2012.9.1直线与平面平行的判定与性质演示文稿

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直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定(共38张PPT)

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【解析】 A 错误，若 b⊂α，a∥b，则 a∥α 或 a⊂α；B 错误，若 b⊂α，c∥α， a∥b，a∥c，则 a∥α 或 a⊂α；C 错误，若满足此条件，则 a∥α 或 a⊂α 或 a 与 α 相交；D 正确．
【答案】 D
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教材整理 2 平面与平面平行的判定定理
【解析】因为 AB∥CD，AB⊂平面 α，CD⊄平面 α，由线面平行的判定定理可得 CD∥α.
【答案】 CD∥α
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5．如图 2-2-7 所示，在直角梯形 ABCP 中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP， AD＝DC＝PD.E，F，G 分别为线段 PC，PD，BC 的中点，现将△PDC 折起，使点 P∉平面 ABCD.
阅读教材 P56～P57“例 2”以上的内容，完成下列问题. 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平
自然语言面平行
符号语言
a⊂β，b⊂β，aa∩∩bb＝＝PP，a∥α，bb∥∥αα ⇒β∥α
图形语言
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
平面与平面平行的判定
直线与平面平行的判定
【答案】平面与平面平行的判定 (1)× (2)√ (3)× (4)×
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直线与平面平行的判定
[小组合作型]
已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ(如图 2-2-1)．求证：PQ∥平面 CBE.

直线、平面平行的判定及其性质完整ppt课件

思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
整理版课件
C B
5
思考5：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
整理版课件
6
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
整理版课件
10
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p
整理版课件
b
11
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
定理，分别用文字语言和符号语言可以
怎样表述？
γ
定理如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交，那么它们的
交线平行.
α
a
/ /, a ,整理版课件 b a / /b 48
思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？
/ / , a , b a / /b
整理版课件
41
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
整理版课件
42
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？

直线、平面平行的判定与性质课件

考点一
直线与平面平行的判定与性质
考向基础
直线与平面平行的判定与性质
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一
图形语言
符号语言
a⊄α,b⊂α,且a∥b⇒a∥α
条直线平行,则该直线与此平面
平行.简称:线线平行,则线面平行
一条直线与一个平面平行,则过
a∥α,a⊂β,
这条直线的任一平面与此平面的
α∩β=b⇒a∥b
别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
3.证明两个平面都垂直于同一条直线.(客观题可用)
4.证明两个平面同时平行于第三个平面.(客观题可用)
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
∴PQ∥平面BCE.
证法二:如图,在平面ABEF内,过点P作PM∥BE,交AB于点M,连接QM.
∴PM∥平面BCE,且
AP AM
=
,
PE MB
易知AE=BD,又AP=DQ,∴PE=BQ,
∴
AP DQ
AM DQ
=
,∴
=
,
PE BQ
MB QB
∴MQ∥AD,又AD∥BC,
∴MQ∥BC,
∵BC⊂平面BCE,MQ⊄平面BCE,
∴OB∥平面EFC,
∵OB∩OG=O,∴平面OBG∥平面EFC.
方法技巧
方法1
证明直线与平面平行的方法
1.利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
2.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找与已知直线
平行的直线.可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常

直线和平面平行的判定定理ppt课件

判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断直线的方向向量与平面上两不共线向量的关系，确定直线与平面的位置关系。
共线的向量可以表示为同一基向量的倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向量共线法在直线与平面平行判定中的重要作用。同时，需要注意判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上不同点到平面的距离是否相等来判断直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

直线与平面平行的性质ppt课件

举例经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例4. 设平面α、β、γ两两相交,且 a ， b , c 若a∥b，求证：b∥c .
a
c
b
α
β
γ
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
证明：因为 b,所以 b 因为 a // b 所以 a // ，又因为 a，所以 a 又因为 c 所以 a // c，因为 a // b 所以 b // c
小结
1. 复习直线与平面的位置关系 2. 复习直线与平面平行的判定 3. 学习并掌握直线与平面平行的性质
b （√）
a
举例经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
例2.在四面体ABCD中,E、F分别是 AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.
A
E
F
BM
D
N C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与平面法向量的点积，可以判断直线与平面是否平行。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的法向量与该平面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平面法向量的分量比例，可以判断直线与平面是否平行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理及其证明方法，理解相关概念，能够运用所学知识解决相关问题。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法向量是否共线，从而判定两个平面是否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的方向向量与该平面的法向量垂直。

直线与平面平行的判定和性质PPT

l //
l m
β
l
l // m
m
α
例题讲解：
例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
解：⑴如图，在平面A'C'内，
过点P作直EF//B'C'，分别交
D'
F C'
P
棱A'B'、C'D'于点E、F，
A'
E
连结BE、CF，
B'
平面与平面相交，则直线 a就和这条交线平行 .
解决问题：
已知 : a // , a , b
求证：a // b
证明：
b,b 又 a //
a与b无公共点
又 a ,b
a //b
讲授新课：
线面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
中点，试判断BD与平面AEC的位置关系，并说明理
由．
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
D
A
E
C
B
又∵DE=ED’, ∴BD’//EO.
D
C
O
A
B
因此，
BD’ 平面 AEC
EO
平面 AEC
BD’//平面 AEC
BD’//EO
复习回顾：
1.直线与直线的位置关系有
求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，且a//b， a //, a，b ,
求证： b//

