上海高三数学_2008-2009学年度北郊高级中学第一学期高三数学摸底考试

x上海市北郊高级中学2007-2008年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．函数y ______________________; 2．“6πθ=”是“()2tan cos 23θπθ=-”的_______________条件 3．函数y =__________________ 4．如右图为函数()f x 的图象，则不等式2(28)()0x x f x -->的解为_______________5．若函数()32xf x =+的图象与)(xg 的图象关于y x =对称，则函数)(x g = .6．已知集合{|||1}A x x a =-≤，401x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是 .7．函数44cos sin y x x =-的最小正周期是___________________；8．若函数sin y x ω=在区间[,]22ππ-上是减函数，求实数ω的取值范围______________9．设sin(cos )x 的最大值为a ，最小值为b ；cos(sin )x 的最大值为c ，最小值为d ，那么将a b c d 、、、从小到大排列为_______________________;10．已知奇函数(),y f x x R =∈，满足(2)(2f x f x +=-，且当(0,2)x ∈时，2()l og (1)f x x=+，求(2007)f =________; 11．若函数1()2axf x x -=+在(,2)-∞-上单调递减，则实数a 的取值范围是________________; 12．如果函数f x ()在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x x x n 12，…有()()()f x f x f x n f x x x nn n 1212+++≤+++⎛⎝ ⎫⎭⎪……，若y x =si n 在区间()0，π上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC 中sin sin sin A B C ++的最大值是_________ 二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．若a b R ∈、且a b >，则下列不等式中成立的是 （ ）（Ａ）22a b > （B ）lg()0a b -> （C ）11()(22ab< （D ）1b a<14．若1sin 2π2cos()4αα-=-+cos sin αα-的值为 （ ） （Ａ）12-（Ｂ）1-（Ｃ）12（Ｄ）115．若幂函数()a f x x =满足(2)4f =，那么函数()|log (1)|a g x x =+的图象为（ ）16．设函数()2sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪6⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线56x π=对称；②图象C 关于点（,03π）对称；③函数()f x 在区间566ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数；④由2sin 2y x =的图象向右平移π6个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） （A ）3（B ）2（C ）1（D ）0三、解答题：（本大题共5小题，满分48分）17．（8分）解关于x 的不等式：24log (1)log [(2)1].(2)x a x a -<-+>18．（8分）在ABC ∆中，C B A 、、是三角形的内角，c b a 、、是三内角对应的三边，已知2a c ==，sin cos 2sin cos A B c bB A b-=。

2008-2009学年上海市某校高三（上）入学摸底数学试卷一、填空题：（本大题共10小题，每小题6分，满分60分）1. 函数y=2sinωx(ω>0)的最小正周期是π，则ω=________．2. 椭圆16x2+9y2=144的长轴长为________．3. 若f−1(x)为函数f(x)=−√1−x的反函数，则f−1(x)的值域为________．4. 若函数f(x)=13x+1+a是奇函数，则a=________．5. 若lgx+lgy=1，则1x +1y的最小值是________．6. 设复数z=a+bi(a, b∈R)，则z为纯虚数的一个必要非充分条件是________．7. 已知集合A={x|y=√1−x2}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=________．8. 一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围是________．9. 设(1+x)9=a0+a1x+...+a9x9，则a0，a1，…，a9中奇数的概率是________．10. 方程x4+ax−4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x1、x2、…x k(k≤4)所对应的点(x t，4x t)(t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是________．二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=a n+2n，n∈N∗，则a n等于（）A n2+n+1B n2−n+1C n2−2n+2D 2n2−2n−112. 下列函数中，在区间(0, 1)上是增函数的是（）A y=−√xB y=x2−x+1C log12x D y=x−2x−113. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2, −1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A (14，−1) B (14，1) C (1, 2) D (1, −2)14. 已知f(x)的定义域为R，则函数y=f(x−1)和y=f(1−x)的图象关于（）A y=0对称B x=0对称C y=1对称D x=1对称三、解答题：（本大题共5小题，满分70分）15. 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．16. 设实数x 、y 满足x 2+(y −1)2=1，令{x =cosθy =1+sinθ(θ∈R)，若x +y +c >0恒成立，求实数c 的取值范围．17. 已知函数f(x)=cos 2(x +π12)，g(x)=1+12sin2x ．（1）设x =x 0是函数y =f(x)图象的一条对称轴，求g(x 0)的值； （2）求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间． 18. 已知双曲线C ：x 22−y 2=1．（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）已知点M 的坐标为(0, 1)．设P 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点．记λ=MP →⋅MQ →．求λ的取值范围；（3）已知点D ，E ，M 的坐标分别为(−2, −1)，(2, −1)，(0, 1)，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为△DEM 截直线l 所得线段的长．试将s 表示为直线l 的斜率k 的函数．19. 已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是以10为首项，以−2为公差的等差数列；a m+1，a m+2，…，a 2m 是以12为首项，以12为公比的等比数列(m ≥3, m ∈N ∗)；并且对一切正整数n ，都有a n+2m =a n 成立．（1）当m =3时，请依次写出数列{a n }的前12项； （2）若a 23=−2，试求m 的值；（3）设数列{a n }的前n 项和为S n ，问是否存在m 的值，使得S 128m+3≥2008成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．2008-2009学年上海市某校高三（上）入学摸底数学试卷答案1. 22. 83. (−∞, 1]4. −125.2√10106. a =07. {1}8. 1<S <2 9. 0.410. (−6, 0)∪(0, 6) 11. B 12. D 13. A 14. D15. 解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．∵ EF⊥BC，CC1⊥BC∴ EF // CC1，而CC1⊥平面ABCD∴ EF⊥平面ABCD，∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角由题意，得EF=12CC1=1．∵ CF=12CB=1，∴ DF=√5．∵ EF⊥DF，∴ tan∠EDF=EFDF =√55．故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arctan√5516. 解：由题意可得x+y=cosθ+sinθ+1=√2sin(θ+π4)+1，要使x+y+c>0恒成立，需c>−√2sin(θ+π4)−1恒成立，故c大于−√2sin(θ+π4)−1的最大值．而−√2sin(θ+π4)−1的最大值为√2−1，故c>√2−1，故实数c的取值范围为(√2−1, +∞)．17. 解：（1）由题设知f(x)=12[1+cos(2x+π6)]．因为x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴，所以2x0+π6=kπ，即2x0=kπ−π6(k∈Z)．所以g(x0)=1+12sin2x0=1+12sin(kπ−π6)．当k为偶数时，g(x0)=1+12sin(−π6)=1−14=34，当k为奇数时，g(x0)=1+12sinπ6=1+14=54．（2）ℎ(x)=f(x)+g(x)=12[1+cos(2x+π6)]+1+12sin2x=12[cos(2x+π6)+sin2x]+32=12(√32cos2x+12sin2x)+32=12sin(2x +π3)+32．当2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，即kπ−5π12≤x ≤kπ+π12(k ∈Z)时，函数ℎ(x)=12sin(2x +π3)+32是增函数，故函数ℎ(x)的单调递增区间是[kπ−5π12，kπ+π12](k ∈Z)． 18. 解：（1）在双曲线C ：x 22−y 2=1，把1换成0，所求渐近线方程为y −√22x =0，y +√22x =0（2）设P 的坐标为(x 0, y 0)，则Q 的坐标为(−x 0, −y 0)，λ=MP →⋅MQ →=(x 0,y 0−1)⋅(−x 0,−y o −1)=−x 02−y 02+1=−32x 02+2.∵ |x 0|≥√2∴ λ的取值范围是(−∞, −1]．（3）若P 为双曲线C 上第一象限内的点， 则直线l 的斜率k ∈(0,√22). 由计算可得，当k ∈(0,12]时，s(k)=21−k 2√1+k 2； 当k ∈(12，√22)时，s(k)=2k+1k+k 2√1+k 2.∴ s 表示为直线l 的斜率k 的函数是s(k)={21−k 2√1+k 2k ∈(012]2k+1k+k 2√1+k 2k∈(12√22).19. 解：（1）等差数列通项公式：a n =10+(n −1)(−2)=−2n +12， 等比数列通项公式：a m+n =12⋅(12)m+n−1=(12)m+n ，∵ 对一切正整数n ，都有a n+2m =a n 成立． ∴ 数列为周期数列，周期为2m ．当m =3时，a 1=−2×1+12=10， a 2=−2×2+12=8， a 3=−2×3+12=6， a 4=12，a 5=14， a 6=18， a 7=a 1=10， a 8=a 2=8， a 9=a 3=6，a10=a4=12，a11=a5=14，a12=a6=18．（2）由题意知，a23=−2是等差数列中的项，在等差数列中，令−2n+12=−2，n=7，对一切正整数n，都有a n+2m=a n成立，a23=−2，∴ 7+2m=23，∴ m=8．（3）S128m+3=64S2m+a1+a2+a3=64(10m+m(m−1)2(−2)+12(1−(12)m)1−12)+10+8+6 S128m+3=704m−64m2+88−64⋅(12)m≥2008704m−64m2≥2008−88+64⋅(12)m，设f(m)=704m−64m2，g(m)=1920+64⋅(12)mg(m)>1920；f(m)=−64(m2−11m)，对称轴m=112∉N∗，所以f(m)在m=5或6时取最大f(x)max=f(5)=f(6)=1920，所以不存在这样的m．。

