北师大版-数学-七年级上册-2.4《有理数的加法(2)》课时作业

北师大版数学七年级上册第二章第四节有理数的加法课时练习一、选择题（共10题）1．下列关于有理数的加法说法错误的是（）A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B.异号两数相加，绝对值相等时和为0C.互为相反数的两数相加得0D.绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号答案：D解析：解答：D选项应该是有理数相加时，如果绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号分析：考查有理数的的加法法则2．一个数同（）相加，仍得这个数A.0B.1C. 2 D .3答案：A解析：解答：一个数同0相加，和仍是这个数分析：考查有理数的加法法则3．—2+（—3）=（）（）A.5B.3C.2D.—5答案：D解析：解答：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以和是负的，绝对值相加后得5，所以答案是—5分析：考查有理数的加法法则.4. —5+（—2）=（）A.—7B.3C.2D.3答案：A解析：解答：有理数的加法：同号相加时，取相同的符号，并把绝对值相加；即我们可以得到答案—7分析：考查有理数的加法法则5.—5+2=（）A.3B.—3C.7D.2答案：B解析：解答：有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所以我们可以得到答案B选项分析：考查有理数的加法法则6.2+（—6）=（）A.4B.8C.—4D.不能确定答案：C解析：解答：有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所以我们可以得到答案C选项分析：注意到原点距离相等的点有两个，左边一个右边一个7.—6+0=（）A.0B.6C.—6D.6或0答案：C解析：解答：有理数的加法法则：一个数同0相加，仍得这个数；故答案选择C选项分析：注意一个负数和0相加，还得这个负数.8.—3+3=（）A.0B.6C.3D.—3答案：A解析：解答：根据有理数的加法法则：互为相反数的两个数相加之和等于0分析：注意互为相反数的两个数相加之和等于0.9.绝对值小于4的所有整数的和是（）A.4B.8C.0D.1答案：C解析：解答：绝对值小于4的所有整数都是：—3、—2、—1、0、1、2、3，根据加法法则v，这些数相加之和等于0，故答案选择C选项分析：注意本题先找出绝对值小于4的所有整数，然后按照有理数的加法法则解决问题10.3+（—10）=（）A.—7B.7C.3D.13答案：A解析：解答：有理数的加法法则：异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；所以我们可以得到答案A选项分析：考查有理数的加法法则二、填空题（共10题）11. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________答案：0解析：解答：因为绝对值大于2且小于5的所有整数是—3、—4、3、4，这四个数相加之和等于0分析：考查绝对值问题和有理数的加法.__________的符号，并把它们的绝对值相加.12.有理数的加法法则：同号相加时，取_答案：相同解析：解答：有理数的加法法则：同号相加时，和应该取相同的符号分析：考查有理数的加法法则13.数轴上与原点之间的距离小于5的所有整数的相加之和是_______答案：0解析：解答：在数轴上与原点距离小于5的所有整数是—4、—3、—2、—1、0、1、2、3、4；根据有理数的加法法则，这几个数相加之和等于0分析：考查数轴和有理数的加法法则.14.在数轴上，点B表示-11，点A表示10，那么离开原点较远的是______点答案：B解析：解答：A点到原点的距离是11，B点到原点的距离是10，所以离开远点较远的是B 点分析：考查数轴上的点到原点的距离的大小，注意距离没有正负，绝对值大的数距离原点远.15.—5+（—9）=____答案：—14解析：解答：根据有理数的加法，同号相加时，去相同的符号，并把绝对值相加，故本题答案是—14.分析：考查有理数的加法法则16.15+（—20）+3=___________答案：—2解析：解答：根据有理数的加法法则可以得出最后的答案是—2分析：考查有理数的加法法则，注意最后的符号17.21+2+（—23）= _________答案：0解析：解答：根据有理数的加法法则可以得到23和—23的相加之和为0.分析：注意互为相反数的两个数相加之和等于018.数轴上A点表示原点左边距离原点3个单位长度、B点在原点右边距离原点2个单位长度，那么两点所表示的有理数的和是________答案：—1解析：解答：可以从数轴上得到A表示—3，B点表示2，根据有理数的加法法则可以得到两数之和是—1.分析：考查数轴上的数到原点的距离大小的分布情况 19.15+（—22）=___________答案：—7解析：解答：根据有理数的加法法则，异号时取绝对值较大的符号，并用大的绝对值减去较小的绝对值，故答案是—7分析：考查有理数的加法法则20. —6+0=____答案：—6解析：解答：任何数和零相加还是原来这个数分析：考查有理数的加法法则三、解答题（共5题）21. 数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？答案：解答：（－2）＋（－4）＝－6，所以一共移动了6个单位解析：注意在数轴上向左移动是减、向右移动是加22. )2()6()8()20()15(++-+++-++ 答案：原式)6()20()2()8()15(-+-++++++=1)26()25(-=-++=解析：考查有理数的加法23. )819()125.0()5.2()712()25()72(-+-+++-+-++ 答案：5514- 解析：解答：原式)819()81()5.2()25()712()72(-+-+++-+-++= )25(0)710(-++-=1455)1435()1420(-=-+-= 分析：考查：有理数的加法，注意运用好加法法则 24.计算133244⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答案：解答：6)432413()432()413(-=+-=-+- 解析：考查有理数的加法25. )4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-答案：—12.2解析：解答：原式=—9.2+（—0.6）+（—2.4）=—9.8+（—2.4）=—12.2 分析：考查有理数的加法法则。

