广东省惠州市2017年高考数学适应性试卷理(含解析)

惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAAABACCDACD1.C 【解析】由已知可得22222{log 1,log 2,log 4,log 8,log 16}{0,1,2,3,4}B ==，所以{1,2,4}A B = ，所以选C.2.【解析】由(1)|1|2z i i i i -=-+=+，得2(2)(1)21211(1)(1)22i i i z i i i i +++-+===+--+，则z 的实部为212-，故选A ． 考点：复数的代数运算3．【解析】若2a <，则由()1f a =得，231a -=，∴2a =．此时不成立．若2a ≥，则由()1f a =得，23log (1)1a -=，∴2a =，故选A ．考点：函数的零点；函数的值． 4．【解析】将函数2(sin cos )sin()24y x x x π=+=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数1sin()24y x π=+的图象；再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式为11sin()cos 222y x x π=+=，故选：A ．考点：三角函数的图象变换．5．【解析】圆22(2)(2)x y a ++-=，圆心()2,2-，半径a ．故弦心距22222d -++==．再由弦长公式可得2911a =+=；故选B ． 考点：直线与圆的位置关系．6．【解析】111,3;2,;3,;4,2,23k s k s k s k s ==-==-====以4作为一个周期，所以2016,2k s ==，故选A7．【解析】因为422a b +=，所以21a b +=，()21212529b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当b a a b =即12a b ==时“=”成立，故选C 考点：基本不等式；等比数列的性质．8．【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：122242⨯⨯⨯=，侧面积为：32232626⨯+⨯=+；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：1212ππ⨯⨯⨯=，侧面积为：33ππ⨯=； ∴组合体的表面积是 π+62+4+6+3π=4π+10+62 故选C ． 9．【解析】1245102635493,3044x y ++++++==== ，中心点为()3,30，代入回归方程得 30273a a =+∴= 936y x x ∴=+∴=时 57y =考点：回归方程10．【解析】因为三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2SA SB SC ===，S ∴在面ABC 内的射影为AB 中点H ，SH ∴⊥平面ABC ，SH ∴上任意一点到,,A B C 的距离相等．3SH = ，1CH =，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO ，则O 为S ABC -的外接球球心．2SC = ，1SM ∴=，30OSM ∠=︒，233,33SO OH ∴==，即为O 到平面ABC 的距离，故选A ． 考点：球内接多面体；点到面的距离的计算．11.【解析】设2222(,),(,),1x y P m n Q x y M a b-=双曲线:,实轴的两个顶点(,0),(,0)A a B a -(,),(,)QA x a y PA m a n =---=---∵QA ⊥PA ，∴()()0x a m a ny ----+=，可得,nym a x a+=-+ 同理根据QB ⊥PB ，可得ny m a x a -=--两式相乘可得222222n y m a x a-=- ∵点(,)P m n 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，22221m n a b∴-=，整理得22222()b n m a a =- 222221x b y a a-= 故选：C ．12. 【解析】设10x -≤≤，则 01x ≤-≤，()22()()f x x x f x -=-==， 综上，2()f x x =，[]1,1x ∈-，()2()2f x x k =-，[]21,21x k k ∈-+，由于直线y x a =+的斜率为1，在y 轴上的截距等于a ，在一个周期[]1,1-上，0a =时 满足条件，14a =-时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于()f x 的周期为2，故在定义域内，满足条件的a 应是 12024k k +-或，k ∈Z ．故选 D ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 12 14. 6- 15.12+ 16.2017201813．【解析】4,2a b == ，且a 与b夹角为120︒，2216,4a b ∴== ，cos120a b a b ⋅=⋅⋅︒14242⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，()()222212a b a b a a b b -⋅+=-⋅-= ，故答案为12．考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．14.【解析】515()()r rr r a T C x x-+=-，53,122r r -=∴=，15()30,6C a a -==-15．【解析】作出可行域如图所示，当直线z x my =+经过点B 时，z 有最大值，此时点B 的坐标为1(,)11m m m ++，1211m z m m m =+⋅=++，解之得12m =+或12m =-（舍去），所以12m =+. 考点：线性规划.16．【解析】∵1n n a b +=，112a =，∴112b =，∵121n n n b b a +=-，∴112n n b b +=-，∴111111n nb b +-=---，1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.410.50.511.522.5z=x+myx+y=1y=mx y=x BAOxy又∵112b =，∴1121b =--．∴数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列， ∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201720172018b =．故答案为：20172018． 考点：数列递推式．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

实用文档文案大全惠州市2017届高三第一次调研考试数学（理科）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{1,2,4,8,16}A?，2{|log,}ByyxxA???，则AB?（）A．{1,2}B．{2,4,8}C．{1,2,4}D．{1,2,4,8}2．若复数z满足iiiz????|1|)1(，则z的实部为（）A212?B21?C．1 D212?3．函数????22332()2log(1)x xfxxx??????????，若()1fa?，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 4．将函数2(sincos)2yxx??图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2?个单位，所得函数图象的解析式是（）A cos2xy? B3sin()24xy??? C sin(2)4yx????D3sin(2)4yx???5．已知圆22(2)(2)xya????截直线20xy???所得弦长为6，则a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17 6．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．3?C12?D137．设0a?，0b?，若2是4a和2b的等比中项，则21ab?的最小值为（）A22B．8 C．9 D．108．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．219cm?? B．2224cm?? C210624cm???D213624cm???9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：2cm3cm 侧视图3cm2cm1cm俯视图2cm 正视图开1?2016?k?结束S输出否是实用文档文案大全 4 5 销售额y（万元）10263549根据上表可得回归方程ybxa???的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）。

A54万元B．55万元C．56万元D．57万元10．已知三棱锥SABC?的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，2AB?，2SASBSC???，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是（）A．33B．1 C．3D．33211．双曲线:M22221(0,0)xyabab????实轴的两个顶点为,AB，点P为双曲线M上除AB、外的一个动点，若QAPAQBPB??且，则动点Q的运动轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．已知()fx是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当01x??时，2()fxx?．如果函数()()()gxfxxm???有两个零点，则实数m的值为（）A．2()kkZ?B．122()4kkk Z??或C．0 D122()4kkkZ??或第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

惠州市2017-2018学年高三第一次调研考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）AB1 C ．1 D3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4．将函数(sin cos )2y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos 2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+D ．3sin(2)4y x π=+5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．176．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137．设0a >，0b >4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．10 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A ．219cm π+ B ．2224cm π+C．2104cm π+ D．2134cm π+ 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y b x a =⋅+的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。

