2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期19.2、一次函数同步练习12

人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题（附答案）《19.2一次函数》同步练习题一、选择题．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是A．1B．2c．3D．4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s与行驶时间t的关系如图所示，则下列结论中错误的是A.甲、乙两地的路程是400千米B.慢车行驶速度为60千米/小时c.相遇时快车行驶了150千米D.快车出发后4小时到达乙地．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过二、三象限、二、四象限第二、三、四象限、三、四象限．一次函数，当≤x≤1时，y的取值范围为1≤y≤9，则•b的值为A．14B．c．或21D．或14．若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是．A．0B．c．-D．-．下图中表示一次函数与正比例函数图像的是．．一次函数y1=x+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，x+b＜x+a中，正确的个数是A．1B.2c.3D.4二、填空题．已知：一次函数的图像平行于直线,且经过点,那么这个一次函数的解析式为.．已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AoB的面积为6，则。

0．一次函数y=x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．1．直线y=-2x++2和直线y=3x+-3的交点坐标互为相反数，则=______。

．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第XX个阴影三角形的面积是_____．三、解答题3．如图，点A、B、c的坐标分别为、、，将△ABc先向下平移2个单位，得△A1B1c1；再将△A1B1c1沿y轴翻折180°，得△A2B2c2；．画出△A1B1c1和△A2B2c2；求直线A2A的解析式．．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9/2小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；在的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．．如图，直线l_1的解析表达式为y=-3x+3，且l_1与x轴交于点D．直线l_2经过点A、B，直线l_1，l_2交于点c．求点D的坐标；求直线l_2的解析表达式；求ΔADc的面积；在直线l_2上存在异于点c的另一个点P，使得ΔADP 与ΔADc的面积相等，求P点的坐标．参考答案．c．【解析】试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个．故选c．．c【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故c选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选c．．B【解析】试题分析：∵一次函数,若随着的增大而减小，∴0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．．D【解析】∵因为该一次函数y=x+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；则有1=-3+b,9=+b，解之得=2,b=7，∴•b=14．若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；则有9=-3+b,1=+b，解之得=-2,b=3，∴•b=-6，综上：•b=14或-6．故选D．．B【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故选B．．c【解析】①当n＞0，正比例函数y=nx过、三象限；与n同号，同正时y=x+n过、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；②当n＜0时，正比例函数y=nx过第二、四象限；与n 异号，＞0，n＜0时y=x+n过、三、四象限，故B错误；＜0，n＞0时过、二、四象限．c正确故选c．．B．【解析】试题分析：∵直线=x+b过、二、四象限，∴＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，x+b＜x+a，所以④错误．故选B．．y=﹣x﹣4．【解析】试题分析：因为一次函数的图象平行于直线y=﹣x+1，所以=﹣1，∵经过点，∴b=﹣4，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x﹣4．故答案是y=﹣x﹣4．．4或．【解析】试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AoB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．试题解析：如图:∵三角形AoB的面积为6，∴A1E•oB=6，∵oB=4，∴A1E=3，代入正比例函数y=x得，y=1，即A1，设一次函数的解析式为y=x+b，则，解得，=,b=-4，∴一次函数的解析式为y=x-4；同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；∴b=4或0．a>-【解析】试题解析：一次函数y=x+2中，y随x的增大而减小，则：解得：故答案为：1．-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故=-1.．128,2^4033【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.【详解】当x=0时，y=x+2=2，∴oA1=oB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=1/2×2=22n+1，当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=XX时，SXX=22×XX+1=24033．故答案为：128；2^4033.3．见解析；y=1/3x【解析】分析：将△ABc的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1c1；再从△A1B1c1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2c2；设直线A2A的解析式为y=x+b，再把点A，A2代入，用待定系数法求出它的解析式．详解：如图所示：△A1B1c1，△A2B2c2即为所求；设直线A2A的解析式为y=x+b把点的坐标AA2的坐标代入上式得：解得：，所以直线A2A的解析式为．．见解析【解析】分析：由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于27/4时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了9/2小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．详解：当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=x，x=3时，y=300，代入解得=100，所以y=100x；当3＜x≤27/4时，是一次函数，设为y=x+b，代入两点、，得{█解得{█，所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y={█@540-80x)．当x=9/2时，y甲=540﹣80×9/2=180；乙车过点，y乙=40x．由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=15/7；②当3＜x≤27/4时，+40x=300，解得x=6．综上所述，两车次相遇时间为第15/7小时，第二次相遇时间为第6小时．．D；y=3/2x-6；9/2；P点坐标为．【解析】试题分析:因为点D是一次函数y=-3x+3与x 轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,设直线l_2的解析式为:y=x+b,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出,b,即可得l_2的解析式, 因为点c是直线l_1和直线l_2的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点c坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点c的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,根据△ADP与△ADc的面积相等,可知点P与点c到x轴的距离相等,且又不同于点c,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线l_2的解析式即可求解.试题解析:∵y=﹣3x+3,∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,∴D,设直线l2的解析表达式为y=x+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表达式y=x+b,得{█,解得{█,所以直线l2的解析表达式为y=3/2x-6,由图象可得:{█,解得{█,∴c,∵AD=3,∴S△ADc=1/2×3×3=9/2,因为点P与点c到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,3/2x-6=3,解得x=6,所以P点坐标为.。