上海市闸北区2009届高三模拟考试卷数学（文科）（考试时间：120分钟满分：150分）-.填空题（本大题满分50分）本大题共有每题填对得5分，否则一律得零分•1 .函数y ^ log0.5 x的定义域为_______________ .12 •若cot ，贝U tan2 的值为____________ .21 2 53 .增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为3 1 84•若（2x 1）9展开式的第9项的值为12,则lim（x x2x n）= _______ .10题，只要求直接填写x 0,5.设实数x, y满足条件x y,则z 2x y的最大值是x 2y 3.6 •从5名男同学，3名女同学中选有女同学的不同选法共有_______ 3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又种（用数字作答）.2x 7.设圆C与双曲线—92y1的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点,16则圆C的标准方程为_____________________ .2&设x, y,z为正实数，满足x y 2z 0,则—的最小值是_____________________XZx 19 .方程sin x 1的实数解的个数为___________ .2 310•如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是___________ .得分评卷人二•选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B C D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分.第10题图.解答题（本大题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤求证：山高H htan -tan tan得分评卷人14.（本小题满分14分）如图，在四棱锥0 ABCD 中，底面ABCD 是边长为 2的正方 形, 0A 底面 ABCD ,OA 2 , M 为0A 的中点.（I ）求四棱锥0（n ）求异面直线ABCD 的体积；0B 与MD 所成角的大小.D得分评卷人15.（本小题满分15分） 如图，AB 是山顶一铁塔,C 是地面上一点•若已知塔高为 h ，在A处测得C 点的俯角为 ，在B 处测得C 点的俯角为22 11•已知复数z 1 i ，则z --------------- zz 1B .2iC. D .212•已知向量a 和b 的夹角为120 , | a|2，且（2a b)则|b|B . 7C.D . 913•右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的表面积是 ....................... （: ... ） A . 10 n B . 11 n C . 12 nD . 13o I2 ro1 3 r俯视图正（主）视图 侧（左）视图16.(满分18分)a 2设f (x)-，其中实常数a1 2(I)求函数f (x)的定义域和值域;(n)试研究函数 f(x)的基本性质，并证明你的结论.17 .(本小题满分18 分) 已知△ ABC 的顶点A , B 在椭圆x 2 3y 2 4上，C 在直线l : y x 2上，且 AB//I . (I)当AB 边通过坐标原点 O 时，求AB 的长及△ ABC 的面积;(n)当 ABC 90°，且斜边AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程.17.(本小题满分20 分)a 1 a 2 将数列a n 中的所有项按第一行排 3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a 4 a 5a 6a 7 a 8 a 9 a 10ana 12记表中的第一列数 a 1, a 4 , a 8 , (I)设b 8 a m ，求m 的值；-，构成数列b n .(n)若d 1，对于任何n N2 2，都有b n 0，且(n 1)b n 1 nb n 0 .求数列d 的通项公式; (川)对于(n)中的数列b n若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为1 .分闸北区09届高三数学(文)学科模拟考试参考答案与评分标准q(q 0)的等比数列，且a 66 求上表中第k (k N )行所有项的和S(k).1 . (0,1］； 2. 3. (3, 1)4. 2;5. 4;6. 45;(x 5)2 y 2 168. 8; 10. (0,罟).二•选择题： 三•解答题： 15•解:(I) 11. 12. C ;13. C.所以，求棱锥由已知可求得，正方形O ABCD 的体积VABCD 的面积S 1 32.分.(n)方法设线段AC 的中点为E ,连接ME , 则EMD 为异面直线OC 与MD 所成的角 (综合法)(或其补角)由已知，可得DE •、. 2, EM..3,MD.5 ,(2)2 (、一3)2 (：5)2DEM 为直角三角形：2.分 tan EMD 匹 2 ,EM：4•分.3血 EMD arctan3所以，异面直线 OC 与MD 所成角的大小arctan 匚2 .3.：.：1..分方法二(向量法)以AB,AD,AO 所在直线为X, y, Z 轴建立坐标系,则 O(0,0,2),C(2,2,0),M (0,0,1), D(0,2,0),2-分,OC (2,2, 2), MD (0,2, 1), ................................................................................. ：：2•分设异面直线OC 与MD 所成角为| OC MD I 15 cos|OC | |MD |5.3.分.••• OC 与MD 所成角的大小为 arccos 」55h ta n tan tan［解二］延长 AB 交地平线与 D , .............................................................. 3•分 ....22H h 2由已知，得(H h)2 (H cot )2()2 ............................................... 4•分 sin(n)假设函数 f (x)是奇函数，则，对于任意的 x R ，有f ( x)f (x)成立,当a 1时，函数f (x)是奇函数. ....................................... .3•分 .... 当a 1，且a 1时，函数f(x)是非奇非偶函数. .................................. .1••分•…对于任意的为，X 2 R ，且花 X 2,(a 1)2为(2' ］ 1) (1 2x 1)(1 2x 2)16.［解一］由已知，在 ABC 中， C 由正弦定理，得BC sin( )AB sin( )BChcos sin( )因此，Hhcos sin sin( )h cos sinsin cos cos sin••••2 分•- - - & 分--5•分整理，得Hh tan tan tan8 •分2-分f / v \1 2x 24 a 1T(x)x1x1 22 1当a1时, 因为 2x 0,所以2x 11 a 1 ，从而 1 f(x) a 2x 11 ,...................................................... ..4•分a 2x 1 2x(a 1)(2x 1) 0f (X 1) f(X 2)17.［解］(I)函数f(x)的定义域为R所以函数f (x)的值域为(1,a).1 .分（I ）因为 AB//1，且AB 边通过点（0,0），所以AB 所在直线的方程为 y x . 1设A, B 两点坐标分别为（捲，y i ）,（x 2, y 2）. 由 X 2 3y 24，得 x 1 .y x此时AB 所在直线的方程为 y x 1 .(n)解法 1：由 b 1 1 且(n 1)b^ 1 nb ： b n 1b n0知2b ； b 2 1 0 ,b 2 0,b 2 -2当a 1时，函数f （x ）是递减函数.••••1 •分• 18. ［解］ (n)设 所以 AB J2|x ,X 2 2.2 . ::4分•…又因为AB 边上的高h 等于原点到直线I 的距离. 1所以h 匹,S A ABCAB 所在直线的方程为由％23『4得4x 2y x m6mx c 23m:…分… .•.•1•分•….：.：2 •分.因为A, B 在椭圆上，所以 212m 64 0 .：：1分设A, B 两点坐标分别为(x i ，y i ),(X 2, y 2), 则 x 1 x 23mT ，x1x 23m 2 44所以AB .2 X i X 2.32 6m 2,...3.分....又因为BC 的长等于点（0, m ）到直线l 的距离，即BC2 m、-2：.2分所以AC AB BC2小m 2m210 (m 1)11•.：2 •分所以当m 1时，AC 边最长，（这时12 64 0)17.［解］(I)由题意，m 3 4 56 7 8 9 1 436•分.212b 3 b 3 1 0 , b 30 ,匕3 21 因此，可猜测b n （ n N ）............................... 4分 .....n1 1将b n 丄，b n 1 — 代入原式左端得n n 1左端」1丄 0n 1 n n （n 1）1即原式成立，故 b n为数列的通项. ................................. .3 •分……n用数学归纳法证明得 3分解法 2：由（n 1）b ；1 nb ] b n b 0, b n 022 1因此 366 bg q .又 b|0，所以 q 2 . ................................. ：：3••分• 510k 2则 S(k)bk(1 q―)^(2k 2 1) . k N ............................................................... 2•分…1 q k即（t 所以因此加得t 0，且（na n1)[(n 1)tn] 0,1)t 2 t...4.分b n 1 b nb 2 b 1b 3 b 223，.b n n 1 b n 1 n将各式相乘得b n3 •分（川）设上表中每行的公比都为 且q 0 .因为3 4 511 63,所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63叽故a 66在表中第10行第三列,。

