河北省卓越联盟2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题(扫描版)

黄骅中学15－16年度高中一年级第二学期第二次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2 页，第Ⅱ卷3 至 6页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共60 分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的某某、学号、班级及某某号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一．选择题 （共60分，每小题5分）1．设0a b <<，下列不等式一定成立的是 （） A ．22a ab b << B ．22ab b a << C ．22a b ab << D ． 2．等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则 （ ）22b ab a <<A ．-8B ．22C ．20D ． 243．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是 ( ) A.错误!未找到引用源。

B.137 C.7错误!未找到引用源。

D.4．(4,-3,1)关于坐标原点的对称点的坐标是 ( )A.(-4,-3,-1)B.(-4,3,-1)C.(4,-3,-1)D.(-4,3,1)5．∆ABC 中，a = 2 b cosC ，则这个三角形一定是 （ ） A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰或直角三角形6.已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值X 围是 （）A ．[1,1]- B.(,1)(1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1][1,)-∞-+∞7．如图,△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图,其中A ′B ′=A ′C ′,且A ′B ′∥x ′轴,A ′C ′∥y ′轴,那么△ABC 是 ( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.π9B. π10C.π11D.π129．方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值X 围是（ ）A. 322<<-a B. 032<<-a C. 02<<-a D. 322>-<a a 或10. 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ C ．若l α⊥,//l β,则//αβ D ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ11．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,点E,F,G 分别是DD 1,AB,CC 1的中点,则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 ( ) A.30° B.45°C.60° D.90°12． 已知直线l 的倾斜角为43π，直线1l 经过点 A （3，2）、B （a ，-1），且l 与1l 垂直，直线2l :012=++by x 与直线1l 平行，则b a +等于 （ ）A.-4B.-2C.0D.2第Ⅱ卷（共9 0分） 二.填空题（共20分，每题5分）13．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45º和30º，而且两条船与炮台底部连线成30º角，则两条船相距 _________ 米。

卓越联盟2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题答案一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1---5：ACDAC 6---10: DBBCD 11---12: DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,22,21 14.3π 15.6π 16.1-三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.解：（1）a b OA OE AE -=-=32， 2分 b a OB OD BD -=-=214分 （2）因为,42==,42==,2=∠=⋅AOB b a所以⋅=)21()32(-⋅-232342122-=-⋅+-=b b a a . 7分9283494)32(222=+⋅-=-=，372= 10分18.解：（1）()251cos sin 21cos sin 2=+=+αααα ， ,02524cos sin 2>=∴αα 2分 又πα<<0，20πα<<∴，0cos sin >+∴αα，由()254925241cos sin 21cos sin 2=+=+=+αααα 可知57cos sin =+αα 4分 （2）由51cos sin =-αα，57cos sin =+αα解得53cos ,54sin ==αα 6分34cos sin tan ==∴ααα 8分（3）21tan 22tan cos sin 2cos 2sin =-+=-+αααααα 12分19.解：（1）由题意知)3sin ,(cos -=-αα， 2分2)3(sin cos 22=-+=αα解得1sin =α， 4分又πα<<0，2πα=∴. 6分（2）)sin 3,cos (αα--= ，)sin ,cos 3(αα--=， 8分1=⋅ 1)sin )(sin 3()cos 3(cos =--+--=⋅∴ααααBC AC化简得0cos sin =+αα， 10分 所以1tan -=α，又πα<<0，因而43πα= 12分 20.解：（1）根据图像和列表数据可得：4,42200=⎪⎭⎫⎝⎛-+==ωπωπ解得x x T 3,323sin=∴-=A A π ； 3,0124πϕϕπ-=∴=+⨯ 所以， 函数解析式为)34sin(3)(π-=x x f . 5分（2）由Z k k x k ∈+≤-≤+-,223422πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+-,212452124ππππ， 所以)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,21245,2124ππππ. 8分（3）由题意知)34sin(3)(π+=x x g ，由Z k k x ∈=+,34ππ得Z k k x ∈-=,124ππ， 所以)(x g 的对称中心为Z k k ∈-),0,124(ππ， 10分 因而的图象离原点O 最近的对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-0,12π 12分 21.解（1）设),(y x P ，则)1,sin (cos --=ααAB ，),cos (y x BP α-=， 2分因为BP AB =，所以⎩⎨⎧=--=-y x 1cos sin cos ααα，解得1,sin cos 2-=-=y x αα， 4分 所以.)1,sin cos 2(--ααP ； 5分(2) 由C P O ,,三点共线知OC OP //， 所以0sin )1()sin cos 2(2=⨯---ααα， 化简得0sin cos 4=-αα，因而34tan =α， 7分故25241tan tan 2cos sin cos sin 2cos sin 2222=+=+=αααααααα， 9分574225242cos sin 21)cos (sin 2=+=+=++=αααα，52625242cos sin 221)cos (sin 2=-=-=+-=αααα， 因而所求平行四边形的对角线长分别为526,574. 12 22.解 (1)由题意知A=2，πππ=∴-=T T ,1234，22==∴Tπω， 2分 由2,,223πϕππϕπω<∈+=+⋅Z k k 得6πϕ-=， 3分)62sin(2)(π-=∴x x f 4分 (2)函数的最大值为2，此时Z k k x ∈+=-,2262πππ，∴Z k k x ∈+=,3ππ. 6分(3))62cos(2)262sin(2642sin 2)4(ππππππ-=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x f 2)62sin(4)62(sin 1)62sin(4)62(cos )(22+-+--=+-+-=∴ππππx x x x x g9分 设),62sin(π-=x t 则[]1,1-∈t ， 函数化为6)2(2422+--=++-=t t t y所以当1=t ，即Z k k x ∈+=,3ππ时，)(x g 取最大值，5)(max =x g 12分。