19.2.2 一次函数同步练习题一、选择题1．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A. y=x+2 B. y=2x+1 C. y=2x+2 D. y=2x+32．已知直线152y x=+与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数关系式为（）A.152y x=-+ B.12y x= C.12y x=- D. y=2x3．已知函数，，的图象交于一点，则值为（）．A. B. C. D.4．在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或．向左平移4个单位，恰好都在直线y=kx+b上，则k的值是（）A. B. C. D. 25．已知一次函数y=kx+2的图象经过点（3，-3），则k值为( )A. B. C. D.6．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（）A. y＝−x+2(0≤x≤3)B. y＝−x+2C. y＝−x+2(0≤x≤3)D. y＝−x+2 7．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x＞3D. x＜38．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为( )A. y ＝1.5x ＋3B. y ＝－1.5x ＋3C. y ＝1.5x ＋3或y ＝－1.5x ＋3D. y ＝1.5x －3或y ＝－1.5x －39．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）．A. 23y x =-+B. 3y x =-C. 23y x =-D. 3y x =-+ 二、填空题 10．直线关于y 轴对称的直线的解析式_________.11．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．12．若一次函数y =kx +b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值满足1≤y ≤9，则一次函数的解析式为____________.13．若点(),3A m 在一次函数57y x =-的图象上，则m 的值为__________．14．请写出一个经过点1,2)-（且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ________________. 15．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为____．三、解答题16．已知一次函数在时，，且它的图象与轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式．17．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4是y关于x的一次函数．(1)求m、n的值；(2)当m、n满足什么条件时，此函数的图象经过坐标原点？18．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．19．“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神.若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所; 可天有不测风云! 因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时; 为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进，结果正好准点到达哨所.如图7，是他们离哨所的距离y(km)与所用时间x(h)之间的部分函数图象.根据图象，解答下列问题:(1)求CD所在直线的表达式;(2)求招待所离哨所的距离.20．如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B,C,点A的坐标为（-2,0）点D的坐标为（1,0）(1)试确定直线BC的函数关系式.(2)若p（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式.(3)当P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由.参考答案1．B2．B3．B4．B5．B6．A7．B8．C9．D10．y=2x+111．12．y=2x+7或y=-2x+313．214．y=-x+315．（23，0）16．【解析】试题分析：把，和，代入到，得到关于a和b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可得到结论.∵时，且与轴交点为，∴，解得，∴．17．(1) m＝1，n为任意实数;(2) m＝1，n＝－4【解析】试题分析：（1）根据一次函数的定义，即可得出关于m的一元一次不等式以及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：(1)∵y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4是y关于x的一次函数，∴m＋1≠0,2－|m|＝1，解得m＝1.∴m＝1，n为任意实数．(2)∵y＝2x＋n＋4的图象过原点，∴n＋4＝0，解得n＝－4.∴当m＝1，n＝－4时，此函数的图象经过坐标原点．18．（1）y=x﹣4；（2）（﹣4，0）．解析：（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，∴一次函数解析式为y=x﹣4；（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．19．（1）CD的解析式为：y=-12.5+50；（2）招待所与哨所之间距离为40km 解析：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），将点C（2，25）、D（3，12.5）代入y=kx+b，得，解得：，∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，解得：x=4，∴原计划4小时到达．设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m≠0），将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，得，解得：，∴AB所在直线的表达式为y=﹣10x+40．当x=0时，y=﹣10x+40=40，∴点A的坐标为（0，40），∴招待所离哨所的距离为40km．20．（1）y=-x+4;(2) S=-x+6;(3) （3，2）解：（1）设直线BC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由题意，得方程组，，解得，所以，函数y与x的函数关系式为y=-x+4；(2)由题意，P（x，y）是直线BC在第一象限的点，∴y>0，且y=-x+4，又，点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（1,0），∴AD=3，∴S△ADP=×3×〔-x+4 〕=-x+6，即S=-x+6；(3)当S=3时，-x+6=3，解得x=3，所以y=-×3+4=2，此时，点P的坐标为（3，2）.。