09届上海市期末模拟试题分类汇编第6部分平面向量一.选择题1. （上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研16）已知||2||0,a b =≠且关于x 的方程2||0x a xa b ++=有实数根，则a b 与的夹角的取值范围是( ) A.[,]3ππ B.[0,]6π C.2[,]33ππ D.[,]6ππ 答案：A2．（上海市奉贤区2008年高三数学联考14）设向量a ＝(－2，1)，b ＝(λ，－1) (λ∈R)，若a 、b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）(A) (－∞, －21) (B) (－21, ＋∞) (C) (21, ＋∞) (D) (－21, 2)∪(2, ＋∞) 答案：D1(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第13题) 若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10. 答案：C2 （闸北区09届高三数学（理）第12题）已知,,O A B 是平面上的三点,直线AB 上有一点C ,满足CB AC =,则OC 等于 ( )A. OB OA -B. OB OA +C. OB OA 2121-D. OB OA 2121+ 答案：D3 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第13题)若a +b +c =0，则a 、b 、c（ ）．（A ）一定可以构成一个三角形； （B ）一定不可能构成一个三角形； （C ）都是非零向量时能构成一个三角形；（D ）都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 答案：D4 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第16题）如图，一质点A 从原点O 出发1(3,1)A 2A 3A 4A y沿向量1(3,1)OA =到达点1A ，再沿y 轴正方向从点1A 前进11||2OA 到达点 2A ，再沿1OA 的方向从点2A 前进121||2A A 到达点3A ，再沿y 轴正方向从点3A 前进231||2A A 到达点4A ，，这样无限前进下去，则质点A 最终到达的点的坐标是 [答]（ ）(A) 234(23,4)22n n --. (B) (23,4). (C) 434388(,)334334n n --⋅⋅. (D) 438(,)33. 答案：D二.填空题1．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研1）过点(2,3)A -，且与向量(4,3)m =-垂直的直线方程是_________________．答案：4x-3y-17=02．（上海市奉贤区2008年高三数学联考4）已知a ＝(m －2，－3)，b ＝(－1，m)，若a ∥b ，则m ＝_________________. 答案：－1或33．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试6）已知2,3==b a. 若3-=⋅b a，则a 与b夹角的大小为 .答案：π32.4. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷8）D 为△ABC 的BC 边的中点，若CD pAB q AC =+，则p q +=____________.答案：05．（上海市高考模拟试题5）已知()()2,1,1,1-==OB OA ，以OB OA ,为边作平行四边形OACB ，则OC 与AB 的夹角为 .答案：55arccos1 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第10题）已知向量(3,1)a =，向量(sin ,cos ),,b m R ααα=-∈且//a b ，则m 的最小值为_______.答案： -22 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第5题)已知点A （2，-5），AB =（4，1），BC =（3，-2），则点C 的坐标为 ．答案：C （9，-6）3（南汇区2008学年度第一学期期末理科第5题）在△ABC 中，∠C=90°，(1,),(2,1),AB k AC ==则k 的值是 答案：3 4 (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第5题)||1,||2,3,a b a b ===则a与b 夹角的大小为_____________．答案：O30三.解答题 1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研20）（本题满分16分）第1小题满分8分，第2小题满分8分.已知函数11(0,)1bx y a x ax a+=>≠-+的图像关于直线y x =对称. (1)求实数b 的值；(2)设A B 、是函数图像上两个不同的定点，记向量12,(1,0)e AB e ==，试证明对于函数图像所在的平面早任一向量c ，都存在唯一的实数12λλ、，使得1122c e e λλ=+成立.1. (1)函数11(0,)1bx y a x ax a+=>≠-+的图像关于直线y=x 对称， ∴当点0001(,)()x y x a ≠-在函数的图像上时，点0001(,)()y x y a≠-也在函数的图像上，即0000001111bx y ax by x ay +⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩，化简，得2200()(1)10.a ab x b x b ++---=此关于0x 的方程对01x a≠-的实数均成立，即方程的根多于2个，201010a ab b b +=⎧⎪∴-=⎨⎪--=⎩，解之，得 1.b =-(2)由(1)知，11(0,)1x y a x ax a-=>≠-+，又点A 、B 是该函数图像上不同两点，则它们的横坐标必不相同，于是，可设112212(,)(,)()A x y B x y x x ≠、，所以12, (1,0)e AB e ==都是非零向量. 又1212121111x x y y ax ax ---=-++211212(1)()(,0)(1)(1)a x x x x a ax ax +-=≠>++12y y ∴≠，12121(,)e A B x x y y ∴==--与2(0,1)e =不平行， 即1e 与2e 为函数图像所在坐标平面上所有向量的一组基.根据平面向量的分解定理，可知，函数图像所在僄平面上任一向量c ，都存在唯一实数12λλ、，使得1122c e e λλ=+成立.1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第17题）（本题满分12分）第1小题8分，第2小题4分.已知向量{2,1},{1,}AB k AC k =--=. (1)若△ABC 为直角三角形，求k 值； (2).若△ABC 为等腰直角三角形，求k 值答案：解：(1)(2,1),(1,)(1,1)AB k AC k BC AC AB k k =--=⇒=-=-+若O90,1A AB AC k ∠=⊥⇒=则若O 290,230B AB BC k k ∠=⊥⇒-+=则无解若O 290,21012C AC BC k k k ∠=⊥⇒+-=⇒=-±则综上所述，当1k =时，△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形； 当12k =-±时，△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形.(2)当1k =时，(1,1),(1,1)||||2AB AC AB AC =-=⇒==当12k =-+时，22AC BC AC BC=-+=-+⇒=-=-(1,12),(22,2)||422,||842≠||||AC BCk=--时，当1222AC BC AC BC=--=---⇒=+=+(1,12),(22,2)||422,||842≠AC BC||||k=时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.综上所述，当1。