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2017年广东省惠州市高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i)2B．i2（1﹣i） C．（1+i)2D．i（1+i）2．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若a3+a5+a7=24，则S9=（)A．36 B．72 C．C144 D．2883．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（)A．B．C．D．54．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图,下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳5．在△ABC中，，,则的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．6．已知函数f(x）=lnx+ln（2﹣x)，则（）A．y=f(x)的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2)单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤58．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2πB．πC．πD． +49．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为( )A．B．C．D．10．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后,得到f（x)的图象，则（)A．f（x)=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（)=D．f（x）的图象关于（，0）对称11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方），l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．312．设函数f（x)=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x）,则实数a的取值范围是( ）A．（，) B．（﹣1，） C．（，0) D．（，﹣］二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y）,且，则|3+2|= ．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）:今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺,末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减,已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布．15．已知（1﹣2x)n(n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py （p＞0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF｜，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1)求角A的大小；（2)若，求△ABC的面积．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位:百万元）如下面的折线图所示：（1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式: ==， =﹣x．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．(1）求证:DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．(1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆"E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB,A,B为切点,延长PA与“伴随圆"E交于点Q,O为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值;若不是，请说明理由．21．已知函数 f（x）=e x(e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论 f(x)的单调性；(2）若f（x）≥0,求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x｜+|x+1｜．（1）解关于x的不等式f（x)＞3；(2)若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A．i（1+i）2B．i2(1﹣i）C．（1+i）2D．i(1+i)【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选:C．2．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a3+a5+a7=24，则S9=( ）A．36 B．72 C．C144 D．288【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据｛a n}是等差数列,a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．S9==可得答案．【解答】解:由题意，｛a n｝是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．∵S9=，而a5+a5=a1+a9,∴S9═=72，故选:B．3．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是( ）A．B．C．D．5【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．【解答】解:由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小值为．故选：B．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据,逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据可得:月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳,故D正确；故选：A5．在△ABC中,，，则的值为( )A．3 B．﹣3 C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得•=，根据向量的加法的几何意义即可求出答案【解答】解：，｜|=|｜=3两边平方可得||2+｜|2+2•=3｜|2+3|｜2﹣6•,∴•=，∴=（+）=+=﹣•=9﹣=，故选：D．6．已知函数f（x）=lnx+ln(2﹣x）,则（）A．y=f（x)的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在(0,2）单调递增【考点】3O：函数的图象．【分析】利用对数的运算性质化简f(x）解析式，利用二次函数的对称性【解答】解：f（x)的定义域为(0，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣(x﹣1）2+1，则y=2x﹣x2关于直线x=1对称,∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称,故A错误，C正确；∴y=f(x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误；故选C．7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【考点】EF：程序框图．【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，方法二:采用排除法，分别进行模拟运算,即可求得答案．【解答】解:方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4,满足4=4，不满足x＞3,输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D 错误，故选B．8．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2πB．πC．πD． +4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半,由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半,由图中数据可得,该几何体的体积为=，故选C．9．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC:双曲线的简单性质．【分析】求出l与坐标轴交于点F（5，0),B（0，﹣4），从而c=5，b=4,a=3,即可求出双曲线C 的离心率．【解答】解：l与坐标轴交于点F（5,0）,B(0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，双曲线C的离心率．故选A．10．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象,则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f(）=D．f（x)的图象关于（，0）对称【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos(2x+)的图象向左平移个单位后，得到f（x)=cos[2（x+）+]=cos(2x+）=﹣sin(2x+)的图象，故排除A；当x=﹣时,f（x)=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x)=﹣sin=﹣≠0,故f(x）的图象不关于（，0）对称,故D错误,故选：B．11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【考点】KN：直线与抛物线的位置关系;K8：抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标,利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C:y2=4x的焦点F（1,0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方），l可知：,解得M（3，2）．可得N（﹣1,2)，NF的方程为:y=﹣（x﹣1)，即，则M到直线NF的距离为： =2．故选：C．12．设函数f（x)=当x∈[﹣,］时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是( ）A．(,）B．（﹣1，） C．（，0）D．（，﹣]【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】考虑a=0，a＞0不成立，当a＜0时，画出f（x）的图象和f(x+a）的大致图象，考虑x=﹣时两函数值相等，解方程可得a的值，随着y=f(x+a）的图象左移至f（x）的过程中，均有f(x)的图象恒在f（x+a）的图象上，即可得到a的范围．【解答】解:a=0时，显然不符题意;当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f(x）,即为f（x）的图象恒在f（x+a）的图象之上，则a＜0，即f（x）的图象右移．故A,B错；画出函数f(x)=（a＜0）的图象，当x=﹣时,f（﹣）=﹣a•﹣；而f（x+a）=，则x=﹣时，由﹣a（﹣+a)2+a﹣=﹣a•﹣，解得a=（舍去），随着f(x+a)的图象左移至f（x）的过程中，均有f（x）的图象恒在f(x+a）的图象上，则a的范围是（，0），故选：C．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1,﹣2）,=（﹣2，y）,且，则|3+2|= ．【考点】9J:平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=(﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标,进而计算可得｜3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=(1,﹣2）,=（﹣2，y),且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2）,解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）;则|3+2｜==；故答案为：．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织,日减功,迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布90尺．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解:已知递减的等差数列｛a n},a1=5，a30=1，∴．故答案为：90尺．15．已知（1﹣2x）n(n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为﹣1 ．【考点】DB:二项式系数的性质．【分析】根据（1﹣2x）n（n∈N＊）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等求出n的值,再令x=1求出二项式展开式中所有项的系数和．【解答】解:（1﹣2x)n（n∈N＊）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展开式中所有项的系数和为：(1﹣2×1）9=﹣1．故答案为：﹣1．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若｜AF|+|BF｜=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为y=±x ．【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0,利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解:把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+｜BF|=4｜OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小;（2）若,求△ABC的面积．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2)利用余弦定理求出c的值,然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA)=0，又角B为三角形内角,sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0,π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA,则…即，解得或，…又，所以．…18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高?（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式： ==， =﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3)分别求出对应的系数,的值，代入回归方程即可．【解答】解：(1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元)，…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元）,…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时,（百万元)，∴估计8月份的利润为940万元．…19．如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C,∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2)求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW:直线与平面垂直的判定．【分析】(1）利用余弦定理计算BD，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BD⊥B1D，由AB⊥平面BB1C1C得出AB⊥B1D，于是得出B1D⊥平面ABD；（2）以B为原点建立坐标系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，计算cos ＜，＞即可得出二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1,CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=,∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C,∴AB⊥B1D,又AB⊂平面ABD,BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2）,D（，,0），B1（2，0，0）,A1（2，0,2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0,2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1),平面A1B1D的法向量为=（x2,y2，z2），则，，即,，令x1=1得=（1,，1）,令x2=1得=(1，,0)．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）,定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；(2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q,O为坐标原点．①证明：PA⊥PB;②若直线OP，OQ的斜率存在,设其分别为k1,k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值;若不是,请说明理由．【考点】KL:直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由抛物线的方程，求得b的值,利用离心率公式，即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）①设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k PA•k PB=﹣1,即可证明PA⊥PB；②将直线方程代入圆方程,利用韦达定理及直线的斜率公式求得k1k2=，代入即可求得k1k2=﹣．【解答】解:（1）由抛物线x2=4y的焦点为(0,1）与椭圆C的一个短轴端点重合，∴b=1，由椭圆C的离心率e===,则a2=3,∴椭圆的标准方程为：，x2+y2=4;（2）①证明:设A(x1，y1），B（x2，y2）,过点P过椭圆C的切线斜率存在且不为零,设方程为y=kx+m,（k≠0），由直线y=kx+m，过P（x1，y1）,则m=y1﹣kx1，且x12+y12=4，，消去y得：(3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，△=36k2m2﹣4(3k2+1）（3m2﹣3）=0,整理得：m2=3k2+1，将m=y1﹣kx1,代入上式关于k的方程（x12﹣3）k2﹣2x1y1k+y12﹣1=0，(x12﹣3≠0），则k PA•k PB==﹣1,（x12+y12=4），当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立，∴PA⊥PB，②当直线PQ的斜率存在时，由①可知直线PQ的方程为y=kx+m，,整理得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣4=0，则△=4k2m2﹣4（k2+1)（m2﹣4），将m2=3k2+1，代入整理△=4k2+12＞0，设P(x1，y1），Q（x2，y2)，则x1+x2=﹣,x1•x2=,∴k1k2===，=，将m2=3k2+1，即可求得求得k1k2=﹣,当直线PQ的斜率不存在时,易证k1k2=﹣,∴综上可知：k1k2=﹣．21．已知函数 f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．(1）讨论 f(x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导,再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据(1）的结论,分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f(x)=e x（e x﹣a）﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=(2e x+a）（e x﹣a），①当a=0时，f′(x)＞0恒成立，∴f(x)在R上单调递增,②当a＞0时,2e x+a＞0，令f′（x）=0,解得x=lna，当x＜lna时,f′（x）＜0，函数f（x)单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f(x)单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln(﹣)，当x＜ln（﹣）时，f′(x)＜0，函数f(x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′(x）＞0，函数f（x)单调递增，综上所述，当a=0时，f(x）在R上单调递增,当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞)上单调递增，当a＜0时，f（x）在(﹣∞，ln(﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增,（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时,由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为［﹣2，1]请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4—4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为．(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点,求△ABC的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】(1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；（2)求出直线方程,利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理,求出写出，然后求解三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（α为参数)得圆C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=9，圆心C的直角坐标C（2，0）．…（Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为．可得：直线l的直角坐标方程：x﹣y=0;…2°．圆心C(2，0）到直线l的距离，圆C的半径r=3，弦长．…3°．△ABC的面积=．…【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x｜+｜x+1｜．（1）解关于x的不等式f(x）＞3;(2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f(x）≥0成立,试求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4:绝对值三角不等式．【分析】（1)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组，解出即可；(2)求出f(x)的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可．【解答】解:(1)由|x｜+｜x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是｛x｜x＞1或x＜﹣2｝；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立,而f（x)=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可,解得:m≥﹣1或m≤﹣2．。

