2018春沪科版初中数学九年级下册第一次月考试卷

2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列说法正确的是（ ）A.负数没有倒数B.正数的倒数是负数C.的倒数是D.的倒数是2. 据资料显示，截止年底，中国铁路旅客发送量为亿人次，请用科学记数法表示中国铁路旅客发送量约为多少人( )A.B.C.D.3. 如图的两个几何体分别由个和个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图）都相同．则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是( )A.甲B.乙C.丙00−1−1201833.733.7×1083.37×1083.37×1093.37×101076D.丁4. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.5. “折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法. 如图，矩形中，点在边上，将矩形沿图中标示的折叠，点恰好落在边的点处，若，则的度数为A.B.C.D.6. 某市为了加快城市建设力度年市政府共投资亿元人民币，预计到年底三年共累计投资亿元人民币，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝ 7. 如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点(不与点，重合)，连接交于点，则 2+3=5x 2x 3x 5⋅=x 2x 3x 6=6(2)x 23x 6÷=xx 3x 2ABCD E AB ABCD DE A BC C ∠CDG =52∘∠DEG ( )73∘71∘68∘52∘.2014220169.5x 2x 29.52+2(x +1)+2(x +1)29.52(x +1)29.52+(x +1)+(x +1)29△ABC D E AB AC DE //BC M BC B C AM DE N ()AD ANA.B.C.D. 8. 九班有名升旗手，九()班、九()班各名，若从人中随机抽取人担任下周的升旗手，则抽取的人恰巧都来自九()班的概率是( )A.B.C.D.9. 如图，矩形中，，，为的中点，以为直径的弧与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.10. 如图，点，分别为正方形的边，的中点，，相交于，则的值为( )=AD AN AN AE =BD MN MN CE =DN BM NE MC =DN MC NE BM(1)2231422134232516ABCD BC =4CD=2O AD AD DE BC E BD ππ2π+2+4π2E F ABCD AB BC AF BE G AG GFA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 不等式的解集为，则________．12. 分解因式________．13. 若一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为，则反比例函数的表达式为________.14. 已知关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，则方程的解是________三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：.16. 如图，在长，宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？23352–√25–√4−x >a −10x <3a 3−3=a 2b 2y =2x +2y =k x 1x m(x −h −k )20(m h k m ≠0)x 12x 25m −k =0(x −h +3)2(π−3−+(−1)0(−)13−2)201940m 22m 760m 217. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）将的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以，得到对应的点，，，请画出；（3）则．18. 观察下列等式：①②③…请直接写出第个等式：________；根据上述等式的排列规律，猜想第（是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性． 19. 如图，一座拦河大坝的横截面是梯形，，，米，坡面的坡度，且，求拦河大坝的高． 20. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接，过点作的切线交于点，交的延长线于点．xOy △ABC A(−2,4)B(−2,1)C(−5,2)△ABC x △A 1B 1C 1△A 1B 1C 1−2A 2B 2C 2△A 2B 2C 2:S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2−2×1=22+112−2×2=32+122−2×3=42+132(1)4(2)n n ABCD AD //BC ∠B =90∘AD =5CD i =1:25–√5BC =CD △ABC AB =AC AB ⊙O BC D AD D ⊙O AC E AB F求证：；如果的半径为，，求的长． 21. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．被抽取的学生人数为________．该校八年级有名学生，请估计达到、两级的总人数．22. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为，成本为元/件，月利润为(元)；②若只在国外销售，销售价格为元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件为常数，，当月销量为(件)时，每月还需缴纳元的附加费，月利润为(元)．若只在国内销售，当(件)时，________(元/件)；分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）；若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值．23. 解答.如图，中，，点在上，过点作，交于，连接，分别是线段，，的中点，则线段，的数量关系是________.(直接写出结论)将图中的绕点旋转到如图位置，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．如图，在中，，点在上，且，过点作，垂足为，将绕点顺时针旋转，连接，取的中点，连接．当与垂直时，线段 的长度为________.（直接写出结果）(1)DE ⊥AC (2)⊙O 5cos ∠DAB =45BF A B C D (1)(2)800A B y x y =−x +150110020W 内150a (a 10≤a ≤40)x 1100x 2W 外(1)x =1000y =(2)W 内W 外x x (3)a (1)1△ABC AB =AC D AB D DE//BC AC E CD F ，G ，H CD DE BC FG FH (2)1△ADE A 2(3)3Rt △ABC ∠C =,90∘AC =5,BC =12E BC BE =61−−√E ED ⊥AB D △BDE B AE AE F DF AE AC DF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】根据倒数的定义可知．【解答】解：负数有倒数，例如的倒数是，选项错误；正数的倒数是正数，选项错误；没有倒数，选项错误；的倒数是，正确．故选．2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：亿，故选.3.【答案】DA ，−1−1B ，C ，0D ，−1−1D 33.7=3370000000=3.37×109C【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．【解答】解：第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同.故选．4.【答案】D【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数D幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，，不是同类项不能合并，故错误；，，故错误；．，故错误；．，故正确．故选．5.【答案】B【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】利用翻折的性质以及三角形内角等求解即可.【解答】解：由折叠性质可得，∴.又，∴.故选.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每年市政府投资的增长率为．根据到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，列方程求解．【解答】设每年市政府投资的增长率为，根据题意，得：＝．7.A 2x 23x 3A B ⋅=x 2x 3x 5B C =8(2)x 23x 6C D ÷==x x 3x 2x 3−2D D ∠ADE =∠GDE ∠GDE =(−∠CDG)=×=1290∘1238∘19∘∠G =∠A =90∘∠DEG =−∠GDE =90∘71∘B x 20169.5x 2+2(1+x)+2(1+x)29.5【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴．故选.8.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，可画树状图，△ADN ∽△ABM =DN BM AN AM△ANE ∽△AMC =NE MC AN AM=DN BM NE MC DN //BM △ADN ∼△ABM =DN BM AN AM NE //MC △ANE ∼△AMC =NE MC AN AM=DN BM NE MC C 1共种情况，来自九班的情况有种，概率为.故选.9.【答案】A【考点】扇形面积的计算切线的性质正方形的判定与性质矩形的性质【解析】连接交于，如图，利用切线的性质得到，再证明四边形和四边形都是正方形得到＝，＝＝，易得，所以＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝计算即可．【解答】解：连接，如图，∵以为直径的半圆与相切于点，∴，，易得四边形为正方形，∴由弧，线段，所围成的面积，∴阴影部分的面积．故选.10.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质12(1)216D OE BDF OE ⊥BC ODCE ABEO BE 1∠DOE ∠BEO 90∘△ODF ≅△EBF S △ODF S △EBF S 扇形EOD OE AD O BC E OD=2OE ⊥BC OECD DE EC CD =−S 正方形OECD S 扇形EOD =−=4−π2290⋅π×22360=×2×4−(4−π)12=πA相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】设，并含的代数式表示，的长，然后证明，进一步证明，最后证明利用相似三角形的性质求，的长，再求比值即可.【解答】解：设.∵四边形是正方形，∴，.∵点，是，的中点，∴，.根据勾股定理，得.在和中，∴，∴.∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴.∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】AE =m m AB AF △DAE ≅△ABF ∠AGE =90∘△AGE ∼△ABF AG GF AE =m ABCD DA =AB =BC ∠DAE =∠ABF =90∘E F AB BC AB =2m AE =BF AF ===m A +BF B 2−−−−−−−−−√4+m 2m 2−−−−−−−−√5–√△DAE △ABF DA =AB,∠DAE =∠ABF,AE =BF,△DAE ≅△ABF (SAS)∠ADE =∠BAF ∠AED +∠ADE =90∘∠AED +∠BAF =90∘∠AGE =90∘∠EAG =∠FAB △AGE ∼△ABF =AG AB AE AF AG ===m AB ⋅AE AF 2m ⋅m m 5–√25–√5GF =AF −AG =m −m =5–√25–√53m 5–√5==AG GF m25√53m 5√523A =7本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，再根据数轴上的解集，来求得的值．【解答】解：解不等式得，，∵，，∴．故答案为：.12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】提公因式，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：．故答案为：.13.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】把代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得的值.【解答】解：在中，令，解得，∴交点坐标是.x x x a −x >a −10x <−a +10x <3−a +10=3a =7=73(a +b)(a −b)33−3a 2b 2=3(−)a 2b 2=3(a +b)(a −b)3(a +b)(a −b)y =4xx =1k y =2x +2x =1y =4(1,4)=k将代入，得，∴反比例函数的表达式为.故答案为：.14.