内蒙古鄂尔多斯康巴什新区中考数学 过关基础题(无答案)

2024年内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第三中学中考预测模拟数学试题一、单选题1．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若代数式 1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≠C ．x >0D ．x >13．不等式组1010x x +>⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．对于正整数a ，b 定义新运算“◎”，规定a b =◎153◎的运算结果为（ ）A ．B ．C ．D 5．如图，OB ，OC 是O e 的半径，32D ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．32︒B ．58︒C ．64︒D ．68︒6．如图，点O 为正方形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 为线段OB 上一点，连接CE ，CDE V 是以CE 为底边的等腰三角形，若4AB =，则OE 的长为（ ）A．4 B ．2 C D ．4-7．已知两点(),A a b 和(),B c d 在反比例函数 2y x =的图像上，且0c a <<则（ ） A ．0d b << B ．0b d << C ．0d b << D ．0b d <<8．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，点A 的坐标为()10,0，对角线OB ，AC相交于点D ，反比例函数()0k y x x =>经过点D ，交BC 的延长线于点E ，且3sin 5CBA ∠=，则点E 的坐标是( )A ．()6,8B ．()3,6C ．96,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．9,62⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题9．如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中BAC ∠=．10．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好都是奇数的概率是．11．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为．12．如图1，155∠=︒，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图2，再沿图2中的虚线进行第二次折叠得到图3(点O 在MN 上)，则2∠的度数为．三、解答题13．（1045(1)π︒-；（2）化简2121212a a a a a a +÷---++． 14．为了增强市民法律意识，“普华云”小区组织了一次关于“学法、懂法、用法”的问卷调查，随机抽取了40名居民，对他们的数据进行收集、整理、分析，信息如下：a ．40名社区居民得分x （单位：分）的不完整扇形统计图如图①（数据分成5组：A ：5060x ≤<，B ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，D ：8090x ≤<，E ：90100x ≤<）；b ．居民得分在D 组的成绩：80，80，81，81，82，83，84，84，85，85，85，86，87，89；c ．40名社区居民的年龄和问卷得分情况统计图如图②；d ．社区居民甲的问卷得分为87分．根据以上信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中，A 组所对应扇形的圆心角度数为_________，B 组所占百分比为_________．(2)社区居民甲的得分在抽取的40名社区居民得分中从高到低排名第_________名．(3)下列推断合理的是_________（填序号）①相比于图①中A 组的几位社区居民，居民甲的得分略高一些，说明青年人一定比老年人法律知识掌握得更好一些．②法律知识得分在80分以上的社区居民主要集中在中青年，说明这部分群体的法律知识掌握更全面，可以多向身边的老年人宣传法律相关内容．15．郑州市政府坚持以人民为中心的发展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨绸缪好过亡羊补牢，对京广路隧道考虑增加多种安全措施，排除安全隐患．根据各段隧道空间情况，在不影响交通的情况下，加装了大小、形状不一的19条人行逃生爬梯．如图1，起初工程师计划修建一段坡角为50°（即50ABC ∠=︒，40BAC ∠︒=）的爬梯AB ，从安全角度再次考虑，工程师对爬梯的设计进行了修改，如图2，修建了AD 、EF 两段平行的爬梯，并在中间修建了1米的水平平台DE ，点C 、B 、F 三点共线，小明实地测量后得到AC 为4米，CF 为5米．(1)求修改后的爬梯坡角比修改前坡角减缓了多少度？(2)求修改后爬梯的底部F 与修改前爬梯的底部B 之间的距离．（结果精确到0.1米．参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）16．茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．中国传统制茶技艺及其相关习俗曾被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．为了对中国茶文化有更深的认识，王叔叔开车从家出发，前往离家的200km 某茶园进行参观后，原路返回家中，在整个过程中，王叔叔离家的距离y （km ）与离家后的时间x （h ）之间的关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求图中AB 段y 与x 之间的函数关系式；(2)当x 的值为多少时，王叔叔距离茶园80km ？17．如图，AB 是O e 的直径，,C D 是O e 上两点，且»»AD CD=，连接BC 并延长与过点D 的O e 的切线相交于点E ，连接OD ．(1)证明：OD 平分ADC ∠；(2)若44,tan 3DE B ==，求CD 的长． 18．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD 中，10cm,6cm AB AD ==，E 为边AB 上一点，把ADE V 沿着DE 折叠得到A DE 'V ，作射线EA '交射线DC 于点F ．（1）当3cm AE =时，CF = _______cm ；（2）当A F CF '=时，求AE 的长；【问题解决】如图②，在正方形纸片ABCD 中，取边AB 的中点E ，6cm AD =，将AD E V 沿着DE 折叠得到A DE 'V ，作射线DA '交边BC 于点G ，点F 为CD 边中点，P 是边BC 上一动点，将CFP V沿着FP 折叠得到C FP 'V ，当点C '落在线段A D '上时，tan CFP ∠= ___________．19．综合与探究：如图，二次函数26y ax bx =++图象与一次函数2y x =+的图象相交于()()2,0,2,A D n -两点，与x 轴交于另一点B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的表达式及点B 的坐标；(2)如图1，点M 是线段AB 上一个动点，过点M 作MN AD ∥交BD 于点N ．设点M 的横坐标为m ．若BMN V 的面积是四边形AMND 面积的421．求m 的值； (3)如图2，连接BC ，在抛物线上是否存在点P ，使90BAP ABC ∠+∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由．。