机密★启用前惠州市2017届第二次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ）（A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(-（2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B = （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝（ ）（A ）3121- （B ）1142AB AD +（C ）1132AB AD + （D ）1223AB AD -（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5（5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12（8）如图给出了计算111124660++++ 的值的程序框图， 其中①②分别是（ ）（A ）30i <，2n n =+ （B ）30i =，2n n =+ （C ）30i >，2n n =+ （D ）30i >，1n n =+（9）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增 （C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增 （10）若6nx ⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6正视图侧视图俯视图（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A）外接球的半径为3（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin(sin22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=, 则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017届惠州市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2016.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

只有一项是符合题目要求的。

1、已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B =（ ）A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2、若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）A ．212 B 21 C ．1 D ．2123、函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣24、将函数2cos )y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位， 所得函数图象的解析式是（ ）A ．cos 2x y =B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+ D ．3sin(2)4y x π=+5、已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ）A ．8B ．11C ．14D ．176、执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137、设0a >，0b >2是4a 和2b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．22 B ．8 C ．9 D ．108、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）A ．219cm π+B ．2224cm π+C ．210624cm π+D ．213624cm π+9、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y b x a =⋅+的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时， 销售额约为（ ）。

A ．54万元B ．55万元 C ．56万元 D ．57万元10、已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2AB =， 2SA SB SC ===，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）A ．3B ．1C ．211、双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>实轴的两个顶点为,A B ，点P 为双曲线M 上除A B 、外的一个动点，若QA PA QB PB ⊥⊥且，则动点Q 的运动轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线12、已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =．如果函数()()()g x f x x m =-+有两个零点，则实数m 的值为（ ）A ．2()k k Z ∈B ．122()4k k k Z +∈或C ．0 D．122()4k k k Z -∈或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ） A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）AB1 C ．1 D3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4．将函数cos )2y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+D ．3sin(2)4y x π=+ 5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．176．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137．设0a >，0b >4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．10 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A ．219cm π+ B ．2224cm π+C．2104cm π+ D．2134cm π+ 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y bx a =⋅+ 的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。

广东省惠州市2017届高三第三次调研考试数 学 试 题（理）本试卷共21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,则U U C A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{1，2，4，5} C ．{2，4} D ．{5}2．在复平面内，复数21i i -对应的点的坐标在第（ ）象限 （ ）A ．一B ．二C ．三D ．四 3．“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的（ ）条件（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4．不等式|21|1x -<的解集为（ ） A ．（-1，1） B ．（-1，0） C ．（0，1） D ．（0，2）5．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为（ ） A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1106．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为（ ） A ．34- B ．34 C ．35- D ．357．定义运算a b ad bc c d =-，则函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π= B ．4x π= C ．x π= D ．0x =8．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，若焦点F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，则点12(,)P x x 在（ ）A ．圆222x y +=内B ．圆222x y +=上C ．圆222x y +=外 D ．以上三种情况都有可能 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

惠州市2017届高三第二次调研考试数学（理科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B =I （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（ ）（A ）AD AB 3121- （B ）1142AB AD +u u u r u u u r（C ）1132AB AD +u u u r u u u r （D ）1223AB AD -u u ur u u u r（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5（5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为2c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）（A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12正视图侧视图俯视图（8）如图给出了计算111124660++++L L的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i<，2n n=+（B）30i=，2n n=+（C）30i>，2n n=+（D）30i>，1n n=+（9）已知函数()sin()(0,0)f x xωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数()sin()f x xωϕ=+（）（A）在区间[,]63ππ-上单调递减（B）在区间[,]63ππ-上单调递增（C）在区间[,]36ππ-上单调递减（D）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=,则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R,集合A=｛1，2，3，4,5｝，B=［2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛0,1,2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1}2．设函数y=f（x),x∈R“y=｜f（x）|是偶函数"是“y=f(x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ）A．7 B．9 C．10 D．114．设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直，l 与C交于A，B两点，｜AB｜为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ）A．B．C．2 D．35．(x﹣2y)5的展开式中x2y3的系数是（)A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．206．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．27．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•(+﹣2）=0，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形8．函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（)A．B．1 C． D．29．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=( ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数g(x)=a﹣x2（≤x≤e,e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．［1，+2］B．[1，e2﹣2] C．[+2,e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是．14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程=0。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(-（2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B = （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝（ ）（A ）AD AB 3121- （B ）1142AB AD +（C ）1132AB AD + （D ）1223AB AD -（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12（8）如图给出了计算111124660++++ 的值的程序框图， 其中①②分别是（ ）（A ）30i <，2n n =+ （B ）30i =，2n n =+ （C ）30i >，2n n =+ （D ）30i >，1n n =+（9）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度正视图侧视图俯视图（A）在区间[,]63ππ-上单调递减（B）在区间[,63ππ-上单调递增（C）在区间[,]36ππ-上单调递减（D）在区间[,36ππ-上单调递增（10）若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=, 则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省惠州市2017届高三第三次调研考试（理）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1.已知集合{}04M x Z x =∈≤≤，{}21log 2N x x =<<，则M N =I A. {0,1}B ．{2,3}C ．{3} D ．{2,3,4}2.已知命题p ：2R 330x x x ∃∈≤，－＋，则下列说法正确的是A ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为真命题B ．p ⌝：2R 33>0x x x ∃∈，－＋，且p ⌝为假命题C ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为真命题D ．p ⌝：R x ∀∈，2330x x >－＋，且p ⌝为假命题3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为 A ．10 B ．5 C ．1- D ．37-4.“1a = ”是“()10,,14x ax x∀∈+∞+≥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --6.设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．[)0,+∞7.[]x 表示不超过x 的最大整数，若()f x '是函数()ln f x x =导函数，设()()()g x f x f x '=，则函数()()y g x g x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{0}D ．{}偶数8.函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为9.已知函数()x f 对定义域R 内的任意x 都有()()x f x f -=4，且当2≠x 时其导函数()x f '满足()(),2x f x f x '>'若42<<a ，则A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<10.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.若实数,,,a b c d 满足若实数222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为B. 2C. D. 812.设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，，若121<<t ，则b a +的值不．可能是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是________.14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=,则11()f x dx -=⎰____.15.已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在(0,1)内恰有一个零点； 命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是 ．16.设x 为实数，定义{}x 为不小于x 的最小整数，例如{}5.36=，{}5.35-=-，则关于x 的方程{}33422x x +=+的全部实根之和为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且． （1）求的值； （2）求的最大值. 18．（本小题满分12分）ABC △A B C ，，a b c ，，3cos cos 5a Bb Ac -=BAtan tan tan()A B -甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。