【答案】＝，＝，【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点解一元二次方程-直接开平方法【解析】根据题意和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到抛物线＝与直线＝的交点的横坐标和一元二次方程＝的根的关系，从而可以求得抛物线＝与直线＝的交点的横坐标．【解答】＝，∵关于的一元二次方程＝、，均为常数且的解是＝，＝，∴方程＝中的根满足＝，＝，解得，＝，＝，三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方【解析】本题主要考查实数的运算.【解答】解：原式.(1,4)y =k x k =4y =4x y =4x x 1−1x 22y m(x −h +3)2y k m(x −h −k )20y m(x −h +3)2y k m(x −h +3−k )20x m(x −h −k )20(m h k m ≠0)x 12x 25m(x −h +3−k )20x +32x +35x 1−1x 22=1−9−1=−9=1−9−1=−916.【答案】解：设道路的宽应为，则铺草坪部分的长为，宽为．由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设道路的宽应为，则铺草坪部分的长为，宽为．由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．17.【答案】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）∵的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以，得到对应的点，，，∴与，关于原点位似，位似比为，∴．【考点】作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】（1）利用关于轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】xm (40−x)m (22−x)m (40−x)(22−x)=760=2x 1=60x 22m xm (40−x)m (22−x)m (40−x)(22−x)=760=2x 1=60x 22m △A 1B 1C 1△A 2B 2C 2△A 1B 1C 1−2A 2B 2C 2△A 1B 1C 1△A 2B 2C 21:2:=1:4S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2x −2△A B C解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求；（3）∵的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以，得到对应的点，，，∴与，关于原点位似，位似比为，∴．18.【答案】第个等式为，.【考点】规律型：数字的变化类整式的混合运算【解析】根据①②③的规律即可得出第④个等式；第个等式为，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【解答】解：①②③∴第④个等式为.故答案为：.第个等式为，.19.【答案】解：作于点，△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2△A 1B 1C 1−2A 2B 2C 2△A 1B 1C 1△A 2B 2C 21:2:=1:4S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2−2×4=+15242(2)n −2n =+1(n +1)2n 2−2n =+2n +1−2n =+1(n +1)2n 2n 2(1)(2)n −2n =+(n +1)2n 2(1)∵−2×1=+12212−2×2=+13222−2×3=+14232−2×4=+15242−2×4=+15242(2)n −2n =+1(n +1)2n 2−2n =+2n +1−2n =+1(n +1)2n 2n 2DE ⊥BC E∵，∴四边形是矩形，∴，设则米，∵的坡度，∴∴米，∵在直角三角形中，，∴，解得：．故拦河大坝的高为.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】作于点，得到，设，表示出米，利用的坡度，得到米，利用在直角三角形中，得到，求得即可．【解答】解：作于点，∵，∴四边形是矩形，∴，设∠B =90∘ABED BE =AD =5BC =CD =xCE =(x −5)CD i =1:25–√5DE :EC =1:25–√5DE =(x −5)5–√2DEC D +E =D E 2C 2C 2(x −5+[(x −5)=)25–√2]2x 2x =1515m DE ⊥BC E BE =AD =5BC =CD =x CE =(x −5)CD i =1:43DE =(x −5)34DEC D +E =D E 2C 2C 2(x −5+[(x −5)=)234]2x 2x DE ⊥BC E ∠B =90∘ABED BE =AD =5BC =CD =xCE =(x −5)则米，∵的坡度，∴∴米，∵在直角三角形中，，∴，解得：．故拦河大坝的高为.20.【答案】证明：连接，∵是半圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴ ，∴，∵是的切线，∴，∴.解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得： . 【考点】切线的性质平行线的判定与性质CE =(x −5)CD i =1:25–√5DE :EC =1:25–√5DE =(x −5)5–√2DEC D +E =D E 2C 2C 2(x −5+[(x −5)=)25–√2]2x 2x =1515m (1)OD AB O ∠ADB =90∘AB =AC ∠1=∠2OA =OD ∠1=∠3∠2=∠3OD//AC DE ⊙O OD ⊥DE DE ⊥AC (2)OA =5AB =10cos ∠DAB =45AD =8∠1=∠2cos ∠2=45AE =6.4OD//AC △FOD ∽△FAE FO ∶FA =OD ∶AE (FB +5)∶(FB +10)=5∶6.4BF =907相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】【解答】证明：连接，∵是半圆的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴ ，∴，∵是的切线，∴，∴.解：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得： . 21.【答案】成绩是的人数有：（人），成绩是的人数有：（人），根据题意得：（人），答：达到、两级的总人数约是人．【考点】(1)OD AB O ∠ADB =90∘AB =AC ∠1=∠2OA =OD ∠1=∠3∠2=∠3OD//AC DE ⊙O OD ⊥DE DE ⊥AC (2)OA =5AB =10cos ∠DAB =45AD =8∠1=∠2cos ∠2=45AE =6.4OD//AC △FOD ∽△FAE FO ∶FA =OD ∶AE (FB +5)∶(FB +10)=5∶6.4BF =907100(2)B 100×40%=40A 100−10−30−40=20800×(40%+20%)=480A B 480条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】无无【解答】解：被抽取的学生人数是：（人）；故答案为：．成绩是的人数有：（人），成绩是的人数有：（人），根据题意得：（人），答：达到、两级的总人数约是人．22.【答案】．．．．．即，即，解得或．经检验，不合题意，舍去，∴．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将代入函数关系式求得即可；（2）根据等量关系“利润销售额-成本-广告费”“利润销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对函数的函数关系式求得最大值，再求出的最大值并令二者相等求得值．【解答】解：当时，.(1)10÷10%=100100(2)B 100×40%=40A 100−10−30−40=20800×(40%+20%)=480A B 480140(2)=(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x W 内11001100x 2=(150−a)x −=−+(150−a)x W 外1100x 21100x 2(3)=−+130x =−(x −6500+422500W 内1100x 21100)2=−+(150−a)x W 外1100x 2=4225004ac −b 24a −(150−a)24⋅−()1100=422500a =280a =20a =280a =20x =1000y ==w 内w 外a (1)x =1000y =−×1000+150=1401100故答案为：.．．．．即，即，解得或．经检验，不合题意，舍去，∴．23.【答案】结论仍然成立.证明：，，即，， ，，，，，分别是线段，，的中点，，，.或【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理矩形的判定与性质【解析】本题根据相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理来解答.本题根据全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的中位线定理来解答.本题根据全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理来解答.【解答】100140(2)=(y −20)x =(−x +150−20)x =−+130x W 内11001100x 2=(150−a)x −=−+(150−a)x W 外1100x 21100x 2(3)=−+130x =−(x −6500+422500W 内1100x 21100)2=−+(150−a)x W 外1100x 2=4225004ac −b 24a −(150−a)24⋅−()1100=422500a =280a =20a =280a =20FG =FH (2)∵∠BAC =∠DAE ∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠CAE ∵AB =AC AD =AE ∴△BAD ≅△CAE ∴BD =CE ∵F G H CD DE BC ∴GF =CE 12FH =DB 12∴FG =FH 34−−√106−−−√(1)∵AB =AC DE//BC解：，,，，，，即，，，分别是线段，，的中点，，，.故答案为：.结论仍然成立.证明：，，即，， ，，，，，分别是线段，，的中点，，，.线段的长度为或.理由:①过点作于点，延长到点，使得，连接，，延长到点，使得，连接，，如图所示，，，是等腰三角形，，，，是等腰三角形，，，，，即，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，， ，(1)∵AB =AC DE//BC ∴△ADE ∽△ABC ∴=AD AB AE AC ∴AD =AE ∴AB −AD =AC −AE DB =EC ∵F G H CD DE BC ∴GF =CE 12FH =DB 12∴FG =FH FG =FH (2)∵∠BAC =∠DAE ∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ∠BAD =∠CAE ∵AB =AC AD =AE ∴△BAD ≅△CAE ∴BD =CE ∵F G H CD DE BC ∴GF =CE 12FH =DB 12∴FG =FH (3)DF 34−−√106−−−√E EK ⊥BC K AC H CH =AC BH EH ED G DG =DE BG AG 1∵∠C =90∘CH =AC ∴△ABH ∴AB =BH ∵ED ⊥AB ED =DG ∴△EBG ∴BE =BG ∵∠CBA =∠EBD ∴∠ABH =∠EBG ∴∠ABH +∠EBA =∠EBG +∠EBA ∠HBE =∠ABG ∴△BHE ≅△BAG ∴EH =AG ∵AE ⊥AC ∴AE//CK ∵EK ⊥BC ∴AC//EK ∴ACKE ∵∠ACK =90∘∴ACKE ∴AC =EK =5∠CKE =90∘=6−−−−−−−−−−√在中， ，，，在中，， ， ，；②作交的延长线于点，延长到点，使得，连接，，延长到点，使得，连接，，如图所示，，，是等腰三角形，，，，是等腰三角形，，，，，即，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形，，，在中， ， ，；故答案为：或.Rt △EBK BK ==6B −E E 2K 2−−−−−−−−−−√∵BC =12∴AE =CK =6Rt △AEH EH ==2A +A H 2E 2−−−−−−−−−−√34−−√∵AF =FE ED =DG DF =AG =EH =121234−−√EK ⊥BC CB K AC H CH =AC BH EH ED G DG =DE BG AG 2∵∠C =90∘CH =AC ∴△ABH ∴AB =BH ∵ED ⊥AB ED =DG ∴△EBG ∴BE =BG ∵∠CBA =∠EBD ∴∠ABH =∠EBG ∴∠ABH +∠EBA =∠EBG +∠EBA ∠HBE =∠ABG ∴△BHE ≅△BAG ∴EH =AG ∵AE ⊥AC ∴AE//CK ∵EK ⊥BC ∴AC//EK ∴ACKE ∵∠ACK =90∘∴ACKE ∴AC =EK =5CK =AE =BC+BK =18Rt △AEH ,HE ===2A +A H 2E 2−−−−−−−−−−√+102182−−−−−−−−√106−−−√∵AF =FE ED =DGDF =AG =EH =1212106−−−√34−−√106−−−√。

