2018-2019学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次月考数学试卷Word版含答案

2018-2019学年辽宁省阜新市实验中学高一下学期第四次月考数学试题一、单选题1．在数列{}n a 中，11a =，12n n a a +-=，则6a 的值是（ ） A ．13 B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】根据已知条件判断数列n a 为等差数列，根据通项公式求得6a 的值. 【详解】由于12n n a a +-=，故数列是等差数列，故61511011a a d =+=+=，故选C. 【点睛】本小题主要考查等差数列的定义，考查等差数列的通项公式，属于基础题. 2．△ABC 中，2a =，b =，3B π=，则sin A 的值是（ ）A ．12B．2CD ．12【答案】B【解析】根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得sin sin sin sin 32a A A b B π=∴==，选B. 【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3．在数列{}n a 中，114a =-，111(1)n n a n a -=->，则2019a 的值为（ ） A ．45B ．14-C ．5D ．以上都不对【答案】A【解析】列举出数列的前几项，找到数列的周期，由此求得2019a 的值. 【详解】 依题意23411231141115,1,154a a a a a a a =-==-==-=-=，故数列是周期为3的周期数列，故2019345a a ==，故选A. 【点睛】本小题主要考查递推数列，考查数列的周期性，考查合情推理，属于基础题. 4．在,a b 中插入n 个数，使它们和,a b 组成等差数列a ，1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a ，b ，则12n a a a ++⋅⋅⋅+=A ．()n a b +B ．()2n a b + C ．(1)()2n a b ++D ．(2)()2n a b ++【答案】B【解析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值. 【详解】令12n n S a a a a b =+++++，倒过来写11n n n S b a a a a -=+++++，两式相加得()()22n S n a b =++，故()()22n n a b S ++=，所以()()122n n n a b a a a S a b ++++=-+=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即121n n a a a a -+=+=，考查倒序相加法，属于基础题.5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列结论不正确的是（ ） A ．2222cos a b c bc A =+- B ．sin sin a B b A = C ．cos cos a b C c B =+ D ．cos cos sinC a B b A +=【答案】D【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】选项A,是余弦定理，所以该选项正确； 选项B,实际上是正弦定理sin sin a bA B=的变形，所以该选项是正确的； 选项C,由于sin sin(),sin sin cos cos sin ,cos cos A B C A B C B C a b C c B =+∴=+∴=+,所以该选项正确；选项D,cos cos 2(sin cos sin cos )2sin()2sin a B b A R A B B A R A B R C +=+=+=,不一定等于sinC,所以该选项是错误的. 故选：D 【点睛】本题主要考查余弦定理和正弦定理实行边角互化，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．在等比数列{}n a 中，4a 、12a 是方程2310x x ++=的两根，则8a =（ ） A ．1 B ．1-C ．±1D ．3±【答案】B【解析】利用韦达定理得到41241231a a a a +=-⎧⎨=⎩，再利用数列的性质计算8a .【详解】因为412,a a 是方程的根，故41241231a a a a +=-⎧⎨=⎩且4120,0a a << ，由{}n a 是等比数列可知241281a a a ==，故81a =±，因为4120,0a a <<，故80a <，故81a =-，选B. 【点睛】一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+； （2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列.7．为了得到函数cos 22y x x =的图象，可以将函数2cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移12π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】A【解析】根据辅助角公式可将函数化为2cos 212y x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，根据图象平移变换可得结果. 【详解】由题意得：2sin 22cos 22cos 2612y x x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2cos 2y x ∴=向右平移12π个单位即可得到2sin 2y x x =+的图象本题正确选项：A 【点睛】本题考查三角函数的平移变换问题，关键是能够利用辅助角公式将函数化成余弦型函数的形式.8．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 若角A ，B ，C 成等差数列，且边a ，b ，c 成等比数列，则△ABC 的形状为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．钝角三角形D ．以上都不对【答案】A【解析】先根据,,A B C 成等差数列求得π3B =，根据,,a b c 成等比数列结合余弦定理，证得a c =，由此判断三角形为等边三角形. 【详解】由于,,A B C 成等差数列，故2B A C =+，根据三角形内角和定理有π3π,3B B ==.由于,,a b c 成等比数列，故2b ac =，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，化简得()20a c -=，故a c =，而π3B =，所以三角形为等边三角形.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题.9．已知角α，(0,)2πβ∈，且1tan2tan 1tan 2αβα+=-，则（ ）A ．2παβ+=B ．24παβ-=C ．22πβα-=D ．22παβ+=【答案】C【解析】将1tan2tan 1tan 2αβα+=-的左边分子中的1看成tan 4π，可将左边利用两角和的正切公式化成tan()42πα+， 进而可得tan()tan 42παβ+=，根据角的范围和正切函数的性质可得42παβ+=，化简可得结果。

高一英语第一次月考试卷考试时间：90 分钟总分100分第一部分阅读理解(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑。

ABook reading is certainly one of the most absorbing habits. For young adults who love to read, finding some good books to read is very essential. Writing a book review can help you to improve your language and writing skills.The Book ThiefListed on The New York Times Children’s Best Seller List for over 100 weeks, The Book Thief by Markus Zusak is the story of a young girl in the Nazi camps set during World War II. So, if you love history and wish to learn how the life was during Adolf Hitler’s time, read this historic book.The Diary of Young GirlEven Anne Frank can not have imagined that her personal diary written during World War II would become such a popular book. It’s a must read that describes the situation of a family in the evils of wars through the eyes of a teenager.Animal FarmAnimal Farm is one of the most popular books by George Orwell. It is just a reflection of the Stalin and World War II period that has been so creatively presented in this book. It is an interesting example of how literature can be used to present conditions common in the society.Adventures of Huckleberry FinnMark Twain’s Adventures of Huckleberry Finn is one of the great American novels in history, and is certainly a great pick for young adults. Young Huck Finn and his mischief along with the colorful description of people around the Mississippi River make this novel a great book to read.1. Which book describes the author’s own experiences according to this passage?A. The Book ThiefB. The Diary of Young GirlC. Animal FarmD. Adventures of Huckleberry Finn2. What do the first three books have in common?A. All of them are about wars.B. All of them are about farms.C. All of them are intended for history lovers.D. All of them were written during World War II.3. The purpose of this passage is to _________.A. instruct youngsters how to improve skillsB. tell youngsters some wonderful reading habitsC. introduce several good books to youngstersD. give youngsters advice on writing a book reviewBTwo years ago I was very lonely and didn't talk with anyone about my feelings. At the time I didn't have many friends. I wanted someone to share my experiences and secrets with. I wanted someone to understand me. I started to imagine this friend. Often I imagine our conversations and what we would do, but I didn't give my imagination a face.Some weeks later I started a new project in school and I was working with one of my schoolmates. We had never worked together before but we got along well. After the project we started to spend some time together in school. One day we decided to take a walk. Ever since that walk we've been friends. We listened and really understood each other.I had wished for a best friend, but the universe gave me so much more. I have met one of my soul mates(挚友). We can sense each other, and it just takes one look and we know what the other is thinking. I didn't think our friendship could grow much stronger. But now we have known each other for two years and our friendship is growing all the time.It hasn't only been easy. We have gone through both easy and hard times. But I'm grateful for the hard times, because they have forced me to grow and taught me a lot. My best friend has changed me. She has made me believe in myself. And I am now focusing on achieving one of my biggest dreams. Without her, I wouldn't even have realized what my biggest dream is.I know there are soul mates out in the world for you. I am so thankful to have met one of mine. Believe in them, and your paths will cross.4. What did the author do before meeting her soul mate?A. She chose to stay alone.B. She spent time with other friends.C. She told others about her feelings.D. She pictured a friend in her mind.5. How did the author get to know her soul mate?A. By taking a walk.B. By attending a party.C. Through a school project.D. Through a friend's introduction.6. What do we know about the author and her soul mate?A. Their friendship is still developing.B. She is the author's only soul mate.C. They are trying hard to realize their dreams.D. She has little confidence in their friendship.7. Why is the author thankful for the hard times?A. She went through them easily.B. She has learned a lot from them.C. They have made her suffer.D. They have made her dream come true.COn one occasion, while visiting my parents, I happened to meet the little boy who lived next door. It was obvious that his mother had told him not to come over uninvited. He was standing on the very edge of his yard with an anxious look on his face, seemingly about to burst.My father waved him over and performed the introductions. “Eliot, this is my son, Gary. Gary, meet my little friend, Eliot.” To my delight, he reached out his small hand an d I accepted the formality(遵守礼节) with a smile.Unlike most children, this teenager was not shy of meeting a stranger. As a matter of fact, he turned out to be quite a chatterbox. Eliot had me laughing as I listened to the excitement in his voice for, as you know, it was a big deal to find a toad (蟾蜍)! His descriptions were priceless as I asked the obvious questions concerning the capture(捕捉). He was pleased that I showed interest in his adventure and gladly explained its details.Since Eliot seemed so willing to invest in our budding friendship, I asked him a question, “Do you like banjo music?” He got very excited and answered me with a hearty “Yes!”I took out my banjo from the car, but when I sat next to him and started playing, Eliot looked at me wi th a puzzled expression. He asked me “What’s that?” in all seriousness.My dad and I smiled. The boy who just “loved” the banjo didn’t recognize that I was holding one and that what I was playing was “banjo music”.I realized that his heart was in the right place. Eliot just wanted to please his new friend with that “Yes”, thinking it was what I wanted to hear.Well anyway, Eliot likes the banjo for real now. And I like Eliot.8. When Eliot saw the author, he _______.A. came into the yard to greet the authorB. gladly introduced himself to the authorC. showed no interest in visiting a strangerD. was eager to get to know the author9. From the passage we know Eliot was ________.A. seriousB. shyC. talkativeD. dishonest10. The underlined sentence in the fourth paragraph suggests_________.A. Eliot just wanted to know something with the authorB. Eliot would like to spend money in developing friendshipC. Eliot looked forward to developing friendship with the authorD. Eliot was excited for not making friends with the author11. Why did Eliot say he loved banjo music?A. Because he hoped that the author was in high spirits.B. Because he believed banjo music was very interesting.C. Because he was really fond of such strange music.D. Because he hoped the author would teach him the music.DA teenager needs to have a sense of independence in their life to feel secure（安全的）. To some teenagers independence means a lot to them, and I think that some parents don’t allow their teenagers enough independence.Independence has something to do with freedom. Some kids are not allowed to go anywhere alone, and the only thing their schedule includes is going to school, coming home, going to sleep, and repeating the process the next day. Parents tend to be afraid that their kids can get hurt if they go outside into the world. But if parents control their kids too much, they may never learn to live on their own. The best way for a teenager to learn lesson is through experience. I think it is beneficial for teenagers to have freedom.Teenagers’ lack of freedom can also stop them from having good friendship at school. Some might say this is a good thing, because it helps them focus more on their school work. I argue that this can only discourage them not to do their school work. Some parents do not allow their children to be around their friends outside the school, thinking that this will get them into trouble.But I don’t think so. Instead, isn’t this a good reason for parents to get their children a ce llphone? Cellphones allow teenagers to stay in touch with their parents, and communicate with friends.Privacy is another issue between parents and their teenagers. Teenagers tend to enjoy relaxation by themselves in their own room. This also gives them a sense of independence. It often annoys teenagers when their parents enter their room when they are not home. I know that my mom always goes in my room when I’m not home, and this has brought me to the point where I have asked many times to get a lock on my door.12．What is the main idea of the second paragraph?A．It benefits teenagers to have freedom. B．Some parents allow their kids no freedom.C．Kids know how to live independently. D．Kids have a dull routine every day13．In the opinion of the author, ___________.A．it is unnecessary for a kid to have a cellphoneB．kids should focus on the school workC．parents should make it easy for kids to communicate with their friendsD．good friendships between kids harm their school work14．How do teenagers usually feel when their parents enter their rooms in their absence?A．Angry B．Lucky C．Disappointed D．Calm15．The author hopes to have her door locked in order to ______________.A．keep her father from reading her dairy B．stop thieves from going inC．Protect herself from any harm D．prevent her mother entering her room第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

