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等比数列的前n 项和知识点总结一．等比数列的前ｎ项和公式１．注意：（１）公式的推导方法是错位相减法，即先求前ｎ项和，然后把等式的两边同乘以等比数列的公比，最后等式的左边减左边，右边第一个等式的第一项轮空，第二项减去第二个等式的第一项，第一个等式的第三项减去第二个等式的第二项，依次减下去，第一个等式中的最后一项减去第二个等式的倒数第二项，第二个等式的最后一项变成原来的相反数（２）在求等比数列的前ｎ项和时，一定要讨论公比ｑ是否能为１２．公式的变形３．等比数列的前n 项和的性质：（１）若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇． （２）n n m n m S S q S +=+⋅．（３）n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（注：当ｑ＝－１时，ｎ不能为偶数） ４．已知数列{}n a 的前ｎ项和求通项公式n a 的方法二跟踪练习1. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为Ａ．513 Ｂ．５１２ Ｃ．510 Ｄ．8225 ２．已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=__________３．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则 a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于A ．2)12(-nB ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n ４．8.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n －1，…的前n 项和为A. 2n －n －1B. 2n +1－n －2C. 2nD. 2n +1－n５．已知数列{}n a 的通项公式为nn n a 2=，则该数列的前n 项的和为 A. 242n n +- B. 22n n + C. 222n n +- D. 1242n n ++- ６．已知等比数列{}n a 中，33139=,,22a S a q =求和 ７．如果一个等比数列的前５项的和等于１０，前１０项的和等于５０，求它的前１５项的和等于多少？８．求和：21+2+3++x x …-1n nx９．已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，已知,153,1193==S a（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，证明}{n b 是等比数列，并求其前n 项和T n .。
等比数列前n项和知识点归纳总结等比数列（geometric sequence）是数学中重要且常见的一种数列。
它由首项、公比和项数所确定。
本文将对等比数列的前n项和进行归纳总结。
一、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项均是前一项乘以一个相同的固定比例，称为公比。
二、等比数列的通项公式对于等比数列{an}，第一项为a1，公比为q，第n项为an，则其通项公式为：an = a1 * q^(n-1)三、等比数列前n项和的公式等比数列前n项和（Sn）的公式是一个重要的数学概念，它表示等比数列前n项相加的结果。
根据等比数列的性质，我们可以推导出等比数列前n项和的公式如下：当公比q不等于1时：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)当公比q等于1时：Sn = n * a1四、等比数列前n项和的推导过程下面我们来推导一下等比数列前n项和的公式，以加深对其理解。
假设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则根据等比数列的通项公式可知：a1 = a1 * q^(1-1) = a1an = a1 * q^(n-1)将等比数列的前n项和表示为Sn，即：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an-2 + an-1 + an将a1和an按照等比数列的通项公式进行替换，得：Sn = a1 + a1*q^0 + a1*q^1 + ... + a1*q^(n-2) + a1*q^(n-1)等比数列前n项和Sn中每一项都是a1与q的某个幂的乘积。
我们可以通过乘以q来使等比数列前n项和中每一项的幂相应地增加1，得到：q*Sn = a1*q + a1*q^2 + a1*q^3 + ... + a1*q^(n-1) + a1*q^n将上述两式相减，得到：(1-q)*Sn = a1*q^n - a1由于1-q不等于0，我们可以将上述等式两边同时除以(1-q)，得到等比数列前n项和的公式：Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)其中q不等于1。
等比数列的前n 项和 一、等比数列的前n 项和公式 1．乘法运算公式法∵S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝a 1(1＋q ＋q 2＋…＋q n －1)＝a 1·1－q 1＋q ＋q 2＋…＋q n －11－q ＝a 11－q n1－q， ∴S n ＝a 11－q n1－q. 2．方程法 ∵S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝a 1＋q (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n －2)＝a 1＋q (a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n －1－a 1q n －1)＝a 1＋q (S n －a 1q n －1)，∴(1－q )S n ＝a 1－a 1q n .∴S n ＝a 11－q n1－q. 3．等比性质法∵{a n }是等比数列，∴a 2a 1＝a 3a 2＝a 4a 3＝…＝a n a n －1＝q . ∴a 2＋a 3＋…＋a n a 1＋a 2＋…＋a n －1＝q ， 即S n －a 1S n －a n ＝q 于是S n ＝a 1－a n q 1－q ＝a 11－q n1－q. 