2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷数学（沪科版）1.抛物线y =（x -1）2+1的顶点坐标是（ ）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1） 2.关于反比例函数y = －2x，下列说法正确的是（ ）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x >0时，y 随x 的增大而减小D.当x <0时，y 随x 的增大而增大 3.抛物线y =-x 2不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.与y 轴不相交D.最高点是原点 4.已知二次函数y =m x 2+x +m （m －1）的图象经过原点，则m 的值为（ ） A.0或1 B.0 C.1 D.无法确定 5.抛物线y =（x -2）2－3可以由抛物线y =x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移3个单位长度 6.已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流Ⅰ（A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流Ⅰ关于电阻R 的函数解析式为（ ）A .Ⅰ= 4R B.Ⅰ=8R C.Ⅰ=32R D. Ⅰ=－32R7.已知一次函数y =ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝a x 2+b x +c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）8.已知三点P1（x 1，y 1），P2（x 2，y 2），P3（x 3，y 3）都在反比例函数y =﹣3x 的图象上，若x 1<0<x 2<x 3，则下列式子正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 2>y 3>y 1D.y 1>y 3>y 29.如图，若二次函数y =a x 2+b x +c （a ≠0）图象的对称轴为x =1，与y 轴交于点C ，与x 轴 交于点A 、点B （-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a-b+c<0；③b 2-4ac<0；④当y >0时，-1<x <3， 其中正确的结论是（ ）A.①②B.①④C.②③④D.②④ 个，x=110.如图，A ，B 是反比例函数y =4x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ） A.4 B. 3 C. 2 D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小 时数x 之间的函数关系式为 。

2018-2019学年沪科版数学九年级（下）月考试卷（时间120min ；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数-2018的绝对值等于（ ） A.12018B. 12018-C. 2018D. -20182.下列计算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 623a a a ÷=C.()32626a a = D. 2236a a a ⋅=3. 如图,分别含有30、45角的两把直角板摆放在一起，斜边在同一直线上，将等腰直角三角板绕着点A 逆时针旋转（ ）度可以使得//AB CD .A.15 B.30 C.45 D.60第3题图第5题图4.下列计算正确的是（ ）A. ()22121x x x ⋅-=-B. ()()a b m n am bn ++=+C.()()22224a b a b a b -+=-D. ()22239a b a b -=-5.如图，小明准备在网上购买两张高铁车票，还有A 、B 、C 、D 四个空位，车票座位由电脑系统随机分配，则小明购买的两张车票座位相邻的概率是（ ） A.14B.13C.12D.346. 如图，在菱形ABCD 中，边长4AB =,60A ∠=,E 、F 为边BC 、CD 的中点，作菱形CEGF ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 16B. 12C.D. 7. 某轮船往返于芜湖、安庆两个港口之间，若从芜湖到安庆，行驶全程需要a 小时：从安庆到芜湖需要b 小时，假设该船在静水中速度为1v 千米/时，水流速度为2v 千米/时，则12v v 等于（ ）A.a ba b-+ B.a ba b+- C.ba b+ D.a ba+8. 如图，某湖近似呈圆形，湖上有一长度为100米的桥BC .小明在湖边A 处观察长桥两个端点，测得60BAC ∠=，则该湖的半径为（ ）A.B. 100C.D. 50第6题图第8题图9. 某电脑软件中显示有图形的高度和宽度，同一个图形根据其位置的变化，所显示的高度和宽度也随之变化，如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的高度和宽度如下表.现有等腰△ABC ，当它以底边BC 水平放置时（如图④）它所显示的高度和宽度如下表，那么当△ABC 以腰AB 水平放置时（如图⑤）它所显示的高度和宽度分别是（ ）A. 3.6 2.40和B. 2,56 3.00和C. 2.56 2.88和D. 2.88 3.00和10. 对于点()()1122,,,,M x y N x y 我们称()()1212x x y y +++为,M N 两点的“数量和”，记为M N ⊕，例如，()()3,2,1,3M N --,()()31233M N ⊕=-++-=-,若平面内互不重合的四点A B C D 、、、，满足A B B C C D D B ⊕=⊕=⊕=⊕则A B C D 、、、四点（ ）A.是某个平行四边形的四个顶点B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图像上D. 在同一条直线上二、填空题（每小题5分，共20分）11.随着互联网的发展，可把计算机、电视、汽车等任何物品与互联网连接起来，进行信息交换和通讯，以实现智能化管理，预计到年互2020联网的设备接入数量将达到501亿次，其中“501亿”用科学计数法表示为 .12.把多项式32288x x x -+分解因式为 .13.将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF ，若CD，则BE 的长为 ______．14.如下图，菱形ABCD 的边长为a ,120ABC ∠=,F 为边CD 中点，连接AF ,交BD 于点E 连接CE ,以下结论：①ABE CBE ∆≅∆②点E 到AD；③sin AEB ∠；④ADE ∆2其中一定成立的是 . （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、计算题（本题共2小题，每题8分，共16分） 15.先化简，再求值：其中，231(1)44x x x --÷++，其中3x =.16.解不等式：21,32x x->-并把它的解集在数轴上表示出来.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在方格中每个小正方形边长都是单位1，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图.（1）画出ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90 得到的222A B C ∆，并直接写出点A 旋转到2A 所经过的路径长.18、如图，第（1）个多边形由等边三角形“变幻”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“变幻”而来，边数记为4a ……由此类推，由正n 边形“变幻”而来的多边形的边数记为n a (3)n ≥ , (1)9a =______，n a =_______(3)n ≥ ;(2)122017111...a a a +++的值.五、（本大题共19．20小题，每小题10分，满分20分）19.小明在巢湖边“岸上草原”乘坐热气球游玩.他在热气球A 上看到前方高楼BC ，并测得楼底B 点、楼顶C 点的俯角分别为45 和22 ，已知楼底B 点、楼顶C 点的俯角分别为45和22 ，已知楼底B 与地面在同一水平面上，楼高度为120m .请求出热气球离地面的高度.（参考数据sin 220.37,cos 220.93,tan 220.4≈≈≈ ）20．某校非常重视学生综合素质的全面发展，正着手创建“体育艺术21+”示范校.现从全校共1200名学生中随机抽取了部分学生，对其所掌握得体育艺术特长项目情况进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:(1)此次调查的总体是 ；图①中的值为 ； (2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)根据样本数据,估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.六、（本题满分12分）21.如图，AB 、MD 都是圆O 的直径，弦⊥CD AB 于E ，连接MB . (1)若6,24BE CD ==,求圆O 的半径； (2)若弧=MC 弧BD ,试求证:=OE BE.七、（本题满分12分）22. 若两个二次函数图象的顶点相同,开口方向都相反,则称这两个二次函数为“位似二次函数”.(1)请写出二次函数2123=-+y x x 的一个“位似二次函数”.(2)已知关于x 的二次函数2123=-+y x x ,和222=+-y ax bx ，若12+y y 与1y 为“位似二次函数”,求函数2y 的表达式.(3)已知二次函数2123=-+y x x ,若12+y y 与1y 为“位似二次函数”,请直接写出符合要求的二次函数2y 的所有表达式.(可用含字母的解析式表示)八、（本题满分14分）23．(1)如图1，在∆ABC 中，=AC BC ,且 ∠=∠=∠ACB ADC BEC 求证：=+DE AD BE(2) 如图2，在∆ABC 中，AC nBC =,且∠=∠=∠ACB ADC BEC ,猜想线段DE 、AD 、BE 之间有什么数量关系？并证明你的猜想..（3）如图3，在ABC 中,=AC nBC ，直线l 经过点C 并与斜边AB 相交，直线上存在点D 和点E ，使得180-。

r 安徽省2018届九年级下学期第一次月考数 学 试 卷（下册全部）一、选择题(每小题4分，共40分)1．下面的函数是二次函数的是( )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．如图，已知经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB 的度数为( )A ．80°B ．90°C ．100°D ．无法确定3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sin A 的值为( )A.13B.23C.223D.23 4．如图，A,D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC 的度数为( )A ．64°B ．58°C ．72°D ．55°5．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是( )A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点6．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是( )A ．EF ∥CDB ．△COB 是等边三角形C ．CG ＝DG D.BC ︵的长为3π27．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，tan C ＝34，AB ＝6cm.动点P 从点A 开始沿边AB向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A ．18cm 2B ．12cm 2C ．9cm 2D ．3cm 28．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2－bx 的图象可能是( )9．数学活动课中老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1∶4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α.已知sin α＝35，BE ＝1.6m ，此学生身高CD ＝1.6m ，则大树高度AB 为( )A ．7.4mB ．7.2mC ．7mD ．6.8m10。