2016-2017学年河北省卓越联盟高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若f（lgx）=x，则f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102D．2102．已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C． D．3．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x4．下列各式（各式均有意义）不正确的个数为（）①log a（MN）=log a M+log a N②log a（M﹣N）=③④（a m）n=a mn⑤log an b=﹣nlog a b．A．2 B．3 C．4 D．55．根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．6．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）8．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，30，1 B．（﹣∞，1）C．D．（2，+∞）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【分析】函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，a＞1，并且f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，求得结果．【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3故选C9．已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】指数函数的图象变换．【分析】先考查y=a x的图象特征，f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=a x+b 的图象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log32）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【解答】解：∵log32＞0，∴﹣log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（﹣log32）=﹣f（log32），即f（log32）=﹣f（﹣log32）=﹣=，故选：B．11．函数y=a x（a＞0且a≠1）在上的最大值与最小值的差为，则a等于（）A．B．C．D．或【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：若a＞1，则函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1）在上单调递增，则f（1）﹣f（0）=，即a﹣1=，解得a=，若0＜a＜1，则函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1）在上单调递减，则f（0）﹣f（1）=，即1﹣a=，解得a=，综上a=或，故选：D12．函数的单调增区间是（）A．（﹣1，11，3）D．（1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x+3＞0，求得函数的定义域，再根据y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，可得函数的定义域为（﹣1，3），且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|}，故答案为：（，3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=3x﹣x2＞0，求得函数f（x））的定义域为（0，3），f（x）=t，本题即求函数t在（0，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=3x﹣x2＞0，求得0＜x＜3，可得函数f（x））的定义域为（0，3），f（x）=t，故本题即求函数t在（0，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（0，3）上的减区间为，故答案为：hslx3y3h，3）．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．函数y=的定义域为集合A，集合B={x|﹣1≤x＜7}，C={x|x ＜a}．（Ⅰ）求集合A及A∩（∁R B）；（Ⅱ）若C⊆A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ）由题意得，转化为：x2﹣2x﹣14≥1，求出解集就是A，再由补集、交集得运算求出A∩（∁R B）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的集合A和子集的定义求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，则x2﹣2x﹣14≥1，即x2﹣2x﹣15≥0，解得x≥5或x≤﹣3，所以A={x|x≥5或x≤﹣3}，又集合B={x|﹣1≤x＜7}，则∁R B={x|x≥7或x＜﹣1}，所以A∩（∁R B）={x|x≥7或x≤﹣3}；（Ⅱ）因为C⊆A，且A={x|x≥5或x≤﹣3}，C={x|x＜a}，所以a的取值范围是a≤﹣3．18．（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．19．已知函数f（x）=log a，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）利用对数的真数大于0，被开方数大于等于0求出定义域．（2）通过对底数a分类讨论；利用函数的单调性将对数函数符号脱去，求出x的范围．【解答】解：（1），解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a＞0，当a＞1时，＞1⇒x＞1；当0＜a＜1时，＜1且x＞0⇒0＜x＜1．20．设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）法一：利用函数的奇偶性的定义，直接求解即可．法二：求出f（0）=0代入求解即可．（2）利用函数恒成立，分离变量，利用函数的值域求解即可．【解答】（本题满分12分）解：法一：（Ⅰ）因为f（x）为奇函数所以f（﹣x）=﹣f（x）…即：所以a=1…法二：因为x∈R，f（x）为奇函数所以f（﹣x）=﹣f（x）所以f（﹣0）=﹣f（0）所以f（0）=0…得：a=1…（Ⅱ）因为f（x）+a＞0恒成立，即恒成立．…因为2x+1＞1，所以．…所以2a≥2即a≥1．…21．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1222．已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}，求集合M．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+），知x=0时，f（x）=0；x＜0，f（x）=﹣，由此能求出f（x）．（2）画出函数y=|f（x）|的图象，由形结合，能求出m的范围．由此能求出集合M．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+），∴x=0时，f（x）=0，x＜0，﹣f（x）=，即f（x）=﹣，∴f（x）=．（2）画出函数y=|f（x）|的图象．∵函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点，∴由图象可得：m≥1．∴M={m|函数g（x）=|f（x）|﹣m（m∈R）有两个零点}={m|m≥1}．2017年2月11日。