2024年内蒙古自治区鄂尔多斯市康巴什区第三中学中考数学第二次模拟试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x ?B ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=- 3．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．0ab <B ．0a b +>C ．a b >D ．11+<+a b 4．一次函数(y kx b k =+，b 为常数，且0)k ≠与一次函数21y x =+关于y 轴对称，则一次函数y kx b =+的表达式为( )A ．112y x =-+B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．112y x =+ 5．如图，AB 是O e 的一条弦，点C 是AB 的中点，连接OA OC 、，BD OA ∥交O e 于点D ，连接AD ，若20ABD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．50B ．55︒C ．60︒D ．65︒6．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点都在格点上，如果将ABC V 先沿y 轴翻折，再向下平移3个单位长度，得到A B C '''V ，那么点B 的对应点B '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()4,3C ．()1,3--D ．()1,07．如图，BD 是矩形ABCD 对角线，30ADB ∠=︒，1AB =，以B 为圆心、AB 的长为半径作弧，交BC 于E ，交BD 于H ；再分别以A ，H 为圆心、大于12AH 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点F ，作射线BF 交AD 于点G ，则下列说法错误的是（ ）A ．ABG DBG ∠=∠B ．BG GD =C ．点G 到BD D 6π 8．直角三角形ABC 中，90C BD ∠=︒，是AC 边上的中线，若42AC A DBA =∠=∠，，则AB 的长为（ ）A．5 B 1 C 2 D 3二、填空题9．分解因式：234x y y -=．10．如图，O e 是正六边形ABCDEF 的外接圆，正六边形的边长为积为．11．如图，OAB △在第一象限内，顶点A 的坐标为(6,3)，顶点B 的横坐标为2，已知反比例函数()0k y k x=≠经过点B ，且与OA 交于点C ，连接BC ．若2OC AC =，则OBC △的面积为 ．三、解答题12．（1）28124x x x -=--（2）化简求值： 21221121x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭， 其中 x = 13．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共600名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）·相关数据统计、整理如下：七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4,4,6,6,6,6,7,7,7,8，8,8,8,8,8,9,9,9,10,10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =____________，b =____________，c =____________，d =____________；(2)估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 14．为满足市民锻炼需求，我市在公园里的一条景观大道AC 两侧开辟了两条长跑锻炼路线，如图，①A B C →→；②A D E C →→→，经测量A 在C 的正西方向，B 在A 的北偏东53︒方向，C 在B 的南偏西8︒方向，D 在A 的南偏东30︒方向，E 在D 的正东方向且在C 的正南方向，1000AD AC ==米．（参考数据：3tan374︒≈，3sin375︒≈，cos3745︒≈ 1.41≈，1.73）(1)求,B C 的距离；（结果保留根号）(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短的路线进行锻炼，请通过计算说明他应该选择线路①还是线路②？15．受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？ （2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x 斤，总运费为W 元，试写出W 与x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？16．如图，AB 为O e 的直径，过点A 作O e 的切线AM ，C 是半圆AB 上一点（不与点A 、B 重合），连结AC ，过点C 作CD AB 于点E ，连接BD 并延长交AM 于点F ．(1)求证：∠=∠CAB AFB ；（用两种方法证明）(2)若O e 的半径为5，8AC =，求DF 的长．17．已知四边形ABCD 为菱形，BAD m ∠=︒(0180)m <<，将边AB 绕点A 逆时针旋转α︒(0)m α︒<︒<︒到AE 的位置，连接BE DE DE ，，的延长线交射线BC 于点F ．(1)如图1，点F 在边BC 上，当90m =时，直接写出四边形ABCD 的形状及BEF ∠的度数；(2)如图2，点F 在边BC 上，请判断BEF ∠与BAD ∠之间的数量关系，并证明；(3)如图3，当12090m α==︒，时，点F 在边BC 的延长线上，若4AB =，求CF 的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线2y kx =+与x 轴交于点A −4,0 ，与y 轴交于点B ，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B 两点，与x 轴的另一个交点为()1,0C ．(1)求抛物线的解析式．(2)D 为直线AB 上方抛物线上一动点．①连接DO 交AB 于点E ，若:3:7DE DO =，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得DBA ∠的度数恰好是BAC ∠的2倍？如果存在，请求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．。

康巴什区第一中学九年级第三次适应性训练 数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10题，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的绝对值是（ ）A. B.5C. D.2.下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.4.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是（）A.4B.5C.6D.75.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，把缩小到原来的，则点的对应点的坐标是（ ）A. B.或 C. D.或6.将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）5-155-15-2=222()x y x y +=+236x x x ⋅=()3263x yx y =12//l l 13∠=∠23∠=∠45∠=∠24180︒∠+∠=(4,2)A -(6,4)B --O ABO △12B B '(12,8)--(12,8)--(12,8)(3,2)--(3,2)--(3,2)23y x =-A. B. C. D.7.如图，圆内接四边形中，，连接，，，，.则的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°8.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（）A.D.9.已知实数a ，b 满足且，则代数式的最小值是（ ）A.7B.4C.6D.310.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B ，则与的面积之差为（）A.3B.12C.6D.36二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）24y x =-24y x =+22y x =+22y x =-ABCD 105BCD ∠=︒OB OC OD BD 2BOC COD ∠=∠CBD ∠2(sin cos )θθ+=95151b a -=4b …2411a b -+OAC △BAD △90ACO ADB ∠=∠=︒6y x=OAC △BAD △OAC BAD S S -△△11.有意义，则x 的取值范围是________________.12.已知，是一元二次方程的两个实数根.则的值为________.13.如图，把沿边平移到的位置，边与交于点H ，设的面积为，四边形的面积为，若，，则此三角形移动的距离为________.14.如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm ，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为________.15.如图，在扇形中，已知，，过点B 作于点C ，分别以，为边作矩形，则图中阴影部分的面积为________.16.如图，已知正方形的边长为6，点E 是边的中点，将沿折叠得到，点F 落在边上，连接.现有如下4个结论：①；②；③；④其中正确结论的是________.（请填写正确的序号）三.填空题（本大题共7小题，共72分）1x 2x 2420x x -+=221212x x x x +ABC △AB DEF △BC DF HDB △1S ADHC 2S 12:4:5S S =4AB =AD OAB 60AOB ∠=︒4OA =BC OA ⊥AC BC ACBD ABCD BC DCE △DE DEF △EG CF AG EC GE +=BF CF ⊥52AG =125BGF S =△17.（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中.18.（8分）2022年12月4日是我国第22个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩x/分频数频率150.1a 0.245b 600.4（1）表中________，________；（2）请补全频数分布直方图；（3）若80分以上为优秀，该校现有1200名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？（4）结合以上信息，请你给该校关于普法方面提出一条合理化的建议.19.（8分）在课外活动中，某数学兴趣小组带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处的教学楼（如图所示，A 、C 、D在同一条直线上，且），在平台底部的点C 处测得教学楼的顶部B 的仰角为60°，在平台上的点E 处测得教学楼的顶部B 的仰角为30°.通过测量得到：在平台的纵截面矩形中，米，米.求教学楼的高（精确到1米，参考数据：）.20.（11分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中）.112sin 60|3|(1)3π-⎛⎫︒+-+-+- ⎪⎝⎭2442m m m m m ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭2m =6070x <...7080x <...8090x < (90100)x <…a =b =AB AD AB ⊥DCFE 1DE =20DC =AB 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈1030x <…（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W 元，若，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21.（12分）如图，为的直径，，连接，过点A 作的切线，交的延长线于点E .（1）求证：；（请用两种证法解答）（2）若，，求的长.22.（12分）【问题初探】（1）如图1.，平分，且，垂足为E ，连接并延长，交于点F .猜想与的数量关系并写出证明过程.【类比迁移】（2）如图2，在中，，，平分.与交于点E ，过点B 作于点F ，若.求的值.1430x <…AB O BDCD =AD O DO //AC DE 2AC =2AE OA =OE //AD BC BE ABC ∠AE BE ⊥DE BC DE EF ABC △90ACB ∠=︒AC BC =AD BAC ∠BC BF AD ⊥6AE =BF【拓展应用】（3）如图3，在中，，平分，点E 是的中点，过点E 作于点F ，交于点G .求证：.23.（13分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线经过B 、C 两点，与x 轴的另一交点为点A .（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D 为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点E ，的面积为，的面积为.当时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，且点D 的横坐标小于2，是否在数轴上存在一点P ，使得以A 、C 、P 为顶点的三角形与相似，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.ABC △90ABC ∠=︒CD ACB ∠AB EF CD ⊥AC BC =3y x =-+2y x bx c =-++BC AC CD BC AD CDE △1S ACE △2S 1212S S =BCD △。