二、等比数列前n 项和公式的理解(1)在等比数列的通项公式及前n 项和公式中共有a 1，a n ，n ，q ，S n 五个量，知道其中任意三个量，都可求出其余两个量．(2)当公比q ≠1时，等比数列的前n 项和公式是S n ＝a 11－q n 1－q ，它可以变形为S n ＝－a 11－q ·q n ＋a 11－q ，设A ＝a 11－q，上式可写成S n ＝－Aq n ＋A .由此可见，非常数列的等比数列的前n 项和S n 是由关于n 的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．当公比q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．等比数列前n 项和性质（1）在等比数列{a n }中，连续相同项数和也成等比数列，即：S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…仍成等比数列．（2）当n 为偶数时，偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比，即S 偶S 奇＝q . （3）若一个非常数列{a n }的前n 项和S n ＝－Aq n ＋A (A ≠0，q ≠0，n ∈N *)，则数列{a n }为等比数列，即S n ＝－Aq n ＋A ⇔数列{a n }为等比数列．题型一 等比数列前n 项和公式的基本运算（在等比数列{a n }的五个量a 1，q ，a n ，n ，S n 中，a 1与q 是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a 1和q 表示a n 与S n ，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用；在解决与前n 项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．）1、在等比数列{a n}中，(1)若S n＝189，q＝2，a n＝96，求a1和n；(2)若q＝2，S4＝1，求S8.2、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q.题型二等比数列前n项和性质的应用3、一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项和为170，求出数列的公比和项数．4、等比数列{a n}中，若S2＝7，S6＝91，求S4.题型三等比数列前n项和的实际应用5、借贷10 000元，以月利率为1%，每月以复利计息借贷，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元？(1.016≈1.061,1.015≈1.051)[规范解答] 方法一设每个月还贷a元，第1个月后欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款a n元(1≤n≤6)，则a0＝10 000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a，……a6＝1.01a5－a＝……＝1.016a0－[1＋1.01＋…＋1.015]a.由题意，可知a6＝0，即1.016a0－[1＋1.01＋…＋1.015]a＝0，a＝1.016×1021.016－1.因为1.016＝1.061，所以a＝1.061×1021.061－1≈1 739.故每月应支付1 739元．方法二一方面，借款10 000元，将此借款以相同的条件存储6个月，则它的本利和为S1＝104(1＋0.01)6＝104×(1.01)6(元)．另一方面，设每个月还贷a元，分6个月还清，到贷款还清时，其本利和为S2＝a(1＋0.01)5＋a(1＋0.01)4＋…＋a＝a[1＋0.016－1]1.01－1＝a[1.016－1]×102(元)．由S1＝S2，得a＝1.016×1021.016－1. 以下解法同法一，得a≈1 739.故每月应支付1 739元．方法技巧错位相减法求数列的和若数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{a n b n}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{a n b n}的各项乘以公比q，并向后错位一项与{a n b n}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．6、已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n ＝(4－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .数列归纳整合一、数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．(4)a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1n ＝1，S n －S n －1n ≥2. 等差数列 等比数列性质 ①设{a n }是等差数列，若s ＋t ＝m ＋n ，则a s＋a t ＝a m ＋a n ；②从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列；③等差数列中连续m 项的和组成的新数列是等差数列，即：S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…是等差数列 ①设{a n }是等比数列，若s ＋t ＝m ＋n ，则a s ·a t ＝a m ·a n ； ②从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列； ③等比数列中连续m 项的和组成的新数列是等比数列，即：S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…是等比数列(注意：当q ＝－1且m 为偶数时，不是等比数列)函数特性 ①等差数列{an}的通项公式是n 的一次函数，即an ＝an ＋b(a≠0，a ＝d ，b ＝a1－d)； ②等差数列{an}的前n 项和公式是一个不含常数项的n 的二次函数，即Sn ＝an2＋bn(d≠0) ①等比数列{an}的通项公式是n 的指数型函数，即an ＝c·qn ，其中c≠0，c ＝a1q ； ②等比数列{an}的前n 项和公式是一个关于n 的指数型函数，即Sn ＝aqn －a(a≠0，q≠0，q≠1)三、等差数列、等比数列的判断方法(1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)⇔{a n }是等差数列；a n ＋1a n＝q (q 为常数，q ≠0)⇔{a n }是等比数列． (2)中项公式法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2⇔{a n }是等差数列；a n ＋12＝a n ·a n ＋2(a n ≠0)⇔{a n }是等比数列．