直线与平面平行的性质定理完整PPT课件

a //
a
a
//ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
b
βa αb
.
7
应用
例1:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
.
8
应用
例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A′C′.（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？
.
4
探究3.1:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
a
a
α
.
5
探究3.2:如果直线a与平面α平行，过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？
β
a
α
.
6
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
.
14
（3）已知直线a、b，平面,下列说法： ①若a∥b, b, 则a∥ ②若a∥, b∥，则a∥b ③若a∥b, b∥, 则a∥ ④若a∥,b,则a∥b 其中说法正确的个数是（）
A0 B1 C2 D3
.
15
2、求证：如果两个相交平面分别经过两平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行
.
16
天书才成就功山少是=勤有艰百小分苦路奋不之的、勤一劳守学为的动灵径习纪+感正，、，确学老自百的海分来强方之无、法徒九自崖+十少伤九苦律谈的悲！作空汗话水舟！
27.05.2020
27.05.2020
1
.
1
复习旧知识提出新问题

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A
三.平行四边形的性质如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN∥平面AA1C1. A
B
M
C
N
A1 C1
B1
四.平行线分线段成比例
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线A1D，D1C上分别有两点E，F，且A1E=D1F. 求证：EF∥平面ABCD.
F A D E B C
二.平行四边形的性质，平行线的传递性如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、 G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点. 求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1 D 1D； G （3）平面BDF∥平面B1D1H. D1 C1
A1 H D C B B1 F
γ α a a // b γ β b α // β
应用要点：做出第三个平面借用线线平行
γ
α
β
n
m
其他性质性质 1.夹在两个平行平面间的平行线段相等。 α // β A, C C A a (1) AB CD B, D b AB//CD D B
α
n
m
α
β
n
m
n
β
m
其他办法
1.垂直于同一条直线的两个平面平行
a α α // β a β a // β α // γ γ // β
l

γ
2.平行于同一条直线的两个平面平行
两个平面平行的性质定理
如果两个平面平行同时与第三个平面相交，
那么一他们的交线平行。
直的线判与定平与面性平质行
数学素质和数学意识的测试
1.谈一下你对“平行”的理解。 2.谈一下你对空间三种“平行”之间关系的理解. 3. 你都知道哪些关于空间三种“平行” 之间关系的公理、定理及重要的结论.
直线和平面平行的判定定理
如果一个平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
2.直线 a∥平面，直线a与平面内的( D )
A. 有一条直线不相交 . B.至少有两条直线不相交 .
C.有无数条直线不相交 . D.任意一条都不相交.
2. 已知a、b、c表示不同的直线，、、g表示不同的平面，则下列四个命题： ①若a⊥c，b⊥c，则a∥b; ②若c⊥，c⊥，则∥； ③若a⊥b，b⊥，且a ，则a∥； ④若⊥g，⊥g，则∥. D1 C1 其中真命题的个数为( B ) A1 B1 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
D1
C1
B1
4.夹在直线与平面间的平行线段相等.
A1
D A B
C
空间两平面的位பைடு நூலகம்关系 1.两个平面平行—无公共点
2.两个平面相交—唯一公共直线
特殊位置关系 —垂直
D1
A1 B1 C1
D
A B
C
两个平面平行的判定定理
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的判定定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面平行。
D A C
B
3. 已知和是两个不重合平面,在下列条件中可以判定平面 ∥ 的是( ) A. ∩ ga且 ∩ g =b , a//b. B. 内的不共线三点到的距离相等. C. l 、 m是内的直线,且l//, m//. D. l、 m是两条异面直线 , 且l∥ , l//, m ∥, m//. D1 C
1
A1
D
B1 C B
A
4.下列四个正方体中,AB是正方体的顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出AB//面MNP的图形序号是 .
N M A A
N P B
B
A
①
A N M P
M ② N
P
P
B
B
③
M ④
解法探究，规律总结一.三角形中位线平面平行的性质如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、 E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明. S
a b a∥b
a ∥ a
运用定理必须满足三个条件

b
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
l // α l β αβ m
l
l // m

m
直线和平面平行的性质
设直线和平面平行,则有: 1.直线和平面无公共点. 2.直线上任意两点到平面的距离都相等. 3.直线上任意一点到平面的距离不等于零.
如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形. (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
A
D E B F
H D
G
七.两个平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行；平行线分线段成比例. 如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈， D∈,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE∶EB=CF∶FD. （1）求证：EF∥b; （2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长. 八.中位线法 E B A
D1 A1 F
G
B1
C1
E D A
B
C
五.面面平行的判定如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是 CC1上的点，问：当点Q在什么位置时, 平面 D1BQ∥平面PAO？
D1 A1 B1 C1
P
D
Q C O B
A
六.直线与平面平行的性质定理
C
F D
如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13, M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN :ND=5∶8. （1）求证：直线MN∥平面PBC；（2）求线段MN的长.
α // β (2) a // β a α 2.如果两个平面平行那么其中的一个平面, 那么任意直线平行于另一个平面。

热身能力测试
1.已知直线m、n和平面，则m∥n的一个必要但不充分条件是( C ) A. m∥且n∥ B. m⊥且n⊥ C. m、n与成等角 D. m∥且 n α .