合公式和循环组合公式。

1. 一般组合公式：一般组合公式可以表示为C(n,m)，表示从n个元素中选取m个元素进行组合的方式数。

C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)其中，n!表示n的阶乘。

2. 循环组合公式：循环组合是指在一组元素中，元素之间没有顺序要求的组合方式。

离散数学证明题解题方法（5篇范例）离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。

离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。

1、定义和定理多。

离散数学是基于大量定义的逻辑推理学科。

所以，理解概念是我们学习这门学科的核心。

在这些概念的基础上，要特别注意概念之间的关系，描述这些关系的实体是大量的定理和性质。

●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。

●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。

（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。

●证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有x或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。

●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。

有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f 的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。

●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。

（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。

●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设<g,*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1是<g,*>的子群。

对于有限子群，则可考虑第一个定理。

●证明正规子群：若<g,*>是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aG，有aH=Ha，或者对于任意的hH，有a-1 *h*aH。

离散数学解决离散数学中的问题离散数学是数学的一个分支领域，主要研究离散结构以及离散对象之间的关系。

它在计算机科学、信息技术、密码学等领域中有着广泛的应用。

在离散数学中，我们可以通过不同的方法和技巧来解决各种问题。

本文将介绍几个常见的离散数学问题，并探讨它们的解决方法。

一、图论问题图论是离散数学中一个重要的分支，主要研究图的性质和关系。

在图论中，常常出现以下几类问题：1. 最短路径问题：给定一个带权重的有向图，要求找到两个顶点之间的最短路径。

常用的解决方法包括Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

2. 最小生成树问题：给定一个带权重的无向图，要求找到一个包含所有顶点且边的权重之和最小的生成树。

常用的解决方法包括Prim算法和Kruskal算法。

3. 旅行商问题：给定一个带权重的完全有向图，要求找到一条经过每个顶点一次且路径权重最小的环路。

该问题属于NP难问题，常用的解决方法包括动态规划和回溯法。

二、集合与逻辑问题在离散数学中，集合论和逻辑推理是非常重要的工具。

以下是几个与集合和逻辑相关的问题：1. 集合关系的判断：给定两个集合A和B，判断A是否是B的子集、两个集合是否相等等。

可以通过集合的定义和性质进行判断。

2. 命题逻辑问题：给定一系列命题，通过逻辑推理判断命题之间的关系，如“与”、“或”、“非”等。

常用的推理方法包括真值表、推理规则和演绎法。

3. 谓词逻辑问题：给定一个谓词逻辑表达式，通过推理判断该表达式的真假。

谓词逻辑是一种对命题进行量化的方式，常用的推理规则包括全称量化规则和存在量化规则。

三、组合数学问题组合数学是研究离散结构的一种方法，常常涉及到排列、组合和集合等概念。

以下是几个与组合数学相关的问题：1. 排列组合问题：给定一组元素，问有多少种排列或组合方式。

可以通过组合数学中的排列和组合公式来计算。

2. 鸽巢原理问题：给定一组容器和一组元素，要求将元素放入容器中，保证每个容器至少包含一个元素。

离散数学求解商集求法流程嘿，朋友们！今天咱来聊聊离散数学里那个有点神秘又有点好玩的商集求法流程。

你看啊，这求商集就像是一场奇妙的冒险。

一开始，面对那些概念和符号，可能会觉得有点懵，就好像走进了一个迷宫，有点晕头转向。

不过别怕，一旦你找到了门道，嘿，那可就有意思了。

就比如说，你得先搞清楚什么是等价关系。

这就好比是找到迷宫的钥匙。

一旦抓住了这个关键，就能顺利进入那神奇的商集世界啦。

然后呢，就开始一步步地按照流程走。

感觉就像是在按照地图寻宝一样。

每一步都得小心谨慎，可不能走错了。

在这个过程中，你可能会遇到一些纠结的地方，就像走到一个分岔口，不知道该选哪条路。