(3)通项公式法：a n ＝an ＋b (a ，b 是常数)⇔{a n }是等差数列；a n ＝c ·q n (c ，q 为非零常数)⇔{a n }是等比数列．(4)前n 项和公式法：S n ＝an 2＋bn (a ，b 为常数，n ∈N *)⇔{a n }是等差数列；S n ＝aq n －a (a ，q 为常数，且a ≠0，q ≠0，q ≠1，n ∈N *)⇔{a n }是等比数列．专题一 数列通项公式的求法数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式便可研究函数的性质，而有了数列的通项公式，便可求出数列中的任何一项及前n 项和．常见的数列通项公式的求法有以下几种：(1)观察归纳法求数列的通项公式就是观察数列的特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与序号n 的内在联系，结合常见数列的通项公式，归纳出所求数列的通项公式．(2)利用公式法求数列的通项公式数列符合等差数列或等比数列的定义，求通项时，只需求出a 1与d 或a 1与q ，再代入公式a n ＝a 1＋(n －1)d 或a n ＝a 1q n －1中即可．(3)利用a n 与S n 的关系求数列的通项公式如果给出的条件是a n 与S n 的关系式，可利用a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1n ＝1，S n －S n －1n ≥2，先求出a 1＝S 1，再通过计算求出a n (n ≥2)的关系式，检验当n ＝1时，a 1是否满足该式，若不满足该式，则a n 要分段表示．(4)利用累加法、累乘法求数列的通项公式形如：已知a 1，且a n ＋1－a n ＝f (n )(f (n )是可求和数列)的形式均可用累加法；形如：已知a 1，且a n ＋1a n＝f (n )(f (n )是可求积数列)的形式均可用累乘法． (5)构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式)若由已知条件直接求a n 较难，可以通过整理变形等，从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项公式．1、已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋3n ＋2且a 1＝2，求a n .2、数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝n ＋1n ＋2a n (n ∈N *)，求通项公式a n . 3、已知数列{a n }满足a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＝1，求通项公式．4、设S n 为数列{a n }的前n 项的和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式． 专题二 数列求和求数列的前n 项和S n 通常要掌握以下方法：1、公式法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对等比数列q ≠1的讨论．2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列再求和．4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．1、求数列214，418，6116，…，2n ＋12n ＋1的前n 项和S n . 2、在数列{a n }中，a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋…＋n n ＋1，又b n ＝2a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前n 项的和． 3、求和S n ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋nx n .专题三 数列的交汇问题数列是高中代数的重点内容之一，也是高考的必考内容及重点考查的范围，它始终处在知识的交汇点上，如数列与函数、方程、不等式等其他知识交汇进行命题．1、已知单调递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且 a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝a n log 12a n ，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，对任意正整数n ，S n ＋(n ＋m )a n ＋1<0恒成立，试求m 的取值范围． 2、数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n 2·b n ，证明：当且仅当n ≥3时，c n ＋1<c n .。
4.3.2等比数列的前n项和公式一、等比数列的前n 项和公式已知量首项1a 与公比q首项1a ，末项n a 与公比q公式()()()111111n n na q S a q q q⎧=⎪=-⎨≠⎪-⎩()()11111n n na q S a a qq q ⎧=⎪=-⎨≠⎪-⎩二、等比数列前n 项和的函数特征1、n S 与q 的关系（1）当公比1q ≠时，等比数列的前n 项和公式是()111nn a q S q-=-，它可以变形为1111n n a a S q q q =---，设11aA q=-，则上式可以写成n n S A Aq =-的形式，由此可见，数列{}n S 的图象是函数x y A Aq =-图象上的一群孤立的点；（2）当公比1q =时，等比数列的前n 项和公式是1n S na =，则数列{}n S 的图象是函数1y a x =图象上的一群孤立的点。
