离散数学形考任务4各章综合练习答案

离散数学形成性考核作业4作业与答案离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．设Ｐ：小王去上课Ｑ:小李去上课则：命题公式Ｐ∧Ｑ2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设Ｐ：他去旅游Ｑ：他有时间则命题公式为Ｐ→Ｑ3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．设Ａ（x）:x是人Ｂ（x）：去工作则谓词公式为∃x（A(x)∧－B（x）)4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．设A（x）: x是人B（x）:努力学习则谓词公式为∀x（A（x）∧B（x））二、计算题1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B．解：（1）（A-B）＝{{1}，{2}}（2）（A∩B）＝{1，2}（3）A×B＝{<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}2．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y≤4}，S={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．解：R＝{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}S=空集R•S=空集S•R =空集R-1={<1,1>,<2,1>,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>}S-1=空集r(S) ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R) ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}3．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．(1) 写出关系R的表示式；(2) 画出关系R的哈斯图；(3) 求出集合B的最大元、最小元．4．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．答：（1）（2）（3）deg(v1)=1, deg(v2)=2 ,deg(v3)=4 ,deg(v4)=3,deg(v5)=2(4)5．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）（2）（3）其中权值是：76．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．解：权值：657．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：8．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．9．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式(∀y )(∃x )P (x ,y )消去量词后的等值式；三、证明题1．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．证明：设x ∈A, y ∈B,则<x,y>∈A ⨯B因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, y>∈A ⨯C, 则有y ∈C所以 B ⊆C设x ∈A, z ∈C ，则<x, z>∈A ⨯C因为A ⨯B ＝A ⨯C ，故<x, z>∈A ⨯B, 则有z ∈B所以 C ⊆B故得A ＝B2．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．证明：R 和S 是自反的，∀x ∈A, <x,x>∈R, <x,x>∈S则<x, x>∈R ⋂S所以R ⋂S 是自反的3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图．4．试证明 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝ (P ∨⌝Q )等价．5．试证明：⌝(A ∧⌝B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C ⇒⌝A ．以上为离散数学形成性考核作业4作业与答案，请教师指正。

★ 形成性考核 作业 ★离散数学作业4姓 名： 学 号： 得 分：教师签名：离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业， 使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交 word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题1．已知图 G 中有 1个 1度结点，2个 2度结点，3个 3度结点，4个 4度结点，则 G 的边数是15．2．设给定图 G(如右由图所示 )，则图 G 的点割集是 {f,c}．3．设 G 是一个图，结点集合为 V ，边集合为 E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图 G 存在欧拉回路， 当且仅当 G 连通且所有结点的度数全为偶数 ． 5．设 G= <V ，E>是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和 大于等于n-1，则在 G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图 G=<V , E> 中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S ，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则 S 中结点数 |S| 与 W 满足的关系式为 W ≤∣ S ∣ ．．设完全图K n有 n 个结点 (n 2)，m 条边，当 n 为奇数 时， K n中存在欧 7拉回路．8．结点数 v 与边数 e 满足e= v － 1关系的无向连通图就是树．9．设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从 G 中删去4条边后使之变成树．1★ 形成性考核作业★10．设正则 5 叉树的树叶数为17，则分支数为 i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路．答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是否是连通的。