2024年初中学业水平考试模拟试卷（二）数 学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分。

考试时间为120分钟。

2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。

请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3．答题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

）1．要使算式□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为A ．+B ．－C ．×D ．÷2．若a ，b 互为相反数，c 的倒数是2，则的值为A ．B ．C ．D ．163．在函数中，自变量的取值范围是A ．B ．C ．且D ．且4．下列说法正确的是A ．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式B ．数据3，5，4，1，的中位数是4C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定5．化简：，结果正确的是A ．1B ．C ．D ．6．某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是品种A B C 单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A ．10．2元B ．10元C ．9．8元D ．9．5元7．估计的值应在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，分别以()1-334a b c +-8-5-2-y =x 3x ≥3x ≥-3x ≥0x ≠3x ≥-0x ≠2-12020.4S =甲22S =乙x yx y x y--+2222x y x y +-x y x y-+22x y +(+ABC AB BC =B BA M BC N，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，点为的中点，连接，若，则的周长是A ．8B ．C．D ．9的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形是平行四边形，点在轴上，的延长线与轴交于点，反比例函数的图象经过点，且与边交于点．若且，则点的横坐标为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的横线上。

第七单元 圆第一课时 圆的有关性质【考点整合】 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O ，另一个端点Ａ所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做 ，线段ＯＡ叫做 。

（2）圆可以看作是在平面内到 的距离等于 的点的集合。

2、 圆的有关概念：直径：经过 的弦。

弦：连接圆上任意两点的 。

弧：圆上任意 间的部分 等圆：能够 的两个圆。

等弧：在同圆或等圆中，能够 的弧。

3、圆和弧的表示方法：（1）以点O 为圆心的圆，记作 ，读作 。

（2）以A 、B 为端点的弧记作 ，读作 。

优弧要用 个字母表示。

当堂检测： 题组一1、下列语句中，不正确的个数是（ ）①直径是弦 ②长度相等的弧是等弧 ③经过圆内一定点可以作无数条直径 ④弧是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥半径相等的两个圆是等圆 A 、0 B 、1 C 、2 D 、32．（2015•四川资阳）如图4，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是3.如图，已知中⊙O圆的有关概念A DC BO（3）题 图中，AB 、CD 为直径，则AD 与BC 的关系是 。

4、圆的对称性：圆是轴对称图形，任向一条 所在直线都是它的对称轴，圆也是 对称圆形，圆还具有 性。

5、垂径定理及推论：（1）垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧，如图⊙O 中若CD 为直径，CD⊥AB，垂足为M ，则 = ； = ； = ； （2） 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧，如图⊙O 中，若AM=BM （AB 为非直径），CD 为直径，则 ⊥ ； = ； = 。

题组二：（1）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，高CD=7（2）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 点，则O 到AB 的最短距离OM 长为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5（3）如图，点A 、B 是⊙O 上的两点，AB=10，点P是⊙O 上的动点（P 不与A 、B 重合）连接AP 、PB ，过点O 分别作OE⊥AP 于E ，OF⊥PB 于F ，则EF= 。

EDAB C F30°60°45° 图8夯实中档题——解直角三角形应用（1）1．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A 处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C 处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732，=1.732， =1.414）夯实中档题——解直角三角形应用（2）2.金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高．如图8，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°．已知升旗台的高度BE 为1米，点C 距地面的高度CD 为3米，台阶的坡角为30°，且点E ，F ，D 在同一直线上．求旗杆AB 的高．(计算结果精确到0.1≈1.411.73)夯实中档题——解直角三角形应用（3）夯实中档题——解直角三角形应用（4）42016四川资阳，22，9分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）夯实中档题——解直角三角形应用（5）5.如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度.(结果保留根号)夯实中档题——解直角三角形应用（6）6. 一艘渔船位于港口的北偏东60°方向，距离港口20海里B 处，它沿着北偏西37°方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，BC 之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发20分钟到达C 处，求救援船的航行速度.（sin37°≈0.6，cos37°≈1.732，结果取整数）。

冲刺高分——二次函数综合题(1）如图,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2x−3交x 轴于A,B两点(点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M,将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折,翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C,连接AC、BC。

(1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B,C,P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标。

冲刺高分-—二次函数综合题（2）如图甲,直线y=−x+3与x轴、y轴分别交于点B。

点C,经过B。

C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；（2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3）当0<x<3时，在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).冲刺高分——二次函数综合题(3）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx −5与x 轴交于A（−1，0)，B(5,0）两点，与y 轴交于点C. （1)求抛物线的函数表达式；（2）若点D 是y 轴上的一点,且以B ，C,D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点D 的坐标;(3）如图2，CE∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别交于点F,G ，试探究当点H 运动到何处时,四边形CHEF 的面积最大,求点H 的坐标及最大面积;（4）若点K 为抛物线的顶点，点M （4,m)是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q,使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标。