2、n S 与n a 的关系当公比1q ≠时，等比数列的前n 项和公式是11n n a a qS q-=-，它可以变形为111n na qS a q q=---设1qA q =--，11aB q=-，则上式可写成n n S Aa B =+的形式，则n S 是n a 的一次函数。
三、等比数列前n 项和的性质1、等比数列{}n a 中，若项数为2n ，则=S q 偶奇S ；若项数为21n +，则1=S a q S -奇偶.2、若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S ，2n n S S -，32n n S S -…成等比数列（其中n S ，2n n S S -，32n n S S -…均不为0）．3、若一个非常数列{}n a 的前n 项和()0,0,n n S Aq A A q n N *=-≠≠∈，则数列{}n a 为等比数列。
四、等比数列前n 项和运算的技巧1、在等比数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及五个量：1a ，n a ，n ，q ，n S ，其中首项1a 和公比q 为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答；2、对于基本量的计算，列方程组求解时基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换，如n q ，11a q-都可以看作一个整体。
等比数列前n 项和公式本节课主要学习等比数列前n 项和公式的有关内容. (一)等比数列前n 项和公式111(1)11n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩(二)等比数列前n 项和的性质 1、S n ＋m =S n ＋q n S m 2、若项数为2n ,则S q S =偶奇3、S n , S 2n －S n , S 3n －S 2n 成等比数列.例1、在等比数列{a n }的前n 项中,a 1最小,且a 1＋a n =66, a 2a n －1=128,前n 项和S n =126,求n 和公式q .例2、已知等比数列{a n }中，S 10=10, S 20=30,求S 30.例3、已知数列{a n }是等比数列,S n 是其前n 项的和,a 1, a 7,a 4成等差数列,求证：2S 3, S 6, S 12－S 6成等比数列.例4、已知数列{a n }是等差数列,公差d ≠0, {a n }中的部分项组成的数列12,,,,n k k k a a a 恰为等比数列,其k 1=1, k 2=5, k 3=17, (Ⅰ)求k n ；(Ⅱ)求证：k 1＋k 2＋…＋k n =3n －n －1.例5、某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年后，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？演练与检测一、选择题1、等比数列{a n }的首项为1,公比为q ,前n 项之和为S,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项之和是( ) 1111A. B. C. D.n n S S S q S q-- 2、数列1、2、4、8、…、2n －1、…的前n 项和S n 满足100＜S n ＜200，那么n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．63、在公比为整数的等比数列{a n }中，如果a 1＋a 4=18，a 2＋a 3=12，那么该数列的前8项之和是( )A ．513B ．512C ．510D ．22584、等比数列{a n }中，a 1＋a 2=20，a 3＋a 4=40，则S 6等于( ) A ．80B ．120C ．140D ．1805、若数列{a n }的前n 项和S n =5n ＋m ，那么使{a n }为等比数列的实数m 的值为( ) A ．可取一些实数B ．只能取0C ．只能取－1D ．不存在6、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2002=2S 2001＋6,a 2003=2S 2002＋6,则数列{a n }的公比q 为( )A ．2B ．4C ．5D ．37、在等比数列{a n }中,设前n 项和为S n ,则22223,()n n n n n x S S y S S S =+=+的大小关系是( ) A ．x ＞yB ．x =yC ．x ＜yD ．不确定8、设数列{a n }是公比为a (a ≠1)首项为b 的等比数列,S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ﹡，点(S n , S n ＋1)( )A ．在直线y =ax －b 上B ．在直线y =bx ＋a 上C ．在直线y =bx －a 上D ．在直线y =ax ＋b 上 二、填空题9、数列1234,,,,24816…的前n 项和S n =_________. 10、在等比数列{a n }中，如果a 1=4，q =5，使S n ＞102的最小值n =________.11、在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3=18，a 2＋a 3＋a 4=－9，S n =a 1＋a 2＋…＋a n ，则S n =_______.12、某科研单位，欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则需拿出奖金_______万元. 三、解答题13、已知等比数列{a n }的前n 项和为10，前3n 项的和为70，求其前2n 项的和.14、设数列{a n }的首项a 1=1,前n 项和S n 满足关系式,3tS n －(2t ＋3)S n －1=3t (t ＞0,n =2,3,4,…). (1)求证：数列{a n }是等比数列，并求出a n ；(2)设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }，使b 1=1，11(2,3,4,),n n b f n b -⎛⎫== ⎪⎝⎭求b n .15、设数列{a n }是以a 为首项,t 为公比的等比数列,令b n =1＋a 1＋a 2＋…＋a n ；c n =2＋b 1＋b 2＋…＋b n ，n ∈N ﹡.