2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 二次函数y =x 2的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是 （ ）A.y =(x +2)2B.y =x 2+2C.y =(x −2)2D.y =x 2−22. 已知x:b =c:a ，求作x ，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D.3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠B =30∘，BC =4cm ，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A.相离y =x 22y =(x +2)2y =+2x 2y =(x −2)2y =−2x 2x :b =c :ax Rt △ABC ∠C =90∘∠B =30∘BC =4cm C2cm⊙C ABB.相切C.相交D.相切或相交4. 如图，在△ABC 中，AB =AC =√3,∠BAC =120∘，分别以点A ，B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN 交BC 于点D ，连接AD ，AN ，则△ADN 的周长为（ ）A.3+√2B.3−√2C.2−√3D.2+√35. 若两个相似三角形的对应中线的比为3：4，则它们的对应角平分线的比为 （ ）A.1:16B.16:9C.4:3D.3:46. 如图，点A 和点B 在双曲线y =12x (x >0)上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 相交于点M ，若M 是AC 中点，则△AMB 的面积是（ ）A.6B.3C.12D.4 △ABC AB =AC =,∠BAC =3–√120∘A B AB M N MN BC D AD AN △ADN3+2–√3−2–√2−3–√2+3–√3：41:1616:94:33:4A B y =(x >0)12x AC ⊥x C BD ⊥y D AC BD M M AC △AMB631247. 如图，二次函数y =ax 2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为−1，则一次函数y =(a −b)x +b 的图象大致是( ) A.B.C.D.8. 如图，点O 为△ABC 的内心，∠A =60∘，OB =2，OC =4，则△OBC 的面积是( )A.4√3B.2√3C.24y =a +bx x 2P P −1y =(a −b)x +bO △ABC∠A =60∘OB =2OC =4△OBC 43–√23–√2D.49. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝70∘，则∠C 的度数为（ ）A.70∘B.100∘C.110∘D.120∘10. 上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处（如图）．从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么在B 处船与小岛M 的距离为（ ）A.20海里B.20√2海里C.15√3海里D.20√3海里二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)与一次函数y =kx +m 的图象相交于A(−2,1)、B(3,6)两点，则能使关于x 的不等式ax 2+bx +c <kx +m 成立的x 的取值范围是________．12. 已知 a +3|+(b −2)2=0 ，则 a b 的值为________.13. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD ．①求证：MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是________形；③∠ADM ＝________∘．24ABCD ⊙O ∠A 70∘∠C70∘100∘110∘120∘9A 40930B A B M 45∘15∘B M20202–√153–√203–√y =a +bx +c(a >0)x 2y =kx +m A(−2,1)B(3,6)x a +bx +c <kx +m x 2x a +3|+=0(b −2)2a b ⊙O AB M AB MC⊙O C D C AB MC MD AC AD MD ⊙O ACMD ∠ADM∘14. 如图，点A ，B 为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k −2，则k 的值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算： tan45∘−2cos30∘cos45∘+2sin60∘−3cot60∘. 16. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件，零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B ，C 分别在EF ，DF 上，∠ABC =90∘，∠BAD =53∘，AB =10cm ，BC =6cm ，求零件的截面面积．参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60．17. 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180∘后得到的图形．A B y AC ⊥y C BD ⊥x D B A k −2k−3cot tan −2cos 45∘30∘cos +2sin 45∘60∘60∘AEFD B ，CEF DF ∠ABC =90∘∠BAD =53∘AB =10cm BC =6cm sin ≈0.8053∘cos ≈0.6053∘△OAB y △OAB O 180∘18. 在正方形ABCD 中，AB =2，点E,F,H 分别为AB,BC,AD 的中点，AF 分别与DE,BD 相交于点M,N,FH 与ED 相交于点O ，求AM,MN 的长. 19. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT =45∘，AT =AB ．(1)求证：AT 是⊙O 的切线；(2)连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值． 20. 已知一个矩形的周长是24cm ，设它的一边长为x （单位：cm ），面积为y （单位：cm 2）．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)直接写出x 的取值范围；(3)当x 取何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？ 21. 如图，一拦水坝的横断面为梯形ABCD ，根据图中的数据，求：ABCD AB =2E,F,H AB,BC,ADAF DE,BD M,N,FH ED O AM,MNAB ⊙O ∠ABT =45∘AT =AB(1)AT ⊙O(2)OT ⊙O C AC tan ∠TAC24cm x cm y cm 2(1)y x(2)x(3)x ABCD(1)坡角α和β；(2)坝底宽AD 和斜坡AB 的长．22. 已知抛物线的对称轴为直线 x =−1 ，最大值为–2，且经过点 A(0,−1).(1)求此抛物线的解析式；(2)在图中画出该函数的图象. 23. 如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，交AC 于点F ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点H ，且∠D =2∠A ．(1)求证：DC 与⊙O 相切；(2)若⊙O 半径为4，cosD =45，求AC 的长．(1)αβ(2)AD AB x =−12A(0,−1).(1)(2).AB ⊙O AC ⊙O D DE ⊥OA E AC F DC AB H ∠D =2∠A(1)DC ⊙O(2)⊙O 4cos D =45AC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】比例线段【解析】根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．【解答】解：∵x:b=c:a，∴xb=ca，A、作出的为xb=ca，故本选项正确；B、作出的为ab=xc，故本选项错误；C、线段x无法先作出，故本选项错误；D、作出的为xc=ba，故本选项错误；故选A．3.【答案】B【考点】直线与圆的位置关系【解析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．如图：∵∠B=30∘，BC=4cm，∴CD=12BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选B．4.【答案】D【考点】勾股定理二次函数综合题等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：连接BN，设MN交AB于O,由题意可得MN为AB的垂直平分线，∴AB =AN =BN =√3，∴△ABN 为等边三角形.在△BOD 中，∠ABC =30∘，BO =12AB =√32，OD =BOtan60∘=12，由勾股定理，BO 2+OD 2=BD 2得BD =1．易得D 为△ABN 的内心，∴AD =BD =DN =1．∵AN =√3，∴C △ADN =AD +DN +AN =2+√3 ．故选D.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，即可求．【解答】解：∵两个相似三角形的对应中线的比为3：4，∴这两个三角形相似比为3:4，∴这两个三角形对应角平分线的比为3:4.故选D ．6.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：由题意得，CM =AM ，DM =BM ，∴S △ABM =12S ▱OCDM .又∵S ▱OCDM =12×12=6，∴S△ABM=3.故选B.7.【答案】D【考点】一次函数的图象二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+bx的图象开口向下，∴a<0，由题图易得，其对称轴在y轴左侧，∴−b2a<0，∴b<0，∵点P的横坐标为−1，且点P位于第三象限，∴a−b<0，对于一次函数y=(a−b)x+b,∵a−b<0，b<0,∴其图象经过第二、三、四象限，故选D．8.【答案】B【考点】三角形的内切圆与内心三角形的面积含30度角的直角三角形【解析】过点B作BH⊥CO的延长线于点H．由点O为△ABC的内心，∠A=60∘，得∠BOC=120∘，则∠BOH=60∘，由BO=4 ，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点B作BH⊥CO的延长线于点H．∵点O为△ABC的内心，∠A=60∘，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘−∠A)，∴∠BOC=90∘+12∠A=90∘+12×60∘=120∘，则∠BOH=60∘，∴OB=2，∴OH=1，BH=√3，∵CO=4，∴△OBC的面积=12CO⋅BH=12×4×√3=2√3.故选B.9.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点B作BN⊥AM于点N．根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．【解答】解：如图，过点B 作BN ⊥AM 于点N ．由题意得，AB =40×12=20海里，∠ABM =105∘．作BN ⊥AM 于点N ．在直角三角形ABN 中，BN =AB ⋅sin45∘=10√2．在直角△BNM 中，∠MBN =60∘，则∠M =30∘，所以BM =2BN =20√2（海里）．故选B ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】−2<x <3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】根据题意在同一坐标系内画出函数的图象，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：如图所示，由图可知，关于x 的不等式ax 2+bx +c <kx +m 成立的x 的取值范围是：−2<x <3．故答案为：−2<x <3．12.【答案】9【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方【解析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性得出a=−3,b=2，即可解答本题.【解答】解：|a+3|+(b−2)2=0，∵|a+3|≥0，(b−2)2≥0，∴a+3=0,b−2=0，∴a=−3,b=2，∴ab=9.故答案为：9.13.【答案】菱,120【考点】切线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】解：原式=1−2×√321+2×√32−3×√33=1−√31+√3−√3=(1−√3)(1−√3)(1+√3)(1−√3)−√3=4−2√3−2−√3=−2.【考点】特殊角的三角函数值【解析】利用特殊角的三角函数，结合根式的运算求解即可.【解答】解：原式=1−2×√321+2×√32−3×√33=1−√31+√3−√3=(1−√3)(1−√3)(1+√3)(1−√3)−√3=4−2√3−2−√3=−2.16.【答案】解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，∴∠EBA=53∘.∵∠EBA+∠FBC=90∘，∠FBC+∠BCF=90∘，∴∠EBA=∠BCF=53∘.在Rt△ABE中，AB=10cm，sin53∘=AEAB≈0.8，∴AE=AB⋅sin53∘=8(cm)，cos53∘=BEAB≈0.6，∴BE=AB⋅cos53∘=6(cm).同理可得BF=BC⋅sin53∘=245(cm)，CF=BC⋅cos53∘=185(cm)，∴S四边形ABCD=S矩形AEFD−S△ABE−S△BCF，=8×(6+245)−12×8×6−12×245×185=53.76(cm2)答：零件的截面面积为 53.76cm 2．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形AEFD为矩形，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，∴∠EBA=53∘.∵∠EBA+∠FBC=90∘，∠FBC+∠BCF=90∘，∴∠EBA=∠BCF=53∘.在Rt△ABE中，AB=10cm，sin53∘=AEAB≈0.8，∴AE=AB⋅sin53∘=8(cm)，cos53∘=BEAB≈0.6，∴BE=AB⋅cos53∘=6(cm).同理可得BF=BC⋅sin53∘=245(cm)，CF=BC⋅cos53∘=185(cm)，∴S四边形ABCD=S矩形AEFD−S△ABE−S△BCF，=8×(6+245)−12×8×6−12×245×185=53.76(cm2)答：零件的截面面积为 53.76cm 2．17.【答案】如图，△OA′B′和△OA″B″即为所求．【考点】作图-轴对称变换作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：在正方形ABCD中，∵点E,F,H分别为AB，BC，AD的中点，∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5.∵OH//AE,∴HOAE=DHAD=12.∴OH=12AE=12.∴OF=FH−OH=2−12=32.∵AE//FO,∴△AME∼△FMO.∴AMFM=AEOF=23.√55.∴AM=25AF=2∵AD//BF,∴△AND∼△FNB，∴ANFN=ADBF=2.√53.∴AN=2NF=23AF=2√53−2√55=4√515.∴MN=AN−AM=2【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方形ABCD中，∵点E,F,H分别为AB，BC，AD的中点，∴FH=AB=2,BF=AH=1,FC=HD=1.∴AF=√FH2+AH2=√22+12=√5.∵OH//AE,∴HOAE=DHAD=12.∴OH=12AE=12.∴OF=FH−OH=2−12=32.∵AE//FO,∴△AME∼△FMO.∴AMFM=AEOF=23.√55.∴AM=25AF=2∵AD//BF,∴△AND∼△FNB，∴ANFN=ADBF=2.√53.∴AN=2NF=23AF=2√53−2√55=4√515.∴MN=AN−AM=219.【答案】(1)证明：∵∠ABT =45∘，AT =AB ．∴∠TAB =90∘，∴TA ⊥AB ，∴AT 是⊙O 的切线；(2)解：作CD ⊥AT 于D ，∵TA ⊥AB ，TA =AB =2OA ，设OA =x ，则AT =2x ，∴OT =√5x ，∴TC =(√5−1)x ，∵CD ⊥AT ，TA ⊥AB∴CD//AB ，∴CDOA =TCOT =TDTA ，即CDx =(√5−1)x √5x =TD2x ，∴CD =(1−√55)x ，TD =2(1−√55)x ，∴AD =2x −2(1−√55)x =2√55x ，∴tan ∠TAC =CDAD=(1−√55)x 2√55x =√5−12．【考点】解直角三角形切线的判定【解析】(1)根据等腰三角形的性质求得∠TAB =90∘，得出TA ⊥AB ，从而证得AT 是⊙O 的切线；(2)作CD ⊥AT 于D ，设OA =x ，则AT =2x ，根据勾股定理得出OT =√5x ，TC =(√5−1)x ，由CD ⊥AT ，TA ⊥AB 得出CD//AB ，根据平行线分线段成比例定理得出CDOA =TCOT =TDTA ，即CDx =(√5−1)x √5x =TD2x ，从而求得CD =(1−√55)x ，AD =2x −2(1−√55)x =2√55x ，然后解正切函数即可求得．【解答】(1)证明：∵∠ABT =45∘，AT =AB ．∴∠TAB =90∘，∴TA ⊥AB ，∴AT 是⊙O 的切线；(2)解：作CD ⊥AT 于D ，∵TA ⊥AB ，TA =AB =2OA ，设OA =x ，则AT =2x ，∴OT =√5x ，∴TC =(√5−1)x ，∵CD ⊥AT ，TA ⊥AB∴CD//AB ，∴CDOA =TCOT =TDTA ，即CDx =(√5−1)x √5x =TD2x ，∴CD =(1−√55)x ，TD =2(1−√55)x ，∴AD =2x −2(1−√55)x =2√55x ，∴tan ∠TAC =CDAD=(1−√55)x 2√55x =√5−12．20.【答案】解：（1）y =x(12−x)=−x 2+12x ．(2)0<x <12．(3)y =−(x −6)2+36，当x =6时，矩形面积最大，最大面积为36cm 2．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）y =x(12−x)=−x 2+12x ．(2)0<x <12．(3)y =−(x −6)2+36，当x =6时，矩形面积最大，最大面积为36cm 2．21.【答案】（1）α=30∘,β=45∘（2）AD=(4√3+7)米，AB=8米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)由题意可知：抛物线的顶点坐标为(−1,−2)，设此抛物线的解析式为：y=a(x+1)2−2，把A(0,−1)代入y=a(x+1)2−2，得a−2=−1，解得a=1，∴此抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2；(2)该函数图象如图所示：【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知：抛物线的顶点坐标为(−1,−2)，设此抛物线的解析式为：y=a(x+1)2−2，把A(0,−1)代入y=a(x+1)2−2，得a−2=−1，解得a=1，∴此抛物线的解析式为：y=(x+1)2−2；(2)该函数图象如图所示：23.【答案】(1)证明：连接OC，∵DE⊥OA，∴∠HED=90∘，∴∠H+∠D=90∘.∵∠BOC=2∠A，∠D=2∠A，∴∠BOC=∠D，∴∠H+∠BOC=90∘，∴∠OCH=90∘，∴DC⊥OC，∴DC与⊙O相切；(2)解：作AG⊥CD于G，如图所示：则AG//OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH=90∘.∵∠BOC=∠D，OC=4，∴cos∠BOC=OCOH=cosD=45，∴OH=54OC=5，∴AH=OA+OH=4+5=9，CH=√OH2−OC2=√52−42=3.∵AG//OC，∴△OCH ∼△AGH ，∴OCAG =CHGH =OHAH =59，∴AG =95OC =365，GH =95CH =275，∴CG =GH −CH =275−3=125，∴AC =√CG 2+AG 2=√(125)2+(365)2=12√105．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理锐角三角函数的定义切线的判定勾股定理【解析】（1）连接OC ，由圆周角定理和已知条件得出∠BOC ＝∠D ，证出∠OCH ＝90∘，得出DC ⊥OC ，即可得出结论；（2）作AG ⊥CD 于G ，则AG//OC ，由三角函数定义求出OH =54OC ＝5，得出AH ＝OA +OH ＝9，由勾股定理得出CH =√OH 2−OC 2=3，证△OCH ∽△AGH ，求出AG =95OC =365，GH =95CH =275，得出CG ＝GH −CH =125，再由勾股定理即可得出答案．【解答】(1)证明：连接OC ，∵DE ⊥OA ，∴∠HED =90∘，∴∠H +∠D =90∘.∵∠BOC =2∠A ，∠D =2∠A ，∴∠BOC =∠D ，∴∠H +∠BOC =90∘，∴∠OCH =90∘，∴DC ⊥OC ，∴DC 与⊙O 相切；(2)解：作AG ⊥CD 于G，如图所示：则AG//OC ，∵DC ⊥OC ，∴∠OCH=90∘.∵∠BOC=∠D，OC=4，∴cos∠BOC=OCOH=cosD=45，∴OH=54OC=5，∴AH=OA+OH=4+5=9，CH=√OH2−OC2=√52−42=3.∵AG//OC，∴△OCH∼△AGH，∴OCAG=CHGH=OHAH=59，∴AG=95OC=365，GH=95CH=275，∴CG=GH−CH=275−3=125，∴AC=√CG2+AG2=√(125)2+(365)2=12√105．。

沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________． 【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________． 【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2， （2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92， 解得：m 1＝1，m 2＝－5， 即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。

2014-2015学年安徽省安庆市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值就是（)A、B、C、D、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、3、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2，DE=8,则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、84、关于x的函数y=k(x+1）与y=（k≠0)在同一坐标系中的图象大致就是（)A、B、C、D、5、下列四个函数中,一定就是二次函数的就是(）A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=（x+1）(2x﹣1)6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为(）A、30°B、60°C、120°D、180°7、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比就是1:,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是()A、15mB、20mC、10mD、20m8、如图，在△ABC中，点D在边AB上,BD=2AD，DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为（）A、7、5B、10C、15D、209、如图，在平面直角坐标系中,点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=(x＞0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时,y＞0二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）11、如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0)，（3,0）两点，則它的对称轴为、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=,与BC交于点D,S△BOD=21，求k=、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10，点D就是边BC上一动点（不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=、下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或;④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是、(把您认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15、已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0,3)、B(3，4）、C(2,2）（正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1，点C2的坐标就是；（3）△A2B2C2的面积就是平方单位、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m，CG=BC，求：(1)DF的长度;(2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比、四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC,AB垂直于地面，线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°,若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、18、如图,AB就是半圆O的直径，C、D就是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2）若AB=4,AC=3，求DE的长、五、(本大题共2小题,每小题10分，满分20分）19、如图的⊙O中，AB为直径,OC⊥AB，弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E、(1）求证：∠1=∠2、(2)已知:OF：OB=1:3，⊙O的半径为3，求AG的长、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0),B（0,﹣1）与C（4，5)三点、（1）求二次函数的解析式;（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标;(3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、六、(本题满分12分)21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2,晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;(2)当∠CED由60°变为120°时,点A向左移动了多少cm？（结果精确到0、1cm）(3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值)时，求x的取值范围、（结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器)七、（本题满分12分）22、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM 交BD于点N,且ON=1、(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积、八、（本题满分14分)23、已知:函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1(a为常数)、(1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1,0)，B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式；②作点A关于y轴的对称点D,连结BC,DC，求sin∠DCB的值、2014—2015学年安徽省安庆市九年级（下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，满分40分）1、如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值就是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理、专题：网格型、分析：作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC与AO的长，根据正弦的定义即可求解、解答：解:作AC⊥OB于点C、则AC=，AO===2，则sin∠AOB===、故选:D、点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边、2、已知，那么下列等式中，不一定正确的就是()A、x+y=5B、2x=3yC、D、考点: 比例的性质、分析:根据比例的性质,设x=3k，y=2k,然后对各选项分析判断利用排除法求解、解答：解：∵=,∴设x=3k,y=2k，A、x+y=5k,k不一定等于1,则x+y=5不一定正确,故本选项符合题意；B、2x=3y=6k,一定成立，故本选项不符合题意;C、==，一定成立，故本选项不符合题意；D、==，一定成立，故本选项不符合题意、故选A、点评:本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使求解更加简便、3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8，则AB的长为（）A、2B、 4C、 6D、8考点：垂径定理;勾股定理、专题：计算题、分析:根据CE=2，DE=8，得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长、解答:解:∵CE=2,DE=8,∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8、故选：D、点评：本题考查了勾股定理以及垂径定理，就是基础知识要熟练掌握、4、关于x的函数y=k(x+1)与y=(k≠0）在同一坐标系中的图象大致就是（）A、B、C、D、考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象、专题: 数形结合、分析:根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数与常数项可得一次函数图象经过的象限、解答：解：当k＞0时,反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限，故B错误,D 正确;故选：D、点评：考查反比例函数与一次函数图象的性质:（1)反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0,图象过第二、四象限；(2）一次函数y=kx+b:当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0,图象必过第二、四象限、当b＞0,图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0,图象与y轴交于负半轴、5、下列四个函数中，一定就是二次函数的就是()A、B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣(x+7）2 D、y=(x+1）（2x﹣1）考点: 二次函数的定义、专题: 推理填空题、分析：根据二次函数的定义解答、解答:解:A、未知数的最高次数不就是2，故本选项错误；B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不就是二次函数,故本选项错误C、∵y=x2﹣（x+7)2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误；D、由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义,故本选项正确、故选：D、点评:本题主要考查了二次函数的定义、二次函数就是指未知数的最高次数为二次的多项式函数、二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0）、6、如图就是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()A、30°B、60°C、120°D、180°考点: 旋转对称图形、分析:根据旋转对称图形的旋转角的概念作答、解答:解:正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角就是60°，因而旋转60度的整数倍,就可以与自身重合、则α最小值为60度、故选B、点评：本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角、7、拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比就是1：,坝高BC=10m,则坡面AB的长度就是（)A、15mB、20mC、10mD、20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题、专题: 计算题、分析:在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长、解答:解:Rt△ABC中，BC=10m,tanA=1:；∴AC=BC÷tanA=10m,∴AB==20m、故选：D、点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理就是解答本题的关键、8、如图,在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5,则线段BC的长为(）A、7、5B、10C、15D、20考点: 相似三角形的判定与性质、专题：常规题型；压轴题、分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例求得答案、解答:解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴=,∵BD=2AD，∴=,∵DE=5,∴=，∴BC=15、故选：C、点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用、9、如图，在平面直角坐标系中，点A就是x轴正半轴上的一个定点,点P就是双曲线y=（x＞0）上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会（)A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小考点: 反比例函数系数k的几何意义、专题：几何图形问题、分析:由双曲线y=（x＞0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定、解答:解：设点P的坐标为(x，）,∵PB⊥y轴于点B,点A就是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB就是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=(x+AO）•=+=+•，∵AO就是定值,∴四边形OAPB的面积就是个减函数,即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小、故选:C、点评:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键就是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式、10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的就是（）A、函数有最小值B、对称轴就是直线x=C、当x＜，y随x的增大而减小D、当﹣1＜x＜2时，y＞0考点：二次函数的性质、专题：压轴题；数形结合、分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B;根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C;根据图象，当﹣1＜x＜2时,抛物线落在x轴的下方,则y＜0,从而判断D、解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值,正确，故A选项不符合题意;B、由图象可知,对称轴为x=,正确,故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;D、由图象可知,当﹣1＜x＜2时,y＜0,错误，故D选项符合题意、故选：D、点评:本题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键就是利用数形结合思想解题、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0），(3，0)两点,則它的对称轴为直线x=2、考点：二次函数的性质、分析:点(1，0），（3，0）的纵坐标相同,这两点一定关于对称轴对称,那么利用两点的横坐标可求对称轴、解答：解：∵点(1,0）,(3，0)的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称,∴对称轴就是:x==2、故答案为:直线x=2、点评:本题主要考查了抛物线的对称性,图象上两点的纵坐标相同,则这两点一定关于对称轴对称、12、如图,双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=8、考点：反比例函数系数k的几何意义;相似三角形的判定与性质、分析:过A作AE⊥x轴于点E,根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形AECB=S△BOD,根据△OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方,据此即可求得△OAE的面积，从而求得k的值、解答：解：过A作AE⊥x轴于点E、∵S△OAE=S△OCD,∴S四边形AECB=S△BOD=21,∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC,∴==()2=,∴S△OAE=4，则k=8、故答案就是:8、点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于｜k｜、本知识点就是中考的重要考点，同学们应高度关注、13、如图，点A，B，C在⊙O上,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为80°、考点: 圆周角定理、分析:直接根据圆周角定理求解、解答：解：∵∠ABC=40°,∴∠AOC=2∠ABC=80°、故答案为80°、点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、14、如图，在△ABC中,AB=AC=10,点D就是边BC上一动点（不与B，C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E，且cosα=、下列结论：①△ADE∽△ACD;②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时,BD为8或；④0＜CE≤6、4、其中正确的结论就是①②③④、（把您认为正确结论的序号都填上）考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质、专题: 推理填空题、分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明、②由BD=6,则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得、③分两种情况讨论,通过三角形相似即可求得、④依据相似三角形对应边成比例即可求得、解答：解:①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G,∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α,cosα=,∴BG=ABcosB,∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16,∵BD=6,∴DC=10,∴AB=DC，在△ABD与△DCE中,∴△ABD≌△DCE（ASA)、故②正确,③当∠AED=90°时，由①可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°,即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8、当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°,∵∠B=α且cosα=、AB=10，∴cosB==,∴BD=、故③正确、④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16，设BD=y,CE=x,∴=,∴=,整理得:y2﹣16y+64=64﹣10x,即（y﹣8)2=64﹣10x,∴0＜x≤6、4、故④正确、故答案为：①②③④点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及利用三角函数求边长等、三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长就是一个单位长度)、（1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标就是(2,﹣2)；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2：1,点C2的坐标就是（1,0)；（3）△A2B2C2的面积就是10平方单位、考点: 作图—位似变换；作图-平移变换、专题: 作图题、分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；(2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可;（3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积、解答：解:(1）如图所示：C1(2，﹣2)；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示:C2(1，0）;故答案为：(1,0)；(3）∵A2C22=20,B2C=20，A2B2=40,∴△A2B2C2就是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积就是：×20=10平方单位、故答案为:10、点评:此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质与三角形面积求法等知识，得出对应点坐标就是解题关键、16、如图，在平行四边形ABCD中,点G就是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC 交于点F,如果AB=m,CG=BC,求：（1)DF的长度;（2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比、考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质、专题：几何综合题、分析：(1）先根据平行四边形的性质与已知关系,得出CG与BG之间的关系，即CG=BG,与,即可得出、(2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方，即，即得△ABE与△FDE的面积之比为9:4、解答:解:（1)∵四边形ABCD就是平行四边形,∴AB=CD=m，AB∥CD、∵CG=BC,∴CG=BG,∵AB∥CD,∴、∴,∴;（2）∵AB∥CD,∴△ABE∽△FDE，∴、∴△ABE与△FDE的面积之比为9:4、点评:本题主要考查了平行四边形的性质与三角形的性质,属于中等题目,要求学生能够熟练掌握此类题目、四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面,线段AB 与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5、5米，求AB长、考点：解直角三角形的应用、专题: 几何图形问题、分析:过B作BE⊥DC于E，设AB=x米,则CE=5、5﹣x,BC=6﹣x,根据30°角的正弦值即可求出x，则AB求出、解答:解:过B作BE⊥DC于E,设AB=x米,∴CE=5、5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==,解得：x=5,答：AB的长度为5米、点评:考查了解直角三角形,解直角三角形的一般过程就是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)、②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案、18、如图,AB就是半圆O的直径,C、D就是半圆O上的两点，且OD∥BC,OD与AC交于点E、（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2)若AB=4，AC=3，求DE的长、考点：圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理、专题：几何图形问题、分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得;(2)易证OE就是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得、解答:解：（1）∵AB就是半圆O的直径,∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°、∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中,BC===、∵OE⊥AC，∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=BC=、又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣、点评:本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE就是△ABC的中位线就是关键、五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分）19、如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E、(1)求证：∠1=∠2、(2）已知：OF:OB=1：3,⊙O的半径为3,求AG的长、考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质、分析: (1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE,则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC,则∠2+∠C=90°,由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；(2)由OF：OB=1：3,⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE 中，DE=x,则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=(x+1）2,解得x=4,则DE=4，OE=5,根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG、解答: (1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°,∵OC=OD,∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB,∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3,∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；(2)解:∵OF:OB=1：3,⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2,∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2,解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线,∴AG⊥AE,∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA,∴=,即=,∴AG=6、点评：本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径、也考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质、20、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0）,B（0,﹣1）与C(4，5)三点、(1）求二次函数的解析式;（2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值、考点：待定系数法求二次函数解析式;一次函数的图象；抛物线与x轴的交点;二次函数与不等式（组)、专题: 代数综合题、分析: (1)根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B(0,﹣1）与C（4,5）三点,代入得出关于a，b,c的三元一次方程组，求得a,b，c，从而得出二次函数的解析式;(2)令y=0,解一元二次方程，求得x的值,从而得出与x轴的另一个交点坐标;(3)画出图象,再根据图象直接得出答案、解答：解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0)，B（0，﹣1）与C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣,c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；(2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2,x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围就是﹣1＜x＜4、点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题,就是中档题,要熟练掌握、六、（本题满分12分）21、如图1所示的晾衣架,支架主视图的基本图形就是菱形,其示意图如图2，晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化,已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm、(1）当∠CED=60°时,求C、D两点间的距离;（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？(结果精确到0、1cm)（3）设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°~120°(包括端点值)时，求x的取值范围、(结果精确到0、1cm）(参考数据≈1、732,可使用科学计算器）考点：解直角三角形的应用；菱形的性质、分析：（1)证明△CED就是等边三角形，即可求解；（2)分别求得当∠CED就是60°与120°，两种情况下AD的长,求差即可;(3）分别求得当∠CED就是60°与120°,两种情况下DG的长度,即可求得x的范围、解答：解：(1)连接CD（图1)、∵CE=DE，∠CED=60°，∴△CED就是等边三角形,∴CD=DE=20cm；（2）根据题意得：AB=BC=CD,当∠CED=60°时,AD=3CD=60cm,当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD、在直角△CHE中,sin∠CEH=,∴CH=20•sin60°=20×=10（cm),∴CD=20cm,∴AD=3×20=60≈103、9(cm）、∴103、9﹣60=43、9(cm)、即点A向左移动了约43、9cm;（3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°,∵DE=EG，∴△DEG就是等边三角形、∴DG=DE=20cm,当∠CED=60°时（图3)，则有∠DEG=120°,过点E作EI⊥DG于点I、∵DE=EG，∴∠DEI=∠GEI=60°,DI=IG，在直角△DIE中，sin∠DEI=，∴DI=DE•sin∠DEI=20×sin60°=20×=10cm、∴DG=2DI=20≈34、6cm、则x的范围就是:20cm≤x≤34、6cm、点评：本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角就是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线,即可把菱形分成两个等边三角形、七、（本题满分12分)22、如图，在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O、M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1、(1）求BD的长；(2）若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积、考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质、专题: 几何综合题、分析：(1）由四边形ABCD为平行四边形,得到对边平行且相等,且对角线互相平分,根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似,由相似得比例，得到DN:BN=1:2，设OB=OD=x,表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD 的长；(2)由相似三角形相似比为1:2,得到CN=2MN,BN=2DN、已知△DCN的面积，则由线段之比,得到△MND与△CNB的面积,从而得到S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND,最后由S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND求解、解答:解：(1）∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴=,∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即=,∴=，即BN=2DN，设OB=OD=x,则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1，∴x+1=2(x﹣1），解得:x=3，∴BD=2x=6;(2)∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=DN:BN=1：2，∴S△MND=S△CND=1，S△BNC=2S△CND=4、∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6∴S四边形ABNM=S△ABD﹣S△MND=6﹣1=5、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质就是解本题的关键、八、（本题满分14分)23、已知：函数y=ax2﹣(3a+1）x+2a+1（a为常数）、(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值;（2)若该函数图象就是开口向上的抛物线,与x轴相交于点A（x1,0），B（x2,0）两点，与y 轴相交于点C,且x2﹣x1=2、①求抛物线的解析式;②作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sin∠DCB的值、考点：二次函数综合题；等腰直角三角形、专题: 综合题、分析: (1）根据a取值的不同，有三种情形,需要分类讨论,避免漏解、(2)①函数与x轴相交于点A(x1，0)，B（x2，0）两点，则x1,x2，满足y=0时,方程的根与系数关系、因为x2﹣x1=2,则可平方，用x1+x2，x1x2表示,则得关于a的方程，可求，并得抛物线解析式、②已知解析式则可得A，B,C,D坐标,求sin∠DCB，须作垂线构造直角三角形,结论易得、解答：解：(1)函数y=ax2﹣(3a+1)x+2a+1(a为常数），若a=0，则y=﹣x+1,与坐标轴有两个交点(0,1），（1,0)；若a≠0且图象过原点时,2a+1=0，a=﹣，有两个交点(0,0),(1,0）；若a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y=0有：△=(3a+1）2﹣4a（2a+1)=0,解得a=﹣1，有两个交点(0，﹣1),(1，0)、综上得：a=0或﹣或﹣1时，函数图象与坐标轴有两个交点、(2)①∵函数与x轴相交于点A（x1，0）,B(x2,0）两点，∴x1，x2为ax2﹣(3a+1）x+2a+1=0的两个根，∴x1+x2=,x1x2=，∵x2﹣x1=2,∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（)2﹣4•,解得a=﹣(函数开口向上,a＞0,舍去),或a=1,∴y=x2﹣4x+3、②∵函数y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2,0)两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A(1,0),B（3，0），C（0，3)，∵D为A关于y轴的对称点，∴D（﹣1,0）、根据题意画图,如图1，过点D作DE⊥CB于E,∵OC=3，OB=3,OC⊥OB，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB为等腰直角三角形,设DE=x，则EB=x,∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2、在Rt△COD中,∵DO=1,CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==、点评：本题考查了二次函数图象交点性质、韦达定理、特殊三角形及三角函数等知识，题目考法新颖，但内容常规基础，就是一道非常值得考生练习的题目、。