19.2.2 一次函数（1） 同步练习一、选择题1．下列函数（1）（2）（3）（4）（5），其中是一次函数的是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．下列说法正确的是（ ）A. 过原点的直线都是正比例函数B. 正比例函数图象经过原点C. y=kx 是正比例函数D. y=3+x 是正比例函数3．当5x =时一次函数2y x k =+和34y kx =-的值相同，那么k 和y 的值分别为（）A. 1，11B. －1，9C. 5，11D. 3，34．若函数是一次函数，则m ，n 应满足的条件是（ ） A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=05．已知一次函数y=（k+2）x+k 2﹣4的图象经过原点，则（ ）A. k=±2B. k=2C. k=﹣2D. 无法确定6．已知等腰三角形的周长为10 cm ，将底边长表示为ycm ，腰长表示为x cm ，则x 、y 的关系式是102y x =-，则其自变垦x 的取值范围是( )A. 0＜x ＜5B. 52＜x ＜5 C. 一切实数 D. x ＞0 7．已知长方形的周长为30 cm ，一边长为x cm ，与其相邻的另一边长为y cm ，则y 与x 之间的函数解析式为( )A. y ＝B. y ＝30－xC. y ＝30－2xD. y ＝15－x二、填空题8．方程用含x 的代数式表示y 得____________________。

9．下列函数中：()121y x =+，()121y x=+，()3y x =-，()4(y kx b k b =+、是常数），一次函数有____（填序号）.10．若点（1，m ）和点（n ，2）都在直线y =x ﹣1上，则m +n 的值为_____．11．若点(),3A m 在一次函数57y x =-的图象上，则m 的值为__________．12．若等腰三角形的周长为50 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，y 与x 的函数解析式为y ＝ (50－x)，则变量x 的取值范围是____________．三、解答题13．已知y=（m+1）x 2﹣|m|+n+4（1）当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？（2）当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？14．已知y 与x ﹣3成正比例，且当x=2时，y=﹣3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x=1时，y 的值；（3）求当y=﹣6时，x 的值．15．当m ，n 为何值时，是关于x 的一次函数？当m ，n 为何值时，y 是关于x 的正比例函数？16．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．17．已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．参考答案1．B【解析】（1）是一次函数；（2）是一次函数；（3）是一次函数；（4）是二次函数；（5）是反比例函数.∴一次函数有3个.故选B.点睛：本题考查了一次函数的识别，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可2．B【解析】A.y轴是过原点的直线，但不是正比例函数，所以A错误；B.正确；C.当k=0时，不是正比例函数；D.是一次函数.故选B.点睛：本题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，正比例函数的图象是一条过原点的直线，但不包括y轴，正比例函数的一般式y=kx中，要注意k≠0，一次函数的一般式是y=kx+b(k≠0).3．A【解析】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，则k+10=15k-4,解得k=1.则y=k+10=11.故选A.4．C【解析】∵函数y=(m−2)xn−1+n是一次函数，∴，解得.故选：C.5．B 【解析】由题意可得，24020k k -=+≠且，解得k=2，故选B ．6．B【解析】由题意得2x +y =10,Q 10-2x >0. ∴x <5；Q y <2x ,102x ∴-<2x, 解得x<52, 所以52＜x ＜5，选B. 7．D【解析】∵矩形的周长是30cm ，∴矩形的一组邻边的和为15cm ，∵一边长为xcm ，另一边长为ycm.∴y=15−x ，故选：D.8．【解析】用含x 的代数式表示y移项得：−5y=−4x+6，系数化为1得：y=；故填：y=9．（1），（3）【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数，可知（1）（3）是一次函数.故答案为：（1）（2）.10．3【解析】解：∵点（1，m ）和点（n ，2）都在直线y =x ﹣1上，∴m =1﹣1=0，2=n ﹣1，解得m =0，n =3，∴m +n =3．11．2【解析】∵(),3A m -在一次函数57y x =-，∴357m =-，∴m=2．故答案为：2.12．0＜x ＜25【解析】由题意得：0<x<2y ，∵y=50-x ，即x<50-x ，∴x<25，又∵x>0，∴x 的取值范围是0＜x ＜25.故答案为：0＜x ＜2513．（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．【解析】试题分析:(1)因为一次函数的定义是:形如y kx b =+ (其中k ,b 是常数且k ≠0),所以可得2-|m |=1且m ＋1≠0,n 为任意实数, ,(2)因为正比例函数的定义是 :形如y kx = (其中k 是常数且k ≠0), 所以可得2-|m |=1且m ＋1≠0,n +4=0,然后进行计算即可.试题解析:（1）根据一次函数的定义,得:2-|m |=1,解得m =±1,又∵m +1≠0即m ≠-1，∴当m =1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数,（2）根据正比例函数的定义,得:2-|m |=1,n +4=0,解得m =±1,n =－4,又∵m +1≠0即m ≠－1,∴当m =1,n =-4时,这个函数是正比例函数.点睛:本题主要考查一次函数的定义和正比例函数的定义,解决本题的关键要熟练掌握一次函数和正比例函数的定义.14．（1）y=3x﹣9；（2）﹣6；（3）x=1.【解析】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；（3）把y=-6代入y=3x-9即可求得x的值．解：（1）∵y与x﹣3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x﹣3）（k≠0），把当x=2时，y=﹣3代入得：﹣3=k（2﹣3），∴k=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x﹣3），故y=3x﹣9．（2）把x=1代入y=3x﹣9得，y=3×1﹣9=﹣6；（3）把y=﹣6代入y=3x﹣9得，﹣6=3x﹣9，解得x=1；15．（1）m≠且n＝1；（2）m＝－1且n＝1【解析】通过一次函数及正比例函数的定义即可得到m，n的取值范围.解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有解得所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有解得所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．16．y＝450－9x， 0≤x≤50，且x为整数．【解析】试题分析：由余下的图书数=总图书数-借给学生的图书总数可得出y与x的函数关系，再结合每人9本数即可得到x的最大取值此时即可得到x的取值范围.试题解析：根据题意，得y=450-9x，根据每人9本可得x最多为=50答：剩余图书的本数y(本)和学生人数x（人）之间的函数表达式为y=450-9x，自变量的取值范围为0≤x≤50.17．（1）y与x的函数关系式为：y=12-2x；（2）自变量x的取值范围为3＜x＜6．【解析】试题分析：（1）底边长=周长-2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．试题解析：(1)依题意有：y=12−2x，故y与x的函数关系式为：y=12−2x；(2)依题意有：2{x yx y x>+>，即2122{1220x xx>-->，解得：3<x<6.故自变量x的取值范围为3<x<6.。