邢台一中2015-2016学年下学期第二次月考高一年级理科数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 24 D. 212. 已知α为锐角，2cos()63πα+=，则sin α=（ ）A.26B. 66D. 263. tan17tan 28tan17tan 28︒+︒+︒︒等于（ ） A．2-B. 2C ．1-D ．1 4. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5. 在ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=︒，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．02x << C．2x << D．2x <<6. 定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数()xf x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ） A ．3πB ． 32πC ． 6π D ． 65π7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，则B =（ ）A ．6π 或56π B ．3π 或23π C ．6π D ．3π8. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()(),n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 9[,3)4 B ．9(,3)4C ． (2,3)D ． (1,3) 9. 在等差数列{}n a 中，12014a =-，其前n 项和为,n S 若2012102002,201210S S -=则2016S 的值等于（ ）A ．2013B ．2014-C ．2016D ．2015-10. 函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩中，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则 a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(2,2015)C ．(1,2015)D ．[1,2015]11. 等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1712. 给出下列命题： （1）若02x π<<，则sin tan x x x << . （2）若02x π-<<，则sin tan x x x <<.（3）设,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若A B C >>，则sin sin sin A B C >>. （4）设,A B 是钝角ABC ∆的两个锐角，则sin cos A B >.其中，正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为______．14. 设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为22(),S a b c =--则sin 1cos AA-= ______．15. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c且221,1a b c +==，则b -的取值范围为______．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足a A 7sin b 4=，若c b a ,,成等差数列，且公差大于0，则 cos cos A C -的值为______． 三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，113,223(2,)nn n a a a n n N -+=-=++≥∈(1)求23,a a 的值. (2)设3()2n n na b n N ++=∈，证明：{}n b 是等差数列.并求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）三角形的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()cos 1,2A C B a c -+== (1)求角C 的大小.(2)若a =ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知函数2()22cos ()24f x x x π=-+（1）求函数()f x 在[0,]x π∈时的增区间. （2）求函数()f x 的对称轴. （3）若方程()0f x k -=在[,]42x ππ∈上有两个解，求实数k 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知锐角ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222c o s ()s i n c o s b a c A C a c A A--+=。