2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为倒数的是 A.和B.和C.与D.和2. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.D.3. 如图是由个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是( )A.B.()−11−41437470.11018185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×10127C. D.4. 下列各式中，计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝5. “折叠”是数学上常见构造新图形的重要方法. 如图，矩形中，点在边上，将矩形沿图中标示的折叠，点恰好落在边的点处，若，则的度数为A.B.C.D.6. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放了元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2x +3y 5xy÷x 6x 2x 3(−2x 3)3−6x 9⋅a 3a 2a 5ABCD E AB ABCD DE A BC C ∠CDG =52∘∠DEG ( )73∘71∘68∘52∘389438x 438(1+x)2389389(1+x)2438389(1+2x)438438(1+2x)3897. 中，，是斜边上的高，若，，则 A.B.C.D.8. 一个不透明的袋中共有个小球，分别为个红球和个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是（ ）A.B.C.D.9. 下列命题正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.平行四边形的对角线相等10. 如图，点，分别为正方形的边，的中点，，相交于，则的值为( )A.B.Rt △ABC ∠ACB =90∘CD AD =4BD =9CD =()6543–√42–√52315253545()E F ABCD AB BC AF BE G AG GF 2335–√C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 不等式的解集是________.12. 因式分解：＝________．13. 若一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标为，则反比例函数的表达式为________.14. 在平面直角坐标系中，已知和是抛物线＝上的两点，＝________；＝________；将抛物线＝的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 计算：；.16. 某学校教学楼前有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示．学校计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为平方米，人行通道的宽度应是多少米？17. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形（顶点是网格线的交点），按要求在网格内画出四边形和四边形.2–√25–√4−5x >113−12x 2y =2x +2y =k x 1A(−1,m)B(5,m)y +bx +1x 2b m y +bx +1x 2n n x n (1)−[−]÷(−)(−2)332(−2)213(2)(−6)×(−3)+108÷(−18)+7×(−3)218x 601ABCD A 1B 1C 1D 1A 2B 2C 2D 2(1)A B C D ABCD AD使得四边形与四边形关于所在的直线对称；以为位似中心，将四边形作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形 18. 观察下列等式：①②③…请直接写出第个等式：________；根据上述等式的排列规律，猜想第（是正整数）个等式，并运用所学知识说明猜想的正确性． 19. 如图所示，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，背水坡的坡度是，迎水坡的坡度是，求坝底宽．20. 如图，为的直径，点为上一点，若，过点作直线垂直于射线，垂足为.试判断与的位置关系，并说明理由；若直线与的延长线相交于点，的半径为，，求的长. 21. 为了解阳光社区年龄岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中表示“全部能分类”，表示“基本能分类”，表示“略知一二”，表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：(1)A 1B 1C 1D 1ABCD AD (2)A ABCD A 2B 2C 2D 2−2×1=22+112−2×2=32+122−2×3=42+132(1)4(2)n n AD =2.5m 4m 1:11:1.5BC AB ⊙O C ⊙O ∠BAC =∠CAM C l AM D (1)CD ⊙O (2)l AB E ⊙O 5∠CAB =30∘CE 20∼60A B C D (1)补全条形统计图并填空：被调查的总人数是________人，扇形图中部分所对应的圆心角的度数为________；若该社区中年龄岁的居民约人，请根据上述调查结果，估计该社区中类有多少人？根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．22. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为，成本为元/件，月利润为(元)；②若只在国外销售，销售价格为元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件为常数，，当月销量为(件)时，每月还需缴纳元的附加费，月利润为(元)．若只在国内销售，当(件)时，________(元/件)；分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）；若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值．23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．求证： ;求证： .求：的值．(1)D (2)20∼603000C (3)y x y =−x +150110020W 内150a (a 10≤a ≤40)x 1100x 2W 外(1)x =1000y =(2)W 内W 外x x (3)a ABCD E BC AE BD F DG ⊥AE G ∠DGE GH BD CD P H FH (1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG −AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学沪科版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】利用倒数的定义：两个非零数的乘积为，则这两个数互为倒数，进行求解即可.【解答】解：乘积是的两个数互为倒数.，所以和不互为倒数；，所以和不互为倒数；，所以与不互为倒数；，所以和互为倒数.故选2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，11−1×1=−1−11−4×=−114−414×=3747124937470.1×10=10.110D.a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×10101.85×10∴亿用科学记数法表示为．故选.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据三视图的概念分析即可解答.【解答】解：一个几何体正投影也叫做视图，从左面得到的视图叫做左视图.因为该几何体从左面看两层两列，左边一列两层，右边一列一层，所以符合题意.故选.4.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【解答】与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．＝，故本选项不合题意；．＝，故本选项不合题意；．＝，计算正确．5.【答案】B185 1.85×1010B B B A.2x 3y B ÷x 6x 2x 4C (−2x 3)3−8x 9D ⋅a 3a 2a 5【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】利用翻折的性质以及三角形内角等求解即可.【解答】解：由折叠性质可得，∴.又，∴.故选.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先用含的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于即可列出方程．【解答】设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则去年下半年发放给每个经济困难学生元，今年上半年发放给每个经济困难学生元，由题意，得：＝．7.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．【解答】∠ADE =∠GDE ∠GDE =(−∠CDG)=×=1290∘1238∘19∘∠G =∠A =90∘∠DEG =−∠GDE =90∘71∘B x 438x 389(1+x)389(1+x)2389(1+x)2438解：∵中，，是斜边上的高，∴，∴．故选．8.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中取出的小球颜色不相同的有种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的性质与判定命题与定理正方形的判定与性质矩形的判定与性质菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析Rt △ABC ∠ACB =90∘CD C =AD ⋅BD =4×9=36D 2CD =6A 2012=122035C【解答】解：,有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项错误；,对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本项正确；,对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,此外，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故本选项错误；,平行四边形的对角线互相平分，但不相等，故本选项错误.故选.10.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】设，并含的代数式表示，的长，然后证明，进一步证明，最后证明利用相似三角形的性质求，的长，再求比值即可.【解答】解：设.∵四边形是正方形，∴，.∵点，是，的中点，∴，.根据勾股定理，得.在和中，∴，∴.∵，∴，∴，又，∴，∴，∴，A B C D B AE =m m AB AF △DAE ≅△ABF ∠AGE =90∘△AGE ∼△ABF AG GF AE =m ABCD DA =AB =BC ∠DAE =∠ABF =90∘E F AB BC AB =2m AE =BF AF ===m A +BF B 2−−−−−−−−−√4+m 2m 2−−−−−−−−√5–√△DAE △ABF DA =AB,∠DAE =∠ABF,AE =BF,△DAE ≅△ABF (SAS)∠ADE =∠BAF ∠AED +∠ADE =90∘∠AED +∠BAF =90∘∠AGE =90∘∠EAG =∠FAB △AGE ∼△ABF =AG AB AE AF AG ===m AB ⋅AE AF 2m ⋅m m5–√25–√5F =AF −AG =m −m =2–√3m–√∴.∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：,两边同时除以，得到：.故答案为：. 12.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】GF =AF −AG =m −m =5–√25–√53m 5–√5==AG GFm 25√53m 5√523A x <−115−5x >11−5x <−115x <−1153(x +2)(x −2)=4【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】把代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得的值.【解答】解：在中，令，解得，∴交点坐标是.将代入，得，∴反比例函数的表达式为.故答案为：.14.【答案】,,【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线＝，则-＝，解得＝，再把代入＝中求出的值；利用二次函数图象平移的规律得到抛物线向上平移个单位后的解析式为＝，根据判别式的意义得到＝，然后解不等式后可确定的最小值．【解答】∵和是抛物线＝上的两点，∴点和点为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线＝，即-＝，解得＝，∴抛物线解析式为＝，y =4xx =1k y =2x +2x =1y =4(1,4)(1,4)y =k x k =4y =4x y =4x −464x 22b −4(−1,m)y −4x +1x 2m n y −4x +1+n x 2△(−4−4(1+n)<0)2n A(−1,m)B(5,m)y +bx +1x 2A B x 22b −4y −4x +1x 2(−1,m)把代入得＝＝；抛物线向上平移个单位后的解析式为＝，∵抛物线＝与轴没有交点，∴＝，解得，∵是正整数，∴的最小值为．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：原式.原式 .【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】答案未提供解析。

沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列表达式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．2x y =B ．2-1y x =+C ．212-y x x =D ．2(-1)(2)-y x x x =+ 2．若点1(-4y )A ，、2(-2y )B ，、3(2y )C ，都在函数-1y x =的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y >> 3．抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(-3-12)，B ．(-312)，C ．(-39)，D ．(-3-9)，5．已知反比例函数 y ＝ab x的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．小明将如图两水平线1l 、2l 的其中一条当成x 轴,且向右为正方向;两条直线3l 、4l 的其中一条当成y 轴,且向上为正方向,并在此坐标平面中画出二次函数22-21y ax a x =+的图象,则（ ）A ．1l 为x 轴，3l 为y 轴B ．2l 为x 轴，3l 为y 轴C ．1l 为x 轴，4l 为y 轴D ．2l 为x 轴，4l 为y 轴8．二次函数 2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线 1x =，下列结论：①0abc <；②30a c +>；③22()a c b +<；④()()-0a b m am b m +<>；⑤方程22--10ax bx c m ++=有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且-2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( )A ．1或2-B ．CD ．110．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{}22min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若抛物线22y x mx m =+++经过原点，则m =__________.12．无论a 取任何实数，抛物线2-3(-21)41y x a a =+++的顶点一定不在__________象限. 13．把一根长20cm 的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是_____.14．抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程230x bx t t ++-=（为实数）在-14x <<的范围内有实数根，则t 的取值范围是_____________.15．（1）根据下列算式的规律填空：112=12236-⨯⨯， 112=233424-⨯⨯， 112=344560-⨯⨯， 114556-⨯⨯= ， 第n 个算式为 ；（2）利用上述规律计算：111+++1232348910⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ． 16．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若B （﹣32，y 1），C （﹣14，y 2）为图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b ＝0；④244ac b a -＜0，其中正确的结论是_____．三、解答题17．如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点坐标分别是(2-1)A ，、(1-2)B ，、(3-3)C ，（1）将△ABC 向上平移4个单位长度得到△111A B C ,请画出△111A B C ；（2）请画出与△ABC 关于直线1x =对称的△222A B C ；（3）请写出经过点2B 的反比例函数的解析式.18．已知二次函数y ＝x 2－6x+8.求： （1）抛物线与x 轴和y 轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x 2－6x ＋8＝0的解是什么？②x 取什么值时，函数值大于0？③x 取什么值时，函数值小于0？19．已知函数21y x bx =+-的图像经过点（3,2）（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；（2）求使2y ≥的x 的取值范围20．如图，已知A （4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 图象与反比例函数m y x=图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．21．如图，正方形ABCD 中，4AB =，P 为CD 边上的一点，过P 点作BP 的垂线交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F.（1）判断线段DE 、CF 、CP 之间的数量关系，并说明理由.（2）若CP x =，BEF S y ∆=，写出y 与x 之间的函数关系式．22．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？23．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.24．如图，边长为2cm 的等边△ABC 的边BC 在直线l 上，两条距离为1cm 的平行直线a和b 垂直于直线l ，直线a 、b 同时向右移动(直线a 的起始位置在B 点)，运动速度为1cm/s ，直到直线a 到达C 点时停止.在a 、b 向右移动的过程中，记△ABC 夹在a 和b 之间的部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式.25．如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；参考答案1．B2．B3．C4．B5．C6．B7．D8．D9．D10．C11．2-12．第四象限13．12.5cm 214．2≤t ＜1115．（1）2120，112(1)(1)(2)(1)(2)n n n n n n -=+++++（2）114516．①③17．（1）（2）见解析（3）y=2x-. 18．（1）（2,0），（4,0），（0，8）（2）（3，－1）（3）①x 1＝2，x 2＝4②x ＜2或x ＞4③2＜x ＜4 19．（1）y =x 2-2x -1，（1，-2）；（2）x≥3或x≤ -1．20．（1）y ＝﹣8x，y ＝﹣x ﹣2；（2）S △AOB ＝6；（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2． 21．（1）CP DE CF =+（2）2182y x =+ 22．（1）y ＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．23．（1）y=−x 2＋4x ＋5（2）P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）P （32，354）.24．2s = 或2s =+-25．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.。

2017-2018学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、细心选一选（本题有8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的平方根是（）A．5B．±5C．﹣5D．±2．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a2•a3=a5C．（﹣a3）2=a9D．2a3÷a2=2a3．（3分）下列几个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，616．（3分）下图中几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、精心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：2x2﹣8x+8=．10．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法表示为平方米．11．（3分）使式子无意义的x的取值范围是．12．（3分）若一个三角形的边为3，另两边均满足x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长为．13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是切线，A、B分别为切点，若∠C=62°，则∠APB=．14．（3分）将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是．三、解答题（58分），解答要写出计算步骤．15．（4分）计算：（）﹣1﹣（1009﹣）0+4sin30°﹣|﹣2|16．（4分）先化简，再求值：，其中．17．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC．求证：PC是⊙O的切线．18．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．19．（8分）前不久在台湾抗震救灾中，某地将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到A、B两个仓库．甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表：（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）函数关系式．（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？路程（km）运费（元/吨•km）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库252010820．（6分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：同时转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲得1分；如果所得的积是奇数，那么乙得1分．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．21．（7分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．22．（7分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．23．（9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置=8，并求出此时P点的坐标；时，满足S△PAB（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：∵=5，而5的平方根等于±，∴的平方根是±．故选D．2．解：A、a3+a3=2a3，正确；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、2a3÷a2=2a，正确．故选C．3．解：根据中心对称图形的概念可知，A、B、C都是中心对称图形；而D不是中心对称图形．故选D．4．解：同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，可能会出现3，6，10，Q即12四个数字．每个数字出现的机会相同，即有4个可能结果，而这4个数中有6，10，12三个偶数，则有3种可能，所以抽到偶数的概率是．故选C．5．解：从小到大排列此数据为：57、59、59、59、61、63、65、67、70，数据59出现了三次最多为众数，61处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是61，众数是59．故选B．6．解：从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D．7．解：∵5﹣3＜7＜5+3，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．8．解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．9．解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．10．解：∵25.8万=258000，∴25.8万用科学记数法表示为2.58×105平方米．故答案为2.58×105．11．解：∵式子无意义，∴4﹣x＜0，解得x＞4．故答案为：x＞4．12．解：∵x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，x1=4，x2=2，∴三角形的另两边分别是4和2，∴此三角形的周长为3+4+2=9；故答案为：9．13．解：∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠PAB=∠PBA=∠C=62°，∵∠APB=180°﹣62°﹣62°=56°．故答案为：56°．14．解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0，2），∴新抛物线解析式为y=3x2+2．故本题答案为：y=3x2+2．15．解：原式=2﹣1+4×﹣2，=2﹣1+2﹣2，=1．16．解：=；故当x=﹣时，原式=x+2=2﹣．17．证明：连接OC．∵OP∥BC，∴∠A0P=∠0BC，∠COP=∠0CB∵OB=0C，∴∠0BC=∠0CB，∴∠A0P=∠COP，在△AOP和△COP中，，∴△AOP≌△COP（SAS），∴∠OAP=∠OCP．∵PA切⊙0于A，∴∠OAP=90°∴∠OCP=90°∵OC是⊙0半径，∴PC是⊙0的切线．18．解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且AA1=CC1．同理找到点B．（2）画图如下：（3）B经过（1）、（2）变换的路径如图红色部分所示：，弧B1B2的长=，故点B所走的路径总长=．19．解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（70﹣x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤70．y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20×[110﹣（100﹣x）]=﹣30x+39200（其中0≤x≤70）；（2）上述一次函数中k=﹣30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费最省最省的总运费为：﹣30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．20．解：不公平．画树状图得：∵共有24种等可能的结果，所得的积是偶数的有18种情况，是奇数的有6种情况，∴P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∴不公平．修改游戏规则：把游戏中由A，B两个转盘中所指的两个数字的“积”改成“和”，游戏就公平了．∵在A盘和B盘中指针所指的两个数字作和共有24种情况，而A盘中每个数字与B盘中的各数字作和得到偶数和奇数的种数都是12，∴甲，乙获胜的概率都为．∴双方公平．21．解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴A B=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC，又∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE；（2）答：相似；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∴∠BAC﹣∠BAD=∠CBA﹣∠CBE，∴∠EAF=∠EBA，又∵∠AEF=∠BEA，∴△EAF∽△EBA．23．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0），∴解得．∴所求解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）设点P的坐标为（x，y），=×4|y|=8，由题意：S△PAB∴|y|=4，∴y=±4．当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，∴x1=2+1，x2=﹣2+1；当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，∴x=1，∴满足条件的点P有3个，即（2+1，4），（﹣2+1，4），（1，﹣4）．（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使△QAC的周长最小．∵AC长为定值，∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小，∵点A关于对称轴直线x=1的对称点是（3，0），∴Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点，设过点B，C的直线的解析式y=kx﹣3，把B（3，0）代入，∴3k﹣3=0，∴k=1，∴直线BC的解析式为y=x﹣3，把x=1代入上式，∴y=﹣2，∴Q点坐标为（1，﹣2）．。