19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。

一、填空题1、已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．2、当直线y=kx+b与直线y=2x﹣2平行，且经过点（3，2）时，则直线y=kx+b为．3、把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为__ __．4、如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是__________．5、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为______________．6、一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是7、已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=﹣2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．8、已知一次函数的图象经过点A（0，2）且坐标轴围成的直角三角形的面积为2，则这个一次函数的表达式为．9、点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝________，a＝________.二、选择题10、在平面直角坐标系中，一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11、将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4C．y＝2x＋2 D．y＝2x－212、直线y＝3x向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( )A．y＝3(x＋2)＋1B．y＝3(x－2)＋1C．y＝3(x＋2)－1D．y＝3(x－2)－113、若k≠0，b＞0，则y＝kx＋b的图象可能是( )14、端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶15、在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度16、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y1<y2，错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3三、简答题17、一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．18、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19、已知一次函数y=（m+3）x﹣（2n﹣4），当m，n满足什么条件时．（1）该函数图象经过一、二、四象限．（2）该函数图象经过原点．20、已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？21、已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．参考答案一、填空题1、a＞b ．2、y=2x﹣4 ．3、y＝x－54、x＝25、y1>y26、－2＜m＜3．7、y=x+2 ．8、y=x+2或y=﹣x+2 ．9、－1；－1二、选择题10、B．11、A12、C13、C14、D15、A．16、C三、简答题17、．【解答】解：（1）一次函数的表达式为y=3x ﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x ﹣2，将x=﹣5代入此函数表达式中得，y=3×（﹣5）﹣2=﹣17≠﹣4，∴（﹣5，﹣4）不在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y=3x ﹣2，令x=0，则y=﹣2，令x=0，则3x ﹣2=0，∴x=2/3， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为3232221=⨯⨯ 18、 解：这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P 的坐标为（2，﹣2）．19、【分析】（1）利用一次函数图象与系数的关系得到m+3＜0，﹣（2n ﹣4）＞0，然后解两个不等式即可；（2）利用一次函数图象与系数的关系得m+3≠0，﹣（2n ﹣4）=0，然后解不等式和方程即可．【解答】解：（1）m ＜﹣3，n ＜2；（2）∵该函数图象经过原点．∴m+3≠0，﹣（2n ﹣4）=0，即m≠﹣3，n=2．20、解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0. 所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．(2)因为y随x的增大而增大，所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．21、解：（1)m=3．（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1（3）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜-0.5。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作一次函数（待定系数法）初二数学2017.3.20满分120一．选择题（共9小题）1．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A ．B ．C ．D ．2．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A．y=8x B．y=2x+6 C．y=8x+6 D．y=5x+33．若一次函数y=kx﹣4的图象经过点（﹣2，4），则k等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．若直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B ．C．y=3x+2 D．y=x﹣15．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+16．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101y1m﹣5A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．7．已知y﹣1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣68．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣69．已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4二．填空题（共9小题）10．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣4≤y≤8，则kb的值为．11．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．12．若直线y=2x+b经过点A（2，﹣3），则b的值为．13．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=．x012y1m514．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），且与直线y=﹣2x+5平行，则此一次函数的解析式为．15．一次函数y=kx+b 的图象过点A（﹣1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为．16．直线y=﹣4x+b经过点（2，1），则b=．17．一次函数y=ax+4（a为常数），当x增加2时，y的值减少了3，则a=．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=3x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知△AOB 的面积为6，则直线l的函数关系式为．三．解答题（共8小题）19．已知：y是x一次函数，且当x=2时，y=﹣3；且当x=﹣2时，y=1（1）试求y与x之间的函数关系式并画出图象；（2）在图象上标出与x轴、y轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y=5？20．已知一次函数图象经过点（1，2）和点（﹣1，4），求这一次函数的解析式．21．一次函数y=kx+b的图象经过点M（8，﹣3），且当x=4时，y=0．（1）求函数的解析式；（2）求函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．若方程组的解所对应的点在一次函数y=kx﹣3的图象上，求k的值．23．已知直线y=kx+b经过点、．（1）求直线MN的解析式；（2）当y＞0时，求x的取值范围；（3）我们将横坐标、纵坐标均为整数的点称为整数点．直接写出此直线与两坐标轴围成的三角形的内部（不包含边界）的整数点的坐标．24．已知一次函数的图象经过点（2，5）与（4，11）（1）求这个函数的解析式；（2）若点P（m，14）在此函数图象上，求m的值．25．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求点C、D的坐标；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．S （千t （时） O 10 22.5 7.5 0.5 3 1.5 l B l A26．直线l 与y=﹣2x ﹣1平行且过点（1，3），求直线l 的解析式．27.已知一次函数图象经过（3，5）和)9,4(--两点，（1）求此一次函数解析式；（2）若点(a ，2)在函数图象上，求a 的值。