某某省卓越联盟2015-2016学年高二数学下学期第三次月考试题文（扫描版）卓越联盟2015-2016学年第二学期第三次月考高二文科数学试题答案1-6 DDADDA 7-12CBDBDC1.解析：2－i 1＋i ＝（2－i ）（1－i ）2＝1－3i 2，所以复数2－i1＋i 在复平面上对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，它到原点的距离为（12）2＋（－32）2＝102.故选D. 2.D 解析：直线过点（-π，0）则x=-π化为极坐标方程θπρcos -=3．【解析】选A.观察f ′(x)的图象，f ′(x)的符号由负变正，且与x 轴相交的点只有一个，故极小值有1个.4．【解析】选D.由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(-x)=-g(x).5.解析：由f ′(x)＝－x －1知f(x)＝－x 2－x ＋m ，又f(0)＝32，所以m ＝32，即f(x)＝－12x 2－x ＋32，f(x)＝－12x 2－x ＋32>0⇒－3<x<1，所以10x <1，x<0，故选D.6. A解析：直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+= 75sin cos 15sin sin t y t x θθ化为标准方程是⎪⎩⎪⎨⎧-==105sin cos cos105sin t y t x θθ—7. C[解析] 整数这个整体属于有理数的X 围，但不满足大前提中的结论，因为大前提不是对所有的有理数加以定义的，故推理形式错误．8.解析：选B i ＝1，S ＝0→i ＝1＋1＝2→i 不是奇数→S ＝2×2＋1＝5→符合条件→i ＝2＋1＝3→i 是奇数→S ＝2×3＋2＝8→符合条件→i ＝3＋1＝4→i 不是奇数→S ＝2×4＋1＝9→不符合条件→输出i ＝4→结束．根据以上步骤，知应填入条件S ＜9.9.解析：选D 利用归纳推理可知，第k 项中第一个数为a k －1，且第k 项中有k 项，次数连续，故第k 项为a k －1＋a k ＋…＋a 2k －2.10.解析：选B 依题意得，x －＝15×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直线y ^＝0.67x ＋54.9必过点(x －，y －)，于是有y －＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊数据是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.11.D 注意到求出的A 中a=3,b=－3使得函数没有极值。