2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x﹣x2≥0}，B={x|y=lg（2x﹣1）}，则A∩B=（）A． B．[0，1]C． D．2．若复数z=（i为虚数单位），则|z+1|=（）A．3 B．2 C．D．3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．1 D．﹣14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．5．下列函数中，与函数y=﹣3|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=1﹣x2B．y=log2|x|C．y=﹣D．y=x3﹣16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π7．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣208．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．169．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（）A．在区间[﹣]上单调递减B．在区间[﹣]上单调递增C．在区间[﹣]上单调递减D．在区间[﹣]上单调递增10．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．11．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC 的中点，点P在A1B1上，且满足|A1P|=λ|A1B1|，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．12．设曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（3，+∞）C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=．14．已知α∈（0，），cos（α+）=﹣，则cosα=．15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．20．已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当时，|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；（2）若∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x﹣x2≥0}，B={x|y=lg（2x﹣1）}，则A∩B=（）A． B．[0，1]C． D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x﹣x2≥0}={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|y=lg（2x﹣1）}={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＜x≤1}=（，1]．故选：C．2．若复数z=（i为虚数单位），则|z+1|=（）A．3 B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：=，所以|z+1|=2，故选：B．3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．1 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出，根据输出的结果为0，得出输入的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出，由于，解集为空，所以，解得：x=﹣1，所以x=﹣1．故选：D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：，故．故选：B．5．下列函数中，与函数y=﹣3|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=1﹣x2B．y=log2|x|C．y=﹣D．y=x3﹣1【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项中函数奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=﹣3|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上为增函数，对于选项A、函数y=1﹣x2为二次函数，为偶函数，在（﹣∞，0）上为增函数，符合要求；对于选项B、函数y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上为减函数，不符合题意；对于选项C、函数y=﹣为奇函数，不符合题意；对于选项D、函数y=x3﹣1为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故选：A．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，从而该四棱锥的外接球就是以AB，AC，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出该四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴该四棱锥的外接球的半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故选：B．7．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x+1）5（x﹣2）=（x﹣2）的展开式中x2的系数=﹣2=﹣15．故选：C．8．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，z=22x+y，令m=2x+y，根据可行域判断m的最小值，得出z 的最小值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=4x•2y得z=22x+y，令m=2x+y，则y=﹣2x+m．由可行域可知当直线y=﹣2x+m经过点B时截距最小，即m最小．解方程组得B（1，1）．∴m的最小值为2×1+1=3．∴z的最小值为23=8．故选：C．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（）A．在区间[﹣]上单调递减B．在区间[﹣]上单调递增C．在区间[﹣]上单调递减D．在区间[﹣]上单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）=sin（2x﹣）的单调性．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，∴=π，∴ω=2．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），根据所得图象过点P（0，1），可得sin（+φ）=1，∴φ=﹣，则函数f（x）=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得f（x）在区间[﹣]上单调递增，故B满足条件．同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．10．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k 值．【解答】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．∵=3，∴设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直线AB的倾斜角∠AFx=60°，得直线AB的斜率k=tan60°=，故选：D．11．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC 的中点，点P在A1B1上，且满足|A1P|=λ|A1B1|，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】过P作PM⊥AB于M，连接MN，则，然后求解即可．【解答】解：过P作PM⊥AB于M，连接MN，则，故当MN最小时tanθ最大．此时MN⊥AB，M为AB中点，∴．故选：A．12．设曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（3，+∞）C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=3ax+2cosx，得g′（x）=3a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴3a﹣2sinx∈[﹣2+3a，2+3a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣≤a≤．故选D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=﹣．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．【解答】解：∵，∴D为BC的中点，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为：﹣．14．已知α∈（0，），cos （α+）=﹣，则cosα=．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】法一：由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin （α+），进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．法二：由已知利用两角和的余弦函数公式可得sinα=cosα+，结合同角三角函数基本关系式化简整理可得36cos 2α+24cosα﹣11=0，结合α的范围即可得解．【解答】解：法一：∵α∈（0，），cos （α+）=﹣，∴α+∈（，），sin （α+）=，∴cosα=cos [（α+）﹣]=cos （α+）cos+sin （α+）sin=（﹣）×+=．法二：∵cos （α+）=﹣，可得： cosα﹣sinα=﹣，∴sinα=cosα+，又∵sin 2α+cos 2α=1，∴（cosα+）2+cos 2α=1，整理可得：36cos 2α+24cosα﹣11=0，∴解得：cosα=，或．∵α∈（0，），可得：cosα＞0，故cosα=．故答案为：．15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．【考点】F3：类比推理．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积==．故答案为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△ACD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，∠ACB=在△ABC中，由余弦定理可得：AB2═BC2+AC2﹣2BC•AC•cos∠ACB=2+6﹣2×××=2，∴AB=∴∠B=∠ACB=，∴∠DAC=∠B+∠ACB=，在△ACD中，由正弦定理可得=，∴CD==故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{a n}的通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和．【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1），①+1+a n）=2n（n﹣1），②∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1=4n，③，由①﹣②可得，a n+a n+1=4（n﹣1），④，令n=n﹣1，可得a n+a n﹣1由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，∴S n=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：E（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取AP的中点F，连结DF，EF，由四边形CDFE是平行四边形可转而证明DF⊥平面PAB；（II）设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，OP，则可证OA，OG，OP两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面PDC的法向量，于是直线CE与平面PDC所成角的正弦值等于|cos＜＞|．【解答】证明：（Ⅰ）取AP的中点F，连结DF，EF．∵PD=AD，∴DF⊥AP．∵AB⊥平面PAD，DF⊂平面PAD，∴AB⊥DF．又∵AP⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AP∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．∵E是PB的中点，F是PA的中点，∴EF∥AB，EF=AB．又AB∥CD，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF，∴CE⊥平面PAB．（Ⅱ）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，则OG∥AB，∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥AD，∴OG⊥AD．∵BC=，由（Ⅰ）知，DF=，又AB=4，∴AD=2，∴AP=2AF=2=2，∴△APD为正三角形，∴PO⊥AD，∵AB⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，∴AB⊥PO．又AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD∩AB=A，∴PO⊥平面ABCD．以点O为原点，分别以OA，OG，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz，如图所示．则P（0，0，），C（﹣1，2，0），D（﹣1，0，0），E（，2，），∴=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，2，﹣），=（﹣，0，﹣），设平面PDC的法向量为=（x，y，z），则，∴，取z=1，则=（﹣，0，1），∴cos＜＞===设EC与平面PDC所成的角为α，则sinα=cos＜＞=，∵α∈[0，]，∴α=，∴EC与平面PDC所成角的大小为．20．已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆C的左顶点A在圆x2+y2=12上，求得a，由椭圆的一个焦点得c=3，由b2=a2﹣c2得b，即可．（2）由题意，N1（x2，﹣y2），可得直线NM的方程，令y=0，可得点P的坐标为（4，0）．利用△PMN的面积为S=|PF|•|y1﹣y2|，化简了基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的左顶点A在圆x2+y2=12上，∴又∵椭圆的一个焦点为F（3，0），∴c=3∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线与椭圆C方程联立化简并整理得（m2+4）y2+6my﹣3=0，∴，…由题设知N1（x2，﹣y2）∴直线NM的方程为令y=0得=，∴点P（4，0）…=…=（当且仅当即时等号成立），∴△PMN的面积存在最大值，最大值为1．…21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f'（ln2）=1求导a值，再由f（ln2）=﹣ln2求得b值，代入原函数的导函数，再由导函数的符号与原函数单调性间的关系确定原函数的单调区间；（Ⅱ）把当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，转化为在x＞0时恒成立．令，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x+a，由已知得f'（ln2）=1，故e ln2+a=1，解得a=﹣1．又f（ln2）=﹣ln2，得e ln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得b=﹣2，∴f（x）=e x﹣x﹣2，则f'（x）=e x﹣1，当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）；（Ⅱ）由已知（k﹣x）f'（x）＜x+1，及f'（x）=e x﹣1，整理得在x＞0时恒成立．令，，当x＞0时，e x＞0，e x﹣1＞0；由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上为增函数，又f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，∴存在x0∈（1，2）使得，此时当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0∴．故整数k的最大值为2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当时，|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C2：，可以化为，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）当时，直线的参数方程为（为参数），利用参数的几何意义求当时，|PA|+|PB|的值．（1）曲线C2：，可以化为，【解答】解：ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，因此，曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0…它表示以（1，﹣1）为圆心、为半径的圆．…（2）当时，直线的参数方程为（为参数）点P（1，0）在直线上，且在圆C内，把代入x2+y2﹣2x+2y=0中得…设两个实数根为t1，t2，则A，B两点所对应的参数为t1，t2，则，t1t2=﹣1…∴…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；（2）若∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求出f（x）的最小值，即可求实数λ的取值范围；（2）∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，f（t）≤1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|+|x+1|≥1．∵∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，∴λ≤1；（2）由题意，f（t）=，∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，∴△=4﹣4f（t）≥0，∴f（t）≤1，t＜﹣1时，f（t）=﹣2t﹣1≤1，∴t≥﹣1，不合题意，舍去；﹣1≤t≤0时，f（t）=1，此时f（t）≤1恒成立；t＞0时，f（t）=2t+1≤1，∴t≤0，不合题意，舍去；综上所述，t的取值范围为[﹣1，0]．2017年6月1日。