2009年北郊高级中学高考数学模拟试卷五姓名_________学号________一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．已知集合{}0,1,2M =，{}20log (1)2,N x x x Z =<+<∈，则=N M ___ 。

2．向量(1,3),(1,)a x b x →→=-=，若⊥，则实数x =_______。

3．方程212log log ()1xx x=+的解集为 。

4．函数21,0,2,01x x y x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪-⎩ 的反函数是 。

5．如果(3n x 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数为 。

6．已知直线b a ,及平面α，下列命题中: ①αα//a b b a ⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②αα⊥⇒⎩⎨⎧⊥a b ba //；③αα//////a b b a ⇒⎩⎨⎧；④αα⊥⇒⎩⎨⎧⊥a b b a //．正确命题的序号为__________。

7．袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙 不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为_________。

8．以抛物线24y x =的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A (－1，3)的直线l 相切，则 直线l 的方程是 。

9．关于x 的不等式20()mx nx p m n p R -+>∈、、的解集为( 1 2)-，，则复数m pi +所对应的点位于复平面内的第__________________象限。

10．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数k 的范围为_____。

11．在极坐标系中，点（m,6π）（m>0）到直线)6cos(πθρ-=3的距离为2，则m=________。

12．已知命题：平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 和AD 所成角分别为βα、，则 1cos cos 22=+βα。

2012年度第一学期上海市北郊高级中学高三数学期末训练卷（一)班级_______姓名_____________学号______一、填空题：（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。

1．函数()2lg 6()1x x f x x -++=-的定义域是 .2．若a=，则____________a =。

3．4张卡片上分别写有数字1,2，3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为___________。

4．不等式230axax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____________。

5．已知向量a 与b 的夹角为120,且4a b ==，那么a b 的值为____________。

6．如图，给出幂函数ny x =在第一象限内的图1234,,,C C C C 的n象，n 取12,2±±四个值,则相应于曲线依次为 。

7．5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为______（用数字作答)。

8．已知函数22()()2x n f x n x *-=∈+N ,设()f x 的最小值为n a ，则22lim___________2n n a n n →∞-=+.9．若关于x 的方程,01)11(2=+++xxa ma(01a a >≠且）有解,则m 的取值范围是___________。

10．已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+)*(N x ∈，猜想(f x ）的表达式为 。

11．关于函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π433sin 2)(x x f ，有下列命题：①其最小正周期为π32；②其图像由43sin 2π向左平移x y =个单位而得到;③其表达式写成3()2cos 34f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；④在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ125,12x 为单调递增函数；则其中真命题为 。

2008一学年度第一学市学期上海市普高普陀区高三量三年级质量调学调研数学试科试卷（文科））2008.12说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