1。

设有向图（a）、（b）、(c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是（）．A。

（a）是强连通的B。

（b)是强连通的C. (c)是强连通的D。

(d）是强连通的2。

设有向图（a)、（b)、（c)与（d）如图所示，则下列结论成立的是（ )．A。

（a）是弱连通的B. (b)是弱连通的C。

（c）是弱连通的D。

(d）是弱连通的3。

设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为（）．A. 1B. 6C. 7D. 144。

设无向图G的邻接矩阵为则G的边数为（）．A。

6B。

5C。

4D. 35。

已知无向图G的邻接矩阵为则G有（)．A. 5点，8边B. 6点，7边C。

6点，8边D。

5点，7边6. 如图所示,以下说法正确的是( ）．A。

e是割点B。

{a,e}是点割集C。

｛b，e｝是点割集D。

｛d｝是点割集7。

如图所示，以下说法正确的是( ）．A. ｛(a， e）｝是割边B. ｛(a，e）｝是边割集C。

｛(a, e) ，(b，c）｝是边割集D. ｛（d, e）｝是边割集8。

图G如图所示，以下说法正确的是( ）．A. a是割点B。

｛b，c}是点割集C。

{b, d｝是点割集D。

{c｝是点割集9。

图G如图所示,以下说法正确的是( ) ．A. ｛（a, d）｝是割边B。

｛（a，d)｝是边割集C。

｛（a，d) ,（b，d）｝是边割集D. {(b，d）｝是边割集10。

设图G＝〈V, E>,vV，则下列结论成立的是（ ) ．A. deg（v)=2｜E|B. deg(v）=｜E｜C。

D。

11。

设完全图K n有n个结点(n 2），m条边，当(）时，K n中存在欧拉回路．A。

m为奇数B。

n为偶数C. n为奇数D。

m为偶数12。

若G是一个汉密尔顿图，则G一定是（）．A。

平面图B。

对偶图C。

欧拉图D. 连通图13。

无向完全图K n是（）．A。

欧拉图B. 汉密尔顿图C。

非平面图D. 树14。

若G是一个欧拉图，则G一定是( )．A。

平面图B. 汉密尔顿图C。

离散数学形成性考核作业4离散数学综合练习书面作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、公式翻译题1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式．答：设P :小王去上课。