19.2.2 一次函数 同步练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，直线经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限2．一次函数y ＝3x ＋6的图象与x 轴的交点是( )A. (0，6)B. (0，－6)C. (2，0)D. (－2，0)3．已知一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.4．一次函数y=2x+3的图像可看作由y=2x-4的图像如何平移得到的（ ）A. 向上平移7个单位B. 向下平移7个单位C. 向左平移7个单位D. 向右平移7个单位5．在同一坐标系中，函数y kx =与2x y k =-的图象大致是（ ） A. B. C. D.6．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx-k 的图象大致是（ ）7．已知一次函数y =kx -k ,若y 随x 的增大而增大,则图象经过（ ）A. 第一､二､三象限B. 第一､三､四象限C. 第一､二､四象限D. 第二､三､四象限8．直线():32l y m x n =-+-（m ， n 为常数）的图象如图，化简：︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 5C. －１D. 5m n +-9．若一次函数y ＝(2k －1)x ＋3的图象经过A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，且当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 的取值范围是( )A. k <0B. k >0C. k <12 D. k >12二、填空题10．一次函数y =3x +4图像经过第____象限，与x 轴的交点为_______，与y 轴的交点为______，将图象再向_____平移______单位长度，则图象经过原点.11．已知是关于x 的一次函数，则m=_________，n=_________． 直线与x 轴的交点坐标是__________，与y 轴的交点坐标是__________． 12．已知点（-5， 1y ）和点（-2， 2y ）都在直线112y x =-+上，则函数值1y ， 2y 的大小关系是___（用“>”或“<”号连接）13．若一次函数的图象经过二、三、四象限，则__________，__________．14．若一次函数y=kx+b （k≠0）的图像不过第四象限，且点M （-4，m ）、N （-5，n ）都在其图像上，则m 和n 的大小关系是________；15．一次函数y=kx+b （kb ＜0）图象一定经过第__________ 象限.16．已知y 是x 的函数，在y ＝(m ＋2)x ＋m －3中，y 随x 的增大而减小，图象与y 轴交于负半轴，则m 的取值范围是_______________．三、解答题17．已知一次函数y=（1-2m ）x+m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范围。