本套试卷另附答题纸，本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写每道题的解答必须写．．．在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中空格中..每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分分，填错或不填在正确的位置一律得零分. .1. 已知集合{}15,N I x x x =<<Î，集合{}2,3A =,则I A =ð2. 抛物线28y x =-的焦点坐标为的焦点坐标为 . 3. 已知函数2()321xxf x =×+，则11()4f-= . .4. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()23f x f x ×+=，若()12f =，则()2009f = . 5. 已知两直线方程分别为1:210l x y --=、2:20l ax y ++=，若12l l ^，则直线2l 的一个法向量为n =. 6. 已知sin 2mp a æö+=ç÷èø，则()cos p a -= . 7. 在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB 之间的球面距离为之间的球面距离为 . 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数k = . 9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高球的直径恰等于圆柱的高..现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为面的高度为 cm. （精确到0.1cm ） 10. 已知函数2()f x x x =-，若()()3l o g1(2)f mf +<，则实数m 的取值范围是取值范围是 ．11. 下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中，所有正确命题的序号是中，所有正确命题的序号是 . （填写命题所对应的序号即可）（填写命题所对应的序号即可）OABP第7题图10cm20cm第9题① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直；平面向量的基向量可能互相垂直；④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合. .二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. . . 每题选对得每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分过一个，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. .12. 若角a 和角b 的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是轴对称，则下列等式恒成立的是 （ ）A. sin sin a b =；B. cos cos a b =；C. tan tan a b =；D. cot cot a b =. 13. 若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+- 互相平行，其中x R Î.则a b -= （ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10. 14. 设a 、b 为两条直线，a 、b 为两个平面. 下列四个命题中，正确的命题是下列四个命题中，正确的命题是 （ ）A. 若a 、b 与a 所成的角相等，则a b ∥；B. 若,,a b a b a a ^^则Ü；C. 若a ba ab b ∥苘，，，则a b ∥； D. 若a b a b ，∥∥，a b ∥，则a b ∥. 15. 已知不等式||1x m -<成立的一个充分非必要条件是2131<<x ，则，则实数m 的取值范围是的取值范围是 ( ) ( )A. 41,32éù-êúëû；B. 14,23éù-êúëû；C. 1,2æö-¥-ç÷èø； D. 4,3éö+¥÷êëø.三、解答题（本大题满分79分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤内写出必要的步骤. .16. （本题满分12分）设点F 为椭圆1121622=+y x 的左焦点，点P 是椭圆上的动点是椭圆上的动点..试求F P的模的最小值，并求此时点P 的坐标．的坐标．17. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R Î. （1） 当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B = （其中Z 为整数集）. 试探究集合B 能C1主视图左视图俯视图22A1A 1C C旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由. 20. （本题满分22分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题12分）分）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列.已知无穷等比数列{}n a 的首项、公比均为12. （1）试求无穷等比子数列{}31k a -（*N k ÎÎ）各项的和；）各项的和；（2）是否存在数列{}n a 的一个无穷等比子数列，的一个无穷等比子数列，使得它各项的和为使得它各项的和为17？若存在，？若存在，求出满足求出满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）试设计一个数学问题，研究：是否存在数列{}n a 的两个不同的无穷等比子数列，使得其各项和之间满足某种关系其各项和之间满足某种关系..请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论. .【第3小题说明：本小题将根据你所设计的问题的质量分层评分；问题的表达形式可以参考第2小题的表述方法小题的表述方法..】08学年度第一学期高三质量调研数学试卷参考答案及评分标准一、填空题：（5’×11＝5555’’） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 {}4(2,0)-0 2 ()1,2m -题号题号 7 8 9 10 11 答案答案2p4 8.3 8(,8)9-②、③②、③二、选择题：（4’×4＝1616’’） 题号题号 12 13 14 15 答案答案A C B B 三、解答题：（1212’’＋1414’’＋1515’’＋1616’’＋2222’’＝7979’’） 16.（理）解：设),(y x P 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622=+y x ，故44££-x ．因为(),M P x m y =-，所以22222()()12(1)16x M P x m y x m =-+=-+´-推出2M P2222312)4(4112241m m x m mx x -+-=++-=． 依题意可知，当4=x 时，2M P 取得最小值．而[]4,4x Î-，故有44³m ，解得1³m ．又点M 在椭圆的长轴上，即44££-m . 故实数m 的取值范围是]4,1[Îm ．…2 …6 …8 …10 …12 16.（文）解：由条件，可得2224c a b =-=，故左焦点F 的坐标为()2,0-.设),(y x P 为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1121622=+y x ，故44££-x ．因为()2,FP x y =+，所以22222(2)(2)12(1)16x FPx y x =++=++´-2211416(8)44x x x =++=+,[]4,4x Î-由二次函数性质可知，当4x =-时，2FP 取得最小值4．…2 …6 …8 …10 所以，F P的模的最小值为2，此时点P 坐标为(4,0)-. …12 17. 解：（1）当0k =时，(,4)A =-¥； 当0k >且2k ¹时，4(,4)(,)A k k=-¥++¥ ；当2k =时，(,4)(4,)A =-¥+¥ ；（不单独分析2k =时的情况不扣分）时的情况不扣分） 当0k <时，4(,4)A k k=+. （2） 由（1）知：当0k ³时，集合B 中的元素的个数无限；中的元素的个数无限；当0k <时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集. 因为44k k+£-，当且仅当2k =-时取等号，时取等号，所以当2k =-时，集合B 的元素个数最少. 此时()4,4A =-，故集合{}3,2,1,0,1,2,3B =---. …2 …4 …6 …8 …12 …14 18.(18.(理理) ) （本题满分（本题满分15分，第．1．小题．．7．分，第．．．2．小题．．8．分．） 解：（解：（11）如图，建立空间直角坐标系）如图，建立空间直角坐标系..不妨设12C C A C B C ===.依题意，可得点的坐标()2,0,1P ，()1,1,0Q ，()10,2,2B .于是，于是，()1,1,1PQ =-- ，()10,2,2B C =-- .由10PQ B C ×=，则异面直线PQ 与1B C 所成角的大小为2p.（2）解：连结C Q . . 由由A C B C =，Q 是A B 的中点，得C Q AB ^;由1A A ^面A B C ，C Q面A B C ，得1C Q A A ^.又1A A A B A = ，因此C Q ^面11A B B A 由直三棱柱111A B C A B C -的体积为12Þ11C C A C B C ===.可得22C Q =.所以，四棱锥1C B A P B -的体积为的体积为…3 …7 …9 …11 …13 ABC1A 1B 1C PQzyx1111211112332224C B A P B B A P B VC Q S-éùæö=××=××+×=ç÷êúèøëû.…15 18. （文）（本题满分15分，第．1．小题．．6．分，第．．．2．小题．．9．分．） 解：解：（2）解：如图所示）解：如图所示. . . 由由1111B C A C ^，111B C C C ^，则11B C ^面11C A CCC A .所以，四棱锥111B C A P C -的体积为()111111111121222332B C A P CC A P C VB C S -éù=××=××+×=êúëû.…3 …6 …10 …15 19．解：（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为12. 由此可得，2126T pp w w==Þ=；由规律②可知，max ()(8)100100f n f A k ==+，min()(2)100100f n f A k ==-+(8)(2)2004002f f A A -==Þ=；又当2n =时，(2)200cos(22)1001006f k p=××++=，所以， 2.99k »，由条件k 是正整数，故取3k =. 综上可得，()200cos 23006f n n p æö=++ç÷èø符合条件. …3 …6 …9 …10 ABC1A 1B 1C PCA1A 主视图左视图俯视图1C 221C 1A 1B 222C 21B B1C（2） 解法一：由条件，200cos 23004006n p æö++>ç÷èø，可得，可得1cos 262n p æö+>ç÷èø222363k n k p p p p p Þ-<+<+，k Z Î 66222233k n k p p p p p p æöæöÞ--<<+-ç÷ç÷èøèø，k Z Î1212122122k n k p pÞ--<<+-，k Z Î. 因为[]1,12n Î，*N n Î，所以当1k =时，6.1810.18n <<，故7,7,8,8,9,10n =，即一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”. 解法二：列表，用计算器可算得解法二：列表，用计算器可算得 月份n … 6 7 8 9 10 11 … 人数()f n…383 463 499 482 416 319 …故一年中的7，8，9，10四个月是该地区的旅游“旺季”. …12 …14 …16 …15 …16 20.20.解：（解：（1）依条件得：*31311(N )2k k a k --=Î 则无穷等比数列31{}k a -各项的和为：各项的和为：223122177128a ==-；（2）解法一：设此子数列的首项为1a ，公比为q ，由条件得：102q <£，则1112q £-<，即，即 1121q<£- 1111(1)[,)7147a q \=-Î而 *11(N )2ma m =Î 则 111,88a q ==. 所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项、公比均为18，其通项公式为18nn a æö=ç÷èø，*N n Î. 解法二：由条件，可设此子数列的首项为1a ，公比为12mq =*(N )m Î.…4 …7 …9 …10 由*N m ÎÞ10112m<-<Þ1111712ma a<=-………… ①又若1116a £，则对每一*N m Î都有11111161611187111222mm a ££=<---…………②从①、②得111167a <<Þ118a =；则11181171122mma ==--Þ1711288m q ==-=；因而满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，此子数列是首项、公比均为18无穷等比子数列，通项公式为18nna æö=ç÷èø，*N n Î…7 …9 …10 （3）以下给出若干解答供参考，评分方法参考本小题阅卷说明：）以下给出若干解答供参考，评分方法参考本小题阅卷说明：问题一：是否存在数列{}n a 的两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和互为倒数？若存在，求出所有满足条件的子数列；若不存在，说明理由求出所有满足条件的子数列；若不存在，说明理由. .解：假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，使它们的各项和之积为使它们的各项和之积为1。

上海交通大学附属中学 2008-2009学年度第一学期高三摸底考试数学试卷(满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上)一、填空题(本大题满分48分)1、 集合 P {x|xa 2 4a 3,a R}, Q {y|y , x 3},则P Q = _________________________2、 若幕函数y (m 2 3m 3)x m m 2的图象不过原点，则实数 m 的值为 __________________3、 设复数z 4m 1 2m 1 i , m R ，若z 对应的点在x 3y 0上，则m 的值为4请将错误的一个改正为二 _________________15sin2x cos(x —)6、已知△ ABC 的三个内角 A 、B 、C 所对边的长分别为 a 、b 、c,向量m a c,b a ，n (a c, b)，若 m n ，则/ C 等于 __________________________uuuruuu 一AC = 2,4，若| AB I w 10，若△ ABC 是直角三角形，则k8、 一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示第六个正方形在编号 1到5的位置，则所有可能位 置的编号是 _________5、y f (x)是关于x 3对称的奇函数,f (1) 1, cos x sin x 3.25uuu 7、已知 k Z , AB = k,19、抛物线y2 4x上的点P到抛物线的准线距离为4，到直线3x 4y 9 0的距离为d2，则d i d?的最小值是 _______________ 10、如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成一个首尾相连的三角形，则三条线段一共至少需要移动________ 格3 3"定义在R上的函数f(x)满足f(x -) f(x) 0，且函数y f(x才)为奇函数，给出下列命题：3 3(1)函数f (x)的周期为-，(2)函数f(x)关于点(-,0)对称，2 4(3)函数f(x)关于y轴对称。