辽宁省阜新市第二高级中学2018-2019学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列不等式成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A2. 函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是 ( )(A) 且 (B) 且 (C) 且 (D)参考答案：B3. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是（）A.1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为＝0.65x＋，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为( )A. 102分钟B. 101分钟C. 102.5分钟D. 100分钟参考答案：A【分析】根据题意算出、代入回归线方程解出。

把代入回归方程即可。

【详解】由表可得，所以把点代入回归方程得。

所以【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点。

5. 在中，已知，则等于（）A． B． C．D．参考答案：A略6. 同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]上是增函数”的一个函数是（）A. y＝sin()B. y＝cos(2x＋)C. y＝sin(2x－)D. y＝cos(2x－)参考答案：C7. “”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中8. 计算，结果是( )A．1 B．C．D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．9. 如图，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．10. 从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( )A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：12. 已知,则f(x)= ；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.13. 函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为14. 若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）15. 已知定义在R上的函数f(x)存在零点，且对任意，都满足，则函数有▲ 个零点．参考答案：316. 已知角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣，则tanα= ．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．【解答】解：∵角α终边上有一点P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案为：﹣．17. 各项均为正数的等比数列{a n}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{a n}的通项公式a n= ．参考答案：2n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4．此时．所以数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．故答案为2n﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

阜新市育才中学高一下学期第二次月考数学试题考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3. 本卷命题范围：必修4第三章，必修5第一、二章。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1. 设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为A. 15B. 16C. 49D. 642. △ABC 满足∠B =30°，AB =3，AC =BC 的长为A. 2B. 1C. 1或2D. 无解3. 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=A. 45B. 90C. 180D. 3004. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10100S =，则47a a +=A. 12B. 20C. 40D. 1005. 在△ABC 中，a =b =B =45°，则∠A 的大小为 A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 120°6. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a =3，b =5，c =6，则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为A. 38B. 37C. 36D. 357. 在△ABC 中，tan sin2tan sin2A B B A =，那么△ABC 一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形8. 已知在△ABC 中，AC =8，BC =7，A =60°，则△ABC 的面积为A.B.或C.D.9. 设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和为n S ，n T ，若2132n n S n T n +=+，则31119715a a ab b ++=+A.6970B.123124C.129130D.135136 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若(cos cos )sin a C c A B +=，则角B 的值为A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，如果a 、b 、c 成等差数列，B =30°，△ABC 的面积为32，那么b =A.B. 1C.D. 2+12. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 195第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省阜新市中考数学试卷及答案考题时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（11·辽宁阜新）－2的倒数是A ． 2B ．－12C ．－2D ．12【答案】B2．（11·辽宁阜新）随着“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。