Q :小李去上课。

则命题公式P ∧Q2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．答：设P:他去旅游。

Q:他有时间。

则命题公式P→Q3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．答：设A(x):x是人B(x):去工作则谓词公式∃x(A(x) ∧ B(x))4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式．ο οο ο a b c d ο ο ο g e f h ο 答：设A(x):x 是人B(x):努力学习则谓词公式∀x(A(x) ∧B(x))二、计算题1．设A ={{1},{2},1,2}，B ={1,2,{1,2}}，试计算（1）(A -B )； （2）(A ∩B )； （3）A ×B ．解:(1)A -B ={{1},{2}}(2)A ∩B ={1,2}(3)A×B={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1, {1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2, {1,2}>}2．设A ={1，2，3，4，5}，R ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y ≤4}，S ={<x ，y >|x ∈A ，y ∈A 且x +y <0}，试求R ，S ，R •S ，S •R ，R -1，S -1，r (S )，s (R )．解:R ={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}S =空集R •S =空集S •R =空集R -1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}S -1=空集r (S )={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}s (R )={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}3．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}．(1) 写出关系R 的表示式； (2) 画出关系R 的哈斯图；答： (1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}(2)R 的哈斯图为(3)集合B 没有最大元,最小元是24．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试(1) 给出G 的图形表示； (2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数； (4) 画出其补图的图形．解：(1)(2) 邻接矩阵为 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110010110110110110000100 (3) v 1结点度数为1，v 2结点度数为2，v 3结点度数为3，v 4结点度数为2，v 5结点度数为2(4) 补图图形为ο ο ο ο v 1 ο v 5v 2 v 3 v 4 ο ο ο ο v 1 οv 5 v 2 v 3 v 45．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．解：（1）G的图形如下：（2）写出G的邻接矩阵（3）G权最小的生成树及其权值6．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=1317． 求P →Q ∨R 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． 答：P →Q ∨R ⌝ P ∨Q ∨R析取范式、合取范式、主合取范式都为⌝ P ∨Q ∨R主析取范式为（⌝ P ∧⌝ Q ∧⌝ R ）∨（⌝ P ∧⌝ Q ∧ R ）∨（⌝ P ∧Q ∧⌝ R ）∨ （⌝ P ∧ Q ∧ R ）∨（P ∧⌝ Q ∧R ）∨（P ∧Q ∧⌝ R ）∨（ P ∧Q ∧ R ）8．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)x P x y z Q y x z y R y z ∃→∀∧∀．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元． 答： （1） 量词 x 的辖域为量词 z 的辖域为Q(y,x,z) 3 5 2 5171731136量词 y 的辖域为R(y,z)（2）P(x,y)中的x 是约束变元，y 是自由变元Q(y,x,z)中的x 和z 是约束变元，y 是自由变元 R(y,z)中的z 是自由变元，y 是约束变元9．设个体域为D ={a 1, a 2}，求谓词公式(∀y )(∃x )P (x ,y )消去量词后的等值式； 答：(∀y )(∃x )P (x ,y ) = ∃xP(x, a1) ∧∃ xP(x, a2)=( P(a1, a1) ∨P(a2, a1)) ∧( P(a1, a2) ∨ P(a1, a2))三、证明题1．对任意三个集合A , B 和C ，试证明：若A ⨯B = A ⨯C ，且A ≠∅，则B = C ．答：(1)对于任意<a,b>∈A×B,其中a ∈A,b ∈B,因为A×B= A×C,必有<a,b>∈A×C,其中b ∈C 因此B ⊆C(2)同理,对于任意<a,c>∈A×C,其中,a ∈A,c ∈C,因为A×B= A×C必有<a,c>∈A×B,其中c ∈B,因此C ⊆B有(1)(2)得B=C2．试证明：若R 与S 是集合A 上的自反关系，则R ∩S 也是集合A 上的自反关系．答：若R 与S 是集合A 上的自反关系,则任意x ∈A,<x,x>∈R,<x,x>∈S, 从而<x,x>∈R∩S,注意x 是A 的任意元素,所以R∩S 也是集合A 上的自反关系.3．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k 条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2k 条边到图G 才能使其成为欧拉图．4．试证明 (P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q 与⌝ (P ∨⌝Q )等价．证明：(P →(Q ∨⌝R ))∧⌝P ∧Q(⌝P ∨ (Q ∨⌝R )) ∧⌝P ∧Q(⌝P ∨ Q ∨⌝R ) ∧⌝P ∧Q(⌝P ∧⌝P ∧ Q) ∨( Q ∧⌝P ∧Q) ∨(⌝R ∧⌝P ∧Q)(⌝P ∧Q) ∨(⌝P ∧Q) ∨(⌝P ∧Q ∧⌝R )⌝P ∧Q (吸收律) ⌝ (P ∨⌝Q ) （摩根律）5．试证明：⌝(A ∧⌝B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C ⇒⌝A ．证明：⌝(A ∧⌝B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C ⇒⌝A(⌝A ∨B )∧(⌝B ∨C )∧⌝C(⌝A ∨B )∧（(⌝B ∧⌝C)∨（C ∧⌝C )）(⌝A ∨B )∧（(⌝B ∧⌝C)∨0）(⌝A ∨B )∧(⌝B ∧⌝C)（⌝A ∧（⌝B ∧⌝C) ）∨（B ∧（⌝B ∧⌝C ））(⌝A ∧⌝B ∧⌝C) ∨0⌝A ∧⌝B ∧⌝C ⌝ （A ∨B ∨C ）故由左边不可推出右边 ┐A。

离散数学图论部分形成性考核书面作业4答案离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ． 5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W(G-V1) ≤∣V 1∣ ．7．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当 n 为奇数 时，K n中存在欧拉回路．8．结点数v 与边数e 满足 e=v-1 关系的无向连通图就是树．姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：4．设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．解：(1) 错误假设图G是连通的平面图，根据定理，结点数v，边数为e，应满足e小于等于3v-6，但现在16小于等于3*7-6，显示不成立。