九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。

上海九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数是（）。

A .B . 2C . -2D .2. （2分）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A . 仅有甲和乙相同B . 仅有甲和丙相同C . 仅有乙和丙相同D . 甲、乙、丙都相同3. （2分）下列计算正确的是（）A . x+y=xyB . ﹣y2﹣y2=0C .D . 7x﹣5x=24. （2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知（）A . 甲比乙的成绩稳定B . 乙比甲的成绩稳定C . 甲、乙两人成绩一样稳定D . 无法确定谁的成绩更稳定5. （2分）已知关于x的方程=3，下列说法正确的有（）个①当m>-6时，方程的解是正数；②当m<-6时，方程的解是负数；③当m=-4时，方程无解A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）(2018·惠州模拟) 如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（）A . 75°B . 95°C . 105°D . 115°7. （2分） (2018九上·深圳期中) 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且8. （2分） (2019七下·萍乡期中) 如图，，则的度数是（）度A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·沙河口期末) 如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，BC＝10，则DE的长是（）A . 3B . 4C . 5D .10. （2分）(2017·黄石模拟) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·江干期末) 据统计,2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次,用科学计数法表示122000000为________.12. （1分）当 =________时，是二次根式。

2017—2018学年（下）学期 九年级第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分 ）一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确的选项！）1、将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为( ) A ．y=x 2﹣3 B ．y=x 2+ 3 C ．y =(x -3)2 D ．y =(x +3)22、如图2，在⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ，∠C=45°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（ ） A ．15°B ．25°C ．30°D ．75°3、抛物线y =(x +1)2- 4的开口方向、顶点坐标分别是（ ） A ．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B ．开口向下，顶点坐标为（1，4） C ．开口向上，顶点坐标为（1，4） D ．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）4、设抛物线2(3)4y x =--的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（ ） A ．（1，0）B ．（3，0）C ．（－3，0）D ．（0，－4）5、如图5，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC=（ ） A. 450 B. 500 C. 600 D. 7506、如图6，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦， 则sin ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ．7、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图7所示，下列结论：①a ＜0；②c ＞0；③a-b+c ＜0；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（图2）（图5）（图6）（图7）8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系内的图像大致为（）9、若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 10、如图10，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）二、填空题：（本大题有8小题，每小题4分，共32分。

九年级下学期第一次月考考试数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．的相反数是．2．计算：（﹣2）×=．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．4．化简：（x+1）2﹣2x=．5．若x3=8，则x=．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=°．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是．8．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．9．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=°．11．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为．12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，则△DA′C的面积是．二、选择题（本题共5小题，每小题3分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．515．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3 B．C．2 D．16．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞417．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条三、解答题（本题共11小题，共81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣（2）化简：（﹣）÷．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．21．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）22．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=，b=；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）24．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．25．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存…y x x（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．27．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．28．我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．的相反数是﹣．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．2．计算：（﹣2）×=﹣1．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可得出答案．【解答】解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．4．化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．【考点】整式的混合运算．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x=x2+1．故答案为：x2+15．若x3=8，则x=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．6．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．【考点】平行线的性质．【分析】由∠BAC=80°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．7．有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．8．写一个你喜欢的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：09．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．10．如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：3511．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且AC=6，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在直线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为3或或9或．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】根据E点在直线AC上，得出对应点不同求出的EC长度不同，分别得出即可．【解答】解：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC==8，∵点D 为BC 的中点，∴CD=4，当DE ∥AB 时，△CED ∽△CAB ，∴=，∴=，解得：EC=3，∴AE=6﹣EC=3，当=，且∠ACB=∠DCE ′时，△CE ′D ∽△CBA ，则=，解得：CE ′=，∴AE ′=6﹣=；当=，且∠ACB=∠DCE 1时，△CE 1D ∽△CBA ，则=，解得：CE 1=，∴AE 1=6+=；当=，且∠ACB=∠DCE ″时，△CE ″D ∽△CBA ，则=，解得：CE ″=3，∴AE ″=6+3=9；综上所述：点E 在直线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为3或或9或．故答案为：3或或9或．12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD平分∠ABC．将△ABD沿BD折叠，点A落在A′处，则△DA′C的面积是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，进而求出△ABC的面积；求出△DBA′、△CDA′的面积之比；证明△ABD、△A′BD的面积相等，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E；∵AB=AC，∴BE=CE=3；由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，而AB=5，∴AE=4，S△ABC=×6×4=12；由题意得：S△ABD=S，A′B=AB=5，∴CA′=6﹣5=1，∴==，∴若设S=x，则S△ABD=S=5x，故x+5x+5x=12，∴x=，故答案为．二、选择题（本题共5小题，每小题3分）13．下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．【考点】二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．【分析】根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选：D．14．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．【解答】解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．15．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3 B．C．2 D．【考点】圆锥的计算．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．16．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【解答】解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．17．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】反比例函数的性质．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选A．三、解答题（本题共11小题，共81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）计算：（）﹣1+cos45°﹣（2）化简：（﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+×﹣3=2+1﹣3=0；（2）原式=•=．19．（1）解方程：（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1=∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1=∠2，CD=BC，∴AC垂直平分BD，∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．21．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．22．某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米的袋数，即可求出a、b的值；（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；故答案为：55，5；（2）根据题意得：750×=100（袋），答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．24．星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气9600米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可知，8点时储气罐中有2000米3的天然气，8：30时储气罐中有10000米3的天然气，即可得出燃气公司向储气罐注入了8000米3的天然气；（2）根据图象上点的坐标得出函数解析式即可；（3）根据每车20米3的加气量，则可求出20辆车加完气后的储气量，进而得出所用时间．【解答】解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000﹣2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x≥8.5时由图象可设y与x的函数关系式为y=kx+b，由已知得：，解得，故当x≥8.5时，储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式为：y=﹣1000x+18500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000﹣20×20=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=﹣1000x+18500，x=8.9＜9，答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．25．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3））由△EAF∽△CBA，可得出=，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．【解答】（1）证明：如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠EDC=90°，∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线．（2）证明：如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，∴AE===4，26．“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存…y x x（1）m=60，解释m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．【解答】解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．27．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①根据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②根据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当﹣1≤x＜1或x≥3时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象下方．【解答】解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是：﹣1≤x＜1或x≥3．28．我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．…请利用图1证明结论1或结论2．【应用与探究】在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．（1）如图1，若AB=，∠AB′D=75°，则∠ACB=45°，BC=；（2）如图2，AB=2，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知AB=2，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？【考点】几何变换综合题．【分析】【发现与证明】通过三角形全等即可求得∠ACB′=∠CAD，即可得到结论2；进而根据等腰三角形的性质证得∠ADB′=∠DAC，根据平行线的判定即可证得结论1；【应用与探究】（1）根据对折的性质求得∠AB′C=30°，从而求得∠CB′D=45°，由于B′D∥AC，得出∠ACB′=∠CB′D=45°，进而即可求得∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，根据解直角三角形即可求得BC；（2）作CG⊥AB′于G，通过解直角三角形求得CG=，B′G=，进而求得AG=2﹣=，设AE=CE=x，则EG=﹣x，根据勾股定理即可求得x值，即AE的值，然后根据三角形的面积公式即可求得△AEC的面积；（3）先证得四边形ACB′D是等腰梯形，根据等腰梯形的性质得出∠AB′C=∠CDA=30°，∠B′AD=∠DCB′=90°，设∠ADB′=∠CB′D=y，则∠AB′D=y﹣30°，根据∠AB′D+∠ADB′=90°，得出y﹣30°+y=90°，解得y=60°，进而求得∠AB′D=30°，通过解直角三角形即可求得BC．【解答】解：【发现与证明】在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′=∠CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；∵B′C=AD，AE=CE，∴B′E=DE，∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，∴∠ADB′=∠DAC，∴B′D∥AC；【应用与探究】（1）如图1，∵在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C=30°，∵∠AB′D=75°，∴∠CB′D=45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′=∠CB′D=45°，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，∴AG=CG，∵∠B=30°，∴AG=AB==，∴CG=，BG==，∴BC=BG+CG=，故答案为：45°，；（2）如图2，作CG⊥AB′于G，∵∠B=30°，∴∠AB′C=30°，∴CG=B′C=BC=，B′G=B′C=BC=，∵AB′=AB=2，设AE=CE=x，则EG=﹣x，∵CG2+EG2=CE2，∴（）2+（﹣x）2=x2，解得x=，∴AE=，∴△AEC的面积=AE•CG=××=；（3）如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠B=30°，∴∠AB′C=∠CDA=30°，∵△AB′D是直角三角形，当∠B′AD=90°，AB＞BC时，设∠ADB′=∠CB′D=y，∴∠AB′D=y﹣30°，∵∠AB′D+∠ADB′=90°，∴y﹣30°+y=90°，解得y=60°，∴∠AB′D=y﹣30°=30°，∵AB′=AB=2，∴AD=×=2，∴BC=2，当∠ADB′=90°，AB＞BC时，如图3，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACB′D是等腰梯形，∵∠ADB′=90°，∴四边形ACB′D是矩形，∴∠ACB′=90°，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，AB=2，当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图4，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图5，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4；∴已知当BC的长为2或3或4或6时，△AB′D是直角三角形．。

沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列函数一定是关于x 的二次函数的是( )A ．2(1)(1)y x x x -=+-B ． y ax bx =+C ．22y x x -=+D ．22(1)y m x =-2．将抛物线2y=(x-2)-1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的物物线解析式是( )A ．2y=(x-4)-2B ．2y=(x-1)-3C ．2y=(x-4)+1D ．()231y x =-+3．抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．如图所示，反比例函数y=k x（k≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．32B ．2C ．D ．5．若二次函数2y=(x-m)-1，当x<1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．m 1= B ．m >1 C ．m 1≥ D ．1m 6．若抛物线2y=ax +bx+c (a 0≠)恒在x 轴下方，则常数a,b,c 应满足（ ） A ．2c<0,b 40ac -≥B ．2c<0,b 40ac -≤C ．2a<0,b 40ac ->D ．2a<0,b 40ac -<7．函数2y=x +bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论:①2b -4c>0 ②b+c=-1 ③3b+c+6=0④当1x 3<<时，2x +(b-1)x+c<0．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在下列函数图象上任取不同两点()111,P x y 、()222,P x y ，一定能使21210y y x x -<-成立的是 A ．31(0)y x x =-< B ．221(0)y x x x =-+->C ．0)y x =>D ．241(0)y x x x =--< 9．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．三个关于x 的方程：123a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1，已知常数123a >a >a >0，若1x 、2x 、3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是A ．123x <x <x B ．123 x x x >> C ．123x x x == D ．不能确定123x x x 、、的大小二、填空题 11．若(-2，5)、(4，5)是抛物线2y=ax +bx+c 上的两点，则它的对称轴是_____________． 12．二次函数2y=2x -4x 3+的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是_____________． 13．二次函数2y=2x -4x-3，当-1<x<4时，y 的取值范围是_____________．14．如图，点A 在双曲线6y=x上，且点A 的横坐标为3，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则ABC ∆的面积为________________．三、解答题15．已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由．16．用配方法将二次函数2y=2x -8x+6转化为顶点式，并写出其对称轴和顶点坐标．17．已知抛物线2y=2x -4x+c 交y 轴于负半轴，且与x 轴有两个不同的交点．（1）求c 的取值范围；（2）若抛物线2y=2x -4x+c 经过点()2,A m -、点()3,B n 和点()1,C q ，试比较m n q 、、18．二次函数y ＝a(x －h)2的图象如图，已知a ＝12，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，0)，等腰直角三角形OAB 的直角顶点A 在反比例函数k y=x的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB ∆向右平移a 个单位长度，对应得到O A B '''∆．当这个函数图象经过O A B '''∆一边的中点时，求a 的值．20．有一个抛物线形的单向道路隧道，隧道离地面的最大高度为4m ，跨度为10m ，把它放在图示平面直角坐标系中．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）通过计算说明，现有一辆宽4m ，高3.2m 的厢式货车能否安全通过此隧道?21．如图，一次函数11y =k x+b (1k ，b 为常数，k 0≠)的图象与反比例函数22k y =x (20,0k x ≠>)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2)；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x 为何值时，21k k x+b-<0x； （3）求出AOB ∆的面积．22．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过5A(-1,0),B(5,0),C(0,-)2三点； （1）写出不等式20ax bx c ++≥的解集；（2）点M 为第四象限内抛物线上一动点，求以A,C,M,B 四点构成的四边形面积的最大值．23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?参考答案1．A2．D3．C4．B5．C6．D7．C8．D9．C10．A11．1x =12．y=-2x 2+4x-113．-5≤y ＜13．14．5615．（1）()2212y x =--；（2）不在，理由见解析16．顶点式为()2222y x =--，对称轴为：直线2x =，顶点坐标为()22-，17．（1）c ＜0；（2）m ＞n ＞q18．y ＝12(x －2)219．（1）4y x =；（2）1或320．（1）y=425（x-5）2+4；（2）货船能从桥下通过，理由见解析．21．（1）y1=-2x+10，28y=x；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）15．22．(1)x<-1或x>5(2)245 1623．(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析.。