2017-2018学年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．5．下列四个结论：①若p∧q是真，则￢p可能是真；②“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0 B．C．5 D．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为）8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．1710．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16πD．64π12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）=．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]【考点】并集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质将z化简，从而求出z的共轭复数．【解答】解：∵z=+2i=+2i=1﹣i+2i=1+i，则z的共轭复数是：1﹣i，故选：B．3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1|C．y=e|x| D．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断．【分析】先判断函数f（x）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，，∴当x＞0时函数f（x）为增函数，则在（﹣2，0）上f（x）为减函数，A．在（﹣2，0）上y=﹣x2+1为增函数，不满足条件．B．y=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣2，0）上不单调，不满足条件．C．f（x）在（﹣2，0）上是单调递减函数，满足条件．D．当x＜0时，f（x）=x3+1是增函数，不满足条件．故选：C4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=1，故选：A．5．下列四个结论：①若p∧q是真，则￢p可能是真；②“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据复合真假关系进行判断②根据含有量词的的否定进行判断③根据充分条件和必要条件的定义进行判断④根据幂函数单调性的性质进行判断【解答】解：①若p∧q是真，则p，q都是真，则￢p一定是假，故①错误；②“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②错误；③当a＞5且b＞﹣5时，a+b＞0，即充分性成立，当a=2，b=1时，满足a+b＞0，但a＞5且b＞﹣5不成立，即③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充充分不必要条件，故③错误；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减．故④正确，故正确结论的个数是1个，故选：B．6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0 B．C．5 D．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，再根据过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B得到=0，再根据向量的运算即可求出．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0，∴=（+）•=||2+=5，故选：C．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为）【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值．【解答】解：根据题意，计算=×=200，=×（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x﹣155中，可得=0.8×200﹣155=25，解得m=8．故选：D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14 B．15 C．16 D．17【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果．【解答】解：第一次循环：，n=2；第二次循环：，n=3；第三次循环：，n=4；…第n次循环：=，n=n+1令解得n＞15∴输出的结果是n+1=16故选：C．10．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N，再计算事件函数z=2ax+by 在点（2，﹣1）处取得最大值时包含的基本事件数n，最后即可求出事件发生的概率．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16πD．64π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】设球心到平面ABCD的距离为d，利用△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面体E﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则∵△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距离为，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π．故选：C．12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；简单线性规划．【分析】利用抛物线的离心率为1，求出c=﹣1﹣a﹣b，分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积，通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．【解答】解：设f（x）=x3+ax2+bx+c，由抛物线的离心率为1，可知f（1）=1+a+b+c=0，故c=﹣1﹣a﹣b，所以f（x）=（x﹣1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）=0.842．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.158，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.158=0.842．故答案为：0.842．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是﹣56．【考点】二项式定理．【分析】先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n=8，展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r=2，则r=3，∴展开式中含x2项的系数是﹣=﹣56．故答案为：﹣56．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4∴p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：∴故答案为：16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为2．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】在△ABC和△ACD中使用余弦定理求出cosB，cosD的关系，得出四边形的面积S 关于sinB，sinD的函数表达式，利用余弦函数的性质求出S的最大值．【解答】解：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理得：x2=22+42﹣2×2×4cosB=20﹣16cosB，同理，在△ADC中，由余弦定理得：x2=32+52﹣2×3×5cosD=34﹣30cosD，∴15cosD﹣8cosB=7，①又平面四边形ABCD面积为，∴8sinB+15sinD=2S，②①2+②2得：64+225+240（sinBsinD﹣cosBcosD）=49+4S2，∴S2=60﹣60cos（B+D），当B+D=π时，S取最大值=．故答案为：2．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d 方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．【解答】解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．（参考公式：，其中n=a +b +c +d ）【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为，且X ～B （3，），由此能求出随机变量X 的分布列和数学期望．（Ⅱ）求出K 2=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．【解答】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X ～B （3，），P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴E （X ）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得，故E为BD的中点．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），则E（﹣c，），，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆C的方程．（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点M到直线距离的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即=（﹣c，0），=（0，b），∴=（﹣c，），即E（﹣c，），∴，得，①…又△PF1F2的周长为2（），∴2a+2c=2+2，②…又①②得：c=1，a=，∴b=1，∴所求椭圆C的方程为：=1．…（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，由，消去y，得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0），则，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=，∴，=，即N（），…∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ，即=﹣1，∴m=∈（0，），…设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，则d2==＜=，∴d∈（0，），即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求导f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣），且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得；（2）化简f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，从而讨论以确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1），∴f′（x）=2（x﹣1）+a（﹣1）=（x﹣1）（2﹣）；且f（1）=0+a（ln1﹣1+1）=0，①当a≤2时，f′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故f（x）＞=f（1）=0；②当a＞2时，可知f（x）在（1，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；故f（）＜0；综上所述，a≤2；（2）f（x）+a+1=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1，当a＜0时，f（x）+a+1在（0，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1）=+∞，f（1）+a+1=a+1，f（2）+a+1=1+a（ln2﹣1）+a+1；故a+1=0或1+a（ln2﹣1）+a+1＜0；故a=﹣1或a＜﹣；当a=0时，f（x）+a+1=（x﹣1）2+1＞0，故不成立；当0＜a＜2时，f（x）+a+1在（0，]上是增函数，在（，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）+a+1）=﹣∞，f（1）+a+1=a+1＞0，故方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，当a=2时，f（x）+a+1=（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+2+1=（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+3，故f（x）在（0，2]上是增函数；且（（x﹣1）2+2（lnx﹣x+1）+3）=﹣∞，f（1）=3＞0；故方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，综上所述，a＜﹣或a=﹣1或0＜a≤2．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AC•BC=AD•AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）如图所示，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：（I）如图所示，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：（II）∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐标，可得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y﹣3=0．圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y，即x2+=3．（Ⅱ）由求得，或，故可得A（，﹣）、B（﹣， +）．∵点P（1，0），∴|PA|+|PB|=+=（2﹣）+（2+）=4．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（I）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f（m）+．【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，去掉绝对值，再求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，可得结论．【解答】（I）解：当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或或，∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥2|m+|=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1，a=1时等号成立，∴f（m）+．2016年8月12日。

惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集R U =，集合{}5,4,3,2,1=A ，{}2|≥∈=x R x B ，则图中 阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0B ．{}1,0C ．{}2,1 D ．{}1 2．设函数R x x f y ∈=),(，“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 4．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于B A ,两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．3 5．5)221(y x -的展开式中32y x 的系数是（ ）A ．20-B ．5-C ．5D ．20 6．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27．若O 为ABC ∆所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 8．函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ）A ．43 B ．1 C ．23D ．2 9．已知y x ,满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若y ax z +=的最大值为4，则a 等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-10．函数ππ≤≤--=x x xx x f (cos )1()(且)0≠x 的图象可能为（ ）11．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，F E ,分别为PD PA ,的中点，在此几何体 中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ；④平面⊥BCE 平面PAD ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．已知函数为自然对数的底数）与x x h ln 2)(=的图像上存在关于x 轴 21()(,g x a xx e e e=-≤≤开始10i =,S =lg2iS =S i ++1?S ≤-i 输出结束2i =i +是否A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本小题共4题，每小题5分13．若复数z 满足i i z +=⋅1（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是_______14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的 数据（如下表）：由最小二乘法求得回归方程a x y +=67.0，则a 的值为_______15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,b c ==，且4C π=，则ABC ∆的面积为_______16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数， 给出以下四个命题：（1）函数()f x 是周期函数；（2）函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称；（3）函数()f x 为R 上 的偶函数；（4）函数()f x 为R 上的单调函数．其中真命题的序号为_______（写出所有真命题的序号）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知数列中，点在直线上，且首项11a = （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值 21[1,2]e +2[1,2]e -221[2,2]e e +-2[2,)e -+∞{}n a ),(1+n n a a 2+=x y }{n a }{n a n n S }{n b 11a b =22a b =}{n b n n T n n S T ≤n某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） （Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是圆柱OQ 的轴截面，点P 在圆柱OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆 柱OQ 的底面圆的半径2=OA ，侧面积为π38，︒=∠120AOP （Ⅰ）求证：BD AG ⊥；（Ⅱ）求二面角B AG P --的平面角的余弦值QODBCAG P．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点1,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭 圆C 上（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M N 、时，能在直线53y =上 找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足NQ PM =？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明 理由21．（本小题满分12分）已知函数3ln ()()x xf x a bx e x=--的图象在点(1,)e 处的切线与直线(21)30x e y -+-=垂直 （Ⅰ）求,a b ；（Ⅱ）求证：当(0,1)x ∈时，()2f x >请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且AB =l 的倾斜角α的值23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a x x f -=)(（Ⅰ）若不等式3)(≤x f 的解集为}51|{≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBAACACBDBB{1}． 2.【解析】()y f x =是偶函数不能推出()y f x =的图像关于原点对称，反之可以。