所以假设错误。

5．设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．(2) 正确根据欧拉定理，有v-e+r=2，边数v=11，结点数e=6，代入公式求出面数r=7三、计算题1．设G=<V，E>，V={ v1，v2，v3，v4，v5}，E={ (v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) }，试(1) 给出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出其补图的图形．解：(1)οοοοvοv vv v(2) 邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0110010110110110110000100(3) v 1结点度数为1，v 2结点度数为2，v 3结点度数为3，v 4结点度数为2，v 5结点度数为2(4) 补图图形为2．图G =<V , E >，其中V ={ a , b , c , d , e }，E ={ (a , b ), (a , c ), (a , e ), (b , d ), (b , e ),(c , e ), (c , d ), (d , e ) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G 的图形； （2）写出G 的邻接矩阵； （3）求出G 权最小的生成树及其权值． （1）G 的图形如下：οο ο οv οv v vv（2）写出G的邻接矩阵（3）G权最小的生成树及其权值3．已知带权图G如右图所示．(1) 求图G的最小生成树；(2)计算该生成树的权值．解：(1) 最小生成树为(2) 该生成树的权值为(1+2+3+5+7)=184．设有一组权为2, 3, 5, 7, 17, 31，试画出相应的最优二叉树，计算该最优二叉树的权．12357权为 2*5+3*5+5*4+7*3+17*2+31=131四、证明题1．设G 是一个n 阶无向简单图，n 是大于等于3的奇数．证明图G 与它的补图G 中的奇数度顶点个数相等．证明：设,G V E =<>，,G V E '=<>．则E '是由n 阶无向完全图n K 的边删去E 所得到的．所以对于任意结点u V ∈，u 在G 和G 中的度数之和等于u 在n K 中的度数．由于n 是大于等于3的奇数，从而n K 的每个结点都是偶数度的（ 1 (2)n -≥度），于是若u V ∈在G 中是奇数度结点，则它在G 中也是奇数度结点．故图G 与它的补图G 中的奇数度结点个数相等．35251717311362．设连通图G 有k 个奇数度的结点，证明在图G 中至少要添加2k条边才能使其成为欧拉图．证明：由定理3.1.2，任何图中度数为奇数的结点必是偶数，可知k 是偶数． 又根据定理4.1.1的推论，图G 是欧拉图的充分必要条件是图G 不含奇数度结点．因此只要在每对奇数度结点之间各加一条边，使图G 的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图．故最少要加2k条边到图G 才能使其成为欧拉图．。

离散数学第四章部分答案（1）设S={1，2}，R 是S 上的⼆元关系，且xRy 。

如果R=Is ，则（A ）；如果R 是数的⼩于等于关系，则（B ），如果R=Es ，则（C ）。

（2）设有序对与有序对<5,2x+y>相等，则 x=(D),y=(E). 供选择的答案A 、B 、C ：① x,y 可任意选择1或2；② x=1,y=1；③ x=1,y=1 或 2；x=y=2；④ x=2,y=2；⑤ x=y=1或 x=y=2；⑥ x=1,y=2；⑦x=2,y=1。

D 、E ：⑧ 3；⑨ 2；⑩-2。

答案： A: ⑤ B: ③ C: ① D: ⑧ E: ⑩设S=<1,2,3,4>,R 为S 上的关系，其关系矩阵是0001100000011001 则（1）R 的关系表达式是（A ）。

（2）domR=(B),ranR=(C).（3）R R 中有（D ）个有序对。

（4）R ¯1的关系图中有（E ）个环。

供选择的答案A :①<1,1>,<1,2>,<1,4>,<4,1>,<4,3>；②<1,1>,<1,4>,<2,1>,<4,1>,<3,4>；B 、C ：③1，2，3，4；④1，2，4；⑤1，4⑥1，3，4。

D 、E ⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。

答案： A:② B:③ C:⑤ D:⑩ E:⑦设R 是由⽅程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 {＜x,y ＞︳x,y ∈Z+∧x+3y=12}, 则（1）R 中有A 个有序对。

（2）dom=B 。

(3)R ↑{2,3,4,6}=D 。

(4){3}在R 下的像是D 。

（5）R 。

R 的集合表达式是E 。

供选择的答案 A:①2;②3;③4.B 、C 、D 、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。