(Ⅰ)试用a ,t 表示b n 和c n ；(Ⅱ)若a ＞0，t ＞0且t ≠1，试比较c n 与c n ＋1(n ∈N ﹡)的大小；(Ⅲ)是否存在实数对(a ,t )，其中t ≠1，使{c n }成等比数列，若存在，求出实数对(a ,t )和{c n }，若不存在说明理由.等差数列与等比数列、例题剖析例1、(1)等比数列中q =2，S 99=77，求a 3＋a 6＋…＋a 99； (2)等差数列中a 9＋a 10=a ，a 19＋a 20=b ，求a 99＋a 100.例2、设{a n }是等差数列，1231231211(),,,288n an b b b b b b b =++==已知求通项公式a n .例3、有一等差数列{a n }和等比数列{b n }，已知a 1=b 1=a ＞0，a 2n ＋1=b 2n ＋1，比较a n ＋1与b n ＋1的大小.例4、已知数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，并且S n ＋1=4a n ＋2(n =1,2,…)，a 1=1. (1)设b n =a n ＋1－2a n (n =1,2,…)，求证数列{b n }是等比数列； (2)设(1,2,)2nn na c n == ，求证：数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式.例5、设各项均为正数的数列{a n }和{b n }满足15,5,5n n n a b a+成等比数列，lg b n ，lg a n ＋1，lg b n＋1成等差数列，且a 1=1，b 1=2，a 2=3，求通项a n ，b n .一、选择题1、等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d ≠0，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则d 等于( )A ．3B ．2C ．－2D ．2或－22、等差数列{a n }中的公差d ≠0,若a 1,a 3，a 9成等比数列,则1392410a a a a a a ++++的值等于( )7101613A.B. C. D.10713163、已知下列命题，其中正确命题的个数为( )①等差数列{a n }有如下性质：若m ＋n =p ＋q ，则a m ＋a n =a p ＋a q ；②等比数列{a n }有如下性质：若m ＋n =p ＋q ，则a m ·a n =a p ·a q ； ③如果a ,b ,c 成等比数列，那么lg a ，lg b ，lg c 成等差数列；④首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和1(1).1n n a q S q-=-A ．1B ．2C ．3D ．44、各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，31,2a a 1成等差数列，则3445a a a a ++的值是( ) 5151155151A.B. C. D.22222+--+-或5、数列{a n }中，a 1, a 2, a 3成等差数列，a 2, a 3, a 4成等比数列，a 3, a 4, a 5的倒数成等差数列.若a 1≠a 3，则下列命题中真命题的个数是( )①a 1, a 3, a 5成等差数列 ②a 1, a 3, a 5成等比数列 ③135111,,a a a 成等差数列 ④135111,,a a a 成等比数列 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B6、已知x ＞0，y ＞0,且x ,a ,b ,y 成等差数列，x ,c ,d ,y 成等比数列，2(),a b cdα+=则α的取值范围是( )A ．(0,＋∞)B ．(0,4]C ．[4, ＋∞)D ．(4, ＋∞)答案：C7、若S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是( )A ．等比数列，但不是等差数列B ．等差数列，但不是等比数列C ．等差数列，而且也是等比数列D ．既非等比数列又非等差数列 答案：B8、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的12个月内累积的需求量S n (万件)近似的满足2(215)(1,2,3,,12)90n nS n n n =--= 按此预测，在本年度内需求量超过1.5万件的月份是( )A ．5月，6月B ．6月，7月C ．7月，8月D ．8月，9月二、填空题9、设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q =_____. 10、互不相等的三个正数a ,b ,c 成等比数列,且lg c a ，lg b c ，lg a b 成等差数列，则公差d=_____.11、数列{a n }中,当n 为奇数时,a n =4n －1,当n 为偶数时,23,nn a =则a 1＋a 2＋…＋a 2n = ______.12、设{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和，若{S n }是等差数列，则q =____. 三、解答题13、三个数成等比数列，若第二个数加4，它们就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加32，它们又成等比数列，求这三个数.14、在等比数列{a n }中，a 1=1000，11,10n q b n==又设(lg a 1＋lg a 2＋…＋lg a n )，求数列{b n }的前n 项和的最大值.15、设数列{a n }和{b n }满足a 1= b 1=6，a 2= b 2=4，a 3= b 3=3，且数列{ a n ＋1－a n }(n ∈N ﹡)是等差数列，数列{b n －2}(n ∈N ﹡)是等比数列. (Ⅰ)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (Ⅱ)是否存在k ∈N ﹡，使a k －b k ∈(0,12)？若存在，求出k ；若不存在，说明理由.。