2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在中但不在中即在与的补集的交集中．【解答】解：阴影部分的元素且，即，又，，则右图中阴影部分表示的集合是：．选项符合要求．故选．2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据函数奇偶性与函数图象之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若是偶函数，则不能推出的图象关于原点对称，即充分性不成立，反之若的图象关于原点对称，则函数是奇函数，则，则，则是偶函数是偶函数，即必要性成立，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故选：3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当＝时，满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解．【解答】模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出＝，4. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于，两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】双曲线的特性【解析】由于直线过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线的方程为：或，代入得，依题意，即可求出的离心率．【解答】解：设双曲线的标准方程为，由于直线过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线的方程为：或，代入得，∴，故，依题意，∴，∴，∴．故选：．5. 的展开式中的系数是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可．【解答】解：由二项式定理可知：，要求解的展开式中的系数，所以，所求系数为：．故选：．6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A. B. C. D.【答案】C【考点】由三视图还原实物图【解析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：四棱锥的直观图如图所示：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中平面，底面为正方形∴，，，∴，．,∴该几何体最长棱的棱长为：.故选．7. 若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出是等腰三角形．【解答】解：因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形．故选：．8. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】三角函数的最值【解析】利用二倍角公式化简函数，根据正弦函数的有界性与二次函数的图象与性质即可求出函数的最大值．【解答】解：，设，则，所以原函数可以化为，所以当时，函数取得最大值为．故选：．9. 已知，满足约束条件，若的最大值为，则A. B. C. D.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则，，若过时取得最大值为，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，满足条件，若过时取得最大值为，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，不满足条件，故，故选：10. 函数＝且的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先根据函数的奇偶性排除，再取＝，得到，排除．【解答】＝＝＝，∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故排除，，当＝时，＝，故排除，11. 如图是一个几何体的平面展开图，其中为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中正确结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定棱锥的结构特征异面直线的判定直线与平面平行的判定【解析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断①，②的正误；利用直线与平面平行的判定定理判断③的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断④的正误；【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，①直线与直线异面，不正确，因为，是与的中点，可知，所以，直线与直线是共面直线；②直线与直线异面；满足异面直线的定义，正确．③直线平面；由，是与的中点，可知，所以，∵平面，平面，所以判断是正确的．④因为与底面的关系不是垂直关系，与平面的关系不能确定，所以平面平面，不正确．故选．12.已知函数＝（）（为自然对数的底数）与＝的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质导数求函数的最值【解析】由已知，得到方程＝＝在上有解，构造函数＝，求出它的值域，得到的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程＝等价于＝在上有解．设＝，求导得：，∵，∴＝在＝有唯一的极值点，∵＝，＝，极大值＝＝，且知，故方程＝在上有解等价于．从而的取值范围为．故选．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是________．【答案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，∴．故答案为：．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验．根据收集到的数据（如表）：【答案】【考点】求解线性回归方程【解析】根据回归直线方程的图象过样本中心点，求出平均数代入方程即可求出的值．【解答】解：由题意，计算，，且回归直线方程的图象过样本中心点，所以．故答案为：．在________中，角________，________，________的对边分别是________，________，________，已知________＝，________＝，且________，则________的面积为________．【答案】,,,,,,,,,,,【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理可求，结合的范围，利用特殊角的三角函数值可求，利用三角形内角和定理可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】由正弦定理，又，且，所以，所以，所以．已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在上是单调函数．在上述四个命题中，正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【考点】奇函数奇偶函数图象的对称性函数的周期性【解析】题目中条件：可得知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．【解答】解：对于①：∵∴函数是周期函数且其周期为．①对对于②：∵是奇函数∴其图象关于原点对称又∵函数的图象是由向左平移个单位长度得到．∴函数的图象关于点对称，故②对．对于③：由②知，对于任意的，都有，用换，可得：∴对于任意的都成立．令，则，∴函数是偶函数，③对．对于④：∵偶函数的图象关于轴对称，∴在上不是单调函数，④不对．故答案为：①②③．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知数列中，点在直线上，且首项．求数列的通项公式；数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值．【答案】解：∵点在直线上，且首项．∴，∴，∴数列是等差数列，公差为，．数列是的前项和．等比数列中，，，．∴．数列的前项和．化为：，又，所以或．【考点】数列的求和数列递推式【解析】由点在直线上，且首项．可得，利用等差数列的通项公式即可得出．数列是的前项和．等比数列中，，，利用等比数列的求和公式可得的前项和，代入，即可得出．【解答】解：∵点在直线上，且首项．∴，∴，∴数列是等差数列，公差为，．数列是的前项和．等比数列中，，，．∴．数列的前项和．化为：，又，所以或．某大学志愿者协会有名男同学，名女同学，在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．Ⅰ求选出的名同学是来自互不相同学院的概率；Ⅱ设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】出的名同学是来自互不相同学院的概率为．（2）随机变量的所有可能值为，，，，＝所以随机变量的分布列是随机变量的数学期望【考点】古典概型及其概率计算公式离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】Ⅰ利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；Ⅱ随机变量的所有可能值为，，，，＝列出随机变量的分布列求出期望值．【解答】（1）设“选出的名同学是来自互不相同学院”为事件，则，如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．【答案】解：（1）（解法一）：由题意可知，解得，在中，，∴，又∵是的中点，∴．①∵为圆的直径，∴．由已知知面，∴，∴面．分∴．②∴由①②可知：面，∴．（2）由（1）知：面，∴，，∴是二面角的平面角．，，，．∴．．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，解得，则，，，，∵是的中点，∴可求得．，，∴．∵•，∴（2）由（1）知，），∵，．∴是平面的法向量．设是平面的法向量，由，解得分．所以二面角二面角的平面角的余弦值【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面垂直的性质【解析】解法一：（1）由题设条件知可通过证明面证；（2）作辅助线，如图，找出是二面角的平面角，由于其所在的三角形各边已知，且是一个直角三角形，故易求．解法二：建立如图的空间坐标系，给出图中各点的坐标（1）求出，两线段对应的向量的坐标，验证其内积为即可得出两直线是垂直的；（2）求出两个平面的法向量，然后求出两法向量夹角的余弦值的约对值即是二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）（解法一）：由题意可知，解得，在中，，∴，又∵是的中点，∴．①∵为圆的直径，∴．由已知知面，∴，∴面．分∴．②∴由①②可知：面，∴．（2）由（1）知：面，∴，，∴是二面角的平面角．，，，．∴．．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，解得，则，，，，∵是的中点，∴可求得．，，∴．∵•，∴（2）由（1）知，），∵，．∴是平面的法向量．设是平面的法向量，由，解得分．所以二面角二面角的平面角的余弦值已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的标准方程；是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，，故椭圆的方程为；设直线的方程为，设，，，，的中点为，由消去，得，所以，且故且，由，知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此为线段的中点，所以，可得，又，可得，因此点不在椭圆上，故不存在满足题意的直线．【考点】平面向量在解析几何中的应用椭圆的定义和性质椭圆的标准方程【解析】（1）方法一、运用椭圆的定义，可得，由，，的关系，可得，进而得到椭圆方程；方法二、运用在椭圆上，代入椭圆方程，结合，，的关系，解方程可得，，进而得到椭圆方程；（2）设直线的方程为，设，，，，的中点为，联立椭圆方程，运用判别式大于及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，为线段的中点，则为线段的中点，求得的范围，即可判断．【解答】解：设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，，故椭圆的方程为；设直线的方程为，设，，，，的中点为，由消去，得，所以，且故且，由，知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此为线段的中点，所以，可得，又，可得，因此点不在椭圆上，故不存在满足题意的直线．已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求，；（2）求证：当时，．【答案】（1）解：因为，故，故①；依题意，；又，故，故②，联立①②解得，，…（2）证明：由（1）得要证，即证；…令，∴，故当时，，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递减；因为，，故当时，，…又当时，，∴…所以，即…【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数求函数的最值【解析】（1）根据函数的图象在点处的切线与直线垂直，求得，；（2）由（1）得，证，即证，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：因为，故，故①；依题意，；又，故，故②，联立①②解得，，…（2）证明：由（1）得要证，即证；…令，∴，故当时，，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递减；因为，，故当时，，…又当时，，∴…所以，即…请在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）已知曲线的极坐标方程是＝．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．【答案】解：∵＝，＝，＝，∴曲线的极坐标方程是＝可化为：＝，∴＝，∴＝．将代入圆的方程＝得：＝，化简得＝．设、两点对应的参数分别为、，则，∴＝，∵，∴．∴．∵，∴或．∴直线的倾斜角或．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程与普通方程的互化直线与圆相交的性质【解析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线的直角坐标方程；（2）先将直的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数，的关系式，利用＝，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．【解答】解：∵＝，＝，＝，∴曲线的极坐标方程是＝可化为：＝，∴＝，∴＝．将代入圆的方程＝得：＝，化简得＝．设、两点对应的参数分别为、，则，∴＝，∵，∴．∴．∵，∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数．若不等式的解集为，求实数的值；在的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．【答案】由得，解得．又已知不等式的解集为，所以解得．当时，．设，所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为．从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）不等式就是，求出它的解集，与相同，求实数的值；（2）在（1）的条件下，对一切实数恒成立，根据的最小值，可求实数的取值范围．【解答】由得，解得．又已知不等式的解集为，所以解得．当时，．设，所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为．从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为．。

惠州市2017届高三第三次调研考试理科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）{1}．2.【解析】()y f x =是偶函数不能推出()y f x =的图像关于原点对称，反之可以。