某某省卓越联盟2015-2016学年高二数学下学期第三次月考试题理（扫描版）卓越联盟2015-2016学年第二学期第三次月考高二理科数学答案1-6DDABDD 7-12CBABAC 13.e 14.1315. a ＝1 16.2101.解析：2－i 1＋i ＝（2－i ）（1－i ）2＝1－3i 2，所以复数2－i1＋i 在复平面上对应的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32，它到原点的距离为（12）2＋（－32）2＝102.故选D. 2.D 解析：直线过点（-π，0）则x=-π化为极坐标方程θπρcos -=3．【解析】选A.观察f ′(x)的图象，f ′(x)的符号由负变正，且与x 轴相交的点只有一个，故极小值有1个. 4．【解析】选B.当n=k 时，右端为2k ·1·3·…·(2k-1)，① 当n=k+1时，右端为2k+1·1·3·…·(2k+1)，② 由②÷①得2(2k+1).5．【解析】选D.由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(-x)=-g(x).6.解析：由f ′(x)＝－x －1知f(x)＝－x 2－x ＋m ，又f(0)＝32，所以m ＝32，即f(x)＝－12x 2－x ＋32，f(x)＝－12x 2－x ＋32>0⇒－3<x<1，所以10x <1，x<0，故选D. 7．解析： 由等差数列的性质知x ＋y ＝2z ，则x ，y 必同奇同偶，所以不同的取法有2C 13C 13＝18种．8．解析： 由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为35，乙队胜的概率为25.于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25.答案： B 9. A 解析：直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+= 75sin cos 15sin sin t y t x θθ化为标准方程是⎪⎩⎪⎨⎧-==105sin cos cos105sin t y t x θθ—10.[答案] B[解析] 由题意知X 可取0，14，12，1，P (X ＝0)＝3C 36＝320，P (X ＝14)＝1020＝12，P (X ＝12)＝620＝310，P (X ＝1)＝120.则E (X )＝14×12＋12×310＋120＝1340.11． [答案] A [解析] 本题考查条件概率的求法．设A ＝“某一天的空气质量为优良”，B ＝“随后一天的空气质量为优良”，则P (B |A )＝)()(A P B A p ⋂＝0.60.75＝0.8，故选A.12.C 注意不同参数的意义 13.【解析】⎰1=(e x +x 2)=e+1-1=e. 答案：e14.解析： 青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827；第二条：按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127，所以跳三次之后停在A 叶上的概率为：P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.答案： 1315.[解析] 由T r ＋1＝C r9x 9－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－a x r ＝(－a)r C r 9x 9－2r 得9－2r ＝3，得r ＝3，x 3的系数为(－a)3C r 9＝－84，解得a ＝1.16.210注意直线不是标准参数方程。

卓越联盟2016-2017学年度第一学期第二次月考高一数学试题说明：本试卷共4页，满分150分。

将所有答案都填写在答题卡上，填在试卷上无效一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若()lg f x x =，则()2f =（ ）A . lg 2B .2C .210D .1022.已知a>0且a 1，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是（ ）3. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( )A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 4. 下列各式（各式均有意义）不正确的个数为（ ） ①N M MN a a a log log )(log += ②NMN M a a a log log )(log =-③mnmn aa 1=- ④nm nm aa =)( ⑤b n b a a n log log -=A . 2B . 3C . 4D . 55.根式11(0)a a a>的分数指数幂形式为（ ）A.34a-B.34aC.43a-D.43a6. 已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =．则 （ ）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD.>>c b a7．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8. 已知函数(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩ ,若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)B ． (2,3)C ．(2,3]D ． (2,)+∞9. 已知01,1a b <<<-，则函数x y a b =+的图象必定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x<0时，f （x ）＝3x ，则f （log 32）的值为A.－2B.21-C.21D.211.函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a等于.A 32 .B 12 .C 21- .D 32或1212.函数()32log 241++-=x x y 的单调增区间是（ ）A ．(]1,1-B ．[)3,1C ．()1,∞- D. ()+∞,1 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 幂函数()f x x α=经过点P(2,4),则f =______________ .14．函数()23log 32-=x y 的定义域为______________15. 三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===的大小关系是__________.（用“<”表示）16.已知()()2313log x x x f -=的单调递增区间是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知函数y =的定义域为集合A ,集合{}71|<≤-=x x B , {}|C x x a =<. （Ⅰ）求集合A 及()R A C B ; （Ⅱ）若C A ⊆，求a 的取值范围.18.（本小题12分）计算：(1).0.2563238log 2log (log 27)++⨯(2).1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+19. (本小题12分) 已知函数()log (21)x a f x =-(01)a a >≠且，（1）求函数()f x 的定义域；（2）求使()f x >0成立的x 的取值范围。

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,则下列结论成立的是（）A．B．C．D．2.设集合,集合，则集合中有（）个元素A．4B．5C．6D．73.已知函数的定义域为，的定义域为（）A．B．C．D．4.下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③5.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]6.若全集，则集合（）A．B．C．D．7.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．与B．与C．与D．与8.已知，则（）A．B．C．D．9.若函数在上递减，则函数的增区间是（）．A．B．C．D．10.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．11.下列四个函数：①；②；③；④．其中值域为的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13.若函数则_____二、填空题1.已知集合若，则实数的取值范围是，其中．2.已知函数满足,且那么= ．3.设是非空集合，定义已知，则．三、解答题1.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．2.已知集合，求（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。

