【精编】2016-2017年贵州省贵阳六中高一(上)数学期中试卷带解析答案

贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．或B．或C．D．2.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A．B．C．D．3.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为( )A．B．C．D．4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )A．B．C．D．5.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是( ) A．B．C．D．7.不等式的解集是( )A．B．C．D．8.已知函数，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知则（）A．B．C．D．10.定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．[－a，a＋b]11.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间上的最大值、最小值分别是( )A．-4,-10B．4,-10C．10,4D．不确定12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为____________2.已知函数的一个零点在(2,3)内，则实数的取值范围是___________.3.已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________；三、解答题1.已知则___________.2.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.3.求下列各式的值：（1）；（2）.4.已知函数是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为= .(1)判断并证明在(0，＋∞)上的单调性；(2)求:当x<0时，函数的解析式．5.据悉遵义市红花岗区、汇川区2017年现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为％，试解答以下问题：（1）写出经过年后，遵义市人口总数（单位：万人）关于的函数关系式；（2）计算10年以后遵义市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算经过多少年后遵义市人口将达到150万人（精确到1年）（参考数据：6.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）求的值.7.已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.贵州高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集U=R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．或B．或C．D．【答案】D【解析】，，，则，选D.2.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】函数，均为非奇非偶函数，函数为奇函数，图像关于原点对称，但函数在为增函数，在为增函数，不符合题意，函数为奇函数，且在R上为增函数，选A.3.若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设幂函数为，过点，则，则，所以，选B.4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】二次函数在上单调递增，则，选B.5.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为对称轴为,对应函数值为；所以;当时,因此,综合可得的取值范围是，选C.6.设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据映射定义，，，中的对应中均能构成到的映射，而对于，当，，而，不能构成到的映射，选B.7.不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】把不等式改写为，解得：，则或；选D.8.已知函数，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，得：；当时，，则；综上可知：x的取值范围是.选D.9.已知则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又，所以即【考点】根据对数单调性比较大小10.定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b]B．[0，b－a]C．[a，b]D．[－a，a＋b]【答案】C【解析】令，∵，则，∴函数与是同一个函数；∴的值域为故选C.11.已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则在区间上的最大值、最小值分别是( )A．-4,-10B．4,-10C．10,4D．不确定【答案】A【解析】奇函数图象关于原点对称，奇函数在区间上是增函数，且最大值为10，最小值为4，在区间上的最大值为，最小值为.选A.【点精】函数的定义域关于原点对称时是函数具有奇偶性的前提，而判断奇偶就是寻求f(-x)与f(x)的关系，当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数；奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，奇函数在关于原点对称的单调区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的单调区间上单调性相反，借助函数的单调性和特殊点特殊值，根据函数的奇偶性可以模拟函数图象，用于比较大小，解不等式，求最值等.12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先做出函数的图象，如图所示，当时，，此时函数关于对称，不妨设，则关于直线对称，故，且则，因为所以即.故选：B.【考点】分段函数.【思路点晴】本题以分段函数为背景考查了取值范围问题，属于中档题.解决本题的关键是抓住图像的对称性，把三个变量的问题简化为一个变量的问题.函数问题其本质是考查函数的性质，所以思考问题时要善于从性质入手，定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、极值、特殊点、极限等等，这是解好函数题的重要工具.二、填空题1.若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为____________【答案】【解析】由题意得，满足条件的实数构成的集合为2.已知函数的一个零点在(2,3)内，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】，，则实数的取值范围是.3.已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________；【答案】【解析】为单独递增函数，所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围三、解答题1.已知则___________.【答案】【解析】令,则：，据此可得：，则函数的解析式.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．2.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】(1)结合题意可得：，∴；(2)结合题意分类讨论和两种情况可得或.试题解析：（1）当，∴（2）因为，当时，则，即当时，则或，解得：或.综上：或.点睛：已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．3.求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】(1);(2)1.【解析】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：（1）原式= ==.原式===.【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.4.已知函数是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为= .(1)判断并证明在(0，＋∞)上的单调性；(2)求:当x<0时，函数的解析式．【答案】(1)详见解析;(2).【解析】用定义证明函数的单调性需要以下步骤，一、取值，在x>0内任取两个自变量，且，二、作差，三、变形（包括通分、配方、因式分解、分子有理化等），四、断号（判断各部分的正负，说明差的符号正负），最后给出结论.利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；试题解析：（1）当时，是上减函数证明：且即是上减函数.当时，为R上偶函数当时，.【点精】函数的单调性的判断分为“粗判”和“细断”两种，所谓粗判，就是根据已知函数的单调性结合和复合函数关系，判断出函数在某区间上的单调性；所谓细断就是根据函数的单调性定义进行严格证明或利用导数的正负进行严格的判断，关于利用函数的单调性的定义证明，其步骤为①取值，②作差，③变形，④断号，最后给出单调性结论.利用函数的奇偶性求函数的解析式是函数的奇偶性的应用之一，给出函数在x>0的解析式，利用当x<0时，-x>0,偶函数借助f(x)=f(-x)就可以求出x<0时的解析式；5.据悉遵义市红花岗区、汇川区2017年现有人口总数为110万人，如果年自然增长率为％，试解答以下问题：（1）写出经过年后，遵义市人口总数（单位：万人）关于的函数关系式；（2）计算10年以后遵义市人口总数（精确到0.1万人）；（3）计算经过多少年后遵义市人口将达到150万人（精确到1年）（参考数据：【答案】(1)详见解析;(2)124.0万人;(3) 150万人.【解析】应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.本题为增长率函数问题，根据现有人口、增长率表示出经过x年后人口数量的函数关系，建立函数模型后假设x年后人口达到150万人，解指数方程，利用对数近似计算求出x值，要求精确到1年，给出实际问题的答案.试题解析：（1）由题可知：（是正整数）(2)当时，答：10年后遵义市人口总数为124.0万人.(3)令，即解得：答：26年后遵义市人口总数将达到150万人.【点精】应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.本题为增长率函数问题，根据现有人口、增长率表示出经过x年后人口数量的函数关系，建立函数模型,利用函数关系由x值可求y的值，由给出的y值可以反求x值，也可以解不等式解决不等问题.6.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）求的值.【答案】(1)详见解析;(2)1.【解析】判断函数奇偶性，首先考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称时是函数具有奇偶性的前提，而判断奇偶就是寻求f(-x)与f(x)的关系，当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数；借助于函数满足为定值，利用倒序相加法求和.试题解析：（1）的定义域为R，是偶函数.==.【点精】判断函数奇偶性，首先考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称时是函数具有奇偶性的前提，而判断奇偶就是寻求f(-x)与f(x)的关系，当时，函数为奇函数，当时，函数为偶函数；数列求和方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等，本题借助于函数满足为定值，利用倒序相加法求和.7.已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)详见解析;(2)或.【解析】本题根据函数的奇偶性，采用方程组法求函数的解析式，把已知条件里的x替换为-x，利用函数的奇偶性，得出一个新的关系式，两式联立，解出函数f(x)和g(x)的解析式，写出函数h(x)，令h(x)=0，转化为方程只有一根，利用换元法转化为二次方程只有一个正根，包括一个正根一个负根及两个相等正根两种情况，分别按要求解出a的范围.试题解析：（1）①.②由①②得：，由（1）可得：在上只有一个零点只有一个实数根即只有一个实数根令则只有一个正实数根①当时，符合题意②当时，令若有一正一负实数根，则或，解得；若有两个相等的正实数根，则，解得或（舍）时，。

贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则=（）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}2.已知函数，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇函数非偶函数3.已知函数，则的值为（）A．B．C．0D．-14.函数在（0，+∞）上（）A．既无最大值又无最小值B．仅有最小值C．既有最大值又有最小值D．仅有最大值5.下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A．B．C．D．6.某人年月日到银行存入一年期存款元，若按年利率为，并按复利计算，到年月日可取回的款共( )A．元B．元C．元D．元7.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.在同一坐标系中，函数与的图象是 ( )9.，，，则（）A．B．C．D．10.函数的单调递增区间为( )A．B．C．D．11.设偶函数满足，则不等式的解集是（）A．或B．或C．或D．或12.已知函数，（）,对任意且都有，若，则的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可能为0D．可正可负二、填空题1.设函数，则函数的定义域是______.（用区间表示）2.函数的零点是 .3.已知幂函数的图象过点4.函数在上是减函数，则的取值范围为 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知全集.(1)求； (2)求；（3）求.2.（本小题满分12分)计算的值。

3.本小题满分12分)解关于的不等式（，且）.4.（本小题满分12分）（1）（2），并说明理由.5.（本题满分12分）已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求的表达式；（2）当时，求函数的最小值。

6.（本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）求证: 为奇函数;（2）求证: 在上为单调递增函数;（3）设,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.贵州高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则=（）A．（1，3）B．[1，3]C．{1，3}D．{1，2，3}【答案】D【解析】【考点】本题考查集合的运算。

2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

数学学科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}|12,|11A x x B x x =-<<=-<<，则（ ） A ．A B ⊄ B ．B A ⊄ C ．A B = D ．AB =∅2.已知集合A 到B 的映射:31f x y x →=+，若B 中的一个元素为7，则对应的A 中原像为（ ）A ．22B ．17C ．7D ．2 3.已知集合{}{}|20,,|M x x x R N y y x R =->∈==∈，则M N ⋂=（ ）A ．{}|1x x ≥B ．{}|12x x ≤<C ．{}|2x x >D ．{}|20x x x ><或 4.已知幂函数()y f x =的图像过点(，则此函数的解析式是（ ） A ．2y x = B ．12y x-= C ．12y x = D ．2y x -=5.若0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 6.函数()()2log 5x y x -=-的定义域是（ ）A ．()3,4B ．()2,5C ．()()2,33,5⋃D ．()(),25,-∞⋃+∞ 7.函数()12x f x x=-的零点所在的区间可能是（ ） A ．()1,+∞ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知函数()14x f x a-=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,5B ．()1,4C ．()0,4D ．()4,09.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，则函数()()()v x f x g x =的图像（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称10.函数()101x y a a a a=->≠且的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11.下列函数中，满足对任意()()1212,0,1x x x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x ->-的函数是（ ）A ．y =B ．()21y x =- C ．2x y -= D ．()2log 1y x =+12.函数()()2413f x ax a x =++-在[)2,+∞上递增，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≤-B ．102a -≤<C ．102a <≤D ．12a ≥ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.若{}{}1,11,1A ⋃-=-，则这样的集合A 共有__________个.14.若lg lg x y a -=，则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________.（用含有a 的式子表示）15.设函数()2,0,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则由实数a 的值构成的集合是________.16.函数()24f x x x a =--恰有3个零点，则实数a =_______________.三、解答题 （本题共6小题，共70分.）要求写出必要的过程.17.计算（每小题5分，共10分） （1） ()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235log 25log 22log 918.（12分）已知全集U R =，集合{}{}|13,|2x 4A x x B x =≤≤=<<.（1）求图中阴影部分表示的集合C ；（2）若非空集合{}|4x D x a a =-<<，且()D A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =.（1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.20.（12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()12xf x =+.（1）求函数()f x 的解析式，并画出函数图像； （2）写出函数()f x 的单调区间及值域； （3）求使()f x a >恒成立的实数a 的取值范围.（注明：（2）（3）可直接写出答案，不要求写出解答过程） 21.（12分）已知函数()()2221f x a a R =-∈+. （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.22.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米时）是车流密度x （单位：辆千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明:当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时()()f x xv x =）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/时）参考答案一、选择题二、填空题13. 4 14. 3a 15.{}4,2- 16.4 三、解答题17.解：（1）原式1223223322112332⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．5分 （2）原式23532log 5log 22log 362=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．10分∴有441234a a a a a -<⎧⎪-≥⇒<≤⎨⎪≤⎩．．．．．．．．．．．．．．．． 11分∴实数a 的取值范围是{}|23a a <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）∵()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，∴0b =，．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵()10f =，∴202a a +=⇒=-，∴2,0a b =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由（1）知，()222f x x =-+，∴()()()[]21212,0,3g x f x x x =-=--+∈．．．．．8分即：函数()g x 在[]0,1上单调递增，在(]1,3上单调递减．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，有()()max 12g x g ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 当3x =时，有()()min 36g x g ==-．．．．．．．．．．．．．．．12分 ∴函数()g x 在[]0,3上的值域为[]6,2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设0x >，则0x -<，∴()12xf x --=+，∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，且()00f =， ∴()12xf x --=+，即()12xf x -=--，∴函数()f x 的解析式为()12,00,012,0x x x f x x x -⎧-->⎪==⎨⎪+<⎩．．．．．．．．4分 （2）由图可知，函数()f x 的单调递增区间为()(),0,0,-∞+∞；．．．．．．．．．．． 8分 值域为(){}()2,101,2--⋃⋃．．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）由图可知，要使()f x a >恒成立，实数a 的取值范围为{}|2a a ≤-．．．．．．．．．12分 21.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，它在R 上为增函数，．．．．．．．．．．．．1分 证明：任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．3分 ∵12x x <可知12022x x <<，∴()()()1212220,210,210x x x x -<+>+>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴当a 是取任意实数，函数()f x 都为R 上的增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）若函数()f x 是R 上的奇函数，则有()()f x f x -=-，得222121x xa a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭， ∴2222222212121xx x x a -+=+==+++，∴1a =，即1a =时，函数()f x 是R 上的奇函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 22.解：（1）由题意，当020x ≤≤时，()60V x =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 当20200x ≤≤时，设()()0V x ax b a =+≠，由已知得：12060320002003a a b a b b ⎧⎧=-⎪⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩，∴()120033V x x =-+．．．．．．．4分综上所述，函数()V x 的表达式为：()60,0201200,2020033x V x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．．．．．．．．6分 （2）由（1）可得()()260,0201200,2020033x x f x xV x x x x ≤≤⎧⎪==⎨-+<≤⎪⎩．．．．．．．．．7分当020x ≤≤时，()60f x x =为增函数，∴当20x =时，()()max 201200f x f ==；．．．．9分当20200x <≤时，()()2212001100001003333f x x x x =-+=--+， ∴当100x =时，()()max100001003f x f ==．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，当100x =时，()f x 在区间[]0,200上取得最大值()max 1000033333f x =≈，答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可达到最大，最大值约为3333辆/时．．．．．．12分。