冲刺高分—-二次函数综合题（4)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C,其顶点记为M,自变量x=−1和x=5对应的函数值相等.若点M 在直线l ：y=−12x+16上，点(3,−4)在抛物线上。

夯实中档题——圆的切线（1）
夯实中档题——圆的切线（2）
夯实中档题——圆的切线（3）
夯实中档题——圆的切线（4）
O y
x
C D E F G
A
B
C
D
E
F
G
A
B O
夯实中档题——圆的切线（5）
如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ． （1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的半径； （3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
夯实中档题——圆的切线（6）
（2017江苏淮安，25，8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是 边AC 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF ＝EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．。

鄂尔多斯市2024年初中学业水平第二次调研考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1. 下列四个数，，）A. B. C. D. 2. 鄂尔多斯市2023年一般公共预算收入累计完成了910亿元，财政收入位列全内蒙古第一．数据910亿元用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 将一块含有角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则∠2的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 中国古典四大名著：《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》可谓家喻户晓若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两木恰好是《西游记》和《红楼22-3-212-⎛⎫- ⎪⎝⎭212-⎛⎫- ⎪⎝⎭3-22-109.110⨯110.9110⨯119.110⨯99110⨯2235a a a +=236a a a ⋅=()224224a b a b =()()43a a a -÷-=30︒120∠=︒45︒50︒55︒60︒梦》的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体至少由几个小正方搭成（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图，在中，，的平分线交于点D ，点P 是射线边上的动点，连接交于M ，若，，则的度数是（ ）A. B. C. 或 D. 或8. 著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 如图，内接于，已知的直径为10，弦的长为6，则的值为（）13141618Rt ABC △90ACB ∠=︒BAC ∠BC AC BP AD 30BAC ∠=︒=20PBC ∠︒AMP ∠45︒55︒45︒135︒55︒95︒2y ax bx c =++0a >240b ac ->0a >240b ac -<0a <240b ac ->0a <240b ac -<ABC O O AB tan CA. B. C. D. 10. 如图，菱形边长为，，动点E 从点B 出发，以的速度沿射线方向运动，动点F 同时从B 出发，以的速度沿边向点C 运动，点F 到达点C 时点E 同时停止运动，若点F 运动的时间为t 秒，的面积为，则S 关于t 的函数图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.有意义，则x 的取值范围是____．12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．13. 弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长y （单位：）关于所挂物体质量x （单位：）的函数表达式为_______．14. 蜜蜂是世界上最伟大的建筑师，观察下面的“蜂窝图”，如图，按照这样的规律，第2024个图案中的“”的个数是_______．的34433545ABCD 4cm 30B ∠=︒1cm/s BC 2cm/s BA AD DC 、、BEF △2cm S 1x 2x 260x x --=1211+x x 20cm 1kg 1cm cm kg15. 如图，矩形的对角线与双曲线相交于点D ，已知，且，则______．16. 如图，将边长为2的正方形沿折叠，点A 恰好落在边上的点P 处，点B 落在点G 处，交于点H ，连接AP ，则下列结论：①；②；③平分；④当点P 是边中点时，，其中正确的有______．（请填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．18. 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．OABC OB ()0k y x x=<50OABC S =矩形:3:2OD BD =k =ABCD EF CD PG BC AP EF ⊥AP EF =AP DPH ∠CD 4tan 3DPE ∠=202412cos301-+︒+-2344111x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭2x =-由图中给出的信息解答下列问题：（1）抽取学生总人数为______，并补全频数分布直方图；（2）如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；（3）根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理建议．19. 鄂尔多斯市东胜区烈士陵园始建于1953年，核心建筑为位于陵园正中央的革命烈士纪念塔，是内蒙古自治区爱国主义教育基地．为了测算革命烈士纪念塔的高度，如图，无人机在离地面30米的D 处，测得操控者A 的俯角为，测得点C 处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A 和革命烈士纪念塔间的水平距离为24米，则革命烈士纪念塔的高度为多少米？（点A ，B ，C ，D 都在同一平面内，结果保留根号）20. “绿品出塞，北京有约”2023年京蒙消费推介会在北京举行，来自鄂尔多斯的百余种名优特农畜产品集中亮相，阿尔巴斯羊肉独具特色某肉联食品厂销售该产品的成本价格为30元/，若按46元/销售，一个月可以售出4000，销售价每涨1元，月销量就会减少100．（1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；的的BC 60︒45︒BC BC kg kg kg kg（2）写出月销售利润y 与销售价之间的函数解析式；（3）在（2）的情况下当销售单价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．21. 如图，为的直径，为弦，过圆上一点D 作的切线交的延长线于点E ，连接，，．（1）若，求长；（2）若D 是中点，求证．（请用两种证法解答）22. 如图，点G 是矩形内一点，，把绕点C 按顺时针方向旋转，得到（点B 对应点，点G 对应点）延长交于点E ，连接．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图1，若，，，求；（3）如图2，若，，求证：．23. 如图，已知：抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ．的的()46x x >AB O AC O OC CD DE =10OE =3tan 4ACD ∠=AD AC AC DE ABCD 90BGC ∠=︒Rt BGC △90︒B CG ''△B 'G 'BG B G ''AG CGEG '10B C '=6EG '=4CD =ABG S AB AG =112AB k k BC ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭()21B E k EG ''=-22y ax x c =-+()30A -,()10B ,（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P 是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P 的坐标；（3）如图2在（2）的条件下，连接CP 与x 轴交于点M ，求证：．PA PC 4PAC OBC S S =△△45AMP OCB ∠-∠=︒。