2.4有理数的加法（2）A基础知识训练1.（2016•崆峒区月考）小颖解题时，将式子（- ）+（-7）+ +（-4）先变成[（- ）+]+[（-7）+（-4）]再计算结果，则小颖运用了（）A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律 D．无法判断2.（2016•故城期末）绝对值不大于4的所有整数的和是（）A．16 B．0 C．576 D．-13.（2016•启东月考）计算1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）得（）A．3 B．-3 C．10 D．-104.（2016•单县郭村中学模拟）气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚下降了3℃，傍晚时，气温是℃．B基本技能训练1.（2016•东明月考）若三个有理数的和为0，则下列结论正确的是（）A．这三个数都是0 B．最少有两个数是负数C．最多有两个正数 D．这三个数是互为相反数2.（2016•邳州期中）某天股票A开盘价18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元 B．16.2元 C．16.8元 D．18元3.（2016•枣庄期中）绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（）A．0 B．9 C．6 D．184.（2016•郓城期末）某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员共跑的路程为米．5.（2016•某某模拟）一组数：1，-2，3，-4，5，-6，…，99，-100，这100个数的和等于．6.一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑台．7.（2016•邹平期末）五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少kg？总重量是多少kg？8.（能力提升题）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升，则小王共花费了多少元钱？附答案：2.4有理数的加法（2）A基础知识训练1.【解析】选B. 小颖运用的是加法交换律和加法结合律.2.【解析】选B. 绝对值不大于4的整数有：3,2,1,0，-1，-2，-3，它们的和为：3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）=[3+（-3）]+[2+（-2）]+[1+（-1）]+0=0.3.【解析】选B.解法（1） 1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]=（-1）+（-1）+（-1）=-3；解法（2）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）=（1+3+5）+[（-2）+（-4）+（-6）]=9+（-12）=-3.4.【解析】根据题意得：-2+9+（-3）=4（℃）.答案：4B基本技能训练1.【解析】选C.A、不能确定，例如：-6+6+0=0；B、不能确定，例如：-6+6+0=0；C、正确；D、错误，因为三个数不能互为相反数．2.【解析】选C.18+（-1.5）+0.3=16.2（元）.3.【解析】选A.绝对值大于3小于6的所有整数是±4，±5．4+（-4）+5+（-5）=0+0=0．4.【解析】1000+1200+1100+800+1400=(1200+800)+(1000+1100+1400)=2000+3500=5500.答案：55005.【解析】1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+99+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50，答案：-50．6.【解析】根据题意，得100+38+（-42）+27+（-33）+（-40）=（100+38+27）+［（-42）+（-33）+（-40）］=165+（-115）=50．答案：507.解：因为（+4.5）+（-4）+（+2.3）+（-3.5）+（+2.5）=［（+4.5）+（+2.3）+（+2.5）］+［（-4）+（-3.5）］=（+9.3）+（-7.5）=1.8（kg）所以这五袋白糖共超过多少.总重量是：50×5+1.8=251.8（kg）.8.解；（1）（+5）+（-4）+（-8）+10+3+（-6）+7+（-11）=［（-4）+（-8）+（-6）+（-11）］+［（+5）+10+3+7］=（-29）+25=-4则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米）则耗油是54×0.2=，花费10.8×5.70=61.56元，答：小王距出发地西边4千米；耗油，花费61.56元．。

2.4.1 有理数加法法则1.2＋(－2)的值是( )A ．－4B ．－14C ．0D ．42．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 是( )A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能3．把－1,0,1,2,3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )4．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点为A ，B ，C ，如图所示(图中OA 与OC 的长度相等)，则(1)用“＜”号将a ，b ，c 连接为________； (2)用“＞”“＜”“＝”号填空：a ＋b________0；a ＋c______0；b ＋c______0.5．若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为________． 6．若a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，则a ＋b________0. 7．计算题：(1)(＋23)＋(－34)；(2)(－514)＋(－3.5)．8．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？9．小甲虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)＋4，－6，－8，＋12，－10，＋11，－3.(1)小甲虫最后是否回到了出发点O呢？(2)小甲虫离开出发点O最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？10．某工厂某周计划每日生产自行车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：(2)本周总生产量是多少？(3)是增加了还是减少了？增减数为多少？1．(2013·河北)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( )A ．－1 ℃B ．1 ℃C ．2 ℃D ．3 ℃2．(2013·陕西)下列四个数中最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－13D ．5课后作业1．C值是0.2．C因为a是负数，b是正数且|a|>|b|，所以a＋b是负数．3．D考查有理数的加法．4．(1)b＜a＜c (2)＜＝＜5．2 5＋(－5＋2)＝5－3＝2.6．＞7．(1)－112(2)－8348．解：(＋10)＋(＋15)＋(－10)＋(－8)＋(－9)＋(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝－5(分)，不足800分，795分．9．解：(1)(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＋(＋11)＋(－3)＝0.所以，正好回到O点；(2)(＋4)＋(－6)＝－2，(＋4)＋(－6)＋(－8)＝－10，(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＝＋2，(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＝－8，(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＋(＋11)＝＋3.所以，小甲虫离出发点最远时是10厘米；(3)|＋4|＋|－6|＋|－8|＋|＋12|＋|－10|＋|＋11|＋|－3|＝54(厘米)，54×3＝162(粒)．所以，小甲虫一共得到162粒芝麻．10．解：(1)(200＋7)－(200－10)＝17(辆)；(2)200×7＋(－1＋3－2＋4＋7－5－10)＝1 396(辆)；(3)是减少了，减少了4辆．中考链接1．B－1 ℃＋2 ℃＝1 ℃2．A最小的数是－2.。

有理数的加法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·肇庆中考)计算-3+2的结果是( )A.1B.-1C.5D.-52.在0,-1,-2,1这四个数中,任意两个数之和的最小值是( )A.-3B.-1C.0D.13.已知|x|=5,|y|=2,则x+y的值为( )A.±3B.±7C.3或7D.±3或±7二、填空题(每小题4分,共12分)4.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为.5.绝对值小于10的所有整数的和为.6.如果|a+1|+|b-2|=0,那么a+b= .三、解答题(共26分)7.(9分)计算(1)9+(-8).(2)(-1.2)+(-24).(3)(-3)+6.8.(7分)若a为最小的正整数的相反数,b是最大的负整数,c的绝对值是3,试求a+b+c的值. 【拓展延伸】9.(10分)把-7,-3,1,5,9这五个数填入如图所示的方格内,使横竖方向上的数的和相等,你有几种填法?(至少填出三种).答案解析1.【解析】选B.-3+2=-(3-2)=-1.2.【解析】选A.因四个数中最小的两个数是-1和-2,故-1+(-2)=-3.3.【解析】选D.因为|x|=5,|y|=2,所以x=±5,y=±2,所以x+y=±3或±7.4.【解析】由x的相反数是3,则x=-3;|y|=5,则y=±5.x+y的值为2或-8.答案：2或-85.【解析】绝对值小于10的所有整数为0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,±9,根据有理数的加法法则,互为相反数的两个数和为0,可知这19个数的和为0.答案：06.【解析】因为任意一个数的绝对值都是一个非负数,所以要使|a+1|+|b-2|=0,必须使a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2,所以a+b=(-1)+2=1.答案：1【归纳整合】若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即若|a|+|b|+|c|+…+|m|=0,则a=b=c=…=m=0.7.【解析】(1)9+(-8)=+(9-8)=1.(2)(-1.2)+(-24)=-(1.2+24)=-25.2.(3)(-3)+6=+(6-3)=2.8.【解析】因为最小的正整数是1,所以a=-1;因为b是最大的负整数,所以b=-1;又因为|c|=3,所以c=±3,当c=3时,a+b+c=-1+(-1)+3=-2+3=1,当c=-3时,a+b+c=-1+(-1)+(-3)=-2+(-3)=-5.9.【解析】(答案不惟一)。