2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．27．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=．13．（4分）已知，那么=．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A ∩B=．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．2．（4分）化简÷（b）（a＞0，b＞0）结果为（）A．a B．b C．D．【解答】解：原式==a，故选：A3．（4分）正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．4．（4分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．5．（4分）设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：y1=，1）；y2=；y3=，可得y3＞y1＞y2．故选：A．6．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：．故选A．7．（4分）如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．8．（4分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（4分）函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=﹣∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．10．（4分）对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f （x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．12．（4分）溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：713．（4分）已知，那么=．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．14．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．15．（4分）设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；百度文库- 让每个人平等地提升自我！（4）由函数y=可知f（﹣x ）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x 轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称11。

贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，，则满足条件的集合的个数为（）A．1B．2C．3D．42.下列各角中与角终边相同的角是（）A．B．C．D．3.下列函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.已知函数，则的值是（）A．8B．7C．6D．55.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．6.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．8.已知函数是函数的反函数，则函数图像恒过点的坐标为（）A．B．C．D．9.若，则函数的图象大致是（）10.已知函数为上的奇函数，则的值为（）A．B．C．D．11.已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．12.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知幂函数的图像过点，则．2.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．3.若，则．4.已知函数，（是上的减函数，则的取值范围是．三、解答题1.已知全集，函数的定义域为，．（1）求集合；（2）求．2.计算下列各值：（1）；（2）．3.已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值．4.已知函数．（1）在给出的坐标系中作出的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合中恰有两个元素，求实数的取值范围．5.已知函数．（1）求使的的取值范围；（2）计算的值．6.函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）求满足的的取值范围．贵州高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合，，，则满足条件的集合的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】，又，故，共4个，故选D．【考点】集合的子集．2.下列各角中与角终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以与角是终边相同的角，故选C．【考点】终边相同的角．3.下列函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】因为，所以与是相同的函数，故选D．【考点】函数的概念．4.已知函数，则的值是（）A．8B．7C．6D．5【答案】A【解析】因为，所以，而，所以，故选A．【考点】分段函数．5.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以上必有零点，故选B．【考点】函数的零点．6.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的对称轴方程，函数图象开口向上，所以函数在区间上单调递减必有，解得，故选A．【考点】二次函数的单调性．7.已知，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，所以，故选A．【考点】1、指数函数性质；2、对数函数性质．8.已知函数是函数的反函数，则函数图像恒过点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为的图象过定点（1，0），所以的图象过定点（0，1），从而的图象过（0，3），故选D．【考点】1、反函数概念；2、对数函数的性质．9.若，则函数的图象大致是（）【答案】B【解析】由，知，所以的图象就是将的图象左移一个单位，故选B．【考点】1、对数函数的图象；2、图象的平移．10.已知函数为上的奇函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为定义域为，所以，解得：，故选C．【考点】奇函数的性质．11.已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C．【考点】1、偶函数的性质；2、函数的单调性；3、函数的图象．【思路点晴】本题主要考查了函数的图象，单调性及偶函数的性质，属于难题．本题求解时，先根据偶函数性质，将待求问题转化为，再根据函数在上递减且，知函数在时，，当时，；再根据函数图象的对称性，知在上的情况，然后分析出本题结果．12.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，因为，即，所以，，即，所以，故选B．【考点】1、对数函数图象；2、分段函数；3、对数函数性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及了分段函数的知识，属于中档题．本题求解时注意函数图象，当时，即可得，从而，，特别是结合对数型函数的图象，时，成立，从而，经常考查．二、填空题1.已知幂函数的图像过点，则．【答案】【解析】设幂函数，代入点，得，所以，所以答案应填：．【考点】幂函数．2.设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．【答案】【解析】设扇形半径为，弧长为，则由题意，解得或，所以或，所以答案应填：．【考点】1、扇形面积公式；2、角的弧度数定义．3.若，则．【答案】【解析】，两边取常用对数，得，所以，所以答案应填：．【考点】对数的运算．【方法点晴】本题考查指数式的处理，对数的应用，属于容易题．当式子中含有指数时，可以采用取对数的方法，把研究对象从指数位置取下，进而更容易解决问题，这是处理此类问题的常用手段．4.已知函数，（是上的减函数，则的取值范围是．【答案】【解析】是上的减函数，所以是减函数，所以，且应有，解得：，所以答案应填：．【考点】分段函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查分段函数的单调性，属于中档题．本题中解决分段函数单调性问题时，首先要求在每一段上函数都是减函数，所以，其次要考虑两段函数的端点问题，此题中第一段的最小值要不小于第二段的最大值，这样分段函数在整体上才是递减函数，这一点需要特别注意．三、解答题1.已知全集，函数的定义域为，．（1）求集合；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据对数函数的性质，且得结果；（2）根据补集及交集的运算求解．试题解析：（1）由已知得，所以（2）由得，所以【考点】1、对数函数的性质；2、集合的补集；3、集合的交集运算．2.计算下列各值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）运用对数恒等式及指数运算公式即可；（2）指数的运算法则及对数换底公式．试题解析：（1）；（2）【考点】1、指数幂的运算法则；2、对数的运算法则．3.已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根．（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）关于的方程有两个相等的实数根，所以判别式等于零，联立条件①即可得出；（2）二此函数在区间上求最值，可以考虑对称轴与定义域关系，也可配方后求最大值．试题解析：（1）由①,由②得有两个相等实根，则由上即得，则（2）由（1）得的对称轴为所以在上，当时，的最大值为．【考点】1、一元二次方程根的判定；2、二次函数的值域．【思路点晴】本题主要考查的是一元二次方程根的判定，及二次函数在区间上的最大值，属于中档题．本题利用方程有等根，则判别式等于零，建立参数关系，在确定区间上求函数最大值时，注意图象开口方向与对称轴的考查，可以较快得出何时能取得最值．4.已知函数．（1）在给出的坐标系中作出的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合中恰有两个元素，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）先做出函数的图象，再将轴下方的图象作出关于轴的图象即可；（2）由函数图象可以看出，与图象有两个交点时，．试题解析：（1）作函数图象如下图：（2）集合中恰有两个元素，所以与图象有两个交点即可，即夹在和之间，所以．【考点】指数函数的图象．5.已知函数．（1）求使的的取值范围；（2）计算的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数的性质可得：，所以，即；（2）利用对数的加法法则化简后，得：，真数相乘相消即可．试题解析：（1）由已知得（2）【考点】1、对数函数性质；2、对数的运算．6.函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）求满足的的取值范围．【答案】（1）；（2）在上的增函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又得：；（2）任给，且，，变形得，由，且得，且，，所以在上的增函数；（3）根据奇函数性质得：，再利用函数单调性能得关于的不等式求解．试题解析：由为上的奇函数，则…．．2分又所以（2）任给，且，则，由，且得，且则，即所以在上的增函数。