关于甲醛污染问题也一直困扰人们。

我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为A ．0.75×10－4B ．7.5×10－4C ．7.5×10－5D ．75×10－6【答案】C3．（11·辽宁阜新）下列计算错误的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．3－1＝13C ．－2＋|－2|－0D ．33＋3＝4 3【答案】A4．（11·辽宁阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B5．（11·辽宁阜新）如图，已知AB ∥CD ，OM 是∠BOF 的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A ．100°B ．125°C ．130°D ．140°【答案】D6．（11·辽宁阜新）反比例函数y ＝ 6x 与y ＝ 3x在第一象限的图家雀儿如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线OA 、OB ，则△AOB 的面积为A BDC O M FE 12 主视图 左视图俯视图A ．32B ．2C ．3D ．1【答案】A7．（11·辽宁阜新）一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是A ．5，6B ．4，4.5C ．5，5D ．5，4.5 【答案】C8．（11·辽宁阜新）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为A ．1B ．2C ．3D 【答案】D二、填空题（每小题3分，共24分）9．（11·辽宁阜新）函数y ＝x －2x中，自变量x 的取值范围是_ ▲ ．【答案】x ≥－210．（11·辽宁阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_ ▲ ．【答案】2311．（11·辽宁阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M 相距3米的A 处，测得此时小亮的影长AP 为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM 高为_ ▲ 米．【答案】612．（11·辽宁阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，若AB ＝2DE ，∠B ＝18【答案】5413．（11·辽宁阜新）如图，直线y ＝kx ＋b (k ＞0) 与x 轴的交点为 (－2，0)，则关于x的不等式kx ＋b ＜0的解集是_ ▲ ．AC【答案】x ＜－214．（11·辽宁阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ ▲ 边形． 【答案】八15．（11·辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是_ ▲ ．【答案】15x －15x ＋1＝1216．（11·辽宁阜新）如图，⊙A 与x 轴相切于点O ，点A 的坐标为（0，1），点P 在⊙A上，且在第一象限，∠PAO ＝60°，⊙A 沿x 轴正方向滚动，当点P 第n 次落在x 轴上时，点P 的横坐标为_ ▲ ．【答案】2 (n －53)π或2n －53π三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽宁阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12 ………………6分＝－1＋23＋2－1 ………………8分 ＝2 3 ………………10分18．（11·辽宁阜新）先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4．【答案】原式＝x －2x ＋4x －2÷x 2－16x 2－2x………………4分＝－x ＋4x －2·x (x －2)(x ＋4) (x －4) ………………5分 ＝－x x ＋4………………7分当x ＝3－4时 原式＝－ 3－43－4＋4＝43－33………………10分 四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽宁阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF 构成一个等腰梯形ABCD ； （2）将等腰梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1CD 1； （3）求点A 旋转到点A 1时，点A 所经过的路线长．（结果保留π）【答案】解：（13分 （2）等腰梯形A 1B 1CD 1为所求： ………………4分 （3）由勾股定理得AC ＝13点A 旋转到点A 1所经过的路线长为90π·13180＝13 π2………………10分20．（11·辽宁阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为x 个由题意得12＋x ＋2＝14解得x ＝1答：盒中黄球的个数为1个………………4分（2）列表如下：到红球的情况有4种 ………………8分 P （两次都摸到红球）＝416＝14………………10分 五、解答题（每题12分，共24分）21．（11·辽宁阜新）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 直径，AC ＝CD ，连接AD 交BC 于点M ，延长MC 到N ，使CN ＝CM ．（1）判断直线AN 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）若AC ＝10，tan ∠CAD ＝34，求AD 的长． 【答案】解：（1）AN 是⊙O 的切线 ………………1分 理由：∵AB 为⊙O 直径∴∠ACB ＝90°∴∠1＋∠2＋∠B ＝90°∵CN ＝CM 即AC 垂直平分MN ∴AM ＝AN ∴∠1＝∠CAN ∵AC ＝CD∴∠D ＝∠1＝∠CAN ＝∠B ………………∴∠1＋∠2＋∠CAN ＝90°即OA ⊥AN 于A ∴AN 是⊙O 的切线 ………………6分 （2）过点C 作CE ⊥AD 于点E在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°∴CE ＝AE ·tan ∠CAD ＝34AE ………………8分∵CE 2＋AE 2＝AC 2∴(34AE )2＋AE 2＝102 ………………10分 ∴AE ＝8 ∴AD ＝2AE ＝2×8＝16 ………………12分 22．（11·辽宁阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）： （1）上月爸爸一共消费多少元话费？ （2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？【答案】解：（1）72÷45%＝160（元）答：上月爸爸一共消费160元 ………………3分（2）爸爸手机的月租费：6.25%×160＝10（元）爸爸手机的短信费：18.75%×160＝30（元）爸爸的本地话费占上月手机费的百分比：46÷160＝30%………………6分 补全统计图如下：………9分（3）72÷0.6＝120（分）答：爸爸长途通话时间为120分钟 ………………12分 六、解答题（本题12分） 23．（11·辽宁阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购（1（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）【答案】解：（1）设订购甲车为x辆，则订购乙车为(30－x )辆………………1分由题意得：⎩⎨⎧10.5x ＋6 (30－x )≥22810.5x ＋6 (30－x )≥240………………5分解得323≤x ≤403 ………………6分∵x 为整数6.短信费 10 2030 40 50 60 70 806.短信费 费用/元AB AB ∴x 取11，12，13∴30－x 取19，18，17 ………………7分 答：该经销商订购甲、乙车共有3种方案 方案一：甲车11辆，乙车19辆 方案二：甲车12辆，乙车18辆方案三：甲车13辆，乙车17辆 ………………8分（2）设该经销商全部出售甲、乙两车后获利为W 万元由题意得W ＝(11.2－10.5) x ＋(6.8－6)(30－x )＝－0.1x ＋24 ∵k ＝－0.1＜0∴W 随x 的增大而减小………………10分∴当x ＝11时，最大＝－0.1×11＋24＝22.9（万元）∴当售出甲车11辆，乙车19辆时，该经销商获得最大利润为22.9万元…………12分七、解答题（本题12分）24．（11·辽宁阜新）如图，点P 是正方形ABCD 对角线AC 上一动点，点E 在射线BC 上，且PE ＝EB ，连接PD ，O 为AC 中点．（1）如图1，当点P 在线段AO 上时，试猜想PE 与PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P 在线段OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P 在AC 的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【答案】（1）PE ＝PD 且PE ⊥PD ………………2分 （2）成立………………3分理由：∵四边形ABCD 是正方形∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°，∠BCD ＝90° 又∵PC ＝PC ∴△BCP ≌△DCP ∴PB ＝PD ，∠1＝∠2 又∵PE ＝PB∴PE ＝PD ，∠1＝∠3………………5分 ∴∠2＝∠3 ∵∠BCD ＝90°A B A B A B∴∠DCE ＝90°∴∠DPE ＝180°―∠2―∠5 ∠DCE ＝180°―∠3―∠4 又∵∠4＝∠5∴∠DPE ＝∠DCE ＝90° 即PE ⊥PD ………………9分 （3）仍然成立………………10分作图如图………………12分 八、解答题（本题14分）25．（11·辽宁阜新）如图，抛物线y ＝12x 2＋x －32与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为P ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）在抛物线是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积，若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F ，使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F 的坐标．【答案】（1）把y ＝0代入y ＝12x 2＋x －32中，得12x 2＋x －32＝0解得x 1＝－3，x 2＝1∴A (－3，0)、B (1，0) ………………4分 （2）设E (x ，y )∵点P 是抛物线y ＝12x 2＋x －32的顶点∴P (－1，－2) ∵S △ABP ＝AB ·｜y P ｜2∴S △ABP ＝(1＋3)·22＝4∵S △ABE ＝AB ·｜y E ｜2∴S △ABE ＝(1＋3)·｜y E ｜2＝2｜y E ｜∵S △ABP ＝S △ABE∴4＝2｜y E ｜ ………………8分 解得y E ＝±2当y ＝2时，12x 2＋x －32＝2 解得x ＝－1±2 2当y ＝－2时，12x 2＋x －32＝－2 解得x ＝－1∵E (－1，－2)与点P 重合 ∴舍去∴综上所述，在抛物线上存在符合条件的E 有两个，E 1 (－1＋22，2)、E 2 (－1－22，2) ………………11分（3）存在符合题意的点F 有3个，分别为F 1 (－5，－2)、F 2(3，－2)、F 3 (－1，2)………………14分。