-学年度北郊高级中学高三数学模拟测试一班级_______姓名________学号__________一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1． 00a b >>已知，， 则1a b x -<<不等式的解集为_________。

2．复数212miA Bi i-=++(),,m A B R ∈，且0A B +=，则___________m =。

3．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面AA 1B 1B 是边长为5的正方形，AB ⊥AC ，AC 与BC 1成60°角，则AC 长为 。

4．已知等差数列{a n }的通项公式a n = 2n +1，其前n 项和为S n ，则数列{nS n}的前n 项和 为 。

5．点(0,3)F 是双曲线2288kx ky -=的一个焦点，则___________k =。

6．计算：111111lim[1(1)]2482n n n --→∞-+-++-⋅=_______________。

7．方程()()223log 120log 1x x +--=+的解是____________。

8．设f （x ）=11xx+-，则不等式1()1f x ->的解集是 。

9．若A 为抛物线214y x =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于,B C 两点，则AB AC⋅等于____________。

10．已知[0,],(cos ,1),(2sin ,cos 2),()2x a x b x x f x a b π∈=-==⋅则的最大值是_________。

11．设,a b 都是实数，给出下列条件：①1a b +>；②2a b +=；③2a b +>； ④222a b +>；⑤1ab >。

其中能推出“,a b 中至少有一个数大于1”的条件是_____．（请 你把正确的序号都填上）12.一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点, 该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断： 进水量 出水量 蓄水量（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不 出水。

09届上海市期末模拟试题分类汇编第10部分排列组合二项式一.选择题1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第14题）rnC （1≥>r n ，n ，Z r ∈）恒等于………………………………………………（ ）A ．11-+-r n C r r n B ．11--+r n C r r n C ．111-++-r n C r r n D ．111-+-+r n C r r n 答案：A2 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第题)24222222knn n n n C C C C +++++的值为（ ）A.2nB.212n - C.21n - D.2121n --答案：D3 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第16题)与mn C 1+相等的是（ ）．（A ）m n C m n 1+； （B ）m n C m n n -++11；（C ）mn C n )1(+；（D ）!)1()1(m m n n n +-⋅⋅⋅+ 答案：B4 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第13题）从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有………………………………………………………………………（ ）A ．140种B ． 120种C ．35种D ．34种 答案：D二.填空题1.（08年上海市部分重点中学高三联考8）某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________答案：6112111122=⨯P2. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷9）1531()x x-二项展开式中，第__________项是常数项. 答案：73．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研9）若32(2)2(,3)n n n x x ax bx cx n N n +=+++++∈≥且:3:2a b =，则n =____________．答案：114．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研15）1642()x x+的二项展开式中，有理项共有 （ ）A 2项 B. 3项 C. 4项 D. 5项 答案：D5.（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研9）在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________． 答案：156．（上海市高考模拟试题11）若对任意实数y x ,都有()()()()()++++++++=-3232324150522222y y x a y y x a y y x a y x a y x()55442y a y y x a +++，则=+++++543210a a a a a a . 答案：243-1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第4题）在(1)(2)(3)(4)(5)x x x x x -----的展开式中，含4x 的项的系数是__________.答案：－152（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第9题）用1,2,3,4,5,6六个数字组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位数的个数是__________(用数字作答). 答案：723 (上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第6题)在二项式931()2x x-的展开式中，第四项为_____________．答案：212x-4(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第11题)记123n a a a a 为一个n 位正整数，其中12,,,n a a a 都是正整数，119,09(2,3,,)i a a i n ≤≤≤≤=.若对任意的正整数(1)j j n ≤≤，至少存在另一个正整数(1)k k n ≤≤，使得j k a a =，则称这个数为“n 位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________. 答案：627845（闸北区09届高三数学（理）第8题） 5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．答案：21；6（闸北区09届高三数学（理）第4题） 5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 （用数字作答）．答案：10；7 （上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研第2题）设21()2nx x+的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为______________.答案：38 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第1题)5位好友在节日期间互发信息问候，则所发送信息总数为 ．（用数字作答）答案：209（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第7题)若*N n ∈，则-nnC 30+-113n n C …… +nn n n C )1(3)1(11-+---03Cn n的值是 ．答案：n 210 （静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第8题)若二项式n x x)21(+的展开式中的第6项是常数项，则n = ．答案：1011 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第6题）在6(1)ax -的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a = . 答案：2-12 （闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第10题）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 答案：1613 （南汇区2008学年度第一学期期末理科第10题）设a 为()sin 3cos x x x R +∈的最大值，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是 ．答案：--19214 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第7题）在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．答案：11415. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第7题)261()x ax+的二项展开式中3x 的系数为52，则a =__________.答案：2三.解答题 1．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷18）（本题满分14分）本题共4小题，第1、第2、第3小题每小题3分，第4小题5分。

式为 10、函数12(0,1)x y aa a +=->≠的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0m n >、，则nm 21+的最小值为 .11、若不等式log sin 2a x x > (01)a a >≠且，对于任意0,4x π⎛⎤∈⎥⎝⎦都成立，则实数a 的取值范围 12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。

定义：满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”: (1)非负性：(,)0f x y ≥,当且仅当x y =时取等号; (2)对称性：(,)(,)f x y f y x =;(3)三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立． 给出三个二元函数:①2(,)()f x y x y =-;②(,)f x y x y =-;③(,)f x y =．请选出所有能够成为关于,x y 的广义“距离”的序号_______________．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。

13、x R ∈， 211x x <-<“”是“”的---------------------（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分且必要条件D 、既不充分也不必要条件 14．函数1()f x x x=-的图像关于 ---------------------------（ ）A ．y轴对称B ． 直线x y -=对称C ．直线xy =对称 D ．坐标原点对称15、下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是2π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有一个公共点； ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+=；⑤在A B C ∆中，若cos cos a B b A =，则A B C ∆是等腰三角形； 其中真命题的序号是-------------------------------------（ ） A ．（1）（2）（3） B ．（2）（3）（4）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（4）（5） 16、在一次研究性学习中，老师给出函数()()1x f x x R x=∈+，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题： 甲：函数()f x 的值域为[]1,1-；乙：若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；丙：若规定11()(),()(())n n f x f x f x f f x -==，则()1n x f x n x=+ 对任意n N *∈恒成立。

09届上海市期末模拟试题分类汇编第3部分数列一.选择题1．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研15）已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数)，下列结论正确的是 （ ）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列 答案：B1（嘉定区2008～2009第一次质量调研第15题）在实数数列{}n a 中，已知01=a ，|1|||12-=a a ，|1|||23-=a a ，…，|1|||1-=-n n a a ，则4321a a a a +++的最大值为…………………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 答案：C2（南汇区2008学年度第一学期期末理科第14题）已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（ ） A. 最大项为0，最小项为2081- B. 最大项为0，最小项不存在 C. 最大项不存在，最小项为2081- D. 最大项为0，最小项为4a答案：A二.填空题1.（08年上海市部分重点中学高三联考3）在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________答案：32. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷4）{}n a 是等差数列，281,5a a =-=，则数列{}n a 的前9项和9S =____________. 答案：183. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）数列{}n a 中，111,32,n n a a a +==+则通项n a =_____________. 答案：1231n -⨯-4. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷12） 正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中元素有___________个.答案：1515．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研7）等比数列{}n a 的公比为12-，前n 项和为n S 满足11lim n n S a →∞=，那么1a 的值为____________． 答案：62±6．（ 2009年上海市普通高等学校春季招生考试11）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]1,0[对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标4341、变成21，原来的坐标21变成1，等等）. 那么原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 ；原闭区间]1,0[上（除两个端点外）的点， 在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .答案：43,41；j j n ,2为[]n 2,1中的所有奇数.7．（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷15）若数列}{,10!}{n nn n a n a a 则的通项公式为=为（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．从某项后为递减D ．从某项后为递增答案：D8．（上海市高考模拟试题12）对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21 （n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。