2014－2015学年度第二学期九年级月考数学试卷本卷共8大题23小题,满分150分,考试时间120分钟每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个就是正确的,请把正确选项的代号填在题后的括号内、每小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论就是否写在括号内)一律得0分、1、掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的就是( )A、可能有5次正面朝上B、必有5次正面朝上C、掷2次必有1次正面朝上D、不可能10次正面朝上2、如图,图中的几何体就是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则其俯视图就是( )3、若反比例函数y＝－kx图象在一、三象限内,则函数y＝kx－1的图象经过( )A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限4、底面半径为4,高为3的圆锥的侧面积就是( )A、π12B、π15C、π20D、π365、如图,线段AB就是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB＝20°,则∠AOD等于( )A、160°B、150°C、140°D、120°6、如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A1B1C、若∠A＝40°,∠B1＝110°,则∠BCA1的度数就是( )A、110°B、80°D、30°7、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、黑球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率就是( )A、12B、14C、16D、1128、如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB于点H,CD＝22,BD＝3,则AB的长为( )A、2B、3C、4D、59、如图,点A在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l与⊙O过A点的切线交于lBOPA 第5题图A1CA BOD第6题图第8题图第9题图第3题图 A B C D点B ,且∠APB ＝60°、设OP ＝x ,则△P AB 的面积y 关于x 的函数图象大致就是( )10、如果二次函数y 1＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1与y 2＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2满足a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2＝k (k ≠0且k ≠1),那么称抛物线y 1与y 2互为“关联抛物线”,则下列关于“关联抛物线”的说法错误的就是( )A 、抛物线y 1、y 2开口方向、开口大小不一定相同B 、如果当x ＝t 时函数y 2有最值,那么此时函数y 1也有最值C 、如果函数y 2的最值为m ,那么函数y 1的最值为kmD 、如果抛物线y 2与x 轴的两交点间距离为d ,那么抛物线y 1与x 轴的两交点间距离为|k |d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11、如图,半圆O 的直径AB ＝10,点C 在半圆上,BC ＝6,OP ⊥AB 交AC 于点P ,则OP ＝ 、12、如图就是某几何体的三视图,其中主视图与左视图就是由若干个大小相等的正方形构成的、根据图中所标的尺寸,该几何体的表面积就是 (不取近似值)、13、如图,在正六边形ABCDEF 中,△ABC 的面积为4,则△ABE 的面积为 、14、如图,D 、E 就是以AB 为直径的半圆O 上任意两点,连接AD 、AE 、DE ,AE 与BD 相交于点C ,要使△ADC 与△ABD 相似,可以添加的一个条件就是 (填正确结论的序号)、①∠ACD ＝∠DAB ;②AD ＝DE ;③AD 2＝BD ·CD ;④CD ·AB ＝AC ·BD 、三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15、020151)160(tan 122|82|)1(60cos -⨯+--+-÷-οο）（、 16、如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC 与格点A 1(网格线的交点称为格点)、(1)画出一个格点△A 1B 1C 1,使它与△ABC 全等且A 与A 1就是对应点;(2)画出点B 关于直线AC 的对称点D ,并指出AD 可以瞧作由AB 绕着点A 经过怎样的旋转而得到的、A 、B 、C 、D 、F A B C D E 第13题图OB C PA 第11题图 第14题图 第12题图第20题图四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17、学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加d cm,如图所示、已知每个菱形图案的边长103cm,其一个内角为60°、(1)若d ＝26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L ;(2)当d ＝20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案？18、如图,反比例函数y ＝k x(x ＞0)与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (m ,m ＋1)、B (m ＋3,m －1)、(1)反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围、五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19、如图,在⊙O 中,半径OC 与弦AB 垂直,垂足为E ,以OC 为F ,D 就是CF 延长线与⊙O 的交点、若OE ＝4,OF ＝6,求⊙O 20、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动,都得到了 一件精美的礼品(如图),品,直 到礼物取完为止,甲第一个取得礼物,2到 第5件礼物,当然取法各种各样、 (1)请写出她们共所有不同的取法;(2)谁就是取得最精美礼物D 可能性最大的同学？六、(本题满分12分)21、受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,某地某服装厂每件衣服原材料的成本y 1(元)与月份x (1≤x ≤7,且x 为整数)之间的函数关系如下表:月份x 1 2 3 4 5 6 7成本(元/件) 56 58 60 62 64 66 68第17题图AC F E 第23题图 OMD 8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y 2(元)与月份x 的函数关系式为y 2＝x ＋62(8≤x ≤12,且x 为整数)、(1)请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求y 1与x 的函数关系式、(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其她成本为8元,该衣服在1至7月的销售量p 1(万件)与月份x 满足关系式p 1＝0、1x ＋1、1(1≤x ≤7,且x 为整数);8至12月的销售量p 2(万件)与月份x 满足关系式p 2＝－0、1x ＋3(8≤x ≤12,且x 为整数),该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润、七、(本题满分12分)22、在某次数学活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻,在阳光下对校园中的一些物体进行了测量、下面就是她们通过测量得到的一些信息:甲组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm 的竹竿AB 的影长BC 为60cm 、乙组:如图2,测得学校旗杆DE 的影长EF 为900cm 、丙组:如图3,测得校园景灯(灯罩视球体,灯杆粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm 、(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图3,设太阳光线MN 与⊙O 相切于点P 、请根据以上信息,求景灯灯罩的半径(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段MH 的影长)、八、(本题满分14分)23、如图,已知tan ∠EOF ＝2,点C 在射线OF 上,OC ＝12、点M 就是∠EOF 内一点,MC ⊥OF于点C ,CM ＝4、在射线CF 上取一点A ,连接AM 并延长交射线OE 于点B ,作BD ⊥OF 于点D 、(1)当AC 的长度为多少时,△AMC 与△BOD 相似;(2)当点M 恰好就是线段AB 中点时,试判断△AOB 的形状,并说明理由、数学参考答案与评分标准 2015、031～5:ADCCC 6～10:BCBDD 11、154 12、16＋ 13、8 14、①②③ 15、－2(过程略)、……………8分16、(1)如图(答案不唯一);……………4分(2)AD 可以瞧作就是AB 绕点A 逆时针旋转90°得到的、……………8分图1 图2 图317、(1)菱形图案水平方向对角线长为103×cos30°×2＝30cm 、按题意,L ＝30＋26×(231－1)＝6010cm 、 ……………4分(2)当d ＝20cm 时,设需x 个菱形图案,则有:30＋20×(x －1)＝6010、…………………………………6分解得 x ＝300、即需300个这样的菱形图案、 …………………………8分18、(1)根据题意,得 m (m ＋1)＝(m ＋3)(m －1)、解得 m ＝3、∴A (3,4)、B (6,2)、……………3分∴k ＝4×3＝12,反比例函数为y ＝12x、……………4分 ∵A 点坐标为(3,4)、B 点坐标为(6,2),∴⎩⎨⎧3a ＋b ＝46a ＋b ＝2、解得 a ＝－23x ,b ＝6、 ∴一次函数为y ＝－23x ＋6、……………6分 (2)根据图象得x 的取值范围:0＜x ＜3或x ＞6、……………8分19、∵OE ⊥AB ,∴∠OEF ＝90°、∵OC 为小圆的直径,∴∠OFC ＝90°、而∠EOF ＝∠FOC ,∴Rt △OEF ∽Rt △OFC 、∴OE ∶OF ＝OF ∶OC ,即4∶6＝6∶OC 、∴⊙O 的半径OC ＝9、在Rt △OCF 中,OF ＝6,OC ＝9,∴CF ＝22OF OC -＝35、∵OF ⊥CD ,∴CF ＝DF 、∴CD ＝2CF ＝65、……………10分20、(1)甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种:①A 、B 、C 、D 、E ;②A 、C 、D 、E 、B ;③A 、C 、D 、B 、E ;④A 、C 、B 、D 、E ; ⑤C 、D 、E 、A 、B ;⑥C 、D 、A 、B 、E ;⑦C 、D 、A 、E 、B ;⑧C 、A 、B 、D 、E ; ⑨C 、A 、D 、B 、E ;⑩C 、A 、D 、E 、B ;……………6分(2)由(1)知,可能取得礼物D 为乙、丙、丁,她们取得礼物D 的概率分别为: P (乙)＝0、3,P (丙)＝0、4,P (丁)＝0、3、∴取得礼物D 可能性最大的就是丙同学、……………10分21、(1)由表格中数据可猜测,y 1就是x 的一次函数,并设y 1＝kx ＋b ,则⎩⎨⎧k ＋b ＝562k ＋b ＝58、 解得 ⎩⎨⎧k ＝2b ＝54、∴y 1＝2x ＋54、……………4分A BCA 1D B 1 C 1经检验其它各点都符合该解析式,故y 1＝2x ＋54(1≤x ≤7,且x 为整数)、…………5分(2)设去年第x 月的利润为w 万元,则当1≤x ≤7,且x 为整数时,w ＝p 1(100－8－y 1)＝(0、1x ＋1、1)(92－2x －54)＝－0、2x 2＋1、6x ＋41、8＝－0、2(x －4)2＋45、∴当x ＝4时,w 最大＝45万元;……………8分当8≤x ≤12,且x 为整数时,w ＝p 2(100－8－y 2)＝(－0、1x ＋3)(92－x －62)＝0、1x 2－6x ＋90＝0、1(x －30)2、 ∴当x ＝8时,w 最大＝48、4万元、……………11分∴该厂去年8月利润最大,最大利润为48、4万元、……………12分22、(1)由题意可知:∠ABC ＝∠DEF ＝90°,∠ACB ＝∠DFE 、∴△ABC ∽△DEF 、∴AB DE ＝BC EF ,即80DE ＝60900、 ∴DE ＝1200(cm )＝12(m )、∴学校旗杆的高度就是12m 、……………3分(2)与(1)类似得:AB MH ＝BC HN ,即80MH ＝60156、 ∴MH ＝208、……………5分设⊙O 的半径为r cm,连接OP 、∵MN 切⊙O 于P ,∴OP ⊥MN 、∴∠OPM ＝∠NHM ＝90°、……………6分又∠OMP ＝∠NMH ,∴∴△OPM ∽△NHM 、∴OP NH ＝MP MH ,即r 156＝MP 208,MP ＝43r 、……………8分 又OM ＝OG ＋GM ＝OG ＋(MH －GH )＝r ＋8、……………9分在Rt △MOP 中,根据勾股定理得:222)8(34+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+r r r ,即r 2―9r ―36＝0、 解得 r 1＝12,r 2＝―3(不合题意,舍去)、∴景灯灯罩的半径为12cm 、……………12分23、(1)∵∠MCA ＝∠BDO ＝90°,∴△AMC 与△BOD 中,C 与D 就是对应点、∴△AMC 与△BOD 相似时分两种情况:①当△AMC ∽△BOD 时,AC MC ＝BD DO＝tan ∠EOF ＝2、 ∵MC ＝4,∴AC 4＝2,即AC ＝8、 ②当△AMC ∽△OBD 时,MC AC ＝BD DO＝tan ∠EOF ＝2、 ∵MC ＝4,∴4AC＝2,即AC ＝2、 ∴当AC 的长度为2或8时,△AMC 与△BOD 相似;……………5分(2)△AOB 为直角三角形、……………6分证明:∵MC ∥BD ,∴△AMC ∽△ABD 、∴MC BD ＝AM AB ＝AC AD,∠AMC ＝∠ABD 、 ∵M 为AB 中点,∴C 为AD 中点,BD ＝2MC ＝8、 ∵tan ∠EOF ＝2,∴OD ＝4,∴CD ＝OC －OD ＝8,∴AC ＝CD ＝8、……………10分 在△AMC 与△BOD 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ＝8∠ACM ＝∠BDO ＝90°CM ＝DO ＝4、∴△AMC ≌△BOD (SAS )、∴∠CAM ＝∠DBO 、∴∠ABO ＝∠ABD ＋∠DBO ＝∠AMC ＋∠CAM ＝90°、 ∴△AOB 为直角三角形、……………14分。