1.2＋(－2)的值是( )A ．－4B ．－14C ．0D ．42．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 是( )A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能3．把－1,0,1,2,3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )4．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点为A ，B ，C ，如图所示(图中OA 与OC 的长度相等)，则(1)用“＜”号将a ，b ，c 连接为________； (2)用“＞”“＜”“＝”号填空：a ＋b________0；a ＋c______0；b ＋c______0.5．若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为________． 6．若a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，则a ＋b________0. 7．计算题：(1)(＋23)＋(－34)；(2)(－514)＋(－3.5)．8．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？9．小甲虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)＋4，－6，－8，＋12，－10，＋11，－3.(1)小甲虫最后是否回到了出发点O呢？(2)小甲虫离开出发点O最远时是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？10．某工厂某周计划每日生产自行车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：(1)(2)本周总生产量是多少？(3)是增加了还是减少了？增减数为多少？1．(2013·河北)气温由－1 ℃上升2 ℃后是( )A ．－1 ℃B ．1 ℃C ．2 ℃D ．3 ℃2．(2013·陕西)下列四个数中最小的数是( )A ．－2B ．0C ．－13D ．5课后作业1．C值是0.2．C因为a是负数，b是正数且|a|>|b|，所以a＋b是负数．3．D考查有理数的加法．4．(1)b＜a＜c (2)＜＝＜5．2 5＋(－5＋2)＝5－3＝2.6．＞7．(1)－112(2)－8348．解：(＋10)＋(＋15)＋(－10)＋(－8)＋(－9)＋(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝－5(分)，不足800分，795分．9．解：(1)(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＋(＋11)＋(－3)＝0.所以，正好回到O点；(2)(＋4)＋(－6)＝－2，(＋4)＋(－6)＋(－8)＝－10，(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＝＋2，(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＝－8，(＋4)＋(－6)＋(－8)＋(＋12)＋(－10)＋(＋11)＝＋3.所以，小甲虫离出发点最远时是10厘米；(3)|＋4|＋|－6|＋|－8|＋|＋12|＋|－10|＋|＋11|＋|－3|＝54(厘米)，54×3＝162(粒)．所以，小甲虫一共得到162粒芝麻．10．解：(1)(200＋7)－(200－10)＝17(辆)；(2)200×7＋(－1＋3－2＋4＋7－5－10)＝1 396(辆)；(3)是减少了，减少了4辆．中考链接1．B－1 ℃＋2 ℃＝1 ℃2．A最小的数是－2.。

的加法一、选择题1. 计算2＋(－2)的结果是( )A. －4B. －C. 0D. 42. 数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b是( )A. 正数B. 零C. 负数D. 都有可能3. 把－1，0，1，2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是( )4. 气温由－1 ℃上升2 ℃后是( )A. －1 ℃B. 1 ℃C. 2 ℃D. 3 ℃5. 下列四个数中最小的数是( )A. －2B. 0C. －D. 5二、填空题6. +3+(－7)=_______；(－32)+(+19)=_______.7. （－4）+（－6）=____；（+15）+（－17）=___.8. 若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为________．9. 有理数a，b，c在数轴上的对应点为A，B，C，如图所示(图中OA与OC的长度相等)，则(1)用“＜”号将a，b，c连接为________.(2)用“＞”“＜”“＝”号填空：a＋b________0；a＋c______0；b＋c______0.10. 若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b________0.三、解答题11. 计算题：（1）23+17+(－7)+(－16)；（2）(－5)＋(－3.5)；（3） (＋)＋(－)；（4）+(－)+（－1）+.12. 计算：（1）；（2）.13. 某班10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？14. 某工厂某周计划每日生产自行车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)：星期一二三四五六日增减/辆－1 ＋3 －2 ＋4 ＋7 －5 －10(2)本周总生产量是多少？(3)是增加了还是减少了？增减数为多少？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】2与-2互为相反数，根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得0，可得2+（-2）=0，故选C.2.【答案】C【解析】观察数轴可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据异号两数相加的法则可得a+b＜0．故选：C．考点：数轴；有理数的加法．3.【答案】D【解析】本题考查的是有理数的加法的应用，由图逐一验证，运用排除法即可选得．验证四个选项：A、行：1+（-1）+2=2，列：3-1+0=2，行=列，故本选项正确；B、行：-1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，故本选项正确；C、行：0+1+2=3，列：3+1-1=3，行=列，故本选项正确；D、行：3+0-1=2，列：2+0+1=3，行≠列，故本选项错误．故选D．解答本题的关键是掌握好有理数的加法法则。

北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》（第2课时）是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算律的基础上进行的一节内容。

本节课主要让学生掌握有理数加法的运算方法，理解加法运算的交换律、结合律，并能够运用这些运算律进行简便计算。

教材通过例题和练习，让学生在实际操作中掌握有理数加法的运算方法，并能够运用到解决实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对加法运算律有一定的了解。

但部分学生可能对加法运算律的理解不够深入，运用不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的例题和练习，帮助他们巩固知识点，提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数加法的运算方法，理解加法运算的交换律、结合律，并能够运用这些运算律进行简便计算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、总结等方法，让学生掌握有理数加法的运算规律，提高运算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的态度，激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数加法的运算方法，理解加法运算的交换律、结合律。