3.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．4.设是一次函数，且，求的解析式。

5.已知函数．（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．6.已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合,,则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合的运算知，,【考点】集合运算2.设集合,集合，则集合中有（）个元素A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；综上【考点】集合定义3.已知函数的定义域为，的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，解得【考点】函数定义域4.下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】C【解析】①中对A中任意一个元素均有两个与其对应，不满足映射的定义；②中0没有元素与其对应；③④正确【考点】映射的定义5.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C【解析】作出函数图象，由图象得【考点】二次函数值域6.若全集，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合运算知，，【考点】集合运算7.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数．A不满足，前一个定义域均为R，后一个定义域；B中第二个解析式为与前一个不同； C满足； D中前一个的定义域为R，后一个的定义域为．【考点】同一函数的概念．8.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n为偶数即时，，当n为奇数即时，，所以，也不存在包含关系【考点】集合间的关系9.若函数在上递减，则函数的增区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因函数在上递减，所以，所以的增区间为的单调减区间，又在上单调递减，故的增区间是【考点】二次函数单调性10.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，所以，因此【考点】函数解析式11.下列四个函数：①；②；③；④．其中值域为的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为【考点】函数的值域12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象，知在R上单调递增，所以，故【考点】函数图象及单调性13.若函数则_____【答案】1【解析】【考点】分段函数值二、填空题1.已知集合若，则实数的取值范围是，其中．【答案】4【解析】因，要使，只需，故【考点】集合运算2.已知函数满足,且那么= ．【答案】【解析】由已知得，所以【考点】抽象函数3.设是非空集合，定义已知，则．【答案】【解析】由已知得，所以，，所以【考点】集合运算三、解答题1.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）（2）1．进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化．一般地，对于列举法表示的集合用Venn图表示；对于用描述法表示的集合用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝A，A∪B＝B，A B等类型的集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解；另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．试题解析：当时，,．（2）若,则或,解得：或．【考点】集合运算2.已知集合，求（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。

邢台一中2015-2016学年下学期第二次月考高一年级理科数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值为（ ） A. 30 B. 27 C. 24 D. 212. 已知α为锐角，2cos()63πα+=，则sin α=（ ）A.26B. 66D. 26 3. tan17tan 28tan17tan 28︒+︒+︒︒等于（ ） A．2-B. 2C ．1-D ．1 4. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形5. 在ABC ∆中，,2,45a x b B ==∠=︒，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．02x << C．2x <<．2x <<6. 定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数()xf x x=的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ） A ．3πB ． 32πC ． 6π D ． 65π7. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，则B =（ ）A ．6π 或56π B ．3π 或23π C ．6π D ．3π8. 已知函数6(3)3(7)()(7)x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩若数列{}n a 满足()(),n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 9[,3)4 B ．9(,3)4C ． (2,3)D ． (1,3) 9. 在等差数列{}n a 中，12014a =-，其前n 项和为,n S 若2012102002,201210S S -=则2016S 的值等于（ ）A ．2013B ．2014-C ．2016D ．2015-10. 函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩中，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则 a b c ++的取值范围是（ ）A ．(1,2014)B ．(2,2015)C ．(1,2015)D ．[1,2015]11. 等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．1712. 给出下列命题： （1）若02x π<<，则sin tan x x x << . （2）若02x π-<<，则sin tan x x x <<.（3）设,,A B C 是ABC ∆的三个内角，若A B C >>，则sin sin sin A B C >>. （4）设,A B 是钝角ABC ∆的两个锐角，则sin cos A B >.其中，正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 已知ABC ∆的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为______．14. 设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的三边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为22(),S a b c =--则sin 1cos AA-= ______．15. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c且221,1a b c +==，则b -的取值范围为______．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足a A 7sin b 4=，若c b a ,,成等差数列，且公差大于0，则 cos cos A C -的值为______． 三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）在数列{}n a 中，113,223(2,)nn n a a a n n N -+=-=++≥∈(1)求23,a a 的值. (2)设3()2n n na b n N ++=∈，证明：{}n b 是等差数列.并求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）三角形的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos()cos 1,2A C B a c -+== (1)求角C 的大小.(2)若a =ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知函数2()22cos ()24f x x x π=-+（1）求函数()f x 在[0,]x π∈时的增区间. （2）求函数()f x 的对称轴. （3）若方程()0f x k -=在[,]42x ππ∈上有两个解，求实数k 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知锐角ABC ∆内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222c o s ()s i n c o s b a c A C a c A A--+=。