2015-2016学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈N|﹣1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（）A．510°B．150°C．﹣150°D．﹣390°3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=4．设f（x）=，则f（6）的值是（）A．8 B．7 C．6 D．55．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（e，3）D．（e，+∞）6．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，2]上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥17．已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c8．已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）9．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数为R上的奇函数，则a的值为（）A．B． C．1 D．﹣111．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（3，10） B．C．D．二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则f（16）= ．14．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是．15．若2a=5b=10，则= ．16．已知函数，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．已知全集U=R，函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）的定义域为A，B=上的最大值．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，求实数a的取值范围．21．已知函数．（1）求使f（x）＞1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（127）的值．22．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性；（Ⅲ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的范围．2015-2016学年贵州省贵阳六中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈N|﹣1＜x＜3}，B={2}，B⊆M⊆A，则满足条件的集合M的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出集合A，根据B⊆M⊆A，确定满足条件的集合M的元素即可得到结论．【解答】解：∵集合A={x∈N|﹣1＜x＜3}，∴A={0，1，2}．又B⊆M⊆A，B={2}，∴M={2}或{0，2}或{1，2}或{0，1，2}．故满足条件的M有4个．故选：D．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．2．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（）A．510°B．150°C．﹣150°D．﹣390°【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】由终边相同的角的表示方法表示出与角330°的终边相同的角，再进行验证．【解答】解：与角330°的终边相同的角为α=k•3600+3300（k∈Z），令k=﹣2，故选D．【点评】本题考点是终边相同的角，考查了终边相同的角的表示，属于三角函数的基本题3．下列函数中表示同一函数的是（）A．y=与y=（）4B．y=与y=C．y=与y=•D．y=与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．4．设f（x）=，则f（6）的值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数递推关系式，化简f（6），转化到x∈上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣1 D．a≥1【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2∴二次函数的对称轴为x==1﹣a，抛物线开口向上，∴函数在（﹣∞，1﹣a]上单调递减，要使f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则对称轴1﹣a≥2，解得a≤﹣1．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．7．已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．8．已知函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，则函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，3）【考点】反函数．【专题】对应思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的反函数是指数函数，写出f（x）的解析式，再求函数y=f（x）+2图象恒过点的坐标．【解答】解：∵函数f（x）是函数y=log a x（a＞0且a≠1）的反函数，∴f（x）=a x，它的图象恒过点（0，1），∴函数y=f（x）+2的图象恒过点（0，3）．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9．若log a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】作图题．【分析】先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象．【解答】解：∵log a2＜0，∴0＜a＜1，先作出f（x）=log a x的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=log a（x+1）的图象，故选B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题．10．已知函数为R上的奇函数，则a的值为（）A．B． C．1 D．﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），若f（x）是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=a﹣=a﹣1=0，得a=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用性质f（0）=0是解决本题的关键．11．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，（a＞0且a≠1）是R上的减函数，∴，求得0＜a≤，故答案为：（0，]．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或解题步骤．17．已知全集U=R，函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）的定义域为A，B=上的最大值．【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知，利用待定系数法求a，b；（2）由（1）可知函数在的单调性，然后求最值．【解答】解：（1）由①得2a﹣b=0，由②关于x的方程f（x）=x有两个相等的实数根得△=（b+1）2=0，得b=﹣1，a=﹣；所以函数f（x）的解析式为：f（x）=+x；（2）由（1）得，f（x）的对称轴为x=1，所以f（x）在上递增，在递减，所以f（x）在上的最大值为f（1）=0.5．【点评】本题考查了二次函数的系数求法以及闭区间上的最值求法；明确二次函数的对称轴与区间的位置关系是求二次函数闭区间上最值的关键．20．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象（若有渐近线，把渐近线画成虚线）；（2）若集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据题意画出图象即可；（2）由图象可得到a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的图象为：（如图所示）（2）集合{x|f（x）=a}中恰有两个元素，只需要y=f（x）的图象与直线y=a恰有两个交点，∴0＜a＜1【点评】本题考查了函数图象的画法和识别，以及元素的个数问题，属于基础题．21．已知函数．（1）求使f（x）＞1的x的取值范围；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（127）的值．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用对数函数的性质，化简不等式求解即可．（2）利用导数的运算性质，化简求解即可．【解答】解：（1）由已知得…．（6分）（2）f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…f（127）=…（7分）=…..（9分）==…．（12分）【点评】本题考查大苏打运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．22．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（﹣1，1）的单调性；（Ⅲ）求满足f（t﹣1）+f（t）＜0的t的范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，代入即可得b，再由代入即可得a值；（Ⅱ）利用单调性定义即可证明；（Ⅲ）利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去，等价转化为关于t的不等式组，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函数是定义在（﹣1，1）的奇函数∴f（0）=0，∴b=0∵．∴=，∴a=1∴；（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上为增函数，证明如下在区间（﹣1，1）上任取x1，x2，令﹣1＜x1＜x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，1+x12＞0，1+x22＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数；（Ⅲ）∵f（t﹣1）+f（t）＜0∴f（t﹣1）＜﹣f（t）∴f（t﹣1）＜f（﹣t）∵函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数∴∴0＜t＜．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的性质应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性及解方程，解不等式组的能力，属于中档题．。

贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．2.等比数列中，如果则等于（）A．B．C．D．13.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞4.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（）A．90B．160C．180D．2005.方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．8.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系为( ) .A．B．C．D．11.现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A．B．C．D．二、填空题1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.2.若正数x，y满足，则的最小值是_____．3.已知函数的值域为，则的取值范围是________4.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________三、解答题1.解关于的不等式.2.已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和.3.已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且（1）若的值；（2）若，求的面积.4.已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.5.已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式，并说明是否为等比数列；（2）求数列的前项和.6.已知，若对于所有的恒成立，求实数的取值范围.贵州高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知：，，∴.【考点】集合之间的基本关系、集合运算.2.等比数列中，如果则等于（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】由等比数列的性质知：，∴.【考点】等比中项.3.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞【答案】B【解析】当时，A错误；C选项应为；D选项应为.【考点】不等式的基本性质.4.等差数列中，，则此数列的前20项和等于（）A．90B．160C．180D．200【答案】C【解析】由等差数列的性质知：，∴.【考点】等差中项、等差数列求和.5.方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知：，解得.【考点】二次不等式的解法.6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得:，即，∴.【考点】正弦定理.7.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当直线过点时，；当直线过点时，；由图知，直线的斜率的取值范围为.【考点】直线的斜率、直线方程.8.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】，所以向右平移个长度单位即可.【考点】三角函数的平移变换.9.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.10.在锐角△ABC中，设则x , y的大小关系为( ) .A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意：，在锐角中，，∴.【考点】三角恒等变换.11.现有数列满足：，且对任意的m，n∈N*都有：，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则；用累加法可求得，∴；【考点】数列通项公式的求法、数列求和.二、填空题1.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝__________.【答案】【解析】，而,∴，两式相加化简得：.【考点】向量的线性运算.2.若正数x，y满足，则的最小值是_____．【答案】5【解析】把化简得：，∴.【考点】基本不等式.3.已知函数的值域为，则的取值范围是________【答案】【解析】函数的值域为，所以的判别式，解得：.【考点】恒成立问题、二次不等式的解法.4.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________【答案】或【解析】当直线经过原点时，易知直线方程为；当直线不过原点时，设直线方程为，把点（1,1）代入得，所以直线方程为.【考点】直线方程的截距式.三、解答题1.解关于的不等式.【答案】当时，不等式解集为；当时，解集为；当时，解集为.【解析】先把二次不等式看成二次方程，解出方程的两个根；再分三种情况：、、讨论两根的大小，从而可以求出不等式的解集.由得，，∵方程的两根，令得：.(1)当时，不等式解集为，(2)当时，，不等式的解集，(3)当时，，不等式的解集，【考点】二次不等式的解法、含参问题.2.已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和.【答案】(1)的通项公式为；(2)数列的前项和.【解析】(1)设的公比为，易得，解得，；所以.(2)先求出数列的通项公式，再用分组求和的方法求出前项和即可.(1)设的公比为，则.由已知化简得，又，故，. 所以.(2) 由(1)知，.因此，.【考点】等比数列的通项公式、数列求和.3.已知在中，角A,B,C,的对边分别为，且（1）若的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）边的值为；（2）的面积为.【解析】（1）由余弦定理求得；由恒等变换公式知：，从而得；再根据正弦定理可求出边的值；（2）由题意知三角形为直角三角形，的面积易求.由及余弦定理得，（1），，又故，（2），所以三角形为直角三角形∵，∴.【考点】正余弦定理综合运用、恒等变换公式.4.已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值.【答案】（1）函数的最小正周期为；(2)的最大值为-3，最小值为-4.【解析】（1）用二倍角公式和恒等变换公式化简得，所以函数的最小正周期为；(2)当时，先求出的取值范围，结合余弦函数的图象可求的最大值和最小值.（1）（2）【考点】三角函数的图象、三角函数的最值求法.5.已知数列的前项和，数列满足．（1）求数列的通项公式，并说明是否为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）数列的通项公式为，不是等比数列；（2）数列的前项和.【解析】（1）已知求，用即可求出数列的通项公式，由公式易知不是等比数列；（2）先求出数列的通项公式，用错位相减法求出前项和.（1），，两式相减得，故不是等比数列.（2），由错位相减得.【考点】数列通项公式的求法、数列求和.6.已知，若对于所有的恒成立，求实数的取值范围.【答案】实数的取值范围为或或.【解析】对于所有的恒成立，即的最大值都小于等于；即对于所有的恒成立，令，只要，即可解出实数的取值范围．容易得出，即的最大值为1,则对于所有的恒成立对于所有的恒成立，即对于所有的恒成立，令，只要，∴或或．【考点】恒成立问题、等价转换思想.。