2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）．选择一项：A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑题目2答案已保存满分10.00标记题目题干本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）．选择一项：A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系题目3答案已保存满分10.00标记题目题干本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．选择一项：A. 18B. 20C. 19D. 17题目4答案已保存满分10.00标记题目题干本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项：A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答题目5答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．选择一项：A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助题目6答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）．选择一项：A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题题目7答案已保存满分10.00标记题目题干“教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块．选择一项：A. 6B. 7C. 8D. 9题目8答案已保存满分10.00标记题目题干课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项：A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．解答：学习计划学习离散数学任务目标：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培养自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，解决实际问题的能力，以提高专业理论水平。

&（1）有8个子集：0, （2） 有4个子集：0,（3） 有2个子集：0,（4） 有2个子1. (1) {0, 1, 2, 3, 4}(2) {11, 13, 17, 19} (3) {12,24,36,48,60} 2. (1) (x | x=2nAneI +}(2) {x|XG N AX ^IOO} (3) {x|x=10nAneI}3. A={a}, B={{a},b}, C={{{a}, b}, c}4. 证明 由于A 为集合{{b}}的元素，而集合{{b}}中只有一个元素{b},所以A={b}；又因 为 be {b},所以 beAo5. A=G, B=E, C=F6. （1）正确（2）错误 （3）正确 （4）正确 （5）正确（6）错误（7）正确（8）错误7. 是可能的。

因为A Q B,要求A 中的元素都在B 中，但B 中除去A 的元素外，还可能有其 他元素。

故如B 中有元素为集合A 时，则本命题就可能成立的。

例如：A={a}, B={a, {a}},则就有A C B A AEB O⑴，⑵，⑶，{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}⑴，{{2,3}}, {1, {2,3}}{{1, (2, 3}}}{0}{0}, {{0}}, {0, {0}}{{1,2}} {{0,2}}, {{2}}, {{0,2}, {2}}9.⑴ 设人=轨，{b}},则P(A) = {0, {a}, {{b}}, {a, {b}}} (2) 设 B={1,0},则 P(B) = {0,⑴,{0}, (1, 0}}(3) 设 C={x, y, z},则 P(C) = {0, {x}, {y}, {z}, (x, y}, {x, z}, {y, z}, {x, y, z}} (4) 设 D={0,a, {a}},则P(C) = {0, {0}, {a}, {{a}}, {0, a}, {0, {a}}, {a, {a}}, (0, a, {a}}} (5) 因为P(0) = (0},贝IJP(P(0)) = {0, {0}} 10.VSeP(A) nP(B),有 SeP(A)且 SeP(B),所以 S Q A 且 ScB… 从而 ScAAB,故SeP(AAB) o 即 P(A) nP(B)cP(AnB) 0 VSeP(AAB),有 S G AAB,所以 S G A 且 S G B 0 从而SeP(A)且 SeP(B),故SeP(A) nP(B) o 即 P(AnB)cP(A) AP(B) o第4章集合参考答案故P(A) nP(B)=P(APB)11.当AcB或BcA时，等式成立。

自考2324离散数学第四章课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的()。

a)、a某b=a-bb)a某b=ma某(a,b)c)、a某b=a+2bd)a某b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c三数，察看(a。

b)。

c=a。

(b。

c)是否成立？可以发现只有b、c满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a)若有a,b,c∈N，则(a某b)某c=(a-b)-ca某(b某c)=a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a某b)某c=ma某(ma某(a,b),c)即得到a，b,c中最大的数。

a某(b某c)=ma某(a,ma某(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。

此运算是可结合的。

c)同上,(a某b)某c=(a+2b)+2c而a某(b某c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同样的分析可知其不是可结合的。

--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的a)某某y=ma某(某,y)b)某某y=min(某,y);c)某某y=GCD(某,y),即某,y最大公约数；d)某某y=LCM(某,y)即某,y最小公倍数；d)是不封闭的。