这时候就得静下心来，好好思考一下。

万一不小心选错了，哎呀，那就得重新再来，不过没关系啦，就当是多玩了一次游戏呗。

有时候啊，为了求出那个商集，我们得反复琢磨，就像解一道超级难的谜题。

可能会花费不少时间和精力，但当你最后终于找到答案的时候，那成就感简直爆棚！就像找到了宝藏一样开心。

想象一下，你就像一个探险家，在离散数学的世界里努力探索，寻找那个神奇的商集。

这当中有困惑，有挑战，但更多的是乐趣和惊喜。

而且啊，一旦你掌握了这个流程，你会发现自己就像有了超能力一样，能够轻松应对那些难题。

身边的小伙伴们可能还在苦恼的时候，你就可以得意地说：“哈哈，这对我来说小菜一碟！”别提多威风了。

总之呢，离散数学求解商集求法流程虽然有点复杂，但真的超级有趣。

它就像是一个隐藏在知识世界里的宝藏，等着我们去发现。

朋友们，不要害怕挑战，大胆地去探索吧，相信你们一定会在这个过程中收获满满，享受到无尽的乐趣！。

离散数学精选笔记一、集合论基础。

1. 集合的定义与表示。

- 集合是由一些确定的、彼此不同的对象组成的整体。

通常用大写字母表示集合，如A、B、C等。

- 集合的表示方法有列举法和描述法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，例如A = {1,2,3}。

- 描述法：用谓词来描述集合中元素的性质，例如B={xx是偶数且x < 10}。

2. 集合间的关系。

- 包含关系：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A包含于B，记作A⊆ B。

当A⊆ B且A≠ B时，称A是B的真子集，记作A⊂ B。

- 相等关系：如果A⊆ B且B⊆ A，则A = B。

3. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设全集为U，A相对于U的补集¯A=U - A={xx∈ U且x∉ A}。

- 集合运算的性质：- 交换律：A∩ B = B∩ A，A∪ B=B∪ A。

- 结合律：(A∩ B)∩ C = A∩(B∩ C)，(A∪ B)∪ C=A∪(B∪ C)。

- 分配律：A∩(B∪ C)=(A∩ B)∪(A∩ C)，A∪(B∩ C)=(A∪ B)∩(A∪ C)。

二、命题逻辑。

1. 命题与命题联结词。

- 命题是能够判断真假的陈述句。

例如“今天是晴天”是一个命题。

- 命题联结词：- 否定¬：若P为命题，则¬ P表示“P不成立”。

- 合取wedge：Pwedge Q表示“P并且Q”，当P和Q都为真时，Pwedge Q为真。

- 析取vee：Pvee Q表示“P或者Q”，当P和Q至少有一个为真时，Pvee Q为真。

- 蕴涵to：Pto Q表示“如果P，那么Q”，当P为真Q为假时，Pto Q为假，其余情况为真。

- 等价↔：P↔ Q表示“P当且仅当Q”，当P和Q同真同假时，P↔ Q为真。

2. 命题公式及其分类。

- 命题公式是由命题变元（通常用P、Q、R等表示）和命题联结词按照一定规则组成的符号串。

大一离散数学知识点笔记离散数学是计算机科学专业一门重要的基础课程，它主要研究不连续的数学结构和离散现象。

本文将总结大一离散数学中的一些重要知识点，包括集合论、数理逻辑、图论和布尔代数等内容。

希望这些笔记能够帮助大家更好地理解和掌握离散数学的基础知识。

一、集合论【概念】集合是由一个或多个确定的对象（元素）构成的整体。

常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合的元素。

【集合运算】1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素合并在一起。

2. 交集：两个集合中共有的元素组成的集合。

3. 差集：属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合。

4. 补集：全集中不属于该集合的元素的集合。

【集合关系】1. 子集关系：若一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称前者为后者的子集。

2. 包含关系：若一个集合包含另一个集合的所有元素，则称前者为后者的包含集。

二、数理逻辑【命题与命题逻辑】命题是陈述句，其要么为真，要么为假。

命题逻辑研究命题之间的关系，包括与、或、非等逻辑运算。

【逻辑运算】1. 与运算（∧）：当且仅当多个命题同时为真时，结果为真。

2. 或运算（∨）：当且仅当多个命题中至少有一个为真时，结果为真。

3. 非运算（¬）：对一个命题取反。

4. 蕴含运算（→）：如果前提成立，则结论也一定成立。

【真值表】真值表是用来表示逻辑表达式在所有可能情况下的真值。

通过真值表，我们可以判断一个逻辑表达式的真假情况。

三、图论【图的概念】图由节点和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。

图分为有向图和无向图，有向图的边有方向，无向图的边没有方向。

【常见概念】1. 顶点：图中的节点。

2. 边：图中节点之间的连接。

3. 路径：由边连接的一系列节点。

4. 连通图：图中任意两个节点之间都存在路径。

【图的表示】1. 邻接矩阵：用矩阵记录图中节点之间的连接关系。

2. 邻接表：用链表表示图中节点之间的连接关系。

四、布尔代数【概念】布尔代数是一种数学结构，它研究基于逻辑关系的代数运算。