2.教学难点：让学生能够运用加法运算律进行简便计算，并解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解有理数加法的运算方法，提高学生解决问题的能力。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究有理数加法的运算规律。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教材中的知识点、例题和练习。

2.教学素材：准备一些生活实例，用于引导学生理解有理数加法的运算方法。

3.练习题：准备一些有关有理数加法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度变化、购物找零等，引导学生回顾有理数的概念，激发学生的学习兴趣。

4有理数的加法1.有理数的加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)异号两数相加,绝对值相等时和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.2.加法满足的运算律(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).3.灵活运用运算律,使运算简化,通常有下列规律:①互为相反数的两数可以先相加;②同号的数可以先相加;③分母相同的分数可以先相加;④相加能凑整或凑零的数可以先相加.1.确定两个加数的和时,必须先确定加数的符号,再确定和的绝对值.2.异号两数相加,绝对值是做的减法,较大数的绝对值减去较小数的绝对值.3.应用交换律时,一定要连同加数的符号一起交换.4.在应用题中运用有理数加法的运算时,注意数值是否与正负数有关.1.(2021·青海海东模拟)20+(-20)的结果是(B)A.-40B.0C.20D.402.(2021·新疆克拉玛依模拟)下列运算中运用的运算律是(C)(+18)+(-7)+2+(-3)=[(+18)+2]+[(-7)+(-3)].A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律D.以上答案都不对3.(2021·甘肃天水模拟)一小商店,一周盈亏情况如下:(亏为负,单位:元):128.3,-25.6,-15,27,-7,36.5,98,则小商店该周的盈亏情况是(C) A.盈240元 B.亏240元C.盈242.2元D.亏242.2元4.a是绝对值最小的数,b的相反数是最大的负整数,则a+b=1.5.(2020·青海中考)(-3+8)的相反数是-5.6.(2021·宁夏中卫模拟)设[x]表示不超过x的最大整数,计算[2.7]+[-4.5]=-3.7.(2021·甘肃金昌期中)绝对值小于5且大于2的整数是±3,±4,它们的和是0.8.(2021·内蒙古包头质检)计算下列各题:(1)(-13)+12+(-7)+38.(2)5++3+.【解析】(1)(-13)+12+(-7)+38=[(-13)+(-7)]+(12+38)=(-20)+50=30. (2)5++3+=5+3+=9+(-4)=5.9.(2021·新疆吐鲁番模拟)10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,-2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.问:(1)这10筐苹果总共重多少?(2)平均每筐苹果重多少千克?【解析】(1)2-4-2.5+3-0.5+1.5+3-1+0-2.5=(2+3+1.5+3+0)-(4+2.5+0.5+1+2.5)=9.5-10.5=-1(千克),30×10-1=300-1=299(千克).(2)299÷10=29.9(千克).1.(2021·甘肃武威期中)在数轴上,O为原点,某点A移动到B,移动了12.6个单位长度;点A表示数a,点B表示数b,且a+b=0,A到O的距离为(B)A.12.6B.6.3C.-12.6D.-6.32.(2021·宁夏石嘴山模拟)计算:+++++++.【解析】+++++++=+=-.3.(2021·内蒙古呼和浩特模拟)阅读下面文字:对于++17+可以如下计算:原式=+++=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+=0+=-1上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗?仿照上面的方法,请你计算:++4000+.【解析】原式=(-2 000)++(-1 999)++4 000++(-1)+=(-2 000-1 999+4 000-1)+（--+-）=0+=-1.关闭Word文档返回原板块。

有理数的加法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列运算正确的是( )A.11+[(-13)+7]=17B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5C.[3+(-3)]+(-2)=-2D.3.14+[(-4)+3.14]=-42.一个数是6,另一个数比4的相反数大-2,则这两个数的和是( )A.-2B.-1C.0D.13.王老师2013年8月份打在卡上的工资是2780元,同月用于买东西取出了1320元,9月份打在卡上的工资是2780元,同月买东西取出了800元,问此时,王老师卡上这两个月的钱数和为(存入为正,取出为负)( )A.3300元B.3400元C.3440元D.3540元二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[ + ]+[ + ]=(+40)+(-57)= .5.若m,n互为相反数,则|m+(-2)+n|= .6.在一次区级数学竞赛中,某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位:分)5,-2,8,14,7,5,9,-6,则该校8名参赛学生的平均成绩是.三、解答题(共26分)7.(9分)(1)(-0.7)+(-0.4)+1+(-0.3)+0.5.(2)(+15)+(-20)+(+28)+(-10)+(-5)+(-7).(3)2+[(-2)+5]+(-1)+2+(-3).8.(7分)某人用400元买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,若每套以55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记为负数,记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.当他卖完这8套服装,最后的盈亏情况是怎样的?【拓展延伸】9.(10分)一口3m深的水井,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬:第一次往上爬了0.5 m,又下滑了0.1 m;第二次往上爬了0.42 m,又下滑了0.15 m;第三次往上爬了0.7 m,又下滑了0.15 m;第四次往上爬了0.75 m,又下滑了0.1 m;第五次往上爬了0.55 m,没有下滑;第六次往上爬了0.48 m,问此时蜗牛有没有爬出井口?答案解析1.【解析】选 C.11+[(-13)+7]=5,所以A错;(-2.5)+[5+(-2.5)]=0,所以B 错;3.14+[(-4)+3.14]=(3.14+3.14)+(-4)=2.28,所以D错.2.【解析】选C.因为4的相反数是-4,比-4大-2的数是(-4)+(-2),所以可得6+(-4)+(-2)=0,故选C.3.【解析】选C.由题意得:(+2780)+(-1320)+(+2780)+(-800)=[(+2780)+(+2780)]+[(-1320)+(-800)]=5560+(-2120)=3440.4.【解析】原式=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.答案：(+16) (+24) (-25) (-32) -175.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以|m+(-2)+n|=|(m+n)+(-2)|=|-2|=2.答案：26.【解析】因为5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)=(5+14+7+5+9)+[(-2)+(-6)+8]=40(分),所以该校8名参赛学生的平均成绩是80+(40÷8)=85(分).答案：85分7.【解析】(1)原式=[(-0.7)+(-0.3)+1]+[(-0.4)+0.5]=[(-1)+1]+0.1=0.1.(2)原式=[(-10)+(-5)+(+15)]+[(-20)+(-7)]+(+28)=[(-15)+(+15)]+[(-27)+(+28)]=0+1=1.(3)原式=[(2)+(-1)]+[(-2)+(-3)]+(5+2)=1-5+8=3.8.【解析】8套服装的总售价:8×55+2+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-2)=440+(-3)=437(元).8套服装的总成本:400元,所以437-400=37(元),即最后盈利了37元.9.【解析】将往上爬记为正,下滑记为负,则可以将问题利用有理数的加法来计算.0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48=(0.5+0.42+0.7+0.75+0.55+0.48)+[(-0.1)+(-0.15)+(-0.15)+(-0.1)]=2.9<3,答:蜗牛没有爬出井口.。