3.【解析】11,lg lg 31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否； 1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否； 1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ． 4.【解析】设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1得y 2＝b 2(c 2a 2－1)＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a，依题意2b 2a ＝4a ，∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a 2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 5.【解析】 ⎝⎛⎭⎫12x －2y 5展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5⎝⎛⎭⎫12x 5－r ·(－2y )r ＝C r 5·⎝⎛⎭⎫125－r ·(－2)r ·x 5－r ·y r .当r ＝3时，C 35⎝⎛⎭⎫122·(－2)3＝－20. 6.【解析】四棱锥的直观图如图所示，PC ⊥平面ABCD ，PC ＝1，底面四边形ABCD 为正方形且边长为1，最长棱长PA ＝12＋12＋12＝ 3.7.【解析】因为(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，即CB →·(AB →＋AC →)＝0，∵AB →－AC →＝CB →，∴(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝0，即|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形，故选A.8.【解析】 y ＝cos 2x ＋2sin x ＝－2sin 2x ＋2sin x ＋1，设t ＝sin x (－1≤t ≤1)，则原函数可以化为y ＝－2t 2＋2t ＋1＝－2⎝⎛⎭⎫t －122＋32， ∴当t ＝12时，函数取得最大值32. 9.【解析】(1)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．易知A (2,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝2，得B (1,1)． 由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .∴当a ＝－2或a ＝－3时，z ＝ax ＋y 在O (0,0)处取得最大值，最大值为z max ＝0，不满足题意，排除C ，D 选项；当a ＝2或3时，z ＝ax ＋y 在A (2,0)处取得最大值，∴2a ＝4，∴a ＝2，故选B.10.【解析】 函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫π－1πcos π＝1π－π<0，排除选项C ，故选D. 11.【解析】 将几何体展开图还原为几何体(如图)，因为E ，F 分别为PA ，PD 的中点，所以EF ∥AD ∥BC ，即直线BE 与CF 共面，①错；因为B ∉平面PAD ，E ∈平面PAD ，E ∉AF ，所以BE 与AF 是异面直线，②正确；因为EF ∥AD ∥BC ，EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ，③正确；平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，④错．12.【解析】由已知，得到方程22ln a x x -=-，即22l n a x x -=-在1[,]e e上有解，设()22ln f x x x =-，求导得()22(1)(1)2x x f x x x x -+'=-=，因为1x e e≤≤，所以()0f x '=在1x =有唯一的极值点，因为,12=)1(2ee f --22=)(e e f -， 1=)1(=)(-极大值f x f 且()1()f e f e <，故方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，所以实数a 的取值范围是21,2e ⎡⎤-⎣⎦，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1i + 14. 54.9 15.13+ 16. （1）（2）（3） 13.【解析】11,1i zi i z i i+=+∴==- ，所以z 的共轭复数是1i + 14.【解析】 由x －＝30，得y －＝75，则a ＝54.915.【解析】由正弦定理sin 1sin sin sin 2b c b C B B C c =⇒==，又c b >，且(0,)B π∈， 所以6B π=，所以712A π=，所以1171sin 22122122S bc A π==⨯⨯=⨯⨯= 16．【解析】333(3)[()]()()222f x f x f x f x +=++=-+=，所以()f x 是周期为3的周期函数，（1）正确；函数3()4f x -是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，（2）正确；3()()2f x f x -=--+，333()()()222f x f x f x -+=--++=-，所以()()f x f x -=，（3）正确；()f x 是周期函数，在R 上不可能是单调函数，（4）错误．真命题序号为（1）（2）（3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. （本小题满分12分）解:（I ）根据已知11=a ，21+=+n n a a 即d a a n n ==-+21， ……2分所以数列}{n a 是一个等差数列，12)1(1-=-+=n d n a a n ………4分（II ）数列}{n a 的前n 项和2n S n = ……………6分等比数列}{n b 中，111==a b ，322==a b ，所以3=q ，13-=n n b ……8分数列}{n b 的前n 项和2133131-=--=n n n T ……10分n n S T ≤即2213n n ≤-，又*N n ∈，所以1=n 或2 …12分 18. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A ，则P (A )＝C 13·C 27＋C 03·C 37C 310＝4960. 所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为4960.……………4分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.P (X ＝k )＝C k 4·C 3－k 6C 310(k ＝0,1,2,3)． ∴P (X ＝0)＝C 04·C 36C 310＝16，P (X ＝1)＝C 14·C 26C 310＝12， P (X ＝2)＝C 24·C 16C 310＝310，P (X ＝3)＝C 34·C 06C 310＝130. …………………8分 所以，随机变量X 的分布列是……………………10分随机变量X 的数学期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65. ……12分 19. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）(解法一)：由题意可知 22AD π=⨯⋅ ，解得 AD =，……1分在AOP ∆中，AP == …………2分 ∴AP AD =，又∵G 是DP 的中点，∴DP AG ⊥. ① …………3分 ∵AB 为圆O 的直径，∴BP AP ⊥.由已知知 ABP DA 底面⊥，∴BP DA ⊥，∴DAP BP 平面⊥ . …………5分∴AG BP ⊥. ②∴由①②可知：DPB AG 平面⊥，∴BD AG ⊥. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：DPB AG 平面⊥ ，∴BG AG ⊥，PG AG ⊥，∴PGB ∠是二面角B AG P --的平面角 . …………8分622121=⨯==AP PD PG , 2==OP BP , 90BPG ∠=︒. ∴ 1022=+=BP PG BG .515106cos ===∠BG PG PGB . ………12分 (解法二)：建立如图所示的直角坐标系， 由题意可知22AD π=⨯⋅.解得AD =则()0,0,0A ，()0,4,0B ，()32,0,0D ，()0,3,3P ，∵G 是DP 的中点， ∴ 可求得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23,23G . …………3分 （Ⅰ）()0,1,3-=，()32,4,0-=，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3,23,23.∵()032,4,03,23,23=-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅， ∴BD AG ⊥. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,()0,1,3-=， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3,23,23AG ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3,23,23， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3,25,23 . ∵0=⋅，0=⋅.∴BP 是平面APG 的法向量. ……8分 设()1,,y x n =是平面ABG 的法向量，由0=⋅，0=⋅， 解得()1,0,2-= ………10分cos 5BP n BP nθ⋅===-⋅ . 所以二面角B AG P --…………12分 20. （本小题满分12分）解:（Ⅰ）设椭圆C 的焦距为2c ，则1c =，因为1,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C上，所以122a AF AF =+=， ……2分因此2221a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．5分 （Ⅱ）椭圆C 上不存在这样的点Q ，证明如下：设直线的方程为2y x t =+，设()11,M x y ，()()223445,,,,,3N x y P x Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 的中点为()00,D x y ， 由22212y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去，得229280y ty t -+-=， ……………6分 所以1229t y y +=，且()2243680t t ∆=-->， 故12029y y t y +==且33t -<<．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由PM NQ = 得),()35,(2424131y y x x y x x --=-- ．．．．．．．．．9分 所以有24135y y y -=-，=-+=35214y y y 3592-t ．．．．．．．．．．．．10分 (也可由PM NQ = 知四边形PMQN 为平行四边形，而D 为线段MN 的中点，因此，也D 为线段PQ 的中点，所以405329y t y +==，可得42159t y -=)， 又33t -<<，所以4713y -<<-， 与椭圆上点的纵坐标的取值范围[]1,1-矛盾。