2015-2016学年河北省卓越联盟高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角3．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）4．若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A．B．C．D．25．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=16．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣18．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ=B．ρ=C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ∈R）9．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B． C．D．10．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2012．以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则13．如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n﹣1a﹣b+c=．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…14．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为．16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．18．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．19．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式．21．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析．得到下面的成绩频率分布表：分数分值hslx3y3h0，30）hslx3y3h30，60）hslx3y3h60，90）hslx3y3h90，120）hslx3y3h120，150）文科频数2 4 83 3理科频数3 7 12 20 8（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文科理科概念15 30其它 5 20问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）附参考公式与数据：P（K2≥k）0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010.0050.001k 0.455 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|•|MB|=，求点M 轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．2015-2016学年河北省卓越联盟高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．2．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．3．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．4．若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A．B．C．D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将曲线方程化为普通方程，根据几何意义得出最短距离．【解答】解：曲线的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲线表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．∴曲线的圆心到原点得距离为，∴点P与坐标原点的最短距离为．故选：A．5．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．6．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB【考点】演绎推理的基本方法．【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位线平行于第三边”．【解答】解：本题的推理过程形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理，故选：A．7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A8．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ=B．ρ=C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ∈R）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别求出曲线C1和C2的直角坐标方程，联立方程组求出A、B的坐标，先求出线段AB的垂直平分线的普通方程，由此能求出线段AB的垂直平分线极坐标方程．【解答】解：∵曲线C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，联立，得，或，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，AB的中点为（，），∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，即．故选：A．9．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．10．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③【考点】类比推理．【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出命题②错．【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A12．以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则﹣1a﹣b+c=5．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…【考点】归纳推理．=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案为：514．已知x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为3．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案为：3．16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0.==，1.==，0.=，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0.==，1.==，0.=，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0.==，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．18．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【考点】不等式的证明；不等式的基本性质．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．19．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式．【考点】程序框图．【分析】（1）函数f（x）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{x n}只有三项x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则x n+1+3=2（x n+3），从而得到数列{x n+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{x n}的通项公式．【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因为x3=﹣1∉D，所以数列{x n}只有三项：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定义域为R，…若x0=﹣1，则x1=1，则x n+1=f（x n）=2x n+3，所以x n+1+3=2（x n+3），…所以数列{x n+3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以xn+3=4•2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即数列{x n}的通项公式xn=2n+1﹣3．…21．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析．得到下面的成绩频率分布表：分数分值hslx3y3h0，30）hslx3y3h30，60）hslx3y3h60，90）hslx3y3h90，120）hslx3y3h120，150）文科频数2 4 83 3理科频数3 7 12 20 8（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文科理科概念15 30其它 5 20问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表）附参考公式与数据：0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010.0050.001P（K2≥k）k 0.455 0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．（2）利用独立性检验的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．【解答】解：（1）估计文科数学平均分为：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人数为560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．22．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得： +，∵|MA|•|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的直角坐标方程x2+2y2=6，表示一椭圆．取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得﹣故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x之间的两段弧．2016年11月7日。