0b a 2.4 有理数的加法A 卷 基础知识达标版（60分钟 100分）一、选择题（每题5分，共35分）1．若两个数之和为负数，则一定是（ ）．A ．这两个加数都是负数B ．这两个加数只能一正一负C ．两个加数中，一个是负数，一个是0D ．两个加数中至少有一个是负数2．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）．A ．这两个加数必有一个数是0B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不能确定3．若│a │=3，│b │=2，则│a+b │等于（ ）．A ．5B ．1C ．5或1D ．±5或±14．若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0，②a=-b ，③│a │=│b │，④a=b 中，一定成立的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．在下列说法中，不正确的是（ ）．A ．有理数加法，和不一定比加数大B ．零加上任意一个数，和一定比零大C ．零加上一个数，仍得这个数D ．两个相反数相加得零6．若│a-12│与│b-1│互为相反数，则a-b 的值是（ ）． A ．-12 B ．12 C ．1 D ．-1 7．已知表示a ，b 的点在数轴上的位置如图2-4-1所示，则化简│a+b │得（ ）．A ．a-bB ．b-aC ．a+bD ．-（a+b ）二、填空题（8题6分，9～14题每题4分，共30分）8．计算：（1）（+16）+（-9）=________；（2）（-13）+0=______；（3）（-7）+3=______； （4）（-9）+（-11）=________．9．-213与它的相反数的和等于________． 10．绝对值小于1000的所有整数的和为_________．11．某城市一天早晨的气温为-5℃，中午上升了6℃，夜间又下降了10℃，•这天夜间的气温是_______℃．12．若│a │+a=0，则a 的取值范围是_________．13．用“>”或“<”填空：（1）如果a<0，b<0，那么a+b________0；（2）如果a>0，b<0，│a │>│b │，那么a+b________0．14．某次测试，以80分为标准，公布的成绩为小红+10分，小明0分，小军-2分，则小红的实际得分是________，小明的实际得分是________，小军的实际得分是_____．三、解答题（15题20分，16题15分，共35分）15．计算：（1）（-17）+59+（-37）；（2）（44413)()( 13171317+-++-）；（3）1+（-12）+13+（-16）；（4）314+（-235）+534+（-825）．16．小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元．一周总的盈亏情况如何？B卷发散创新应用版（60分钟 100分）一、综合题（每题15分，共30分）1．已知│a-3│+│b+6│+│c-5│=0，求a+b+c的值．2．到雅鲁藏布大峡谷考察的科考队员，第一天向上游走了523千米，•第二天又向上游走了513千米，第三天向下游走了423千米，第四天又向下游走了412千米，此时科考队在出发点的上游还是下游？相距出发点多少千米？二、应用题（3题15分，4题25分，共40分）3．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．8筐白菜的总质量是多少？4．小张上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况：（1）到本周三，小张所持股票每股多少元？（2）本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？（3）已知小张买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成效额1.5‰的手续费和3‰的交易税．如果小张在本周末卖出全部股票，他的收益如何？三、创新题（20分）5．阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题．（1）计算：-556+（-923）+1347+（-312）；解：原式=++（17+34）+=+=0+（-114）=-114．上面的这种解题方法叫做拆项法．（2）计算：（-200056）+（-199923）+400023+（-112）．四、中考题（每题5分，共10分）6．（2004，重庆万州）计算：-3+│-1│=______．7．（2005，陕西）A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，•则B点所表示的实数为（）．A．3 B．2 C．-4 D．2或-4附加题──竞赛趣味题（每题10分，共20分）1．1+（-2）+3+（-4）+…+99+（-100）．2．9+99+999+9999．答案A卷一、1．D 分析：根据有理数加法法则判断．2．B 分析：根据有理数加法法则判断．3．C 分析：∵│a│=3，│b│=2，∴a=±3，b=±2，分类讨论如下：①当a=3，b=2时，a+b=5，│a+b│=5；②当a=3，b=-2时，a+b=1，│a+b│=1；③当a=-3，b=2时，a+b=-1，│a+b│=1；④当a=-3，b=-2时，a+b=-5，│a+b│=5．由以上可得│a+b│=5或1．点拨：一个数的绝对值一定是非负数，不要错选D．4．C 分析：互为相反数的两数和为0，绝对值相等，但这两数不一定相等（•只有0的相反数与它本身相等），因此④不一定成立．5．B 分析：根据有理数加法法则判断．6．A 分析：互为相反数的两数和为0，则│a-12│+│b-1│=0．•若两个非负数的和为0，则每一个非负数都为0，可得a-12=0，b-1=0，所以a=12，b=1，a-b=12-1=-12．7．D 分析：由图可知a<0，b>0，│a│>│b│，根据有理数加法法则可知a+b<0，所以│a+b│=-（a+b）．二、8．（1）7 （2）-13 （3）-4 （4）-209．0 分析：互为相反数的两数和为0．10．0 分析：借助数轴找出绝对值小于1000的所有整数，即到原点距离小于1000的所有整数是：0，±1，±2，±3，…，±999．它们的和为0．11．-9 分析：（-5）+6+（-10）=-9（℃）．12．a≤0 分析：∵│a│+a=0，∴│a│=-a，•绝对值等于它的相反数的数有负数和0，∴a的取值范围是a≤0．注意不要漏掉0．13．（1）< （2）> 分析：根据有理数加法法则判断和的符号．14．90分 80分 78分分析：小红的实际得分80+10=90（分），•小明的实际得分80+0=80（分），小军的实际得分80+（-2）=78（分）．三、15．解：（1）原式=-17+59-37=5；（2）原式=3+（-2）+5+（-8）（-35）+（-25）（-2000）+（-56）（-1999）+（-23）+4000+（+23）（-1）+（-12）（-2000）+（-1999）+（-1）+（+4000）（-56）+（-12）+（-23）+（+23）1+（-2）3+（-4）99+（-100）hslx3y3h=（-1）+（-1）+…+（-1）=-50，（共50个-1）2．分析：将9，99，999，9 999分别化为10-1，100-1，1 000-1，10 000-1，然后再求和，计算非常简便．解：原式=（10-1）+（100-1）+（1 000-1）+（10 000-1）=10+100+1 000+10 •000-•4=11 110-4=11 106．点拨：巧妙的结合和转化，这是由本题的特点所决定的．所以，在做题时，不要拿起笔就匆匆去做，应先观察一下题目的特点，根据特点下手，往往有事半功倍的效果．。