辽宁省阜新市高一下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知cosα=﹣，则tanα的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·红桥期末) 函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A . m=﹣2B . m=2C . m=﹣1D . m=13. （2分）设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·长沙模拟) 为响应“精确扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3000元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为（）A . 200B . 350C . 400D . 5005. （2分）(2017·陆川模拟) 函数f（x）=ln|x|+|sinx|（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线的一个充分条件是（）A . 且B . 且C . 且D . 且7. （2分）经过坐标原点，且与圆（x﹣3）2+（y+1）2=2相切于第四象限的直线方程是（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x﹣7y=0D . x+7y=08. （2分）已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中， .根据这些信息，可得（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数,其中为实数,若对恒成立,且.则下列结论正确的是（）A .B .C . 是奇函数D . 的单调递增区间是11. （2分） (2016高一上·河北期中) 已知函数f（x）= 则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）已知函数则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·长春期中) 化简 =________．14. （1分）(2018·南京模拟) 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是________．15. （1分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是________（注：将你认为正确的命题序号都填上）．16. （1分）设函数若f（﹣3）=f（﹣1），f（﹣2）=﹣3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为________ 个．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．18. （5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE．19. （10分）(2017·邢台模拟) 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=2 时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）=sin（x+ ）﹣tanα•cosx，且f（）= ．（1）求tanα的值；（2）求函数g（x）=f（x）+cosx的对称轴与对称中心．21. （10分） (2018高一下·深圳期中) 函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间．22. （15分） (2016高一上·武侯期中) 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次学考数学试题一、单选题1．下列四个命题正确的是（ ） A ．两个单位向量一定相等 B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 【答案】B【解析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题． 2．下列向量的运算结果为零向量的是（ ） A ．BC AB +B ．PM MN MP ++C ．MP GM PQ QG +++D ．BC CA AB CD +++【答案】C【解析】根据向量加法运算规律，逐项检验，即可求得答案. 【详解】对A ，BC AB AB BC AC +=+=；对B ，PM MN MP PM MP MN MN ++=++=；对C ，()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=； 对D ，()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=.综上所述，只有C 符合题意 故选：C. 【点睛】本题解题关键是掌握向量加法运算规律，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．π2【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C ． 【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 4．若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（ ） A ．()4,6 B ．()4,6-C ．()2,2--D ．()2,2【答案】A【解析】直接根据AC AB BC =+,将坐标代入运算即可得出结果. 【详解】解:()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=. 故选:A 【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题. 5．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 【考点】三角函数的概念.6．若4cos 5α=-，且α是第三象限角，则tan α=( ) A ．34-B ．43-C ．34D ．43【答案】C【解析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切. 【详解】 因为4cos 5α=-，且α是第三象限角，所以3sin 5α==-， 所以sin 3tan cos 4ααα==. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 7．13sin 6π的值为 ( )A ．12-B ．12C ．D ．2【答案】B【解析】利用诱导公式可得所求之值. 【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.8．对于非零向量a ，b ，“20a b +=”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】解：因为于非零向量a ，b ，当“20a b +=”时，//a b ，反之，//a b 时，可能3a b =，故“20a b +=”是“//a b ”的充分不必要条件，选A9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A ．91.5和91.5 B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【答案】A【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.510．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ） A ．21 B ．32C ．09D ．20【答案】C 【解析】 【详解】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为09. 故答案为C ．11．2sin 1y x =-+的单调递减区间为（ ）A ．π3(π,ππ),Z 22k k k ++∈ B ．π3[π,2ππ],Z 22k k k ++∈ C ．ππ[π,π],Z 22k k k -+∈D ．ππ(2π,2π),Z 22k k k -+∈【答案】D【解析】结合复合函数单调性法则，利用三角函数的图象和性质即可得到结论． 【详解】因为2sin 1y x =-+，所以2sin 1y x =-+的单调递减区间为sin y x =的单调增区间， 由-2π+2k π≤x ≤2k π2π+，k ∈Z ， 得函数2sin 1y x =-+的单调递减区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，观察选项可知D 正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，复合函数单调性法则，属于基础题目. 12．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】用排除法求解．当x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，故可排除A 、C ； 当x ＝32π时，y ＝－sin32π＝1，故可排除B ． 选D ．二、填空题13．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生． 【答案】40【解析】【详解】试题分析：该学院的C 专业共有1200-380-420=400，所以，在该学院的C 专业应抽取学生数为400×1201200=40. 【考点】本题主要考查分层抽样．点评：简单题，分层抽样应满足：各层样本数÷该层样本容量=抽样比． 14．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 _________ 象限角． 【答案】第三象限角【解析】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0， 可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0， 则α是第三象限角．【考点】三角函数值的象限符号.15．设sin 3x t =-，x ∈R ，求t 的取值范围________________ 【答案】24t ≤≤【解析】由1sin 1x -≤≤建立关于t 的不等式，解不等式即可得解. 【详解】因为1sin 1x -≤≤，所以131t -≤-≤，解之得：24t ≤≤. 【点睛】本题考查三角函数的值域，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.16．已知(2,5)AB =和向量(1,)a y =，若向量//AB a ，则a 的纵坐标y =___________ 【答案】52【解析】根据向量平行的条件建立关于y 的方程，求解即可. 【详解】因为//AB a ，所以有：2510y ⨯-⨯=，解之得：52y =. 故答案为：52【点睛】本题考查向量平行充要条件的应用，考查计算能力，侧重基础知识的理解的掌握，属于基础题.三、解答题17．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(),.x y（1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为2”的概率.【答案】（1）()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）14. 【解析】（1）先将第一个小球的可能情况x 列出，再针对每种情况x 列出第二个小球的可能情况y ，注意无放回地取出两个小球，然后写出结果即可；（2）“第一次取出的小球上的标号为2”的试验结果为3种，而这个试验的所有结果为12种，结合古典概型的定义计算概率即可. 【详解】（1）当1x =时，2y =，3，4；当2x =时，1y =，3，4；当3x =时，1y =，2，4；当4x =时，1y =，2，3.因此，这个试验的所有结果是()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则()()(){}2,12,32,4A =，，，而这个试验的所有结果为12种，则31()124P A ==. 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是熟练掌握列举法的应用，考查分析和计算能力，属于常考题.18．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【答案】（1）0.3 （2）75%；71【解析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． 【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=， 则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计这次考试的平均分是71. 【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 19．求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x 的集合. （1）11sin 2y x =+； （2）23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【答案】（1）max 32y =，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）max 174y =，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）根据正弦函数的有界性可得出当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合；（2）根据二次函数的基本性质可得出当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合. 【详解】（1）1sin 1x -≤≤，所以，当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值max 32y =， 此时，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）1sin 1x -≤≤，由二次函数的基本性质可知，当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值2max 3171224y ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.此时，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查利用正弦函数的有界性求函数的最大值，同时也考查了二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.20．（1）化简：sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαππαπα-+----（2）求证：442sin cos 2sin 1ααα-=- 【答案】（1）2tan α；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意结合三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系化简即可得解； （2）由题意利用同角三角函数的平方关系即可证明左边等于右边，即可得证. 【详解】（1）原式()()2sin tan tan sin tan tan cos tan cos ααααααααα-⋅⋅-==⋅=-⋅-；（2）证明：左边()()222244sin cos sin cos sincos αααααα=-=+-()22222sin cos sin 1sin 2sin 1ααααα=-=--=-=右边.得证. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了同角三角函数的平方关系、商数关系的应用，属于基础题.21．（1）已知(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，把,a b 作为一组基底，试用,a b 表示c .（2）在直角坐标系xoy 内，已知点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，证明A 、B 、C 三点共线.【答案】（1）2c a b =-；（2）证明见解析.【解析】（1）设c a b λμ=+，由平面向量基本定理可得2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解方程即可得解；（2）由题意用坐标表示平面向量()2,4AB =、()3,6AC =，进而可得23AB AC =，即可得证. 【详解】（1）设c a b λμ=+，(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，∴(3,5)(2,1)(1,3)λμ=+-，∴2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解得21λμ=⎧⎨=-⎩，∴2c a b =-；（2）点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，∴()2,4AB =，()3,6AC =， ∴23AB AC =， ∴ A 、B 、C 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了用基底表示向量及用坐标解决三点共线问题，属于基础题.。

辽宁省阜新市第二高级中学2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、01163:,032:21=+-=--y x l y x l 这两条直线的位置关系是（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交2.某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )A.3人B.7人C.4人D.12人 3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率是（ ）A.32 B.21C. 31D. 41 4.两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”5、如果两圆半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么两圆位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C 相交 D. 内切 6.已知两个样本数据如下则下列选项正确的是 ( )(A)22乙甲乙甲＞，＝s s x x (B)22乙甲乙甲＝，s s x x ≠(C)22乙甲乙甲＝，＝s s x x （D ）22乙甲乙甲＜，＝s s x x7.角α的终边经过点(),4P b -且3cos 5α=-，则b 的值为( ) A ．3- B ． 3 C ．3± D ． 5 8.如果sin α <0 且tan α <0 ,则角α是( )象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α= （ ） A．3-B．10 C．10- D．10- 10．︒585sin 的值为 ( )(B)11．函数2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域是（ ）A ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． []1,1- C．122⎡⎢⎣⎦ D．2⎤⎥⎣⎦12）A ．sin 2cos 2-B ．cos 2sin 2-C ．()sin 2cos 2±-D ．sin 2cos 2+第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分。