夯实中档题—一次函数与反比例综合（1）（2017重庆，22，10分）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx +n （m ≠0）的图象与反比例函数xky =(k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．夯实中档题——一次函数与反比例综合（2）（2017山东菏泽，20,7分）（本题7分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数ay x=的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积．（20题夯实中档题——一次函数与反比例综合（3）(2017四川成都，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数12y x=与反比例函数kyx=的图象交于A（a，－2），B两点.（1）求反比例函数表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.夯实中档题——一次函数与反比例综合（4）(2017北京第23题)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数()0ky xx=>的图象与直线2y x=-交于点()3,A m.（1）求k m、的值；（2）已知点()(),0P n n n>，过点P作平行于x轴的直线，交直线2y x=-于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数()0ky xx=>的图象于点N.①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.夯实中档题——一次函数与反比例综合（5）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y （℃）与时间x （min ）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；（2）水壶中的水烧开（100℃）再降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出夯实中档题——有关四边形的证明（1）26．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．夯实中档题——有关四边形的证明（2）2.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；（2）填空：①当∠B=_____时，四边形OCAD是菱形；②当∠B=_____时，AD与⊙O相切．OBACD夯实中档题——有关四边形的证明（3）（2017山东滨州，22，10分）（本小题满分10分）如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝C的大小．A B EDCP夯实中档题——有关四边形的证明（4）（2016浙江衢州，18，6分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线.（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形，请说明理由.夯实中档题——有关四边形的证明（5）（2016新疆生产建设兵团，21，11分）如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．夯实中档题——有关四边形的证明（6）（2016山东德州，23，10分）我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形中做中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内的一点，且满足PA=PB,PC=PD，∠APB=∠CPD.点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°.其它条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.。