19.2 一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．32．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±23．如果y＝（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m＝﹣B．m＝C．m＝3D．m＝﹣34．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．5．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+46．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、三、四象限，则一次函数y＝mnx+m﹣n的图象大致是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y210．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．12．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y＝kx过第象限，y随x的增大而．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．14．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．三．解答题15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB 的面积为3，求此一次函数的解析式．16．正比例函数y＝kx中，当x增加2时，y增加3，求该正比例函数的解析式．17．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．18．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．19．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456789 y2﹣1157 5.2 3.52112（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．A．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共4小题）11．k＞3．12．一条直线；一、三；增大．13．x＜2．14．y＝﹣x+1．三．解答题15．解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．16．解：∵当x增加2时，y增加3，∴y+3＝k（x+2），y+3＝kx+2k，∵y＝kx，∴3＝2k，解得：k＝，∴正比例函数解析式为y＝x．17．解：（1）一次函数y＝kx+2的图象与y轴交点D（0，2），d（点D，△ABC）表示点D到△ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：AD＝2﹣1＝1，∴d（点D，△ABC）＝1当k＝1时，直线y＝x+2，此时直线L与AB所在的直线平行，且△ABC和△DOE均是等腰直角三角形，d（L，△ABC）表示直线L到△ABC的最小距离，就是图中的AF，在等腰直角三角形ADF中，AD＝1，AF＝1×＝d（L，△ABC）＝故答案为：1，；（2）若d（L，△ABC）＝0．说明直线L：y＝kx+2与△ABC有公共点，因此有两种情况，即：k＞0或k＜0，仅有一个公共点时如图所示，即直线L 过B点，或过C点，此时可求出k＝2或k＝﹣2，根据直线L与△ABC有公共点，∴k≥2或k≤﹣2，答：若d（L，△ABC）＝0时．k的取值范围为：k≥2或k≤﹣2．（3）函数y＝x+b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y＝x+b的图象与AB平行，当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：在△AGM中，AG＝GM＝1，则AM＝，OM＝1+，M（0，1+）；即：b＝1+；同理：OQ＝OP＝1+，Q（0，﹣1﹣），即：b＝﹣1﹣，若d（W，△ABC）≤1，即b的值在M、N之间∴﹣1﹣≤b≤1+答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围为﹣1﹣≤b≤1+．18．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．19．解：（1）把A（2，4）代入y＝kx得2k＝4，解得k＝2，所以正比例函数的解析式为y＝2x；（2）设P（t，2t），AP2＝（t﹣2）2+（2t﹣4）2，PB2＝（t﹣6）2+（2t）2，AB2＝（6﹣2）2+（0﹣4）2＝32，当AP＝PB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝（t﹣6）2+（2t）2，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣4）；（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝32，解得t＝，此时P点坐标为（，当AP＝AB时，）或（，）；当PB＝AB时，（t﹣6）2+（2t）2＝32，解得t1＝，t2＝2（舍去），此时P点坐标为（，）．综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．20．解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．。

一次函数同步练习一．选择题（共12小题）1．若函数y=（m-1）x|m|-5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．-1C．1D．22．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（-2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞0.5时，y＜03．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥-3D．x≤04．坐标平面上，某个一次函数的图形通过（5，0）、（10，-10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（）A．B．C．D．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-2B．-1C．0D．26．设点A（-3，a），B（b，0.5）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）A．-B．-C．-6D．7．已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0 8．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．9．一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2B．4C．6D．810．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-3，0）B．（-6，0）C．（-1.5，0）D．（-2.5，0）11．定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（-2，-2）都是“平衡点”．当-1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．-3≤m≤1C．-3≤m≤3D．-1≤m≤012．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n-1A n B n B n-1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）A．n2B．2n+1C．2n D．2n-1二．填空题（共5小题）13．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（b，9），则b= ．14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为15．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是16．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是三．解答题（共6小题）18．一次函数y=kx+4的图象过点（-1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，-3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．20．如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3）；直线y=1-mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．21．如图，直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点A（a，2），并且直线y=kx+b经过x轴上点B（2，0）（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积．（3）直接写出不等式（k+2）x+b≥0的解集．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．参考答案1-5：BDACD 6-10:BACBC 11-12:BD13、314、y=2x+115、y=x+2或y=-x+216、x＞117、（7，4）；（2n-1，2n-1）18、：（1）把x=-1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=-k+4，解得：k=-3，（2）把x=a代入y=-3x+4中，可得：y=-3a+4，所以点（a，-3a+4）在该函数图象上．19、：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，△当△OMC的面积是△OAC的面积的时，△M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．20、：（1）△直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（-2，0），B（0，3），解得：k=，b=3，△关于x的不等式kx+b＞1-mx的解集是x＞△点D的横坐标为，将将代入y=1-mx，解得：m=1；（2）对于y=1-x，令y=0，得：x=1，△点C的坐标为（1，0），△21、：（1）把A（a，2）代入y=-2x中，得-2a=2，△a=-1，△A（-1，2）把A（-1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，△一次函数的解析式是y=；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）△S△AOC=；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥-2x，结合图象得到解集为：x≥-1．22、：（1）△点A的横坐标为4，△y=×4=3，△点A的坐标是（4，3），△OA=5，△OA=OB，△OB=2OA=10，△点B的坐标是（0，-10），设直线l2的表达式是y=kx+b，则解得，△直线l2的函数表达式是y=；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得y=x+5，解得交点的横坐标为6，△23、：△A（0，4），B（3，0），△OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB=5．△△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，△BA′=BA=5，CA′=CA，△OA′=BA′-OB=5-3=2．设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，△OC2+OA′2=CA′2，△t2+22=（4-t）2，解得t=，△C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得△直线BC的解析式为。