专题01 平面向量的概念一、单选题1．下列说法正确的是A ．单位向量都相等B ．若a b ≠，则a b ≠C ．若a b ＝，则//a bD ．若a b ≠，则a b ≠ 【试题来源】山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一下学期3月月考【答案】D【分析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项．【解析】对于A ，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A 错误；对于B ，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当a b ≠时可能a b ＝，所以B 错误； 对于C ，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当a b ＝时a 和b 不一定平行，所以C 错误；对于D ，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若a b ≠，则a b ≠成立，所以D 正确．综上可知，D 为正确选项，故选D 【名师点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题． 2．给出下列四个说法：①若||0a =，则0a =；②若||||a b =，则a b =或a b =-；③若//a b ，则||||a b =；④若//a b ，//b c ，则//a c ．其中错误的说法有A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（文）【答案】D【解析】①只有零向量的模是0，因此应有0a =，不是0，错；②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；④当0b =时，,a c 不一定共线，错．故选D ．【名师点睛】本题考查向量的概念，掌握向量的定义是解题关键．3．下列关于向量的命题正确的是A ．若||||a b =，则a b =B ．若||||a b =，则//a bC ．若a b =，b c =，则a c =D ．若//a b ，//b c ，则//a c【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】C【分析】利用向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．【解析】A ． 若||||a b =，则,a b 不一定相等，因为向量是既有大小，又有方向的，||||a b =只能说明向量的大小相等，不能说明方向相同，所以该选项错误；B ． 若||||a b =，则,a b 不一定平行，所以该选项错误；C ． 若a b =，b c =，则a c =，所以该选项是正确的；D ． 若//a b ，//b c ，则//a c 错误，如：=0b ，,a c 都是非零向量，显然满足已知，但是不一定满足//a c ，所以该选项错误．故选C【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．4．下列命题正确的是A ．若||0a =，则0a =B ．若||||a b =，则a b =C ．若||||a b =，则//a bD ．若//a b ，则a b =【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（人教A 版2019）【答案】A【分析】根据零向量的定义，可判断A 项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B ，C ，D 项均错．【解析】模为零的向量是零向量，所以A 项正确；||||=时，只说明向,a b的长度相等，无法确定方向，a b所以B，C均错；a b 时，只说明,a b方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错．故选A．【名师点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题．5．下列说法中，正确的个数是①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量A．1B．2C．3D．4【试题来源】湖北省武汉市第六中学2018-2019学年高一下学期2月月考【答案】B【分析】根据向量的相关概念，逐项判定，即可得出结果．【解析】①时间没有方向，不是向量，摩擦力，重力都是向量，故①错误；②零向量的模为零，故②错；③相等向量的方向相同，模相等，所以一定是平行向量，故③正确；④零向量与任意向量都共线，因此若向量a→与b→不共线，则a→与b→都是非零向量，即④正确．故选B．【名师点睛】本题主要考查向量有关命题的判定，熟记向量的相关概念即可，属于基础题型．6．下列说法中正确的是A．平行向量就是向量所在的直线平行的向量B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量的长度为零D．共线向量是在一条直线上的向量【试题来源】吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷【答案】C【分析】直接根据共线向量、相等向量、零向量的概念判断即可．【解析】平行向量也叫共线向量，是指方向相同或相反的两个向量，另外规定零向量与任意向量平行，故A，D错；相等向量是指长度相等、方向相同的向量，故B错；长度为零的向量叫零向量，故C对；故选C．【名师点睛】本题主要考查平面向量的有关概念，属于基础题．7．下列命题正确的是A．若,a b都是单位向量，则a b=B．两个向量相等的充要条件是它们的起点和终点都相同C．向量AB与BA是两个平行向量A B C D四点是平行四边形的四个顶点D．若AB DC=，则,,,【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】C【分析】利用单位向量的定义可判断A；利用向量相等的定义可判断B；利用平行向量的定义可判断C；利用向量相等的定义可判断D．【解析】对于A，单位长度为1的向量为单位向量，,a b都是单位向量，但方向可能不同，故A不正确；对于B，模相等，方向相同的向量为相等向量，故B不正确；对于C，向量AB与BA为相反向量，所以两个为平行向量，故C正确；A B C D四点在同一条直线上，对于D，AB DC=，若,,,A B C D 不能构成平行四边形，故D不正确；故选C,,,【名师点睛】本题考查了向量的基本概念，需理解单位向量、相等向量、共线向量的概念，属于基础题．8．下列说法错误的是A．向量OA的长度与向量AO的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等【试题来源】2021年新高考数学一轮复习讲练测【答案】D【分析】向量有方向、有大小，平行包含同向与反向两种情况．向量相等意味着模相等且方向相同，根据定义判断选项．【解析】A．向量OA与向量AO的方向相反，长度相等，故A正确；B ．规定零向量与任意非零向量平行，故B 正确；C ．能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，故C 正确；D ．长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的向量不可能相等，故D 不正确．【名师点睛】本题主要考查向量的基本概念及共线（平行）向量和相等向量的概念，属于基础概念题型．9．有下列命题：①若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >；②若四边形ABCD 是平行四边形，则AB CD =；③若m n =，n k =，则m k =；④零向量都相等．其中假命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【试题来源】2021年高考数学复习一轮复习笔记【答案】C【分析】分别根据每个命题的条件推论即可判断．【解析】对于①，因为向量是既有大小又有方向的量，不能比较大小，故①是假命题； 对于②，在平行四边形ABCD 中，,C AB D 是大小相等，方向相反的向量，即AB CD =-，故②是假命题；对于③，显然若m n =，n k =，则m k =，故③是真命题；对于④，因为大小相等，方向相同的向量是相等向量，而零向量的方向任意，故④是假命题．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．10．下列说法中正确的是．A ．零向量没有方向B ．平行向量不一定是共线向量C ．若向量a 与b 同向且a b =，则a b =D ．若向量a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >【试题来源】吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试【答案】C【分析】由零向量，平行向量，相等向量的定义逐一判断可得选项．【解析】对于A ，零向量的方向是任意的，故A 错误；对于B ，平行向量就是共线向量，故B 错误；对于C ，由相等向量的定义：两向量的方向相同，大小相等可知，C 正确；对于D ，两个向量不能比较大小，故D 错误．故选C ．【名师点睛】本题考查向量的基本定义，在判断关于向量的命题时注意向量的方向，属于基础题．11．以下说法正确的是A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．零向量没有方向C ．共线向量又叫平行向量D ．若a 和b 都是单位向量，则a b =【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】C【分析】根据向量的基本概念逐一判断即可．【解析】只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A 错误， 零向量是没有方向的向量，B 错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C 正确；若a ，b 都是单位向量，两向量的方向不定，D 错误；故选C ．12．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若,a b 都是单位向量，则a b =；③向量AB 与BA 相等．则所有正确命题的序号是A ．①B ．③C ．①③D ．①②【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教B 版2019必修第二册）【答案】A【分析】根据零向量和单位向量的概念可以判定①②，注意相等向量不仅要长度相等，方向要相同，可否定③．【解析】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向AB 与BA 互为相反向量，故③错误．故选A ．【名师点睛】本题考查零向量和单位向量的概念，相等向量的概念，属概念辨析，正确掌握概念即可．13．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若a b ≠，则a b →→≠；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B【分析】根据相等向量的有关概念判断．【解析】由相等向量的定义知（1）正确；平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，所以正确答案只有一个．故选B ．14．下列命题中，正确命题的个数是①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量a 共线的单位向量是||a a ．A ．0B ．1C ．2D ．3【试题来源】天津市和平区耀华中学2019-2020学年高一下学期期中【答案】A【分析】根据单位向量，相等向量，共线向量的定义进行判断即可．【解析】因为不同的单位向量的方向可能不相同，所以①错误；相反向量的长度相等，但方向相反，则②错误；因为共线的单位向量方向可能相反，所以它们不一定相等，则③错误；与非零向量a 共线的单位向量是||a a 或||a a -，则④错误；故选A 【名师点睛】本题主要考查了对单位向量，相等向量，共线向量的辨析，属于基础题． 15．有下列命题：①若a b →→=，则a b →→=；②若AB DC →→=，则四边形ABCD 是平行四边形；③若m n →→=，n k →→=，则m k →→=；④若//a b →→，//b c →→，则//a c →→．其中，假命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【试题来源】宁夏育才中学2019-2020学年高一5月教学质量检测 【答案】C 【分析】根据平面向量的概念及向量平行的相关知识逐个判断即可．【解析】a b →→=，则a b →→，的方向不确定，则a b →→，不一定相等， ①错误；若AB DC →→=，则,AB DC →→的方向不一定相同，所以四边形ABCD 不一定是平行四边形，②错误；若m n →→=，n k →→=，则m k →→=，③正确；若//a b →→，//b c →→，则0b →→=时，//a c →→不一定成立，所以④错误．综上，假命题的是①②④，共3个．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．16．下列说法不正确的是A ．平行向量也叫共线向量B ．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合C ．若a 为非零向量，则a a是一个与a 同向的单位向量 D ．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（理）【答案】D【分析】根据共线向量的定义判断AB ；由a a 的模长为1，10a >得出a a是一个与a 同向的单位向量；举例排除D ．【解析】由于任一组平行向量都可以平移到一条直线上，则平行向量也叫共线向量，A 正确； 两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合，由共线向量的定义可知，B 正确； a a 的模长为1，10a >，则a a是一个与a 同向的单位向量，C 正确； 从同一点出发的两个相反向量，有共同的起点且模长相等，但终点不同，D 错误；故选D【名师点睛】本题主要考查了共线向量概念的辨析，属于基础题．17．下列四个命题正确的是A ．两个单位向量一定相等B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【试题来源】辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考【答案】B【分析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案．【解析】两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a与b不共线，则a与b都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选B．【名师点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题．