内蒙古鄂尔多斯康巴什新区达标名校2024届中考数学押题试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个3．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 34．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D．2(2)=25．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10119．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－110．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．12．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．13．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.14．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．15．计算：（﹣12）﹣2﹣2cos60°=_____．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，cos∠AMC3=5，则tan∠B 的值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．18．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？19．（8分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图：图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为 人；（2）如图1项目D 所在扇形的圆心角等于 ； （3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.20．（8分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m 表示点A′的坐标：A′（ ， ）； （2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB 交于点P ，且13BP AP =时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．21．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）22．（10分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．23．（12分）解方程21=122x x x--- 24．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、C 【解题分析】根据三角形的中位线定理可得DE ∥BC ，DE BC ＝12，即可证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得ADE ABC S S ∆∆＝14，已知△ADE 的面积为1，即可求得S △ABC ＝1．【题目详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE BC ＝12， ∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S ∆∆＝（12）2＝14， ∵△ADE 的面积为1， ∴S △ABC ＝1． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到ADE ABC S S ∆∆＝14是解决问题的关键. 2、B 【解题分析】解：∵二次函数y=ax 3+bx+c （a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3）， ∴c=3，a ﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y 轴右侧， ∴bx 2a=-,x ＞3． ∴a 与b 异号． ∴ab ＜3，正确．②∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b 3﹣4ac ＞3． ∵c=3，∴b 3﹣4a ＞3，即b 3＞4a ．正确． ④∵抛物线开口向下，∴a ＜3． ∵ab ＜3，∴b ＞3．∵a ﹣b+c=3，c=3，∴a=b ﹣3．∴b ﹣3＜3，即b ＜3．∴3＜b ＜3，正确． ③∵a ﹣b+c=3，∴a+c=b ．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．3、C【解题分析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【题目点拨】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.4、D【解题分析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；=2，D正确；故选D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．5、A【解题分析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.6、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.7、C【解题分析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．8、C【解题分析】解：305.5亿=3.055×1．故选C．9、C【解题分析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10、B【解题分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【题目详解】 解：∵BD ∥AC ， ∴°180ABD A ∠+∠=， °140ABD ∠=， ∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ． 【题目点拨】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、300200(110%)20x x =⨯-- 【解题分析】【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有： ()300200110%20x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系. 12、．【解题分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可． 【题目详解】解：设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意， 可列方程：． 故答案为：．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．13、2∶1【解题分析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．14、－1【解题分析】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-115、3【解题分析】按顺序先进行负指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再进行减法运算即可. 【题目详解】（﹣12）﹣2﹣2cos60°=4-2×1 2=3，故答案为3.本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.16、23 【解题分析】 根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解． 【题目详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，224AC AM MC x =-=∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===， 故答案为：23． 【题目点拨】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．三、解答题（共8题，共72分）17、（1） ；（2）5π；（3）PB 的值为或．【解题分析】（1）如图1中，作AM ⊥CB 用M ，DN ⊥BC 于N ，根据题意易证Rt △ABM ≌Rt △DCN ，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM 的值，即可得出结论；（2）连接AC ，根据勾股定理求出AC 的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q 落在直线AB 上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB 的值；当点Q 在DA 的延长线上时，作PH ⊥AD 交DA 的延长线于H ，延长HP 交BC 于G ，设PB=x ，则AP=13﹣x ，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【题目详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【题目点拨】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.18、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解题分析】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.19、（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）16 【解题分析】（1）根据A 的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D 的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；（3）用总人数减去A,B,D,E 的人数即为C 对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．【题目详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200（人）， 故答案为：200；（2）项目D 所在扇形的圆心角等于3036054200︒⨯=︒， 故答案为：54°；（3）项目C 的人数为200(50603020)40-+++=，补全图形如下：（4）画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21126=. 【题目点拨】 本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．20、（1）45；（m ，﹣m ）；（2）相似；（3）①1b am =--；②114a ≤≤． 【解题分析】试题分析：（1）由B 与C 的坐标求出OB 与OC 的长，进一步表示出BC 的长，再证三角形AOB 为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE ∽△ABC ．表示出A 与B 的坐标，由13BP AP =，表示出P 坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E 坐标代入即可得到m 与n 的关系式，利用三角形相似即可得证；（3）①当E 与原点重合时，把A 与E 坐标代入2y ax bx c =++，整理即可得到a ，b ，m 的关系式；②抛物线与四边形ABCD 有公共点，可得出抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，求出此时a 的值；若抛物线过点A （2m ，2m ），求出此时a 的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD 有公共点时a 的范围．试题解析：（1）∵B （2m ，0），C （3m ，0），∴OB=2m ，OC=3m ，即BC=m ，∵AB=2BC ，∴AB=2m=0B ，∵∠ABO=90°，∴△ABO 为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m ，即A′（m ，﹣m ）；故答案为45；m ，﹣m ；（2）△D′OE ∽△ABC ，理由如下：由已知得：A （2m ，2m ），B （2m ，0），∵13BP AP =，∴P （2m ，12m ），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为2()y a x m m =--，∵抛物线过点E （0，n ），∴2(0)n a m m =--，即m=2n ，∴OE ：OD′=BC ：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE ∽△ABC ；（3）①当点E 与点O 重合时，E （0，0），∵抛物线2y ax bx c =++过点E ，A ，∴20{n am bm n m =++=-，整理得：1am b +=-，即1b am =--；②∵抛物线与四边形ABCD 有公共点，∴抛物线过点C 时的开口最大，过点A 时的开口最小，若抛物线过点C （3m ，0），此时MN 的最大值为10，∴a （3m ）2﹣（1+am ）•3m=0，整理得：am=12，即抛物线解析式为21322y x x m =-，由A （2m ，2m ），可得直线OA 解析式为y=x ，联立抛物线与直线OA 解析式得：2{1322y xy x x m ==-，解得：x=5m ，y=5m ，即M （5m ，5m ），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=14； 若抛物线过点A （2m ，2m ），则2(2)(1)22a m am m m --⋅=，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a 的范围为114a ≤≤． 考点：1．二次函数综合题；2．压轴题；3．探究型；4．最值问题．21、AC= 6.0km ，AB= 1.7km ；【解题分析】在Rt △AOC, 由∠的正切值和OC 的长求出OA, 在Rt △BOC, 由∠BCO 的大小和OC 的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．下列实数中是无理数的是（）A．227B．πC．9D．133．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，94．计算(x－l)(x－2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋25．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b=0 B．a＜0且4a+b=0C．a＞0且2a+b=0 D．a＜0且2a+b=07．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是( )A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜08．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．429．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．实数a b、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A．a+b>0 B．a-b<0 C．ab<0 D．2a>2b11．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确12．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．14．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．15．如图，正方形ABCD的边长为422+，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF 的长是__________．16．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.18．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（2）填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形； ②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形．20．（6分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)21．（6分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．22．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元．（1）求一台A 型无人机和一台B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍．设购进A 型无人机x 台，总费用为y 元． ①求y 与x 的关系式；②购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？23．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．如图1，求C 点坐标；如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．24．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．25．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．26．（12分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）27．（12分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x =交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确； 守株待兔是随机事件，B 正确；缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选B．考点：随机事件.2、B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.4、B根据多项式的乘法法则计算即可. 【详解】 (x －l)(x －2) = x 2－2x －x ＋2 = x 2－3x ＋2. 故选B. 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 5、C 【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 6、A 【解析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值. 【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ） ∴对称轴为x=2， 则-22ba=,∵图像经过点（1，n），且n＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.7、A【解析】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞1．∵对称轴在y轴的左边，∴b2a＜1．∴b＞1．∵图象与y轴的交点坐标是（1，﹣2），过（1，1）点，代入得：a+b﹣2=1．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣3，∵b＞1，∴b=2﹣a＞1．∴a＜2．∵a＞1，∴1＜a＜2．∴1＜2a＜3．∴﹣3＜2a﹣3＜1，即﹣3＜P＜1．故选A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．8、B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．9、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．10、C【解析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a-b＞0，故B错误；C、ab＜0，故C符合题意；D、a2＜1＜b2，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．11、A【解析】根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 12、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．故选：D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x=﹣1【解析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【详解】解：这里a=m ，b=2m∴对称轴x=2122b m a m-=-=- 故答案为：x=-1.【点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=2b a -.14【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．15、2【解析】设EF=x ，先由勾股定理求出BD ，再求出AE=ED ，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴+4，EF=BF=x ，∴x ，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE，∴AD=ED，∴，解得：x=2，即EF=2. 16、a≥1【解析】将不等式组解出来，根据不等式组10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，求出a的取值范围．【详解】解10xx a-⎧⎨-⎩＜＞得1xx a<⎧⎨>⎩，∵10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，∴a≥1.故答案为a≥1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则.17、1a1．【解析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a）1+a1-12×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案为：1a1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．18、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，故答案为：10三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．20、1)米【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，作DF⊥BC于点F，则有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD ﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB 是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt △AED 中，sin ∠DAE=sin30°=DE AD ， ∴DE=180•sin30°=180×12=90（米）， ∴FC=90米，在Rt △BDF 中，∠BDF=∠HBD=60°，sin ∠BDF=sin60°=BF BD ， ∴BF=180•sin60°=180×39032=（米）． ∴BC=BF+FC=903+90=90（3+1）（米）．答：小山的高度BC 为90（3+1）米．21、原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】 试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=122、（1）一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①y ＝﹣200x +50000；②购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【解析】（1）根据3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y 与x 的函数关系式；②根据①中的函数关系式和B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，可以求得购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少．【详解】解：（1）设一台A 型无人机售价x 元，一台B 型无人机的售价y 元，346400436200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，8001000x y =⎧⎨=⎩， 答：一台A 型无人机售价800元，一台B 型无人机的售价1000元；（2）①由题意可得，y 800x 100050x 200x 50000++＝（﹣）＝﹣，即y 与x 的函数关系式为y 200x 50000+＝﹣； ②∵B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍，50x 2x ﹣∴≥， 解得，2163x ≤， y 200x 50000+＝﹣，∴当x 16＝时，y 取得最小值，此时y 20016500004680050x 34⨯+＝﹣＝，﹣＝， 答：购进A 型、B 型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．23、（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3【解析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=，∴DE＝DF＝21，故答案为21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．25、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣94πx1+54πx．【解析】（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．【详解】（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，∴AB=AC﹣BC=10分米，∴x的取值范围是：0≤x≤10；（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴CP=6分米，∴AP=AC﹣PC=6分米，即当∠CPN=60°时，x=6；（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，PB=PC12x22-==6-1x2，在Rt△MBP中，PM=6分米，∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣12x）1=6x﹣14x1．∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，∴EH=HF，EF⊥AC，∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，∴△CMB∽△CEH，∴MBEH=CMCE，∴2226()18 MBEH，∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣14x1），∴y=π•EH1=9π（6x﹣14x1），即y=﹣94πx1+54πx．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．26、凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．27、 (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】（1）将B (3，1)代入m y x=，将B (3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x +＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H , △AGC ∽△BHA , 设B （m , 3m ）、C （n , 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn =－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B (3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B (3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H ,则△AGC ∽△BHA ,设B （m ,3m ）、C （n , 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n --=--，∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-， ∴mn =－9，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.。