上海市静安区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷2009.1一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分．1．计算：2421lim(2)22n n n n n →∞+--=+______________． 2．设21()2nx x+的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为______________. 3．已知某铅球的表面积是2484cm π，则该铅球的体积是___________2cm ．4．(理)已知圆柱的体积是6π，点O 是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A 是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA 与该圆柱的底面所成的角的大小是______(结果用反三角函数值表示)． (文)已知圆锥的母线长5l cm =，高4h cm =，则该圆锥的体积是____________3cm 5．已知复数z 满足方程2230z z -+=，则||z =_____________．6．若复数223333[(log )2log 3][(log )5log 6]z x x x x i =--+-+是纯虚数(i 为虚数单位)，则实数x =_____________．7．(理)8名同学排成前后两排，每排4人.如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排那么不同的排法共有_____________种(用数字作答)．(文)某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有_____________种(用数字作答).8. (理)已知等差数列*{}()n a n N ∈的首项10a >，设n S 为{}n a 的前n 项和，且611S S =，则当n S 取得最大值时，n =____________.(文)已知数列{}n a 的通项公式为*13()2n a n n N =-∈，设n S 为{}n a 的前n =______. 9．(理)某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品， 同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是0.02， 把次品检验为正品的概率为0.01.现有3件正品和1件次品，则该检验员将这4 件产品全部检验正确的概率是____________(结果保留三位小数)．(文)抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于4”的概率是_____________. 10．已知周期为2的偶函数()f x 的定义域是实数集R ，且当[0,1]x ∈时，2()log (2)f x x =-，则当[2007,2009]x ∈时，()f x =____________．11. 执行右面的程序框图，如果输入的50k =，那么输出的S =12.(理)已知关于x 的不等式组2122kx x k ≤++≤有唯一实数解，则实数k 的取值集合是n ≤k开始 输入正整数k n ←-1,S ←0 S ←S+2n 输出S 结束是否 n ←n+1_________.(文)已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+<的解集是1(,)(1,)a-∞-+∞U ，则实数a 的取值范围是___________.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B 铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得 4分，否则一律得零分．13.函数1()()2xf x =与函数12()log g x x =在(0,)+∞上的单调性为 ( )A.都是增函数B.都是减函数C.一个是增函数，另一个是减函数D.一个是单调函数，另一个不是单调函数14．下列以行列式表达的结果中，与sin()αβ-相等的是 ( )A ．sin sin cos cos αβαβ- B ．cos sin sin cos βαβα C ．sin sin cos cos αβαβ D ．cos sin sin cos ααββ-15．已知长方体的表面积是224cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对角线长是（ ）B. 4cmC.D.16. 已知关于x 的不等式|2|3x x m -+-<的解集为非空集合，则实数m 的取值范围是( ) A. 1m < B.1m ≤ C.1m > D.1m ≥三．解答题（满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．（本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分.(理)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<r r 是平面上的两个向量，若向量a b +r r 与a b -r r相互垂直，(1)求实数λ的值；(2)若45a b =r r g ，且4tan 3α=，求α的值(结果用反三角函数值表示)(文)已知(cos ,3sin ),(3cos ,sin ),(0)2a b πααβββα==<<<r r 是平面上的两个向量.(1)试用αβ、表示a b r rg ；(2)若3613a b =r r g ，且4cos 5β=，求α的值(结果用反三角函数值表示)18．（本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，O O190,30,1,ACB BAC BC AA ∠=∠===点D E 、分别是△ABC 边AB AC 、的中点，求：(1)该直三棱柱的侧面积；(2)(理)异面直线1DB 与1EA 所成的角的大小(用反三角函数值表示) (文)异面直线DE 与11A B 所成的角的大小.19．（本题满分14分）(理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式2(,158)10p x N x x =∈≤≤-(日产品废品率=()()日废品件数日产量件数).已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.该车间的日利润T 按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算.(1)将该车间日利润T (千元)表示为日产量x (件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？(文)沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的时速匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y (以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为220元.(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)ABCDEA 1B 1C 120．（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知各项为正数的等比数列*{}()n a n N ∈的公比为(1)q q ≠，有如下真命题：若122n n p +=，则1212()n n p a a a =g (其中12n n p 、、为正整数). (1)若12122n n p +=+，试探究1212()n n a a g 与p a q 、之间有何等量关系，并给予证明； (2)对(1)中探究得出的结论进行推广，写出一个真命题，并给予证明.21．（本题满分18分）第1小题满分3分，第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知0a >,函数()||1()f x x x a x R =-+∈. (1)当1a =时，求所有使()f x x =成立的x 的值；(2)当(0,3)a ∈时，求函数()y f x =在闭区间[1,2]上的最小值； (3)试讨论函数()y f x =的图像与直线y a =的交点个数.参考答案一、1.1 2.3 3.413313π⨯ 4.（理）(文)12π6.137.(理)5760；(文)12 8.(理)89n n ==或；(文)2852- 9.(理)0.932；(文)1310.22log (2006),[2007,2008)()log (2010),[2008,2009]x x f x x x -∈⎧=⎨-∈⎩ 11.2548 12.(理)1k k =+=；(文)10a -<<. 二、13.B 14.C 15.D 16.C三、17.(理)解：(1)由题设，得()()0a b a b +-=r r r r ，即22||||0,a b -=r r所以，222(1)sin sin 0λαα--=，即2(2)sin 0λλα-= 因为20,sin 0,02πααλ<<∴≠>又，所以20, 2.λλ-==即(2)由(1)知，(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==r r，cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ∴=+=-r r g ，又45a b =r r g ，4cos()5αβ∴-=，(解法1)02παβ<<<Q ，则02παβ-<-<，33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-7tan tan[()]24ααββ=-+=，又0,2πα<<7arctan 24α∴=(解法2)33447sin sin[()]()555525ααββ=-+=-+=g g ，又0,2πα<<7arcsin 25α∴=(文)解：(1) 3cos cos 3sin sin 3cos()a b αβαβαβ=+=-r rg ；(2)3612,cos()1313a b αβ=∴-=r r Q g ，又4cos ,052πββα=<<<， 35sin ,sin(),513βαβ∴=-=(解法1) 33cos cos[()]65ααββ=-+=，33arccos 65α∴=(解法2) 56sin sin[()]65ααββ=-+=，56arcsin 65α∴=18.解：(1) S 侧=(2)(理)arccos 6； (文)O 6019. (理)解：(1)21422(1)1(,18)10x x T x p x p x N x x-=--=∈≤≤-g g； (2)令10,x t -=则29,,t t N ≤≤∈302[13()]T t t=-+，因为30t t +≥39,t t=即t =时取等号.而t N ∈， 所以当56t t ==或时，30t t+有最小值11，从而T 有最大值4，此时，45x =或即车间的生产量定为4件(或5件)时，该车间可获得最大利润4千元. (文)解：(1)2166220(2200.02)166(0.02),[60,120]y v v v v v=+=+∈(2)220166(0.02)2166696v v+≥⨯≈Q 当且仅当2200.02,v v=即105[60.120]v =≈∈时取等号， 所以，当汽车以105km/h 的速度行驶时，全程的运输成本最小，约为696元. 20. (1)因为12122n n p +=+，所以1221n n p +=+，又11n n a a q -= 121211111222(22)1122222111()()()()n n p p n n p a a a q a qa qq a q +--+-====g g g g即121122()n n p a a a q =g (2)以下列出推广命题的评分建议：命题证明部分的得分，不得超过推广部分的得分. 对于命题仅作形式上的变化(或者不是对(1)的推广)，不得分.如：若1221,n n p +=+则121122()n n p a a a q =g ； 第一层次：(仅对题目所列进行简单总结或结构简单变化) ┅┅1分如：①若*12(,,02)22n n rp p N r N r +=+∈∈≤<，则12122()rn n p a a a q =g ；②若*12121()23n n p n n p N +=+∈、、，则121132()n n p a a a q =g ；③若*12121()2n n p n n p s N s+=+∈、、、，则12112()s n n p a a a q =g .以下两个层次，可以根据学生的实际答题情况再作划分.第二层次：(对于确定项数(至少三项)给出一般性结论或部分推广常数12)┅┅3分 如：①若*1231231()33n n n p n n n p N ++=+∈、、、，则1231133()n n n p a a a a q =g g ；②若*123123(,,03)33n n n rp n n n p N r N r ++=+∈∈≤<、、、，则123133()rn n n p a a a a q =g g ； ③若*1212(,2n n tp n n p N s t s+=+∈、、、互素)，则1212()t s n n p a a a q =g第三层次：(进行一般化推广) ┅┅5分若12,,,mn n n a a a L 是公比为q 的等比数列{}n a 的任意m 项，则存在以下真命题：①若*12(,,0)m n n n rp m p N r N r m m m+++=+∈∈≤<L 、，则有1231()rmmn n n p a a a a q =g g L g 成立.②若*12(,m n n n tp m p N s t m s+++=+∈L 、、互素)，则有1231()tmsn n n p a a a a q =g g L g 成立.21. (1)|1|1x x x -+= 所以1x =-或1x =;(2)221, ()1,x ax x af x x ax x a⎧-+≥⎪=⎨-++<⎪⎩,1O.当01a <≤时，1x a ≥≥，这时，2()1,f x x ax =-+对称轴1122a x =≤<，所以函数()y f x =在区间[1,2]上递增，min ()(1)2f x f a ==-；2O.当12a <≤时，x a =时函数min ()()1f x f a ==；3O. 当23a <<时，2x a ≤<，这时，2()1,f x x ax =-++对称轴3(1,)22a x =∈，(1),(2)23,f a f a ==-(23)30a a a --=-<Q 所以函数min ()(2)23f x f a ==-； (3)因为0,a >所以2aa >， 所以211y x ax =-+在[,)a +∞上递增；221y x ax =-++在(,)2a -∞递增，在[,)2aa 上递减.因为()1f a =，所以当1a =时，函数()y f x =的图像与直线y a =有2个交点；又2()121,242a a af a =+≥=g g 当且仅当2a =时，等号成立. 所以，当01a <<时，函数()y f x =的图像与直线y a =有1个交点；当1a =时，函数()y f x =的图像与直线y a =有2个交点； 当12a <<时，函数()y f x =的图像与直线y a =有3个交点； 当2a =时，函数()y f x =的图像与直线y a =有2个交点；当2a >时，函数()y f x =的图像与直线y a =有3个交点.。