18．有下列说法：①若两个向量不相等，则它们一定不共线；②若四边形ABCD是平行四边形，则AB CD=；③若//a c；b c，则//a b，//AB CD．④若AB CD=，则AB CD且//其中正确说法的个数是A．0B．1C．2D．3【试题来源】2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）【答案】A【分析】对于①，根据向量相等的定义以及向量共线的定义可知结论不正确；对于②，根据向量相等的定义可知结论不正确；对于③，找特殊向量，当0b=时，可知结论不正确；对于④，AB与CD不一定平行，AB与CD可能在一条直线上，可知结论不正确．【解析】对于①，当两个向量不相等时，可能方向相反，所以可能共线，故①不正确；对于②，若四边形ABCD是平行四边形，则AB DC=，故②不正确；对于③，当0b=时，a与c可以不共线，故③不正确；AB CD或AB与CD在一条直线上”，故④不对于④，“若AB CD=，则AB CD且//正确．故选A．【名师点睛】本题考查了向量相等的定义，考查了向量共线的定义，属于基础题．19．下列说法正确的是A ．单位向量都相等B ．若//a b ，则a b =C ．若a b =，则a b =D ．若λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量 【试题来源】山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D 【分析】根据相等向量，共线向量的定义判断可得；【解析】对于A ，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A 错误；对于B ，当//a b 时，其模长a 与b 可能相等或a b λ=0λ≥，或b a λ=0λ≥，所以B 错误；对于C ，当a b =时，不一定有a b =，因为a b =要a b =且a 与b 同向，所以C 错误； 对于D ，λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量，D 正确．故选D ． 【名师点睛】本题考查了平面向量的基本概念应用问题，属于基础题．20．如图所示，在正ABC 中，D ，E ，F 均为所在边的中点，则以下向量中与ED 相等的是A ．EFB ．BEC ．FBD ．FC【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（人教A 版2019）【答案】D【分析】由题意先证明//DE CB 且12DE CB =，再利用中点找出所有与向量ED 相等的向量【解析】DE 是ABC 的中位线，//DE CB ∴且12DE CB =， 则与向量ED 相等的有BF ，FC ．故选D ．【名师点睛】本题考查了相等向量的定义，利用中点和中位线找出符合条件的所求的向量，属于基础题．21．已知a 、b 是平面向量，下列命题正确的是A ．若||||1a b ==，则a b =B ．若||||a b <，则a b <C ．若0a b +=，则//a bD ．零向量与任何非零向量都不共线【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】C【分析】A ，根据向量的定义判断；B ．向量不能比较大小判断；C ，若0a b +=，则b a =-，由共线向量定理判断；D ，由零向量与任一向量共线判断．【解析】对于A ，向量方向不相同则向量不相等，选项A 错误；对于B ．向量不能比较大小，选项B 错误；对于C ，若0a b +=，则b a =-，//b a ∴，选项C 正确；对于D ，零向量与任一向量共线，选项D 错误．故选C ．【名师点睛】本题主要考查平面向量的概念及线性运算，还考查了理解辨析的能力，属于基础题．22．下列命题中正确的是A ．若||a b |=|，则a b =B ．若a b ≠，则a b ≠C ．若||a b |=|，则a 与b 可能共线D ．若a b ≠，则a 一定不与b 共线【试题来源】考点18 平面向量的概念及其线性运算-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】C【分析】利用共线向量、模的计算公式，即可得出．【解析】因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同､大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A 错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B 错误；无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C正确，D错误．故选C【名师点睛】本题考查了共线向量、模的计算公式，考查了理解能力，属于基础题．23．下列关于向量的概念叙述正确的是A．方向相同或相反的向量是共线向量B．若//a ca b，//b c，则//C．若a和b都是单位向量，则a b=D．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合【试题来源】山西省2019-2020学年高一下学期期末（理）【答案】A【分析】由向量共线的定义，可知A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不定，不相等；向量相等即大小和方向相同即可．【解析】由向量共线的定义可知，A正确；当0b=时，可知B不正确；单位向量，方向不确定，故C不正确；向量是自由的，向量相等，只需大小和方向相同即可，不需起点终点重合，故D不正确．故选A【名师点睛】本题考查了向量的定义和基本性质，考查了理解辨析能力，属于基础题目．24．已知向量a与b共线，下列说法正确的是A．a b=或a b=-B．a与b平行C．a与b方向相同或相反D．存在实数λ，使得λa b【试题来源】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末【答案】B【分析】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果．【解析】向量a与b共线，不能判定向量模之间的关系，故A错；向量a与b共线，则a与b平行，故B正确；a为零向量，则满足a与b共线，方向不一定相同或相反；故C错；当0a ≠，0b =时，满足a 与b 共线，但不存在实数λ，使得λa b ，故D 错．故选B ．【名师点睛】本题主要考查向量共线的有关判定，属于基础题型．25．下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量都不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a b ≠，则||||a b ≠；⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解析】零向量与它的相反向量相等，①错；由相等向量的定义知，②正确；两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，例如，在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，且=AB CD ，但AB CD ≠，故③错； a b ≠，可能两个向量模相等而方向不同，④错；两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错．故选B ．26．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同； ②若//a b ，则a 与b 的方向相同或相反； ③若//a b 且//b c ，则//a c ； ④若a b =，则2a b >．其中正确的命题个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【试题来源】四川省凉山州2019-2020学年高一下学期期末考试（文）【答案】B【分析】根据相等向量、共线向量、零向量等知识确定正确命题的个数．【解析】①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同，根据相等向量的知识可知①是正确的．②，若//a b ，则可能b 为零向量，方向任意，所以②错误．③，若//a b 且//b c ，则可能b 为零向量，此时,a c 不一定平行，所以③错误．④，向量既有长度又有方向，所以向量不能比较大小，所以④错误．故正确的命题有1个．故选B【名师点睛】本题主要考查相等向量、共线向量、零向量等知识，属于基础题． 27．设,a b 是非零向量，则“2a b =”是“a a b b =” 成立的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【试题来源】山东省济南市莱芜第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考【答案】B 【分析】结合共线向量、单位向量的知识，以及充分、必要条件的概念，判断出正确选项．【解析】依题意,a b 是非零向量，a a 表示与a 同向的单位向量，b b 表示与b 同向的单位向量，当2a b =时，,a b 的方向相同，所以a a b b =， 当a a b b =时，,a b 的方向相同，但不一定有2a b =，如3a b =也符合， 所以“2a b =”是“a a b b=” 成立的充分不必要条件．故选B【名师点睛】本题主要考查共线向量的知识、单位向量的知识，考查充分、必要条件的判断，属于基础题．28．若四边形ABCD 是矩形，则下列说法不正确的是A ．AB →与CD →共线B ．AC →与BD →共线 C ．AD →与CB →模相等，方向相反 D ．AB →与CD →模相等【试题来源】2020-2021学年【补习教材寒假作业】高一数学（苏教版）【答案】B【分析】根据向量的共线及模的概念即可求解．【解析】因为四边形ABCD 是矩形，所以AB →与CD →共线，AD →与CB →模相等，方向相反，AB →与CD →模相等正确， AC →与BD →共线错误，故选B29．设,a b →→是两个平面向量，则“a b →→=”是“||||a b →→=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【试题来源】浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期期中【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义及向量的概念判断即可．【解析】因为a b →→=，则一定有||||a b →→=，而||||a b →→=推不出a b →→=，所以“a b →→=”是“||||a b →→=”的充分不必要条件，故选A30．下列关于向量的结论：（1）若||||a b =，则a b =或a b =-；（2）向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量a 与b 同向，且||||a b >，则a b >．其中正确的序号为A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（4）D ．（3） 【试题来源】专题07 平面向量的实际背景及基本概念（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A 版必修4）【答案】D【分析】根据向量的定义可判断（1）（4）错误，向量,a b 都是零向量时，由向量,a b 平行得不出方向相同或相反，从而判断（2）错误，根据相等向量的定义可判断（3）正确．【解析】（1）若||||a b =，由于,a b 的方向不清楚，故不能得出a b =或a b =-，故（1）不正确．（2）由零向量与任何向量平行，当向量a 与b 平行时，不能得出a 与b 的方向相同或相反，故（2）不正确．（3）由向量的相等的定义，起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；故（3）正确．（4）向量不能比较大小，故（4）不正确．故选D ．二、多选题1．下面的命题正确的有．A ．方向相反的两个非零向量一定共线B ．单位向量都相等C ．若a ，b 满足a b >且a 与b 同向，则a b >D ．“若A 、B 、C 、D 是不共线的四点，且AB DC =”⇔“四边形ABCD 是平行四边形”【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过【答案】AD【分析】根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误；【解析】方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A 正确；单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B 错误；向量是有方向的量，不能比较大小，故C 错误；A 、B 、C 、D 是不共线的点，AB DC =，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD 对边平行且相等，反之也成立，故D 正确．故选AD【名师点睛】本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题；2．若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中正确的是A ．,AD CB 共线B ．,AC BD 相等 C ．,AD CB 模相等，方向相反 D ．,AC BD 模相等【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教B 版2019必修第二册）【答案】ACD【分析】根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解．【解析】因为四边形ABCD 是矩形，,ADBC AC BD ∴=‖， 所以,AD CB 共线，,AC BD 模相等，故A 、D 正确；因为矩形的对角线相等，所以|AC|=|BD|，,AC BD 模相等，但的方向不同，故B 不正确；|AD|=|CB|且AD ∥CB ，所以,AD CB 的模相等，方向相反，故C 正确．【名师点睛】本题考查向量的共线，相等，模，向量的加减法的几何意义，属基础题，根据向量的加减法的平行四边形法则和矩形的性质综合判定是关键．3．在下列结论中，正确的有A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．平行向量又称为共线向量C ．两个相等向量的模相等D ．两个相反向量的模相等【试题来源】江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考【答案】BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案．【解析】A ． 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误； B ． 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；C ． 相等向量方向相同，模相等，正确；。