2016-20仃 学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分） 1 •已知集合 A={0, 1，2}，B={2，3}，则集合 A U B=（）A . {1 , 2, 3} B. {0, 1, 2, 3}C. {2}11 112.化简(a 3b 2)2 -■ (a 2b")(a0,b 0)结果为()abA . aB . bC. —D.-b a3 .正弦函数f (x ) =sinx 图象的一条对称轴是()TtKA . x=0B . XC. XD . x= n424 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()2A . f (x ) =sinx B. f (x ) =x +1 C. f (x ) =lnxD . f (x ) =cosx5 .设 y 1=log °.70.8, y 2=log 1.10.9, y 3=1.1°.9，则有()A . y 3>y 1>y 2B . y 2>y 1 >y 3C . y 1>y 2>y 3D . y 1>y 3>y 2 6 .已知正方形 ABCD 的边长为1,则()（2x+3）的图象，只需将函数y =sin2x 的图象（）A .向左平移一个单位B .向左平移一个单位36nJiC .向右平移一个单位D .向右平移 个单位D . {0, 1, 3} A . 1B .辽 C. . 2 D .2女口果cos (n +A ) = —*,那么 sin C 11B. 2+A ）的值是（2D 逅..■:要得到函数y=sin3 6函数y=f （x）在区间一•….上的简图如图所示，则函数y=f （x）的解+析式可以2 JIB . f ( x ) =sin (2x-3=sin (x+ )D . f (x ) =sin (x - _3 3=f (x ),那么函数f (x )就叫做周期函数，已知函数y=f (x ) (x € R )满足f且x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 1 2，则y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数为(A . 3 B. 4C. 5 D . 6二、 填空题(共 5小题，每小题4分，满分20分)11.学校先举办了一次田径运动会，某班有 8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班 有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有 3人•两次运动会中，这个班共有 _______ 名同学参赛.12 .溶液酸碱度是通过 pH 值刻画的，pH 值的计算公式为pH= - lg[ H +]，其中[H +]表示溶液 中氢离子的浓度，单位是摩尔 /升，纯净水中氢离子的浓度为 [H +]=10-7摩尔/升，则纯净水 的 pH= ___ .13 •已知匚.二，那么| .) = ____________ .14. ____________________________ 计算(lg2) 2+lg2?lg50+lg25= . 15.设A , B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个 元素X ,在集合中B 都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f : A ^B 为从集合A 到 集合B 的一个映射，设f : X i ：是从集合A 到集合B 的一个映射.①若 A={0, 1, 2}，则 A A B= ___ ;②若 B={1 , 2}，贝U A A B= ___ .三、 解答题(共4小题，满分32分)III4441II叫 叫 叫m(□)若(m a + n b )〃 c ，求石的值.C . f (x )10.对于函数 f ( x ),如果存在非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有f (x+T )(x+2) =f (x ),兀16. (8 分)已知向量a= (1, 0), b= (1, 1), c= (- 1, 1).I IT T —(I)入为何值时，a + Xb与-垂直？17. (8分)已知函数f (x) =x-丄.(I)判断f (X)的奇偶性；(n)用函数单调性的定义证明： f (力在(o, +R)上是增函数.2耳—T 耳18. (8 分)已知函数f (x) =sin q+p3sin石co咕.(I)求f (x)的最小正周期；(n)若x€ [——,n，求f(X)的最大值与最小值.4 |19. ------------------------------------------------------ (8分)已知函数f (x) =1 -一: (a>0且a丰1)是定义在R上的奇函数.2a K+a(I)求a的值；(n)若关于x的方程|f (x) ? (2x+1) | =m有1个实根，求实数m的取值范围.四、阅读与探究(共1小题，满分8分)2 120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x -= 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征•我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：x(1)在函数y= 中，由X M 0,可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；A由0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2)在函数y=中，当x> 0时y> 0 ;当x v 0时y v 0，可以推测出，对应的图象只能在第x一、三象限；(3)在函数y==中，若x€( 0, +8)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x€(-g, 0),则y v 0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；可知f （ - x）=-f （x）,即yd是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=，对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考•让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.2016-2017学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解+ 析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知集合A={0, 1, 2}, B={2, 3}，则集合A U B=（）A. {1, 2, 3}B. {0, 1, 2, 3}C. {2}D. {0, 1 , 3}【考点】并集及其运算.【专题】计算题；集合思想；综合法；集合.【分析】根据并集的运算性质计算即可.【解答】解：•••集合A={0, 1 , 2} , B={2 , 3},则集合A U B={0 , 1, 2 , 3},故选：B.【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题.丄丄2.化简（a3b2）2" （a2b°）（a 0,b 0）结果为（）a bA. aB. bC.石D.—【考点】有理数指数幕的化简求值.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】根据指数幕的运算性质计算即可.3 一1 I _ 1 【解答】解：原式=豆㊁—_7=a，a b故选：A【点评】本题考查了指数幕的运算性质，属于基础题.3 .正弦函数f (x) =sinx图象的一条对称轴是( )71 兀A. x=0B..二——C..二——D. x= n4 2【考点】正弦函数的图象.【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可.【解答】解：f (x) =sinx图象的一条对称轴为+k n, k€ Z,2•••当k=0时，函数的对称轴为：，-——故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键.4 .下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )2A. f (x) =sinxB. f (x) =x +1C. f (x) =lnxD. f (x) =cosx【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论.【解答】解：对于A,是奇函数；对于B,是偶函数，不存在零点；对于C,非奇非偶函数；对于D,既是偶函数又存在零点.故选：D.【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础.5.设 y i =log o.70.8, y 2=log i.i 0.9, y 3=1.1°.9，则有( )A . y 3>y i >y 2B . y 2>y i >y 3C. y i >y 2>y 3D . y i >y 3>y 2 【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题；函数的性质及应用. 【分析】 求出三个数的范围，即可判断大小.【解答】 解：y i =log o.70.8€( 0, 1) ； y 2=log i.i 0.9v 0; y 3=1.10.9> 1, 可得 y 3> y 1 > y 2. 故选：A .【点评】 本题考查对数值的大小比较，是基础题.A . 1 B. C.二 D . 2【考点】平面向量数量积的运算. 【专题】平面向量及应用.【分析】根据数量积的计算公式，爲■正二|运| | AC|cos 0便可求出.故选A .【点评】 本题考查数量积的运算公式.1n7 .如果cos ( n +A )=-寿，那么sin (三+A )的值是()B .£ C.「爭 D.爭【考点】三角函数的化简求值.【专题】 计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值. 【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 cosA 的值，所求式子利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出.【解答】 解：T cos ( n +A ) = - cosA=—丄，即卩 cosA271 1sin (—7 +A ) =cosA= .【解答】 解:AB-AC=1XcosA6 .已知正方形 ABCD 的边长为故选：B .【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值， 熟练掌握诱导公式是解本题的关键， 是基础题.8. (2016?崇明县模拟)要得到函数y=sin(2x+可)的图象，只需将函数y=sin2x 的图象(【考点】函数y=Asin的图象变换.【专题】 三角函数的图像与性质.【分析】由条件根据函数y=Asin (3XQ)的图象变换规律，可得结论.7T7T 【解答】 解：由于函数y=sin ( 2x+) =sin2 (x+ ),36将函数y=sin2x 的图象向左平移 ——个单位长度，可得函数 y=sin (2x+ _ )的图象,3故选：B【点评】 本题主要考查函数 y=Asin ( w )+Q)的图象变换规律，属于基础题.9.函数y=f (x )在区间 ■:上的简图如图所示，则函数 y=f (x )的解+析式可以【专题】计算题.【分析】根据图象的最高点和最低点，得到 A 的值，根据半个周期的长度得到w 的值，写【解答】解：由图象知A=1,A .向左平移二二个单位C.向右平移7T个单位B .向左平移——个单位6 71 D .向右平移个单位 6是(1V r£ -Ao A2 fi 、-rA . f (x ) =sin (x ) =sin (x -【考点】2兀兀B . f (x ) =sin (2x - ：3)C . f (x ) =sin (x+ ..x Q) 的部分图象确定其解 +析式.D.f出解+析式，根据函数的图象过(—)点，代入点的坐标，求出Q 的值，写出解+析式.)(2x + : 竺))由 y=Asin ( w••• T=n,•••函数的解+析式是y=sin (2x+0) •••函数的图象过(3.C • /C 兀• • 0=sin (2 X — 3 • —2兀 3 •木2兀 .• 0 —3•••函数的解+析式是y=sin (2x - — 故选B .【点评】 本题考查由函数的图象求函数的解 +析式，本题解题的难点是求出解 这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题.10. 对于函数f( x ),如果存在非零常数 T ,使得当x 取定义域内的每一个值时， 都有f (x+T ) =f (x ),那么函数f (x )就叫做周期函数，已知函数 y=f (x ) (x € R )满足f (x+2) =f (x ), 且x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 2，则y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数为( )A . 3B. 4C. 5D . 6【考点】函数的值；对数函数的图象与性质.【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用.【分析】f ( x )是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想 能求出y=f (x )与y=log 5x 的图象的交点个数.