2.4、有理数的加法掌握有理数的加法法则 一、课前导学：长江足球队近六年与黄河队比赛如下表：表1 长江足球队成绩年份场次 1997 1998 1999 2000 2001 2002 第一场 +3 +2 －2 －1 +4 0 第二场 +1 －3 +3 －4 0 －1 合计其中用－x 表示净输x 个球.用+x 表示净赢x 个球.用0表示平局. 请您帮忙计算一下以上六年合计分别是多少？ 1997年：__________ 1998年：__________ 1999年：__________ 2000年：__________ 2001年：__________ 2002年：__________ 六年净胜球总计：_________.思考：以上结果你是如何得出的？ （1）同号两数如何相加？ （2）异号两数如何相加？（3）一个数与零相加和是多少？二、基础训练：一、填空题1.m +0=_______,－m +0=_______,－m +m =_______.2.16+(－8)=_______,(－21)+(－31)=_______.3.若a =－b ,则a +b =_______.4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______. 二、判断题1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数. （ ）3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ）4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ） 三、选择题1.有理数a ,b 在数轴上对应位置如图所示，则a +b 的值为（ ）A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a2.下列结论不正确的是（）A.若a>0,b>0,则a+b>0B.若a<0,b<0,则a+b<0C.若a>0,b<0,则|a|>|b|,则a+b>0D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>03.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数4.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一四、解答题一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，最后回到货场.（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置.（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？三、能力提升：1、给出20个数：89,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.则它们的和是( )A.1789B.1799C.1879D.18012、仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下(存入为正，单位：千克)：2000,－1500,－300,600,500,－1600,－200问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？3、从一批货物中抽取20袋，称得它们的重量如下：(单位：千克)122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.计算这批货物的总重量和每袋的平均重量.4、利用运算律计算：(1)(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4(2)(－7)+(+11)+(－13)+9(3)33113+(－2.16)+9118+(－32521)(4)492119+(－78.21)+27212+(－21.79)。

2020-2021学年北师大版数学七年级上册同步课时作业 2.4有理数的加法1.与2-的和等于0的数是( ) A.12 B.0 C.2 D.12- 2.比2-大5的数是( )A.-7B.-3C.3D.73.计算()31-+-的结果是( )A.2B.-2C.4D.-44.温度由4C -︒上升7C ︒是（ ）A ．3C ︒B ．3C -︒ C ．11C ︒D ．11C -︒5.计算(1)1--+-，其结果为( ) A.2- B.2 C.0 D.1-6.定义新运算：对任意有理数,a b ，都有11a b a b ⊕=+，例如，11523236⊕=+=，那么3(4)⊕-的值是( ) A.112- B.112 C.712- D.7127.如果两个数的和为正数，那么这两个加数( )A.都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数的绝对值大D.以上都有可能8.下列各式中正确的是( )A.5(4)9-+-=B.(5)611-+=-C.111()623-+= D.3.6( 5.6) 1.6+-=- 9.计算：0(2)+-=( )A.2-B.2C.0D.20- 10.比1-大1的数为 .11.一个数是2，另一个数的相反数是5，那么这两个数的和是 .12.数轴上大于2-且小于4的所有整数的和是 .13.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面 米处.14.一只小虫从某点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位:厘米): 5.310861210+-+--+-，，，，，. (1)小虫最后是否回到出发点O ？(2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在爬行的过程中，若每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？答案以及解析1.答案：C解析：因为互为相反数的两个数的为0，所以与2-的和等于0的数是2，故选：C ．2.答案：C解析：比-2大5的数是：253-+=.故选：C.3.答案：D解析：本题主要考查有理数及其运算。