2018-2019学年辽宁省阜新二高高二上学期第一次月考 数学试卷（理）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了解某中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n 为（ ）AA.50 B.45 C.40 D.202. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如下图，则估计此样本的众数、中位数分别为（ ）A.2.25， 2.5 B ．2.25，2.02 C ．2，2.5 D ．2.5， 2.253.已知R b a ∈,，且0≠ab ，则下列结论恒成立的是（ ） （ ） A ．ab b a 2≥+ B ．2≥+abb a C ．2≥+abb a D ．ab b a 222>+4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A .13B .12C .23D .345.已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)， 则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是 ( )A.63 B. 23 3 C. 43 3 D. 236 6.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九算术》 中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0,3 B.0,4 C2,3 D 2,4 7.在区域错误！未找到引用源。

阜新市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]2． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15 4． 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．5． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱6． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 77． 抛物线y 2=2x 的焦点到直线x ﹣y=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}9． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个10．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f11．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．C ．D ．26cm12．已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .14．函数f （x ）=﹣2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是 ．15．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．三、解答题19．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.21．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．22．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．阜新市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.2． 【答案】D【解析】解：∵函数f （x ）=（x ﹣3）e x， ∴f ′（x ）=e x +（x ﹣3）e x =（x ﹣2）e x，令f ′（x ）＞0， 即（x ﹣2）e x＞0，∴x ﹣2＞0， 解得x ＞2， ∴函数f （x ）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D ．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．3． 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．4．【答案】D【解析】因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D答案：D5．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．6．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．8．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．9．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A∩B={1，3}，则集合S的子集有22=4个，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．10．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B11．【答案】D【解析】考点：多面体的表面上最短距离问题．【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=． 考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abc R等等．14．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵f （x ）=﹣2ax+2a+1，∴求导数，得f ′（x ）=a （x ﹣1）（x+2）． ①a=0时，f （x ）=1，不符合题意；②若a ＞0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＞0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＜0， ∴f （x ）在（﹣2，1）是为减函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为增函数； ③若a ＜0，则当x ＜﹣2或x ＞1时，f ′（x ）＜0；当﹣2＜x ＜1时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣2，1）是为增函数，在（﹣∞，﹣2）、（1，+∞）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f （﹣2）f （1）＜0，即（）（）＜0，解之得﹣．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题．15．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f （﹣1）=2﹣3=﹣1， 即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【答案】（，）．【解析】解：设C（a，b）．则a2+b2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】27【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．18．【答案】 ①④ ．【解析】解：由所给的正方体知， △PAC 在该正方体上下面上的射影是①， △PAC 在该正方体左右面上的射影是④， △PAC 在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分 又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=b 2+c 2﹣bc ≥bc ，∴bc ≤3，当且仅当b=c 时取等号，…∴S △ABC =bcsinA=bc ≤，∴三角形面积的最大值为． …20．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21.【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 21．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=x 2﹣4，由f ′（x ）=x 2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x ∈[0，3]，∴x=2，x f ′x f x当x=0时，f （x ）max =f （0）=4，当x=2时，．22．【答案】【解析】【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉（Ⅲ）2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584＞5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）由A⊆B知：，得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，得0≤m＜或∅，即0≤m＜，综上知m≥0．即实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，所以得：则有：．设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，令y=1，得所以．．因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．（Ⅲ）设，即，得所以，得，令OE∥平面A1AB，得，即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，即存在这样的点E，E为BC1的中点．【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

2018-2019学年辽宁省阜新市第四高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分别求出sin45°和sin60°的值，再根据45°角所对的边长是6，利用正弦定理即可求出60°角所对的边长．【解答】解：设60°角所对的边长为x，根据正弦定理得： =，解得x==3，则60°角所对的边长为3．故选A2. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．3. 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【分析】利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．4. 某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，现要用分层抽样的方法从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（）A．20 B．40 C．60 D．80参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：4，∴从中抽取140件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为，故选：B．5. 已知函数定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2参考答案：B【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论．【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=﹣1，则此时对应的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选：B7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：C略8. △ABC中，，则sin A的值是（）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的图象大致是（）参考答案：D略10. 若，规定：，例如：，则的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是.参考答案：612. 已知cos31°=a，则sin239°的值为．参考答案：﹣a【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°，即可计算得解．【解答】解：∵cos31°=a，∴sin239°=sin=﹣cos31°=﹣a．故答案为：﹣a．13. 数列，……的一个通项公式为参考答案：略14. 定义运算已知函数，求；参考答案：415. 对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为．参考答案：②、③16. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是参考答案：17. 设，则的中点到点的距离为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

一、单选题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题1. 若是的中线，已知，，则以为基底表示（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z )B ．k ·360°＋π(k ∈Z )C ．k ·360°－315°(k ∈Z )D ．k π＋ (k ∈Z )3.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）A ．一定是异面直线B ．一定是相交直线C ．不可能是平行直线D ．不可能是相交直线4. 已知向量，且，则A ．B ．C ．D ．55. 已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．8B．2C．4D．16. 三个顶点坐标分别为、、，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．7. 下列命题中错误的是（）A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；B．若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行；C．平行于同一个平面的两个平面平行；D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；8. 平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（）A．B．C．D．9. 已知角是第三象限的角,则角是( )A．第一或第二象限的角B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角10. 设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A．4B．C．8D．9二、填空题三、解答题11. 在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 在正方体中，是线段上的动点，是线段上的动点,且不重合，则直线与直线的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直13. 若角，则与角具有相同终边的最小正角为______．14. 已知等腰三角形ABC 底边长BC=,点D 为边BC 的中点,则_____15. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________.16. 如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，A ．若，则AE 的长为______.17. 如图所示，设是三边上的点，且，，，若，，试用将表示出来．18. 设是不共线的单位向量，且，．（1）若，求的值；（2）若，求．19. 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面．20. 已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．21. 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求证：AE⊥平面PDC.22. 如图，在中，，是的中点，是所在平面外一点，且．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面．。

辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列四个命题正确的是（）A．两个单位向量一定相等B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同(★★) 2. 下列向量的运算结果为零向量的是（）A．B．C．D．(★) 3. 函数的最小正周期为（）A．B．C．D．(★) 4. 若向量, ,则（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知角的终边经过点，则=（）A．B．C．D．(★) 6. 若，且是第三象限角，则( )A．B．C．D．(★) 7. sin 的值是（）A．－B．C．－D．(★) 8. 对于非零向量，，“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92(★★)10. “双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）A．21B．32C．09D．20(★★) 11. 的单调递减区间为（）A．B．C．D．(★★) 12. 函数 y＝－sin x，x∈ 的简图是( )A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．(★) 14. 若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 _________ 象限角．(★) 15. 设，，求的取值范围________________(★) 16. 已知和向量，若向量，则的纵坐标___________三、解答题(★★) 17. 某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为，后取的小球的标号为，这样构成有序实数对（1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为”的概率.(★★★) 18. 某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）(★★) 19. 求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量的集合.（1）；（2）.(★★) 20. （1）化简：（2）求证：(★★) 21. （1）已知，，，把作为一组基底，试用表示. （2）在直角坐标系内，已知点 A(-1，-1)， B(1，3)， C(2，5)，证明 A、 B、 C三点共线.。