19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的定义01 基础题 知识点 认识一次函数1．下列函数关系式：①y＝－2x ；②y＝－2x ；③y＝－2x 2；④y＝x 3；⑤y＝2x －1.其中是一次函数的有(B )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x＋2 C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B )A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．10米长的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数解析式为(D )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)C ．y ＝－0.10x ＋800(0≤x≤4 000)D ．y ＝－0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A )6．若函数y ＝2kx ＋k ＋3是正比例函数，则k 的值是－3．7．函数s ＝15t －5和s ＝15－5t 都是形如y ＝kx ＋b 的一次函数，其中第一个式子中k ＝ 15，b ＝－5；第二个式子中k ＝－5，b ＝15．8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5.9．已知y ＝(m ＋1)x2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0， 解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？y 是否是x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．02中档题11．函数y＝(m－2)x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝012．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有(B)①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝2．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.16．已知y －m 与3x ＋n 成正比例函数(m ，n 为常数)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．解：∵y－m 与3x ＋n 成正比例，∴设y －m ＝k(3x ＋n)(k ，m ，n 均为常数，k ≠0)． ∵当 x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＝k （6＋n ），7－m ＝k （9＋n ）. ∴k ＝1，，m ＋n ＝－2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －2.17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； (2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？ 解：(1)y ＝360－6x(0≤x≤60)． (2)当x ＝50时，y ＝360－6×50＝60. (3)当y ＝72时，360－6x ＝72，解得x ＝48. 03 综合题18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.微课堂第2课时 一次函数的图象与性质01 基础题知识点1 画一次函数图象1．已知函数y ＝－2x ＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标．解：(1)如图．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴，y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．知识点2 一次函数图象的平移2．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －83．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2． 4．(2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．知识点3 一次函数的图象与性质5．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是(B)A B C D6．(2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017·抚顺)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则(B)A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．若一次函数y ＝(2－m)x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(D )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>29．请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可)y ＝－2x ＋1(答案不唯一，只要k 是负数即可)．10．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 解：(1)把(0，0)代入y ＝(2m ＋1)x ＋m －3，得m ＝3. (2)由题意，得2m ＋1＝3，解得m ＝1. (3)由题意，得2m ＋1＜0，解得m ＜－12.02 中档题11．(2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D )习题解析A ．点(0，k)在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限12．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是(B)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定13．(2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为－1．14．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．15．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直线围成图形的形状．y ＝12x ＋3，y ＝12x －2，y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2.解：列表：描点、连线，如图．由于y ＝12x ＋3，y ＝12x －2中比例系数相同，故两直线平行；由于y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2中比例系数相同，故两直线平行．∴所得图形为平行四边形．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m －4)x ＋3n.(1)当m ，n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当m ，n 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求m ，n 的取值范围． 解：(1)∵y 随x 的增大而增大， ∴2m －4＞0.∴m＞2，n 为全体实数． (2)∵函数图象不经过第一象限， ∴2m －4＜0，3n ＜0.∴m＜2，n ≤0. (3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方， ∴2m －4≠0，3n ＞0，∴n ＞0，m ≠2. (4)∵图象经过第一、三、四象限， ∴2m －4＞0，3n ≤0.∴m ＞2，n ＜0.17．(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y ＝12x ＋2，y ＝x ＋2和y ＝－23x ＋2的图象．(2)指出这三个函数图象的共同之处；(3)若函数y ＝12x ＋a ，y ＝x ＋b 2和y ＝－23x －c3的图象相交于y 轴上同一点，请写出a ，b ，c 之间的关系．解：(1)列表：描点、连线，如图．(2)这三个函数图象相交于(0，2)． (3)a ＝b 2＝－c 3.03 综合题18．(2016·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2， ∴A(－2，0)，B(0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式01 基础题知识点 待定系数法求一次函数解析式1．若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为(D )A ．－6B ．6C ．－5D ．52．直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的图象如图，则(B )A ．k ＝－2，b ＝－1B ．k ＝－12，b ＝－1 C ．k ＝－1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－123．已知函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1.那么此函数的解析式为y ＝32x －2．4．一条直线经过点(2，－1)，且与直线y ＝－3x ＋1平行，则这条直线的解析式为y ＝－3x ＋5． 5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，求k ，b 的值．解：将(－5，1)和(3，－3)代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－5k ＋b ＝1，3k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－32.6．已知y 是x 的一次函数，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，3)、(2，7)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2k ＋b ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝3.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x ＋3. (2)当x ＝4时，y ＝2x ＋3＝2×4＋3＝11.7．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值，求m 的值.解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －1. 把(0，m)代入y ＝2x －1，解得m ＝－1.8．如图，已知直线l 经过点A(－2，0)和点B(0，2)，求直线l 的解析式．解：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A(－2，0)和点B(0，2)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2.02 中档题9．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为(B )A . 3B ．± 3C . 2D ．± 210．如图，若点P(－2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x ＋b 的图象上，则b 的值为(B )A ．－2B ．2C ．－6D ．611．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0，－1)． 12．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数y ＝－2x 的图象相交于点A ，且与x 轴交于点B ，求这个一次函数的解析式．解：在函数y ＝－2x 中，令y ＝2，得－2x ＝2， 解得x ＝－1.∴点A 的坐标为(－1，2)．将A(－1，2)，B(1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1.13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式.解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.∴这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.∴这个函数的解析式是y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．综上：这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)或者y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．14．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y ＝4x －3相交于x 轴上的一点，求此函数的解析式．解：令y ＝0，则x ＝34.