有理数加法的运算律课后作业1.(－3)＋(－2.75)＋(－2.25)＋3＝[(－3)＋3]＋[(－2.75)＋(－2.25)]这个运算应用了( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对2．某公司第一年创业亏损了10万元，第二年亏损了15万元，第三年赢利了50万元，这个公司在三年中共赢利________万元．3．计算：(1)(－10.1)＋(－910)＝________； (2)(119)＋(－413)＝________； (3)(－2)＋( )＝7，( )＋(－15)＝－7；(4)(＋113)＋( )＝0； (5)(＋2)＋(－4)＋(－8)＝________；(6)(＋5)＋(－3)＋(－212)＝________； (7)(－m)＋(－m)＝________；(8)(－a)＋(－b)＋(－a)＝________.4．计算题：(1)(＋44)＋(－92)＋6＋(－10)；(2)(－24)＋(＋57)＋(－38)＋12.5．运用加法运算律计算：(1)(－402)＋37＋402＋(－137)；(2)(－25)＋53＋15＋(－73)．6．某供销社仓库存化肥3 500千克，一周内运进和运出的情况如下(运进为正，运出为负，单位：千克)：1 500，－300，－650，600，－1 800，－250，－200，问第七天末仓库内还有化肥多少千克？7．有8袋大米，每袋质量如下(单位：kg)：102，98，100，99，103，97，98，102.(1)请你选一个数为基础，用正、负数表示这袋大米的质量．(2)请求出这9袋大米的总质量是多少千克？(3)第(2)问有几种算法，哪一种方法较好？中考链接(2012·台州)计算－1＋1的结果是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－2参考答案课后作业1．C 考查加法的运算律．2．25 (－10)＋(－15)＋50＝25(万元)．3．(1)－11 (2)－329 (3)9 8 (4)－113(5)－10 (6)－12(7)－2m (8)－2a －b 4．(1)－52 (2)75．解：(1)－100 原式＝[(－402)＋402]＋[37＋(－137)]＝0＋(－100)＝－100；(2)－30 原式＝[(－25)＋15]＋[53＋(－73)]＝－10＋(－20)＝－30(千克)．6．2 400千克3 500＋1 500－300－650＋600－1 800－250－200＝2 400.7．解：(1)以100为基数超过部分记为正数，不足部分记为负数，分别为2，－2，0，－1，3，－3，－2，2；(2)100×8＋(2－2＋0－1＋3－3－2＋2)＝799(千克)；(3)有两种，上一种方法较简单．中考链接B －1＋1＝0.。

2.4有理数的加法
创新训练9：
1，某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（）
A.0.3元
B.16.2元
C.16.8元
D.18元
2，能使|-11.3+（）| = | -11.3 |+|（）|成立的是（）
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个非正数
D.任意一个非负数
3，如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）
A.5
B.1
C.5或1
D.±5或±1
4，当a<0，b<0时，比较大小：|a|+|b| |a+b|
5，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，
-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
答案：1，C 2，C 3，C 4，=
5，（1）（+15）+（-2）+（+5）+（-1）+（+10）+（-3）+（-2）+（+12）+（+4）+（-5）+（+6）=39千米
（2）a×（| +15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|）=65a升，故小李共耗油65a升.
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2.4 有理数的加法专题一有理数的加法运算及应用1．下列代数和是8的式子是（）A．（﹣2）+（+10）B．（﹣6）+（+2）C．11 52 22+（﹣）（﹣）D．11 210 33+（）（﹣）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数2．下列说法正确的是（）A．如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负B．若﹣2+x是一个正数，则x一定是正数C．﹣a表示一个负数D．两个有理数的和一定大于其中每一个加数3．A、B、C三家超市在同一条南北大街上，A超市在B超市的南边40米处，C超市在B 超市的北边100米处．小明从B超市出发沿街向北走了50米，接着又向北走了﹣60米，此时它的位置在（）A．B超市B．C超市北边10米C．A超市北边30米D．B超市北边10米4．若m、n互为相反数，则m+n= ．5．计算：11 40.144 33 ++（﹣）（﹣）=．6．请你列出一个两个有理数相加和为﹣5的算式．8．数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位长度，两次共向左移动了_______个单位．9．纽约时间比香港时间迟13小时．你与一位在纽约的朋友约定，纽约时间4月1日晚上8时与他通话，那么在香港你应月日时给他打电话．10．当x=时，|x+1|+2取得最小值．11．计算：（1）（+15）+（-20）+（+8）+（-6）+（+2）；（2）)819()125.0()5.2()712()25()72(-+-+++-+-++．12．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0．2 L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3 km（包括3 km），超过部分每千米1．2元，问小李这天上午共得车费多少元？13．如图所示，将数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a1，a2，a3，a4，a5，则：(1)a1+a2+a3+a4+a5=；(2)交换其中任何两个数的位置后，a1+a2+a3+a4+a5的值是否改变？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．掌握有理数的加法法则和相关的运算律．2．运用有理数的加法法则和运算律进行简化运算．【温馨提示】加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易出错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．参考答案：1．A2．A3．B 解析：A．如这两个数都是0时，就不满足，故错误；B．若﹣2+x是一个正数，则x一定大于2，一定是正数，故正确；C．当a=0时，﹣a=0，既不是正数也不是负数，故错误；D．两个负数的和就一定小于每一个加数，故错误．4．C 解析：根据题意得B超市北边为正，南边为负，C超市在B超市的北边100米处，小明从B超市出发沿街向北走了50米，此时小明在B超市北边50米，接着又向北走了﹣60米，是在向反方向走，最后停在B超市南10米处，又因为A超市在B超市的南边40米处，即停在A超市北边30米处．5．06．解：原式=（﹣413+413）﹣0．14=0﹣0．14=﹣0．14．7．答案不唯一，如﹣5+0=﹣5，6+（﹣11）=5等8．69．429解析：晚上8时即20时，20+13=33时，33﹣24=9，即4月2日9时．10．﹣1 解析：∵|x+1|≥0，∴当|x+1|=0时，|x+1|+2的值最小．即当x=﹣1时，|x+1|+2取得最小值．11．解：（1）原式=﹣1．（2）原式＝﹣55/14．12．解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5．答：小李在起始点的西边5 km的位置．（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17，17×0．2=3．4（升）．答：出租车共耗油3．4升．（3）6×8+（2+3）×1．2=54，答：小李这天上午共得车费54元．13．解：（1）a1+a2+a3+a4+a5=2×（﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50．（2）交换其中任何两数的位置后，a1+a2+a3+a4+a5的值不变仍为50．理由：无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a1+a2+a3+a4+a5=2×（﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7）=2×25=50．。