辽宁省阜新市第二高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考英语试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解1．When can you have the music lessons?A．8:30 p.m. — 10:30 p.m.B．6:00 p.m. — 11:10 p.m.C．11:00 a.m. — 5:00 p.m.D．8:30 a.m. — 10:30 a.m.2．Where can you enjoy delicious food on Sunday?A．School Playground.B．School Dining Hall.C．School Gym.D．School Hal.3．You are fond of outdoor activities, you can choose ________.A．PE Club B．Music Lesson C．Food Festival D．Movie NightHave you still remembered what happened when you went to school on the first day? I still remember my interesting first day of school. On that day, I hurried to my science class in the morning and found a seat in the back. I waited there for 15 minutes before the bell rang. The science teacher told us about some class rules. No one talked to me; nor did I talk to anyone else. I was one of those very shy girls. After the science class, I had an English class. I thought it would be boring but it turned out to be very funny. When the classes of the morning ended I went to lunch. I sat outside the dining room with no one to talk to and no food because I was too nervous to join the lunch line. I kept looking around hoping to see someone I knew but I never saw anyone.Lunch ended and I went to have my art class. I was the first one there and not even my teacher was there yet. So I sat at my desk and started drawing some pictures. I didn’t notice the rest of the class walking in or the girl that was standing behind me till I was surprised by the voice, “So what are you drawing?” It was a girl who had really long hair. She ended up being my best friend and one of the kindest and liveliest girls I know.In the next class meeting, the teacher asked us to talk about the past holiday. I was glad to make some new friends in the class. The first day of high school was hard for me but I got through it.4．According to the writer, the English class was .A．boring B．usefulC．hard D．interestingA．was afraid to stand in lineB．forgot the lunchtimeC．wasn’t hungryD．didn’t like the dining roomA．met someone she knew beforeB．talked about her past holidayC．got to know a lively girlD．drew some pictures about her class7．What do we know about the writer’s science class?A．She was 15 minutes late for it.B．She made some new friends.C．She learned some class rules.D．She sat in the front row.“Shuan Q” is a meme(网络流行语)which can be used as a popular way to say “I’m speechless” with a matching emoji(表情包)at ached behind. No-one can deny the power of the Internet. Some believe it makes language weaker but some see a brighter side, believing it makes online communication easier between strangers.An elementary school teacher in Hangzhou, Zhejiang province, says that the evolution of Internet slang is not all fun and carefree. From his daily observations, he believes the “geographic boundary” between Internet slang and formal language is disappearing. On many occasions, the composition she has received from pupil have been flooded with abbreviated slangs(网络梗).During last year’s Two Sessions, several representatives put forward proposals such as “regulating online language” and “banning vulgar(粗俗)words”, specifically to address this issue, expressing the need to reduce online language misuse and strengthen the protection of Chinese.However, many experts and scholars of linguistics and communication including Feng Zhiwei disagree. Feng, believes that Internet language is a natural product of the dynamic development of language, and it is not necessary to ban it.8．What made the meme “Shuan Q” become popular?A．The power of internet B．The protection of ChineseC．Geographic boundary D．Strangers’s communication9．What can we learn about internet slangs from paragraph 2 and 3?A．They are formal.B．They are funny and carefree.C．They are flooded among pupils.D．They were supported by all people. 10．What is Feng Zhiwei’s opinion about internet slangs?A．They are natural.B．They are misused.C．They should be banned.D．They are disappearing.11．Which word best describe the authors attitude to internet slangs?A．Doubtful B．Objective C．Indifferent D．FavorableWhile English is getting more important in our schools, Chinese has become popular among foreign kids. But Chinese can be more difficult to learn. At least 16-year-old Piao Chenglong thinks so. “English is easier for me. Chinese characters (汉字) have too many strokes (笔画),” said Piao. “But I want to learn it. I want to study at Beijing University when I grow up.” Piao is from Korea. He came to China in 2008.In Korea, there are more than 300, 000 Chinese learners like Piao. Some Korean students begin to learn to write the language on their first day at school. To help students learn Chinese, Korea holds speaking competitions for high school students every year.Chinese isn’t just popular in Korea. People from all the world want to learn it. The Ministry of Education of China says that nearly 130 million people from 85 countries are learning Chinese. This number will be increasing to 800 million in the coming years.In America, Chinese is the second most popular foreign language after Spanish. Some American middle schools have Chinese classes. Students learn to make jiaozi and tie Chinese knots (中国结). Some even try to write and draw in the Chinese way!People want to learn Chinese because China is becoming such an important country. Foreign countries want to understand China better to help them with business. The Chinese government is also helping the world learn Chinese. It has sent more than 200 Chinese teachers to more than 60 countries in the world. Many more Confucius Institutes (孔子学院) will be set up in the world. These institutes will teach Chinese to foreign students. 12．Which of the following is the topic sentence for the text?A．Chinese has become popular among foreign kids.B．Chinese can be more difficult to learn.C．In America, Chinese is the second most popular foreign language after Spanish.D．Students learn to make jiaozi and tie Chinese knots.13．Where does Piao Chenglong come from?A．China.B．America.C．Korea.D．Spain. 14．According to the text, some American middle school students learn to do the following EXCEPT ________.A．making jiaoziB．writing and drawing in the Chinese wayC．tying Chinese knotsD．singing Chinese songs15．Why do foreign people want to learn Chinese?A．Because Chinese is getting more important in their schools.B．Because Chinese characters have too many strokes.C．Because the number of people learning Chinese will be 800 million.D．Because China is becoming more and more important in the world.二、七选五great ways of learning as much as you can without getting too stressed.Find the right place to study.The first thing you need to do is avoid distractions (分散注意力的事物) while studying.17 You should keep away from television sets and phone calls. Get all of your study materials together, so you will not be interrupted in the middle of your session.Break down the tasks into smaller parts.When you have gotten everything ready, list the items you need to study, and arrange them across several hours or days, depending on how big your load is. As a general rule, assign (分配) at least one hour to each subject. 18 By doing this, you will be able to know more easily how long you need for each topic.Schedule study breaks.When you have listed all of your tasks and made a schedule, you should arrange study breaks. 19 This will give your eyes some time to rest, and yourself a chance to go to the bathroom or have some coffee. Scheduled breaks will reduce the need for you to interrupt yourself to the lowest level during the study session.Put your tasks in order of importance.20 Just in case you run out of time to study, or if you think you do not have enough time to cover all topics, you should study in an order.A．Each break may take about 15 minutes every two hours.B．Learn to arrange the subjects in order of importance.C．This means going to one place that will give you peace and quiet.D．The key to efficient studying is following the schedule strictly.E．You can find a way to test your knowledge by having a study partner.F．If you have a broad subject, you will need to break it down into smaller parts.G．To make the best use of your time, you need to learn how to study efficiently(高效地).三、完形填空28．A．in turn B．in total C．on time D．for free 29．A．journey B．opinion C．knowledge D．project 30．A．play B．camp C．lie D．sleep 31．A．Obviously B．Finally C．Surprisingly D．Strangely 32．A．before B．although C．even if D．so that 33．A．hide B．steal C．sell D．destroy 34．A．wheel B．light C．window D．door 35．A．shock B．sadness C．safety D．peace 36．A．cool B．crowded C．comfortable D．beautiful 37．A．full B．cold C．different D．expensive 38．A．understood B．loved C．trusted D．valued 39．A．shouted B．searched C．laughed D．knocked 40．A．Thus B．Yet C．Again D．However四、用单词的适当形式完成短文五、其他应用文51．你班准备召开题为“Creative ways to learn English”的主题班会，请你写篇发言稿，分享两到三个学习方法并解释原因。

阜新市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜02．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）3．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．8cm2 B．cm2C．12 cm2D．cm24．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．123B．163C．203D．323 5．下列计算正确的是（）A、2133x x x÷=B、4554()x x=C、4554x x x=D、44550x x-=6．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（）A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：17． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．48． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．69． 下列满足“∀x ∈R ，f （x ）+f （﹣x ）=0且f ′（x ）≤0”的函数是（ ） A ．f （x ）=﹣xe |x| B ．f （x ）=x+sinxC ．f （x ）=D ．f （x ）=x 2|x|10．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）A ．B ．C ．D ．11．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或12．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 14．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．15．设,则16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）17．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．三、解答题19．（1）化简：（2）已知tan α=3，计算 的值．20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围； （3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．21．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．22．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．23．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．24．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。