∴直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标是(34，0)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(3，－3)和(34，0)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. ∴此函数的解析式为y ＝－43x ＋1.03 综合题15．一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8， ∴12OB×2＝8，解得OB ＝8. ∴B(8，0)或B(－8，0)．①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－14. ∴此一次函数的解析式为y ＝－14x ＋2；②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝14.∴此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2.综上所述，此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2或y ＝－14x ＋2.第4课时 一次函数的应用01 基础题知识点1 一次函数的简单应用1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为y ＝6＋0.3x ．2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.2k ＋b ＝35，8.2k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75. ∴y ＝1.25x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．解：(1)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10.5，7k ＋b ＝15. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.5，b ＝4.5.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1.5x ＋4.5. (2)当x ＝12时，y ＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.知识点2 分段函数的应用4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时5．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y 与x 的函数解析式．解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x. 把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y ＝k 2x ＋b ， 把(20，160)和(40，288)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32.∴y＝6.4x ＋32. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x≥20）.(其中x 为整数)6．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式；(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？解：(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x>20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，则2．8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨．02中档题7．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D) A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min第7题图第8题图8．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：(1)小明经过对数据的探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x 的取值范围)(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．解： (1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧37k ＋b ＝70，42k ＋b ＝78，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝10.8. ∴一次函数的解析式为y ＝1.6x ＋10.8. (2)不配套．理由：当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴这个写字台和凳子不配套．10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当0<x≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x>1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x≤1），10x ＋18（x>1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43. ∴这次快寄的费用是43元． 03 综合题11．从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3 min 收费2.4元，超过3 min 后每分钟加收1元．(1)根据题意，填写下表：(2)设通话时间为x min ，通话费用为y 元，求y 与x 的函数解析式；(3)若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费)．解：(2)当x≤3时，y ＝2.4；当x ＞3时，y ＝2.4＋(x －3)×1＝x －0.6.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.4（x≤3），x －0.6（x>3）.(3)根据题意，得x －0.6≤10，解得x≤10.6.∵通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费， ∴她打一次电话最多可以通话10 min .19.2.3一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2C．3 D．42．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－13．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．知识点2一次函数与一元一次不等式(组)4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞2第4题图第5题图5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)A．x＜1 B．x＞1C ．x ＜3D ．x ＞36．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是(B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－27．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0； (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5； (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0； (4) 当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5.解：(1)x ＝－0.5. (2)x ＝1. (3)x ＜－0.5. (4)0＜ x ＜2.知识点3 一次函数与二元一次方程组8．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－39．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解．解：(1)∵P(1，b)在直线l 1上， ∴b ＝1＋1，即b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 02 中档题10．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－311．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第11题图 第12题图12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是y<－2． 13．若直线y ＝3x ＋4与y ＝2x ＋5的交点坐标为(m ，n)，则m ＝1，n ＝7．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为－2＜x ＜－1．习题解析15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)如图，∵一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.16．如图，直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.(1)求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； (2)求两直线交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3， ∴点A 的坐标为(0，3)． 对于y ＝－2x －1，令x ＝0， 则y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)．(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1)． (3)S △ABC ＝12AB·|x c |＝12×4×1＝2.03 综合题17．(2017·青岛)A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h )的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x，乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.。

《19.2一次函数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数：①y=x ；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是400千米B. 慢车行驶速度为60千米/小时C. 相遇时快车行驶了150千米D. 快车出发后4小时到达乙地3．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限4．一次函数b kx y +=，当3-≤x ≤1时， y 的取值范围为1≤y ≤9，则k ·b 的值为（ ）A ．14B ．6-C ．4-或21D ．6-或145．若y ＝x +2﹣3b 是正比例函数，则b 的值是（ ）．A ．0B ．32C ．-32D ．-23 6．下图中表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m ，n 是常数，且mn ≠0）图像的是（ ）．7．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b ＜x+a 中，正确的个数是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.4二、填空题8．已知：一次函数y k x b=+的图像平行于直线1y x=-+,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为 .9．已知，一次函数y kx b=+的图像与正比例函数13y x=交于点A，并与y轴交于点(0,4)B-，△AOB的面积为6，则kb=。

10．一次函数y=（－2a－5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．11．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。

第十九章 一次函数19.2.2 一次函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是 A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++， 联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A．k=−12，b=1 B．k=-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（）求此一次函数的解析式；（）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（110.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。