【解答】 解：••函数y=f (x ) (x € R )满足f (x+2) =f (x ), • f (x )是周期为2的周期性函数， 又 x € [ - 1 , 1]时，f (x ) =x 2. 根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f (x )与y=log 5x 的图象有4个交点 故选：B .• •一 一7U -一)+ 0)+析式的初相,【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人•两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【专题】计算题；集合思想；定义法；集合.【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A n B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card (A), card ( B), card (A n B)是已知的，于是可以根据上面的公式求出card (A U B).【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}, B={x|x是参加球类运动会比赛的学生},A n B={ x| x是两次运动会都参加比赛的学生},A U B={ x| x是参加所有比赛的学生}.因此card (A U B) =card (A) +card ( B)- card (A n B) =8+12 —3=17.故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.故答案为：17.【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card (A U B) =card (A) +card ( B)- card (A n B)的合理运用.12 .溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH= - lg[ H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，则纯净水的pH= 7 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】利用对数的运算性质即可得出.【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为-lg10-7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题.13. 已知门-匚.1 :,那么「|；=—一―.【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.【专题】计算题.【分析】若血二(弘b),则二需不了，结合向量模的计算公式可得答案.【解答】解：因为h 1:所以丨切I =. 1 I「，_.故答案为匚.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式.14. (2010?江苏模拟)计算(lg2) 2+lg2?lg50 +lg25= 2 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值.【解答】解：原式=2 lg5+lg2? (1 +lg5) + (lg2) 2=2 lg5+lg2 (1+lg5+lg2)=2 lg5+2 lg2=2;故答案为2 .【点评】本题考查对数的运算性质.15. 设A, B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素X,在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f: A^B为从集合A到集合B的一个映射，设f: 0：是从集合A到集合B的一个映射.①若A={0, 1, 2}，则A n B= {0, 1};②若B={1,2}，贝U A n B= {1} 或?.【考点】交集及其运算.【专题】对应思想；定义法；集合.【分析】①根据题意写出对应的集合B,计算A n B即可；②根据题意写出对应的集合A,计算A n B即可.【解答】解：①根据题意，A={0, 1, 2},通过对应关系f: Xi,：, B={0, 1,匚},所以A n B={0, 1};②根据题意，B={1 , 2}时，过对应关系f: X T . 丁，得A={1}或{4}或{1, 4};所以A n B={1}或?.故答案为：{0, 1}, {1}或?.【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目三、解答题(共4小题，满分32分)I I I16. (8 分)已已知向量a= (1, 0), b= (1, 1), c= (- 1, 1).・・_I I(I)入为何值时，a + Xb与垂直？I I I叫叫叫m(□)若(m a+ n b )〃c，求石的值.【考点】平面向量的坐标运算.【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用.【分析】(I)先求出-+ X ,再由-+ X与「垂直，利用向量垂直的性质能求出结果.(H)先求出—-/ :-,再由(m - + n{ )// -,利用向量平行的性质能求出结果. 【解答】解: (I)V 向量3= ( 1, 0),匸=(1, 1 ),：= (- 1, 1 ).a+ 入b= (1 +入X,口+ 入与匸垂直，•(•丨‘：)？匸=1 + ?+0=0,解得入=1, •••入=1 寸，「+疋与；i垂直.(□)•••—：(m, 0) + (n, n) = (m+n, n),又(m + n ')// ',• ( m+n) x 1 -( - 1 x n) =0,.••二=-2.ID•若(m」+ n「)// :，则二=-2.n【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用.17. (8分)已知函数f (x) =x-丄.(I)判断f (X)的奇偶性；(n)用函数单调性的定义证明： f (力在(0，+R)上是增函数.【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断.【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用.【分析】(I)求出函数f (x)的定义域，利用奇偶性的定义即可判断 f (x)是奇函数; (n)禾U用单调性的定义即可证明 f (幻在(0，+R)上是增函数.【解答】解：(I)函数f (X) =x- 的定义域是D= (-8，0) U( 0，+8)，任取x€ D,则-x€ D，且 f (- x) = - x- =-( x-丄)=-f (x)，-K K• f ( X)是定义域上的奇函数；(n)证明：设X1，X2 €( 0，+8)，且X1V X2，1 1则 f ( X1)- f ( X2) = ( X1 - —)-( X2 -—)X1 x2] ]=(X1- X2) +(丁-〒)6 ，-■ 0 V x 1< X 2,二 X 1X 2> 0 , X 1 — X 2< 0, X 1X 2+1 > 0 ,即 f ( X 1)V f ( X 2), ••• f (乂)在(0, +8)上是增函数.【点评】 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目.18. (8分)已知函数f (x ) =sln 2专+V^sin 专co 号.JI(n)由 f (X ) =sin (x — _ )兀且 x € [「n仝x —n([)求f ( x )的最小正周期;(□)若 x € [—-, n ，求f ( X )的最大值与最小值. 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象. 【专题】 函数思想；转化法；三角函数的图像与性质.2 JI(I)化函数f (x )为正弦型函数，由 T= (J O (n)根据正弦函数的图象与性质，求出f (X )在x € [二Mi【分析】求出f (X )的最小正周期;,n 上的最大值与最小值.【解答】解：(I)函数f (X ) =sin 24 2+ ： sin '' X cos 2 1 - COSX：~2~ 嵋.sinx -乓兀1 COSX+肓■ / 、1 =sin ( X — 一)=2 n,知f ( X )的最小正周期是2 n;1 +二，n i 3--1 w sin (x —----- ) +—w —,6 2 2•••当x^-时，f ( X)取得最大值工，0 £x= n时，f (x)取得最小值1.【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.419. (8分)已知函数f (x) =1- , (a>0且a工1)是定义在R上的奇函数.2 a +a(I)求a的值；(H)若关于x的方程|f (x) ? (2x+1)|=m有1个实根，求实数m的取值范围.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用.【分析】(I)利用f (0) =0,求a的值；(H)设h (x) =| f (x) ? (2x+1) | , g (x) =m，则m=0 或m > 1,两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围.4 |【解答】解：(I)：f (x) =1 ------------ :一(a > 0且a丰1)是定义在R上的奇函数，2a K+a• f (0) =0,即1―—=0,.°. a=2;z+a(H)设h (x) =| f (x) ? ( 2x+1) | , g (x) =m，如图所示，m=0或m > 1，两函数图象有一个交点，•关于x的方程| f (x) ? (2x+1) | =m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m》1.rSr ■厶、/ E O JT【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键.四、阅读与探究(共1小题，满分8 分)2120. (8分)阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x - 的图象，写出图象特征，并根据你x得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象.阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解+析式来琢磨函数的图象的特征•我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子.对于函数y=，，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：(1)在函数y=，中，由X M 0,可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；x由y z 0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交.(2)在函数y=，中，当x> 0时y> 0 ;当x v 0时y v 0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；(3)在函数y=—中，若x€( 0, +R)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x€(-m, 0),则y< 0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；可知f ( - x) =-f (x),即是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.结合以上性质，逐步才想出函数y=「对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考•让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果.【考点】函数的图象.【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；推理和证明.【分析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可.2 1【解答】 解：(1)在 y=X -中，X M 0,可以推测出：对应的图象不经过 y 轴，即与y 轴x不相交，2 1、、一(2)令y=0,即X - ―T =0,解得X =± 1，可以推测出，对应的图象与 X 相交，交点坐标为(1, 0)和(-1, 0),2 1 1 2 1 2(3) 在 y=x 2 — 中，当 0v x v 1 时，一> 1 >x 2,贝U y v 0,当 x > 1 时，一v 1 v x 2,则y >0，可以推测出：对应的图象在区间( 0, 1 )上图象在X 轴的下方，在区间(1, +R )上 图象在X 轴的上方，2 1(4) 在 y=x - ~^ 中，若 x €( 0, +s),贝U当X 逐渐增大时 亡逐渐减小，X 2-亡，逐渐增大，即y 逐渐增大，所以原函数在(0, +g)是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势， 可知f (- X ) =f( X ),即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关以及题目所告诉的例子，属于中档题. 2 1(5)由函数y=x -—。

贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则集合=A．B．C．D．2.设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与相同的是A．B．C．D．3.下列函数表示同一函数的是A．与B．与C．与D．与4.某人骑车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜a)，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是图中（C）5.已知y=f(x)是奇函数，当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时f(x)应该等于A．–x(1-x)B．x(1-x)C．–x(1+x)D．x(1+x)6.函数的定义域是A．B．C．D．7.记函数的反函数为则g(9)=A．B．C．D．8.已知函数，那么的值为A．B．C．D．(3－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是9.已知y=logaA．(0，1)B．(1，3)C．(0，3)D．［3，+∞)10.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（）年，剩余下的物质是原来的A．5B．4C．3D．2二、填空题1.已知函数，分别由下表给出则的值为2.设集合,，则集合3.已知用表示 .4.已知函数在区间上为增函数，那么的取值范围是.5.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________三、解答题1.（本题满分14分）已知，集合如果，求的值和集合．2.（本题满分14分）若，求的值．3.（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．4.（本题满分14分）某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。

若蓄水池向居民小区不间断地供水，且小时内供水总量为吨（）。

⑴供水开始几小时后，蓄水池中的水量最小？最小水量为多少吨？⑵若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象？并说明理由。

贵州高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等差数列8，5,2，…的第20项是 A ．-50 B ．-49C ．-48D ．-472.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 A 、 B 、 C 、 D 、3.下列不等式的解集是R 的为 A ． B ． C ．D ．4.在各项都为正数的等比数列中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 等于 A ．33 B ．72 C ．84D ．1895.满足的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为 A ．4B ．2C ．1D ．不确定6.在△ABC 中，，则A 等于A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°7.已知，则函数的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．48.若0＜a ＜1，则不等式 >0的解集是A ．(a ，)B ．(，a)C ．(－∞，)∪(，+∞)D ．(－∞，)∪(a ，+ ∞)9.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个A ．1B ．2C ．3D ．410.在△ABC 中，，则的值为 A ．B ．C ．D ．11.在△ABC 中，若，则△ABC 是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12.若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和﹥0成立的最大自然数n 的值为． A ．4 B ．8 C ．7D ．9二、填空题1.若实数a 、b 满足，则3a +3b 的最小值是 .2.在等比数列中, 若是方程的两根，则= .3.在中，若，则.4.观察下列图形中小正方形的个数，则第n 个图中有 个小正方形．（1） （2） （3） （4） （5）三、解答题1.已知不等式的解集为A ，不等式的解集为B.求A∩B ；2.在△ABC 中，已知，c=1，，求a ，A ，C ．3.已知数列是等差数列，且. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和．4.△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 且.（1）求角的值； （2）求的值.5.已知数列的前n 项和为，且.(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和.6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量且满足.(1)求角C 的大小； (2)若求△ABC 的面积.贵州高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.等差数列8，5,2，…的第20项是A ．-50B ．-49C ．-48D ．-47【答案】B【解析】因为等差数列8，5,2，…的公差为-3，首项为8，利用通项公式可知第20项是 8-3（20-1）=-49，选B2.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于 A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】B【解析】因为△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则角2B=A+C,A+B+C=,故B 等于，选B3.下列不等式的解集是R 的为 A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】因为选项A 中，x=-1不满足题意舍去，选项B 中，x=0不满足，舍去，选项D 中，x=0不满足，故选C4.在各项都为正数的等比数列中，a 1=3，前三项和为21，则a 3 + a 4 + a 5 等于 A ．33 B ．72 C ．84 D ．189【答案】C【解析】解：在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21 故3+3q+3q 2=21，∴q=2∴a 3+a 4+a 5=21×22=84故选C5.满足的△ABC 的个数为m ，则a m 的值为 A ．4B ．2C ．1D ．不确定【答案】A【解析】因为由正弦定理可知∵c ＞a ，∴C ＞A=45°，∴C=60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m=2．∴a m =4． 故选A ．6.在△ABC 中，，则A 等于A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°【答案】C【解析】因为在△ABC 中，，则A 等于120°,选C7.已知，则函数的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】因为，则函数的最小值为3，选C8.若0＜a ＜1，则不等式>0的解集是A ．(a ，)B ．(，a)C ．(－∞，)∪(，+∞)D ．(－∞，)∪(a ，+ ∞)【答案】C【解析】因为若0＜a ＜1，则不等式 >0等价于，故选C 【题型】选择题9.对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则.其中真命题的个数为几个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】因为①若，则；错误②若，则；错误 ③若，则；成立 ④若则；；错误，⑤若，则,错误，故选A10.在△ABC 中，，则的值为 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为在△ABC 中，=a:b:c ，则,选D11.在△ABC 中，若，则△ABC 是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为在△ABC 中，若，则△ABC 是等腰三角形，选A12.若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和﹥0成立的最大自然数n 的值为． A ．4 B ．8 C ．7D ．9【答案】B【解析】因为若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，a 4＝0，a 5<0,则使前n 项和 ﹥0成立的最大自然数n 的值为8 ,选B二、填空题1.若实数a、b满足，则3a+3b的最小值是 .【答案】6【解析】因为，则当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：62.在等比数列中, 若是方程的两根，则= .【答案】【解析】因为在等比数列中, 若是方程的两根，则，故填写-2.3.在中，若，则 .【答案】【解析】因为在中，若，则4.观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】【解析】解：根据规律性知：第n个图形中有：1+2+…+（n+1）=故答案为：三、解答题1.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.求A∩B；【答案】（-1，2）【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解，以及集合的交集运算的综合运用。