上海市北郊高级中学高三高考模拟试卷（数学）一、填空题（每小题4分，满分48分）1．若53)sin(-=+απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，则tan 2α的值是__________．2．函数13cos 22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx 的最小正周期是________________． 3．已知数列{}n a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≤≤=101,3211001,1n n n n na n ，=∞→n n a lim _______________．4．如果复数2()3bib R i -∈+的实部与虚部互为相反数,则________b =．5．函数xx f 12)(=的值域为_____________．6．函数)2lg(2x x y -=的单调递增区间是__________________________．7．把函数x y 2s in =的图象向左、向上分别分别平移1个单位后，得到函数)(x f 的图象，则=)(x f _________________________．8．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________。

9．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C所对的边,则2ab c 的最大值为 .10．已知数列{}n a ，121+=+n n a a ，且11=a ，则5a =________________．11．已知(4,3),||5a b =-=，且0=⋅b a ，则向量b =__________．12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:3325⎧⎨⎩ 373911⎧⎪⎨⎪⎩ 3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ….仿此,若3m 的“分裂数”中有一个是59,则m 的值为 .二、选择题（每小题4分，共16分）13．在下列函数中，既是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数的函数是（ ）（A ）x y 2sin = （B ）x y 2cos = （C ）|sin |x y = （D ）|2sin |x y = 14．下列不等式中解集为实数集R 的是（ ）(A) 0122>++x x (B) 0lg >x (C) 01>+x (D) ()0sin cos >x15．函数)3sin(π+=x y 的图像 （ ）(A) 关于原点对称 (B) 关于直线6π=x 对称(C) 关于y 轴对称 (D) 关于直线3π-=x 对称16．下列命题中，真命题是 （ ）（A ）若a 与b 互为负向量，则a∥b ；（B ）若k 为实数，且0 =a k ，则k=0，或0=a ；（C ）若0=⋅b a ，则0 =a 或0 =b ；（D ）若a 与b为互相垂直的向量，则0||||=b a三、解答题（本大题共有5题，满分68分）17．（本题满分12分）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a -+≤的解集．（Ⅰ）求B A ； （Ⅱ）若R C C A⊆,求a 的取值范围。

2009-2010年度北郊高级中学高考数学考前训练（一）班级姓名学号一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．函数的定义域是。

2．计算（为虚数单位）。

3．函数的最小正周期。

4．若集合，集合，则。

5．抛物线的准线方程是。

6．过点和双曲线右焦点的直线方程为。

7．若为方程的两个实数解，则。

8．设函数，则实数的取值范围是。

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分）9．在空间，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 (（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件10．函数的图像关于（）（A）轴对称（B）直线对称（C）坐标原点对称（D）直线对称11．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）（A）138 （B）135 （C）95 （D）2312．函数的反函数图像是 (（B）三、解答题（本大题共4题，每小题满分10分。

）13．已知长方体中，分别是和的中点，，与平面所成角的大小为，求异面直线与所成角的大小。

（结果用反三角函数值表示）14．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。

(1求行列式的值；(2若函数，求函数的最大值，并指出取到最大值时的值。

15．已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。

（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值。

16．（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为。

证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上。

参考答案：一、填空题：1．2．3．4． 5．6．7．8．二、选择题：9．B 10．C 11．C 12．C三、解答题：13．解：14．解：(1因为角终边经过点，所以；(2此时15．解：（1）由已知，又，所以；（2）由（1），，设，则所以，当即-1时，等号成立。

16．解：（1）设椭圆的标准方程为，，所以，即椭圆的方程为，又点（）在椭圆上，所以，解得或（舍），由此得，即椭圆的标准方程为。