--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(),∪,∩>中，()上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，()上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。

2015电大离散数学形成性考核4答案任务四一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

）1. 以下结论正确的是( B )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边满分：10 分2.设图G＝，v V，则下列结论成立的是( C )．A. deg(v)=2|E|B. deg(v)=|E|C.D.满分：10 分3. 设完全图Kn有n个结点(n32)，m条边，当（C ）时，Kn 中存在欧拉回路．A. m为奇数B. n为偶数C. n为奇数D. m为偶数满分：10 分4. 无向简单图G是棵树，当且仅当( A )．A. G连通且边数比结点数少1B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少1D. G中没有回路．满分：10 分5. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( A )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋2满分：10 分6. 无向树T有8个结点，则T的边数为( B )．A. 6B. 7C. 8D. 9满分：10 分7. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( A )条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+1满分：10 分8. 已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（ D ）．A. 5点，8边B. 6点，7边C. 6点，8边D. 5点，7边满分：10 分9. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( B )．A. 6B. 5C. 4D. 3满分：10 分10. 如图一所示，以下说法正确的是( D )．A. {(a, e)}是割边B. {(a, e)}是边割集C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(d, e)}是边割集满分：10 分。

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案（答案全部正确）04任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。

） 1. 无向树T 有8个结点，则T 的边数为( )．A. 6B. 7C. 8D. 92. 图G 如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ．A. {(a, d )}是割边B. {(a, d )}是边割集C. {(a, d ) ,(b, d )}是边割集D. {(b , d )}是边割集 3. 设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a ）只是弱连通的B. （b ）只是弱连通的C. （c ）只是弱连通的D. （d ）只是弱连通的4. 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．A. {(a, e )}是割边B. {(a, e )}是边割集C. {(a, e ) ,(b, c )}是边割集D. {(d , e )}是边割集5. 设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+16. 设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )．A. e －v ＋2B. v ＋e －2C. e －v －2D. e ＋v ＋27. 设无向图G 的邻接矩阵为，则G 的边数为( )．A. 6B. 5C. 4D. 38. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集9. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A. G连通且边数比结点数少1B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少1D. G中没有回路．10. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边04任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。

国家开放大学最新《离散数学（本）》形考任务（1-4 ）试题及答案解析形考任务1（正确答案解析附题冃之后）单项选择题题冃1正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, R是A上的整除关系，B={2, 4, 6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（）■选择一项：A.无、2、无、2B.8、2、8、2C.8、1、6、1D.6、2、6、2反馈你的回答正确正确答案是：无、2、无、2题目2正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<l z 1>, <2, 2>, <2, 3>, <4, 4>}. S={<1, 1>, <2,2>, <2, 3>, <3,2>, <4,4>},则S 是日的（）闭包.选择一项：A.自反和传递B.传递C.自反D.对称反馈你的回答正确正确答案是：对称题目3正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干若集合A的元素个数为10,则其暴集的元素个数为( ).选择一项：A.1024B. 1C.100D.10反馈你的回答正确正确答案是：1024题目4正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B = {3, 4, 5},则元素3为B的( )・选择一项：A.最大下界B.下界C.最小元D.最小上界反馈你的回答正确正确答案是：最小上界题目5正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A=(1, 2, 3), B={3, 4, 5}, C={5, 6, 7), WJ AUB~C=( ).选择一项：A.(4, 5, 6, 7)B.{1, 2, 3, 5)C.(2, 3, 4, 5)D.{1, 2, 3, 4}反馈你的回答正确正确答案是：{1,2, 3, 4}题目6正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干设集合A={1, 2, 3, 4, 5},偏序关系是A上的整除关系，则偏序夷<A, > 上的元素5是集合A的( )・选择一项jA.极大元B.最大元C.最小元D.极小元反馈你的回答正确正确答案是：极大元题目7正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A ={1,2, 3}上的函数分别为：f = {<l,2>, <2,1>, <3,3>},g = {<1, 3>, <2,2>, <3, 2>),h = {<l,3>, <2,1>, <3,1>},则h=( ).选择一项：A.g%B.g°fC.何D.f°g反馈你的回答正确正确答案是：f°g题冃8正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干设集合A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} , A 到 B 的关系R={<x, y>| y = x+l),则R=( )•选择一项：A.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}B.(<2,1>, <4, 3>, <6, 5>}C.(<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>)D.{<2,1>, <3, 2>, <4, 3>}反馈你的回答正确正确答案是：{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}题冃9正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题目题干集合A=(1, 2, 3, 4}上的关系R={<x, y>|x=y且x, yA},则R的性质为( ).选择一项：A.反自反B.不是对称的C.传递的D.不是自反的反馈你的回答正确正确答案是：传递的题目10正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题冃题干集合A=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x, y>|x+y=10 且x, yA},则R 的性质选择一项：A.传递且对称的B.反自反且传递的C.自反的D.对称的反馈你的回答正确正确答案是：对称的未标记标记题冃信息文本判断题题目11正确获得5.00分中的5.00分未标记标记题日题干空集的幕集是空集.（）选择一项：对错反馈正确的答案是“错”。