一次函数与反比例函数、几何综合【考情分析】一次函数与反比例函数、几何综合题多出现在20题的位置，考查求一次函数与反比例函数解析式，根据两个函数的函数值取值范围求自变量的取值范围，求图象与坐标轴围成的图形面积等．分值一般在8分左右．【解题要领方法透视】 1.一次函数与反比例函数图象的交点问题，关键是求函数解析式，方法是根据题意，求图象上相应的点的坐标，用待定系数法列方程(组)求解，求反比例函数的解析式时，只要确定图象上一点的坐标即可；2.根据图象比较两函数值的大小是一种常见问题，比较时要明确图象在上方表示函数值较大；3.求三角形或四边形面积时，常常采用分割法，把所求的图形的面积分成几个三角形或四边形的面积的和差．【类题感悟】类型1一次函数与反比例函数的函数值比较大小1.（2016·广安） 如图35－1，一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)和反比例函数y 2＝m x(m ≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．类型2 图形面积问题2.（2016·重庆B 卷）如图35－2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标为(m ，－4)，O为坐标原点，连接OB ，AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35. (1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．【典例精析】例1.(2016·鄂尔多斯)如图11，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 为平行四边形，cos ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝k x(x ＞0)在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F. (1)若OA ＝5，OB ＝6，求反比例函数的解析式及C 点的坐标．(2)若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积为6，求OA 的长．（用至少两种方法解答）【课堂实操】1.如图D3－11所示，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点(F 不与A ，B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝k x的图象与BC 边交于点E. (1)当F 为AB 的中点时，求反比例函数的解析式．(2)当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？2．如图D3－12所示，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为(8，y)，AB ⊥x 轴于点B ，sin ∠OAB ＝45，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若函数y ＝3x 的图象与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比值．【课后巩固】1（.2016·成都）如图35－4，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝m x的图象都经过点A(2，－2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．2．（2016·大庆）如图35－5，P 1，P 2是反比例函数y ＝k x(k ＞0)在第一象限的图象上的两点，点A 1的坐标为(4，0)．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1，P 2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式；(2)①求P 2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1，P 2的直线对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【高手过招】1．（2016·荆门）如图11－18，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝k x图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是____________________．2．（2016·呼和浩特）已知反比例函数y ＝k x的图象在第二、四象限，一次函数为y ＝kx ＋b(b ＞0)，直线x ＝1与x 轴交于点B ，与直线y ＝kx ＋b 交于点A ，直线x ＝3与x 轴交于点C ，与直线y ＝kx＋b 交于点D.(1)若点A ，D 都在第一象限，求证：b ＞－3k ；(2)在(1)的条件下，设直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，当ED EA ＝34且△OFE 的面积等于272时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式k x＞kx ＋b 的解集．。

数与式【考点整合】考点1 实数的定义及其分类1．定义（1）实数： 和 统称为实数．（2）有理数： 和 统称为有理数．（3）无理数： 叫做无理数．2．分类按定义分类：实数无理数:按正负分：正有理数实数负有理数例1 已知实数001,,cos30,223π⎛⋅⋅⋅ ⎝⎭，其中无理数 整数 正分数 负分数小数有（ ）个A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个考点2 数轴1．数轴：规定了_______、_______和_______的直线叫做数轴．2．数轴上的点和实数的关系：所有的实数都可以用数轴上的点表示，正实 数可以用原点_______边的点表示，负实数可以用原点_______边的点表示 ______用原点表示．考点3 相反数1．相反数：______________的两个数叫做互为相反数．2．性质：若a b 、互为相反数，则a b +=_______．3．互为相反数的两个数在数轴上的点距原点的距离_______，也可以说这 两点关于_______成中心对称．考点4 倒数 1．倒数：______________的两个数互为倒数．2．性质：若a b 、互为倒数，则a b ⋅=_______或a =_______或b =_______．3．倒数等于它本身的数是_______，0的倒数_______．考点5 绝对值1．几何意义：数轴上表示 与 的距离叫做a 的绝对值，记做： ；2．代数意义：一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ；3．运算：a = 4．性质：实数a 的绝对值永远是 数，即：；互为相反数的两个数的绝对值 ，即：a a .考点6 平方根1．平方根的定义：若 ，则 叫做 的平方根，记作： ．2．平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根 是 ；负数 ．3．算数平方根：正数a 的 ，叫做a 的算数平方根，记作：；0(a > 0) (a = 0)(a < 0)的算数平方根是 ．4．算数平方根的性质：a 0；=；2= （a 0）．例2， 则x+y+z= .考点7 立方根1．立方根的定义：若 ，则 叫做 的立方根， 记 作： ．2.立方根的性质：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 ．3．任何一个数都有立方根，且有 个，立方根等于其本身的数是 ．4．=例3 4的平方根与－27的立方根的和是 ．例4 计算= ． 例5 若2y =，则y x =__________考点8 科学记数法科学记数法：把一个整数或有限小数记作 形式的记数法，其中a 的取值 范围是 ．考点9 近似数1．一个近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．2．科学计数法：把一个数表示成10na ⨯的形式，其中_______a ≤<，n 为整数. 例6 某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学计数法表示为___元. 考点10 非负数的性质1．非负数： 和 统称为非负数．2．数轴上 的点表示的数是非负数．3．最小的非负数是 ，最大的非负数 ．4．若干个非负数的和、积、商都是非负数．5．常见的非(0)a ≥、a 、2a ． 0|4|3)2(2=++-++z y x【典型例题】例1 在.tan 45sin 60 3.140.1010010.32o o π、、、、、中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5例 2 实数P 在数轴上的位置如图所示化简：|P+1|+|P+2|【基础训练】一．选择题 1．若实数a 、ｂ互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．0=-b aB ．0=+b aC ．1=abD ．1-=ab2．9的平方根是（ ）A ．3B ．-3C ．3±D ．813．20171a -如果的倒数是，那么a 等于（ ）A ．1B ．-1C ．2017D ．-20174．在0、-2、1、-12中，最小的数是（ ） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-12 5．如果a a -=-，下列成立的是（ ）A ．0a <B ． 0a ≤C ．0a >D ．0a ≥6．-x 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．正数或负数或07．若()m n m n -=--，则m 、n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n ≥D ．m n ≤8.若a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a 、b 、c 之和为（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、29．若=a 的值是（ ） A ．78B ．78-C ．78±D ．343512- 10．若225,3a b ==，则a b +的值是：（ ）A ．8-B ．8±C ．2±D ．8±或2±二．填空题11个单位长度的数有 个，分别是 ．12．3的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ．13．最小的非负数是 ，最大的非正数是 ．最大的负整数是 ，14．最小的正整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是 ，倒数是它本身的数是 ．15.如果水位升高3米时水位变化记作+3m ，那么水位下降4 m 时，水位变化记作 ，水位不升不降时，水位变化记作 ．16．已知a 、ｂ为两个连续整数，且a b <<，则a b += ．17．代数式x +有意义，则x 的取值范围是 ．18．北京奥运火炬传递的路程为13.7万km ，近似数13.7万是精确到 ．19．国家图书馆的藏书约2千万册，居世界第五位，用科学记数法表示为 ．20．2的相反数是 ，绝对值是 ．21= ．22.已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a 的值是________三．解答题23．化简：（113+- （2）()01)2+-24.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求2m cd m b a +-+ 的值．。