4 有理数的加法第2课时必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．两个数相加，交换加数的位置，和也发生了变化． ( × )2．三个数相加，只能先把前两个数相加．( × ) 3．a ＋(－b)＝b ＋(－a).( × )知识点1 运用运算律简化有理数加法运算1．(2021·北京质检)计算318 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是( D )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤678＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－327＋678 －⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤318＋678 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－327＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 【解析】计算318 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－327 ＋678 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 时运算律运用最合理的是[318 ＋678 ]＋[⎝⎛⎭⎪⎫－327 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－457 ]. 2．下列省略加号和括号的形式中，正确的是( B )A ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋＋6＋－5＋－2B ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5－2C ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6＋5＋2D ．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5＋2【解析】A.原式＝－7＋6－5－2，错误；B ．原式＝－7＋6－5－2，正确；C ．原式＝－7＋6－5－2，错误；D ．原式＝－7＋6－5－2，错误．3．计算：31＋(－26)＋69＋28＝__102__．【解析】原式＝(31＋69)＋(－26＋28)＝100＋2＝102.4．绝对值大于1而小于3的所有整数和是__0__．【解析】绝对值大于1而小于3的所有整数为－2，2，它们的和为0.5．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋50＝__25__．【解析】原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－49＋50)＝1＋1＋…＋1＝25.6．计算：(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋17； (3)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96).【解析】(1)原式＝－10.7＋5.7＝－5.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(13＋17)＝－1＋30＝29.(3)原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)＝－1－3＝－4.7．阅读下面文字：对于⎝ ⎛⎭⎪⎫－556 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－923 ＋1734 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312可以如下计算：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－5）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－9）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋34＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤（－3）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋（－9）＋17＋（－3） ＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ]＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－114 ＝－114 .上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923 .【解析】⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00056 ＋4 00034 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1 99923＝－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋(－2 000)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋4 000＋34 ＋(－1 999)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝[－1＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ] ＝0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝－54 . 知识点2 有理数加法的综合运用8．(2021·成都质检)下列说法正确的是( C )A ．－a 一定是负数B ．两个数的和一定大于每一个加数C ．若|m |＝2，则m ＝±2D ．若a ＋b ＝0，则a ＝b ＝0【解析】A.－a 不一定为负数，例如－(－1)＝1，故选项错误；B ．两个数的和不一定大于每一个加数，例如(－2)＋(－1)＝－3，故选项错误；C ．若|m |＝2，则m ＝±2，故选项正确；D ．若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数，故选项错误．9．若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝__－2__．【解析】∵a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数， ∴a ＝1，b ＝0，c ＝0，d ＝－2，e ＝－1，∴a ＋b ＋c ＋d ＋e ＝1＋0＋0－2－1＝－2.10．已知a 和b 互为相反数，x 的绝对值为1，则a ＋b ＋x 的值等于__±1__．【解析】由题意得：a＋b＝0，|x|＝1，则原式＝0＋x＝0±1＝±1.11．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是__16__．【解析】如图，设相应的方格中的数为a，b，c，d，n＋a＋b＝a＋c＋13①，n＋c＋d＝b＋d＋19②，①＋②，得：2n＋a＋b＋c＋d＝a＋b＋c＋d＋32，∴2n＝32，解得n＝16.关键能力·综合练12．若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝－b，且a＋b＜0，则a，b取值符合题意的是(B)A．a＝－2，b＝－3 B．a＝2，b＝－3C．a＝3，b＝－2 D．a＝－3，b＝2【解析】∵|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，∴a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，在四个选项中只有B 选项符合．13．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是__9__．【解析】大于－2且小于5的所有整数有－1，0，1，2，3，4，和是－1＋0＋1＋2＋3＋4＝9.14．在0，－2，1，12 这四个数中，最大数与最小数的和是__－1__．【解析】在0，－2，1，12 四个数中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为－2＋1＝－1.15．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2 013满足3＝2＋0＋1，则2 013是和谐数，又如2 015不是和谐数，因为5≠2＋0＋1，那么在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有__48__个．【解析】个位数为1：1 001，合计1个数；个位数为2：1 012，1 102，2 002，合计3个数；个位数为3：1 023，1 203，1 113，2 013，合计4个数；个位数为4：1 034，1 304，1 214，1 124，2 024，合计5个数； 个位数为5：1 045，1 405，1 135，1 315，1 225，合计5个数； 个位数为6：1 056，1 506，1 146，1 416，1 236，1 326，合计6个数；个位数为7：1 067，1 607，1 157，1 517，1 247，1 427，1 337，合计7个数；个位数为8：1 078，1 708，1 168，1 618，1 258，1 528，1 348，1 438，合计8个数；个位数为9：1 089，1 809，1 179，1 719，1 269，1 629，1 359，1 539，1 449，合计9个数；1＋3＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＝48，所以在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．16．先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：(1)计算：－156 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523 ＋2434 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－5－23 ＋(24＋34 )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－12 ＝－1－56 －5－23 ＋24＋34 －3－12＝[(－1)＋(－5)＋24＋(－3)]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋34 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ] ＝15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－54 ＝1334 . (2)计算(－205)＋40034 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－20423 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 . 【解析】原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＝(400－205－204－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫34－23－12 ＝－10512 . 17．(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝________；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝________； ③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝________． (2)数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝________.A ．a －2.5B ．2.5－aC ．a ＋2.5D ．－a －2.5(3)利用上述介绍的方法计算或化简： ①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ； ②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 【解析】(1)①|7－21|＝21－7；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－0.8 ＝12 ＋0.8；③⎪⎪⎪⎪⎪⎪717－718 ＝717 －718 .答案：①21－7 ②12 ＋0.8 ③717 －718(2)选B.由数轴得：a ＜2.5，则|a －2.5|＝2.5－a .(3)利用上述介绍的方法计算或化简：①⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－12 018 ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 018－12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋11 009 ＝15 －12 018 ＋12 －12 018 －12 ＋11 009＝15 －11 009 ＋11 009 ＝15 .②⎪⎪⎪⎪⎪⎪15－1a ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪1a －12 －⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，其中a ＞2. 当2＜a ＜5时，原式＝1a －15 ＋12 －1a －12 ＋2a ＝－15 ＋2a ＝10－a5a ，当a ≥5时，原式＝15 －1a ＋12 －1a －12 ＋2a ＝15 .易错点：有理数的加法的运算法则【案例】(2021·南通期中)下面的四个说法：①若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |；②若|a |＝－a ，则a ＜0；③若|a |＝|b |，则a ＝b ；④若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0，其中正确的是( B )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【解析】若a ＋b ＝0，则|a |＝|b |，∴①符合题意；若|a |＝－a ，则a ≤0，∴②不符合题意；若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ，∴③不符合题意；若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，∴④符合题意，∴正确的是：①④.关闭Word文档返回原板块。