离散数学4习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。

在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以巩固知识，提高思维能力。

在本文中，我将为大家提供离散数学第四章的一些习题答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 习题1：证明集合A和B的幂集具有相同的基数。

解答：我们知道，集合A的幂集是由A的所有子集构成的集合。

假设A的基数为n，那么A的幂集的基数为2^n。

同理，集合B的基数为m，那么B的幂集的基数为2^m。

我们需要证明2^n=2^m。

根据集合的定义，两个集合的基数相等意味着存在一一对应的关系。

我们可以构造一个函数f：A→B，使得对于A中的每个元素a，都有f(a)=b，其中b是B中的某个元素。

由于A和B的基数相等，所以函数f是一一对应的。

根据幂集的定义，A的幂集中的每个子集都是A中的元素。

我们可以构造一个函数g：P(A)→P(B)，使得对于A的每个子集X，都有g(X)=f(X)，其中f(X)是B中的某个子集。

同样地，由于A和B的基数相等，所以函数g是一一对应的。

因此，我们可以得出结论：A的幂集和B的幂集具有相同的基数，即2^n=2^m。

2. 习题2：证明任意两个自然数之和是偶数的充要条件是这两个自然数的奇偶性相同。

解答：我们需要证明两个命题：“若两个自然数之和是偶数，则这两个自然数的奇偶性相同”以及“若这两个自然数的奇偶性相同，则它们之和是偶数”。

证明第一个命题：假设两个自然数a和b的和是偶数。

根据偶数的定义，偶数可以被2整除，即存在一个整数k，使得a+b=2k。

我们可以分别讨论a和b的奇偶性。

如果a是偶数，那么存在一个整数m，使得a=2m。

代入等式a+b=2k得到2m+b=2k，整理得到b=2(k-m)。

由于k和m都是整数，所以k-m也是整数，即b是偶数。

如果a是奇数，那么存在一个整数n，使得a=2n+1。

代入等式a+b=2k得到2n+1+b=2k，整理得到b=2(k-n)-1。

离散数学作业4离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

一、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ．2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ．3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点 度数之和 等于边数的两倍．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 等于出度 ．5．设G=<V ，E >是具有n 个结点的简单图，若在G 中每一对结点度数之和大于等于 n-1 ，则在G 中存在一条汉密尔顿路．姓 名： 学 号：得 分：6．若图G=<V, E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W(G-V1) V1．有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，7．设完全图KnK中存在欧拉回路．n8．结点数v与边数e满足e=v-1 关系的无向连通图就是树．9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4 条边后使之变成树．10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 5 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．．(1) 不正确，缺了一个条件，图G应该是连通图，可以找出一个反例，比如图G是一个有孤立结点的图。

2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路．(2) 不正确，图中有奇数度结点，所以不存在是欧拉回路。