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A 圆的切线的有关计算与证明 一选择题:1、 下列说法中正确的是（ )A 、 圆的切线垂直于经过切点的半径.B 、垂直于切线的直线必经过切点C 、垂直于切线的直线毕竟过圆心。

D 、垂直于半径的直线是圆的切线。

2、12．如图,AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为（ )A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°3、如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点（格线的交点称为格点）。

如果以A 为圆心，r 为半径画圆,选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内,则r 的取值范围为A ．1722<<rB ．2317<<rC ．517<<rD ．295<<r(3题） (4题）4．如图，在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8,0），与y轴分别交于点B （0,4）和点C（0，16）,则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B． 8 C．4 D．25．如图,两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．二、填空题5如图,AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径D E⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8,BC=3，则DP= ．6．如图24—25，边长为1的正三角形的内切圆的半径是。

专题一实际问题类型一利润问题与分段函数问题1。

某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件,而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：销售单价(元）x销售量y（件）______销售玩具获得利润ω（元）______（2)在(1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？2. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定,然后根据订单量生产手机的方式销售,2015年该厂商将推出一款新手机,根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x元，预订量为y台,写出y与x的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元)的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；（3）若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有5％的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？3．2017·泰安某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后,该水果商共赚了多少元钱?（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20％。

若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90％，大樱桃的售价最少应为多少？4.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1）优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元?（注：净收入=租车收入﹣管理费）(2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？5.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内，1、九年级（3）数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件），每天的销售量为p(单位：件），每天的销售利润为w(单位：元）．时间x 1 30 60 90（1）(2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3) 若销售天数不低于50天，问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（4)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．6。

内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2017届中考数学 过关基础题（无答案）1 / 61内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2017届中考数学 过关基础题（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古鄂尔多斯康巴什新区2017届中考数学 过关基础题（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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过关基础题（1)4。

计算：（π－错误!)0＋｜错误!－1|＋(错误!)－1－2sin45°.5.计算6cos45°＋（错误!）－1＋(错误!－1。

73)0＋|5－3 错误!｜＋42017×(－0。

25）2017.过关基础题（2）1。

分解因式：a3－16a＝_______2.分解因式：ab4＋4ab3＋4ab2＝________．3。

2a2－8＝________．4.2017·丽水已知a2＋a＝1，则代数式3－a2－a的值为________．3.计算：错误!－（π－2017）0＋|错误!－2|＋2sin60°4.计算：错误!＋错误!＋错误!错误!－20170.2 / 62过关基础题（3）2．计算:－错误!＋错误!·cos45°－（－错误!）－2＋(π－3.14)0.3 计算：(3－π）0＋4sin45°－错误!＋错误!。

过关基础题（4)1.下列二次根式中，最简二次根式是( ）A．－错误! B．错误! C．错误! D．错误!2。

·天水关于8的叙述不正确．．．的是( ）A．错误!＝2 错误! B．面积是8的正方形的边长是错误!C．错误!是有理数 D．在数轴上可以找到表示错误!的点3.2017·十堰下列运算正确的是( )A．错误!＋错误!＝错误! B．2 错误!×3 错误!＝6 错误! C．错误!÷错误!＝2 D．3 错误!－错误!＝34。

内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题 一、选择题（每题3分，共30分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2. 方程x 2﹣3x ﹣5=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 没有实数根D ． 无法确定是否有实数根3. 若a 是方程2x 2-x-3=0的一个解，则6a 2-3a 的值为（ ）A ．3 B.-3 C.9 D.-94. 一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计这次聚会上所有人一共握了28次手，这次聚会的人数是 ( ) A. 5人 B.6人 C.7人 D.8人5. 把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 y=x 2-2x+5,则（ ）A.b=3,c=4B. b=4,c=10 C . b=--4,c=-5 D. b=4,c=66. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=-mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠ 0）的图象可能是（ ）A B C D7．有下列命题，其中正确的个数有（ ）①三角形的内心到三个顶点距离相等; ②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等③垂直于弦的直径平分弦④等腰三角形的边长是方程x 2-6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10.⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个8．如图，PA 、PB 是半径为1的⊙O 的两条切线，点A 、B 分别为切点，∠APB=60°，OP 与弦AB 交于点C ，与⊙O 交于点D ．则图中阴影部分的面积是 （ ）π31A. B.43-31π C.π61 D.4361-π 9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ）A ．①② B.②③ C ． ①②④ D ． ②③④10．如图，等边△ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y=PC ，则y 关于x 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）11.已知点A（a,2015）与点B（-2016，b）关于原点对称，则a+b=12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= ．13．已知圆锥的底面半径是3，母线长为10，则圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角是14. 抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．15. 如图，已知⊙O的半径为2， C、D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数是100°，D为弧BC的中点，动点P在直径AB上，则PC+PD的最小值是16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为．三、解答题17．解方程（每题4分，共8分）（1） x2+22x-3=0 (2) x(2x+3)=4x+618.（本题6分）2003～2005年某市的财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该市2003～2005年财政收入的年平均增长率约为多少？（精确到1%）（2）该市2006年财政收入能否达到700亿元？请说明理由。