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值．4．试证明如下逻辑公式（1）┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C⇒┐（A∨C）（2）(P→Q)∧(Q→R)∧┐R⇒⌝P5．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式．（1）（P∨(Q∧R)）→(P∧Q)（2）┐(P→Q)∧Q6．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假．（2）（P∨Q）→R7．试证明C∨D，( C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S．8．设P：昨天天晴，Q：前天下雨，则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化为（）．A．P∧Q B．P→Q C．P∨Q D．Q → P9．可以确定下述推理的步骤（）是正确的．A．（1）┐P∧Q P（2）P T（1）IB．（1）P→Q P（2）Q T（1）IC．（1）P∨Q P（2）P T（1）ID．（1）P∧Q P（2）P T（1）I第7章谓词逻辑１．将下列命题翻译成谓词公式(1) 有人能做这件事，但不是所有人都能做。

离散数学形成性考核作业（四）数理逻辑部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。

本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章命题逻辑1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．（1）8能被4整除．（2）今天温度高吗？（3）今天天气真好呀！（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．（5）地球是行星．（6）小王是学生，但小李是工人．（7）除非下雨，否则他不会去．（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．解：此题即是教材P.184习题6（A）1（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。

其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式（1）他不会做此事．（2）他去旅游，仅当他有时间．（3）小王或小李都会解这个题．（4）如果你来，他就不回去．（5）没有人去看展览．（6）他们都是学生．（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．（8）如果下雨，那么他就会带伞．解：此题即是教材P.184习题6（A）2会带伞。

：如果下雨，那么他就：他会带伞。

：天下雨。

）（。

是去观看了体育比赛。

：他没有去看电影，而。

：他去观看了体育比赛：他去看电影。

）（：他们都是学生。

）（：没有人去看展览。

：有人去看展览。

）（去。

：如果你来，他就不回：他回去。

：你来。

）（道题。

：小王或小李都会解这：小李会解这道题。

：小王会解这道题。

）（时间。

：他去旅游，仅当他有：他有时间。

：他去游泳。

）（：他不会做此事。

：他会做此事。

）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝876543213．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2）(P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)０4任务_0001试卷总分:1００测试时间:0单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题，共10０分。

)1．无向树T有8个结点，则T的边数为（)．A. ６Ｂ. 7 C. 8 Ｄ. 92．图G如图三所示，以下说法正确的是（).Ａ．{(a，ｄ)}是割边Ｂ．{(a, d)}是边割集Ｃ. ｛(a, d) ,(b, d）｝是边割集 D. {(ｂ, d）}是边割集3. 设有向图(a）、(b)、(ｃ)与（ｄ）如图所示,则下列结论成立的是（ )．A. （ａ)只是弱连通的B. （ｂ)只是弱连通的C. （ｃ）只是弱连通的Ｄ． (d）只是弱连通的４．如图一所示，以下说法正确的是（).A. {(ａ, e)｝是割边B. ｛(a,e)}是边割集Ｃ. ｛(a, e）,(b，ｃ)}是边割集 D. {(d，e)}是边割集5. 设G是有ｎ个结点,ｍ条边的连通图，必须删去G的(）条边,才能确定G的一棵生成树．Ａ. m－ｎ+1Ｂ． m-n C. m＋n+1D． n-m+1６. 设G是连通平面图,有v个结点,ｅ条边，r个面，则r= ().A. e－v+2Ｂ. ｖ+ｅ－2 C. ｅ-v－2D．e+v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）.A．６ B. 5Ｃ．４ D. 38．如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. ｅ是割点B. {a，ｅ}是点割集C．｛ｂ, e}是点割集D．｛d}是点割集9. 无向简单图Ｇ是棵树，当且仅当（).A. Ｇ连通且边数比结点数少１B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少１D. Ｇ中没有回路．10．以下结论正确的是( ).Ａ. 无向完全图都是欧拉图 B. 有n个结点n-1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边0４任务＿０002试卷总分:１00 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共1０0 分。